電路電阻電路的一般分析

電路分析第三章電阻電路的一般分析主講：覃業(yè)梅中南林業(yè)科技大學(xué)涉外學(xué)院2023/2/41主要內(nèi)容3.1電路的圖3.2KCL與KVL的獨(dú)立方程數(shù)3.3支路電流法3.4網(wǎng)孔電流法3.5回路電流法3.6節(jié)點(diǎn)電壓法分析方法2§3-1電路的圖一、求解電路的一般方法不要求改變電路結(jié)構(gòu)，首先選擇一組合適電路的變量（電流或電壓），根據(jù)KCL、KVL、VCR建立該組變量的獨(dú)立方程組，然后從方程中解出電路變量。解題思路：弄清問題的目標(biāo)收集已知信息選擇最適合問題的已有方法建立適當(dāng)?shù)姆匠探M確定是否還需要其它信息試解驗(yàn)證3二、電路的圖

——指把電路中每一條支路畫成抽象的線段形成一個(gè)結(jié)點(diǎn)和支路的集合，該線段就是圖的支路。有向圖——賦予支路方向無向圖——未賦予支路方向注：KCL和KVL與支路的元件性質(zhì)無關(guān)，因此可用電路的圖討論如何列寫KCL和KVL方程，并討論它們的獨(dú)立性。4§3-2KCL和KVL的獨(dú)立方程數(shù)一、KCL的獨(dú)立方程數(shù)可見，n個(gè)結(jié)點(diǎn)，可列寫（n-1）個(gè)獨(dú)立的電流方程，即對（n-1）個(gè)結(jié)點(diǎn)用KCL列出獨(dú)立方程。這（n-1）個(gè)結(jié)點(diǎn)稱為獨(dú)立結(jié)點(diǎn)。51、由基本回路列出的KVL方程組是獨(dú)立方程。連通圖——當(dāng)圖G的任意兩個(gè)結(jié)點(diǎn)之間至少存在一條路徑回路——如果一條路徑的起點(diǎn)和終點(diǎn)重合，且經(jīng)過的其他結(jié)點(diǎn)都相異，這條閉合路徑就是G的一個(gè)回路2、樹的定義：一個(gè)連通圖G的樹T包括G的全部結(jié)點(diǎn)和部分支路，而樹是連通的且不包含回路。二、KVL的獨(dú)立方程數(shù)6樹中包含的支路稱為該樹的樹枝，而其它支路則稱為對應(yīng)于該樹的連支?？梢?，任一具有n個(gè)結(jié)點(diǎn)的連通圖，它的任何一個(gè)樹的樹支樹為（n-1）連支數(shù)為b-（n-1）。7對于G的任一個(gè)樹，加入一個(gè)連支后，就形成一個(gè)回路，并且此回路除所加連支外均由樹支組成，這種回路稱為單連支回路或基本回路。對一個(gè)結(jié)點(diǎn)為n，支路為b的連通圖，其獨(dú)立回路數(shù)l=b-(n-1)

=b-n+1。選擇不同的樹，可獲得不同的基本回路組。根據(jù)基本回路列出的KVL方程組是獨(dú)立方程。83、由平面圖的網(wǎng)孔列出的KVL方程組是獨(dú)立方程。若能使它各條支路連接點(diǎn)外不再交叉，這樣的圖稱為平面圖，否則稱為非平面圖。9平面圖的全部網(wǎng)孔是一組獨(dú)立回路，所以平面圖的網(wǎng)孔數(shù)也就是獨(dú)立回路數(shù)。L=b-(n-1)4、KVL獨(dú)立方程一個(gè)電路的KVL獨(dú)立方程數(shù)等于它的獨(dú)立回路數(shù)。按基本回路列KVL方程為：按網(wǎng)孔列出KVL方程為:10§3-3支路電流法1、2b法變量：b個(gè)支路電壓和b個(gè)支路電流方程：n-1個(gè)KCL，b-(n-1)個(gè)KVL，b個(gè)元件的VCR方程，總計(jì)2b個(gè)2、支路電流法變量：b個(gè)支路電流方程：（n-1）個(gè)KCL，b-(n-1)個(gè)KVL，總計(jì)b個(gè)n個(gè)結(jié)點(diǎn)，b條支路此時(shí)的KVL中包含了VCR關(guān)系11根據(jù)VCR，把支路電壓用支路電流表示。（3-1）對獨(dú)立結(jié)點(diǎn)①、②、③列出KCL方程（3-2）根據(jù)網(wǎng)孔列出獨(dú)立的KVL方程（3-3）12將(3-1)帶入式(3-3)，并將US1和R5is5移到方程右邊（3-4）（3-5）左邊：當(dāng)i參考方向與回路方向一致時(shí)取“+”；不一致取“-”右邊：當(dāng)u參考方向(極性)與回路方向一致時(shí)取“-”；不一致取“+”13支路電流法基本步驟為首先指定網(wǎng)絡(luò)中各支路電流及其方向然后列出獨(dú)立的KCL和KVL方程組選定(n-1)個(gè)獨(dú)立的KCL個(gè)方程列出b-(n-1)個(gè)獨(dú)立的KVL方程解方程以求得全部的支路電流與電壓可用功率平衡法來驗(yàn)證計(jì)算結(jié)果注意：（1）若某一支路含有無伴電流源，需處理后，再用支路電流法。（2）若以支路電壓為未知量，可得支路電壓法。沒有并聯(lián)電阻的電流源14例

用支路電流法求解圖示電路中各支路電流。確定三個(gè)支路電流I1，I2和I3及方向列出m=b-(n-1)=2個(gè)獨(dú)立的KVL方程2.

兩個(gè)節(jié)點(diǎn)a,b,選定a為獨(dú)立節(jié)點(diǎn)，有代入具體數(shù)據(jù)得解得①②15利用功率平衡檢驗(yàn)計(jì)算結(jié)果U1電源發(fā)出功率：消耗功率或吸收功率：R1上消耗功率：消耗功率與電源輸出功率相同，故計(jì)算結(jié)果正確R2上消耗功率：U2電壓源吸收功率：R3上消耗功率：16§3-4網(wǎng)孔電流法1、變量：網(wǎng)孔電流方程：b-(n-1)即全部網(wǎng)孔KVL方程圖中im1、im2稱為網(wǎng)孔電流，它是假想電流。它僅適用于平面電路17由b圖列網(wǎng)孔的KVL方程（3-6）（3-7）18上式可寫成式中R11＝R1+R2，為網(wǎng)孔1的自阻；R22=R2+R3。R12、R21為網(wǎng)孔1、網(wǎng)孔2的互阻。注意：（1）自阻總為正值；互阻由互阻上兩個(gè)網(wǎng)孔電流的參考方向決定：一致為正，不一致為負(fù)。（2）Us11

、Us22為網(wǎng)孔電壓源的代數(shù)和。電壓源的電流方向與網(wǎng)孔電流方向一致時(shí)取正，相反時(shí)取負(fù)。2、網(wǎng)孔電流法的步驟（1）選定各網(wǎng)孔電流的參考方向，它們也是列方程時(shí)的繞行方向。19（2）列網(wǎng)孔方程（3）求解網(wǎng)孔方程，借得網(wǎng)孔電流。注意：（1）若兩個(gè)網(wǎng)孔之間沒有公有電阻，或者有公有支路但其電阻為零，則互電阻為零。（2）在不含受控源的電阻電路中，Rik=Rki。（3）當(dāng)電路中有電流源和電阻并聯(lián)組合時(shí)，將它們等效變換成電壓源和電阻串聯(lián)組合，再按上法分析。（4）如果有無伴電流源或是有受控源時(shí)，參見§3-5。20212223網(wǎng)孔電流法網(wǎng)孔電流法設(shè)定以網(wǎng)孔電流為自變量，電流形成完整的閉合回路，也稱回路電流法按順時(shí)針或逆時(shí)針方向設(shè)定網(wǎng)孔電流方向，寫出每個(gè)回路（網(wǎng)孔）的KVL方程建立聯(lián)立方程求解回路電流各支路電流可用回路電流線性組合表示可用功率平衡法來驗(yàn)證計(jì)算結(jié)果24例

用網(wǎng)孔電流法，求示電路的各支路電流

按順時(shí)針方向設(shè)定回路電流I1

，I2。寫出兩個(gè)回路的KVL方程。代入具體數(shù)據(jù)解得流過R2上的支路電流左回路，從a點(diǎn)開始右回路，從b點(diǎn)開始25圖示三個(gè)網(wǎng)孔的網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用KVL可以得到

例：-Ub

26求圖示電路的網(wǎng)孔電流列KVL方程解得例：27§3-5回路電流法1、回路電流法變量：回路電流方程：b-(n+1)個(gè)KVL方程不僅適用平面電路，也適用于非平面電路。圖中il1、il2、il3為回路電流，它們是假設(shè)電流。應(yīng)用KCL解支路電流。28可見，全部支路電流都可以通過回路電流表達(dá)。對結(jié)點(diǎn)①、②、③分別列出XCL方程。它們與前3式相同，回路電流的假定自動滿足KCL方程。故在回路電流法中，只需要按KVL列方程，不必再用KCL。與網(wǎng)孔電流法方程式（3-9）類似的回路電流方程。注意：（1）自阻、互阻、us的規(guī)定同網(wǎng)孔電流法。（2）如果電路中含有電流源和電阻的并聯(lián)組合，可把它們等效變換為電壓源和電阻的串聯(lián)組合，然后列回路電流方程。2930312.含有無伴電流源支路時(shí)的求解方法(1)讓無伴電流源只有一個(gè)回路電流流過時(shí),該回路電流等于電流源電流,不對這個(gè)回路列寫回路方程。(2)將無伴電流源兩端的電壓作為一個(gè)求解變量列入方程,將無伴電流源電流與有關(guān)回路電流的關(guān)系作為附加方程一并求解。3233I3I1I25Ω3Ω1Ω＋－20V2A＋－1A....U例：用網(wǎng)孔法求解圖示電路的網(wǎng)孔電流。解：選定網(wǎng)孔電流及參考方向。2A電流源中只有一個(gè)網(wǎng)孔電流I2流過，且方向相同，從而列出這個(gè)網(wǎng)孔的方程。設(shè)：電流源1A的電壓為U，將其作為變量，如圖示。則網(wǎng)孔電流方程為解得：343、含受控源支路時(shí)的求解方法。當(dāng)電路中含有受控電壓源時(shí)，把它作為電壓源暫時(shí)列于KVL方程的右邊，同時(shí)把控制量用回路電流表示，然后把用回路電流表示的受控源電壓移到方程左邊。當(dāng)受控源是受控電流源時(shí)，參照前面處理獨(dú)立電流源的方法進(jìn)行（見例3－4）例：圖示VCVS的電壓UC=50U1，控制量U1為25Ω電阻上的電壓。列出回路電流方程。解：選網(wǎng)孔為獨(dú)立回路，回路電流il1、il2如圖所示。先把控制量用回路電流il1表示，即U1=25i1,則Uc=50U1=1250il1+--+10KΩ100KΩ25Ω100Ω5Vucil1il2+u1-含有受控源，R12≠R213536僅讓i3經(jīng)過電流源可以解得i3i1i2+-7V1Ω

2Ω3Ω7A2Ω1Ω例：37§3-6結(jié)點(diǎn)電壓法一、電位結(jié)點(diǎn)電壓法也稱為結(jié)點(diǎn)電位法。若任取一點(diǎn)作為參考點(diǎn)，則由某點(diǎn)到參考點(diǎn)0的電壓ua0稱為a點(diǎn)的電位。一個(gè)連通的系統(tǒng)只能選擇一個(gè)參考點(diǎn)，常選大地，設(shè)備外殼或接地點(diǎn)作為參考點(diǎn)。參考點(diǎn)電位為零，常用“⊥”“”表示電位參考點(diǎn)。電位的量值與參考點(diǎn)的選擇有關(guān)，但任兩點(diǎn)間的電壓值是不變的。在電子電路中常畫出用電位表示的電位圖，如圖示。ab0+10VA2kΩb3kΩc-6v6kΩ038u4+u2-u1=0u1=un1,u2=un2u3=un3u4=u1-u2=un1-un2同理u5=un5

u6=un1-un3全部支路電壓可通過結(jié)點(diǎn)電壓表示二、結(jié)點(diǎn)電壓法的依據(jù)任選擇某一點(diǎn)為參考點(diǎn)，其它結(jié)點(diǎn)與參考點(diǎn)之間的電壓稱為結(jié)點(diǎn)電壓。變量：結(jié)點(diǎn)電壓方程：n-1個(gè)KCL方程。39電流i用結(jié)點(diǎn)電壓表示列寫KCL方程40整理后得：自導(dǎo)：所有連接的電導(dǎo)之和，正互導(dǎo)：兩結(jié)點(diǎn)之間的電導(dǎo)，負(fù)，對稱右邊為結(jié)點(diǎn)的注入電流，流入為正用電導(dǎo)表示：41結(jié)點(diǎn)電壓法求解步驟選定參考節(jié)點(diǎn)并對所有獨(dú)立節(jié)點(diǎn)編號對每個(gè)獨(dú)立節(jié)點(diǎn)列出KCL方程，共有(n-1)個(gè)方程解方程，求出全部節(jié)點(diǎn)電壓，再求其它變量用功率平衡法校驗(yàn)42已知:Ua=10V,Ub=20V,RA=2Ω,RB=20Ω,RC=10Ω,RD=5Ω,RE=25Ω設(shè)節(jié)點(diǎn)1、2上參考電壓分別為U1、U2參考點(diǎn)為節(jié)點(diǎn)3對于節(jié)點(diǎn)1對于節(jié)點(diǎn)2例：如圖示電路，求RB和RD上的電壓代入數(shù)據(jù)，解得43例：求圖示電路各元件的端電壓值對節(jié)點(diǎn)1和節(jié)點(diǎn)2分別使用KCL解得：44當(dāng)電路中含有無伴電壓源時(shí)在電壓源所在的支路設(shè)立一個(gè)電流，對每個(gè)網(wǎng)孔按KCL分析，再用輔助方程將該虛擬電流和電壓源聯(lián)系起來將無伴電壓源的低電位端設(shè)為參考結(jié)點(diǎn)當(dāng)電路中有受控源時(shí)先按獨(dú)立源列方程再用節(jié)點(diǎn)電壓表示控制量節(jié)點(diǎn)