第4章 過程大系統(tǒng)的分解N

第4章過程大系統(tǒng)的分解第4章過程大系統(tǒng)的分解第一節(jié)概述第二節(jié)不相關(guān)子系統(tǒng)的識別第三節(jié)不可分割子系統(tǒng)的識別

一、不可分割子系統(tǒng)

二、可及矩陣法識別不可分割子系統(tǒng)

三、索引矩陣法識別不可分割子系統(tǒng)

四、Steward通路搜索法識別不可分割子系統(tǒng)

五、Sargent-Westberg法（圖解法）識別不可分割子系統(tǒng)第一節(jié)概述煉廠結(jié)構(gòu)管理生產(chǎn)后勤各子系統(tǒng)分開建模不相關(guān)子系統(tǒng)不可分割子系統(tǒng)第4章過程大系統(tǒng)的分解方程系統(tǒng)分解不相關(guān)子系統(tǒng)不分割子系統(tǒng)一般不能通過觀察識別！第4章過程大系統(tǒng)的分解第4章過程大系統(tǒng)的分解第一節(jié)概述第二節(jié)不相關(guān)子系統(tǒng)的識別第三節(jié)不可分割子系統(tǒng)的識別

一、不可分割子系統(tǒng)

二、可及矩陣法識別不可分割子系統(tǒng)

三、索引矩陣法識別不可分割子系統(tǒng)

四、Steward通路搜索法識別不可分割子系統(tǒng)

五、Sargent-Westberg法（圖解法）識別不可分割子系統(tǒng)第二節(jié)

不相關(guān)子系統(tǒng)的識別事件矩陣(IncidentMatrix)∶元素sij定義為：第4章過程大系統(tǒng)的分解事件矩陣行和列變換事件矩陣中不相關(guān)子系統(tǒng)的標志：

主對角線上的矩陣，且沒有共同變量第4章過程大系統(tǒng)的分解Himmelblau算法：①在mm事件矩陣M中，選出非零元素最多的列k。②保留M中k列內(nèi)每個零元素對應(yīng)的行，k列中為1的元素所對應(yīng)的行用布爾加法合并成一行排列在最后。得到的新的jm的布爾矩陣記做M(0)；③重復(fù)②，從而得到序列{M，M(0)，…，M(N)}；④最終得到矩陣M(N)，其每一列只有一個非零元素，其每一行與原方程系統(tǒng)中的不相關(guān)子系統(tǒng)對應(yīng)。第4章過程大系統(tǒng)的分解例不相關(guān)子系統(tǒng)第4章過程大系統(tǒng)的分解第一節(jié)概述第二節(jié)不相關(guān)子系統(tǒng)的識別第三節(jié)不可分割子系統(tǒng)的識別

一、不可分割子系統(tǒng)

二、可及矩陣法識別不可分割子系統(tǒng)

三、索引矩陣法識別不可分割子系統(tǒng)

四、Steward通路搜索法識別不可分割子系統(tǒng)

五、Sargent-Westberg法（圖解法）識別不可分割子系統(tǒng)第三節(jié)不可分割子系統(tǒng)的識別

一、不可分割子系統(tǒng)第4章過程大系統(tǒng)的分解考題：（30分）求解方程組：？思路：分解方程組事件矩陣行列重排：三個子系統(tǒng){f1,f4},{f3},{f2,f5},主對角線上方無非零三個子系統(tǒng)可順序求解{f1,f4}{f3}{f2,f5}x1,x4x2x3,x5第4章過程大系統(tǒng)的分解考題：（30分）求解方程組：x1=4x4=6x2=1.5034x2=2.3805x5=15.5221不可分割子系統(tǒng)方程系統(tǒng)第4章過程大系統(tǒng)的分解過程系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)圖不相關(guān)子系統(tǒng)建模時分開不可分割子系統(tǒng)觀察（圖解法）矩陣法表格法(索引矩陣)第4章過程大系統(tǒng)的分解第一節(jié)概述第二節(jié)不相關(guān)子系統(tǒng)的識別第三節(jié)不可分割子系統(tǒng)的識別

一、不可分割子系統(tǒng)

二、可及矩陣法識別不可分割子系統(tǒng)

三、索引矩陣法識別不可分割子系統(tǒng)

四、Steward通路搜索法識別不可分割子系統(tǒng)

五、Sargent-Westberg法（圖解法）識別不可分割子系統(tǒng)二、可及矩陣法識別不可分割子系統(tǒng)第4章過程大系統(tǒng)的分解Berge定理∶若用A表示某有向圖的節(jié)點相鄰矩陣，那么，矩陣H=A

中為1的元素hij表示從節(jié)點i沿弧的正方向經(jīng)λ段弧可以到達節(jié)點j。若hij=1，則表示從節(jié)點i經(jīng)過步可以達到節(jié)點j。若hii=1，則表示從節(jié)點i經(jīng)過步返回到節(jié)點i。則說明形成了一個尺寸是的回路回路路徑上的節(jié)點不可分割A(yù)AA……A個AH第4章過程大系統(tǒng)的分解矩陣運算規(guī)則：矩陣間：矩陣代數(shù)規(guī)則矩陣元素：布爾代數(shù)原則布爾乘法∶布爾加法∶第4章過程大系統(tǒng)的分解例00c111011101c12101001c13101011第4章過程大系統(tǒng)的分解可及矩陣法識別回路的原則：矩陣A的可及矩陣A*定義為：同屬一個回路的節(jié)點特征：節(jié)點i和j同屬一個回路，不可分！若aij=aji=1，

aik=aki=1，ajk=akj=1

節(jié)點i,j,k同屬一個不可分割子系統(tǒng)第4章過程大系統(tǒng)的分解例：可及矩陣法識別不可分割子系統(tǒng)第4章過程大系統(tǒng)的分解例第4章過程大系統(tǒng)的分解第4章過程大系統(tǒng)的分解例第4章過程大系統(tǒng)的分解例第4章過程大系統(tǒng)的分解例次序表：H，ABCDE，F(xiàn)G，I第4章過程大系統(tǒng)的分解計算順序H為全零列，無輸入，刪除H對應(yīng)的行與列ABCDE則為全零列,刪除對應(yīng)的行與列FG則成為全零列,刪除對應(yīng)的行與列最后僅剩下I,刪除計算順序與刪除順序相同：H-->ABCDE-->FG-->I第4章過程大系統(tǒng)的分解重要問題λ=？λ的確定代數(shù)上：

λ可無限計算下去現(xiàn)實上：

觀察出來的單元數(shù)量最多的復(fù)合回路，但沒有有向圖時不易看出幾何上：m個節(jié)點構(gòu)成的最大回路為首尾相接的單線串聯(lián)λmax=m第4章過程大系統(tǒng)的分解識別同尺寸非獨立簡單回路和獨立簡單回路回路回路1回路2第4章過程大系統(tǒng)的分解可及矩陣的存儲：λ=2時代數(shù)公式：

(a+b)2=a2+2ab+b2第4章過程大系統(tǒng)的分解第一節(jié)概述第二節(jié)不相關(guān)子系統(tǒng)的識別第三節(jié)不可分割子系統(tǒng)的識別

一、不可分割子系統(tǒng)

二、可及矩陣法識別不可分割子系統(tǒng)

三、索引矩陣法識別不可分割子系統(tǒng)

四、Steward通路搜索法識別不可分割子系統(tǒng)

五、Sargent-Westberg法（圖解法）識別不可分割子系統(tǒng)

三、索引矩陣法識別不可分割子系統(tǒng)第4章過程大系統(tǒng)的分解索引矩陣法(IndexMatrix)與聯(lián)結(jié)表聯(lián)結(jié)表i列j列ABBCBECDDAED特點:一行對應(yīng)一條弧，i列起源j列終止i列相同的行代表該節(jié)點為分支j列相同的行代表該節(jié)點為匯集簡化成矩陣，稱為索引矩陣I第4章過程大系統(tǒng)的分解索引矩陣索引矩陣識別回路的方法：將索引矩陣Ii(i=1,)中各節(jié)點對的右側(cè)元素，依次用原始索引矩陣I中左側(cè)元素與之相同的節(jié)點對中的右側(cè)元素替代，便可得到高一次的索引矩陣Ii+1。Ii

行

有向圖i步弧的信息

左側(cè)

起源節(jié)點

右側(cè)

走i步弧后的終止節(jié)點 i 走的步數(shù) IiIi+1：從i步弧終點出發(fā)，每個節(jié)點再走一步。

做法：進行節(jié)點對的比較和替代。將Ii中的節(jié)點對右側(cè)元素替換為I中相同左側(cè)元素節(jié)點對中的右側(cè)元素。索引矩陣乘冪法則∶第4章過程大系統(tǒng)的分解要點：將Ii中每個節(jié)點對的右側(cè)節(jié)點X替代為原始索引矩陣I中左側(cè)為X的節(jié)點對的右側(cè)節(jié)點索引矩陣識別回路的方法：相同，只保留一行AD第4章過程大系統(tǒng)的分解Kehar和Shacham算法高次方索引矩陣的運算只需比較和替代①除去索引矩陣I中所有僅存在于一列中的元素，將刪除的左端及右端的節(jié)點按順序依次記入次序表。②逐次計算由①所得到的矩陣I的I，I2，I3，…，直到Ip中出現(xiàn)相同的節(jié)點對。端單元，不可能形成回路！第4章過程大系統(tǒng)的分解③(a)若最后得到的索引矩陣Ip中相同節(jié)點對的數(shù)目與p相等，則把各相同節(jié)點對中的節(jié)點用擬節(jié)點代替，去除矩陣I中的相應(yīng)節(jié)點。然后刪去I中由此而產(chǎn)生的相同節(jié)點對，得到新的索引矩陣I，返①。第4章過程大系統(tǒng)的分解

(b)若最后得到的索引矩陣Ip中相同節(jié)點對的數(shù)目比p多，則說明存在多個相同尺寸的回路，需試探地找出構(gòu)成一個回路的節(jié)點對。

這可通過反復(fù)刪去I中的一個在②中已形成回路的節(jié)點對，重復(fù)②識別回路。然后分別用擬節(jié)點替代I中的屬于相同節(jié)點對的元素，并替代I中的相應(yīng)的元素。最后刪除I中產(chǎn)生的相同節(jié)點，得到新的索引矩陣I，返①。第4章過程大系統(tǒng)的分解④當Ip中僅包含相同的節(jié)點對時，用擬節(jié)點替代，同時結(jié)束整個計算過程。

最后得到的這個擬節(jié)點與①中刪除的所有節(jié)點均為原系統(tǒng)中的不可分割子系統(tǒng)。系統(tǒng)求解的順序為從次序表的左邊開始依次計算，計算到左端的最下方后，從右端的最下方向上開始計算，直到最上端。第4章過程大系統(tǒng)的分解有向圖：簡單回路：回路中的每個節(jié)點和弧都只經(jīng)過一次。1)ABCABCDBC

ECC

DECFGF與起點無關(guān)！節(jié)點和弧出現(xiàn)多次的為復(fù)合回路！第4章過程大系統(tǒng)的分解搜索步驟：1）寫出索引矩陣I2）刪除I中僅存在于一列中的節(jié)點及右側(cè)節(jié)點，并計入次序表次序表左列右列H僅存在于左列，刪除該節(jié)點對，計入次序表I僅存在于右列，刪除該節(jié)點對，計入次序表重新命名為I1第4章過程大系統(tǒng)的分解3）應(yīng)用乘冪法則對I進行運算，直到Ip中出現(xiàn)相同的節(jié)點對搜索步驟：第4章過程大系統(tǒng)的分解搜索步驟：步長為2，4個相同節(jié)點對C,E,F,G形成2個回路，哪2個成對？{CE},{FG}{CF},{EG}{CG},{EF}第4章過程大系統(tǒng)的分解

(b)若最后得到的索引矩陣Ip中相同節(jié)點對的數(shù)目比p多，則說明存在多個相同尺寸的回路，需試探地找出構(gòu)成一個回路的節(jié)點對。

這可通過反復(fù)刪去I中的一個在②中已形成回路的節(jié)點對，重復(fù)②識別回路。然后分別用擬節(jié)點替代I中的屬于相同節(jié)點對的元素，并替代I中的相應(yīng)的元素。最后刪除I中產(chǎn)生的相同節(jié)點，得到新的索引矩陣I，返①。第4章過程大系統(tǒng)的分解搜索步驟：I1中回路的特征？{XY}……{YX}平時觀察編程？挨個試！

刪除一條弧，看能否破壞回路

{EF},{CG}？{EG},{CF}？有{EF}無{FE}無{EG}OK確定回路組合：{FG},{CE}第4章過程大系統(tǒng)的分解節(jié)點組合？{EF},{CG}{EG},{CF}{FG},{CE}{FG},{CE}？有{CE},有{EC}有{FG},有{GF}4）將同一回路的節(jié)點對用擬節(jié)點替代，重寫索引矩陣，刪除僅在一列出現(xiàn)的節(jié)點搜索步驟：確定回路組合：{CE},{FG}C

或

E擬節(jié)點

L1F

或

G擬節(jié)點

L2次序表左列右列HI第4章過程大系統(tǒng)的分解內(nèi)部弧內(nèi)部弧內(nèi)部弧內(nèi)部弧5）計算I22搜索步驟：L1

或D擬節(jié)點

L3第4章過程大系統(tǒng)的分解6）計算I32和I42搜索步驟：L3

或B擬節(jié)點

L4L4

或A擬節(jié)點

L5次序表左列右列HIL2(FG)L5L5(ABCDE)計算順序：第4章過程大系統(tǒng)的分解第一節(jié)概述第二節(jié)

不相關(guān)子系統(tǒng)的識別第三節(jié)不可分割子系統(tǒng)的識別

一、不可分割子系統(tǒng)

二、可及矩陣法識別不可分割子系統(tǒng)

三、索引矩陣法識別不可分割子系統(tǒng)

四、Steward通路搜索法識別不可分割子系統(tǒng)

五、Sargent-Westberg法（圖解法）識別不可分割子系統(tǒng)

四、Steward通路搜索法識別不可分割子系統(tǒng)第4章過程大系統(tǒng)的分解描述系統(tǒng)結(jié)構(gòu)方法：節(jié)點相鄰矩陣索引矩陣（聯(lián)結(jié)表）

尋找不可分割子系統(tǒng)方法可及矩陣法（矩陣運算）索引矩陣法（比較和替代）節(jié)點相鄰矩陣—系統(tǒng)結(jié)構(gòu)信息

可以直接看出每個結(jié)構(gòu)發(fā)出與接收弧的信息Steward提出直接在節(jié)點相鄰矩陣上搜尋通路的回路搜索法第4章過程大系統(tǒng)的分解Steward通路搜索法1）排除端單元從相鄰矩陣中剔除全為零的列及其對應(yīng)的行，并按剔除次序?qū)⑵涔?jié)點號列入次序表，重復(fù)上述過程，直到?jīng)]有全零列為止。

目標：搜尋回路

首先排除端單元第4章過程大系統(tǒng)的分解次序表H第4章過程大系統(tǒng)的分解Steward通路搜索法2）找Steward通路，合并構(gòu)成回路節(jié)點

對從①中得到的縮小的布爾矩陣用通路搜索法找出環(huán)路(Steward通路)，并用“擬節(jié)點”代替環(huán)路中的節(jié)點，并接管這些節(jié)點所有的聯(lián)結(jié)關(guān)系，構(gòu)成新的布爾矩陣。

通路搜索方法：①從相鄰矩陣的第一行開始，向右找到第一個含有非零元素的列i。②從i列向下找到與第i行的交點。③(a)若從第i行向左可找到含有非零元素的列i，則說明與該列對應(yīng)的節(jié)點j就是回流點，從而構(gòu)成一個回路。

(b)若從第i行向左找不到非零元素，則向右找到第一個含有非零元素的列，作為i列，并返②。第4章過程大系統(tǒng)的分解Steward通路搜索法3)重復(fù)①和②，直到節(jié)點相鄰矩陣消失為止。次序表中的節(jié)點或擬節(jié)點分別代表一個不可分割子系統(tǒng)，次序就是子系統(tǒng)求解的順序。

第4章過程大系統(tǒng)的分解01100011000從A到達B下一步？應(yīng)該從B出發(fā)！怎樣從B出發(fā)？首先試圖返回A！沒有弧，行不通！再向右找！ABCA找到Steward通路！令L1={ABC}ABC所在行與列進行布爾加法合并轉(zhuǎn)到B轉(zhuǎn)到CL1

節(jié)點本身為0L11000L1

DL1令L2={L1D}L2

L21000000L2

EL2令L3={L2E}L3L31000F

GF1全零列，刪除次序表HL3(ABCDE)令L4={FG}L4全零列，刪除IL4(FG)最后單元，刪除L4計算順序刪除順序序號節(jié)點(擬節(jié)點)包含單元1HH2L3A，B，C，D，E3L4F，G4II第4章過程大系統(tǒng)的分解第一節(jié)概述第二節(jié)不相關(guān)子系統(tǒng)的識別第三節(jié)不可分割子系統(tǒng)的識別

一、不可分割子系統(tǒng)

二、可及矩陣法識別不可分割子系統(tǒng)

三、索引矩陣法識別不可分割子系統(tǒng)

四、Steward通路搜索法識別不可分割子系統(tǒng)

五、Sargent-Westberg法（圖解法）識別不可分割子系統(tǒng)

五、Sargent-Westberg法（圖解法）識別不可分割子系統(tǒng)第4章過程大系統(tǒng)的分解①用有向圖表示系統(tǒng)結(jié)構(gòu)；②從圖中任一個節(jié)點開始，沿弧的方向追蹤搜索；③當找到一個重復(fù)出現(xiàn)的節(jié)點時，將所有的在重復(fù)出現(xiàn)的節(jié)點之間的節(jié)點合并成一個新的“組合節(jié)點”(即擬節(jié)點)，然后把該組合節(jié)點看成普通節(jié)點，繼續(xù)沿弧的方向追蹤；④當找到一個沒有任何輸出的節(jié)點(包括組合節(jié)點)時，將其記入次序表，然后消去該節(jié)點及其所有輸入弧，繼續(xù)本步驟；⑤直到全部節(jié)點被刪除，識別完畢。計算順序與刪除順序相反！第4章過程大系統(tǒng)的分解例：系統(tǒng)分解特點：

任何節(jié)點開始

任意路徑搜索后果：1）死胡同

將節(jié)點（或擬節(jié)點）刪除，計入次序表，重新搜索路徑

2）形成回路

將回路中的節(jié)點作為擬節(jié)點，重新搜索路徑第4章過程大系統(tǒng)的分解 BCDB，找到回路，將B、C、D作為組合節(jié)點{