利率、現(xiàn)值、終值與年金

第三章利率、現(xiàn)值、終值與年金

Chapter3Rate,presentvalue,futurevalueandannuity2014.09單利與復(fù)利現(xiàn)值與終值年金貸款本金的分期攤還有效利率SCOPE男：親愛(ài)的，俺的錢(qián)只有20來(lái)萬(wàn)，目前不夠買(mǎi)房子，咱倆也老大不小了，我們還是先領(lǐng)結(jié)婚證吧！都是我賺錢(qián)少，沒(méi)能耐，以后我會(huì)玩命賺錢(qián)的，行不？女：十二級(jí)臺(tái)風(fēng)不是吹的，四川盆地不是推的，喜馬拉雅山不是堆的，葫蘆島也不是勒的，我臉上兩個(gè)小酒坑兒也不是錐的。想讓我沒(méi)房子和你結(jié)婚，那是不可能的！男：政府正在調(diào)控房地產(chǎn)，房?jī)r(jià)以后是不是會(huì)降呀？現(xiàn)在買(mǎi)合適嗎？引例：東北情侶買(mǎi)房語(yǔ)錄女：聽(tīng)說(shuō)對(duì)面胡同的張半仙無(wú)所不曉，我們問(wèn)問(wèn)。張半仙：（閉目片刻，猛然張開(kāi)雙眼）房?jī)r(jià)會(huì)漲。男、女：為啥？張半仙：天機(jī)不可泄！男：為了不打光棍，咬牙買(mǎi)了。一套房80萬(wàn)，首付24萬(wàn)，按揭56萬(wàn)（20年），銀行年利率5%，我們每月要還多少錢(qián)呀？張半仙：這個(gè)問(wèn)你們老師就行了，玉皇大帝沒(méi)空幫你們算。引例：東北情侶買(mǎi)房語(yǔ)錄什么是利率?利率是資金的價(jià)格。

ISiDQ利息的形成若小張將今日所得1000元以單利每年10%存入銀行，則其一年、二年、三年后之本利和各為多少？單利答案期間本金利息本利和第一年10001001100第二年10001001200第三年10001001300單利若小張將今日所得1000元以復(fù)利每年10%存入銀行，則其一年、二年、三年后之本利和又各為多少？復(fù)利答案期間本金利息本利和第一年10001001100第二年11001101210第三年12101211331復(fù)利1、現(xiàn)在獲得1000元，十年后獲得1000元，你選哪一個(gè)？2、現(xiàn)在獲得1000元，十年后獲得2000元，你選哪一個(gè)？

涉及到的兩個(gè)問(wèn)題：換算標(biāo)準(zhǔn)問(wèn)題換算方式問(wèn)題終值與現(xiàn)值（FVPV）選擇？（不考慮通貨膨脹因素）Review1、衡量風(fēng)險(xiǎn)有哪幾個(gè)指標(biāo)？2、什么是變異系數(shù)？3、現(xiàn)值和終值終值FV（已知現(xiàn)值求終值問(wèn)題）

FV=PV×FVIF(i,n)FVIF(i,n)為終值利率因子終值與現(xiàn)值（FVPV）小張今將本金1000元以10%年利率存入銀行，其三年后之本利和為多少？FV=PV×FVIF(i,n)=1000×1.331=1331（元）終值與現(xiàn)值（FVPV）曼哈頓島的故事1626年，彼得.米努特從印第安人手里以60荷蘭基爾特（相當(dāng)于24美元）的代價(jià)買(mǎi)下了紐約曼哈頓島，若以每年10%的復(fù)利計(jì)息，在事隔374年之后的2000年來(lái)看，印第安人是否受騙了？按復(fù)利計(jì)算：24*（1+10%）374次方=？

FV=PV×FVIF(i,n)70000兆美元現(xiàn)值PV（已知終值求現(xiàn)值問(wèn)題）PV=FV×PVIF(i,n)PVIF(i,n)為現(xiàn)值利率因子終值與現(xiàn)值若小張預(yù)計(jì)在十年后存得50萬(wàn)元以供子女教育所需，則在年利率10%情況下，小張現(xiàn)在該存多少錢(qián)？終值與現(xiàn)值PV=FV×PVIF(i,n)=50×0.3855=19.275（萬(wàn)元）

指在某一特定期間內(nèi)，定期支付或領(lǐng)回某一特定額度之現(xiàn)金流量

普通年金指于契約訂定后之第一期期末開(kāi)始支付或領(lǐng)回者期初年金指于契約訂定后之第一期期初開(kāi)始支付或領(lǐng)回者永續(xù)年金每年都有相同的現(xiàn)金流量，一直持續(xù)到永遠(yuǎn)年金身邊的年金？

指每期個(gè)別年金終值之總和

例：小張于每年年底存40000元，年利率10%，則五年后小張可領(lǐng)回多少？年金終值FV=PMT×FVIFA(i,n)FVIFA(i,n)為年金終值利率因子FV=244,204年金終值計(jì)算01234400004000040000(1.1)040000540000(1.1)2(1.1)4(1.1)3(1.1)1指未來(lái)期間內(nèi)各期年金之總現(xiàn)值

例：小王于每年年底支付100，000元學(xué)費(fèi)，年利率10%，四年后畢業(yè)，則小王目前手上應(yīng)有多少錢(qián)才足以負(fù)擔(dān)未來(lái)四年的學(xué)費(fèi)？年金現(xiàn)值PV=PMT×PVIFA(i,n)PVIFA(i,n)為年金現(xiàn)值利率因子PV=316,990年金現(xiàn)值計(jì)算01231000001000001/(1.1)010000041000001/(1.1)21/(1.1)41/(1.1)31/(1.1)1

應(yīng)用：收益還原法有一商場(chǎng)的租金為每年10萬(wàn)元，在租金永遠(yuǎn)不漲情況下，此商場(chǎng)以5%還原率得到的市價(jià)為多少？

永續(xù)年金永續(xù)年金現(xiàn)值計(jì)算公式：PV=PMT/iPV=200萬(wàn)永續(xù)年金只有現(xiàn)值，沒(méi)有終值復(fù)利終值復(fù)利現(xiàn)值年金

終值年金現(xiàn)值永續(xù)年金現(xiàn)值貸款的本金償還有效利率

FV=PV×FVIFPV=FV×PVIFFV=PMT×FVIFAPV=PMT×PVIFAPV=PMT/IPMT=PV/PVIFA(i,n)EAR=(1+K%/m)m–1小結(jié)已知現(xiàn)值，求年金年金現(xiàn)值因子PVIFA（i,n）

貸款的本金償還（一）貸款常數(shù)Loanconstant,LC抵押貸款常數(shù)Mortgageconstant,MC

其意義：在特定的利率及貸款期限下，目前每借1元，未來(lái)每期應(yīng)攤還的貸款支付額。

貸款的本金償還（二）例題1：

假設(shè)小陳剛剛買(mǎi)了一輛奔馳轎車(chē)，總價(jià)300萬(wàn)元，自備100萬(wàn)元，向銀行貸款200萬(wàn)元，年利率12%（即月利率1%），分二年（24個(gè)月）每月平均攤還。試問(wèn)：小陳未來(lái)二十四個(gè)月內(nèi)每個(gè)月應(yīng)還多少？

貸款的本金償還（三）PV=2000000，Rate=1%，N=24求：PMT

貸款的本金償還（四）公式:PMT=PV×MC(i,n)或PMT=PV/PVIFA(i,n)

解答：

PMT=2000000/21.2434

=94146.94

例題2：

若王太太日前購(gòu)買(mǎi)豪宅一處，價(jià)值1400萬(wàn)元，王太太自備400萬(wàn)元，其余1000萬(wàn)元從銀行貸款，年利率為10%，于三十年內(nèi)按月平均還款，總計(jì)360期。問(wèn)：王太太每期應(yīng)支付多少來(lái)償還貸款？又王太太到期末還清時(shí)，共支付了多少利息？

貸款的本金償還（五）PV=1000萬(wàn)，Rate=0.83%，N=360求：PMT

貸款的本金償還（六）公式:PMT=PV×MC(i,n)或PMT=PV/PVIFA(i,n)

解答：

PMT=10000000/113.95

=87754.2

王太太支付的本利總額：360*87757=31592

520（元）王太太支付的利息總額：31592

520–10000000=21592520（元）

貸款的本金償還（七）名義利率（報(bào)價(jià)利率）

是每年的契約訂定利率有效利率（一）有效利率

是復(fù)利時(shí)間單位的利率1、年利率12%，每年復(fù)利一次2、年利率12%，每季度復(fù)利一次同一期間內(nèi)，復(fù)利時(shí)間單位越短，復(fù)利次數(shù)越多，其有效利率越大

有效利率公式EAR=(1+K%/m)m–1其中：K為名義利率m為每年復(fù)利次數(shù)例題1:小王申請(qǐng)了一張信用卡，其信用卡契約書(shū)上的年利率是11%，每月還款。請(qǐng)問(wèn)：小王實(shí)際支付的有效年利率是多少？

有效利率（二）

解答：

EAR=（1+k%/m）m-1=（1+11%/12）12-1=11.57%

小王信用卡實(shí)際支付的有效利率為11.57%，而非契約所稱(chēng)之11%。

有效利率（三）小結(jié)復(fù)利終值復(fù)利現(xiàn)值年金

終值年金現(xiàn)值永續(xù)年金現(xiàn)值貸款的本金償還有效利率

公式？練習(xí)1.現(xiàn)在獲得1000元，十年后獲得2000元，不考慮通貨膨脹的因素，在年利率10%的情況下，你選哪一個(gè)？（用兩種方式解答）

解答：方法一：1000元算復(fù)利終值2593.7方法二：2000元算復(fù)利現(xiàn)值771練習(xí)2.某人欲購(gòu)買(mǎi)商品房，如若現(xiàn)在一次性支付現(xiàn)金，需支付50萬(wàn)元；如分期付款支付，年利率5%，每年末支付50000元，連續(xù)支付20年，問(wèn)此人采取哪種付款方式經(jīng)濟(jì)劃算？

解答：分期付款計(jì)算年金現(xiàn)值，與50萬(wàn)比較

62.311萬(wàn)練習(xí)3.企業(yè)年初借得100000元貸款，10年期，年利率12%，每年末等額償還，則每年應(yīng)付金額為多少？

解答：已知現(xiàn)值求年金17698.49練習(xí)4.一項(xiàng)500萬(wàn)元的借款，借款期3年，年利率為5%，若每半年復(fù)利一次，則有效年利率為多少？

解答：EAR=(1+K%/m)m–1K：5%m:25.0625%Present