力矩的功 剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能定理

第一節(jié)ssss4.4力矩作功剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能定理力的空間累積效應(yīng)：

力的功、動(dòng)能、動(dòng)能定理．力矩的空間累積效應(yīng)：

力矩的功、轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能、動(dòng)能定理．

OqdjPrrdtF力

的元功FdWFrdcosFrd2pj()FrdrdsinjFrsinjqdMqddWMqd力對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)剛體所作的功用力矩的功來計(jì)算若在某變力矩的作用下，剛體由轉(zhuǎn)到，q12qMM作的總功為dWWq12qMqd二、力矩的功率PWddtwMqddtM一力矩作功

wOviviririrmirmi剛體中任一質(zhì)元的速率rmirmiviviririw該質(zhì)元的動(dòng)能Erik21rmivi221rmiririw22∑對(duì)所有質(zhì)元的動(dòng)能求和EkErik21rmiriri2w2()∑轉(zhuǎn)動(dòng)慣量

JEk21Jw2得剛體轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能公式三、轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能

回憶質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能定理mW21v21mv202剛體轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能定理？由

力矩的元功dWqdM轉(zhuǎn)動(dòng)定律aJM0則WdWqdMqqw0wJwwd2121202JwJw合外力矩的功轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能的增量剛體轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能定理稱為四、剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能定理dWJqdJwdtdqdJqdtdwdJwwda含平動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)問題五、含的功能原理質(zhì)點(diǎn)平動(dòng)剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)+rE機(jī)械W外力W非保守內(nèi)力力矩力矩(E動(dòng)+)E勢(shì)(E動(dòng)+)E勢(shì)00()E平動(dòng)+E轉(zhuǎn)動(dòng)()E+E00平動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)系統(tǒng)（輪、繩、重物、地球）左例忽略摩擦W外力力矩0,W非保守內(nèi)力矩力0E平動(dòng)E轉(zhuǎn)動(dòng)E勢(shì),,,E0平動(dòng)E0轉(zhuǎn)動(dòng)E勢(shì)0,,J++m1v212ghm121w200gm1h0可求a,v,a,w或()hh0此外RmJ212,av22()hh0,vwRaaR,00勢(shì)ghhv00vawaOm1m1mR2/4/20236例1

留聲機(jī)的轉(zhuǎn)盤繞通過盤心垂直盤面的軸以角速率

作勻速轉(zhuǎn)動(dòng)．放上唱片后，唱片將在摩擦力作用下隨轉(zhuǎn)盤一起轉(zhuǎn)動(dòng)．設(shè)唱片的半徑為R，質(zhì)量為m，它與轉(zhuǎn)盤間的摩擦系數(shù)為

，求：(1)唱片與轉(zhuǎn)盤間的摩擦力矩；(2)唱片達(dá)到角速度

時(shí)需要多長(zhǎng)時(shí)間；(3)在這段時(shí)間內(nèi)，轉(zhuǎn)盤的驅(qū)動(dòng)力矩做了多少功？Ro解(1)

如圖取面積元ds

=

drdl，該面元所受的摩擦力為此力對(duì)點(diǎn)o的力矩為rdrdl于是，在寬為dr的圓環(huán)上，唱片所受的摩擦力矩為Rrdrdlo

(3)

由

可得在0

到t的時(shí)間內(nèi)，轉(zhuǎn)過的角度為

(2)

由轉(zhuǎn)動(dòng)定律求

，(唱片J=mR2/2)（作勻加速轉(zhuǎn)動(dòng)）驅(qū)動(dòng)力矩做的功為由

可求得例2

一長(zhǎng)為l

,質(zhì)量為m

的竿可繞支點(diǎn)O自由轉(zhuǎn)動(dòng)．一質(zhì)量為m’、速率為v

的子彈射入竿內(nèi)距支點(diǎn)為a

處，使竿的偏轉(zhuǎn)角為30o

.問子彈的初速率為多少?解子彈、竿組成一系統(tǒng)，應(yīng)用角動(dòng)量守恒射入竿后，以子彈、細(xì)桿和地球?yàn)橄到y(tǒng)，E=常量．END

作業(yè)第144頁4-304-314-36第四章剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)2/4/202314一、剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)二、力矩的瞬時(shí)作用規(guī)律----轉(zhuǎn)動(dòng)定律角位移

角坐標(biāo)角速度矢量

方向:右手螺旋方向P’(t+dt).OxP(t)r.

1、力矩M的概念.上式中,是力的作用點(diǎn)相對(duì)于轉(zhuǎn)軸的位矢角加速度2/4/202315

3、轉(zhuǎn)動(dòng)定理.

2、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量.轉(zhuǎn)動(dòng)慣量是表征剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣性大小的物理量,它定義為剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與以下三個(gè)因素有關(guān)：iii）與轉(zhuǎn)軸的位置有關(guān)．i）與剛體的體密度

有關(guān)．ii）與剛體的幾何形狀及體密度

的分布有關(guān)．平行軸定理:CO2/4/202316三、力矩的時(shí)間累積作用

2、角動(dòng)量定理.

1、角動(dòng)量.質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)量微分形式?jīng)_量矩積分形式?jīng)_量矩、角動(dòng)量、角動(dòng)量定理．2/4/202317

3、角動(dòng)量守恒定律.若作用于物體的合外力矩,則角動(dòng)量守恒:對(duì)質(zhì)點(diǎn)有:對(duì)剛體有:三、力矩的空間累積作用

1、力矩作功.在定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的情況下,若剛體受到的力矩為M,角位移為dq,則M作的元功為若剛體轉(zhuǎn)過q角,M作功為力矩的功、轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能、動(dòng)能定理．2/4/202318

3、轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能定理.

2、轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能.轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能是剛體作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的動(dòng)能J和w分別是剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和角速度合外力矩對(duì)繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的剛體所作的功等于剛體轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能的增量2/4/202319

4、剛體系統(tǒng)的功能原理.對(duì)于包含有剛體轉(zhuǎn)動(dòng)的系統(tǒng),機(jī)械能守恒定律仍然成立+rE機(jī)械W外力W非保守內(nèi)力力矩力矩(E動(dòng)+)E勢(shì)(E動(dòng)+)E勢(shì)00()E平動(dòng)+E轉(zhuǎn)動(dòng)()E+E00平動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)

5、剛體系統(tǒng)的機(jī)械能定恒.+0W外力W非保守內(nèi)力力矩力矩2/4/202320復(fù)習(xí)提要

（1）考試重點(diǎn)：質(zhì)點(diǎn)在平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)及剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的角動(dòng)量守恒定律。剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)動(dòng)能定理和機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用（2）課后P-143:1-5選擇題；

（3）課后布置的習(xí)題2/4/202321

1

一飛輪半徑為0.2m、轉(zhuǎn)速為150r·min-1，因受制動(dòng)而均勻減速，經(jīng)30s

停止轉(zhuǎn)動(dòng)．試求：(1)角加速度和在此時(shí)間內(nèi)飛輪所轉(zhuǎn)的圈數(shù)；(2)制動(dòng)開始后t=6s

時(shí)飛輪的角速度；(3)t

=6s

時(shí)飛輪邊緣上一點(diǎn)的線速度、切向加速度和法向加速度．22飛輪30s

內(nèi)轉(zhuǎn)過的角度解（1）

t=30s

時(shí)，設(shè)，飛輪作勻減速運(yùn)動(dòng)時(shí)，

t=0s

轉(zhuǎn)過的圈數(shù)23（2）時(shí)，飛輪的角速度（3）時(shí)，飛輪邊緣上一點(diǎn)的線速度大小該點(diǎn)的切向加速度和法向加速度24

2一質(zhì)量為m、長(zhǎng)為L(zhǎng)的均勻細(xì)棒，可在水平桌面上繞通過其一端的豎直固定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，已知細(xì)棒與桌面的摩擦因素為,求棒轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)受到的摩擦力矩的大?。畑odxx25解xodxx26

3

如圖：一定滑輪兩端分別懸掛質(zhì)量都是m的物塊A和B，圖中R和r，已知滑輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J，求A、B兩物體的加速度及滑輪的角加速度．解rRβFT1FT2mgmgAB27解得28

5

一輕繩繞在有水平軸的定滑輪上，滑輪質(zhì)量為m，繩下端掛一物體，物體所受重力為G,滑輪的角加速度為β1，若將物體去掉而以與G相等的力直接向下拉繩子，滑輪的角加速度β2

將(A)

不變(B)

變小(C)

變大(D)

無法判斷Gβ1β2RR29解選（C）Gβ1β2FT’GFTRR30

6

輕繩一端系著質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)，另一端穿過光滑水平桌面上的小孔O用力拉著，質(zhì)點(diǎn)原來以等速率作半徑為r的圓周運(yùn)動(dòng)，問當(dāng)拉動(dòng)繩子向正下方移動(dòng)到半徑為r/2