實(shí)際(粘性)流體的動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)2

學(xué)習(xí)回顧5.1實(shí)際（粘性）流體的運(yùn)動(dòng)方程：N-S方程實(shí)際流體與理想流體的區(qū)別在于是否有粘性。N-S方程適用于不可壓縮牛頓流體的運(yùn)動(dòng)。5.2實(shí)際流體恒定總流的能量方程式200112實(shí)際流體恒定總流的能量方程式表明：水流總是從水頭大處流向水頭小處；或水流總是從單位機(jī)械能大處流向單位機(jī)械能小處。

總水頭線測(cè)壓管水頭線實(shí)際流體總流的總水頭線必定是一條逐漸下降的線，而測(cè)壓管水頭線則可能是下降的線也可能是上升的線甚至可能是一條水平線。方程式的物理意義：應(yīng)用能量方程式的條件：（1）水流必需是恒定流；（2）作用于流體上的質(zhì)量力只有重力；（3）在所選取的兩個(gè)過(guò)水?dāng)嗝嫔?，水流?yīng)符合漸變流的條件，但所取的兩個(gè)斷面之間，水流可以不是漸變流；（4）在所取的兩個(gè)過(guò)水?dāng)嗝嬷g，流量保持不變，其間沒(méi)有流量加入或分出。若有分支，則應(yīng)對(duì)第一支水流建立能量方程式，例如圖示有支流的情況下,能量方程為：（5）流程中途沒(méi)有能量H輸入或輸出。若有，則能量方程式應(yīng)為：Q1Q2Q3112233應(yīng)用能量方程式的注意點(diǎn)：（1）選取高程基準(zhǔn)面；（2）選取兩過(guò)水?dāng)嗝妫?/p>

所選斷面上水流應(yīng)符合漸變流的條件，但兩個(gè)斷面之間，水流可以不是漸變流。（3）選取計(jì)算代表點(diǎn)；（4）選取壓強(qiáng)基準(zhǔn)面；（5）動(dòng)能修正系數(shù)一般取值為1.0。能量方程式的應(yīng)用112233αp1v1v2v3xyop2p3能量方程：5.5有分流或匯流的伯努利方程根據(jù)能量守恒定理和連續(xù)性方程：可得：即得：兩斷面間有分流和匯流的情況氣流的伯努利方程氣流的伯努利方程

一、

兩斷面間有能量輸入或輸出的能量方程

1、2斷面之間單位重量流體從水力機(jī)械獲得（取+號(hào)，如水泵）或給出（取-號(hào)，如水輪機(jī)）的能量5.6有能量輸入輸出的伯努利方程二、水泵管路系統(tǒng)==000z水泵水泵軸功率單位時(shí)間水流獲得總能量分子水泵效率分母揚(yáng)程揚(yáng)程提水高度引水渠壓力鋼管水輪機(jī)122ooz1三、水輪機(jī)管路系統(tǒng)=z0=00水輪機(jī)功率單位時(shí)間水流輸出總能量水輪機(jī)效率揚(yáng)程水輪機(jī)作用水頭不包括水輪機(jī)系統(tǒng)內(nèi)的損失例題：如圖抽水機(jī)管路，已知抽水量Q=0.06米3/秒；管徑D=0.2米；高位水池水面高于吸水池水面30米，問(wèn)抽水機(jī)供給的總比能H為若干？解：選取吸水池水面為基準(zhǔn)面O-O及過(guò)水?dāng)嗝?-1，并以高位水池水面為2-2，自1-1，2-2列出柏努利方程：由于斷面1-1，2-2較大，可近似v1=v2=0230BAO(1)O(1)2C水泵的揚(yáng)程5.7實(shí)際液體恒定總流的動(dòng)量方程式11221′1′2′2′t時(shí)刻t+△t時(shí)刻依動(dòng)量定理：即：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)，物體動(dòng)量的增量等于物體所受的合外力△t時(shí)段內(nèi)，動(dòng)量的增量：dA1u1u2dA2u1△t在均勻流或漸變流過(guò)水?dāng)嗝嫔洗雱?dòng)量定理，整理得：即為實(shí)際流體恒定總流的動(dòng)量方程式作用于總流流段上所有外力的矢量和單位時(shí)間內(nèi)，通過(guò)所研究流段下游斷面流出的動(dòng)量與上游斷面流入的動(dòng)量之差動(dòng)量方程的投影表達(dá)式：適用條件：不可壓縮流體、恒定流、過(guò)水?dāng)嗝鏋榫鶆蛄骰驖u變流過(guò)水?dāng)嗝?、無(wú)支流的匯入與分出。如圖所示的一分叉管路，動(dòng)量方程式應(yīng)為：v3112233ρQ3ρQ1ρQ2v1v2二.方程的討論動(dòng)量修正系數(shù)恒定總流動(dòng)量方程建立了流出與流進(jìn)分析體的動(dòng)量流量之差與控制體內(nèi)流體所受外力之間的關(guān)系，避開(kāi)了這段流動(dòng)內(nèi)部的細(xì)節(jié)。對(duì)于有些水力學(xué)問(wèn)題，能量損失事先難以確定，用動(dòng)量方程來(lái)進(jìn)行分析常常是方便的。恒定總流動(dòng)量方程是矢量方程，實(shí)際使用時(shí)一般都要寫(xiě)成分量形式應(yīng)用動(dòng)量方程式的注意點(diǎn)：１．取脫離控制體；２．建立坐標(biāo)系,正確分析受力，設(shè)定未知力方向；４．右側(cè)為(下游斷面的動(dòng)量)-(上游斷面的動(dòng)量)５．設(shè)β１≈1，β２≈1。1122FP1FP2FRFGxzy動(dòng)量方程式在工程中的應(yīng)用彎管內(nèi)水流對(duì)管壁的作用力水流對(duì)建筑物的作用力射流對(duì)平面壁的沖擊力彎管內(nèi)水流對(duì)管壁的作用力管軸水平放置管軸豎直放置1122FP1=p1A1FP2=p2A·2FRFGxzyV1V2FRzFRx沿x方向列動(dòng)量方程為：沿z方向列動(dòng)量方程為：沿x方向列動(dòng)量方程為：沿y方向列動(dòng)量方程為：FP1=p1A1FP2=p2A·2FRV1V2FryFRxxy水流對(duì)建筑物的作用力FP1122xFP1=ρgbh12/2FP2=ρgbh22/2FR沿x方向列動(dòng)量方程為：射流對(duì)平面壁的沖擊力FPV000VV1122FRV0VVx沿x方向列動(dòng)量方程為：整理得：例5.5：設(shè)有一股自噴嘴以速度vo噴射出來(lái)的水流，沖擊在一個(gè)與水流方向成α角的固定平面壁上，當(dāng)水流沖擊到平面壁后，分成兩面股水流流出沖擊區(qū)，若不計(jì)重量（流動(dòng)在一個(gè)水平面上），并忽略水流沿平面壁流動(dòng)時(shí)的摩擦阻力，試推求射流施加于平面壁上的壓力FR，并求出Q1和Q2各為多少？FP001122V0V2Q2V1Q1Qα001122V0V2Q2V1Q1QFRxy沿y方向列動(dòng)量方程為：對(duì)0-0、1-1斷面列能量方程為：可得：同理有：依據(jù)連續(xù)性方程有：FP001122V0V2Q2V1Q1Qα001122V0V2Q2V1Q1QFRxy沿x方向列動(dòng)量方程為：整理得：所以：練習(xí)

如圖，水以v2=10m/s的速度從內(nèi)徑為d2=50mm的噴管中噴出，噴管的一端用四個(gè)螺栓固定在內(nèi)徑為d1=100mm水管的法蘭上。如不計(jì)損失，試求作用在每個(gè)螺栓上的拉力F。其中p1=46875Pa（表）。xv2d1p1，v1水答案要點(diǎn)：v1=2.5m/s，F(xiàn)=55.2N3、水流對(duì)噴嘴的作用力如圖是消防水龍頭的噴嘴，高速水流從管道經(jīng)過(guò)一個(gè)噴嘴射入大氣，截面積從A1收縮為A2表壓A1處為(p1-pa)’表壓A2處為0。求水流給噴嘴的力R。取坐標(biāo)，設(shè)向右為正，則噴嘴給水流的作用力為-R，由動(dòng)量方程可得：

根據(jù)連續(xù)性方程：根據(jù)柏努利方程井巷噴錨采用的噴嘴如圖，入口直徑d1=50mm，出口直徑d2=25mm，水從噴嘴射入大氣，表壓p1=60N/cm2，如果不計(jì)摩擦損失，求噴嘴與水管接口處所受的拉力和工作面所受的沖擊力各為多少？解：1、噴嘴與水管接口處所受拉力實(shí)際是水對(duì)噴嘴的作用力。由連續(xù)性方程：2、工作面所受的沖擊力為多少由柏努利方程：4、射流的反推力設(shè)有內(nèi)裝液體的容器，在其側(cè)壁上開(kāi)一面積為A的小孔，液體從小孔瀉出，如圖設(shè)流量很小，可視為正常流動(dòng)，即出流的速度：又設(shè)容器給液體的作用力在x軸的投影為

即：如果容器能夠沿x軸自由移動(dòng)，則由于FX

的作用，使容器反方向運(yùn)動(dòng)，這就是射流的反推力直徑為150mm的水管末端，接上分叉管嘴，其直徑分別為75mm和100mm，水以12m/s的速度射入大氣，如果軸線在同一水平面上，夾角如圖，忽略阻力，求水作用在管嘴上的力的大小和方向。解：根據(jù)已知條件和連續(xù)性方程，可得：設(shè)水作用在管嘴上的水平分力為FX，則水流對(duì)管嘴的反作用力為-FX列出截面0-0，1-1，2-2的伯努利方程：方向向右方向向下

如圖所示過(guò)水低堰位于一水平河床中，上游水深為