2023年度湘教版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)期末質(zhì)量

第18頁(yè)2023-2023學(xué)年度湘教版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)期末質(zhì)量評(píng)估試卷班級(jí)姓名一、選擇題(每題4分，共40分)1．[2023·新疆]如圖是由三個(gè)相同的小正方體組成的幾何體，那么該幾何體的左視圖是(C)ABCD2．[2023·陽(yáng)谷縣一模]等腰三角形的腰長(zhǎng)為6cm，底邊長(zhǎng)為4cm，以這個(gè)等腰三角形的頂角的頂點(diǎn)為圓心、5cm為半徑畫圓，那么該圓與等腰三角形的底邊的位置關(guān)系是(A)A．相離B．相切C．相交D．不能確定3．以下對(duì)二次函數(shù)y＝x2＋x的圖象的描述，正確的選項(xiàng)是(C)A．開口向下B．對(duì)稱軸是y軸C．經(jīng)過(guò)原點(diǎn)D．在對(duì)稱軸左側(cè)局部是上升的4．[2023·柳州]如圖，A，B，C，D是⊙O上的四個(gè)點(diǎn)，∠A＝60°，∠B＝24°，那么∠C的度數(shù)為(D)A．84°B．60°C．36°D．24°5．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象的頂點(diǎn)為A(－2，－2)，且過(guò)點(diǎn)B(0，2)，那么y與x的函數(shù)關(guān)系式為(D)A．y＝x2＋2B．y＝(x－2)2＋2C．y＝(x－2)2－2D．y＝(x＋2)2－2第5題圖第6題圖6．如圖，線段AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，∠CAB＝20°，那么∠AOD等于(C)A．160°B．150°C．140°D．120°【解析】∵線段AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，∵∠CAB＝20°，∴∠BOD＝40°，∴∠AOD＝140°.7．[2023·濱州]如圖，假設(shè)二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)圖象的對(duì)稱軸為x＝1，與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于點(diǎn)A，B(－1，0)，那么：①二次函數(shù)的最大值為a＋b＋c；②a－b＋c＜0；③b2－4ac＜0；④當(dāng)y＞0時(shí)，－1＜x＜3.其中正確的個(gè)數(shù)是A．1B．2C．3D．4【解析】①∵二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)圖象的對(duì)稱軸為x＝1，且開口向下，∴x＝1時(shí)，y＝a＋b＋c，即二次函數(shù)的最大值為a＋b＋c，故①正確；②當(dāng)x＝－1時(shí)，a－b＋c＝0，故②錯(cuò)誤；③圖象與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，故b2－4ac＞0，故③④∵圖象的對(duì)稱軸為x＝1，與x軸交于點(diǎn)A，B(－1，0)，∴A(3，0)，故當(dāng)y＞0時(shí)，－1＜x＜3，故④正確．8．從1，2，3，4中任取兩個(gè)不同的數(shù)，其乘積大于4的概率是(C)A.eq\f(1,6)B.eq\f(1,3)C.eq\f(1,2)D.eq\f(2,3)【解析】畫樹狀圖得：答圖∵共有12種等可能的結(jié)果，其中乘積大于4的有6種情況，∴從1，2，3，4中任取兩個(gè)不同的數(shù)，其乘積大于4的概率是eq\f(6,12)＝eq\f(1,2).9．一個(gè)幾何體的三視圖如下圖，這個(gè)幾何體的側(cè)面積為(B)A．2πcm2B．4πcm2C．8πcm2D．16πcm210．[2023·青島]如下圖，一次函數(shù)y＝eq\f(b,a)x＋c的圖象如圖，那么二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c在平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是(A)ABCD【解析】觀察一次函數(shù)圖象可知：eq\f(b,a)＜0，c＞0，∴二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象對(duì)稱軸x＝－eq\f(b,2a)＞0，與y軸的交點(diǎn)在y軸負(fù)正半軸．應(yīng)選A.第二卷(非選擇題共110分)二、填空題(每題4分，共24分)11．寫出一個(gè)在三視圖中俯視圖與主視圖完全相同的幾何體：__球(答案不唯一)__．12．如圖，一個(gè)轉(zhuǎn)盤被分成7個(gè)相同的扇形，顏色分為紅、黃、綠三種，指針的位置固定，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤后任其自由停止，其中的某個(gè)扇形會(huì)恰好停在指針?biāo)傅奈恢?指針指向兩個(gè)扇形的交線時(shí)，當(dāng)作指向右邊的扇形)，那么指針指向紅色的概率為__eq\f(3,7)__．13．[2023·鹽都區(qū)一模]拋物線y＝x2＋6x＋5的頂點(diǎn)坐標(biāo)是__(－3，－4)__．14．[2023·臺(tái)州]如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D.假設(shè)∠A＝32°，那么∠D＝__26__度．答圖【解析】連接OC，如答圖．由圓周角定理得，∠COD＝2∠A＝64°.∵CD為⊙O的切線，∴OC⊥CD，∴∠D＝90°－∠COD＝26°.15．如圖，有一彎形管道，其中心線是一段圓弧，半徑OA＝10cm，圓心角∠AOB＝108°，那么的長(zhǎng)為__6π__cm.【解析】由題意，得l＝eq\f(108×π×10,180)＝6π(cm)．第15題圖第16題圖16．拋物線y＝－x2＋bx＋c的局部圖象如下圖，假設(shè)y>0，那么x的取值范圍是__－3<x<1__．三、解答題(共86分)17．(10分)如圖是由幾個(gè)小立方塊所搭的幾何體，請(qǐng)你畫出它的三視圖．答圖解：如答圖所示．(10分)18．(10分)如圖，A，B是⊙O上的兩點(diǎn)，∠AOB＝120°，點(diǎn)C是的中點(diǎn)，試判斷四邊形OACB的形狀，并說(shuō)明理由．答圖解：四邊形OACB是菱形，理由如下：如答圖，連接OC.∵點(diǎn)C是的中點(diǎn)，∴＝.∴∠AOC＝∠BOC＝eq\f(1,2)∠AOB＝eq\f(1,2)×120°＝60°.又∵OA＝OC＝OB，∴△AOC，△BOC均為正三角形，∴OA＝OB＝BC＝AC.∴四邊形OACB是菱形．(10分)19．(13分)[2023·黃岡]如圖，直線l：y＝kx＋1與拋物線y＝x2－4x.(1)求證：直線l與該拋物線總有兩個(gè)交點(diǎn)；(2)設(shè)直線l與該拋物線兩交點(diǎn)為A，B，O為原點(diǎn)，當(dāng)k＝－2時(shí)，求△OAB的面積．答圖(1)證明：聯(lián)立eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝kx＋1，,y＝x2－4x))化簡(jiǎn)可得：x2－(4＋k)x－1＝0，∴Δ＝(4＋k)2＋4＞0，故直線l與該拋物線總有兩個(gè)交點(diǎn)．(5分)(2)解：當(dāng)k＝－2時(shí)，∴y＝－2x＋1.如答圖，過(guò)點(diǎn)A作AF⊥x軸于F，過(guò)點(diǎn)B作BE⊥x軸于E，聯(lián)立eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝x2－4x，,y＝－2x＋1，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1＋\r(2)，,y＝－1－2\r(2)))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1－\r(2)，,y＝2\r(2)－1，))∴A(1－eq\r(2)，2eq\r(2)－1)，B(1＋eq\r(2)，－1－2eq\r(2))，∴AF＝2eq\r(2)－1，BE＝1＋2eq\r(2).易求得直線y＝－2x＋1與x軸的交點(diǎn)C為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，0))，∴OC＝eq\f(1,2)，∴S△AOB＝S△AOC＋S△BOC＝eq\f(1,2)OC·AF＋eq\f(1,2)OC·BE＝eq\f(1,2)OC·(AF＋BE)＝eq\f(1,2)×eq\f(1,2)×(2eq\r(2)－1＋1＋2eq\r(2))＝eq\r(2).(13分)20．(13分)[2023·荊門]文化是一個(gè)國(guó)家、一個(gè)民族的靈魂，近年來(lái)，央視推出?中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)??中國(guó)成語(yǔ)大會(huì)??朗讀者??經(jīng)曲詠流傳?等一系列文化欄目．為了解學(xué)生對(duì)這些欄目的喜愛情況，某學(xué)校組織學(xué)生會(huì)成員隨機(jī)抽取了局部學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，被調(diào)查的學(xué)生必須從?經(jīng)曲詠流傳?(記為A)、?中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)?(記為B)、?中國(guó)成語(yǔ)大會(huì)?(記為C)、?朗讀者?(記為D)中選擇自己最喜愛的一個(gè)欄目，也可以寫出一個(gè)自己喜愛的其他文化欄目(記為E)．根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下圖的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)圖中信息解答以下問(wèn)題：(1)在這項(xiàng)調(diào)查中，共調(diào)查了多少名學(xué)生？(2)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整，并求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中“B〞所在扇形圓心角的度數(shù)；(3)假設(shè)選擇“E〞的學(xué)生中有2名女生，其余為男生，現(xiàn)從選擇“E〞的學(xué)生中隨機(jī)選出兩名學(xué)生參加座談，請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖的方法求出剛好選到同性別學(xué)生的概率．解：(1)30÷20%＝150(人)，∴共調(diào)查了150名學(xué)生．(3分)(2)D：50%×150＝75(人)，B：150－30－75－24－6＝15(人)，補(bǔ)全條形圖如答圖所示．答圖扇形統(tǒng)計(jì)圖中“B〞所在扇形圓心角的度數(shù)為eq\f(15,150)×360°＝36°.(5分)(3)記選擇“E〞的同學(xué)中的2名女生分別為N1，N2，4名男生分別為M1，M2，M3，M4，列表如下：N1N2M1M2M3M4N1(N1，N2)(N1，M1)(N1，M2)(N1，M3)(N1，M4)N2(N2，N1)(N2，M1)(N2，M2)(N2，M3)(N2，M4)M1(M1，N1)(M1，N2)(M1，M2)(M1，M3)(M1，M4)M2(M2，N1)(M2，N2)(M2，M1)(M2，M3)(M2，M4)M3(M3，N1)(M3，N2)(M3，M1)(M3，M2)(M3，M4)M4(M4，N1)(M4，N2)(M4，M1)(M4，M2)(M4，M3)∵共有30種等可能的結(jié)果，其中，恰好是同性別學(xué)生(記為事件F)的有14種情況，∴P(F)＝eq\f(14,30)＝eq\f(7,15).(13分)21．(13分)[2023·畢節(jié)]某商店銷售一款進(jìn)價(jià)為每件40元的護(hù)膚品，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，銷售單價(jià)不低于40元且不高于80元時(shí)，該商品的日銷售量y(件)與銷售單價(jià)x(元)之間存在一次函數(shù)關(guān)系，當(dāng)銷售單價(jià)為44元時(shí)，日銷售量為72件；當(dāng)銷售單價(jià)為48元時(shí)，日銷售量為64件．(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)設(shè)該護(hù)膚品的日銷售利潤(rùn)為w(元)，當(dāng)銷售單價(jià)x為多少時(shí)，日銷售利潤(rùn)w最大，最大日銷售利潤(rùn)是多少？解：(1)設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx＋b(k≠0)，由題意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(44k＋b＝72，,48k＋b＝64，))解得k＝－2，b＝160，所以y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是y＝－2x＋160(40≤x≤80)．(5分)(2)由題意得，w與x的函數(shù)關(guān)系式為w＝(x－40)(－2x＋160)＝－2x2＋240x－6400＝－2(x－60)2＋800，當(dāng)x＝60時(shí)，w最大為800，所以當(dāng)銷售單價(jià)x為60元時(shí)，日銷售利潤(rùn)w最大，最大日銷售利潤(rùn)是800元．(13分)22．(13分)[2023·懷化]如圖，AB是⊙O的直徑，AB＝4，點(diǎn)F，C是⊙O上兩點(diǎn)，連接AC，AF，OC，弦AC平分∠FAB，∠BOC＝60°，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AF交AF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，垂足為點(diǎn)D.(1)求扇形OBC的面積(結(jié)果保存)；(2)求證：CD是⊙O的切線．(1)解：∵AB＝4，∴OB＝2.∵∠COB＝60°，∴S扇形OBC＝eq\f(60π×4,360)＝eq\f(2π,3).(5分)(2)證明：∵AC平分∠FAB，∴∠FAC＝∠CAO.∵AO＝CO，∴∠ACO＝∠CAO，∴∠FAC＝∠ACO，∴AD∥OC.∵CD⊥AF，∴CD⊥OC.∵C在圓上，∴CD是⊙O的切線．(13分)23．(14分)[2023·黑龍江]如圖，拋物線y＝x2＋bx＋c與y軸交于點(diǎn)A(0，2)，對(duì)稱軸為直線x＝－2，平行于x軸的直線與拋物線交于B，C兩點(diǎn)，點(diǎn)B在對(duì)稱軸左側(cè)，BC＝6.(1)求此拋物線的解析式．(2)點(diǎn)P在x軸上，直線CP將△ABC面積分成2∶3兩局部，請(qǐng)直接寫出P點(diǎn)的坐標(biāo)．答圖解：(1)由題意得x＝－eq\f(b,2a)＝－eq\f(b,2)＝－2，c＝2，解得b＝4，c＝2，那么此拋物線的解析式為y＝x2＋4x＋2.(4分)(2)∵拋物線對(duì)稱軸為直線x＝－2，BC＝6，∴B點(diǎn)橫坐標(biāo)為－5，C點(diǎn)橫坐標(biāo)為1.把x＝1代入拋物線解析式得y＝7，∴B(－5，7)，C(1，7)，設(shè)直線AB的解析式為y＝kx＋2，把B坐標(biāo)代入得k＝－1，即y＝－x＋2，作出直線CP，與AB交于點(diǎn)Q，過(guò)Q作QH⊥y軸，與y軸交于點(diǎn)H，BC與y軸交于點(diǎn)M，可得△AQH∽△ABM，∴eq\f(QH,BM)＝eq\f(AQ,AB).∵點(diǎn)P在x軸上，直線CP將△ABC面積分成2∶3兩局部，∴AQ∶QB＝2∶3或AQ∶QB＝3∶2，即AQ∶AB＝2∶5或AQ∶AB＝3∶5.∵BM＝5，∴QH＝2或QH＝3.當(dāng)QH＝2時(shí)，把x＝－2代入直線AB的解析式得y＝4，此時(shí)Q(－2，4)，直線CQ的解析式為y＝x＋6，令y＝0，得到x＝－6，即P(－6，0)；當(dāng)QH＝3時(shí)，把x＝－3代入直線AB的解析式得y＝5，此時(shí)Q(－3，5)，直線CQ的解析式為y＝eq\f(1,2)x＋eq\f(13,2)，令y＝0，得到x＝－13，此時(shí)P(－13，0)，綜上，P點(diǎn)的坐標(biāo)為(－6，0)或(－13，0)．(14分)參考答案第一卷(選擇題共40分)一、選擇題(每題4分，共40分)1．[2023·新疆]如圖是由三個(gè)相同的小正方體組成的幾何體，那么該幾何體的左視圖是(C)ABCD2．[2023·陽(yáng)谷縣一模]等腰三角形的腰長(zhǎng)為6cm，底邊長(zhǎng)為4cm，以這個(gè)等腰三角形的頂角的頂點(diǎn)為圓心、5cm為半徑畫圓，那么該圓與等腰三角形的底邊的位置關(guān)系是(A)A．相離B．相切C．相交D．不能確定3．以下對(duì)二次函數(shù)y＝x2＋x的圖象的描述，正確的選項(xiàng)是(C)A．開口向下B．對(duì)稱軸是y軸C．經(jīng)過(guò)原點(diǎn)D．在對(duì)稱軸左側(cè)局部是上升的4．[2023·柳州]如圖，A，B，C，D是⊙O上的四個(gè)點(diǎn)，∠A＝60°，∠B＝24°，那么∠C的度數(shù)為(D)A．84°B．60°C．36°D．24°5．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象的頂點(diǎn)為A(－2，－2)，且過(guò)點(diǎn)B(0，2)，那么y與x的函數(shù)關(guān)系式為(D)A．y＝x2＋2B．y＝(x－2)2＋2C．y＝(x－2)2－2D．y＝(x＋2)2－2第5題圖第6題圖6．如圖，線段AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，∠CAB＝20°，那么∠AOD等于(C)A．160°B．150°C．140°D．120°【解析】∵線段AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，∵∠CAB＝20°，∴∠BOD＝40°，∴∠AOD＝140°.7．[2023·濱州]如圖，假設(shè)二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)圖象的對(duì)稱軸為x＝1，與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于點(diǎn)A，B(－1，0)，那么：①二次函數(shù)的最大值為a＋b＋c；②a－b＋c＜0；③b2－4ac＜0；④當(dāng)y＞0時(shí)，－1＜x＜3.其中正確的個(gè)數(shù)是A．1B．2C．3D．4【解析】①∵二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)圖象的對(duì)稱軸為x＝1，且開口向下，∴x＝1時(shí)，y＝a＋b＋c，即二次函數(shù)的最大值為a＋b＋c，故①正確；②當(dāng)x＝－1時(shí)，a－b＋c＝0，故②錯(cuò)誤；③圖象與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，故b2－4ac＞0，故③④∵圖象的對(duì)稱軸為x＝1，與x軸交于點(diǎn)A，B(－1，0)，∴A(3，0)，故當(dāng)y＞0時(shí)，－1＜x＜3，故④正確．8．從1，2，3，4中任取兩個(gè)不同的數(shù)，其乘積大于4的概率是(C)A.eq\f(1,6)B.eq\f(1,3)C.eq\f(1,2)D.eq\f(2,3)【解析】畫樹狀圖得：答圖∵共有12種等可能的結(jié)果，其中乘積大于4的有6種情況，∴從1，2，3，4中任取兩個(gè)不同的數(shù)，其乘積大于4的概率是eq\f(6,12)＝eq\f(1,2).9．一個(gè)幾何體的三視圖如下圖，這個(gè)幾何體的側(cè)面積為(B)A．2πcm2B．4πcm2C．8πcm2D．16πcm210．[2023·青島]如下圖，一次函數(shù)y＝eq\f(b,a)x＋c的圖象如圖，那么二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c在平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是(A)ABCD【解析】觀察一次函數(shù)圖象可知：eq\f(b,a)＜0，c＞0，∴二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象對(duì)稱軸x＝－eq\f(b,2a)＞0，與y軸的交點(diǎn)在y軸負(fù)正半軸．應(yīng)選A.第二卷(非選擇題共110分)二、填空題(每題4分，共24分)11．寫出一個(gè)在三視圖中俯視圖與主視圖完全相同的幾何體：__球(答案不唯一)__．12．如圖，一個(gè)轉(zhuǎn)盤被分成7個(gè)相同的扇形，顏色分為紅、黃、綠三種，指針的位置固定，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤后任其自由停止，其中的某個(gè)扇形會(huì)恰好停在指針?biāo)傅奈恢?指針指向兩個(gè)扇形的交線時(shí)，當(dāng)作指向右邊的扇形)，那么指針指向紅色的概率為__eq\f(3,7)__．13．[2023·鹽都區(qū)一模]拋物線y＝x2＋6x＋5的頂點(diǎn)坐標(biāo)是__(－3，－4)__．14．[2023·臺(tái)州]如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D.假設(shè)∠A＝32°，那么∠D＝__26__度．答圖【解析】連接OC，如答圖．由圓周角定理得，∠COD＝2∠A＝64°.∵CD為⊙O的切線，∴OC⊥CD，∴∠D＝90°－∠COD＝26°.15．如圖，有一彎形管道，其中心線是一段圓弧，半徑OA＝10cm，圓心角∠AOB＝108°，那么的長(zhǎng)為__6π__cm.【解析】由題意，得l＝eq\f(108×π×10,180)＝6π(cm)．第15題圖第16題圖16．拋物線y＝－x2＋bx＋c的局部圖象如下圖，假設(shè)y>0，那么x的取值范圍是__－3<x<1__．三、解答題(共86分)17．(10分)如圖是由幾個(gè)小立方塊所搭的幾何體，請(qǐng)你畫出它的三視圖．答圖解：如答圖所示．(10分)18．(10分)如圖，A，B是⊙O上的兩點(diǎn)，∠AOB＝120°，點(diǎn)C是的中點(diǎn)，試判斷四邊形OACB的形狀，并說(shuō)明理由．答圖解：四邊形OACB是菱形，理由如下：如答圖，連接OC.∵點(diǎn)C是的中點(diǎn)，∴＝.∴∠AOC＝∠BOC＝eq\f(1,2)∠AOB＝eq\f(1,2)×120°＝60°.又∵OA＝OC＝OB，∴△AOC，△BOC均為正三角形，∴OA＝OB＝BC＝AC.∴四邊形OACB是菱形．(10分)19．(13分)[2023·黃岡]如圖，直線l：y＝kx＋1與拋物線y＝x2－4x.(1)求證：直線l與該拋物線總有兩個(gè)交點(diǎn)；(2)設(shè)直線l與該拋物線兩交點(diǎn)為A，B，O為原點(diǎn)，當(dāng)k＝－2時(shí)，求△OAB的面積．答圖(1)證明：聯(lián)立eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝kx＋1，,y＝x2－4x))化簡(jiǎn)可得：x2－(4＋k)x－1＝0，∴Δ＝(4＋k)2＋4＞0，故直線l與該拋物線總有兩個(gè)交點(diǎn)．(5分)(2)解：當(dāng)k＝－2時(shí)，∴y＝－2x＋1.如答圖，過(guò)點(diǎn)A作AF⊥x軸于F，過(guò)點(diǎn)B作BE⊥x軸于E，聯(lián)立eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝x2－4x，,y＝－2x＋1，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1＋\r(2)，,y＝－1－2\r(2)))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1－\r(2)，,y＝2\r(2)－1，))∴A(1－eq\r(2)，2eq\r(2)－1)，B(1＋eq\r(2)，－1－2eq\r(2))，∴AF＝2eq\r(2)－1，BE＝1＋2eq\r(2).易求得直線y＝－2x＋1與x軸的交點(diǎn)C為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，0))，∴OC＝eq\f(1,2)，∴S△AOB＝S△AOC＋S△BOC＝eq\f(1,2)OC·AF＋eq\f(1,2)OC·BE＝eq\f(1,2)OC·(AF＋BE)＝eq\f(1,2)×eq\f(1,2)×(2eq\r(2)－1＋1＋2eq\r(2))＝eq\r(2).(13分)20．(13分)[2023·荊門]文化是一個(gè)國(guó)家、一個(gè)民族的靈魂，近年來(lái)，央視推出?中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)??中國(guó)成語(yǔ)大會(huì)??朗讀者??經(jīng)曲詠流傳?等一系列文化欄目．為了解學(xué)生對(duì)這些欄目的喜愛情況，某學(xué)校組織學(xué)生會(huì)成員隨機(jī)抽取了局部學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，被調(diào)查的學(xué)生必須從?經(jīng)曲詠流傳?(記為A)、?中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)?(記為B)、?中國(guó)成語(yǔ)大會(huì)?(記為C)、?朗讀者?(記為D)中選擇自己最喜愛的一個(gè)欄目，也可以寫出一個(gè)自己喜愛的其他文化欄目(記為E)．根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下圖的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)圖中信息解答以下問(wèn)題：(1)在這項(xiàng)調(diào)查中，共調(diào)查了多少名學(xué)生？(2)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整，并求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中“B〞所在扇形圓心角的度數(shù)；(3)假設(shè)選擇“E〞的學(xué)生中有2名女生，其余為男生，現(xiàn)從選擇“E〞的學(xué)生中隨機(jī)選出兩名學(xué)生參加座談，請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖的方法求出剛好選到同性別學(xué)生的概率．解：(1)30÷20%＝150(人)，∴共調(diào)查了150名學(xué)生．(3分)(2)D：50%×150＝75(人)，B：150－30－75－24－6＝15(人)，補(bǔ)全條形圖如答圖所示．答圖扇形統(tǒng)計(jì)圖中“B〞所在扇形圓心角的度數(shù)為eq\f(15,150)×360°＝36°.(5分)(3)記選擇“E〞的同學(xué)中的2名女生分別為N1，N2，4名男生分別為M1，M2，M3，M4，列表如下：N1N2M1M2M3M4N1(N1，N2)(N1，M1)(N1，M2)(N1，M3)(N1，M4)N2(N2，N1)(N2，M1)(N2，M2)(N2，M3)(N2，M4)M1(M1，N1)(M1，N2)(M1，M2)(M1，M3)(M1，M4)M2(M2，N1)(M2，N2)(M2，M1)(M2，M3)(M2，M4)M3(M3，N1)(M3，N2)(M3，M1)(M3，M2)(M3，M4)M4(M4，N1)(M4，N2)(M4，M1)(M4，M2)(M4，M3)∵共有30種等可能的結(jié)果，其中，恰好是同性別學(xué)生(記為事件F)的有14種情況，∴P(F)＝eq\f(14,30)＝eq\f(7,15).(13分)21．(13分)[2023·畢節(jié)]某商店銷售一款進(jìn)價(jià)為每件40元的護(hù)膚品，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，銷售單價(jià)不低于40元且不高于80元時(shí)，該商品的日銷售量y(件)與銷售單價(jià)x(元)之間存在一次函數(shù)關(guān)系，當(dāng)銷售單價(jià)為44元時(shí)，日銷售量為72件；當(dāng)銷售單價(jià)為48元時(shí)，日銷售量為64件．(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)設(shè)該護(hù)膚品的日銷售利潤(rùn)為w(元)，當(dāng)銷售單價(jià)x為多少時(shí)，日銷售利潤(rùn)w最大，最大日銷售利潤(rùn)是多少？解：(1)設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx＋b(k≠0)，由題意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(44k＋b＝72，,48k＋b＝64，))解得k＝－2，b＝160，所以y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是y＝－2x＋160(40≤x≤80)．(5分)(2)由題意得，w與x的函數(shù)關(guān)系式為w＝(x－40)(－2x＋160)＝－2x2＋240x－6400＝－2(x－60)2＋800，當(dāng)x＝60時(shí)，w最大為80