計量經(jīng)濟(jì)學(xué)總復(fù)習(xí)7

第8章

虛擬變量模型和設(shè)定誤差本章要點(diǎn)1.虛擬變量的設(shè)置原則。2.虛擬變量引入模型的具體方式及含義。3.引入虛擬變量的作用。4.虛擬變量檢驗(yàn)法。第一節(jié)虛擬變量（掌握）第二節(jié)虛擬解釋變量模型（重點(diǎn)）第三節(jié)虛擬被解釋變量模型第四節(jié)設(shè)定誤差

第一節(jié)虛擬變量一、什么是虛擬變量二、虛擬變量設(shè)置的規(guī)則三、虛擬變量的作用虛擬變量的性質(zhì)：

在回歸分析中，被解釋變量不僅經(jīng)常受到比率尺度變量（如收入、產(chǎn)出、價格、成本、身高、溫度）的影響，還會受到定性變量或名義尺度變量的影響（如性別、種族、膚色、宗教、國籍、地區(qū)、政治動亂和黨派等）。

由于這種變量通常都標(biāo)志著出現(xiàn)或不出現(xiàn)某種“品質(zhì)”或?qū)傩?，使用它們基本上都是名義尺度變量。量化這種屬性的途徑之一，就是構(gòu)造一個取值為1或0的人為變量，被稱為虛擬變量(dummyvariables)。人為虛構(gòu)出來一種特殊變量來刻畫定性因素。反映性別這個屬性的虛擬變量可取為：

一般地，在虛擬變量的設(shè)置中：用1表示這種屬性或特征存在，用0表示這種屬性或特征不存在?；蛘哒f，設(shè)置虛擬變量時，將比較類型、肯定類型取值為1；而將基礎(chǔ)類型、否定類型取值為0。受教育程度的虛擬變量取為：虛擬變量模型：

把包含虛擬變量的模型稱為虛擬變量模型（DummyVariableModel）。

若僅有解釋變量中包含虛擬變量，稱為虛擬解釋變量模型；若被解釋變量是虛擬變量，稱為虛擬被解釋變量模型，或稱為離散選擇模型。

第一節(jié)虛擬變量一、什么是虛擬變量二、虛擬變量設(shè)置的規(guī)則三、虛擬變量的作用虛擬變量的個數(shù)須按以下原則確定：

若1個定性因素有m個相互排斥的類型，按照模型設(shè)定中有無截距項(xiàng)，虛擬變量個數(shù)的設(shè)置規(guī)則分為兩種情況：1.在有截距項(xiàng)的模型中，只能引入m-1個虛擬變量，否則會陷入所謂“虛擬變量陷阱”，產(chǎn)生完全多重共線性。2.在無截距項(xiàng)的模型中，可引入m個虛擬變量，不會導(dǎo)致完全的多重共線性。這種情形下虛擬變量參數(shù)的估計結(jié)果，實(shí)際上是D=1時被解釋變量的樣本均值。

第一節(jié)虛擬變量一、什么是虛擬變量二、虛擬變量設(shè)置的規(guī)則三、虛擬變量的作用1.可以檢驗(yàn)和度量用文字所表示的定性因素的影響2.可以測量變量在不同時期的影響3.可以用來處理異常數(shù)據(jù)的影響虛擬變量的作用第一節(jié)虛擬變量（掌握）第二節(jié)虛擬解釋變量模型（重點(diǎn)）第三節(jié)虛擬被解釋變量模型第四節(jié)設(shè)定誤差

第二節(jié)虛擬解釋變量模型一、虛擬變量的引入方式二、虛擬變量的特殊應(yīng)用在計量經(jīng)濟(jì)學(xué)中，通常引入虛擬變量的方式分為加法方式和乘法方式以及混合方式三種：即實(shí)質(zhì):加法方式引入虛擬變量改變的是截距；乘法方式引入虛擬變量改變的是斜率；混合方式引入虛擬變量既改變截距又改變斜率。

虛擬變量的引入方式

第二節(jié)虛擬解釋變量模型一、虛擬變量的引入方式二、虛擬變量的特殊應(yīng)用（一）分段回歸分析（二）交互效應(yīng)分析（三）結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性分析（三）結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性分析

模型結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性是指兩個不同時期(或不同空間)研究同一性質(zhì)的問題時所建立的同一形式的回歸模型的參數(shù)之間有無顯著差異，如果存在著差異，則認(rèn)為模型結(jié)構(gòu)不穩(wěn)定。在現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)生活中，往往由于某些重要因素的影響，解釋變量和被解釋變量之間關(guān)系可能會發(fā)生結(jié)構(gòu)變化。

如我國由于經(jīng)濟(jì)體制的變化，改革開放前后國民經(jīng)濟(jì)總量指標(biāo)之間的關(guān)系都會發(fā)生變化；或者研究我國發(fā)達(dá)地區(qū)和不發(fā)達(dá)地區(qū)投資對經(jīng)濟(jì)增長的影響，也會因地區(qū)不同而產(chǎn)生結(jié)構(gòu)差異等等。這一問題可通過引入乘法形式的虛擬變量來解決。不同截距、斜率的組合圖形重合回歸：截距斜率均相同平行回歸：截距不同斜率相同共點(diǎn)回歸：截距相同斜率不同交叉（不同）回歸：截距斜率均不同

結(jié)構(gòu)變化的實(shí)質(zhì)是檢驗(yàn)所設(shè)定的模型在樣本期內(nèi)是否為同一模型。顯然，平行回歸、共點(diǎn)回歸、交叉回歸三個模型均不是同一模型。平行回歸模型的假定是斜率保持不變（加法類型，包括方差分析）；共點(diǎn)回歸模型的假定是截距保持不變（乘法類型，又被稱為協(xié)方差分析）；交叉回歸模型的假定是截距、斜率均為變動的（加法、乘法類型的組合）。

1.虛擬變量檢驗(yàn)法設(shè)根據(jù)兩個樣本估計的回歸模型分別為：樣本1：樣本2：提出原假設(shè)H0：且（結(jié)構(gòu)穩(wěn)定）備擇假設(shè)H1：或/且（結(jié)構(gòu)不穩(wěn)定）

設(shè)置虛擬變量將樣本1和樣本2的數(shù)據(jù)合并，估計以下模型：

利用t檢驗(yàn)判斷、的顯著性若經(jīng)檢驗(yàn)且則結(jié)構(gòu)穩(wěn)定

2.鄒氏檢驗(yàn)法

為了檢驗(yàn)兩個模型的結(jié)構(gòu)是否相同，可提出原假設(shè)：兩個回歸方程的結(jié)構(gòu)相同，然后看看能否拒絕這個假設(shè)，這個檢驗(yàn)稱為Chow檢驗(yàn)。鄒氏檢驗(yàn)法的基本假定該檢驗(yàn)假定：（1）也就是說，兩個子期間回歸的誤差項(xiàng)是有相同方差的（同方差性）正態(tài)分布變量。（2）兩個誤差項(xiàng)是獨(dú)立分布的。鄒氏檢驗(yàn)的機(jī)制（1）設(shè)兩個樣本待檢驗(yàn)回歸模型為:

樣本1（n1個）樣本2(n2個)

假設(shè)原假設(shè)為真鄒氏檢驗(yàn)的機(jī)制（2）用OLS對這兩個方程分別進(jìn)行估計，可得到各自的殘差平方和和，既然兩個樣本集被視為獨(dú)立，我們就能把兩者殘差平方和相加得到所謂無約束殘差平方和：其中df=n1+n2-2k鄒氏檢驗(yàn)的機(jī)制（3）將n1與n2個觀察值合并，并用以估計以下回歸：若無參數(shù)不穩(wěn)定性，則為適當(dāng)估計，并得到df=n1+n2-k，其中k為所估計的參數(shù)個數(shù)，稱RSSR為約束殘差平方和。鄒氏檢驗(yàn)的機(jī)制（4）藏在鄒氏檢驗(yàn)背后的思想是，若不存在結(jié)構(gòu)變動，則和在統(tǒng)計上不應(yīng)該不同。因此構(gòu)造如下F比率鄒至莊證明，在原假設(shè)下，以上給出的F比率服從自由度分別為