一階電路的過渡過程-暫態(tài)分析

第3章一階電路的過渡過程——暫態(tài)分析自動(dòng)化與電子工程學(xué)院徐啟蕾candy_hxu@青島科技大學(xué)*第3章一階電路的過渡過程

——暫態(tài)分析3.1換路定則及其應(yīng)用3.2RC電路的暫態(tài)響應(yīng)3.3RL電路的暫態(tài)響應(yīng)3.4一階線性電路暫態(tài)分析的三要素法**本章要求：

1.理解電路的暫態(tài)和穩(wěn)態(tài)、零輸入響應(yīng)、零狀態(tài)響

應(yīng)、全響應(yīng)的概念，以及時(shí)間常數(shù)的物理意義。

2.掌握換路定則及初始值的求法。

3.掌握一階線性電路分析的三要素法。*

穩(wěn)定狀態(tài)：電路中電壓、電流已達(dá)到穩(wěn)定值，或者是

時(shí)間上的周期函數(shù)。

當(dāng)一個(gè)穩(wěn)態(tài)電路的結(jié)構(gòu)或元件參數(shù)發(fā)生改變時(shí)，電路原穩(wěn)態(tài)被破壞而轉(zhuǎn)變到另一種穩(wěn)態(tài)所經(jīng)歷的過程，稱為電路中的過渡過程。由于過渡過程經(jīng)歷的時(shí)間很短，所以又稱為暫態(tài)過程或暫態(tài)。電路暫態(tài)分析的內(nèi)容(1)暫態(tài)過程中電壓、電流隨時(shí)間變化的規(guī)律。(2)影響暫態(tài)過程快慢的電路的時(shí)間常數(shù)。*

1.利用電路暫態(tài)過程產(chǎn)生特定波形的電信號(hào)

如鋸齒波、三角波、尖脈沖等，應(yīng)用于電子電路。2.控制、預(yù)防可能產(chǎn)生的危害

暫態(tài)過程開始的瞬間可能產(chǎn)生過電壓、過電流使電氣設(shè)備或元件損壞。

直流電路、交流電路都存在暫態(tài)過程,我們講課的重點(diǎn)是直流電路的暫態(tài)過程。研究暫態(tài)過程的實(shí)際意義3.1換路定則及其應(yīng)用*1.電路中產(chǎn)生暫態(tài)過程的原因電流

i隨電壓u比例變化。合S后：所以電阻電路不存在暫態(tài)過程(R耗能元件)。圖(a)：

合S前：tIO

例：(a)S+-UR3R2u2+-*

若開關(guān)在t=0時(shí)接通，電路中的電流逐漸增加，最終達(dá)到I=U/R,這是一種穩(wěn)態(tài)。+－t=0SRLULUSURS打開時(shí)，電路中的電流等于零，這是一種穩(wěn)態(tài)。在圖示的RL電路中*

產(chǎn)生暫態(tài)過程的必要條件：∵

L儲(chǔ)能：換路:

電路狀態(tài)的改變。如：電路接通、切斷、短路、電壓改變或參數(shù)改變不能突變Cu\∵C儲(chǔ)能：產(chǎn)生暫態(tài)過程的原因：

由于物體所具有的能量不能躍變而造成在換路瞬間儲(chǔ)能元件的能量也不能躍變(1)電路中含有儲(chǔ)能元件(內(nèi)因)(2)電路發(fā)生換路(外因)*

設(shè)：t=0—表示換路瞬間(定為計(jì)時(shí)起點(diǎn))

t=0-—表示換路前的終了瞬間

t=0+—表示換路后的初始瞬間（初始值）2.換路定則換路瞬間，電感中的電流和電容兩端的電壓不能躍變稱為換路定則，表示為：電容電路：注：換路定則僅用于換路瞬間來確定暫態(tài)過程中

uC、iL初始值。電感電路：*3.初始值的確定求解步驟：初始值：電路中各u、i

在t=0+

時(shí)的數(shù)值。1)先由t=0-的電路求出uC(

0–)

、iL(

0–)；

2)根據(jù)換路定則求出uC(0+)、iL(0+)；3)由t=0+的電路求其它電量的初始值：若iL(0+)=iL

(0－)=0，uC(0+)=uC(0－)=0，換路瞬間，電容相當(dāng)于短路，電感相當(dāng)于斷路。若iL(0+)=iL(0－)≠0，

uC(0+)=uC(0－)

≠0，換路瞬間，電容相當(dāng)于恒壓源，電感相當(dāng)于恒流源。電路中其它電壓電流在換路瞬間，用換路定則、KVL、KCL定律聯(lián)合求解。*元件特征CLiL(t)t=0+t=0－t=∞uC(t)uC(0+)=0uC(0－)=0uC(0－

)=U0uC(0+)=U0+-開路短路iL(0+)=I0

iL(0－)=I0

iL(0-)=0iL(0+)=0*暫態(tài)過程初始值的確定例1．解：(1)由換路前電路求由已知條件知（2）根據(jù)換路定則得：已知：換路前電路處穩(wěn)態(tài)，C、L均未儲(chǔ)能。

試求：電路中各電壓和電流的初始值。S(a)CU

R2R1t=0+-L*,換路瞬間，電容元件可視為短路。,換路瞬間，電感元件可視為開路。(3)由t=0+電路，求其余各電流、電壓的初始值SCU

R2R1t=0+-L(a)電路iL(0+)U

iC(0+)uC

(0+)uL(0+)_u2(0+)u1(0+)i1(0+)R2R1+++__+-(b)t=0+等效電路iC

、uL產(chǎn)生突變*例2：換路前電路處于穩(wěn)態(tài)。試求圖示電路中各個(gè)電壓和電流的初始值。解：(1)由t=0-電路求uC(0–)、iL(0–)換路前電路已處于穩(wěn)態(tài)：電容元件視為開路；電感元件視為短路。由t=0-電路可求得：42+_RR2R1U8V++4i14iC_uC_uLiLR3LCt=0-等效電路2+_RR2R1U8Vt=0++4i14iC_uC_uLiLR34*42+_RR2R1U8V++4i14iC_uC_uLiLR3LCt=0-等效電路(2)由換路定則：t=0+時(shí)等效電路4V1A42+_RR2R1U8V+4iC_iLR3i(3)由t=0+電路求iC(0+)、uL(0+)uc(0+)iL(0+)由圖可列出帶入數(shù)據(jù)解得*計(jì)算結(jié)果：電量換路瞬間，不能躍變，但可以躍變。2+_RR2R1U8Vt=0++4i14iC_uC_uLiLR34*R1USSCi2iCuC+－R2

已知US=10V，R1=2kΩ，R2=3kΩ，換路前電路已處于穩(wěn)態(tài)，求:t＝0時(shí)，S斷開后電壓電流的初始值。i1A.換路瞬間C相當(dāng)于短路B.換路瞬間C相當(dāng)于恒壓源C.換路瞬間i1＝i2D.換路瞬間i1＝iC例3：首先請(qǐng)選擇：答案：B、D*解：

∵t

＝0－，電路穩(wěn)態(tài)，

C

相當(dāng)于開路。i1(0－)=i2(0－)=US/(R1+R2)=2mAuC(0－)=i2(0－)R2=6V在S斷開的瞬間，根據(jù)換路定則有：

uC(0－)=uC(0+)=6V,而i2(0+)=0i1(0+)=iC(0+)=[US－uC(0+)]/R1=2mAR1USSCi2iCuC+－R2i1+－*結(jié)論1.換路瞬間，uC、iL

不能躍變,但其它電量均可以躍變。3.換路前,若uC(0-)0,換路瞬間(t=0+等效電路中),

電容元件可用一理想電壓源替代,其電壓為uc(0+);

換路前,若iL(0-)0,在t=0+等效電路中,電感元件

可用一理想電流源替代，其電流為iL(0+)。2.換路前,若儲(chǔ)能元件沒有儲(chǔ)能,換路瞬間(t=0+的等效電路中)，可視電容元件短路，電感元件開路。*3.2RC電路的暫態(tài)響應(yīng)一階電路暫態(tài)過程的求解方法1.經(jīng)典法:

根據(jù)激勵(lì)(電源電壓或電流)，通過求解電路的微分方程得出電路的響應(yīng)(電壓和電流)。2.三要素法初始值穩(wěn)態(tài)值時(shí)間常數(shù)求（三要素）

僅含一個(gè)儲(chǔ)能元件或可等效為一個(gè)儲(chǔ)能元件的線性電路,且由一階微分方程描述，稱為一階線性電路。一階電路求解方法*代入上式得換路前電路已處穩(wěn)態(tài)t=0時(shí)開關(guān),電容C經(jīng)電阻R放電一階線性常系數(shù)齊次微分方程(1)列KVL方程1.電容電壓uC的變化規(guī)律(t0)

零輸入響應(yīng):

無電源激勵(lì),輸入信號(hào)為零,僅由電容元件的初始儲(chǔ)能所產(chǎn)生的電路的響應(yīng)。圖示電路實(shí)質(zhì)：RC電路的放電過程3.2.1RC電路的零輸入響應(yīng)+-SRU21+–+–*(2)解方程：特征方程

由初始值確定積分常數(shù)A齊次微分方程的通解：

電容電壓uC從初始值按指數(shù)規(guī)律衰減，衰減的快慢由RC決定。(3)電容電壓uC的變化規(guī)律*電阻電壓：放電電流:

電容電壓:2.電流及電阻電壓的變化規(guī)律tO3.

、、變化曲線*4.

時(shí)間常數(shù)

物理意義:令:單位:S當(dāng)

時(shí)時(shí)間常數(shù)

決定電路暫態(tài)過程變化的快慢時(shí)間常數(shù)等于電壓衰減到初始值U0

的所需的時(shí)間。τ值越小,暫態(tài)過程進(jìn)行得越快；τ值越大,暫態(tài)過程進(jìn)行得越慢。*當(dāng)

t=5

時(shí)，過渡過程基本結(jié)束，uC達(dá)到穩(wěn)態(tài)值。暫態(tài)時(shí)間:理論上認(rèn)為、電路達(dá)穩(wěn)態(tài)工程上認(rèn)為~

、電容放電基本結(jié)束。t0.368U0.135U0.050U0.018U0.007U0.002U隨時(shí)間而衰減*3.2.2

RC電路的零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng):

儲(chǔ)能元件的初始能量為零，僅由電源激勵(lì)所產(chǎn)生的電路的響應(yīng)。實(shí)質(zhì)：RC電路的充電過程分析：在t=0時(shí)，合上開關(guān)s，此時(shí),電路實(shí)為輸入一個(gè)階躍電壓u，如圖。與恒定電壓不同，其電壓u表達(dá)式uC(0-)=0sRU+_C+_iuCUtu階躍電壓O*一階線性常系數(shù)非齊次微分方程方程的通解=方程的特解+對(duì)應(yīng)齊次方程的通解1.uC的變化規(guī)律(1)

列

KVL方程3.2.2

RC電路的零狀態(tài)響應(yīng)(2)解方程求特解

：uC(0-)=0sRU+_C+_iuC*

求對(duì)應(yīng)齊次微分方程的通解通解即：

的解微分方程的通解為特解----確定積分常數(shù)A根據(jù)換路定則在t=0+時(shí)，*(3)電容電壓uC的變化規(guī)律暫態(tài)分量穩(wěn)態(tài)分量電路達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)的電壓-U+U僅存在于暫態(tài)過程中63.2%U-36.8%Uto*3.、變化曲線t當(dāng)t=

時(shí)表示電容電壓uC從初始值上升到穩(wěn)態(tài)值的63.2%

時(shí)所需的時(shí)間。故越大暫態(tài)過程變化越緩慢，越小暫態(tài)過程變化越快。2.電流

iC

的變化規(guī)律4.時(shí)間常數(shù)的物理意義為什么在t=0時(shí)電流最大？U*U0.632U

越大，曲線變化越慢，達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)間越長(zhǎng)。結(jié)論：當(dāng)t=5時(shí),暫態(tài)基本結(jié)束,uC達(dá)到穩(wěn)態(tài)值。0.998Ut000.632U0.865U0.950U0.982U0.993UtO*3.2.3RC電路的全響應(yīng)1.uC

的變化規(guī)律

全響應(yīng):

電源激勵(lì)、儲(chǔ)能元件的初始能量均不為零時(shí)，電路中的響應(yīng)。根據(jù)疊加定理

全響應(yīng)=零輸入響應(yīng)+零狀態(tài)響應(yīng)uC(0-)=U0sRU+_C+_iuC*穩(wěn)態(tài)值零輸入響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)暫態(tài)分量結(jié)論2：全響應(yīng)=穩(wěn)態(tài)分量+暫態(tài)分量全響應(yīng)

結(jié)論1：全響應(yīng)=零輸入響應(yīng)+零狀態(tài)響應(yīng)穩(wěn)態(tài)分量初始值*3.3RL電路的暫態(tài)響應(yīng)換路前電路已處穩(wěn)態(tài)t=0時(shí)開關(guān)一階線性常系數(shù)齊次微分方程(1)

列

KVL方程1.電感電流iL的變化規(guī)律(t0)

零輸入響應(yīng):無電源激勵(lì),輸入信號(hào)為零,僅由電感元件的初始儲(chǔ)能所產(chǎn)生的電路的響應(yīng)。UiLuL+－RL+－21*(2)

解方程：特征方程

由初始值確定積分常數(shù)A齊次微分方程的通解：

電感電流iL從初始值按指數(shù)規(guī)律衰減，衰減的快慢由τ

決定。(3)電感電流iL

的變化規(guī)律*零狀態(tài)響應(yīng)：儲(chǔ)能元件的初始能量為零，僅由電源激勵(lì)所產(chǎn)生的電路的響應(yīng)。KVL方程：通解：UiLuL+－RL+－21*全響應(yīng)：電源激勵(lì)、儲(chǔ)能元件的初始能量均不為零時(shí)，電路中的響應(yīng)。KVL方程：通解：穩(wěn)態(tài)分量零輸入響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)暫態(tài)分量U1iLuL+－RL+－21U2+－*新的穩(wěn)態(tài)值初始值3.4一階線性電路暫態(tài)分析的三要素法對(duì)于一階電路，它的時(shí)域響應(yīng)是從初始值開始，按著指數(shù)規(guī)律變化，最終進(jìn)入新的穩(wěn)態(tài)值。過渡過程的長(zhǎng)短取決于時(shí)間常數(shù)τ。據(jù)經(jīng)典法推導(dǎo)結(jié)果全響應(yīng)uC(0-)=UosRU+_C+_iuc*：代表一階電路中任一電壓、電流函數(shù)式中,初始值--（三要素）穩(wěn)態(tài)值--時(shí)間常數(shù)--

在直流電源激勵(lì)的情況下，一階線性電路微分方程解的通用表達(dá)式：

利用求三要素的方法求解暫態(tài)過程，稱為三要素法。

一階電路都可以應(yīng)用三要素法求解，在求得、和的基礎(chǔ)上,可直接寫出電路的響應(yīng)(電壓或電流)。*電路響應(yīng)的變化曲線tOtOtOtO*三要素法求解暫態(tài)過程的要點(diǎn)終點(diǎn)起點(diǎn)(1)求初始值、穩(wěn)態(tài)值、時(shí)間常數(shù)；(3)畫出暫態(tài)電路電壓、電流隨時(shí)間變化的曲線。(2)將求得的三要素結(jié)果代入暫態(tài)過程通用表達(dá)式；tf(t)O*

求換路后電路中的電壓和電流，其中電容C視為開路,電感L視為短路，即求解直流電阻性電路中的電壓和電流。 (1)穩(wěn)態(tài)值的計(jì)算響應(yīng)中“三要素”的確定uC+-t=0C10V5k1

FS例：5k+-t=03666mAS1H*1)由t=0-

電路求2)根據(jù)換路定則求出3)由t=0+時(shí)的電路，求所需其它各量的或在換路瞬間t=(0+)的等效電路中電容元件視為短路。其值等于(1)若電容元件用恒壓源代替，其值等于I0,,電感元件視為開路。(2)若,電感元件用恒流源代替，

注意：(2)初始值的計(jì)算*

1)對(duì)于簡(jiǎn)單的一階電路，R0=R;2)對(duì)于較復(fù)雜的一階電路，R0為換路后的電路除去電源和儲(chǔ)能元件后，在儲(chǔ)能元件兩端所求得的無源二端網(wǎng)絡(luò)的等效電阻。(3)時(shí)間常數(shù)的計(jì)算對(duì)于一階RC電路對(duì)于一階RL電路

注意：在換路后的電路中求得*R0U0+-CR0R0的計(jì)算類似于應(yīng)用戴維寧定理解題時(shí)計(jì)算電路等效電阻的方法。即從儲(chǔ)能元件兩端看進(jìn)去的等效電阻，如圖所示。R1U+-t=0CR2R3SR1R2R3*例1：解：用三要素法求解電路如圖，t=0時(shí)合上開關(guān)S，合S前電路已處于穩(wěn)態(tài)。試求電容電壓

和電流、。(1)確定初始值由t=0-電路可求得由換路定則t=0-等效電路9mA+-6kRS9mA6k2F3kt=0+-CR*(2)確定穩(wěn)態(tài)值由換路后電路求穩(wěn)態(tài)值(3)由換路后電路求時(shí)間常數(shù)t∞

電路9mA+-6kR

3kt=0-等效電路9mA+-6kR*三要素uC的變化曲線如圖18V54VuC變化曲線tO*用三要素法求54V18V2kt=0+++--S9mA6k2F3kt=0+-CR3k6k+-54V9mAt=0+等效電路*例2：由t=0-時(shí)電路電路如圖，開關(guān)S閉合前電路已處于穩(wěn)態(tài)。t=0時(shí)S閉合，試求：t≧0時(shí)電容電壓uC和電流iC、i1和i2

。解：用三要素法求解求初始值+-St=06V123+-t=0-等效電路12+-6V3+-*求時(shí)間常數(shù)由右圖電路可求得求穩(wěn)態(tài)值+-St=06V123+-23+-*(、關(guān)聯(lián))+-St=06V123+-*

圖示電路中，IS=8mA，C=4μF,R1=2kΩ，R2=3kΩ，R3=1kΩ，R=5kΩ，E=10V，換路前處于穩(wěn)態(tài)，在t=0時(shí)將S由1打向2，試求uC(t)，畫出曲線。SRR2R3R1ISE解:uC(0+)=uC(0－)C

τ=[(R1//R2)+R3]C=8.8×10－3s12例3：*

uC(t)=uC(∞)+[uC(0+)－uC(∞)]e－t/τ

=6V+(12－6)e－114t

V=6V+6