單形和聚形及雙晶

第八講單形、聚形和雙晶一單形（續(xù)）二聚形三雙晶

一單形

7、單形的理論推導(dǎo)（P66～67）畫出給定點群的wulff網(wǎng)投影1)對低級晶族的點群,考慮如下位置:

{hkl},{0kl},{h0l},{hk0},{100},{010},{001}2)對四方晶系的點群,考慮如下位置:

{hkl},{hhl},{h0l},{0kl},{hk0},{110},{100},{001}3)對三六方晶系點群,考慮如下位置:

{hkil},{hh2hl},{h0hl},{1120},{1010},{0001}

4)對高級晶族的點群,考慮如下位置:

{hkl},{hhl},{hkk},{hk0},{111},{110},{100}

對原始晶面進(jìn)行對稱操作,畫出所有晶面的投影,然后判斷是何種單形。低級晶族單形mmm

1）.{hkl}

藍(lán)色圖形為對稱要素投影紅色圓圈為原始晶面綠色圖形是經(jīng)過對稱操作后投影的晶面此單形共8個晶面,每個晶面均與晶軸相交判斷此單形為斜方雙錐低級晶族單形mmm

2）.{0kl}

藍(lán)色圖形為對稱要素投影紅色圓圈為原始晶面綠色圖形是經(jīng)過對稱操作后投影的晶面此單形共4個晶面,每個晶面均與晶軸相交判斷此單形為斜方柱低級晶族單形mmm:3）.{h0l},4）.{hk0}

藍(lán)色圖形為對稱要素投影紅色圓圈為原始晶面綠色圖形是經(jīng)過對稱操作后投影的晶面此兩者單形各4個晶面,判斷此單形斜方柱。低級晶族單形mmm:

5）.{100},6）.{010},7）.{001}

藍(lán)色圖形為對稱要素投影紅色者為{001}晶面綠色者為{010}晶面黃色者為{100}晶面此三種單形各2個晶面,

判斷此單形為平行雙面四方晶系單形4/mmm:

1）.{hkl}

藍(lán)色圖形為對稱要素投影紅色圓圈為{hkl}原始晶面綠色者為對稱操作后的晶面此單形有16個晶面,判斷此單形為復(fù)四方雙錐四方晶系單形4/mmm:

2）.{hhl}

藍(lán)色圖形為對稱要素投影紅色圓圈為{hhl}原始晶面綠色者為對稱操作后的晶面此單形有8個晶面,判斷此單形為四方雙錐

{h0l}和

{0kl}也為四方雙錐等軸晶系單形m3m:

藍(lán)色圖形為對稱要素投影可考慮圖中的弧三角形,共7種位置等軸晶系單形m3m:

1）.{hkl}

藍(lán)色圖形為對稱要素投影紅色圓圈為原始晶面綠色圖形為對稱操作后的晶面投影此單形為共48個晶面,為六八面體作業(yè)：推導(dǎo)其他位置的可能單形8有關(guān)單形的幾個概念：1)、一般形(generalform)和特殊形(specialform):

一般形的晶面與對稱要素間具有一般的關(guān)系,{hkl},{hkil}為一般形;如晶面與對稱要素間垂直、平行或等角度相交,則為特殊形;2)、開形(openform)和閉形(closedform):

由一個單形本身的全部晶面不能圍成封閉空間的單形,稱為開形,否則為閉形。單面、平行雙面以及各種柱和單錐共17種單形為開形;閉形共有30種;3)、定形(fixedform)和變形(unfixedform):

若其晶面間的角度為恒定者，則屬于定形，反之，即為變形。;4)、左形(left-handform)和右形(right-handform):

形狀完全相同而在空間的取向正好彼此相反的兩個形體，若相互間不能借助于旋轉(zhuǎn)、但可借助于反映而使兩者的取向達(dá)到一致，此二同形反向體即構(gòu)成左形和右形。左形右形五角十二面體的三個變形9.關(guān)于四軸定向及單形符號前已述及，對于等軸、四方和低級晶族各晶系晶體采用三軸定向確定晶面符號；然而，對于三、六方晶系則必須采用四軸定向，也稱布拉維定向。為什么？因為三、六方晶體都是以旋轉(zhuǎn)120或60重復(fù)的，晶體中的唯一高次軸為L3或L6或Li6，而L6或Li6又包含L3。對于這樣的對稱特點，如果我們?nèi)圆捎萌S定向，就必然會出現(xiàn)同一單形上的晶面與晶軸的相交關(guān)系不一致，表現(xiàn)為各晶面符號的指數(shù)絕對值和不相等，這樣就無法確定單形符號了（以六方柱為例說明）。

四軸定向的晶軸擺法是：除Z軸直立外，在垂直Z軸的平面內(nèi)，建立三個互成60交角的X、Y、U軸，水平三晶軸的正向夾角為120。Z軸上下直立，上正下負(fù)；三個水平晶軸中，Y軸左右水平放，右正左負(fù)；X軸左前~右后水平放，正端朝前偏左30；U軸左后~右前水平放，正端朝后偏左30，U軸的指數(shù)代號為i；U軸的位置就加在角的角平分線上，即a+b的合矢量的方向線上；相應(yīng)的指數(shù)排列順序為：h，k，i，l。

從數(shù)學(xué)上的矢量原理可知，U軸不是獨立的，它與X和Y軸是相關(guān)的，且晶面與X、Y、U軸相截所得指數(shù)的代數(shù)和為零，即：h+k+i=0。證明很簡單，見趙教材P59圖4-4。這樣，在確定這三個軸的指數(shù)時，只要知道了其中的兩個指數(shù)，就必然得出第三個指數(shù)。

三方和六方晶系晶體的定向選軸一般規(guī)律是：必定以唯一的L3或L6或Li6為Z軸；當(dāng)有垂直于唯一高次軸的互成60夾角的3L2存在時，則選其為X、Y、U軸；如無L2，但有包含唯一高次軸的互成60夾角關(guān)系的三個對稱面存在時，則選其法線為X、Y、U軸；若這樣的L2和P都沒有的話，就選垂直于高次軸，彼此互成60夾角的發(fā)育的晶棱方向。（以電氣石晶體為例講解）

注意：三方和六方晶系單形相聚時，在三方晶系中，可以出現(xiàn)六方柱和六方雙錐單形，但在六方晶系中則不可能出現(xiàn)三方晶系對稱的單形。這是因為L6或Li6可以包含L3，而L3則不能包含L6或Li6；另外，單面和平行雙面不僅能出現(xiàn)在低級晶簇的晶體中，而且還普遍存在于中級晶簇的晶體中。

二、聚形

1.基本概念：由兩個或兩個以上的單形聚合形成的晶體稱為聚形。2.單形相聚的原則單形的相聚不是任意的，必須是具有相同對稱性的單形才能相聚在一起；換句話說，聚形的必要條件是組成聚形的各個單形都必須屬于同一對稱型(這里的對稱型是指結(jié)晶單形的對稱型)。如果只考慮單形的幾何形態(tài)，一般地說，也只有同一晶系的單形才能相聚。只有少數(shù)單形可在幾個晶系中出現(xiàn)，例如：平行雙面可以在低級晶簇和中級晶簇的各個晶系中出現(xiàn)；六方柱和六方雙錐可出現(xiàn)在三方和六方兩個晶系；斜方柱可出現(xiàn)在斜方和單斜兩個晶系等

。3.聚形分析的方法和步驟：（1）找出晶體的對稱要素，確定對稱型，劃分所屬晶簇、晶系。因為不同的對稱所能出現(xiàn)的單形是不同的；（2）確定晶體上有幾種不同的晶面，從而確定此聚形晶體是由幾個單形組成的。因為在理想形態(tài)上，同一個單形上的各晶面必定是同形等大的；（3）根據(jù)每一單形的晶面數(shù)、晶面的對應(yīng)關(guān)系、晶面與對稱要素或晶軸的關(guān)系以及晶體的對稱程度確定各單形的名稱；（4）分析完成后，最好利用教材(趙教材P69~71表5-1~

表5-7)查表驗證，看看自己確定的單形是否能在這個晶系中出現(xiàn)。掌握熟練后就不必多此一舉。

（以螢石晶體為例作聚形分析示范）4.聚形分析時應(yīng)注意的問題：（1）研究聚形，不是給聚形定名稱，而是要分析某一聚形是由哪些單形組成的；（2）要牢記單形相聚的原則，熟悉常見單形在各晶系中的分布；（3）不能把同形等大的一組晶面（即一個單形）分成幾個單形；如立方體的六個相同的晶面，不能看作三個平行雙面；（4）單形相聚形成聚形時，由于晶面互相切割而改變了單形原來的晶面形狀，因此不能根據(jù)聚形晶體中的晶面形狀來分析單形；（5）在一個晶體中，可以出現(xiàn)兩個或兩個以上名稱相同的單形。如鋯石晶體就常見兩個四方雙錐和兩個四方柱。同一晶體上，同名單形，其單形符號不同，因為它們的空間方位有差異；

（6）前已述及，同一單形或同一聚形晶體上的各晶面符號不同（不能重復(fù)）；同理，同一聚形晶體上的各單形符號也必定不能重復(fù)。立方體和菱形十二面體及其聚形三晶體的規(guī)則連生天然礦物晶體，除以單體存在外，還常常規(guī)則地連生在一起，形成各種所謂的連生體。多個晶體連在一起生長，其分為不規(guī)則和規(guī)則連生。前者的晶體相互處于偶然的位置，彼此間沒有嚴(yán)格的規(guī)律。規(guī)則連生分為平行連生、雙晶和浮生。（一）平行連生（parallelgrouping）由若干個同種的單晶體，按所有對應(yīng)的結(jié)晶學(xué)方向（包括各個對應(yīng)的結(jié)晶軸、對稱要素、晶面及晶棱的方向）全都相互平行的關(guān)系而組成的連生體。內(nèi)部格子構(gòu)造平行、連續(xù)。赤銅礦的連生晶體

鹵鈉石(sulphohalite)的平行連生體

明礬八面體的平行連生螢石立方體的平行連生自然銅立方體的樹枝狀平行連生內(nèi)部的晶體格子是連續(xù)的（二）雙晶（孿晶）twin

1基本概念：互不平行的同種單體，彼此間按一定的對稱關(guān)系相互取向而組成的規(guī)則連生晶體。其中一個晶體為另一個晶體的鏡象反映；或者其中一個晶體旋轉(zhuǎn)180后，與另一晶體發(fā)生重合或平行。

接合面(compositionsurface)：雙晶中相鄰單體間彼此結(jié)合的實際界面。雙晶結(jié)合的規(guī)律叫雙晶律。

以石膏燕尾雙晶為例示范講解。

方解石的接觸式雙晶

金綠寶石的輪式雙晶

雙晶與平行連生有著根本的區(qū)別，表現(xiàn)在：從外形上來說：平行連生的單體之間必然出現(xiàn)凹角，而呈雙晶連接的單體之間可出現(xiàn)凹角，也可不出現(xiàn)凹角；平行連生的單體之間所有結(jié)晶方向都呈平行關(guān)系，而雙晶的單體之間的結(jié)晶方向，對應(yīng)的晶面和晶棱都是呈反向?qū)ΨQ的；從內(nèi)部格子構(gòu)造來說：平行連生的單體之間的格子構(gòu)造是平行、連續(xù)的，而雙晶的單體之間的格子構(gòu)造是不平行、不連續(xù)的。如圖所示：2雙晶要素使雙晶的相鄰兩個個體重合、平行而進(jìn)行操作時所憑借的輔助幾何圖形（點、線、面）稱為雙晶要素。

(1)雙晶面(twinning-plane)

是一個假想的面，通過它的反映，可使雙晶相鄰的兩個個體重合或平行。其表示方法一般采用平行某個晶面或垂直某個晶軸或晶棱方向；（演示模型）

(2)雙晶軸(twinning-axis)

是一個假想的直線，相鄰的兩個個體其中一個個體繞此直線旋轉(zhuǎn)180°后，可與另一個個體重合、平行或連成一個完整的單晶體。其表示方法一般采用垂直某個晶面或平行某個晶軸或晶棱方向；（晶軸或晶棱都是用晶帶符號來表示）（演示模型）

(3)

雙晶中心(twinning-center)

是一個假想的點，雙晶的一個個體通過它的反伸，可與另一個晶體重合。但是，雙晶中心只是一種派生的雙晶要素，不具有獨立意義。

文石Aragonite

兩側(cè)格子不連續(xù)雙晶面/接合面石膏gypsum雙晶面P雙晶軸3.雙晶要素與單晶對稱要素的關(guān)系：

雙晶要素是反映兩個單晶體之間的面、棱、角的對稱關(guān)系，而單晶對稱要素是反映同一單晶體上的面、棱、角的對稱關(guān)系；而且，構(gòu)成雙晶的單晶體之間的內(nèi)部格子構(gòu)造又是不平行、不連續(xù)的。因此，雙晶面絕不可能平行單體的對稱面，雙晶軸絕不可能平行單體的偶次對稱軸，但可能平行單體中的L3，如尖晶石的雙晶即出現(xiàn)單體的L3與雙晶軸重合。（演示模型）

在一個雙晶中，可以只有雙晶面，也可以只有雙晶軸；但在絕大多數(shù)雙晶中，經(jīng)常是兩者同時存在，且數(shù)目可以不止一個；特別是當(dāng)構(gòu)成雙晶的單晶體本身具有對稱中心時，則類似于對稱要素間的組合關(guān)系，此時雙晶面和雙晶軸必定成對地出現(xiàn)，而且相互垂直。（演示模型）

值得注意的是結(jié)合合面有的是簡單的平面，明顯而規(guī)則，且經(jīng)常是面網(wǎng)密度較大的公共面網(wǎng)。這樣的接合面的方向同樣可以用單晶體中與它平行的晶面之符號來表示。

呈規(guī)則簡單平面的雙晶接合面經(jīng)常與雙晶面重合，這種情況下，接合面不可能平行單晶的對稱面；但接合面也可以與雙晶面不一致，此時兩者往往相互垂直，在這種情況下，接合面就允許或可能平行單晶中的對稱面。然而，也有不少雙晶，因單體間相互穿插的結(jié)果，接合面呈曲折而復(fù)雜，這種情況下，接合面的方向就不作表達(dá)了。（演示模型）4雙晶類型1)簡單雙晶(simpletwin)：由兩個單體構(gòu)成的雙晶。

接觸雙晶(contacttwin):

兩個單體間依一個明顯而規(guī)則的接合面相接觸。

貫穿雙晶(interpenetratetwin)：兩個單體相互穿插，接合面常曲折而復(fù)雜。2)反復(fù)雙晶(multipletwin)

聚片雙晶(polysynthetictwin)：多個片狀個體以同一雙晶律連生，結(jié)合面彼此平行。聚片雙晶可在某些晶面或解理上形成聚片雙晶紋。

輪式雙晶(cyclictwin)：由兩個以上的單體按同一雙晶律所組成，表現(xiàn)為若干組接觸雙晶或貫穿雙晶的組合，各接合面依次成等角度相交，雙晶總體呈輪輻狀或環(huán)狀，環(huán)可以開口，也可以封閉。

3)復(fù)合雙晶(compoundtwin)：兩個以上的單體彼此間按不同的雙晶律所組成的雙晶。接觸雙晶貫穿雙晶鈣十字沸石的復(fù)合雙晶

cyclictwinningininvertedlowquartz輪式雙晶聚片雙晶5.雙晶律的概念

雙晶結(jié)合的規(guī)律就稱為雙晶律。如長石雙晶的卡斯巴律，在描述雙晶律時，除用雙晶要素外，還常常用到接合面。（描述燕尾雙晶和卡斯巴律雙晶）

雙晶律被賦予各種特殊的名稱，有的以形態(tài)命名，如石膏的燕尾雙晶，錫石的膝頭雙晶；有的以特征礦物命名，如鈉長石律；有的以該雙晶首次被發(fā)現(xiàn)的地點命名。1)生長雙晶growthtwin

斜長石(Plagioclase)聚片雙晶6雙晶成因(選講)2)轉(zhuǎn)變雙晶Transformationtwin

堿性長石(K-feldspar)3)機械雙晶

斜長石(Plagioclase)Resultsfromshearstress.3)機械雙晶

方解石（Calcite）7雙晶的識別凹入角：單晶為凸多面體，而多數(shù)雙晶有凹角。(2)縫合線：雙晶結(jié)合面在晶體表面或斷面上的跡線，多數(shù)是直線或簡單的折線，少數(shù)呈不規(guī)則的復(fù)雜曲線。(3)假對稱：整個雙晶外形上表現(xiàn)出來的對稱性與單體所固有的對