中國故事與博弈論

中國故事與博弈論

華僑大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院/數(shù)量經(jīng)濟(jì)博弈論的產(chǎn)生和發(fā)展

博弈又稱博戲，是一門古老的游戲?！妒辣尽氛f，“烏曹作博”，烏曹乃是夏代著名之能工巧匠。千百年來，博弈更是與人們的生活緊緊相連，從博棋到牌戲，從斗戲到彩票，中華民族的歷史長河中就這樣形成了別具風(fēng)情的博弈文化

1.博弈在中國第一章緒論

*博弈一詞最早見于《論語孟子·陽貨第十七篇》，子曰：“飽食終日，無所用心，難矣哉！不有博弈者乎？為之，猶賢乎已?！敝祆洹墩撜Z集注》：“博，局戲也。弈，圍棋也?！备拭C出土：六博木俑第一章緒論從孫子兵法到三十六計(jì)從田忌賽馬到孫龐斗智從運(yùn)籌帷幄到韜光養(yǎng)晦從曹劌論戰(zhàn)到論持久戰(zhàn)第一套勝戰(zhàn)計(jì)瞞天過海圍魏救趙借刀殺人以逸待勞趁火打劫聲東擊西第二套敵戰(zhàn)計(jì)無中生有暗渡陳倉隔岸觀火笑里藏刀李代桃僵順手牽羊第三套攻戰(zhàn)計(jì)打草驚蛇借尸還魂調(diào)虎離山欲擒故縱拋磚引玉擒賊擒王第四套混戰(zhàn)計(jì)釜底抽薪混水摸魚金蟬脫殼關(guān)門捉賊遠(yuǎn)交近攻假途伐虢第五套并戰(zhàn)計(jì)偷梁換柱指桑罵槐假癡不顛上屋抽梯樹上開花反客為主第六套敗戰(zhàn)計(jì)美人計(jì)空城計(jì)反間計(jì)苦肉計(jì)連環(huán)計(jì)走為上從孫子兵法到三十六計(jì)1943年，馮·諾依曼和摩根斯頓發(fā)表《博弈論和經(jīng)濟(jì)行為》的一書，標(biāo)志著博弈論作為一門獨(dú)立科學(xué)的開始，也標(biāo)志著新古典經(jīng)濟(jì)學(xué)進(jìn)入了一個(gè)新的發(fā)展階段。2.博弈論的開山之作華字典、現(xiàn)代漢語詞典、辭源等對博弈的解釋，除了指六博和圍棋外，也泛指賭博。

第一章緒論博弈論譯自英文GameTheory。Game在英文中的含義有“游戲、運(yùn)動及競技比賽、運(yùn)動會”等，比如OlympicGames；還有“計(jì)謀、花招”的意思。中文怎么說？

英文怎么說？

第一章緒論在這類游戲活動中，一旦身體條件、技術(shù)水平等因素既定以后，策略選擇的好壞就是左右游戲結(jié)果的關(guān)鍵因素。特別引起人們興趣的是參賽者之間在策略選擇上具有相互依存性，游戲的結(jié)果不僅取決于自身的策略選擇，還取決于其他參賽者的策略選擇。每位參賽者在做出自己的選擇時(shí)必須充分考慮其他參賽者的選擇。諸葛亮在《隆中對》中提出“跨有荊益、東有孫權(quán)、北圖中原”，他舌戰(zhàn)群儒，力勸東吳孫權(quán)與劉備聯(lián)盟。三國中的博弈——聯(lián)吳抗魏所以，弱者總是有動力去維持一個(gè)穩(wěn)定的三角形結(jié)構(gòu)：與次強(qiáng)者聯(lián)盟，但是卻不愿真正消滅強(qiáng)者。第一章緒論火燒赤壁一戰(zhàn)，孫劉聯(lián)軍大敗曹操，曹操北逃。諸葛亮明知關(guān)羽重義氣，必然放走曹操，為何還將捉曹重任交給關(guān)羽？三國中的博弈——華容道結(jié)論：諸葛亮并不想殺掉曹操——

曹操一死，劉備亦亡矣！有人會問：既然放操，為何又設(shè)三重?cái)r截？如果孫權(quán)知道諸葛放操，則孫劉聯(lián)盟瓦解，因此，既要放，又不能讓孫權(quán)看出是有意放。揭示思想：一個(gè)人，在社會上的生存不僅取決于其能力大小，還要看其威脅到的人。現(xiàn)實(shí)例子：總統(tǒng)競選，實(shí)力最弱的開始時(shí)總是表現(xiàn)低調(diào)，實(shí)力強(qiáng)勁與實(shí)力中等者互相攻擊，狼狽不堪，這時(shí)最弱的競選者粉墨登場?！肮Ω哒鹬鳌薄澳拘阌诹?，風(fēng)必摧之”一個(gè)對他人利益不構(gòu)成威脅的人，自然不會是他人意欲除掉的對象，反而能在各種政治風(fēng)云中幸存下來。能力最強(qiáng)，本事最大的人，反而最有可能走向悲劇結(jié)果。Ｃ的存活概率只有14%。能力處于中間狀態(tài)的，是最可能存活的。Ｂ：56%能力最弱的，也可以比最強(qiáng)者有更大的生存機(jī)會。Ａ：41.2%。

三國中的博弈－孫劉聯(lián)盟的瓦解

孫權(quán)不但“火燒赤壁”打敗曹操，更在此后還長期承擔(dān)了對抗曹操的主要任務(wù)。而劉備雖在赤壁之戰(zhàn)中也出了力，但此后幾年未與曹操打過大仗(也就是沒有盡聯(lián)盟義務(wù))。倒是趁此機(jī)會掃蕩地方勢力，擴(kuò)充地盤，直至占據(jù)兩川，將曹操趕出漢中，又派關(guān)羽北伐，水淹七軍，不但取代了孫權(quán)原來的老二地位，甚至有可能擊敗曹操，成為新的老大。孫權(quán)地位跌落到老三，他的策略也隨之改變。

于是孫權(quán)趁關(guān)羽北伐后方空虛之機(jī)，與曹操合謀，奪取了荊州，殺死關(guān)羽。結(jié)果是同盟破裂，劉備興兵報(bào)仇，又被孫權(quán)打敗。蜀漢從此衰落，東吳也面臨了兩面作戰(zhàn)的不利局面。三國中的博弈－孫劉聯(lián)盟的瓦解如果分析一下孫權(quán)的心理，我們可能對他的背信棄義有更多同情。赤壁之戰(zhàn)盡管符合他的利益，但到底是他出力挽救了劉備，此后他不但把荊州長期借給劉備，還把妹妹嫁給了這個(gè)老頭子。他盡了同盟的義務(wù)，曾與曹操大戰(zhàn)數(shù)次，不僅損兵折將(他的大將太史慈、董襲、陳武等都在戰(zhàn)斗中陣亡)，他自己也險(xiǎn)些在逍遙津送命?？蓮氖找嫔险f，他與劉備是“牛打江山馬坐殿”，感到不平衡是正常的。可是從對策論來看，孫權(quán)卻犯了一個(gè)大錯(cuò)誤，由于嫉妒，他過早和劉備翻臉，致使兩敗俱傷。這就好比槍手A突然翻臉向Ｂ開火。坐收漁利的當(dāng)然是C。雖然曹操的繼任者曹丕沒能抓住機(jī)會夾攻孫權(quán)，一舉消滅這兩個(gè)敵手，但蜀和吳此后已經(jīng)沒有可能打敗魏國了。那么，孫權(quán)的最優(yōu)策略是什么？讓劉備去和曹操惡斗，自己擴(kuò)充勢力，養(yǎng)精蓄銳，隨機(jī)應(yīng)變。無論兩者勝負(fù)，自己都能從中漁利。三國中的博弈－孫劉聯(lián)盟的瓦解面對諸葛亮的空城，司馬懿真的是不敢攻城嗎？三國中的博弈——空城計(jì)非也！正是因?yàn)橹T葛亮的存在，才使曹魏對其有所依賴。一旦諸葛亮倒下，也就是他被逐出朝廷甚至迫害的日子。“兔死狗烹”即使這個(gè)道理。既然“兔死狗烹”，那么獵狗最好不要讓兔子全部死掉。第一章緒論---與人生感悟人生是永不停歇的博弈過程，博弈意略達(dá)到合意的結(jié)果。作為博弈者，最佳策略是最大限度地利用游戲規(guī)則，最大化自己的利益；作為社會最佳策略，是通過規(guī)則使社會整體福利增加。第一章緒論-定義博弈論（gametheory，又譯為對策論，游戲論）定義：研究決策主體的行為在直接相互作用時(shí)，人們?nèi)绾芜M(jìn)行決策、以及這種決策如何達(dá)到均衡。開始于-馮.諾曼（VonNeumann)與摩根斯坦(Morgenstern)在1944年合作的《博弈論與經(jīng)濟(jì)行為》（TheTheoryofGamesandEconomicBehaciour)第一章緒論注意兩點(diǎn)：1、是兩個(gè)或兩個(gè)以上參與者之間的對策論當(dāng)魯濱遜遇到了“星期五”石匠的決策與拳擊手的決策的區(qū)別第一章緒論2、理性人假設(shè)理性人是指一個(gè)很好定義的偏好，在面臨定的約束條件下最大化自己的偏好。博弈論說起來有些繞嘴，但理解起來很好理解，那就是每個(gè)對弈者在決定采取哪種行動時(shí)，不但要根據(jù)自身的利益的利益和目的行事，而且要考慮到他的決策行為對其他人可能的影響，通過選擇最佳行動計(jì)劃，來尋求收益或效用的最大化。囚徒困境第一章緒論

案例1-囚徒困境-納什均衡

-8，-80，-10-10，0-1，-1囚徒A囚徒B坦白抵賴坦白抵賴-8大于-100大于-1（坦白，坦白）是納什均衡第一章緒論設(shè)定：（1）每個(gè)局中人都知道博弈規(guī)則和博弈結(jié)果的支付矩陣；（2）每個(gè)局中人都是理性的（個(gè)人理性和個(gè)人最優(yōu)決策）；（3）不能“串通”第一章緒論通俗地講：納什均衡的含義是：給定別人戰(zhàn)略情況下，沒有任何單個(gè)參與人有積極性選擇其他戰(zhàn)略，從而沒有人有積極性打破這種均衡。第一章緒論

一只河蚌正張開殼曬太陽，不料，飛來了一只鳥，張嘴去啄他的肉，河蚌連忙合起兩張殼，緊緊鉗住鳥的嘴巴，鳥說：“今天不下雨，明天不下雨，就會有死蚌肉?！焙影稣f：“今天不放你，名天不放你，就會有死鳥。”誰也不肯松口，有一個(gè)漁夫看見了，便過來把他們一起捉走了。第一章緒論兩個(gè)寡頭企業(yè)選擇產(chǎn)量的博弈：

如果兩個(gè)企業(yè)聯(lián)合起來形成卡特爾，選擇壟斷利潤最大化的產(chǎn)量，每個(gè)企業(yè)都可以得到更多的利潤。給定對方遵守協(xié)議的情況下，每個(gè)企業(yè)都想增加產(chǎn)量，結(jié)果是，每個(gè)企業(yè)都只得到納什均衡產(chǎn)量的利潤，它嚴(yán)格小于卡特而產(chǎn)量下的利潤。請舉幾個(gè)囚徒困境的例子第一章緒論同樣的情形發(fā)生在：公共產(chǎn)品的供給美蘇軍備競賽經(jīng)濟(jì)改革中小學(xué)生減負(fù)……第一章緒論囚徒困境的性質(zhì)：個(gè)人理性和集體理性的矛盾；個(gè)人的“最優(yōu)策略”使整個(gè)“系統(tǒng)”處于不利的狀態(tài)。思考：為什么會造成囚徒困境是否由于“通訊”問題造成了囚徒困境？“要害”是否在于“利己主義”即“個(gè)人理性”？是否囚徒困境的結(jié)果就一定不利？第一章緒論亞當(dāng)斯密在1776年發(fā)表的經(jīng)典之作《原富》中認(rèn)為：我們的晚餐不是來自屠夫、釀酒的商人或面包師傅的仁慈之心，而是因?yàn)樗麄儗ψ约旱睦嫣貏e關(guān)注。。。每個(gè)人都會盡其所能，運(yùn)用自己的資本爭取最大的利益，一般而言，他不會有意圖為公眾服務(wù)，也不自知對社會有什么貢獻(xiàn)，他關(guān)心的僅僅是自己的安全、自己的利益，但如此一來，他就好象被一只無形的手引領(lǐng)，在不知不覺中對社會改進(jìn)盡力而為。。。第一章緒論人類自私的天性，使他們陷入“囚徒困境”，難以自拔。

解決囚徒困境問題的“出路”“解決個(gè)人理性和集體理性之間沖突的辦法不是否認(rèn)個(gè)人理性，而是設(shè)計(jì)一種機(jī)制，在滿足個(gè)人理性的前提下達(dá)到集體理性”；“一種制度安排，要發(fā)生效力，必須是一種納什均衡。否則，這種制度安排便不能成立”。囚徒困境的效果在不同情況下對社會而言可能是“負(fù)面”的，也可能是“正面”的。第一章緒論第一章緒論-智豬博弈案例2-智豬博弈第一章緒論-智豬博弈5，14，49，-10，0等待小豬大豬按等待按4大于10大于-1案例2-智豬博弈納什均衡：大豬按，小豬等待各得四個(gè)單位（4，4）多勞者不多得第一章緒論-智豬博弈請舉類似的例子第一章緒論-智豬博弈

大豬小豬博弈股份公司中大股東小股東監(jiān)督納什均衡：大股東擔(dān)當(dāng)監(jiān)督經(jīng)理的責(zé)任，小股東搭便車村中的富人窮人修路納什均衡：大戶修路改革中得到好處多的少的改革股市的大戶小戶炒股納什均衡：大戶搜集信息，小戶跟大戶第一章緒論-性別戰(zhàn)2，10，00，01，2芭蕾女男足球芭蕾足球案例3-性別戰(zhàn)納什均衡：足球，足球；芭蕾，芭蕾先動優(yōu)勢第一章緒論-斗雞博弈案例4-斗雞博弈-3，-32，00，20，0退BA進(jìn)退進(jìn)獨(dú)木橋納什均衡：A進(jìn)，B退；A退，B進(jìn)第一章緒論-斗雞博弈村子里有兩戶富戶，有兩種可能：一家修，另一家就不修；一家不修，另一家就得修。冷戰(zhàn)期間美蘇搶占地盤：一方搶占一塊地盤，另一方就占另一塊。夫妻吵架，一方厲害，另一方就出去躲躲。注意：在混合戰(zhàn)略納什均衡條件下，也可能兩敗俱傷。第一章緒論-斗雞博弈案例5-市場進(jìn)入阻撓40，50-10，00，3000，300斗爭在位者進(jìn)入者進(jìn)入不進(jìn)入默許納什均衡：進(jìn)入，默許；不進(jìn)入，斗爭人生是永不停歇的博弈過程，博弈意略達(dá)到合意的結(jié)果。作為博弈者，最佳策略是最大限度地利用游戲規(guī)則，最大化自己的利益；作為社會最佳策略，是通過規(guī)則使社會整體福利增加。第一章緒論第一章緒論

分析：上述博弈屬于何種類型的博弈？-8，-80，-10-10，0-1，-1囚徒A囚徒B坦白抵賴坦白抵賴參與人支付函數(shù)均衡行動第一章緒論-基本概念博弈論的基本概念包括：參與人：博弈論中選擇行動以最大化自己效用的決策主體；行動：參與人的決策變量戰(zhàn)略：參與人選擇行動的規(guī)則信息：參與人在博弈中的知識，特別是有關(guān)其他參與人的特征和行動的知識支付函數(shù)：參與人從博弈中獲得的效用水平

結(jié)果：博弈分析真正感興趣的要素的集合均衡：所有參與人的最優(yōu)戰(zhàn)略的組合參與人、行動、結(jié)果稱為博弈規(guī)則；博弈分析的目的是使用博弈規(guī)則決定均衡。第一章緒論-博弈的劃分博弈的劃分：從參與人行動的先后順序：靜態(tài)博弈和動態(tài)博弈靜態(tài)博弈：參與人同時(shí)選擇行動或非同時(shí)行動但后行動者并不知道前行動者采取了什么具體行動；動態(tài)博弈：參與人行動有先后順序，且后行動者能夠觀察先行動者選擇的行動。第一章緒論-博弈的劃分參與人對其他參與人（對手）的特征、戰(zhàn)略空間及支付函數(shù)的知識：完全信息博弈和不完全信息博弈。完全信息：每一個(gè)參與人對所有其他參與人的（對手）的特征、戰(zhàn)略空間及支付函數(shù)有準(zhǔn)確的知識，否則為不完全信息。第一章緒論-基本概念博弈的劃分：

行動順序信息靜態(tài)動態(tài)完全信息完全信息靜態(tài)博弈納什均衡納什（1950，1951）完全信息動態(tài)博弈子博弈精練納什均衡澤爾騰（1965）不完全信息不完全信息靜態(tài)博弈貝葉斯納什均衡海薩尼（1967-1968）不完全信息動態(tài)博弈精練貝葉斯納什均衡澤爾騰（1965）Kreps和Wilson(1982)Fudenberg和Tirole(1991)第一章緒論

分析：上述博弈屬于何種類型的博弈？-8，-80，-10-10，0-1，-1囚徒A囚徒B坦白抵賴坦白抵賴支付函數(shù)行動完全信息靜態(tài)博弈納什均衡納什（1950，1951）囚徒困境第一章緒論-智豬博弈5，14，49，-10，0等待小豬大豬按等待按4大于10大于-1智豬博弈支付函數(shù)行動囚徒困境完全信息靜態(tài)博弈納什均衡納什（1950，1951）孔明曰：“云長可于華容小路高山之處，堆積柴草，放起一把火煙，引曹操來?！钡谝徽戮w論-捉放曹正行間，軍士