合成運動和平面運動

第十四章合成運動和平面運動

課題14–1點的合成運動*課題14–2構件的平面運動*1運動學◆課題14–1點的合成運動*4上一章介紹了點和構件的基本運動，在研究它們的運動時，一般都是以地面為參考體的。然而在實際問題中，常常要在相對于地面運動著的參考系上觀察和研究物體的運動。例如，坐在行駛的輪船上觀察另一艘輪船的運動；坐在行駛的火車車箱內(nèi)觀看相對地面鉛直下落的雨點的運動等等。顯然在地面上觀察到的結果和在運動物體上觀察到的結果是不同的。下面我們來研究參考體與被觀察物體運動之間的聯(lián)系。2運動學2.動點：運動的質點。3.三種運動絕對運動：動點相對靜系的運動。。一、點的合成運動概念

1、靜坐標系和動坐標系靜坐標系：固連于地面上的坐標系，簡稱靜系。動坐標系：固連于相對地面運動的物體上的坐標系，簡稱動系牽連運動：動系相對于靜系的運動。相對運動：動點相對動系的運動。4．點的合成運動分解牽連運動+相對運動合成絕對運動

動點的絕對運動可看成是動點的相對運動與動點隨動系的牽連運動的合成。

3運動學[例]圖示橋式吊車用來起吊重物

靜系：固連于地面上的坐標系xoy動系：固連于小車上的坐標系動點：重物A絕對運動：重物A相對于地面的運動。相對運動：重物A相對于小車的運動。牽連運動：小車相對于地面的運動。5．動點、動系的選取原則

1)動點和動系不能選在同一個構件上。

2)一般取常接觸點為動點，瞬時接觸點所在的構件為動系。

4運動學解：動點：動系：靜系：AB桿上A點固連于凸輪上固連在地面上絕對運動：動點A靜系絕對軌跡：鉛直直線相對運動：動點A相對軌跡：曲線（圓弧）牽連運動：動系（凸輪）靜系直線平動牽連軌跡：[例]對于圖示的凸輪頂桿機構，分析其三種運動。5運動學二、速度合成定理當t

t+△t

ABA'B'

MM'MM′—絕對軌跡MM′—絕對位移M1M′—相對軌跡M1M′

—相對位移＝＋1、定理6運動學va—動點的絕對速度；vr—動點的相對速度；ve—動點的牽連速度，即動系上與動點的瞬時重合點(牽連點)在瞬時t相對定系的速度。 2、說明速度合成定理：在任一瞬時動點的絕對速度等于其牽連速度與相對速度的矢量和。⑴是矢量式，符合矢量合成法則；⑵是瞬時關系式，兩邊可以求導；⑶共有大小﹑方向六個量，已知其中四

個量，便可求出另外兩個量。7運動學三、應用舉例例14-1在橋式吊車上小車水平運行的速度為v1，物塊A相對小車垂直上升的速度為v2。求物塊A的速度。解：⒈動點、動系、靜系的選取動點：物塊A；動系:固連小車；靜系:固連地面。⒉運動分析⑴絕對運動：動點A靜系絕對軌跡：曲線8運動學⑵相對運動:動點A動系（小車）相對軌跡：鉛直直線⑶牽連運動:動系（小車）靜系；直線平動3.求解由速度合成定理有：大?。悍较颍何飰KＡ的速度大小和方向為：9運動學例14-2在圖示曲柄擺桿機構中,已知曲柄OA=r,以勻角速度轉動,OO1=l,圖示瞬時OAOO1,求擺桿的角速度1。解：⒈動點、動系、靜系的選取動點:OA桿上A點；動系:擺桿O1B；靜系:地面。⒉運動分析⑴絕對運動：動點A靜系絕對軌跡：曲線⑵相對運動：動點A動系擺桿（O1B）相對軌跡：斜直線⑶牽連運動:動系（擺桿O1B）靜系定軸轉動3.求解10運動學由速度合成定理有：大?。悍较颍?1課節(jié)小結運動學一、點的合成運動概念分解牽連運動+相對運動合成絕對運動1)動點和動系不能選在同一個構件上。

2)一般取常接觸點為動點，瞬時接觸點所在的構件為動系。

二、速度合成定理牽連速度ve—動系上與動點的瞬時重合點(牽連點)在瞬時t相對靜系的速度。 課后作業(yè)：《工程力學練習冊》練習四十三12運動學◆課題14–2構件的平面運動*一、平面運動概述

構件的平面運動是工程中常見的一種運動，它是一種較為復雜的運動形式。本章在研究點的合成運動和構件的基本運動的基礎上，來討論構件的平面運動和平面圖形上各點的速度。1、平面運動的實例13運動學

在圖示曲柄連桿機構中連桿AB、車輪C在運動的過程中，其上任一點到某一固定平面的距離始終保持不變。這種運動稱為平面運動。請看動畫14運動學2．平面運動的簡化

作兩固定的平行平面Ⅰ和Ⅱ，構件與Ⅱ平面相交成一平面圖形S。當構件運動時，平面圖形S始終保持在平面Ⅱ內(nèi)。平面Ⅱ稱為平面圖形S自身所在的平面。

構件作平面運動，構件上A1A2直線作平動，A1A2的運動=S上A點的運動構件的平面運動=平面圖形S的運動

結論：構件的平面運動，可簡化成平面圖形S在其自身平面內(nèi)的運動。15運動學二、平面運動分解為平動與轉動1、平面運動分解為平動與轉動

在平面圖形S上作一直線AB,AB的運動即代表了平面S的運動。由AB→A'B'可視為由兩步完成：⑴AB隨A點平動至AB"

；⑵再繞A'點轉一個角度∠B"A'B'到達A'B'位置。將A點稱為基點,則圖形S的運動分解為隨基點A的平動和繞基點A的轉動.即:平面運動分解合成隨基點的平動+繞基點的轉動16運動學2.平面運動方程在平面圖形S上選A點為基點,且建立坐標系Ax'y',

平面圖形的位置可由xA,yA

φ來確定，---平動部分---轉動部分3.說明基點A的選取是任意的；②隨基點平動的速度、加速度與基點的選擇有關；繞基點轉動的角速度、角加速度與基點選擇無關。17運動學

設平面圖形Ｓ在ｔ時間間隔內(nèi)從位置I運動到位置IIA為基點，AB→A'B'

，可視為AB隨A點平動到A'B"，然后A'B"繞A'

點轉動到A'B'

，轉角為B為基點，AB→A'B'

，可視為AB隨B點平動到A"B'，然后A"

B'繞B'點轉動到A'B'

，轉角為18運動學三、用基點法求平面內(nèi)點的速度平面圖形S作平面運動，已知其上一點A的速度，圖形角速度為，求平面圖形上任一點B的速度。取A為基點,將平動坐標系固結于A點,取B為動點,則B點的運動可視為隨動坐標系的平動（牽連運動）+繞動坐標系的轉動（相對運動）的合成。由點的速度合成定理有：1、基點法則Ｂ點速度為：任一瞬時平面圖形上任一點的速度等于基點的速度與該點繞基點轉動的速度的矢量和．這種求解平面圖形上任一點速度的方法稱為基點法。19運動學[例14-3]在圖示曲柄連桿機構中，已知OA=AB=l，曲柄OA以勻角速

轉動，求

=45o時,滑塊B的速度及AB桿的角速度．解：1.運動分析

曲柄OA作定軸轉動，連桿AB作平面運動，滑塊B作平動2.速度分析以A為基點，則：3.解平行四邊形20運動學2.速度投影法

A,B是平面圖形上任意的兩點，由基點法有：將上式在AB連線上投影有：—速度投影定理即平面圖形上任意兩點的速度在這兩點連線上的投影彼此相等．是代數(shù)方程，只能求解一個未知量。21運動學[例14-4]在上例中用速度投影定理求解滑塊B的速度。解：研究AB桿，由速度投影定理有：22運動學根據(jù)速度合成定理平面圖形上P點的速度為：令所以P點一定在垂直于vA的直線上：P點稱為瞬時速度中心，或簡稱為速度瞬心2.確定平面圖形瞬心位置的幾種方法四、用瞬心法求平面內(nèi)點的速度1.速度瞬心某瞬時，平面圖形S上一點A的速度為vA,圖形的角速度為ω23運動學

⑴已知圖形上一點的速度和圖形角速度

，則平面圖形的速度瞬心位置為：⑵已知一平面圖形在固定面上作純滾動時,則圖形與固定面的接觸點P為速度瞬心。

⑶已知某瞬時平面圖形上A,B兩點速度的方向，且過A,B兩點分別作速度的垂線,則交點P為速度瞬心.且Ｐ在順轉向繞A點轉90o的方向一側．24運動學

⑷已知某瞬時圖形上A,B兩點速度大小,且則平面圖形瞬心P的位置如圖所示⑸如圖所示，某瞬時圖形上A,B兩點的速度方向相同，則速度瞬心在無窮遠處，這種情況稱為瞬時平動.特點：圖形的角速度

=0，圖形上各點的速度相等。3、速度瞬心法構件作平面運動時，其平面圖形內(nèi)任一點的速度等于該點繞瞬心轉動的速度。

25運動學[例14-5]用速度瞬心法求解[例14-3]

由的方向，確定出AB桿的速度瞬心P。解：26運動學[例14-6]行星齒輪機構如圖所示，半徑為r的輪A作純滾動，輪O的半徑為R，OA桿以角速度0轉動，求。