高中數(shù)學(xué) 3.2.2 函數(shù)的和、差、積、商的導(dǎo)數(shù) 蘇教選修11

............................................一、填空題（每題4分，共24分）1.若f(x)=則f′()等于____..【解析】

答案：..2.(2010·日照高二檢測）已知函數(shù)f(x)=xex，則f′(2)等于____.【解析】f(x)=xex,∴f′(x)=x′ex+x(ex)′=ex+xex=(x+1)ex,∴f′(2)=(2+1)e2=3e2.答案：3e2.3.(2010·漳州高二檢測）設(shè)函數(shù)f(x)=xm+ax的導(dǎo)函數(shù)為f′(x)=2x+1，則數(shù)列{}(n∈N*)的前n項和為____.

【解題提示】數(shù)列求和可采用裂項相消法求和.【解析】f(x)=xm+ax,∴f′(x)=mxm-1+a,又∵f′(x)=2x+1,∴.答案：.4.設(shè)f(x)=ax2-bsinx且f′(0)=1，f′()=則a=____,b=____.【解析】∵f′(x)=2ax-bcosx,∴∴答案：0-1.5.（2010·宿遷高二檢測）已知函數(shù)f(x)=f′(2)（2x3-6x2+9）+3x,，則f′（2)的值為____.【解析】f′(x)=f′(2)（6x2-12x)+3，令x=2，則f′(2)=f′(2)(24-24)+3∴f′(2)=3.答案：3.6.(2010·開封高二檢測）曲線y=f(x)=x3+x2-1在點P(-1,-1)處的切線方程為____.【解析】f′(x)=(x3+x2-1)′=(x3)′+(x2)′-(1)′=3x2+2x.切線的方程的斜率為k=f′(1)=3-2=1,∴切線方程為y+1=x+1即y=x.答案：y=x.二、解答題（每題8分，共16分）7.求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù).（1）(2).【解析】.8.已知函數(shù)f(x)=x3-2x2+ax(x∈R,a∈R)，在曲線y=f(x)的所有切線中，有且僅有一條切線l與直線y=x垂直.求a的值和切線l的方程.

【解題提示】有且僅有一條切線與y=x垂直：即方程f′（x）=-1有唯一解,即可確定a的值..【解析】∵f(x)=x3-2x2+ax,∴f′(x)=x2-4x+a.由題意可知,方程f′(x)=x2-4x+a=-1有兩個相等的實根.∴Δ=16-4(a+1)=0,∴a=3.∴f′(x)=x2-4x+3=-1化為x2-4x+4=0.解得切點橫坐標(biāo)為x=2，∴f(2)=×8-2×4+2×3=∴切線l的方程為y-=(-1)(x-2),即3x+3y-8=0.∴a=3，切線l的方程為3x+3y-8=0..9.（10分）（1）設(shè)f(x)=x(x+1)(x+2)…(x+n)，求f′（0）.（2）利用導(dǎo)數(shù)求和：Sn=1+2x+3x2+…+nxn-1(x≠0且x≠1，n∈N+)..【解析】(1)令g(x)=(x+1)(x+2)…(x+n),則f(x)=x·g(x),∴f′(