高中數(shù)學(xué) 3.2.2《復(fù)數(shù)的乘法》 新人教B選修22

復(fù)數(shù)的乘法與除法1.一、復(fù)數(shù)的乘法法則：(a+bi)(c+di)=ac+bci+adi+bdi2=(ac-bd)+(bc+ad)i顯然任意兩個復(fù)數(shù)的積仍是一個復(fù)數(shù).對于任意z1,z2,z3∈

C,有z1?z2=z2?z1,z1?z2?z3=z1?(z2?z3),z1?(z2+z3)=z1?z2+z1?z3.2.例1計算(1-2i)(3+4i)(-2+i)解：(1-2i)(3+4i)(-2+i)對于任意復(fù)數(shù)z=a+bi,有（a+bi)(a-bi)=a2+b2即z?z=|z|2=|z|2.=（11-2i)(-2+i)=-20+15i.3.例2計算解4.共軛復(fù)數(shù):一般地,當(dāng)兩個復(fù)數(shù)的實部相等,虛部互為相反數(shù)時,這兩個復(fù)數(shù)叫做互為共軛復(fù)數(shù).虛部不為0的共軛復(fù)數(shù)也叫共軛虛數(shù).思考:若是共軛復(fù)數(shù),那么在復(fù)平面內(nèi),它們所對應(yīng)的點(diǎn)有怎樣的位置關(guān)系?是一個怎樣的數(shù)?5.二、復(fù)數(shù)除法的法則復(fù)數(shù)的除法是乘法的逆運(yùn)算，滿足(c+di)(x+yi)=(a+bi)(c+di≠0)的復(fù)數(shù)x+yi,叫做復(fù)數(shù)a+bi除以復(fù)數(shù)c+di的商，記作.a+bic+di6.a+bic+di=(a+bi)(c-di)(c+di)(c-di)=(ac+bd)+(bc-ad)ic2+d2+=c2+d2ac+bdbc-adc2+d2i(c+di≠0)因為c+di≠0即c2+d2≠0，所以商是唯一確定的復(fù)數(shù).a+bic+di7.例3

計算:（1）（1+2i)(3-4i)解：（1+2i)(3-4i)=1+2i3-4i=(1+2i)(3+4i)(3-4i)(3+4i)=-5+10i255152=-+i.8.(2)(3+2i)(2-3i)=解:3+2i2-3i(3+2i)(2+3i)(2-3i)(2+3i)=(6-6)+(4+9)i4+9=i9.關(guān)于共軛復(fù)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)z1，z2∈C,則z1?z2=z1?z2,z1z2z1=z2（），(z2≠0).10.在乘除法運(yùn)算中關(guān)于復(fù)數(shù)模的性質(zhì)已知z1，z2∈C,求證：|z1?

z2|=|z1|?

|z2|，

|z1|z1z2=|z2|，(z2≠0).11.設(shè)z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,d∈Ｒ)，則|z1?z2|=|(ac-bd)+(bc+ad)i|=(ac-bd)2+(bc+ad)2=a2c2+b2d2+b2c2+a2d2=(a2+b2)(c2+d2)=a2+b2?c2+d2=|z1|?

|z2|證明：12.13.i的乘方規(guī)律從而對任意，14.兩個特殊復(fù)數(shù)的乘方1.計算15.2.設(shè)計算：16.17.小結(jié)：18.例6計算解：19.例7求復(fù)數(shù)，使為實數(shù)，且.解：設(shè)20.①②21.將代入②得