材料力學答案

§8.2.1二向應力狀態(tài)分析——解析法確定任意方向面上的應力應用平衡的方法平面應力狀態(tài)的解析法正負號規(guī)則平衡原理的應用—

微元局部的平衡方程應力變換及其實質(zhì)正應力

拉為正壓為負正負號規(guī)則平面應力狀態(tài)的解析法剪應力使微元或其局部順時針方向轉(zhuǎn)動為正；反之為負。正負號規(guī)則平面應力狀態(tài)的解析法q角由x正向反時針轉(zhuǎn)到x'正向者為正；反之為負。yxq正負號規(guī)則平面應力狀態(tài)的解析法平衡原理的應用—微元局部的平衡方程

平衡對象——用q斜截面截取的微元局部平衡方程——

參加平衡的量——應力乘以其作用的面積tyxdAqx′y′qqs-cos)cos(dAx-sqqydA(sin)sindA

x'+tqqdA(cos)sinxy+tqqdA(sin)cosyx平面應力狀態(tài)的解析法tyxdAqx′y′-txydA''+sqqxdA(cos)sin+tqqxydA(cos)cos-sqqydA(sin)cos-tqqyxdA(sin)sin平面應力狀態(tài)的解析法tyxdAqx′y′化簡得到以下兩個方程：平面應力狀態(tài)的解析法利用三角恒等式，整理得x-y坐標系x′-y′坐標系xp-yp坐標系應力變換的實質(zhì)——同一點的應力狀態(tài)可以有各種各樣的描述方式：平面應力狀態(tài)的解析法1、應力圓方程§8.2.2二向應力狀態(tài)分析的圖解法

應力圓（Mohr’sCircleforStresses）圓心坐標：

半徑：

任一點坐標：

上述方程所表示的圓——應力圓或莫爾圓二.應力圓的畫法：

1.設軸，選取應力比例尺。2.以為坐標，得D點，得E點。3.連DE交軸于C點，C點即為應力圓的圓心。4.以CD或CE為半徑畫圓。即得應力圓。5.以CD為基準線，沿反時針方向另取角度圓交于G點，得一射線，與三.驗證

的正確性由應力圓可得：6.按比例尺量出值，即為單元體斜面上的正應力和剪應力sxsxtxytyxtxytyxsysyxynasataOstC2a0A1s1B1

s22a(sa,ta)EG1t'G2t"D’(sy,tyx)BD(sx,txy)AF則：

由上式可以看出：由應力圓得到的與數(shù)解法的計算公式相對照，完全相符，由此證明，應力圓上與點成角的點的坐標值為相應的斜截面上的正應力，剪應力值。()asatassssajajja=--++=-+=++=+=2sin2cos222sin2sin2cos2cos22cosxyxyxCDCDOCCGOCCLLCOL目錄３、幾種對應關系

點面對應——應力圓上某一點的坐標值對應著單元體某一方向面上的正應力和切應力；

轉(zhuǎn)向?qū)霃叫D(zhuǎn)方向與斜截面法線旋轉(zhuǎn)方向一致；二倍角對應——半徑轉(zhuǎn)過的角度是斜截面旋轉(zhuǎn)角度的兩倍。ADa(sx,tx)d(sy,ty)c點面對應caA轉(zhuǎn)向?qū)?、二倍角對?αab某單元體應力如圖所示，其鉛垂方向和水平方向各平面上的應力已知，互相垂直的二斜面ab和bc的外法線分別與x軸成300和－600角，試求此二斜面ab和bc上的應力。例題1在二向應力狀態(tài)下，任意兩個垂直面上，其σ的和為一常數(shù)。例題2分析軸向拉伸桿件的最大切應力的作用面，說明低碳鋼拉伸時發(fā)生屈服的主要原因。低碳鋼拉伸時，其上任意一點都是單向應力狀態(tài)。低碳鋼試樣拉伸至屈服時沿45o

表面出現(xiàn)滑移線，是由最大切應力引起的。x例題3分析圓軸扭轉(zhuǎn)時最大切應力的作用面，說明鑄鐵圓試樣扭轉(zhuǎn)破壞的主要原因。鑄鐵圓試樣扭轉(zhuǎn)試驗時，正是沿著最大拉應力作用面（即45o螺旋面）斷開的。因此，可以認為這種脆性破壞是由最大拉應力引起的。圖示一矩形截面簡支梁,在跨中有集中力作用。已知:P=100KN,L=2m,b=200mm,h=600mm,=400。求：離左支座L/4處截面上C點在400斜截面上的應力。例題4:PL/2L/4L/4h/4bh解：CCCCCC§8-2-3平面應力狀態(tài)下的最大應力，主應力

yyyOstC2a0A1s1B1

s22a(sa,ta)EG1t'G2t"D’(sy,tyx)BD(sx,txy)AF1111DACA圓A1、B1兩點位于應力圓上同一直徑的兩端，即最大正應力所在截面與最小正應力所在截面互相垂直，故，應力圓中各正應力極值所在截面的方位可表示如下：從應力圓中還可看出：應力圓上對應于G1G2兩點，剪應力最大，由此可得到，最大、最小剪應力分別為：*從應力圓中可看出：它們所在截面也相垂直目錄OstC2a0A1s1B1

s22a(sa,ta)EG1t'G2t"D’(sy,tyx)BD(sx,txy)AF平面應力狀態(tài)的幾種特殊情況軸向拉伸壓縮平面應力狀態(tài)的幾種特殊情況扭轉(zhuǎn)彎曲例題1已知矩形截面梁,某截面上的剪力Q=120kN及彎矩M=10kNm.繪出表示1、2、3、4點應力狀態(tài)的單元體，并求出各點的主應力。b=60mm,h=100mm.1、畫各點應力狀態(tài)圖2、計算各點主應力1點2點(處于純剪狀態(tài))3點(一般平面狀態(tài))4點例題2自受力構(gòu)件內(nèi)取一單元體,其上承受應力如