高中數(shù)學 3.3幾何概型（5） 新人教A必修3

3.3幾何概型...成果展示.問題交流.問題交流.Ready?課前檢測.1、下列概率模型中，幾何概型的個數(shù)為（

）①某人在一串10把不同的鑰匙中隨意取一把，求一次就將門鎖打開的概率；②在圓心角為90°的扇形AOB中，以圓心O為起點作射線OC，求使得∠AOC和∠BOC都不小于30°的概率；③從1,2,3,4四個數(shù)中，任取兩個數(shù)，求所取兩數(shù)之一是2的概率；④一條海豚在水池中自由游戲，水池長300m、寬20m、深10米，求此海豚嘴尖離池壁不超過2m的概率。A、1個B、2個C、3個D、4個.2、在400毫升自來水中有一個大腸桿菌，今從中隨機取出2毫升水樣放到顯微鏡下觀察，則發(fā)現(xiàn)大腸桿菌的概率為（）A、0.008B、0.004C、0.002D、0.005.3、如圖，矩形ABCD中，點E為邊CD的中點，若在矩形ABCD內(nèi)部隨機取一個點Q，則點Q取自△ABE內(nèi)部的概率等于()

.4、在長為12cm的線段AB上任取一點M，并以線段AM為邊作正方形，則這個正方形的面積介于36cm2與81cm2之間的概率為（

）

.5、已知正方體ABCD-A1B1C1D1內(nèi)有一個內(nèi)切球O，則在正方體內(nèi)任取點M，點M在球O內(nèi)的概率是（

）

.6、如圖，邊長為2的正方形內(nèi)有一不規(guī)則陰影部分，隨機向正方形內(nèi)投入200粒芝麻，恰有60粒落入陰影部分，則不規(guī)則圖形的面積為（）A、0.6B、0.8C、1.2D、1.5.例題演練.例題1：在棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1的棱AB上任取一點P，求點P到點A的距離小于等于1的概率.

.變式1：在棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1的面AA1B1B上任取一點P，求點P到點A的距離小于等于1的概率..變式2：在棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1的內(nèi)部任取一點P，求點P到點A的距離小于等于1的概率.

.變式3：如圖所示，正方體容器內(nèi)倒置一個圓錐形容器，隨機向正方體容器內(nèi)投擲一顆豆子（假設豆子都能落在正方形A1B1C1D1區(qū)域內(nèi)且豆子面積不計）.

試問：豆子落入圓錐形容器內(nèi)的概率是多少？豆子落入圓錐形容器的概率大小，不在于容器容積的大小，而取決于容器底面積與正方形面積之比。.例題2、小張準備去書店買幾本數(shù)學資料，他家樓下就是20路公交車站點，20路公交車每隔5分鐘有一輛到達（假設每輛汽車可以帶走車站上的所有乘客），小張到達站點的時刻是任意的，求他候車時間不超過3分鐘的概率？.變式1、在20路公交車行進前方有一個紅綠燈路口，紅燈亮的時間為30秒，黃燈亮的時間為2秒，綠燈亮的時間為40秒（沒有兩燈同時亮），當20路公交車達到路口時，小張看見下列三種情況的概率各是多少？（1）紅燈；（2）黃燈；（3）不是紅燈。.變式2、途中，小張突然發(fā)現(xiàn)表停了，于是他打開收音機，想聽到電臺整點報時，那么他等待的時間不多于10分鐘的概率會是多大呢？假如小張只有電子表，那么測度如何選擇呢？.例題3、將一個長與寬不等的矩形水平放置，矩形對角線將其分成四個區(qū)域。在四個區(qū)域內(nèi)涂上紅、藍、黃、白四種顏色，現(xiàn)將一顆豆子隨機地扔在矩形內(nèi)。計算它落在各區(qū)域內(nèi)的概率時，下列說法正確的是（）A．一樣大B．黃、紅區(qū)域大C．藍、白區(qū)域大D．不能確定.變式、將一個長與寬不等的矩形水平放置，矩形對角線將其分成四個區(qū)域。在四個區(qū)域內(nèi)涂上紅、藍、黃、白四種顏色，并在中間裝個指針，使其可以自由轉(zhuǎn)動。對于指針停留的可能性，下列說法正確的是（）A．一樣大B．黃、紅區(qū)域大C．藍、白區(qū)域大D．由指針轉(zhuǎn)動圈數(shù)確定.

作業(yè).作業(yè)2、選做作業(yè)：如圖所示，在等腰直角三角形ABC中，在線段AB上取一點M，求AM<AC的概率？變式：過直角頂點C在ABC內(nèi)部作一條射線CM，與線段AB交于點M，則AM<AC的概率如何計算？.古典概型幾何概型聯(lián)系區(qū)別概率公式基本事件個數(shù)的有