高中數(shù)學 二元一次不等式與平面區(qū)域 新人教A必修5

3.3.1二元一次不等式與平面區(qū)域.問題1：平面直角坐標系中,二元一次方程x-y-6=0的解組成的點（x,y）的集合表示什么圖形？

復習回顧x-y-6=0xyo6-6過(６,0)和(0,-６)的一條直線問題2：那么x-y-6＜0

的解組成的集合呢？

x-y-6＞0

呢？二元一次不等式.（1）二元一次不等式：

含有兩個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1的不等式；（2）二元一次不等式的解集：所有滿足二元一次不等式的有序?qū)崝?shù)對（x，y）構(gòu)成的集合二元一次不等式的定義.下面研究一個具體的二元一次不等式

引例：x–y-6<0的解集所表示的圖形。

問題3：平面直角坐標系內(nèi)的點被直線分為哪三類？直線把平面內(nèi)所有點分成三類:a)在直線x–y–

6=0上的點c)在直線x–y

–

6=0右下方區(qū)域內(nèi)的點b)在直線x–y–

6=0左上方區(qū)域內(nèi)的點.

Oxyx–y=6左上方區(qū)域右下方區(qū)域-66問題4：直線左上方的平面區(qū)域如何表示？右下方的平面區(qū)域呢？.請同學們畫出直線

x-y-6=0的圖像

幾何畫板實驗一.分別作出下列點的坐標并觀察它們在坐標系中的位置,分組討論：小組（1）小組（2）A(-3,0),B(3,3),C(6,6)D(3,-6),E(6,-3),F(9,0)

幾何畫板實驗二.

結(jié)論

不等式x–y-6<0表示直線x–y=6左上方的平面區(qū)域；不等式x–y-6>0表示直線x–y=6右下方的平面區(qū)域；直線叫做這兩個區(qū)域的邊界。

注意：把直線畫成虛線以表示區(qū)域不包括邊界.歸納總結(jié)、揭示新知結(jié)論：一般地，二元一次不等式在平面直角坐標系中表示直線某一側(cè)所有點組成的平面區(qū)域?？偨Y(jié)：我們把直線畫成虛線以表示區(qū)域不包含邊界直線。畫不等式所表示的平面區(qū)域時，此區(qū)域包括邊界直線，應把邊界直線畫成實線。問題5：

表示的平面區(qū)域與有何不同？如何體現(xiàn)這種區(qū)別？表示的平面區(qū)域.問題6：直線同一側(cè)所有的點（x，y）代入所得實數(shù)符號如何？問題7：如何判斷表示直線哪一側(cè)平面區(qū)域？特殊點同一側(cè)的所有點(x,y)，把坐標(x,y)代入，所得到實數(shù)的符號都相同，所以只需要在直線的某一側(cè)取一個(x0,y0)，從的正負即可判斷不等式表示直線哪一側(cè)的平面區(qū)域。一般把特殊點取為坐標原點，這種方法稱為代點法.

.區(qū)域確定:歸納總結(jié):.二元一次不等式Ax＋By＋C＞0表示的平面區(qū)域常用“直線定界，特殊點定域”的方法，即畫線——取點——判斷.歸納總結(jié):.例1：畫出不等式x+4y<4表示的平面區(qū)域

x+4y-4=0解：(1)直線定界:先畫直線x+4y–4=0（畫成虛線）所以，原點在x+4y–4<0表示的平面區(qū)域內(nèi)，不等式x+4y–4<0表示的區(qū)域如圖所示。典例剖析：(2)特殊點定域:取原點（0，0），代入x+4y-4，因為0+4×0–4=-4<0xyO41.例2將下列圖中的平面區(qū)域（陰影部分）用不等式出來（圖（1）中的區(qū)域不包含y軸）xyox+y=0(2)yxo(1)解(1)x>0(2)x+y≥0yxo2x+y=4(3)(3)2x+y<4例題分析.1.判斷下列命題是否正確

(1)點(0,0)在平面區(qū)域x+y≥0內(nèi);()

(2)點(0,0)在平面區(qū)域x+y+1<0內(nèi);()(3)點(1,0)在平面區(qū)域y>2x內(nèi)；()(4)點(0,1)在平面區(qū)域x-y+1>0內(nèi).()2.不等式x+4y-9≥0表示直線x+4y-9=0()

A.右上方的平面區(qū)域B.右上方的平面區(qū)域(包括直線)C.左下方的平面區(qū)域D.左下方的平面區(qū)域(包括直線)感受理解×B√××.小結(jié)和作業(yè)作業(yè)：

P93A組1題小結(jié)：

⑴二元一次不等式表