高中數(shù)學(xué) 函數(shù)的單調(diào)性與最大（小）值 新人教A必修1

1.3.1

函數(shù)的單調(diào)性性與最大（?。┲档谝徽n時.(1)北京市春季某一天的氣溫隨時間變化的圖象.y＝f（x）Ox（時）y（℃）2468101214161820222424681012思考1：哪段時間氣溫是慢慢升高的？哪段時間氣溫是慢慢降低的？一、問題導(dǎo)入思考2:

觀察圖中的溫度變化曲線，將來某個春季到北京旅游你打算如何防寒保暖？.yxo(2)y=2x+1二、探索新知（一）——增函數(shù)思考1：這兩個函數(shù)的圖象分別是什么？二者上升下降的趨勢有何共同特征？

考查下列兩個函數(shù)：xy.end思考2:

如果一個函數(shù)的圖象從左至右逐漸上升，那么當自變量x從小到大依次取值時，函數(shù)值y的變化情況如何？思考3:

如圖1為函數(shù)f(x)在定義域I內(nèi)某個區(qū)間D上的圖象，對于該區(qū)間上任意兩個自變量x1和x2，當x1

<x2時,f(x1)與f(x2)的大小關(guān)系如何？y=f(x)xx1x2f(x1)f(x2)oy圖1.end返回思考4:

我們把具有上述特點的函數(shù)稱為增函數(shù)，那么怎樣定義“函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)呢？

一般地，設(shè)函數(shù)f(x)的定義域為I：如果對于屬于定義域I內(nèi)某個區(qū)間上的任意兩個自變量的值x1,x2，當x1＜x2時，都有f(x1)＜f(x2)，那么就說f(x)在這個區(qū)間上是增函數(shù).（如圖1）思考5:

對于函數(shù)定義域I內(nèi)某個區(qū)間D上的任意兩個自變量x1,x2的值，若當x1>x2

時，都有f(x1)>f(x2),則函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)還是減函數(shù)？.探索新知（二）——減函數(shù)xyo考察下列兩個函數(shù)：(2)f(x)=-2x+2xy思考1:

這兩個函數(shù)的圖象分別是什么？它們的上升下降趨勢有什么共同特征？.

如果對于屬于定義域I內(nèi)某個區(qū)間上的任意兩個自變量的值x1,x2，當x1＜x2時，都有f(x1)>f(x2)，那么就說f(x)在這個區(qū)間上是減函數(shù).(如圖2）yf(x2)f(x1)x2x10x圖2y=f(x)思考3:

我們把具有上述特點的函數(shù)f(x)稱為減函數(shù)，那么怎樣定義“函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是減函數(shù)”？思考2:

如圖2為函數(shù)f(x)在定義域I內(nèi)某個區(qū)間D上的圖象，對于該區(qū)間上任意兩個自變量x1和x2，當x1

<

x2時,f(x1)與f(x2)的大小關(guān)系如何？.思考4:

對于函數(shù)定義域I內(nèi)某個區(qū)間D上的任意兩個自變量x1,x2

的值，若當x1>x2

時，都有f(x1)<f(x2),則函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)還是減函數(shù)？.

探索新知（三）——單調(diào)性如果對于屬于定義域I內(nèi)某個區(qū)間上的任意兩個自變量的值x1,x2，當x1＜x2時，都有（1）f(x1)＜f(x2)，那么就說f(x)在這個區(qū)間上是增函數(shù)；（2）f(x1)>f(x2)，那么就說f(x)在這個區(qū)間上是減函數(shù)....

如果函數(shù)y=f(x)某個區(qū)間上是增函數(shù)或減函數(shù)，那么就說函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間上具有（嚴格的）單調(diào)性.這一區(qū)間叫做函數(shù)y=f(x)的單調(diào)區(qū)間.此時也說函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間上是單調(diào)函數(shù).思考2：函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）在R上是單調(diào)函數(shù)嗎？若不是，那么請寫出一個區(qū)間，使它在該區(qū)間上是單調(diào)函數(shù).思考1：函數(shù)y=kx+b在R上是單調(diào)函數(shù)嗎？探索新知（四）——函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.思考3：一個函數(shù)在其定義域內(nèi)，就單調(diào)性而言有哪幾種可能情形？思考5:

一般地，若函數(shù)f(x)在區(qū)間A，B上是單調(diào)函數(shù)，那么f(x)在區(qū)間A∩B上是單調(diào)函數(shù)嗎？在區(qū)間A∪B上呢？.返回

例1

下圖是定義在[－5，5]上的函數(shù)y＝f(x)的圖象，根據(jù)圖象說出y＝f(x)的單調(diào)區(qū)間，以及在每一單調(diào)區(qū)間上，y＝f(x)是增函數(shù)還是減函數(shù).三、理論遷移-5O12345-1-2-3-4123-1-2x

y.解：y＝f(x)的單調(diào)區(qū)間有[－5，－2),[－2，1),[1，3),[3，5].其中y＝f(x)在[－5，－2),[1，3)上是減函數(shù)，在[－2，1),[3，5)上是增函數(shù).事實證明：作圖是發(fā)現(xiàn)函數(shù)單調(diào)性的方法之一．.用定義證明單調(diào)性是最基本的證明方法..1.定義法：用定義證明函數(shù)在區(qū)間M上具有單調(diào)性的步驟:(1)取值：對任意x1,x2∈M，且x1＜x2；(2)作差：f(x1)-f(x