2023年上饒職業(yè)技術(shù)學(xué)院高職單招（數(shù)學(xué)）試題庫(kù)含答案解析

長(zhǎng)風(fēng)破浪會(huì)有時(shí)，直掛云帆濟(jì)滄海。住在富人區(qū)的她2023年上饒職業(yè)技術(shù)學(xué)院高職單招（數(shù)學(xué)）試題庫(kù)含答案解析（圖片大小可自由調(diào)整）全文為Word可編輯，若為PDF皆為盜版，請(qǐng)謹(jǐn)慎購(gòu)買(mǎi)！第1卷一.綜合題(共50題)1.如圖，點(diǎn)O是平行六面體ABCD-A1B1C1D1的對(duì)角線(xiàn)BD1與A1C的交點(diǎn)，=，=，=，則=（）

A．++

B．++

C．--+

D．+-

答案：C2.若矩陣滿(mǎn)足下列條件：①每行中的四個(gè)數(shù)所構(gòu)成的集合均為{1，2，3，4}；②四列中有且只有兩列的上下兩數(shù)是相同的．則這樣的不同矩陣的個(gè)數(shù)為（）

A．24

B．48

C．144

D．288答案：C3.對(duì)變量x，y

有觀(guān)測(cè)數(shù)據(jù)（x1，y1）（i=1，2，…，10），得散點(diǎn)圖1；對(duì)變量u，v

有觀(guān)測(cè)數(shù)據(jù)（v1，vi）（i=1，2，…，10），得散點(diǎn)圖2．下列說(shuō)法正確的是（）

A．變量x

與y

正相關(guān)，u

與v

正相關(guān)

B．變量x

與y

負(fù)相關(guān)，u

與v

正相關(guān)

C．變量x

與y

正相關(guān)，u

與v

負(fù)相關(guān)

D．變量x

與y

負(fù)相關(guān)，u

與v

負(fù)相關(guān)答案：B4.如圖，△ABC中，D，E，F(xiàn)分別是邊BC，AB，CA的中點(diǎn)，在以A、B、C、D、E、F為端點(diǎn)的有向線(xiàn)段中所表示的向量中，

（1）與向量FE共線(xiàn)的有

______．

（2）與向量DF的模相等的有

______．

（3）與向量ED相等的有

______．答案：（1）∵EF是△ABC的中位線(xiàn)，∴EF∥BC且EF=12BC，則與向量FE共線(xiàn)的向量是BC、BD、DC、CB、DB、CD；（2））∵DF是△ABC的中位線(xiàn)，∴DF∥AC且DF=12AC，則與向量DF的模相等的有CE，EA，EC，AF；（3）∵DE是△ABC的中位線(xiàn)，∴DE∥AB且DE=12AB，則與向量ED相等的有AF，F(xiàn)B．5.如圖，△ABC是圓的內(nèi)接三角形，PA切圓于點(diǎn)A，PB交圓于點(diǎn)D．若∠ABC=60°，PD=1，BD=8，則∠PAC=______°，PA=______．答案：∵PD=1，BD=8，∴PB=PD+BD=9由切割線(xiàn)定理得PA2=PD?PB=9∴PA=3又∵PE=PA∴PE=3又∠PAC=∠ABC=60°故：60，36.已知拋物線(xiàn)x2=4y的焦點(diǎn)為F，A、B是拋物線(xiàn)上的兩動(dòng)點(diǎn)，且AF=λFB(λ＞0)．過(guò)A、B兩點(diǎn)分別作拋物線(xiàn)的切線(xiàn)，設(shè)其交點(diǎn)為M．

（I）證明FM.AB為定值；

（II）設(shè)△ABM的面積為S，寫(xiě)出S=f（λ）的表達(dá)式，并求S的最小值．答案：（1）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），M（xo，yo），焦點(diǎn)F（0，1），準(zhǔn)線(xiàn)方程為y=-1，顯然AB斜率存在且過(guò)F（0，1）設(shè)其直線(xiàn)方程為y=kx+1，聯(lián)立4y=x2消去y得：x2-4kx-4=0，判別式△=16（k2+1）＞0．x1+x2=4k，x1x2=-4于是曲線(xiàn)4y=x2上任意一點(diǎn)斜率為y'=x2，則易得切線(xiàn)AM，BM方程分別為y=（12）x1（x-x1）+y1，y=（12）x2（x-x2）+y2，其中4y1=x12，4y2=x22，聯(lián)立方程易解得交點(diǎn)M坐標(biāo)，xo=x1+x22=2k，yo=x1x24=-1，即M（x1+x22，-1）從而，F(xiàn)M=（x1+x22，-2），AB（x2-x1，y2-y1）FM?AB=12（x1+x2）（x2-x1）-2（y2-y1）=12（x22-x12）-2[14（x22-x12）]=0，（定值）命題得證．這就說(shuō)明AB⊥FM．（Ⅱ）由（Ⅰ）知在△ABM中，F(xiàn)M⊥AB，因而S=12|AB||FM|．|FM|=(x1+x22)2+(-2)2=14x12+14x22+12x1x2+4=λ+1λ+2=λ+1λ．因?yàn)閨AF|、|BF|分別等于A、B到拋物線(xiàn)準(zhǔn)線(xiàn)y=-1的距離，所以|AB|=|AF|+|BF|=y1+y2+2=λ+1λ+2=（λ+1λ）2．于是S=12|AB||FM|=12（λ+1λ）3，由λ+1λ≥2知S≥4，且當(dāng)λ=1時(shí)，S取得最小值4．7.如果直線(xiàn)l1，l2的斜率分別為二次方程x2-4x+1=0的兩個(gè)根，那么l1與l2的夾角為（）

A．

B．

C．

D．答案：A8.設(shè)α，β是方程4x2-4mx+m+2=0，（x∈R）的兩個(gè)實(shí)根，當(dāng)m為何值時(shí)，α2+β2有最小值？并求出這個(gè)最小值．答案：若α，β是方程4x2-4mx+m+2=0，（x∈R）的兩個(gè)實(shí)根則△=16m2-16（m+2）≥0，即m≤-1，或m≥2則α+β=m，α×β=m+24，則α2+β2=（α+β）2-2αβ=m2-2×m+24=m2-12m-1=（m-14）2-1716∴當(dāng)m=-1時(shí)，α2+β2有最小值，最小值是12．9.某班從6名班干部（其中男生4人，女生2人）中選3人參加學(xué)校學(xué)生會(huì)的干部競(jìng)選．

（1）設(shè)所選3人中女生人數(shù)為ξ，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望；

（2）在男生甲被選中的情況下，求女生乙也被選中的概率．答案：（1）ξ的所有可能取值為0，1，2．依題意，得P(ξ=0)=C34C36=15，P(ξ=1)=C24C12C36=35，P(ξ=2)=C14C22C36=15．∴ξ的分布列為ξ012P153515∴Eξ=0×15+1×35+2×15=1．（2）設(shè)“男生甲被選中的情況下，女生乙也被選中”為事件C，“男生甲被選中”為事件A，“女生乙被選中”為事件B從4個(gè)男生、2個(gè)女生中選3人，男生甲被選中的種數(shù)為n（A）=C52=10，男生甲被選中，女生乙也被選中的種數(shù)為n（AB）=C41=4，∴P(C)=n(AB)n(A)=C14C25=410=25故在男生甲被選中的情況下，女生乙也被選中的概率為25．10.在某項(xiàng)體育比賽中，七位裁判為一選手打出分?jǐn)?shù)的莖葉圖如圖，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)攝低分后，該選手的平均分為（）A．90B．91C．92D．93答案：由圖表得到評(píng)委為該選手打出的7個(gè)分?jǐn)?shù)數(shù)據(jù)為：89，90，90，93，93，94，95．去掉一個(gè)最低分89，去掉一個(gè)最高分95，該選手得分的平均數(shù)為15（90+90+93+93+94）=92．故選C．11.若f（x）=ax（a＞0且a≠1）的反函數(shù)g（x）滿(mǎn)足：g（）＜0，則函數(shù)f（x）的圖象向左平移一個(gè)單位后的圖象大致是下圖中的（）

A．

B．

C．

D．

答案：B12.已知=（-3,2,5），=（1，x，-1），且=2，則x的值為（）

A．3

B．4

C．5

D．6答案：C13.若一元二次方程ax2+2x+1=0有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根，則有

A．a(chǎn)＜0

B．a(chǎn)＞0

C．a(chǎn)＜-1

D．a(chǎn)＞1答案：A14.在直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出下列向量：

（1）|a|=2，a的方向與x軸正方向的夾角為60°，與y軸正方向的夾角為30°；

（2）|a|=4，a的方向與x軸正方向的夾角為30°，與y軸正方向的夾角為120°；

（3）|a|=42，a的方向與x軸正方向的夾角為135°，與y軸正方向的夾角為135°．答案：由題意作出向量a如右圖所示：（1）（2）（3）15.P是以F1，F(xiàn)2為焦點(diǎn)的橢圓上一點(diǎn)，過(guò)焦點(diǎn)F2作∠F1PF2外角平分線(xiàn)的垂線(xiàn)，垂足為M，則點(diǎn)M的軌跡是（）

A．橢圓

B．圓

C．雙曲線(xiàn)

D．雙曲線(xiàn)的一支答案：B16.過(guò)點(diǎn)A（-1，4）作圓C：（x-2）2+（y-3）2=1的切線(xiàn)l，求切線(xiàn)l的方程．答案：設(shè)方程為y-4=k（x+1），即kx-y+k+4=0∴d=|2k-3+k+4|k2+1=1∴4k2+3k=0∴k=0或k=-34∴切線(xiàn)l的方程為y=4或3x+4y-13=017.設(shè)A、B、C、D是半徑為r的球面上的四點(diǎn)，且滿(mǎn)足AB⊥AC、AD⊥AC、AB⊥AD，則S△ABC+S△ABD+S△ACD的最大值是[

]A、r2

B、2r2

C、3r2

D、4r2答案：B18.設(shè)復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足條件|z|=1，那么|z+22+i|的最大值是______．答案：∵|z|=1，∴可設(shè)z=cosα+sinα，于是|z+22+i|=|cosα+22+(sinα+1)i|=(cosα+22)2+(sinα+1)2=10+6sin(α+θ)≤10+6=4．∴|z+22+i|的最大值是4．故為419.已知A（4，1，3）、B（2，-5，1），C為線(xiàn)段AB上一點(diǎn)，且則C的坐標(biāo)為（）

A．

B．

C．

D．答案：C20.如果關(guān)于x的不等式|x-4|-|x+5|≥b的解集為空集，則實(shí)數(shù)b的取值范圍為_(kāi)_____．答案：|x-4|-|x+5|的幾何意義就是數(shù)軸上的點(diǎn)到4的距離與到-5的距離的差，差的最大值為9，如果關(guān)于x的不等式|x-4|-|x+5|≥b的解集為空集，則實(shí)數(shù)b的取值范圍為b＞9；故為：b＞9．21.下列各個(gè)對(duì)應(yīng)中，從A到B構(gòu)成映射的是（）A．

B．

C．

D．

答案：按照映射的定義，A中的任何一個(gè)元素在集合B中都有唯一確定的元素與之對(duì)應(yīng)．而在選項(xiàng)A和選項(xiàng)B中，前一個(gè)集合中的元素2在后一個(gè)集合中沒(méi)有元素與之對(duì)應(yīng)，故不符合映射的定義．選項(xiàng)C中，前一個(gè)集合中的元素1在后一集合中有2個(gè)元素和它對(duì)應(yīng)，也不符合映射的定義，只有選項(xiàng)D滿(mǎn)足映射的定義，故選D．22.從四個(gè)公司按分層抽樣的方法抽取職工參加知識(shí)競(jìng)賽，其中甲公司共有職工96人．若從甲、乙、丙、丁四個(gè)公司抽取的職工人數(shù)分別為12，21，25，43，則這四個(gè)公司的總?cè)藬?shù)為（）

A．101

B．808

C．1212

D．2012答案：B23.已知D是△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，，則（）

A．

B．

C．=

D．答案：A24.在市場(chǎng)上供應(yīng)的燈泡中，甲廠(chǎng)產(chǎn)品占70%，乙廠(chǎng)占30%，甲廠(chǎng)產(chǎn)品的合格率是95%，乙廠(chǎng)的合格率是80%，則從市場(chǎng)上買(mǎi)到一個(gè)甲廠(chǎng)生產(chǎn)的合格燈泡的概率是______．答案：由題意知本題是一個(gè)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率，∵甲廠(chǎng)產(chǎn)品占70%，甲廠(chǎng)產(chǎn)品的合格率是95%，∴從市場(chǎng)上買(mǎi)到一個(gè)甲廠(chǎng)生產(chǎn)的合格燈泡的概率是0.7×0.95=0.665故為：0.66525.若平面α與β的法向量分別是a=（1，0，-2），b=（-1，0，2），則平面α與β的位置關(guān)系是（）A．平行B．垂直C．相交不垂直D．無(wú)法判斷答案：∵a=（1，0，-2），b=（-1，0，2），∴a+b=（1-1，0+0，-2+2）=（0，0，0），即a+b=0由此可得a∥b∵a、b分別是平面α與β的法向量∴平面α與β的法向量平行，可得平面α與β互相平行．26.如圖，已知雙曲線(xiàn)以長(zhǎng)方形ABCD的頂點(diǎn)A，B為左、右焦點(diǎn)，且過(guò)C，D兩頂點(diǎn)．若AB=4，BC=3，則此雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi)_____．答案：由題意可得點(diǎn)OA=OB=2，AC=5設(shè)雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程是x2a2-y2b2=1．則2a=AC-BC=5-3=2，所以a=1．所以b2=c2-a2=4-1=3．所以雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程是x2-y23=1．故為：x2-y23=127.______稱(chēng)為向量的長(zhǎng)度（或稱(chēng)為模），記作

______，______稱(chēng)為零向量，記作

______，______稱(chēng)為單位向量．答案：向量AB所在線(xiàn)段AB的長(zhǎng)度，即向量AB的大小，稱(chēng)為向量AB的長(zhǎng)度（或成為模），記作|AB|；長(zhǎng)度為零的向量稱(chēng)為零向量，記作0；長(zhǎng)度等于1個(gè)單位的向量稱(chēng)為單位向量．故為：向量AB所在線(xiàn)段AB的長(zhǎng)度，即向量AB的大小，|AB|；長(zhǎng)度為零的向量，0；長(zhǎng)度等于1個(gè)單位的向量．28.在對(duì)吸煙與患肺病這兩個(gè)分類(lèi)變量的計(jì)算中，下列說(shuō)法正確的是（）

A．若隨機(jī)變量K2的觀(guān)測(cè)值k＞6.635，我們有99%的把握說(shuō)明吸煙與患肺病有關(guān)，則若某人吸煙，那么他有99%的可能患有肺病

B．若由隨機(jī)變量求出有99%的把握說(shuō)吸煙與患肺病有關(guān)，則在100個(gè)吸煙者中必有99個(gè)人患有肺病

C．若由隨機(jī)變量求出有95%的把握說(shuō)吸煙與患肺病有關(guān)，那么有5%的可能性使得推斷錯(cuò)誤

D．以上說(shuō)法均不正確答案：D29.已知|a|=1，|b|=2，向量a與b的夾角為60°，則|a+b|=______．答案：∵已知|a|=1，|b|=2，向量a與b的夾角為60°，∴a2=1，b2=4，a?b=1×2×cos60°=1，．∴|.a+b|2=a2+b2+2a?b=1+4+2=7，∴|.a+b|

=7，故為7．30.已知平行四邊形ABCD，下列正確的是（）

A．

B．

C．

D．答案：B31.編號(hào)為A、B、C、D、E的五個(gè)小球放在如圖所示的五個(gè)盒子中，要求每個(gè)盒子只能放一個(gè)小球，且A不能放1，2號(hào)，B必需放在與A相鄰的盒子中，則不同的放法有（）種．A．42B．36C．30D．28答案：根據(jù)題意，A不能放1，2號(hào)，則A可以放在3、4、5號(hào)盒子，分2種情況討論：①當(dāng)A在4、5號(hào)盒子時(shí)，B有1種放法，剩下3個(gè)有A33=6種不同放法，此時(shí)，共有2×1×6=12種情況；②當(dāng)A在3號(hào)盒子時(shí)，B有3種放法，剩下3個(gè)有A33=6種不同放法，此時(shí)，共有1×3×6=18種情況；由加法原理，計(jì)算可得共有12+18=30種不同情況；故選C．32.圓x2+y2=1在矩陣A={}對(duì)應(yīng)的變換下，得到的曲線(xiàn)的方程是（）

A．=1

B．=1

C．=1

D．=1答案：C33.滿(mǎn)足條件|z|=|3+4i|的復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡是______．答案：|z|=5，即點(diǎn)Z到原點(diǎn)O的距離為5∴z所對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡為以（0，0）為圓心，5為半徑的圓．34.某班一天上午安排語(yǔ)、數(shù)、外、體四門(mén)課，其中體育課不能排在第一、第四節(jié)，則不同排法的種數(shù)為（）A．24B．22C．20D．12答案：先排體育課，有2種排法，再排語(yǔ)、數(shù)、外三門(mén)課，有A33種排法，按乘法原理，不同排法的種數(shù)為2×A33=12．故選D．35.設(shè)集合A={1，3}，集合B={1，2，4，5}，則集合A∪B=（）A．{1，3，1，2，4，5}B．{1}C．{1，2，3，4，5}D．{2，3，4，5}答案：∵集合A={1，3}，集合B={1，2，4，5}，∴集合A∪B={1，2，3，4，5}．故選C．36.

008年北京成功舉辦了第29屆奧運(yùn)會(huì)，中國(guó)取得了51金、21銀、28銅的驕人成績(jī)．下表為北京奧運(yùn)會(huì)官方票務(wù)網(wǎng)站公布的幾種球類(lèi)比賽的門(mén)票價(jià)格，某球迷賽前準(zhǔn)備用12000元預(yù)定15張下表中球類(lèi)比賽的門(mén)票：

比賽項(xiàng)目

票價(jià)（元/場(chǎng)）

籃球

1000

足球

800

乒乓球

500

若在準(zhǔn)備資金允許的范圍內(nèi)和總票數(shù)不變的前提下，這個(gè)球迷想預(yù)定上表中三種球類(lèi)門(mén)票，其中足球門(mén)票數(shù)與乒乓球門(mén)票數(shù)相同，且足球門(mén)票的費(fèi)用不超過(guò)男籃門(mén)票的費(fèi)用，則可以預(yù)訂男籃門(mén)票數(shù)為

A．2

B．3

C．4

D．5

答案：D37.設(shè)U={（x，y）|x2+y2≤1，x，y∈R}，M={（x，y）|x|+|y|≤1，x，y∈R}，現(xiàn)有一質(zhì)點(diǎn)隨機(jī)落入?yún)^(qū)域U中，則質(zhì)點(diǎn)落入M中的概率是（）A．2πB．12πC．1πD．2π答案：滿(mǎn)足條件U={（x，y）|x2+y2≤1，x，y∈R}的圓，如下圖示：其中滿(mǎn)足條件M={（x，y）|x|+|y|≤1，x，y∈R}的平面區(qū)域如圖中陰影所示：則圓的面積S圓=π陰影部分的面積S陰影=2故質(zhì)點(diǎn)落入M中的概率概率P=S陰影S正方形=2π故選D38.設(shè)a，b，c為正數(shù)，利用排序不等式證明a3+b3+c3≥3abc．答案：證明：不妨設(shè)a≥b≥c＞0，∴a2≥b2≥c2，由排序原理：順序和≥反序和，得：a3+b3≥a2b+b2a，b3+c3≥b2c+c2b，c3+a3≥a2c+c2a三式相加得2（a3+b3+c3）≥a（b2+c2）+b（c2+a2）+c（a2+b2）．又a2+b2≥2ab，b2+c2≥2bc，c2+a2≥2ca．所以2（a3+b3+c3）≥6abc，∴a3+b3+c3≥3abc．當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時(shí)，等號(hào)成立．39.抽樣調(diào)查在抽取調(diào)查對(duì)象時(shí)（）A．按一定的方法抽取B．隨意抽取C．全部抽取D．根據(jù)個(gè)人的愛(ài)好抽取答案：一般地，抽樣方法分為3種：簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣無(wú)論是哪種抽樣方法，都遵循機(jī)會(huì)均等的原理，即在抽樣過(guò)程中，各個(gè)體被抽到的概率是相等的．根據(jù)以上分析，可知只有A項(xiàng)符合題意．故選：A40.若0＜x＜1，則2x，(12)x，(0.2)x之間的大小關(guān)系為（）A．2x＜(0.2)x＜(12)xB．2x＜(12)x＜(0.2)xC．(12)x＜(0.2)x＜2xD．(0.2)x＜(12)x＜2x答案：由題意考察冪函數(shù)y=xn（0＜n＜1），利用冪函數(shù)的性質(zhì)，∵0＜n＜1，∴冪函數(shù)y=xn在第一象限是增函數(shù)，又2＞12＞0.2∴2x＞(12)x＞(0.2)x故選D41.一個(gè)盒子中裝有4張卡片，上面分別寫(xiě)著四個(gè)函數(shù)：f1(x)=x3，f2(x)=x4，f3(x)=2|x|，f4(x)=x+1x，現(xiàn)從盒子中任取2張卡片，將卡片上的函數(shù)相乘得到一個(gè)新函數(shù)，所得函數(shù)為奇函數(shù)的概率是______．答案：要使所得函數(shù)為奇函數(shù)，取出的兩個(gè)函數(shù)必須是一個(gè)奇函數(shù)、一個(gè)偶函數(shù)．而所給的4個(gè)函數(shù)中，有2個(gè)奇函數(shù)、2個(gè)偶函數(shù)．所有的取法種數(shù)為C24=6，滿(mǎn)足條件的取法有2×2=4種，故所得函數(shù)為奇函數(shù)的概率是46=23，故為23．42.已知直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)P（2，1）且與x軸、y軸的正半軸分別交于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則三角形OAB面積的最小值為_(kāi)_____．答案：設(shè)A（a，0）、B（0，b），a＞0，b＞0，AB方程為xa+

yb=1，點(diǎn)P（2，1）代入得2a+1b=1≥22ab，∴ab≥8

（當(dāng)且僅當(dāng)a=4，b=2時(shí)，等號(hào)成立），故三角形OAB面積S=12

ab≥4，故為4．43.方程2x2+ky2=1表示的曲線(xiàn)是長(zhǎng)軸在y軸的橢圓，則實(shí)數(shù)k的范圍是（）A．（0，+∞）B．（2，+∞）C．（0，2）D．（2，0）答案：橢圓方程化為x212+y21k=1．焦點(diǎn)在y軸上，則1k＞12，即k＜2．又k＞0，∴0＜k＜2．故選C．44.若函數(shù)f（2x+1）=x2-2x，則f（3）=______．答案：解法一：（換元法求解析式）令t=2x+1，則x=t-12則f（t）=(t-12)2-2t-12=14t2-32t+54∴f(x)=14x2-32x+54∴f（3）=-1解法二：（湊配法求解析式）∵f（2x+1）=x2-2x=14(2x+1)2-32(2x+1)+54∴f(x)=14x2-32x+54∴f（3）=-1解法三：（湊配法求解析式）∵f（2x+1）=x2-2x令2x+1=3則x=1此時(shí)x2-2x=-1∴f（3）=-1故為：-145.如圖，F(xiàn)是定直線(xiàn)l外的一個(gè)定點(diǎn)，C是l上的動(dòng)點(diǎn)，有下列結(jié)論：若以C為圓心，CF為半徑的圓與l相交于A、B兩點(diǎn)，過(guò)A、B分別作l的垂線(xiàn)與圓C過(guò)F的切線(xiàn)相交于點(diǎn)P和點(diǎn)Q，則必在以F為焦點(diǎn)，l為準(zhǔn)線(xiàn)的同一條拋物線(xiàn)上．

（Ⅰ）建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求出該拋物線(xiàn)的方程；

（Ⅱ）對(duì)以上結(jié)論的反向思考可以得到另一個(gè)命題：“若過(guò)拋物線(xiàn)焦點(diǎn)F的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)相交于P、Q兩點(diǎn)，則以PQ為直徑的圓一定與拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)l相切”請(qǐng)問(wèn)：此命題是正確？試證明你的判斷；

（Ⅲ）請(qǐng)選擇橢圓或雙曲線(xiàn)之一類(lèi)比（Ⅱ）寫(xiě)出相應(yīng)的命題并證明其真假．（只選擇一種曲線(xiàn)解答即可，若兩種都選，則以第一選擇為平分依據(jù)）答案：（Ⅰ）過(guò)F作l的垂線(xiàn)交l于K，以KF的中點(diǎn)為原點(diǎn)，KF所在直線(xiàn)為x軸建立平面直角坐標(biāo)系如圖1，并設(shè)|KF|=p，則可得該拋物線(xiàn)的方程為

y2=2px（p＞0）；（Ⅱ）該命題為真命題，證明如下：如圖2，設(shè)PQ中點(diǎn)為M，P、Q、M在拋物線(xiàn)準(zhǔn)線(xiàn)l上的射影分別為A、B、D，∵PQ是拋物線(xiàn)過(guò)焦點(diǎn)F的弦，∴|PF|=|PA|，|QF|=|QB|，又|MD|是梯形APQB的中位線(xiàn)，∴|MD=12(|PA|+|QB|)=12(|PF|+|QF|)=|PQ|2．∵M(jìn)是以PQ為直徑的圓的圓心，∴圓M與l相切．（Ⅲ）選擇橢圓類(lèi)比（Ⅱ）所寫(xiě)出的命題為：“過(guò)橢圓一焦點(diǎn)F的直線(xiàn)與橢圓交于P、Q兩點(diǎn)，則以PQ為直徑的圓與橢圓相應(yīng)的準(zhǔn)線(xiàn)l相離”．此命題為真命題，證明如下：證明：設(shè)PQ中點(diǎn)為M，橢圓的離心率為e，則0＜e＜1，P、Q、M在相應(yīng)準(zhǔn)線(xiàn)l上的射影分別為A、B、D，∵|PF|PA=e，∴|PA|=|PF|e，同理得|QB|=|QF|e．∵M(jìn)D是梯形APQB的中位線(xiàn)，∴|MD|=|PA|+|QB|2=12(|PF|e+|QF|e)=|PQ|2e＞|PQ|2，∴圓M與準(zhǔn)線(xiàn)l相離．選擇雙曲線(xiàn)類(lèi)比（Ⅱ）所寫(xiě)出的命題為：“過(guò)雙曲線(xiàn)一焦點(diǎn)F的直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)交于P、Q兩點(diǎn)，則以PQ為直徑的圓與雙曲線(xiàn)相應(yīng)的準(zhǔn)線(xiàn)l相交”．此命題為真命題，證明如下：證明：設(shè)PQ中點(diǎn)為M，橢圓的離心率為e，則e＞1，P、Q、M在相應(yīng)準(zhǔn)線(xiàn)l上的射影分別為A、B、D，∵|PF|PA=e，∴|PA|=|PF|e，同理得|QB|=|QF|e．∵M(jìn)D是梯形APQB的中位線(xiàn)，∴|MD|=|PA|+|QB|2=12(|PF|e+|QF|e)=|PQ|2e＜|PQ|2，∴圓M與準(zhǔn)線(xiàn)l相交．46.已知x1＞0，x1≠1，且xn+1=xn(x2n+3)3x2n+1，（n=1，2，…）．試證：數(shù)列{xn}或者對(duì)任意自然數(shù)n都滿(mǎn)足xn＜xn+1，或者對(duì)任意自然數(shù)n都滿(mǎn)足xn＞xn+1．答案：證：首先，xn+1-xn=xn(x2n+3)3x2n+1-xn=2xn(1-x2n)3x2n+1，由于x1＞0，由數(shù)列{xn}的定義可知xn＞0，（n=1，2，…）所以，xn+1-xn與1-xn2的符號(hào)相同．①假定x1＜1，我們用數(shù)學(xué)歸納法證明1-xn2＞0（n∈N）顯然，n=1時(shí)，1-x12＞0設(shè)n=k時(shí)1-xk2＞0，那么當(dāng)n=k+1時(shí)1-x2k+1=1-[xk(x2k+3)3x2k+1]2=(1-x2k)3(3x2k+1)2＞0，因此，對(duì)一切自然數(shù)n都有1-xn2＞0，從而對(duì)一切自然數(shù)n都有xn＜xn+1②若x1＞1，當(dāng)n=1時(shí)，1-x12＜0；設(shè)n=k時(shí)1-xk2＜0，那么當(dāng)n=k+1時(shí)1-x2k+1=1-[xk(x2k+3)3x2k+1]2=(1-x2k)3(3x2k+1)2＜0，因此，對(duì)一切自然數(shù)n都有1-xn2＜0，從而對(duì)一切自然數(shù)n都有xn＞xn+147.某農(nóng)科所種植的甲、乙兩種水稻，連續(xù)六年在面積相等的兩塊稻田中作對(duì)比試驗(yàn)，試驗(yàn)得出平均產(chǎn)量==415㎏，方差是=794，=958，那么這兩個(gè)水稻品種中產(chǎn)量比較穩(wěn)定的是（）

A．甲

B．乙

C．甲、乙一樣穩(wěn)定

D．無(wú)法確定答案：A48.有以下命題：①如果向量與任何向量不能構(gòu)成空間向量的一組基底，那么的關(guān)系是不共線(xiàn)；②O，A，B，C為空間四點(diǎn)，且向量不構(gòu)成空間的一個(gè)基底，那么點(diǎn)O，A，B，C一定共面；③已知向量是空間的一個(gè)基底，則向量，也是空間的一個(gè)基底．其中正確的命題是[

]A．①②

B．①③

C．②③

D．①②③答案：C49.在下面的圖示中，結(jié)構(gòu)圖是（）

A．

B．

C．

D．

答案：B50.已知向量i=（1，0），j=（0，1）．若向量i+λj與λi+j垂直，則實(shí)數(shù)λ=______．答案：由題意可得，i+λj=（1，λ），λi+j=（λ，1）∵i+λj與λi+j垂直(i+λj)?(λi+j)=2λ=0∴λ=0故為：0第2卷一.綜合題(共50題)1.設(shè)A1，A2，A3，A4是平面直角坐標(biāo)系中兩兩不同的四點(diǎn)，若A1A3=λA1A2（λ∈R），A1A4=μA1A2（μ∈R），且1λ+1μ=2，則稱(chēng)A3，A4調(diào)和分割A(yù)1，A2，已知點(diǎn)C（c，0），D（d，O）（c，d∈R）調(diào)和分割點(diǎn)A（0，0），B（1，0），則下面說(shuō)法正確的是（）A．C可能是線(xiàn)段AB的中點(diǎn)B．D可能是線(xiàn)段AB的中點(diǎn)C．C，D可能同時(shí)在線(xiàn)段AB上D．C，D不可能同時(shí)在線(xiàn)段AB的延長(zhǎng)線(xiàn)上答案：由已知可得（c，0）=λ（1，0），（d，0）=μ（1，0），所以λ=c，μ=d，代入1λ+1μ=2得1c+1d=2（1）若C是線(xiàn)段AB的中點(diǎn)，則c=12，代入（1）d不存在，故C不可能是線(xiàn)段AB的中，A錯(cuò)誤；同理B錯(cuò)誤；若C，D同時(shí)在線(xiàn)段AB上，則0≤c≤1，0≤d≤1，代入（1）得c=d=1，此時(shí)C和D點(diǎn)重合，與條件矛盾，故C錯(cuò)誤．故選D2.如圖，有兩條相交成π3角的直線(xiàn)EF，MN，交點(diǎn)是O．一開(kāi)始，甲在OE上距O點(diǎn)2km的A處；乙在OM距O點(diǎn)1km的B處．現(xiàn)在他們同時(shí)以2km/h的速度行走．甲沿EF的方向，乙沿NM的方向．設(shè)與OE同向的單位向量為e1，與OM同向的單位向量為e2．

（1）求e1，e2；

（2）若過(guò)2小時(shí)后，甲到達(dá)C點(diǎn)，乙到達(dá)D點(diǎn)，請(qǐng)用e1，e2表示CD；

（3）若過(guò)t小時(shí)后，甲到達(dá)G點(diǎn)，乙到達(dá)H點(diǎn)，請(qǐng)用e1，e2表示GH；

（4）什么時(shí)間兩人間距最短？答案：（1）由題意可得e1=12OA，e2=OB，（2）若過(guò)2小時(shí)后，甲到達(dá)C點(diǎn)，乙到達(dá)D點(diǎn)，則OC=-2e1，OD=5e2，故CD=OD-OC=2e1+5e2，（3）同（2）可得：經(jīng)過(guò)t小時(shí)后，甲到達(dá)G點(diǎn)，乙到達(dá)H點(diǎn)，則OG=（-2t+2）e1，OH=（2t+1）e2，故GH=OH-OG=（2t-2）e1+（2t+1）e2，（4）由（3）可得GH=（2t-2）e1+（2t+1）e2，故兩人間距離y=|GH|=[(2t-2)e1+(2t+1)e2]2=(2t-2)2+(2t+1)2+2(2t-2)(2t+1)×12=12t2-6t+3，由二次函數(shù)的知識(shí)可知，當(dāng)t=--62×12=14時(shí)，上式取到最小值32，故14時(shí)兩人間距離最短．3.如圖所示，以直角三角形ABC的直角邊AC為直徑作⊙O，交斜邊AB于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作⊙O的切線(xiàn)，交BC邊于點(diǎn)E．則BEBC=______．答案：連接CD，∵AC是⊙O的直徑，∴CD⊥AB．∵BC經(jīng)過(guò)半徑OC的端點(diǎn)C且BC⊥AC，∴BC是⊙O的切線(xiàn)，而DE是⊙O的切線(xiàn)，∴EC=ED．∴∠ECD=∠CDE，∴∠B=∠BDE，∴DE=BE．∴BE=CE=12BC．∴BEBC=12．故為12．4.已知橢圓C1：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的離心率為33，直線(xiàn)l：y=x+2與以原點(diǎn)為圓心、橢圓C1的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓相切．

（1）求橢圓C1的方程；

（2）設(shè)橢圓C1的左焦點(diǎn)為F1，右焦點(diǎn)為F2，直線(xiàn)l1過(guò)點(diǎn)F1且垂直于橢圓的長(zhǎng)軸，動(dòng)直線(xiàn)l2垂直于直線(xiàn)l1，垂足為點(diǎn)P，線(xiàn)段PF2的垂直平分線(xiàn)交l2于點(diǎn)M，求點(diǎn)M的軌跡C2的方程；

（3）設(shè)C2與x軸交于點(diǎn)Q，不同的兩點(diǎn)R，S在C2上，且滿(mǎn)足QR?RS=0，求|QS|的取值范圍．答案：（1）由e=33得2a2=3b2，又由直線(xiàn)l：y=x+2與圓x2+y2=b2相切，得b=2，a=3，∴橢圓C1的方程為：x23+y22=1．（4分）（2）由MP=MF2得動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是以l1：x=-1為準(zhǔn)線(xiàn)，F(xiàn)2為焦點(diǎn)的拋物線(xiàn)，∴點(diǎn)M的軌跡C2的方程為y2=4x．（8分）（3）Q（0，0），設(shè)R(y214，y1)，S(y224，y2)，∴QR=(y214，y1)，RS=(y22-y214，y2-y1)，由QR?RS=0，得y21(y22-y21)16+y1(y2-y1)=0，∵y1≠y2∴化簡(jiǎn)得y2=-y1-16y1，（10分）∴y22=y21+256y21+32≥2256+32=64（當(dāng)且僅當(dāng)y1=±4時(shí)等號(hào)成立），∵|QS|=(y224)2+y22=14(y22+8)2-64，又∵y22≥64，∴當(dāng)y22=64，即y2=±8時(shí)|QS|min=85，∴|QS|的取值范圍是[85，+∞)．（13分）5.某重點(diǎn)高中高二歷史會(huì)考前，進(jìn)行了五次歷史會(huì)考模擬考試，某同學(xué)在這五次考試中成績(jī)?nèi)缦拢?0，90，93，94，93，則該同學(xué)的這五次成績(jī)的平均值和方差分別為（）

A．92，2

B．92，2.8

C．93，2

D．93，2.8答案：B6.設(shè)P，Q為△ABC內(nèi)的兩點(diǎn)，且AP=mAB+nAC

(m，n＞0)AQ=pAB+qAC

(p，q＞0)，則△ABP的面積與△ABQ的面積之比為_(kāi)_____．答案：設(shè)P到邊AB的距離為h1，Q到邊AB的距離為h2，則△ABP的面積與△ABQ的面積之比為h1h2，設(shè)AB邊上的單位法向量為e，AB?e=0，則h1=|AP?e|=|（mAB+nAC）?e|=|m?AB?e+nAC?e|=|nAC?e|，同理可得h2=|qAC?e|，∴h1h2=|nq|=nq，故為n：q．7.在平面直角坐標(biāo)系下，曲線(xiàn)C1：x=2t+2ay=-t（t為參數(shù)），曲線(xiàn)C2：x2+（y-2）2=4．若曲線(xiàn)C1、C2有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍

______．答案：∵曲線(xiàn)C1：x=2t+2ay=-t（t為參數(shù)），∴x+2y-2a=0，∵曲線(xiàn)C2：x2+（y-2）2=4，圓心為（0，2），∵曲線(xiàn)C1、C2有公共點(diǎn)，∴圓心到直線(xiàn)x+2y-2a=0距離小于等于2，∴|4-2a|5≤2，解得，2-5≤a≤2+5，故為2-5≤a≤2+5．8.已知0＜a＜1，loga（1-x）＜logax則（）

A．0＜x＜1

B．x＜

C．0＜x＜

D．＜x＜1答案：C9.電子跳蚤游戲盤(pán)是如圖所示的△ABC，AB=8，AC=9，BC=10，如果跳蚤開(kāi)始時(shí)在BC邊的點(diǎn)P0處，BP0=4．跳蚤第一步從P0跳到AC邊的P1（第1次落點(diǎn)）處，且CP1=CP0；第二步從P1跳到AB邊的P2（第2次落點(diǎn)）處，且AP2=AP1；第三步從P2跳到BC邊的P3（第3次落點(diǎn)）處，且BP3=BP2；跳蚤按上述規(guī)則一直跳下去，第n次落點(diǎn)為Pn（n為正整數(shù)），則點(diǎn)P2010與C間的距離為_(kāi)_____答案：∵由題意可以發(fā)現(xiàn)每邊各有兩點(diǎn)，其中BC邊上P0，P6，P12…重合，P3，P9，P15…重合，AC邊上P1，P7，P13…重合，P4，P10，P16…重合，AB邊上P2，P8，P14…重合，P5，P11，P17…重合．發(fā)現(xiàn)規(guī)律2010為六的倍數(shù)所以與P0重合，∴與C點(diǎn)之間的距離為6故為：610.（理科）若隨機(jī)變量ξ～N（2，22），則D(14ξ)的值為_(kāi)_____．答案：解；∵隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布ξ～N（2，22），∴可得隨機(jī)變量ξ方差是4，∴D(14ξ)的值為142D（ξ）=142×4=14．故為：14．11.選做題：如圖，點(diǎn)A、B、C是圓O上的點(diǎn)，且AB=4，∠ACB=30°，則圓O的面積等于______．答案：連接OA，OB，∵∠ACB=30°，∴∠AoB=60°，∴△AOB是一個(gè)等邊三角形，∴OA=AB=4，∴⊙O的面積是16π故為16π12.請(qǐng)輸入一個(gè)奇數(shù)n的BASIC語(yǔ)句為_(kāi)_____．答案：INPUT表示輸入語(yǔ)句，輸入一個(gè)奇數(shù)n的BASIC語(yǔ)句為：INPUT“輸入一個(gè)奇數(shù)n”；n．故為：INPUT“輸入一個(gè)奇數(shù)n”；n．13.2010年廣州亞運(yùn)會(huì)乒乓球男單決賽中，馬龍與王皓在前三局的比分分別是9：11、11：8、11：7，已知馬琳與王皓的水平相當(dāng)，比賽實(shí)行“七局四勝”制，即先贏四局者勝，求（1）王皓獲勝的概率；

（2）比賽打滿(mǎn)七局的概率．（3）記比賽結(jié)束時(shí)的比賽局?jǐn)?shù)為ξ，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．答案：（1）在馬龍先前三局贏兩局的情況下，王皓取勝有兩種情況．第一種是王皓連勝三局；第二種是在第四到第六局，王皓贏了兩局，第七局王皓贏．在第一種情況下王皓取勝的概率為(12)3=18；在第二種情況下王皓取勝的概率為為C23(12)3×12=316，王皓獲勝的概率18+316=516；（3分）（2）比賽打滿(mǎn)七局有兩種結(jié)果：馬龍勝或王皓勝．記“比賽打滿(mǎn)七局，馬龍勝”為事件A，則P（A）=C13(12)3×12=316；記“比賽打滿(mǎn)七局，王皓勝”為事件B，則P（B）=C23(12)3×12=316；因?yàn)槭录嗀、B互斥，所以比賽打滿(mǎn)七局的概率為P（A）+P（B）=38．（7分）（3）比賽結(jié)束時(shí)，比賽的局?jǐn)?shù)為5，6，7，則打完五局馬龍獲勝的概率為12×12=14；打完六局馬琳獲勝的概率為C12(12)2×12=14，王皓取勝的概率為(12)3=18；比賽打滿(mǎn)七局，馬龍獲勝的概率為C13(12)3×12=316，王皓取勝的概率為為C23(12)3×12=316；所以ξ的分布列為ξ567P（ξ）143838Eξ=5×14+6×38+7×38=498．（12分）14.三個(gè)數(shù)a=0.32，b=log20.3，c=20.3之間的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＜c＜bB．a(chǎn)＜b＜cC．b＜a＜cD．b＜c＜a答案：由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知：b=log20.3＜0，由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知：0＜a＜1，c＞1∴b＜a＜c故選C15.用系統(tǒng)抽樣法要從160名學(xué)生中抽取容量為20的樣本，將160名學(xué)生隨機(jī)地從1～160編號(hào)，按編號(hào)順序平均分成20組（1～8號(hào)，9～16號(hào)，…，153～160號(hào)），若第16組抽出的號(hào)碼為126，則第1組中用抽簽的方法確定的號(hào)碼是______．答案：不妨設(shè)在第1組中隨機(jī)抽到的號(hào)碼為x，則在第16組中應(yīng)抽出的號(hào)碼為120+x．設(shè)第1組抽出的號(hào)碼為x，則第16組應(yīng)抽出的號(hào)碼是8×15+x=126，∴x=6．故為：6．16.已知直線(xiàn)l1：A1x+B1y+C1=0，l2：A2x+B2y+C2=0，則A1B1=A2B2是l1∥l2的（）A．充分非必要條件B．必要非充分條件C．充要條件D．既非充分又非必要條件答案：當(dāng)A1B1=A2B2

時(shí)，兩直線(xiàn)可能平行，也可能重合，故充分性不成立．當(dāng)l1∥l2時(shí)，B1與B2可能都等于0，故A1B1=A2B2

不一定成立，故必要性不成立．綜上，A1B1=A2B2是l1∥l2的既非充分又非必要條件，故選D．17.如圖所示，正方體的棱長(zhǎng)為1，點(diǎn)A是其一棱的中點(diǎn)，則點(diǎn)A在空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)是（）

A．（，，1）

B．（1，1，）

C．（，1，）

D．（1，，1）

答案：B18.已知P為x24+y29=1，F(xiàn)1，F(xiàn)2為橢圓的左右焦點(diǎn)，則PF2+PF1=______．答案：∵x24+y29=1，F(xiàn)1，F(xiàn)2為橢圓的左右焦點(diǎn)，∴根據(jù)橢圓的定義，可得|PF2|+|PF1|=2×2=4故為：419.如圖，設(shè)P、Q為△ABC內(nèi)的兩點(diǎn)，且AP=25AB+15AC，AQ=23AB+14AC，則△ABP的面積與△ABQ的面積之比為（）A．15B．45C．14D．13答案：設(shè)AM=25AB，AN=15AC則AP=AM+AN由平行四邊形法則知NP∥AB

所以△ABP的面積△ABC的面積=|AN||AC|=15同理△ABQ的面積△ABC的面積=14故△ABP的面積△ABQ的面積=45為：45故選B．20.過(guò)點(diǎn)A（-1，4）作圓C：（x-2）2+（y-3）2=1的切線(xiàn)l，求切線(xiàn)l的方程．答案：設(shè)方程為y-4=k（x+1），即kx-y+k+4=0∴d=|2k-3+k+4|k2+1=1∴4k2+3k=0∴k=0或k=-34∴切線(xiàn)l的方程為y=4或3x+4y-13=021.72的正約數(shù)（包括1和72）共有______個(gè)．答案：72=23×32．∴2m?3n（0≤m≤3，0≤n≤2，m，n∈N）都是72的正約數(shù)．m的取法有4種，n的取法有3種，由分步計(jì)數(shù)原理共3×4個(gè)．故為：12．22.若點(diǎn)A（1，2，3），B（-3，2，7），且AC+BC=0，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為_(kāi)_____．答案：設(shè)C（x，y，z），則AC+BC=（2x+2，2y-4，2z-10）=0，∴x=-1，y=2，z=5．故為（-1，2，5）23.方程x（x2+y2-1）=0和x2-（x2+y2-1）2=0表示的圖形是（）

A．都是兩個(gè)點(diǎn)

B．一條直線(xiàn)和一個(gè)圓

C．前者為兩個(gè)點(diǎn)，后者是一條直線(xiàn)和一個(gè)圓

D．前者是一條直線(xiàn)和一個(gè)圓，后者是兩個(gè)圓答案：D24.設(shè)橢圓=1(a＞b＞0)的離心率為，右焦點(diǎn)為F（c，0），方程ax2+bx-c=0的兩個(gè)實(shí)根分別為x1和x2，則點(diǎn)P（x1，x2）（）

A．必在圓x2+y2=2內(nèi)

B．必在圓x2+y2=2上

C．必在圓x2+y2=2外

D．以上三種情形都有可能答案：A25.（文）不等式的解集是（

）A．B．C．D．答案：D解析：【思路分析】：原不等式可化為，得，故選D.【命題分析】考查不等式的解法，要求同解變形.26.過(guò)點(diǎn)M（0，1）作直線(xiàn)，使它被兩直線(xiàn)l1：x-3y+10=0，l2：2x+y-8=0所截得的線(xiàn)段恰好被M所平分，求此直線(xiàn)方程．答案：設(shè)所求直線(xiàn)與已知直線(xiàn)l1，l2分別交于A、B兩點(diǎn)．∵點(diǎn)B在直線(xiàn)l2：2x+y-8=0上，故可設(shè)B（t，8-2t）．又M（0，1）是AB的中點(diǎn)，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得A（-t，2t-6）．∵A點(diǎn)在直線(xiàn)l1：x-3y+10=0上，∴（-t）-3（2t-6）+10=0，解得t=4．∴B（4，0），A（-4，2），故所求直線(xiàn)方程為：x+4y-4=0．27.兩條平行直線(xiàn)3x+4y-12=0與ax+8y+11=0之間的距離為（

）

A．

B．

C．7

D．答案：D28.已知兩組樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…xn的平均數(shù)為h，y1，y2，…ym的平均數(shù)為k，則把兩組數(shù)據(jù)合并成一組以后，這組樣本的平均數(shù)為（）

A．

B．

C．

D．答案：B29.在某項(xiàng)測(cè)量中，測(cè)量結(jié)果ξ服從正態(tài)分布N（1，σ2）（σ＞0）．若ξ在（0，1）內(nèi)取值的概率為0.4，則ξ在（0，2）內(nèi)取值的概率為（）

A．0.9

B．0.5

C．0.6

D．0.8答案：D30.已知求證：答案：證明見(jiàn)解析解析：證明：31.若A=1324，B=-123-3，則3A-B=______．答案：∵A=1324，B=-123-3，則3A-B=31324--123-3=39612--123-3=47315．故為：47315．32.已知f（x）在（0，2）上是增函數(shù)，f（x+2）是偶函數(shù)，那么正確的是（）A．f(1)＜f(52)＜f(72)B．f(72)＜f(1)＜f(52)C．f(72)＜f(52)＜f(1)D．f(52)＜f(1)＜f(72)答案：根據(jù)函數(shù)的圖象的平移可得把f（x+2）向右平移2個(gè)單位可得f（x）的圖象f（x+2）是偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)可知f（x）的圖象關(guān)于x=2對(duì)稱(chēng)∴f(72)=f(12)，f(52)=f(32)∵f（x）在（0，2）單調(diào)遞增，且12＜1＜32∴f(12)＜f(1)＜f(32)即f(72)＜f(1)＜f(52)故選：B33.若向量的起點(diǎn)與終點(diǎn)M、A、B、C互不重合且無(wú)三點(diǎn)共線(xiàn)，且滿(mǎn)足下列關(guān)系（O為空間任一點(diǎn)），則能使向量成為空間一組基底的關(guān)系是（）

A．

B．

C．

D．答案：C34.某公司的管理機(jī)構(gòu)設(shè)置是：設(shè)總經(jīng)理一個(gè)，副總經(jīng)理兩個(gè)，直接對(duì)總經(jīng)理負(fù)責(zé)，下設(shè)有6個(gè)部門(mén)，其中副總經(jīng)理A管理生產(chǎn)部、安全部和質(zhì)量部，副總經(jīng)理B管理銷(xiāo)售部、財(cái)務(wù)部和保衛(wèi)部．請(qǐng)根據(jù)以上信息補(bǔ)充該公司的人事結(jié)構(gòu)圖，其中①、②處應(yīng)分別填（）

A．保衛(wèi)部，安全部

B．安全部，保衛(wèi)部

C．質(zhì)檢中心，保衛(wèi)部

D．安全部，質(zhì)檢中心

答案：B35.如果方程（1+i）x2-2（a+i）x+5-3i=0（a∈R）有實(shí)數(shù)解，求a的值．答案：設(shè)方程的實(shí)根為x0，則方程（1+i）x2-2（a+i）x+5-3i=0可化為(x20-2ax0+5)+(x20-2x0-3)i=0由復(fù)數(shù)相等的充要條件可得x20-2ax0+5=0①x20-2x0-3=0

②由②得x0=3或-1，代入①得a=73或-3∴a=73或-336.已知函數(shù)f（x）=2x，x≤1log13x，x＞1，若f（a）=2，則a=______．答案：當(dāng)a≤1時(shí)y=2x∴2a=2∴a=1當(dāng)a＞1時(shí)y=log13x∴2=loga13∴a=19不成立所以a=1故為：137.若函數(shù)f（x）對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有f（x）＜f（x+1），那么（）A．f（x）是增函數(shù)B．f（x）沒(méi)有單調(diào)遞增區(qū)間C．f（x）沒(méi)有單調(diào)遞減區(qū)間D．f（x）可能存在單調(diào)遞增區(qū)間，也可能存在單調(diào)遞減區(qū)間答案：根據(jù)函數(shù)f（x）對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有f（x）＜f（x+1），畫(huà)出一個(gè)滿(mǎn)足條件的函數(shù)圖象如右圖所示；根據(jù)圖象可知f（x）可能存在單調(diào)遞增區(qū)間，也可能存在單調(diào)遞減區(qū)間故選D．38.函數(shù)f（x）=x2+（a+1）x+2是定義在[a，b]上的偶函數(shù)，則a+b=______．答案：∵函數(shù)f（x）=x2+（a+1）x+2是定義在[a，b]上的偶函數(shù)，∴其定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，既[a，b]關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)．所以a與b互為相反數(shù)即a+b=0．故為：0．39.設(shè)a=20.3，b=0.32，c=log20.3，則用“＞”表示a，b，c的大小關(guān)系式是______．答案：∵0＜0.32＜1，log20.3＜0，20.3＞1∴0.32＜20.3＜log20.3故為：a＞b＞c40.直線(xiàn)ax+by=1與圓x2+y2=1有兩不同交點(diǎn)，則點(diǎn)P（a，b）與圓的位置關(guān)系為_(kāi)_____．答案：圓心到直線(xiàn)ax+by=1的距離，1a2+b2，∵直線(xiàn)ax+by=1與圓x2+y2=1有兩不同交點(diǎn)，∴1a2+b2＜1即a2+b2＞1．故為：點(diǎn)在圓外．41.已知直線(xiàn)l：kx-y+1+2k=0．

（1）證明：直線(xiàn)l過(guò)定點(diǎn)；

（2）若直線(xiàn)l交x負(fù)半軸于A，交y正半軸于B，△AOB的面積為S，試求S的最小值并求出此時(shí)直線(xiàn)l的方程．答案：（1）證明：由已知得k（x+2）+（1-y）=0，∴無(wú)論k取何值，直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)（-2，1）．（2）令y=0得A點(diǎn)坐標(biāo)為（-2-1k，0），令x=0得B點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2k+1）（k＞0），∴S△AOB=12|-2-1k||2k+1|=12（2+1k）（2k+1）=（4k+1k+4）≥12（4+4）=4．當(dāng)且僅當(dāng)4k=1k，即k=12時(shí)取等號(hào)．即△AOB的面積的最小值為4，此時(shí)直線(xiàn)l的方程為12x-y+1+1=0．即x-2y+4=042.設(shè)F為拋物線(xiàn)y2=ax（a＞0）的焦點(diǎn)，點(diǎn)P在拋物線(xiàn)上，且其到y(tǒng)軸的距離與到點(diǎn)F的距離之比為1：2，則|PF|等于（）

A．

B．a(chǎn)

C．

D．答案：D43.設(shè)雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為2x±3y=0，則雙曲線(xiàn)的離心率為_(kāi)_____．答案：∵雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程是2x±3y=0，∴知焦點(diǎn)是在x軸時(shí)，ba=23，設(shè)a=3k，b=2k，則c=13k，∴e=133．焦點(diǎn)在y軸時(shí)ba=32，設(shè)a=2k，b=3k，則c=13k，∴e=132．故為：133或13244.（選做題）某制藥企業(yè)為了對(duì)某種藥用液體進(jìn)行生物測(cè)定，需要優(yōu)選培養(yǎng)溫度，實(shí)驗(yàn)范圍定為29℃~63℃，精確度要求±1℃，用分?jǐn)?shù)法進(jìn)行優(yōu)選時(shí)，能保證找到最佳培養(yǎng)溫度需要最少實(shí)驗(yàn)次數(shù)為（

）。答案：745.定義xn+1yn+1=1011xnyn為向量OPn=(xn，yn)到向量OPn+1=(xn+1，yn+1)的一個(gè)矩陣變換，其中O是坐標(biāo)原點(diǎn)，n∈N*．已知OP1=（2，0），則OP2011的坐標(biāo)為_(kāi)_____．答案：由題意，xn+1=xnyn+1=xn+yn∴向量的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)構(gòu)成以0為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列∴OP2011的坐標(biāo)為（2，4020）故為：（2，4020）46.到兩互相垂直的異面直線(xiàn)的距離相等的點(diǎn)，在過(guò)其中一條直線(xiàn)且平行于另一條直線(xiàn)的平面內(nèi)的軌跡是（）

A．直線(xiàn)

B．橢圓

C．拋物線(xiàn)

D．雙曲線(xiàn)答案：D47.直線(xiàn)y=3x的傾斜角為_(kāi)_____．答案：∵直線(xiàn)y=3x的斜率是3，∴直線(xiàn)的傾斜角的正切值是3，∵α∈[0°，180°]，∴α=60°，故為：60°48.給出以下變量①吸煙，②性別，③宗教信仰，④?chē)?guó)籍，其中屬于分類(lèi)變量的有______．答案：①因?yàn)槲鼰煵皇欠诸?lèi)變量，是否吸煙才是分類(lèi)變量，其他②③④屬于分類(lèi)變量．故為：②③④．49.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-1，1），若取原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，則在下列選項(xiàng)中，不是點(diǎn)P極坐標(biāo)的是（）

A．（）

B．（）

C．（）

D．（）答案：D50.一名同學(xué)先后投擲一枚骰子兩次，第一次向上的點(diǎn)數(shù)記為x，第二次向上的點(diǎn)數(shù)記為y，在直角坐標(biāo)系xOy中，以（x，y）為坐標(biāo)的點(diǎn)落在直線(xiàn)2x+y=8上的概率為（）A．16B．112C．536D．19答案：由題意知本題是一個(gè)古典概型，∵試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是先后擲兩次骰子，共有6×6=36種結(jié)果，滿(mǎn)足條件的事件是（x，y）為坐標(biāo)的點(diǎn)落在直線(xiàn)2x+y=8上，當(dāng)x=1，y=6；x=2，y=4；x=3，y=2，共有3種結(jié)果，∴根據(jù)古典概型的概率公式得到P=336=112，故選B．第3卷一.綜合題(共50題)1.設(shè)求證：答案：證明見(jiàn)解析解析：證明：∵

∴∴，∴本題利用，對(duì)中每項(xiàng)都進(jìn)行了放縮，從而得到可以求和的數(shù)列，達(dá)到化簡(jiǎn)的目的。2.如圖所示，已知PA切圓O于A，割線(xiàn)PBC交圓O于B、C，PD⊥AB于D，PD與AO的延長(zhǎng)線(xiàn)相交于點(diǎn)E，連接CE并延長(zhǎng)交圓O于點(diǎn)F，連接AF．

（1）求證：B，C，E，D四點(diǎn)共圓；

（2）當(dāng)AB=12，tan∠EAF=23時(shí)，求圓O的半徑．答案：（1）由切割線(xiàn)定理PA2=PB?PC由已知易得Rt△PAD∽R(shí)t△PEA，∴PA2=PD?PE，∴PA2=PB?PC=PA2=PD?PE，又∠BPD為公共角，∴△PBD∽△PEC，∴∠BDP=∠C∴B，C，E，D四點(diǎn)共圓

（2）作OG⊥AB于G，由（1）知∠PBD=∠PEC，∵∠PBD=∠F，∴∠F=∠PEC，∴PE∥AF．∵AB=12，∴AG=6．∵PD⊥AB，∴PD∥OG．∴PE∥OG∥AF，∴∠AOG=∠EAF．在Rt△AOG中，tan∠AOG=tan∠EAF=23=6OG，∴OG=9∴R=AO=AG2+OG2=313∴圓O的半徑313．3.若=(2，0)，那么=（

）

A．（1，2）

B．3

C．2

D．1答案：C4.已知|x|＜ch，|y|＞c＞0．求證：|xy|＜h．答案：證明：∵|y|＞c＞0∴0＜|1y|＜1c∵0＜|x|＜ch，∴|xy|＜ch×1c=h．5.已知M（-2，0），N（2，0），|PM|-|PN|=3，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是（）A．雙曲線(xiàn)B．雙曲線(xiàn)右支C．一條射線(xiàn)D．不存在答案：∵|PM|-|PN|=3，M（-2，0），N（2，0），且3＜4=|MN|，根據(jù)雙曲線(xiàn)的定義，∴點(diǎn)P是以M（-2，0），N（2，0）為兩焦點(diǎn)的雙曲線(xiàn)的右支．故選B．6.如圖，把橢圓x225+y216=1的長(zhǎng)軸AB分成8等份，過(guò)每個(gè)分點(diǎn)作x軸的垂線(xiàn)交橢圓的上半部分于P1，P2，P3，P4，P5，P6，P7七個(gè)點(diǎn)，F(xiàn)是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，則|P1F|+|P2F|+|P3F|+|P4F|+|P5F|+|P6F|+|P7F|=______．答案：如圖，把橢圓x225+y216=1的長(zhǎng)軸AB分成8等份，過(guò)每個(gè)分點(diǎn)作x軸的垂線(xiàn)交橢圓的上半部分于P1，P2，P3，P4，P5，P6，P7七個(gè)點(diǎn)，F(xiàn)是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，則根據(jù)橢圓的對(duì)稱(chēng)性知，|P1F1|+|P7F1|=|P1F1|+|P1F2|=2a，同理其余兩對(duì)的和也是2a，又|P4F1|=a，∴|P1F|+|P2F|+|P3F|+|P4F|+|P5F|+|P6F|+|P7F|=7a=35，故為35．7.點(diǎn)P，設(shè)△ABC的面積是△PBC的面積的m倍，那么m=（）

A．1

B．

C．4

D．2答案：B8.如圖，已知雙曲線(xiàn)以長(zhǎng)方形ABCD的頂點(diǎn)A，B為左、右焦點(diǎn)，且過(guò)C，D兩頂點(diǎn)．若AB=4，BC=3，則此雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi)_____．答案：由題意可得點(diǎn)OA=OB=2，AC=5設(shè)雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程是x2a2-y2b2=1．則2a=AC-BC=5-3=2，所以a=1．所以b2=c2-a2=4-1=3．所以雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程是x2-y23=1．故為：x2-y23=19.給出函數(shù)f（x）的一條性質(zhì)：“存在常數(shù)M，使得|f（x）|≤M|x|對(duì)于定義域中的一切實(shí)數(shù)x均成立．”則下列函數(shù)中具有這條性質(zhì)的函數(shù)是（）A．y=1xB．y=x2C．y=x+1D．y=xsinx答案：根據(jù)|sinx|≤1可知|y|=|xsinx|=|x||sinx|≤|x|永遠(yuǎn)成立故選D．10.已知2，4，2x，4y四個(gè)數(shù)的平均數(shù)是5而5，7，4x，6y四個(gè)數(shù)的平均數(shù)是9，則xy的值是______．答案：因?yàn)?，4，2x，4y四個(gè)數(shù)的平均數(shù)是5，則2+4+2x+4y=4×5，又由5，7，4x，6y四個(gè)數(shù)的平均數(shù)是9，則5+7+4x+6y=4×9，x與y滿(mǎn)足的關(guān)系式為x+2y=72x+3y=12解得x=3y=2故為6．11.“a＞1”是“1a＜1”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件答案：由1a＜1得：當(dāng)a＞0時(shí)，有1＜a，即a＞1；當(dāng)a＜0時(shí)，不等式恒成立．所以1a＜1?a＞1或a＜0從而a＞1是1a＜1的充分不必要條件．故應(yīng)選：A12.若數(shù)列{an}是等差數(shù)列，對(duì)于bn=1n(a1+a2+…+an)，則數(shù)列{bn}也是等差數(shù)列．類(lèi)比上述性質(zhì)，若數(shù)列{cn}是各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列，對(duì)于dn＞0，則dn=______時(shí)，數(shù)列{dn}也是等比數(shù)列．答案：在類(lèi)比等差數(shù)列的性質(zhì)推理等比數(shù)列的性質(zhì)時(shí)，我們一般的思路有：由加法類(lèi)比推理為乘法，由減法類(lèi)比推理為除法，由算術(shù)平均數(shù)類(lèi)比推理為幾何平均數(shù)等，故我們可以由數(shù)列{cn}是等差數(shù)列，則對(duì)于bn=1n(a1+a2+…+an)，則數(shù)列{bn}也是等差數(shù)列．類(lèi)比推斷：若數(shù)列{cn}是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，則當(dāng)dn=nC1C2C3Cn時(shí)，數(shù)列{dn}也是等比數(shù)列．故為：nC1C2C3Cn13.若向量a=(4，2，-4)，b=(6，-3，2)，則(2a-3b)?(a+2b)=______．答案：∵2a-3b=(-10，13，-14)，a+2b=(16，-4，0)∴(2a-3b)?(a+2b)=-10×16+13×（-4）=-212故為-21214.若直線(xiàn)的參數(shù)方程為，則直線(xiàn)的斜率為（

）A．B．C．D．答案：D15.若雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)到其漸近線(xiàn)的距離等于實(shí)軸長(zhǎng)，則該雙曲線(xiàn)的離心率為（）

A．5

B．

C．2

D．答案：B16.F1，F(xiàn)2是橢圓x2a2+y2b2=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P是橢圓上任意一點(diǎn)，從F1引∠F1PF2的外角平分線(xiàn)的垂線(xiàn)，交F2P的延長(zhǎng)線(xiàn)于M，則點(diǎn)M的軌跡是______．答案：設(shè)從F1引∠F1PF2的外角平分線(xiàn)的垂線(xiàn)，垂足為R∵△PF1M中，PR⊥F1M且PR是∠F1PM的平分線(xiàn)∴|MP|=|F1P|，可得|PF1|+|PF2|=|PM|+|PF2|=|MF2|根據(jù)橢圓的定義，可得|PF1|+|PF2|=2a，∴|MF2|=2a，即動(dòng)點(diǎn)M到點(diǎn)F2的距離為定值2a，因此，點(diǎn)M的軌跡是以點(diǎn)F2為圓心，半徑為2a的圓．故為：以點(diǎn)F2為圓心，半徑為2a的圓．17.一個(gè)家庭有兩個(gè)小孩，假設(shè)生男生女是等可能的，已知這個(gè)家庭有一個(gè)是女孩的條件下，這時(shí)另一個(gè)也是女孩的概率是（）

A．

B．

C．

D．答案：D18.表示隨機(jī)事件發(fā)生的可能性大小的數(shù)叫做該事件的______．答案：根據(jù)概率的定義：表示隨機(jī)事件發(fā)生的可能性大小的數(shù)叫做該事件的概率；一個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的可能性很大，那么P的值接近1又不等于1，故為：概率．19.已知正整數(shù)指數(shù)函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，27），

（1）求函數(shù)f（x）的解析式；

（2）求f（5）；

（3）函數(shù)f（x）有最值嗎？若有，試求出；若無(wú)，說(shuō)明原因．答案：（1）設(shè)正整數(shù)指數(shù)函數(shù)為f（x）=ax（a＞0，a≠1，x∈N+），因?yàn)楹瘮?shù)f（x）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，27），所以f（3）=27，即a3=27，解得a=3，所以函數(shù)f（x）的解析式為f（x）=3x（x∈N+）．（2）由f（x）=3x（x∈N+），可得f（5）=35=243．（3）∵f（x）的定義域?yàn)镹+，且在定義域上單調(diào)遞增，∴f（x）有最小值，最小值是f（1）=3；f（x）無(wú)最大值．解析：已知正整數(shù)指數(shù)函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，27），（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）求f（5）；（3）函數(shù)f（x）有最值嗎？若有，試求出；若無(wú)，說(shuō)明原因．20.某工廠(chǎng)生產(chǎn)產(chǎn)品，用傳送帶將產(chǎn)品送到下一道工序，質(zhì)檢人員每隔十分鐘在傳送帶的某一個(gè)位置取一件檢驗(yàn)，則這種抽樣方法是（）A．簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣B．系統(tǒng)抽樣C．分層抽樣D．非上述答案答案：本題符合系統(tǒng)抽樣的特征：總體中各單位按一定順序排列，根據(jù)樣本容量要求確定抽選間隔，然后隨機(jī)確定起點(diǎn)，每隔一定的間隔抽取一個(gè)單位的一種抽樣方式．故選B．21.棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，BC1?B1D1=（）A．22B．4C．-22D．-4答案：棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，BC1與

B1D1的夾角等于BC1與BD的夾角，等于60°．∴BC1?B1D1=22×22cos60°=4，故選B．22.若矩陣M=1101，則直線(xiàn)x+y+2=0在M對(duì)應(yīng)的變換作用下所得到的直線(xiàn)方程為_(kāi)_____．答案：設(shè)直線(xiàn)x+y+2=0上任意一點(diǎn)（x0，y0），（x，y）是所得的直線(xiàn)上一點(diǎn)，[1

1][x]=[x0][0

1][y]=[y0]∴x+y=x0y=y0，∴代入直線(xiàn)x+y+2=0方程：（x+y）+y+2=0得到I的方程x+2y+2=0故為：x+2y+2=0．23.已知?jiǎng)狱c(diǎn)P（x，y）滿(mǎn)足(x+2)2+y2-(x-2)2+y2=2，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是______．答案：∵(x+2)2+y2-(x-2)2+y2=2，即動(dòng)點(diǎn)P（x，y）到兩定點(diǎn)（-2，0），（2，0）的距離之差等于2，由雙曲線(xiàn)定義知?jiǎng)狱c(diǎn)P的軌跡是雙曲線(xiàn)的一支（右支）．：雙曲線(xiàn)的一支（右支）．24.已知變量a，b已被賦值，要交換a、b的值，應(yīng)采用的算法是（）

A．a(chǎn)=b，b=a

B．a(chǎn)=c，b=a，c=b

C．a(chǎn)=c，b=a，c=a

D．c=a，a=b，b=c答案：D25.設(shè)橢圓C1的離心率為513，焦點(diǎn)在x軸上且長(zhǎng)軸長(zhǎng)為26．若曲線(xiàn)C2上的點(diǎn)到橢圓C1的兩個(gè)焦點(diǎn)的距離的差的絕對(duì)值等于8，則曲線(xiàn)C2的標(biāo)準(zhǔn)方程為

______答案：根據(jù)題意可知橢圓方程中的a=13，∵ca=513∴c=5根據(jù)雙曲線(xiàn)的定義可知曲線(xiàn)C2為雙曲線(xiàn)，其中半焦距為5，實(shí)軸長(zhǎng)為8∴虛軸長(zhǎng)為225-16=6∴雙曲線(xiàn)方程為x216-y29=1故為：x216-y29=126.若隨機(jī)變量X的概率分布如下表，則表中a的值為（）

X

1

2

3

4

P

0.2

0.3

0.3

a

A．1

B．0.8

C．0.3

D．0.2答案：D27.對(duì)變量x、y有觀(guān)測(cè)數(shù)據(jù)（xi，yi）（i=1，2，…，10），得散點(diǎn)圖1；對(duì)變量u，v有觀(guān)測(cè)數(shù)據(jù)（ui，vi）（i=1，2，…，10），得散點(diǎn)圖2．由這兩個(gè)散點(diǎn)圖可以判斷（）

A．變量x與y正相關(guān)，u與v正相關(guān)

B．變量x與y正相關(guān)，u與v負(fù)相關(guān)

C．變量x與y負(fù)相關(guān)，u與v正相關(guān)

D．變量x與y負(fù)相關(guān)，u與v負(fù)相關(guān)答案：C28.把的圖象按向量平移得到的圖象，則可以是（

）A．B．C．D．答案：D解析：∵，∴要得到的圖象，需將的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，故選D。29.閱讀如圖所示的程序框，若輸入的n是100，則輸出的變量S的值是（）A．5051B．5050C．5049D．5048答案：根據(jù)流程圖所示的順序，該程序的作用是累加并輸出S=100+99+98+…+2，∵100+99+98+…+2=5049，故選C．30.若把A、B、C、D、E、F、G七人排成一排，則A、B必須相鄰，且C、D不能相鄰的概率是______（結(jié)果用數(shù)值表示）．答案：把AB看成一個(gè)整體，CD不能相鄰，就用插空法，則有A22A44A25種方法把A、B、C、D、E、F、G七人排成一排，隨便排的種數(shù)A77所以概率為A22A44A25A77=421故為：421．31.直線(xiàn)x+y-1=0到直線(xiàn)xsinα+ycosα-1=0（＜α＜）的角是（）

A．α-

B．-α

C．α-

D．-α答案：D32.證明：等腰三角形底邊上任意一點(diǎn)到兩腰的距離之和等于一腰上的高．答案：證明見(jiàn)解析：建立如圖所示的直角坐標(biāo)系．設(shè)，，其中，．則直線(xiàn)的方程為，直線(xiàn)的方程為．設(shè)底邊上任意一點(diǎn)為，則到的距離；到的距離；到的距離．因?yàn)?，所以，結(jié)論成立．33.已知x，y的取值如下表所示：

x3711y102024從散點(diǎn)圖分析，y與x線(xiàn)性相關(guān)，且y=74x+a，則a=______．答案：∵線(xiàn)性回歸方程為y=74x+a，，又∵線(xiàn)性回歸方程過(guò)樣本中心點(diǎn)，.x=3+7+113=7，.y=10+20+243=18，∴回歸方程過(guò)點(diǎn)（7，18）∴18=74×7+a，∴a=234．故為：234．34.把下列命題寫(xiě)成“若p，則q”的形式，并指出條件與結(jié)論．

（1）相似三角形的對(duì)應(yīng)角