2023年云南水利水電職業(yè)學(xué)院高職單招（數(shù)學(xué)）試題庫(kù)含答案解析

長(zhǎng)風(fēng)破浪會(huì)有時(shí)，直掛云帆濟(jì)滄海。住在富人區(qū)的她2023年云南水利水電職業(yè)學(xué)院高職單招（數(shù)學(xué)）試題庫(kù)含答案解析（圖片大小可自由調(diào)整）全文為Word可編輯，若為PDF皆為盜版，請(qǐng)謹(jǐn)慎購(gòu)買！第1卷一.綜合題(共50題)1.已知x，y之間的一組數(shù)據(jù)：

x0123y1357則y與x的回歸方程必經(jīng)過(guò)（）A．（2，2）B．（1，3）C．（1.5，4）D．（2，5）答案：∵.x=0+1+2+34=1.5，.y=1+3+5+74=4∴這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)是（1.5，4）根據(jù)線性回歸方程一定過(guò)樣本中心點(diǎn)，∴線性回歸方程y=a+bx所表示的直線必經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1.5，4）故選C2.已知a、b、c是△ABC的三邊，且關(guān)于x的二次方程x2-2x+lg(c2-b2)-2lga+1=0有等根，判斷△ABC的形狀．答案：解：∵方程有等根，∴Δ=4-4[lg(c2-b2)-2lga+1]=4-4lg=0，∴l(xiāng)g=1，∴=10，∴c2-b2=a2，即a2+b2=c2，∴△ABC為直角三角形．3.把矩陣變?yōu)楹?，與對(duì)應(yīng)的值是（）

A．

B．

C．

D．答案：C4.下列圖象中不能作為函數(shù)圖象的是（）A．

B．

C．

D．

答案：根據(jù)函數(shù)的概念：如果在一個(gè)變化過(guò)程中，有兩個(gè)變量x、y，對(duì)于x的每一個(gè)值，y都有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)，這時(shí)稱y是x的函數(shù)．結(jié)合選項(xiàng)可知，只有選項(xiàng)B中是一個(gè)x對(duì)應(yīng)1或2個(gè)y故選B．5.O、B、C為空間四個(gè)點(diǎn)，又、、為空間的一個(gè)基底，則（）

A．O、A、B、C四點(diǎn)不共線

B．O、A、B、C四點(diǎn)共面，但不共線

C．O、A、B、C四點(diǎn)中任意三點(diǎn)不共線

D．O、A、B、C四點(diǎn)不共面答案：D6.如果圓x2+y2+Gx+Ey+F=0與x軸相切于原點(diǎn)，那么（）A．F=0，G≠0，E≠0B．E=0，F(xiàn)=0，G≠0C．G=0，F(xiàn)=0，E≠0D．G=0，E=0，F(xiàn)≠0答案：圓與x軸相切于原點(diǎn)，則圓心在y軸上，G=0，圓心的縱坐標(biāo)的絕對(duì)值等于半徑，F(xiàn)=0，E≠0．故選C．7.已知點(diǎn)D是△ABC的邊BC的中點(diǎn)，若記AB=a，AC=b，則用a，b表示AD為_(kāi)_____．答案：以AB，AC為臨邊作平行四邊形ACEB，連接其對(duì)角線AE、BC交與點(diǎn)D，易知D是△ABC的邊BC的中點(diǎn)，且D是AE的中點(diǎn)，如圖：由向量的平行四邊形法則可得AB+AC=a+b=AE=2AD，解得AD=12(a+b)，故為：AD=12(a+b)8.構(gòu)成多面體的面最少是（

）

A．三個(gè)

B．四個(gè)

C．五個(gè)

D．六個(gè)答案：B9.設(shè)橢圓=1(a＞b＞0)的離心率為，右焦點(diǎn)為F（c，0），方程ax2+bx-c=0的兩個(gè)實(shí)根分別為x1和x2，則點(diǎn)P（x1，x2）（）

A．必在圓x2+y2=2內(nèi)

B．必在圓x2+y2=2上

C．必在圓x2+y2=2外

D．以上三種情形都有可能答案：A10.若f（x）在定義域[a，b]上有定義，則在該區(qū)間上（）A．一定連續(xù)B．一定不連續(xù)C．可能連續(xù)也可能不連續(xù)D．以上均不正確答案：f（x）有定義是f（x）在區(qū)間上連續(xù)的必要而不充分條件．有定義不一定連續(xù)．還需加上極限存在才能推出連續(xù)．故選C．11.傾斜角為60°的直線的斜率為_(kāi)_____．答案：因?yàn)橹本€的傾斜角為60°，所以直線的斜率k=tan60°=3．故為：3．12.設(shè)隨機(jī)變量ξ的概率分布如表所示：

求：（l）P（ξ＜1），P（ξ≤1），P（ξ＜2），P（ξ≤2）；

（2）P（x）=P（ξ≤x），x∈R．答案：（1）根據(jù)所給的分布列可知14+13+m+112=1，∴m=13，∴P（ξ＜1）=0P（ξ≤1）=P（ξ=1）=14P（ξ＜2）=P（ξ≤1）=P（ξ=1）=14P（ξ≤2）=P（ξ=1）+P（ξ=2）=14+13=712（2）根據(jù)所給的分布列和第一問(wèn)做出的結(jié)果，得到P（X）=14，（x≤1）P（X）=712，（1＜X≤2）P（X）=1112，（2＜x≤3）p（X）=1，（X≥3）13.如圖所示，I為△ABC的內(nèi)心，求證：△BIC的外心O與A、B、C四點(diǎn)共圓．答案：證明：連接OB、BI、OC，由O是外心知∠IOC=2∠IBC．由I是內(nèi)心知∠ABC=2∠IBC．從而∠IOC=∠ABC．同理∠IOB=∠ACB．而∠A+∠ABC+∠ACB=180°，故∠BOC+∠A=180°，于是O、B、A、C四點(diǎn)共圓．14.底面直徑和高都是4cm的圓柱的側(cè)面積為_(kāi)_____cm2．答案：∵圓柱的底面直徑和高都是4cm，∴圓柱的底面圓的周長(zhǎng)是2π×2=4π∴圓柱的側(cè)面積是4π×4=16π，故為：16π．15.在獨(dú)立性檢驗(yàn)中，統(tǒng)計(jì)量Χ2有兩個(gè)臨界值：3.841和6.635．當(dāng)Χ2＞3.841時(shí)，有95%的把握說(shuō)明兩個(gè)事件有關(guān)，當(dāng)Χ2＞6.635時(shí)，有99%的把握說(shuō)明兩個(gè)事件有關(guān)，當(dāng)Χ2≤3.841時(shí)，認(rèn)為兩個(gè)事件無(wú)關(guān)．在一項(xiàng)打鼾與患心臟病的調(diào)查中，共調(diào)查了2000人，經(jīng)計(jì)算Χ2=20.87．根據(jù)這一數(shù)據(jù)分析，認(rèn)為打鼾與患心臟病之間（）

A．有95%的把握認(rèn)為兩者有關(guān)

B．約有95%的打鼾者患心臟病

C．有99%的把握認(rèn)為兩者有關(guān)

D．約有99%的打鼾者患心臟病答案：C16.函數(shù)y=x2x4+9（x≠0）的最大值為_(kāi)_____，此時(shí)x的值為_(kāi)_____．答案：y=x2x4+9=1x2+9x2≤129=16，當(dāng)且僅當(dāng)x2=9x2，即x=±3時(shí)取等號(hào)．故為：16，

±317.用反證法證明命題“若a2+b2=0，則a、b全為0（a、b∈R）”，其反設(shè)正確的是（）

A．a(chǎn)、b至少有一個(gè)不為0

B．a(chǎn)、b至少有一個(gè)為0

C．a(chǎn)、b全不為0

D．a(chǎn)、b中只有一個(gè)為0答案：A18.若A(0，2，198)，B(1，-1，58)，C(-2，1，58)是平面α內(nèi)的三點(diǎn)，設(shè)平面α的法向量a=(x，y，z)，則x：y：z=______．答案：AB=(1，-3，-74)，AC=(-2，-1，-74)，α?AB=0，α?AC=0，∴x=23yz=-43y，x：y：z=23y：y：(-43y)=2：3：(-4)．故為2：3：-4．19.有一農(nóng)場(chǎng)種植一種水稻在同一塊稻田中連續(xù)8年的年平均產(chǎn)量如下：（單位：kg）

450

430

460

440

450

440

470

460；

則其方差為（）

A．120

B．80

C．15

D．150答案：D20.已知函數(shù)①f（x）=3lnx；②f（x）=3ecosx；③f（x）=3ex；④f（x）=3cosx．其中對(duì)于f（x）定義域內(nèi)的任意一個(gè)自變量x1都存在唯一個(gè)個(gè)自變量x2，使f(x1)f(x2)=3成立的函數(shù)序號(hào)是______．答案：根據(jù)題意可知：①f（x）=3lnx，x=1時(shí)，lnx沒(méi)有倒數(shù)，不成立；②f（x）=3ecosx，任一自變量f（x）有倒數(shù)，但所取x】的值不唯一，不成立；③f（x）=3ex，任意一個(gè)自變量，函數(shù)都有倒數(shù)，成立；④f（x）=3cosx，當(dāng)x=2kπ+π2時(shí)，函數(shù)沒(méi)有倒數(shù)，不成立．所以成立的函數(shù)序號(hào)為③故為③21.一平面截球面產(chǎn)生的截面形狀是______；它截圓柱面所產(chǎn)生的截面形狀是______．答案：根據(jù)球的幾何特征，一平面截球面產(chǎn)生的截面形狀是圓；當(dāng)平面與圓柱的底面平行時(shí)，截圓柱面所產(chǎn)生的截面形狀為圓；當(dāng)平面與圓柱的底面不平行時(shí)，截圓柱面所產(chǎn)生的截面形狀為橢圓；故為：圓，圓或橢圓22.兩圓相交于點(diǎn)A（1，3）、B（m，-1），兩圓的圓心均在直線x-y+c=0上，則m+c的值為（

）

A．3

B．2

C．-1

D．0答案：A23.若一點(diǎn)P的極坐標(biāo)是（r，θ），則它的直角坐標(biāo)如何？答案：由題意可知x=rcosθ，y=rsinθ．所以點(diǎn)P的極坐標(biāo)是（r，θ）的直角坐標(biāo)為：（rcosθ，rsinθ）．24.某種細(xì)菌在培養(yǎng)過(guò)程中，每15分鐘分裂一次（由一個(gè)分裂成兩個(gè)），這種細(xì)菌由1個(gè)繁殖成4096個(gè)需經(jīng)過(guò)（）A．12小時(shí)B．4小時(shí)C．3小時(shí)D．2小時(shí)答案：設(shè)共分裂了x次，則有2x=4

096，∴2x=212，又∵每次為15分鐘，∴共15×12=180（分鐘），即3個(gè)小時(shí)．故為C25.已知函數(shù)f1（x）=x2，f2（x）=2x，f3（x）=log2x，f4（x）=sinx．當(dāng)x1＞x2＞π時(shí)，使f(x1)+f(x2)2＜f(x1+x22)恒成立的函數(shù)是（）A．f1（x）=x2B．f2（x）=2xC．f3（x）=log2xD．f4（x）=sinx答案：由題意，當(dāng)x1＞x2＞π時(shí)，使f(x1)+f(x2)2＜f(x1+x22)恒成立，圖象呈上凸趨勢(shì)由于f1（x）=x2，f2（x）=2x，f4（x）=sinx在x1＞x2＞π上的圖象為圖象呈下凹趨勢(shì)，故f(x1)+f(x2)2＜f(x1+x22)不成立故選C．26.從單詞“equation”選取5個(gè)不同的字母排成一排，含有“qu”（其中“qu”相連且順序不變）的不同排列共有（）A．120個(gè)B．480個(gè)C．720個(gè)D．840個(gè)答案：要選取5個(gè)字母時(shí)首先從其它6個(gè)字母中選3個(gè)有C63種結(jié)果，再與“qu“組成的一個(gè)元素進(jìn)行全排列共有C63A44=480，故選B．27.點(diǎn)M的直角坐標(biāo)是，則點(diǎn)M的極坐標(biāo)為（）

A．（2，）

B．（2，-）

C．（2，）

D．（2,2kπ+）（k∈Z）答案：C28.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線關(guān)于x軸對(duì)稱，頂點(diǎn)在原點(diǎn)O，且過(guò)點(diǎn)P（2，4），則該拋物線的方程是______．答案：設(shè)所求拋物線方程為y2=ax，依題意42=2a∴a=8，故所求為y2=8x．故為：y2=8x29.圓心既在直線x-y=0上，又在直線x+y-4=0上，且經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的圓的方程是______．答案：∵圓心既在直線x-y=0上，又在直線x+y-4=0上，∴由x-y=0x+y-4=0，得x=2y=2．∴圓心坐標(biāo)為（2，2），∵圓經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，∴半徑r=22，故所求圓的方程為（x-2）2+（y-2）2=8．30.若kxy-8x+9y-12=0表示兩條直線，則實(shí)數(shù)k的值及兩直線所成的角分別是（）

A．8，60°

B．4，45°

C．6，90°

D．2，30°答案：C31.語(yǔ)句|x|≤3或|x|＞5的否定是（）

A．|x|≥3或|x|＜5

B．|x|＞3或|x|≤5

C．|x|≥3且|x|＜5

D．|x|＞3且|x|≤5答案：D32.“因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)y=ax是增函數(shù)（大前提），而y=（12）x是指數(shù)函數(shù)（小前提），所以函數(shù)y=（12）x是增函數(shù)（結(jié)論）”，上面推理的錯(cuò)誤在于______（大前提、小前提、結(jié)論）．答案：∵當(dāng)a＞1時(shí)，函數(shù)是一個(gè)增函數(shù)，當(dāng)0＜a＜1時(shí)，指數(shù)函數(shù)是一個(gè)減函數(shù)∴y=ax是增函數(shù)這個(gè)大前提是錯(cuò)誤的，從而導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)．故為：大前提．33.圓C1x2+y2-4y-5=0與圓C2x2+y2-2x-2y+1=0位置關(guān)系是（）

A．內(nèi)含

B．內(nèi)切

C．相交

D．外切答案：A34.（文）若拋物線y2=2px的焦點(diǎn)與橢圓x26+y22=1的右焦點(diǎn)重合，則實(shí)數(shù)p的值是______．答案：∵x26+y22=1

中a2=6，b2=2，∴c2=4，c=2∴右焦點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0）∵拋物線y2=2px的焦點(diǎn)與橢圓x26+y22=1的右焦點(diǎn)重合∴拋物線y2=2px中p=4故為435.圓x2+y2-6x+4y+12=0與圓x2+y2-14x-2y+14=0的位置關(guān)系是______．答案：∵圓x2+y2-6x+4y+12=0化成標(biāo)準(zhǔn)形式，得（x-3）2+（y+2）2=1∴圓x2+y2-6x+4y+12=0的圓心為C1（3，-2），半徑r1=1同理可得圓x2+y2-14x-2y+14=0的C2（7，1），半徑r2=6∵兩圓的圓心距|C1C2|=(7-3)2+(1+2)2=5∴|C1C2|=r2-r1=5，可得兩圓的位置關(guān)系是內(nèi)切故為：內(nèi)切36.方程y=ax+b和a2x2+y2=b2（a＞b＞1）在同一坐標(biāo)系中的圖形可能是（）A．

B．

C．

D．

答案：∵a＞b＞1，∴方程y=ax+b的圖象與y軸交于y軸的正半軸，且函數(shù)是增函數(shù)，由此排除選項(xiàng)B和D，∵a＞b＞1，a2x2+y2=b2?x2(ba)2+y2b2=1，∴橢圓焦點(diǎn)在y軸，由此排除A．故選C．37.在極坐標(biāo)系中，過(guò)點(diǎn)(22，π4)作圓ρ=4sinθ的切線，則切線的極坐標(biāo)方程是______．答案：(22，π4)的直角坐標(biāo)為：（2，2），圓ρ=4sinθ的直角坐標(biāo)方程為：x2+y2-4y=0；顯然，圓心坐標(biāo)（0，2），半徑為：2；所以過(guò)（2，2）與圓相切的直線方程為：x=2，所以切線的極坐標(biāo)方程是：ρcosθ=2故為：ρcosθ=238.已知Sn=1+12+13+14+…+12n（n＞1，n∈N*）．求證：S2n＞1+n2（n≥2，n∈N*）．答案：證明：（1）當(dāng)n=2時(shí)，左邊=1+12+13+14=2512，右邊=1+22=2，∴左邊＞右邊（2）假設(shè)n=k（k≥2）時(shí)不等式成立，即S

2k=1+12+13+14+…+12k≥1+k2，當(dāng)n=k+1時(shí)，不等式左邊S2（k+1）=1+12+13+14+…+12k+1+…+12k+1＞1+k2+12k+1+…+12k+1＞1+k2+2k2k+2k=1+k2+12=1+k+12，綜上（1）（2）可知S2n＞1+n2對(duì)于任意的n≥2正整數(shù)成立．39.=（2，1），=（3，4），則向量在向量方向上的投影為（）

A．

B．

C．2

D．10答案：C40.滿足f（xy）=f（x）+f（y）（x＞0，y＞0）且f（3）=2的函數(shù)可以是f（x）=______．答案：若函數(shù)為對(duì)數(shù)函數(shù)，不妨令f（x）=logax則f（xy）=loga（xy）=logax+logay=f（x）+f（y）滿足條件又∵f（3）=2∴l(xiāng)oga3=2解得a=3故f（x）=log3x故為：log3x41.已知非零向量，若與互相垂直，則=（

）

A．

B．4

C．

D．2答案：D42.不等式的解集

.答案：；解析：略43.設(shè)a,b,c都是正數(shù)，求證：

（1）（a+b+c)≥9;

(2)(a+b+c)≥.答案：證明略解析：證明

（1）∵a,b,c都是正數(shù)，∴a+b+c≥3,++≥3.∴(a+b+c)≥9,當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時(shí)，等號(hào)成立.（2）∵（a+b）+(b+c)+(c+a)≥3,又≥,∴(a+b+c)≥,當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時(shí)，等號(hào)成立.44.一個(gè)公司共有240名員工，下設(shè)一些部門，要采用分層抽樣方法從全體員工中抽取一個(gè)容量為20的樣本．已知某部門有60名員工，那么從這一部門抽取的員工人數(shù)是______．答案：每個(gè)個(gè)體被抽到的概率是

20240=112，那么從甲部門抽取的員工人數(shù)是60×112=5，故為：5．45.如果執(zhí)行如圖的程序框圖，那么輸出的S=______．答案：根據(jù)題意可知該循環(huán)體運(yùn)行5次第一次：k=2，s=2，第二次：k=3，s=2+4，第三次：k=4，s=2+4+6，第四次：k=5，s=2+4+6+8，因?yàn)閗=5，結(jié)束循環(huán)，輸出結(jié)果S=2+4+6+8=20．故為：20．46.設(shè)A={x|x2+4x=0},B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0}，其中x∈R，如果A∩B=B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。答案：解A={0，-4}∵A∩B=B

∴BA由x2＋2(a＋1)x＋a2-1=0

得△=4（a＋1）2-4（a2-1）=8（a＋1）（1）當(dāng)a＜-1時(shí)△＜0

B=φA（2）當(dāng)a=-1時(shí)△=0

B={0}A（3）當(dāng)a＞-1時(shí)△＞0

要使BA，則A=B∵0，-4是方程x2+2(a+1)x+a2-1=0的兩根∴解之得a=1綜上可得a≤-1或a=147.從集合M={1，2，3，…，10}選出5個(gè)數(shù)組成的子集，使得這5個(gè)數(shù)的任兩個(gè)數(shù)之和都不等于11，則這樣的子集有______個(gè)．答案：集合{1，2，…，10}中和是11的有：1+10，2+9，3+8，4+7，5+6，選出5個(gè)不同的數(shù)組成子集，就是從這5組中分別取一個(gè)數(shù)，而每組的取法有2種，所以這樣的子集有：2×2×2×2×2=32故這樣的子集有32個(gè)故為：3248.已知拋物線C1：x2=2py（p＞0）上縱坐標(biāo)為p的點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離為3．

（Ⅰ）求拋物線C1的方程；

（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)P（0，-2）的直線交拋物線C1于A，B兩點(diǎn)，設(shè)拋物線C1在點(diǎn)A，B處的切線交于點(diǎn)M，

（?。┣簏c(diǎn)M的軌跡C2的方程；

（ⅱ）若點(diǎn)Q為（ⅰ）中曲線C2上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)直線AQ，BQ，PQ的斜率kAQ，kBQ，kPQ均存在時(shí)，試判斷kPQkAQ+kPQkBQ是否為常數(shù)？若是，求出這個(gè)常數(shù)；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．答案：（Ⅰ）由題意得p+p2=3，則p=2，…（3分）所以拋物線C1的方程為x2=4y．

…（5分）（Ⅱ）（?。┰O(shè)過(guò)點(diǎn)P（0，-2）的直線方程為y=kx-2，A（x1，y1），B（x2，y2），由y=kx-2x2=4y得x2-4kx+8=0．由△＞0，得k＜-2或k＞2，x1+x2=4k，x1x2=8．…（7分）拋物線C1在點(diǎn)A，B處的切線方程分別為y-y1=x12(x-x1)，y-y2=x22(x-x2)，即y=x12x-x214，y=x22x-x224，由y=x12x-x214y=x22x-x224得x=x1+x22=2ky=x1x24=2.所以點(diǎn)M的軌跡C2的方程為y=2

(x＜-22或x＞22）．…（10分）（ⅱ）設(shè)Q（m，2）（|m|＞22），則kPQ=4m，kAQ=y1-2x1-m，kBQ=y2-2x2-m．…（11分）所以kPQkAQ+kPQkBQ=4m(1kAQ+1kBQ)=4m(x1-my1-2+x2-my2-2)…（12分）=4m[(x1-m)(y2-2)+(x2-m)(y1-2)(y1-2)(y2-2)]=4m[2kx1x2-(mk+4)(x1+x2)+8mk2x1x2-4k(x1+x2)+16]=4m[16k-(mk+4)?4k+8m8k2-4k?4k+16]=4m[8m-4mk216-8k2]=4m[4m(2-k2)8(2-k2)]=2，即kPQkAQ+kPQkBQ為常數(shù)2．

…（15分）49.以原點(diǎn)為圓心，且截直線3x+4y+15=0所得弦長(zhǎng)為8的圓的方程是（）A．x2+y2=5B．x2+y2=16C．x2+y2=4D．x2+y2=25答案：弦心距是：1525=3，弦長(zhǎng)為8，所以半徑是5所求圓的方程是：x2+y2=25故選D．50.已知a=（3λ，6，λ+6），b=（λ+1，3，2λ）為兩平行平面的法向量，則λ=______．答案：∵a=（3λ，6，λ+6），b=（λ+1，3，2λ）為兩平行平面的法向量，∴a∥b．∴存在實(shí)數(shù)k，使得a=kb，∴3λ=k(λ+1)6=3kλ+6=2λk，解得k=2λ=2，故為2第2卷一.綜合題(共50題)1.已知空間三點(diǎn)A（1，1，1）、B（-1，0，4）、C（2，-2，3），則AB與CA的夾角θ的大小是

______答案：AB=（-2，-1，3），CA=（-1，3，-2），cos＜AB，CA＞=(-2)×(-1)+(-1)×3+3×(-2)14?14=-714=-12，∴θ=＜AB，CA＞=120°．故為120°2.若f（x）在定義域[a，b]上有定義，則在該區(qū)間上（）A．一定連續(xù)B．一定不連續(xù)C．可能連續(xù)也可能不連續(xù)D．以上均不正確答案：f（x）有定義是f（x）在區(qū)間上連續(xù)的必要而不充分條件．有定義不一定連續(xù)．還需加上極限存在才能推出連續(xù)．故選C．3.如右圖，一個(gè)地區(qū)分為5個(gè)行政區(qū)域，現(xiàn)給地圖著色，要求相鄰區(qū)域不得使用同一顏色，現(xiàn)有4種顏色可供選擇，求不同著色方法共有多少種？（以數(shù)字作答）．答案：本題是一個(gè)分類和分步綜合的題目，根據(jù)題意可分類求第一類用三種顏色著色，由乘法原理C14C41

C12=24種方法；第二類，用四種顏色著色，由乘法原理有2C14C41

C12

C11=48種方法．從而再由加法原理得24+48=72種方法．即共有72種不同的著色方法．4.已知邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD，則|AB+BC+CD|=______．答案：利用向量加法的幾何性質(zhì)，得AB+BC=AC∴AB+BC+CD=AD因?yàn)檎叫蔚倪呴L(zhǎng)等于1所以|AB+BC+CD|=|AD|

=1故為：15.命題“正數(shù)的絕對(duì)值等于它本身”的逆命題是______．答案：將命題“正數(shù)的絕對(duì)值等于它本身”改寫(xiě)為“若一個(gè)數(shù)是正數(shù)，則其絕對(duì)值等于它本身”，所以逆命題是“若一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值等于它本身，則這個(gè)數(shù)是正數(shù)”，即“絕對(duì)值等于它本身的數(shù)是正數(shù)”．故為：“絕對(duì)值等于它本身的數(shù)是正數(shù)”．6.一個(gè)類似于細(xì)胞分裂的物體，一次分裂為二，兩次分裂為四，如此繼續(xù)分裂有限多次，而隨機(jī)終止．設(shè)分裂n次終止的概率是（n=1，2，3，…）．記X為原物體在分裂終止后所生成的子塊數(shù)目，則P（X≤10）=（）

A．

B．

C．

D．以上均不對(duì)答案：A7.俊、杰兄弟倆分別在P、Q兩籃球隊(duì)效力，P隊(duì)、Q隊(duì)分別有14和15名球員，且每個(gè)隊(duì)員在各自隊(duì)中被安排首發(fā)上場(chǎng)的機(jī)會(huì)是均等的，則P、Q兩隊(duì)交戰(zhàn)時(shí)，俊、杰兄弟倆同為首發(fā)上場(chǎng)交戰(zhàn)的概率是（首發(fā)上場(chǎng)各隊(duì)五名隊(duì)員）（

）A．B．C．D．答案：B解析：解：P（俊首發(fā)）=

P（杰首發(fā)）==P（俊、杰同首發(fā)）=

選B評(píng)析：考察考生等可能事件的概率與相互獨(dú)立事件的概率問(wèn)題。8.若曲線的極坐標(biāo)方程為ρ=2sinθ+4cosθ，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸正半軸建立直角坐標(biāo)系，則該曲線的直角坐標(biāo)方程為_(kāi)_____．答案：曲線的極坐標(biāo)方程為ρ=2sinθ+4cosθ，即ρ2=2ρsinθ+4ρcosθ，即x2+y2=2y+4x，化簡(jiǎn)為（x-2）2+（y-1）2=5，故為（x-2）2+（y-1）2=5．9.已知橢圓C：+y2=1的右焦點(diǎn)為F，右準(zhǔn)線l，點(diǎn)A∈l，線段AF交C于點(diǎn)B．若=3，則=（

）

A．

B．2

C．

D．3答案：A10.在repeat語(yǔ)句的一般形式中有“until

A”,其中A是

(

)A．循環(huán)變量B．循環(huán)體C．終止條件D．終止條件為真答案：D解析：此題考查程序語(yǔ)句解：Until標(biāo)志著直到型循環(huán)，直到終止條件為止，因此until后跟的是終止條件為真的語(yǔ)句.答案：D.11.已知向量表示“向東航行1km”，向量表示“向南航行1km”，則向量表示（）

A向東南航行km

B．向東南航行2km

C．向東北航行km

D．向東北航行2km答案：A12.已知集合M={0，1}，N={2x+1|x∈M}，則M∩N=（）A．{1}B．{0，1}C．{0，1，3}D．空集答案：∵M(jìn)={0，1}，N={2x+1|x∈M}，當(dāng)x=0時(shí)，2x+1=1；當(dāng)x=1時(shí)，2x+1=3，∴N={1，3}則M∩N={1}．故選A．13.已知

p：所有國(guó)產(chǎn)手機(jī)都有陷阱消費(fèi)，則￢p是（）

A．所有國(guó)產(chǎn)手機(jī)都沒(méi)有陷阱消費(fèi)

B．有一部國(guó)產(chǎn)手機(jī)有陷阱消費(fèi)

C．有一部國(guó)產(chǎn)手機(jī)沒(méi)有陷阱消費(fèi)

D．國(guó)外產(chǎn)手機(jī)沒(méi)有陷阱消費(fèi)答案：C14.下列函數(shù)f（x）與g（x）表示同一函數(shù)的是

（）A．f（x）=x0與g（x）=1B．f（x）=2lgx與g（x）=lgx2C．f（x）=|x|與g（x）=(x)2D．f（x）=x與g（x）=3x3答案：A、∵f（x）=x0，其定義域?yàn)閧x|x≠0}，而g（x）的定義域?yàn)镽，故A錯(cuò)誤；B、∵f（x）=2lgx，的定義域?yàn)閧x|x＞0}，而g（x）=lgx2的定義域?yàn)镽，故B錯(cuò)誤；C、∵f（x）=|x|與g（x）=(x)2=x，其中f（x）的定義域?yàn)镽，g（x）的定義域?yàn)閧x|x≥0}，故C錯(cuò)誤；D、∵f（x）=x與g（x）=3x3=x，其中f（x）與g（x）的定義域?yàn)镽，故D正確．故選D．15.隋機(jī)變量X～B（6，），則P（X=3）=（）

A．

B．

C．

D．答案：C16.α為第一象限角是sinαcosα＞0的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件答案：若α為第一象限角，則sinα＞0，cosα＞0，所以sinαcosα＞0，成立．若sinαcosα＞0，則①sinα＞0，cosα＞0，此時(shí)α為第一象限角．或②sinα＜0，cosα＜0，此時(shí)α為第三象限角．所以α為第一象限角是sinαcosα＞0的充分不必要條件．故選A．17.已知?jiǎng)狱c(diǎn)M到定點(diǎn)F（1，0）的距離比M到定直線x=-2的距離小1．

（1）求證：M點(diǎn)的軌跡是拋物線，并求出其方程；

（2）大家知道，過(guò)圓上任意一點(diǎn)P，任意作互相垂直的弦PA、PB，則弦AB必過(guò)圓心（定點(diǎn)）．受此啟發(fā)，研究下面問(wèn)題：

1過(guò)（1）中的拋物線的頂點(diǎn)O任意作互相垂直的弦OA、OB，問(wèn)：弦AB是否經(jīng)過(guò)一個(gè)定點(diǎn)？若經(jīng)過(guò)，請(qǐng)求出定點(diǎn)坐標(biāo)，否則說(shuō)明理由；2研究：對(duì)于拋物線上某一定點(diǎn)P（非頂點(diǎn)），過(guò)P任意作互相垂直的弦PA、PB，弦AB是否經(jīng)過(guò)定點(diǎn)？答案：（1）證明：由題意可知：動(dòng)點(diǎn)M到定點(diǎn)F（1，0）的距離等于M到定直線x=-1的距離根據(jù)拋物線的定義可知，M的軌跡是拋物線所以拋物線方程為：y2=4x（2）（i）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），lAB：y=kx+b，（b≠0）由y=kx+by2=4x消去y得：k2x2+（2bk-4）kx+b2=0，x1x2=b2k2．∵OA⊥OB，∴OA?OB=0，∴x1x2+y1y2=0，y1y2=4bk所以x1x2+（x1x2）2=0，b≠0，∴b=-2k，∴直線AB過(guò)定點(diǎn)M（1，0），（ii）設(shè)p（x0，y0）設(shè)AB的方程為y=mx+n，代入y2=2x得y2-2my=-2n=0∴y1+y2=2m，y1y2-2n其中y1，y2分別是A，B的縱坐標(biāo)∵AP⊥PB∴kmax?kmin=-1即y1-y0x1-x0?y2-y0x2-x0=1∴（y1+y0）（y2+y0）=-4?y1y2+（y1+y2）y0+y02-4=0（-2n）+2my0+2x0+4=0，=my0+x0+2直線PQ的方程為x=my+my0+x0+2，即x=m（y+y0）+x0+2，它一定過(guò)點(diǎn)（x0+2，-y0）18.設(shè)b是a的相反向量，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

A．a(chǎn)與b的長(zhǎng)度必相等

B．a(chǎn)與b的模一定相等

C．a(chǎn)與b一定不相等

D．a(chǎn)是b的相反向量答案：C19.已知?jiǎng)狱c(diǎn)P（x，y）滿足(x+2)2+y2-(x-2)2+y2=2，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是______．答案：∵(x+2)2+y2-(x-2)2+y2=2，即動(dòng)點(diǎn)P（x，y）到兩定點(diǎn)（-2，0），（2，0）的距離之差等于2，由雙曲線定義知?jiǎng)狱c(diǎn)P的軌跡是雙曲線的一支（右支）．：雙曲線的一支（右支）．20.已知|a=2，|b|=1，a與b的夾角為60°，求向量.a+2b與2a+b的夾角．答案：由題意得，a?b=2×1×12=1，∴（a+2b）?（2a+b）=2a2+5a?b+2b2=15，|a+2b|=a2+4a?b+4b2=23，|2a+b|=4a2+4a?b+b2=21，設(shè)a+2b與2a+b夾角為θ，則cosθ=(a+2b)?(2a+b)|a+2b||2a+b|=1523×21=5714，則θ=arccos571421.已知P為x24+y29=1，F(xiàn)1，F(xiàn)2為橢圓的左右焦點(diǎn)，則PF2+PF1=______．答案：∵x24+y29=1，F(xiàn)1，F(xiàn)2為橢圓的左右焦點(diǎn)，∴根據(jù)橢圓的定義，可得|PF2|+|PF1|=2×2=4故為：422.一個(gè)路口的紅綠燈，紅燈的時(shí)間為30秒，黃燈的時(shí)間為5秒，綠燈的時(shí)間為40秒，一學(xué)生到達(dá)該路口時(shí)，見(jiàn)到紅燈的概率是（）A．25B．58C．115D．35答案：由題意知本題是一個(gè)那可能事件的概率，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是總的時(shí)間長(zhǎng)度為30+5+40=75秒，設(shè)紅燈為事件A，滿足條件的事件是紅燈的時(shí)間為30秒，根據(jù)等可能事件的概率得到出現(xiàn)紅燈的概率P(A)=構(gòu)成事件A的時(shí)間長(zhǎng)度總的時(shí)間長(zhǎng)度=3075=25．故選A．23.A、B為球面上相異兩點(diǎn)，則通過(guò)A、B兩點(diǎn)可作球的大圓有（）A．一個(gè)B．無(wú)窮多個(gè)C．零個(gè)D．一個(gè)或無(wú)窮多個(gè)答案：如果A，B兩點(diǎn)為球面上的兩極點(diǎn)（即球直徑的兩端點(diǎn)）則通過(guò)A、B兩點(diǎn)可作球的無(wú)數(shù)個(gè)大圓如果A，B兩點(diǎn)不是球面上的兩極點(diǎn)（即球直徑的兩端點(diǎn)）則通過(guò)A、B兩點(diǎn)可作球的一個(gè)大圓故選：D24.已知2，4，2x，4y四個(gè)數(shù)的平均數(shù)是5而5，7，4x，6y四個(gè)數(shù)的平均數(shù)是9，則xy的值是______．答案：因?yàn)?，4，2x，4y四個(gè)數(shù)的平均數(shù)是5，則2+4+2x+4y=4×5，又由5，7，4x，6y四個(gè)數(shù)的平均數(shù)是9，則5+7+4x+6y=4×9，x與y滿足的關(guān)系式為x+2y=72x+3y=12解得x=3y=2故為6．25.已知f（x）=，則不等式xf（x）+x≤2的解集是（

）。答案：{x|x≤1}26.如圖①y=ax，②y=bx，③y=cx，④y=dx，根據(jù)圖象可得a、b、c、d與1的大小關(guān)系為（）

A．a(chǎn)＜b＜1＜c＜d

B．b＜a＜1＜d＜c

C．1＜a＜b＜c＜d

D．a(chǎn)＜b＜1＜d＜c

答案：B27.不等式log12(x2-2x-15)＞log12(x+13)的解集為_(kāi)_____．答案：滿足log0.5（x2-2x-15）＞log0.5（x+13），得x2-2x-15＜x+13x2-2x-15＞0x+13＞0解得：-4＜x＜-3，或5＜x＜7，則不等式log12(x2-2x-15)＞log12(x+13)的解集為（-4，-3）∪（5，7）故為：（-4，-3）∪（5，7）．28.如圖所示，以直角三角形ABC的直角邊AC為直徑作⊙O，交斜邊AB于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作⊙O的切線，交BC邊于點(diǎn)E．則BEBC=______．答案：連接CD，∵AC是⊙O的直徑，∴CD⊥AB．∵BC經(jīng)過(guò)半徑OC的端點(diǎn)C且BC⊥AC，∴BC是⊙O的切線，而DE是⊙O的切線，∴EC=ED．∴∠ECD=∠CDE，∴∠B=∠BDE，∴DE=BE．∴BE=CE=12BC．∴BEBC=12．故為12．29.已知棱長(zhǎng)都相等的正三棱錐內(nèi)接于一個(gè)球，某學(xué)生畫(huà)出四個(gè)過(guò)球心的平面截球與正三棱錐所得的圖形，如圖所示，則（）A．以上四個(gè)圖形都是正確的B．只有（2）（4）是正確的C．只有（4）是錯(cuò)誤的D．只有（1）（2）是正確的答案：（1）當(dāng)平行于三棱錐一底面，過(guò)球心的截面如（1）圖所示；（2）過(guò)三棱錐的一條棱和圓心所得截面如（2）圖所示；（3）過(guò)三棱錐的一個(gè)頂點(diǎn)（不過(guò)棱）和球心所得截面如（3）圖所示；（4）棱長(zhǎng)都相等的正三棱錐和球心不可能在同一個(gè)面上，所以（4）是錯(cuò)誤的．故選C．30.點(diǎn)B是點(diǎn)A（1，2，3）在坐標(biāo)平面yOz內(nèi)的正投影，則|OB|等于（）

A．

B．

C.

D．答案：B31.已知a，b

，c滿足a+2c=b，且a⊥c，|a|=1，|c|=2，則|b|=______．答案：根據(jù)題意，a⊥c?a?c=0，則|b|2=（a+2c）2=a2+4c2=17，則|b|=17；故為17．32.如圖，一個(gè)正方體內(nèi)接于一個(gè)球，過(guò)球心作一個(gè)截面，則截面的可能圖形為（

）

A.①③

B.②④

C.①②③

D.②③④答案：C33.命題“存在x0∈R，使x02+1＜0”的否定是______．答案：∵命題“存在x0∈R，使x02+1＜0”是一個(gè)特稱命題∴命題“存在x0∈R，使x02+1＜0”的否定是“對(duì)任意x0∈R，使x02+1≥0”故為：對(duì)任意x0∈R，使x02+1≥034.（理）某單位有8名員工，其中有5名員工曾經(jīng)參加過(guò)一種或幾種技能培訓(xùn)，另外3名員工沒(méi)有參加過(guò)任何技能培訓(xùn)，現(xiàn)要從8名員工中任選3人參加一種新的技能培訓(xùn)；

（I）求恰好選到1名曾經(jīng)參加過(guò)技能培訓(xùn)的員工的概率；

（Ⅱ）這次培訓(xùn)結(jié)束后，仍然沒(méi)有參加過(guò)任何技能培訓(xùn)的員工人數(shù)X是一個(gè)隨機(jī)變量，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．答案：（I）由題意知本題是一個(gè)等可能事件的概率，∵試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是從8人中選3個(gè)，共有C83=56種結(jié)果，滿足條件的事件是恰好選到1名曾經(jīng)參加過(guò)技能培訓(xùn)的員工，共有C51C32=15∴恰好選到1名已參加過(guò)其他技能培訓(xùn)的員工的概率P=1556（II）隨機(jī)變量X可能取的值是：0，1，2，3．P（X=0）=156P（X=1）=1556P（X=2）=1528P（X=3）=C35C38=528∴隨機(jī)變量X的分布列是X0123P15615561528528∴X的數(shù)學(xué)期望是1×1556+2×

1528+3×528=15835.命題“當(dāng)AB=AC時(shí)，△ABC是等腰三角形”與它的逆命題、否命題、逆否命題這四個(gè)命題中，真命題有______個(gè)．答案：原命題為真命題．逆命題“當(dāng)△ABC是等腰三角形時(shí)，AB=AC”為假命題．否命題“當(dāng)AB≠AC時(shí)，△ABC不是等腰三角形”為假命題．逆否命題“當(dāng)△ABC不是等腰三角形時(shí)，AB≠AC”為真命題．故為：2．36.一圓臺(tái)上底半徑為5cm，下底半徑為10cm，母線AB長(zhǎng)為20cm，其中A在上底面上，B在下底面上，從AB中點(diǎn)M，拉一條繩子，繞圓臺(tái)的側(cè)面一周轉(zhuǎn)到B點(diǎn)，則這條繩子最短長(zhǎng)為_(kāi)_____cm．答案：畫(huà)出圓臺(tái)的側(cè)面展開(kāi)圖，并還原成圓錐展開(kāi)的扇形，且設(shè)扇形的圓心為O．有圖得：所求的最短距離是MB'，設(shè)OA=R，圓心角是α，則由題意知，10π=αR

①，20π=α（20+R）

②，由①②解得，α=π2，R=20，∴OM=30，OB'=40，則MB'=50cm．故為：50cm．37.用“輾轉(zhuǎn)相除法”求得和的最大公約數(shù)是（

）A．B．C．D．答案：D解析：是和的最大公約數(shù)，也就是和的最大公約數(shù)38.命題“對(duì)于任意角θ，cos4θ-sin4θ=cos2θ”的證明：“cos4θ-sin4θ=（cos2θ-sin2θ）（cos2θ+sin2θ）=cos2θ-sin2θ=cos2θ”過(guò)程應(yīng)用了（）

A．分析發(fā)

B．綜合法

C．綜合法、分析法結(jié)合使用

D．間接證法答案：B39.在命題“若a＞b，則ac2＞bc2”及它的逆命題、否命題、逆否命題之中，其中真命題有（）A．4個(gè)B．3個(gè)C．2個(gè)D．1個(gè)答案：命題“若a＞b，則ac2＞bc2”為假命題；其逆命題為“若ac2＞bc2，則a＞b”為真命題；其否命題為“若a≤b，則ac2≤bc2”為真命題；其逆否命題為“若ac2≤bc2，則a≤b”為假命題；故選C40.已知當(dāng)拋物線型拱橋的頂點(diǎn)距水面2米時(shí)，量得水面寬8米．當(dāng)水面升高1米后，水面寬度是______米．答案：由題意，建立如圖所示的坐標(biāo)系，拋物線的開(kāi)口向下，設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2=-2py（p＞0）∵頂點(diǎn)距水面2米時(shí)，量得水面寬8米∴點(diǎn)（4，-2）在拋物線上，代入方程得，p=4∴x2=-8y當(dāng)水面升高1米后，y=-1代入方程得：x=±22∴水面寬度是42米故為：4241.P為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且PA+3PB+7PC=0，則△PAC與△ABC面積的比為_(kāi)_____．答案：（如圖）分別延長(zhǎng)

PB、PC

至

B1、C1，使

PB1=3PB，PC1=7PC，則由已知可得：PA+PB1+PC1=0，故點(diǎn)P是三角形

AB1C1

的重心，設(shè)三角形

AB1C1

的面積為

3S，則S△APC1=S△APB1=S△PB1C1=S，而S△APC=17S△APC1=S7，S△ABP=13S△APB1=S3，S△PBC=13×17S△PB1C1=S21，所以△PAC與△ABC面積的比為：S7S7+S3+S21=311，故為：31142.對(duì)于空間中的三個(gè)向量，

，

，它們一定是（）

A．共面向量

B．共線向量

C．不共面向量

D．以上均不對(duì)答案：A43.下面五個(gè)命題：（1）所有的單位向量相等；（2）長(zhǎng)度不等且方向相反的兩個(gè)向量不一定是共線向量；（3）由于零向量的方向不確定，故0與任何向量不平行；（4）對(duì)于任何向量a，b，必有|a+b|≤|a|+|b|．其中正確命題的序號(hào)為：______．答案：（1）單位向量指模為1的向量，方向可為任意的，故錯(cuò)誤；（2）由共線向量的定義，方向相反的兩個(gè)向量一定是共線向量，故錯(cuò)誤；（3）規(guī)定：零向量與任何向量為平行向量，故錯(cuò)誤；（4）因?yàn)閨a+b|2=a2+b2+2a?b≤a2+b2+2|a|?|b|=（|a|+|b|）2，故正確故為：（4）44.下列在曲線上的點(diǎn)是（

）

A．

B．

C．

D．答案：B45.某個(gè)命題與自然數(shù)n有關(guān)，若n=k（k∈N*）時(shí)命題成立，那么可推得當(dāng)n=k+1時(shí)該命題也成立．現(xiàn)已知當(dāng)n=5時(shí)，該命題不成立，那么可推得（）

A．當(dāng)n=6時(shí)，該命題不成立

B．當(dāng)n=6時(shí)，該命題成立

C．當(dāng)n=4時(shí)，該命題不成立

D．當(dāng)n=4時(shí)，該命題成立答案：C46.設(shè)a，b，c為正數(shù)，利用排序不等式證明a3+b3+c3≥3abc．答案：證明：不妨設(shè)a≥b≥c＞0，∴a2≥b2≥c2，由排序原理：順序和≥反序和，得：a3+b3≥a2b+b2a，b3+c3≥b2c+c2b，c3+a3≥a2c+c2a三式相加得2（a3+b3+c3）≥a（b2+c2）+b（c2+a2）+c（a2+b2）．又a2+b2≥2ab，b2+c2≥2bc，c2+a2≥2ca．所以2（a3+b3+c3）≥6abc，∴a3+b3+c3≥3abc．當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時(shí)，等號(hào)成立．47.滿足條件|2z+1|=|z+i|的復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡是______．答案：設(shè)復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，y），由|2z+1|=|z+i|可得(2x+1)2+(2y)2=(x)2+(y+1)2，化簡(jiǎn)可得x2+

y2+43x

=

0，表示一個(gè)圓，故為圓．48.某學(xué)校為了解高一男生的百米成績(jī)，隨機(jī)抽取了50人進(jìn)行調(diào)查，如圖是這50名學(xué)生百米成績(jī)的頻率分布直方圖．根據(jù)該圖可以估計(jì)出全校高一男生中百米成績(jī)?cè)赱13，14]內(nèi)的人數(shù)大約是140人，則高一共有男生______人．

答案：第三和第四個(gè)小矩形面積之和為（0.72+0.68）×0.5=0.7，即百米成績(jī)?cè)赱13，14]內(nèi)的頻率為：0.7，因?yàn)楦鶕?jù)該圖可以估計(jì)出全校高一男生中百米成績(jī)?cè)赱13，14]內(nèi)的人數(shù)大約是140人，則高一共有男生1400.7=200人．故為：200．49.若兩條平行線L1：x-y+1=0，與L2：3x+ay-c=0

（c＞0）之間的距離為，則等于（）

A．-2

B．-6

C．.2

D．0答案：A50.“神六”上天并順利返回，讓越來(lái)越多的青少年對(duì)航天技術(shù)發(fā)生了興趣．某學(xué)?？萍夹〗M在計(jì)算機(jī)上模擬航天器變軌返回試驗(yàn)，設(shè)計(jì)方案

如圖：航天器運(yùn)行（按順時(shí)針?lè)较颍┑能壽E方程為x2100+y225=1，變軌（航天器運(yùn)行軌跡由橢圓變?yōu)閽佄锞€）后返回的軌跡是以y軸為

對(duì)稱軸、M（0，647）為頂點(diǎn)的拋物線的實(shí)線部分，降落點(diǎn)為D（8，0），觀測(cè)點(diǎn)A（4，0）、B（6，0）同時(shí)跟蹤航天器．試問(wèn)：當(dāng)航天器在x軸上方時(shí)，觀測(cè)點(diǎn)A、B測(cè)得離航天器的距離分別為_(kāi)_____時(shí)航天器發(fā)出變軌指令．答案：設(shè)曲線方程為y=ax2+647，由題意可知，0=a?64+647．∴a=-17，∴曲線方程為y=-17x2+647．設(shè)變軌點(diǎn)為C（x，y），根據(jù)題意可知，拋物線方程與橢圓方程聯(lián)立，可得4y2-7y-36=0，y=4或y=-94（不合題意，舍去）．∴y=4．∴x=6或x=-6（不合題意，舍去）．∴C點(diǎn)的坐標(biāo)為（6，4），|AC|=25，|BC|=4．故為：25、4．第3卷一.綜合題(共50題)1.算法框圖中表示判斷的是（）A．

B．

C．

D．

答案：∵在算法框圖中，表示判斷的是菱形，故選B．2.若將推理“四邊形的內(nèi)角和為360°，所以平行四邊形的內(nèi)角和為360°”改為三段論的形式，則它的小前提是______．答案：將推理“四邊形的內(nèi)角和為360°，所以平行四邊形的內(nèi)角和為360°”改為三段論的形式，因?yàn)樗倪呅蔚膬?nèi)角和為360°，平行四邊形是四邊形，所以平行四邊形的內(nèi)角和為360°大前提：四邊形的內(nèi)角和為360°；小前提：平行四邊形是四邊形；結(jié)論：平行四邊形的內(nèi)角和為360°．故為：平行四邊形是四邊形．3.函數(shù)y=ax2+1的圖象與直線y=x相切，則a=______．答案：設(shè)切點(diǎn)為（x0，y0），∵y′=2ax，∴k=2ax0=1，①又∵點(diǎn)（x0，y0）在曲線與直線上，即y0=ax20+1y0=x0，②由①②得a=14．故為14．4.已知集合M={1，2，3}，N={1，2，3，4}，定義函數(shù)f：M→N．若點(diǎn)A（1，f（1））、B（2，f（2））、C（3,f（3）），△ABC的外接圓圓心為D，且

則滿足條件的函數(shù)f（x）有（）

A．6個(gè)

B．10個(gè)

C．12個(gè)

D．16個(gè)答案：C5.已知橢圓(a＞b＞0)的焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，b=4，離心率e=過(guò)F1的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，則△ABF2的周長(zhǎng)為（）

A．10

B．12

C．16

D．20答案：D6.已知集合A={0，2，a2}，B={1，a}，若A∪B={0，1，2，4}，則實(shí)數(shù)a的值為_(kāi)_____．答案：根據(jù)題意，集合A={0，2，a2}，B={1，a}，且A∪B={0，1，2，4}，則有a=4，或a=4，a=4時(shí)，A={0，2，16}，B={1，4}，A∪B={0，1，2，4，16}，不合題意，舍去；a=2時(shí)，A={0，2，4}，B={1，2}，A∪B={0，1，2，4}，符合；故a=2．7.已知函數(shù)y=與y=ax2+bx，則下列圖象正確的是(

)

A．

B．

C．

D．

答案：C8.圓x2+y2=1上的點(diǎn)到直線x=2的距離的最大值是

______．答案：根據(jù)題意，圓上點(diǎn)到直線距離最大值為：半徑+圓心到直線的距離．而根據(jù)圓x2+y2=1圓心為（0，0），半徑為1∴dmax=1+2=3故為：39.橢圓的短軸長(zhǎng)是2，一個(gè)焦點(diǎn)是(3，0)，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是______．答案：∵橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)是(3，0)，∴c=3，又∵短軸長(zhǎng)是2，∴2b=2．b=1，∴a2=4∵焦點(diǎn)在x軸上，∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是x24+y2=1故為x24+y2=110.求原點(diǎn)至3x+4y+1=0的距離？答案：由原點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），得到原點(diǎn)到已知直線的距離d=|3?0+4?0+1|32+42=15．11.試指出函數(shù)y=3x的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的變換，可以得到函數(shù)y=（13）x+1+2的圖象．答案：把函數(shù)y=3x的圖象經(jīng)過(guò)3次變換，可得函數(shù)y=（13）x+1+2的圖象，步驟如下：y=3x沿y軸對(duì)稱y=（13）x左移一個(gè)單位y=（13）x+1上移2個(gè)單位y=（13）x+1+2．12.k取何值時(shí)，一元二次方程kx2+3kx+k=0的兩根為負(fù)。答案：解：∴k≤或k>313.已知圓的極坐標(biāo)方程為：ρ2-42ρcos(θ-π4)+6=0．

（1）將極坐標(biāo)方程化為普通方程；

（2）若點(diǎn)P（x，y）在該圓上，求x+y的最大值和最小值．答案：（1）ρ2-42ρcos(θ-π4)+6=0

即

ρ2-42（22ρcosθ+22ρsinθ

），即x2+y2-4x-4y+6=0．（2）圓的參數(shù)方程為x=

2

+2cosαy=

2

+2sinα，∴x+y=4+2（sinα+cosα）=4+2sin（α+π4）．由于-1≤sin（α+π4）≤1，∴2≤x+y≤6，故x+y的最大值為6，最小值等于2．14.已知實(shí)數(shù)x、y、z滿足x+2y+3z=1，則x2+y2+z2的最小值為_(kāi)_____．答案：由柯西不等式可知：（x+2y+3z）2≤（x2+y2+z2+）（12+22+32）故x2+y2+z2≥114，當(dāng)且僅當(dāng)x1=y2=z3，即：x2+y2+z2的最小值為114．故為：11415.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=8，∠BAC=60°，PC⊥平面ABC，PC=4，M為AB邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求PM的最小值．答案：過(guò)C作CM⊥AB，連接PM，因?yàn)镻C⊥AB，所以AB⊥平面PCM，所以PM⊥AB，此時(shí)PM最短，∵∠BAC=60°，AB=8，∴AC=AB?cos60°=4．∴CM=AC?sin60°=4?32=23．∴PM=PC2+CM2=16+12=27．16.直線l與拋物線y2=2x相交于A、B兩點(diǎn)，O為拋物線的頂點(diǎn)，若OA⊥OB．證明：直線l過(guò)定點(diǎn)．答案：證明：設(shè)點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（x1，y1），（x2，y2）（I）當(dāng)直線l有存在斜率時(shí)，設(shè)直線方程為y=kx+b，顯然k≠0且b≠0．（2分）聯(lián)立方程得：y=kx+by2=2x消去y得k2x2+（2kb-2）x+b2=0由題意：x1x2=b2k2，&

y1y2=(kx1+b)(kx2+b)=2bk（5分）又由OA⊥OB得x1x2+y1y2=0，（7分）即b2k2+2bk=0，解得b=0（舍去）或b=-2k（9分）故直線l的方程為：y=kx-2k=k（x-2），故直線過(guò)定點(diǎn)（2，0）（11分）（II）當(dāng)直線l不存在斜率時(shí)，設(shè)它的方程為x=m，顯然m＞0聯(lián)立方程得：x=my2=2x解得y=±2m，即y1y2=-2m又由OA⊥OB得x1x2+y1y2=0，即m2-2m=0，解得m=0（舍去）或m=2可知直線l方程為：x=2，故直線過(guò)定點(diǎn)（2，0）綜合（1）（2）可知，滿足條件的直線過(guò)定點(diǎn)（2，0）．17.如圖，已知圓中兩條弦AB與CD相交于點(diǎn)F，E是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且

DF=CF=2，AF：FB：BE=4：2：1．若CE與圓相切，則CE的長(zhǎng)為．答案：設(shè)AF=4k，BF=2k，BE=k，由DF?FC=AF?BF，得2=8k2，即k=12，∴AF=2，BF=1，BE=12，AE=72，由切割定理得CE2=BE?EA=12×72=74∴CE=7218.已知矩陣A將點(diǎn)（1，0）變換為（2，3），且屬于特征值3的一個(gè)特征向量是11，（1）求矩陣A．（2）β=40，求A5β．答案：（1）設(shè)A=abcd，由abcd10=23得，a=2c=3，由abcd11=311=33得，a+b=3c+d=3，所以b=1d=0所以A=2130．

7分（2）A=2130的特征多項(xiàng)式為f(λ)=.λ-2-1-3λ.=

(λ

-3)(λ+1)令f（λ）=0，可得λ1=3，λ2=-1，λ1=3時(shí)，α1=11，λ2=-1時(shí)，α2=1-3令β=mα1+α2，則β=40=3α1+α2，A5β=3×35α1-α2=36-136+3…14分．19.證明：已知a與b均為有理數(shù)，且a和b都是無(wú)理數(shù)，證明a+b也是無(wú)理數(shù)．答案：證明：假設(shè)a+b是有理數(shù)，則（a+b）（a-b）=a-b由a＞0，b＞0則a+b＞0即a+b≠0∴a-b=a-ba+b∵a，b?Q且a+b∈Q∴a-ba+b∈Q即（a-b）∈Q這樣（a+b）+（a-b）=2a∈Q從而a?Q（矛盾）∴a+b是無(wú)理數(shù)20.對(duì)賦值語(yǔ)句的描述正確的是（

）

①可以給變量提供初值

②將表達(dá)式的值賦給變量

③可以給一個(gè)變量重復(fù)賦值

④不能給同一變量重復(fù)賦值A(chǔ)．①②③B．①②C．②③④D．①②④答案：A解析：試題分析：在表述一個(gè)算法時(shí)，經(jīng)常要引入變量，并賦給該變量一個(gè)值。用來(lái)表明賦給某一個(gè)變量一個(gè)具體的確定值的語(yǔ)句叫做賦值語(yǔ)句。賦值語(yǔ)句的一般格式是：變量名=表達(dá)式其中“=”為賦值號(hào).故選A。點(diǎn)評(píng)：簡(jiǎn)單題，賦值語(yǔ)句的一般格式是：變量名=表達(dá)式其中"="為賦值號(hào)。21.已知球的表面積等于16π，圓臺(tái)上、下底面圓周都在球面上，且下底面過(guò)球心，圓臺(tái)的軸截面的底角為π3，則圓臺(tái)的軸截面的面積是（）A．9πB．332C．33D．6答案：設(shè)球的半徑為R，由題意4πR2=16，R=2，圓臺(tái)的軸截面的底角為π3，可得圓臺(tái)母線長(zhǎng)為2，上底面半徑為1，圓臺(tái)的高為3，所以圓臺(tái)的軸截面的面積S=12(2+4)×3=33故選C22.點(diǎn)P（1，3，5）關(guān)于平面xoz對(duì)稱的點(diǎn)是Q，則向量=（）

A．（2，0，10）

B．（0，-6，0）

C．（0，6，0）

D．（-2，0，-10）答案：B23.若指數(shù)函數(shù)f（x）與冪函數(shù)g（x）的圖象相交于一點(diǎn)（2，4），則f（x）=______，g（x）=______．答案：設(shè)f（x）=ax（a＞0且a≠1），g（x）=xα將（2，4）代入兩個(gè)解析式得4=a2，4=2α解得a=2，α=2故為：f（x）=2x，g（x）=x224.設(shè)=(3，4)，=(sinα，cosα)，且⊥，則tanα的值為（）

A．

B.-

C.

D.-答案：D25.設(shè)P是邊長(zhǎng)為23的正△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，x，y，z是P到三角形三邊的距離，則x+y+z的最大值為_(kāi)_____．答案：正三角形的邊長(zhǎng)為a=23，可得它的高等于32a=3∵P是正三角形內(nèi)部一點(diǎn)∴點(diǎn)P到三角形三邊的距離之和等于正三角形的高，即x+y+z=3∵（x+y+z）2=（1×x+1×y+1×z）2≤（1+1+1）（x+y+z）=9∴x+y+z≤3，當(dāng)且僅當(dāng)x=y=z=1時(shí)，x+y+z的最大值為3故為：326.甲射擊運(yùn)動(dòng)員擊中目標(biāo)為事件A，乙射擊運(yùn)動(dòng)員擊中目標(biāo)為事件B，則事件A，B為（）

A．互斥事件

B．獨(dú)立事件

C．對(duì)立事件

D．不相互獨(dú)立事件答案：B27.賦值語(yǔ)句M=M+3表示的意義（）

A．將M的值賦給M+3

B．將M的值加3后再賦給M

C．M和M+3的值相等

D．以上說(shuō)法都不對(duì)答案：B28.如圖是一個(gè)幾何體的三視圖（單位：cm），則這個(gè)幾何體的表面積是（）A．（7+2）

cm2B．（4+22）cm2C．（6+2）cm2D．（6+22）cm2答案：圖中的幾何體可看成是一個(gè)底面為直角梯形的直棱柱．直角梯形的上底為1，下底為2，高為1；棱柱的高為1．可求得直角梯形的四條邊的長(zhǎng)度為1，1，2，2．所以此幾何體的表面積S表面=2S底+S側(cè)面=12（1+2）×1×2+（1+1+2+2）×1=7+2（cm2）．故選A．29.用數(shù)學(xué)歸納法證明：12+22+32+…+n2=n(n+1)(2n+1)6．答案：證明：（1）當(dāng)n=1時(shí)，左邊=12=1，右邊=1×2×36=1，等式成立．（4分）（2）假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)，等式成立，即12+22+32+…+k2=k(k+1)(2k+1)6（6分）那么，當(dāng)n=k+1時(shí)，12+22+32+…+k2+(k+1)2=k(k+1)(2k+1)6+(k+1)2=k(k+1)(2k+1)+6(k+1)26=(k+1)(2k2+7k+6)6=(k+1)(k+2)(2k+3)6=(k+1)[(k+1)+1][2(k+1)+1]6這就是說(shuō)，當(dāng)n=k+1時(shí)等式也成立．（10分）根據(jù)（1）和（2），可知等式對(duì)任何n∈N*都成立．（12分）30.電視機(jī)的使用壽命顯像管開(kāi)關(guān)的次數(shù)有關(guān)．某品牌電視機(jī)的顯像管開(kāi)關(guān)了10000次還能繼續(xù)使用的概率是0.96，開(kāi)關(guān)了15000次后還能繼續(xù)使用的概率是0.80，則已經(jīng)開(kāi)關(guān)了10000次的電視機(jī)顯像管還能繼續(xù)使用到15000次的概率是______．答案：記“開(kāi)關(guān)了10000次還能繼續(xù)使用”為事件A，記“開(kāi)關(guān)了15000次后還能繼續(xù)使用”為事件B，根據(jù)題意，易得P（A）=0.96，P（B）=0.80，則P（A∩B）=0.80，由條件概率的計(jì)算方法，可得P=P(A∩B)P(A)=0.800.96=56；故為56．31.用數(shù)學(xué)歸納法證明：1n+1+1n+2+1n+3+…+1n+n＞1124

（n∈N，n≥1）答案：證明：（1）當(dāng)n=1時(shí)，左邊=12＞1124，∴n=1時(shí)成立（2分）（2）假設(shè)當(dāng)n=k（k≥1）時(shí)成立，即1k+1+1k+2+1k+3+…+1k+k＞1124那么當(dāng)n=k+1時(shí)，左邊=1k+2+1k+3+…+1k+k

+1K+1+k+1k+1+k+1=1k+1+1k+2+1k+3+…+1k+k+1k+k+1

+1k+1+k+1-1k+1＞1124+12k+1-12k+2＞1124．∴n=k+1時(shí)也成立（7分）根據(jù)（1）（2）可得不等式對(duì)所有的n≥1都成立（8分）32.下列選項(xiàng)中元素的全體可以組成集合的是（）A．2013年1月風(fēng)度中學(xué)高一級(jí)高個(gè)子學(xué)生B．校園中長(zhǎng)的高大的樹(shù)木C．2013年1月風(fēng)度中學(xué)高一級(jí)在校學(xué)生D．學(xué)?；@球水平較高的學(xué)生答案：因?yàn)榧现性鼐哂校捍_定性、互異性、無(wú)序性．所以A、B、D都不是集合，元素不確定；故選C．33.某地位于甲、乙兩條河流的交匯處，根據(jù)統(tǒng)計(jì)資料預(yù)測(cè)，今年汛期甲河流發(fā)生洪水的概率為0.25，乙河流發(fā)生洪水的概率為0.18（假設(shè)兩河流發(fā)生洪水與否互不影響）．現(xiàn)有一臺(tái)大型設(shè)備正在該地工作，為了保護(hù)設(shè)備，施工部門提出以下三種方案：

方案1：運(yùn)走設(shè)備，此時(shí)需花費(fèi)4000元；

方案2：建一保護(hù)圍墻，需花費(fèi)1000元，但圍墻只能抵御一個(gè)河流發(fā)生的洪水，當(dāng)兩河流同時(shí)發(fā)生洪水時(shí)，設(shè)備仍將受損，損失約56

000元；

方案3：不采取措施，此時(shí)，當(dāng)兩河流都發(fā)生洪水時(shí)損失達(dá)60000元，只有一條河流發(fā)生洪水時(shí)，損失為10000元．

（1）試求方案3中損失費(fèi)ξ（隨機(jī)變量）的分布列；

（2）試比較哪一種方案好．答案：（1）在方案3中，記“甲河流發(fā)生洪水”為事件A，“乙河流發(fā)生洪水”為事件B，則P（A）=0.25，P（B）=0.18，所以，有且只有一條河流發(fā)生洪水的概率為P（A?.B+.A?B）=P（A）?P（.B）+P（.A）?P（B）=0.34，兩河流同時(shí)發(fā)生洪水的概率為P（A?B）=0.045，都不發(fā)生洪水的概率為P（.A?.B）=0.75×0.82=0.615，設(shè)損失費(fèi)為隨機(jī)變量ξ，則ξ的分布列為：（2）對(duì)方案1來(lái)說(shuō)，花費(fèi)4000元；對(duì)方案2來(lái)說(shuō)，建圍墻需花費(fèi)1000元，它只能抵御一條河流的洪水，但當(dāng)兩河流都發(fā)生洪水時(shí)，損失約56000元，而兩河流同時(shí)發(fā)生洪水的概率為P=0.25×0.18=0.045．所以，該方案中可能的花費(fèi)為：1000+56000×0.045=3520（元）．對(duì)于方案來(lái)說(shuō)，損失費(fèi)的數(shù)學(xué)期望為：Eξ=10000×0.34+60000×0.045=6100（元），比較可知，方案2最好，方案1次之，方案3最差．34.設(shè)、、是三角形的邊長(zhǎng)，求證：

≥答案：證明見(jiàn)解析解析：證明：由不等式的對(duì)稱性，不防設(shè)≥≥，則≥左式－右式≥≥≥035.命題“存在x0∈R，2x0≤0”的否定是（）

A．不存在x0∈R，2x0＞0

B．存在x0∈R，2x0≥0

C．對(duì)任意的x∈R，2x≤0