2023年保山中醫(yī)藥高等?？茖W校高職單招（數學）試題庫含答案解析

長風破浪會有時，直掛云帆濟滄海。住在富人區(qū)的她2023年保山中醫(yī)藥高等?？茖W校高職單招（數學）試題庫含答案解析（圖片大小可自由調整）全文為Word可編輯，若為PDF皆為盜版，請謹慎購買！第1卷一.綜合題(共50題)1.柱坐標（2，，5）對應的點的直角坐標是

。答案：（）解析：∵柱坐標（2，，5），且，2，∴對應直角坐標是（）2.若方程mx2+（m+1）x+m=0有兩個不相等的實根，則實數m的取值范圍是（）

A．m＞0

B．-＜m＜1

C．-＜m＜0或0＜m＜1

D．不確定答案：C3.i是虛數單位，若（3+5i）x+（2-i）y=17-2i，則x、y的值分別為（）

A．7，1

B．1，7

C．1，-7

D．-1，7答案：B4.5本不同的書全部分給3個學生，每人至少一本，共有（）種分法．

A．60

B．150

C．300

D．210答案：B5.某航空公司經營A，B，C，D這四個城市之間的客運業(yè)務，它們之間的直線距離的部分機票價格如下：AB為2000元；AC為1600元；AD為2500元；CD為900元；BC為1200元，若這家公司規(guī)定的機票價格與往返城市間的直線距離成正比，則BD間直線距離的票價為（設這四個城在同一水平面上）（）

A．1500元

B．1400元

C．1200元

D．1000元答案：A6.下列圖象中不能作為函數圖象的是（）A．

B．

C．

D．

答案：根據函數的概念：如果在一個變化過程中，有兩個變量x、y，對于x的每一個值，y都有唯一確定的值與之對應，這時稱y是x的函數．結合選項可知，只有選項B中是一個x對應1或2個y故選B．7.”m＞n＞0”是”方程mx2+ny2=1表示焦點在y軸上的橢圓”的（）

A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件答案：C8.（1）在數軸上求一點的坐標，使它到點A（9）與到點B（-15）的距離相等；

（2）在數軸上求一點的坐標，使它到點A（3）的距離是它到點B（-9）的距離的2倍．答案：（1）設該點為M（x），根據題意，得A、M兩點間的距離為d（A，M）=|x-9|，B、M兩點間的距離為d（M，B）=|-15-x|，結合題意，可得|x-9|=|-15-x|，∴x-9=15+x或x-9=-15-x，解之得x=-3，得M的坐標為-3故所求點的坐標為-3．（2）設該點為N（x'），則A、N兩點間的距離為d（A，N）=|x'-3|，B、N兩點間的距離為d（N，B）=|-9-x'|，根據題意有|x'-3|=2|9+x'|，∴x'-3=18+2x'或x'-3=-18-2x'，解之得x'=-21，或x'=-5．故所求點的坐標是-21或-5．9.某校為提高教學質量進行教改實驗，設有試驗班和對照班．經過兩個月的教學試驗，進行了一次檢測，試驗班與對照班成績統計如下的2×2列聯表所示（單位：人），則其中m=______，n=______．

80及80分以下80分以上合計試驗班321850對照班12m50合計4456n答案：由題意，18+m=56，50+50=n，∴m=38．n=100，故為38，010．10.（幾何證明選做題）若A，B，C是⊙O上三點，PC切⊙O于點C，∠ABC=110°，∠BCP=40°，則∠AOB的大小為______．答案：∵PC切⊙O于點C，OC為圓的半徑∴OC⊥PC，即∠PCO=90°∵∠BCP=40°∴∠BCO=50°由弦切角定理及圓周角定理可知，∠BOC=2∠PCB=80°∵△BOC中，∠OBC=50°，∠ABC=110°∴∠OBA=60°∵OB=OA∴∠AOB=60°故為：60°11.若A=1324，B=-123-3，則3A-B=______．答案：∵A=1324，B=-123-3，則3A-B=31324--123-3=39612--123-3=47315．故為：47315．12.（幾何證明選講選選做題）如圖，AC是⊙O的直徑，B是⊙O上一點，∠ABC的平分線與⊙O相交于．D已知BC=1，AB=3，則AD=______；過B、D分別作⊙O的切線，則這兩條切線的夾角θ=______．答案：∵AC是⊙O的直徑，B是⊙O上一點∴∠ABC=90°∵∠ABC的平分線與⊙O相交于D，BC=1，AB=3∴∠C=60°，∠BAC=30°，∠ABD=∠CBD=45°由圓周角定理可知∠C=∠ADB=60°△ABD中，由正弦定理可得ABsin60°=ADsin45°即AD=3sin60°×sin45°=2∵∠BAD=30°+45°=75°∴∠BOD=2∠BAD=150°設所作的兩切線交于點P，連接OB，OD，則可得OB⊥PB，OD⊥PD即∠OBP=∠ODP=90°∴點ODPB共圓∴∠P+∠BOD=180°∴∠P=30°故為：2，30°13.已知一9行9列的矩陣中的元素是由互不相等的81個數組成，a11a12…a19a21a22…a29…………a91a92…a99若每行9個數與每列的9個數按表中順序分別構成等差數列，且正中間一個數a55=7，則矩陣中所有元素之和為______．答案：∵每行9個數按從左至右的順序構成等差數列，∴a11+a12+a13+…+a18+a19=9a15，a21+a22+a23+…+a28+a29=9a25，a31+a32+a33+…+a38+a39=9a35，a41+a42+a43+…+a48+a49=9a45，…a91+a92+a93+…+a98+a99=9a95，∵每列的9個數按從上到下的順序也構成等差數列，∴a15+a25+a35+…+a85+a95=9a55，∴表中所有數之和為81a55=567，故為567．14.已知一個球與一個正三棱柱的三個側面和兩個底面相切，若這個球的體積是32π3，則這個三棱柱的體積是______．答案：由43πR3=32π3，得R=2．∴正三棱柱的高h=4．設其底面邊長為a，則13?32a=2．∴a=43．∴V=34（43）2?4=483．故為：48315.過點（2，4）作直線與拋物線y2=8x只有一個公共點，這樣的直線有（）

A．1條

B．2條

C．3條

D．4條答案：B16.已知e1

，

e2是夾角為60°的兩個單位向量，且向量a=e1+2e2，則|a|=______．答案：由題意可得e21=1，e22=1，e1?e2=12，所以a2=(e1+2e2)2=1+2+4=7，所以|a|=7，故為：717.已知平面內的向量a，b，c兩兩所成的角相等，且|a|=2，|b|=3，|c|=5，則|a+b+c|的值的集合為______．答案：設平面內的向量a，b，c兩兩所成的角為α，|a+b+c|2=4+9+25+12cosα+20cosα+30cosα=38+62cosα，當α=0°時，|a+b+c|2=100，|a+b+c|=10，當α=120°時，|a+b+c|2=7，|a+b+c|=7．所以，|a+b+c|的值的集合為{7，10}．故為：{7，10}．18.從單詞“equation”選取5個不同的字母排成一排，含有“qu”（其中“qu”相連且順序不變）的不同排列共有（）A．120個B．480個C．720個D．840個答案：要選取5個字母時首先從其它6個字母中選3個有C63種結果，再與“qu“組成的一個元素進行全排列共有C63A44=480，故選B．19.已知a、b、c為某一直角三角形的三條邊長，c為斜邊．若點（m，n）在直線ax+by+2c=0上，則m2+n2的最小值是______．答案：根據題意可知：當（m，n）運動到原點與已知直線作垂線的垂足位置時，m2+n2的值最小，由三角形為直角三角形，且c為斜邊，根據勾股定理得：c2=a2+b2，所以原點（0，0）到直線ax+by+2c=0的距離d=|0+0+2c|a2+b2=2，則m2+n2的最小值為4．故為：4．20.9、從4臺甲型和5臺乙型電視機中任意取出3臺，其中至少要有甲型與乙型電視機各1臺，則不同的取法共有（）

A．140種

B．84種

C．70種

D．35種答案：C21.已知：集合A={x，y}，B={2，2y}，若A=B，則x+y=______．答案：∵集合A={x，y}，B={2，2y}，而A=B∴x=2y=0或x=2yy=2即x=4y=2∴x+y=2或6故為：2或622.圓的極坐標方程為ρ=2cos（θ+π3），則該圓的圓心的極坐標是______．答案：∵ρ=2cos（θ+π3），展開得ρ=cosθ-3sinθ，∴ρ2=ρcosθ-3ρsinθ，∴x2+y2=x-3y，∴(x-12)2+(y+32)2=1．∴圓心(12，-32)．∴ρ=(12)2+(-32)2=1，tanθ=-3212=-3，∴θ=-π3．故圓心的極坐標是(1，-π3)．故為(1，-π3)．23.如圖，直線AB是平面α的斜線，A為斜足，若點P在平面α內運動，使得點P到直線AB的距離為定值a（a＞0），則動點P的軌跡是（）A．圓B．橢圓C．一條直線D．兩條平行直線答案：因為點P到直線AB的距離為定值a，所以，P點在以AB為軸的圓柱的側面上，又直線AB是平面α的斜線，且點P在平面α內運動，所以，可以理解為用用與圓柱底面不平行的平面截圓柱的側面，所以得到的軌跡是橢圓．故選B．24.如圖，I表示南北方向的公路，A地在公路的正東2km處，B地在A地北偏東60°方向2km處，河流沿岸PQ（曲線）上任一點到公路l和到A地距離相等，現要在河岸PQ上選一處M建一座碼頭，向A，B兩地轉運貨物，經測算從M到A，B修建公路的費用均為a萬元/km，那么修建這兩條公路的總費用最低是（單位萬元）（）

A.（2+）a

B．5a

C.2（+1）a

D．6a

答案：B25.若定義在正整數有序對集合上的二元函數f滿足：①f（x，x）=x，②f（x，y）=f（y，x）；③（x+y）f（x，y）=yf（x，x+y），則f（12，16）的值是（）A．12B．16C．24D．48答案：依題意：∵（x+y）f（x，y）=yf（x，x+y），∴f（x，x+y）=1y（x+y）f（x，y）∴f（12，16）=f（12，12+4）=14（12+4）f（12，4）=4f（12，4）=4f（4，12）=4f（4，4+8）=4×18（4+8）f（4，8）=6f（4，8）=6f（4，4+4）=6×14（4+4）f（4，4）=12f（4，4）=12×4=48故選D26.下列函數中，與函數y=x相等的是（）A．y=(x)4B．y=5x5C．y=x2D．y=x2x答案：函數y=x的定義域為R，選項中A，D定義域不是R，是A、D不正確．選項C的對應法則不同，C不正確．故選B．27.（幾何證明選講選做題）如圖4，A，B是圓O上的兩點，且OA⊥OB，OA=2，C為OA的中點，連接BC并延長交圓O于點D，則CD=______．答案：如圖所示：作出直徑AE，∵OA=2，C為OA的中點，∴OC=CA=1，CE=3．∵OB⊥OA，∴BC=22+12=5．由相交弦定理得BC?CD=EC?CA，∴CD=EC?CABC=3×15=355．故為355．28.已知函數f(x)=x21+x2，那么f(1)+f(2)+f(12)+f(3)+f(13)+f(4)+f(14)=______．答案：∵f(x)=x21+x2，∴f（1x）=11+x2∴f（x）+f（1x）=1∴f（2）+f（12）=1，f（3）+f（13）=1，f（4）+f（14）=1，f（1）=12∴f(1)+f(2)+f(12)+f(3)+f(13)+f(4)+f(14)=72故為：7229.（選做題）某制藥企業(yè)為了對某種藥用液體進行生物測定，需要優(yōu)選培養(yǎng)溫度，實驗范圍定為29℃~63℃，精確度要求±1℃，用分數法進行優(yōu)選時，能保證找到最佳培養(yǎng)溫度需要最少實驗次數為（

）。答案：730.已知隨機變量ξ～N（3，22），若ξ=2η+3，則Dη=（）

A．0

B．1

C．2

D．4答案：B31.某校有學生1

200人，為了調查某種情況打算抽取一個樣本容量為50的樣本，問此樣本若采用簡單隨便機抽樣將如何獲得？答案：本題可以采用抽簽法來抽取樣本，首先把該校學生都編上號0001，0002，0003…用抽簽法做1200個形狀、大小相同的號簽，然后將這些號簽放到同一個箱子里，進行均勻攪拌，抽簽時，每次從中抽一個號簽，連續(xù)抽取50次，就得到一個容量為50的樣本．32.若（1+2）5=a+b2（a，b為有理數），則a+b=（）A．45B．55C．70D．80答案：解析：由二項式定理得：（1+2）5=1+C512+C52（2）2+C53（2）3+C54（2）4+C55?（2）5=1+52+20+202+20+42=41+292，∴a=41，b=29，a+b=70．故選C33.曲線（t為參數）上的點與A（-2，3）的距離為，則該點坐標是（）

A．（-4，5）

B．（-3，4）或（-1，2）

C．（-3，4）

D．（-4，5）或（0，1）答案：B34.甲、乙兩位同學都參加了由學校舉辦的籃球比賽，它們都參加了全部的7場比賽，平均得分均為16分，標準差分別為5.09和3.72，則甲、乙兩同學在這次籃球比賽活動中，發(fā)揮得更穩(wěn)定的是（）

A．甲

B．乙

C．甲、乙相同

D．不能確定答案：B35.點（1，2）到原點的距離為（）

A．1

B．5

C．

D．2答案：C36.如圖所示，已知點P為菱形ABCD外一點，且PA⊥面ABCD，PA=AD=AC，點F為PC中點，則二面角CBFD的正切值為（）

A．

B．

C．

D．

答案：D37.如圖所示，在幾何體ABCDE中，△ABC是等腰直角三角形，∠ABC=90°，BE和CD都垂直于平面ABC，且BE=AB=2，CD=1，點F是AE的中點.求AB與平面BDF所成角的正弦值.答案：AB與平面BDF所成角的正弦值為.解析：以點B為原點，BA、BC、BE所在的直線分別為x，y，z軸，建立如圖所示的空間直角坐標系，則B（0，0，0），A（2，0，0），C（0，2，0），D（0，2，1），E（0，0，2），F（1，0，1）.∴=（0，2，1），=（1，-2，0）.設平面BDF的一個法向量為n=（2，a，b），∵n⊥，n⊥，∴即解得a=1，b=-2.∴n=（2，1，-2）.設AB與平面BDF所成的角為，則法向量n與的夾角為-，∴cos（-）===,即sin=,故AB與平面BDF所成角的正弦值為.38.已知|a|=1，|b|=2，向量a與b的夾角為60°，則|a+b|=______．答案：∵已知|a|=1，|b|=2，向量a與b的夾角為60°，∴a2=1，b2=4，a?b=1×2×cos60°=1，．∴|.a+b|2=a2+b2+2a?b=1+4+2=7，∴|.a+b|

=7，故為7．39.如圖，AD是圓內接三角形ABC的高，AE是圓的直徑，AB=6，AC=3，則AE×AD等于

______．答案：∵AE是直徑∴∠ABE=∠ADC=90°∵∠E=∠C∴△ABE∽△ADC∴ABAD=AEAC∴AE×AD=AB?AC=32故為32．40.橢圓=1的焦點為F1，點P在橢圓上，如果線段PF1的中點M在y軸上，那么點M的縱坐標是（）

A．±

B．±

C．±

D．±答案：A41.設z∈C，|z|≤2，則點Z表示的圖形是（）A．直線x=2的左半平面B．半徑為2的圓面C．直線x=2的右半平面D．半徑為2的圓答案：由題意z∈C，|z|≤2，由得數的幾何意義知，點Z表示的圖形是半徑為2的圓面，故選B42.如圖，在直角坐標系中，A，B，C三點在x軸上，原點O和點B分別是線段AB和AC的中點，已知AO=m（m為常數），平面上的點P滿足PA+PB=6m．

（1）試求點P的軌跡C1的方程；

（2）若點（x，y）在曲線C1上，求證：點(x3，y22)一定在某圓C2上；

（3）過點C作直線l，與圓C2相交于M，N兩點，若點N恰好是線段CM的中點，試求直線l的方程．答案：（1）由題意可得點P的軌跡C1是以A，B為焦點的橢圓．…（2分）且半焦距長c=m，長半軸長a=3m，則C1的方程為x29m2+y28m2=1．…（5分）（2）若點（x，y）在曲線C1上，則x29m2+y28m2=1．設x3=x0，y22=y0，則x=3x0，y=22y0．…（7分）代入x29m2+y28m2=1，得x02+y02=m2，所以點(x3，y22)一定在某一圓C2上．…（10分）（3）由題意C（3m，0）．…（11分）設M（x1，y1），則x12+y12=m2．…①因為點N恰好是線段CM的中點，所以N(x1+3m2，y12)．代入C2的方程得(x1+3m2)2+(y12)2=m2．…②聯立①②，解得x1=-m，y1=0．…（15分）故直線l有且只有一條，方程為y=0．…（16分）（若只寫出直線方程，不說明理由，給1分）43.如圖是容量為150的樣本的頻率分布直方圖，則樣本數據落在[6，10）內的頻數為（）A．12B．48C．60D．80答案：根據頻率分布直方圖，樣本數據落在[6，10）內的頻數為0.08×4×150=48故選B．44.隨機變量X的概率分布規(guī)律為P（X=n）=（n=1，2，3，4），其中a是常數，則P（）的值為（）

A．

B．

C．

D．

答案：D45.已知兩個力F1，F2的夾角為90°，它們的合力大小為20N，合力與F1的夾角為30°，那么F1的大小為（）A．103NB．10

NC．20

ND．102N答案：設向F1，F2的對應向量分別為OA、OB以OA、OB為鄰邊作平行四邊形OACB如圖，則OC=OA+OB，對應力F1，F2的合力∵F1，F2的夾角為90°，∴四邊形OACB是矩形在Rt△OAC中，∠COA=30°，|OC|=20∴|OA|=|OC|cos30°=103故選：A46.把函數y=ex的圖像按向量=（2,3）平移，得到y=f(x)的圖像，則f(x)=（

）

A．ex+2+3

B．ex+2-3

C．ex-2+3

D．ex-2-3答案：C47.直線（t為參數）的傾斜角等于（）

A.

B.

C.

D.答案：A48.若以（y+2）2=4（x-1）上任一點P為圓心作與y軸相切的圓，那么這些圓必定過平面內的點（）

A．（1，-2）

B．（3，-2）

C．（2，-2）

D．不存在這樣的點答案：C49.在7塊并排、形狀大小相同的試驗田上進行施化肥量對水稻產量影響的試驗，得到如下表所示的一組數據（單位：kg）．

（1）畫出散點圖；

（2）求y關于x的線性回歸方程；

（3）若施化肥量為38kg，其他情況不變，請預測水稻的產量．答案：（1）根據題表中數據可得散點圖如下：（2）∵.x=15+20+25+30+35+40+457=30，.y=330+345+365+405+445+450+4557=399.3∴利用最小二乘法得到b=4.75，a=257∴根據回歸直線方程系數的公式計算可得回歸直線方程是?y=4.75x+257．（3）把x=38代入回歸直線方程得y=438，可以預測，施化肥量為38kg，其他情況不變時，水稻的產量是438kg．50.某人從家乘車到單位，途中有3個交通崗亭．假設在各交通崗遇到紅燈的事件是相互獨立的，且概率都是0.4，則此人上班途中遇紅燈的次數的期望為（）

A．0.4

B．1.2

C．0.43

D．0.6答案：B第2卷一.綜合題(共50題)1.方程組的解集是[

]A.{5，1}

B.{1，5}

C.{（5，1）}

D.{（1，5）}答案：C2.高二年級某班有男生36人，女生28人，從中任選一位同學為數學科代表，則不同選法的種數是（）A．36B．28C．64D．1008答案：高二年級某班有男生36人，女生28人，即共有64人，從中任選一位同學為數學科代表，則不同選法的種數64，故選C．3.用數學歸納法證明“＜n（n∈N*，n＞1）”時，由n=k（k＞1）不等式成立，推證n=k+1時，左邊應增加的項數是（）

A．2k-1

B．2k-1

C．2k

D．2k+1答案：C4.已知圓的極坐標方程為：ρ2-42ρcos(θ-π4)+6=0．

（1）將極坐標方程化為普通方程；

（2）若點P（x，y）在該圓上，求x+y的最大值和最小值．答案：（1）ρ2-42ρcos(θ-π4)+6=0

即

ρ2-42（22ρcosθ+22ρsinθ

），即x2+y2-4x-4y+6=0．（2）圓的參數方程為x=

2

+2cosαy=

2

+2sinα，∴x+y=4+2（sinα+cosα）=4+2sin（α+π4）．由于-1≤sin（α+π4）≤1，∴2≤x+y≤6，故x+y的最大值為6，最小值等于2．5.設a=log

132，b=log123，c=(12)0.3，則（）A．a＜b＜cB．a＜c＜bC．b＜c＜aD．b＜a＜c答案：c=(12)0.3＞0，a=log

132＜0，b=log123

＜0并且log

132＞log133，log

133＞log123所以c＞a＞b故選D．6.在平面直角坐標系xOy中，設P（x，y）是橢圓上的一個動點，則S=x+y的最大值是（）

A．1

B．2

C．3

D．4答案：B7.在曲線（t為參數）上的點是（）

A．（1，-1）

B．（4，21）

C．（7，89）

D．答案：A8.已知二項分布ξ～B(4，12)，則該分布列的方差Dξ值為______．答案：∵二項分布ξ～B(4，12)，∴該分布列的方差Dξ=npq=4×12×(1-12)=1故為：19.（1）已知p3+q3=2，求證p+q≤2，用反證法證明時，可假設p+q≥2；

（2）已知a，b∈R，|a|+|b|＜1，求證方程x2+ax+b=0的兩根的絕對值都小于1．用反證法證明時可假設方程有一根x1的絕對值大于或等于1，即假設|x1|≥1，以下結論正確的是（）

A．（1）的假設錯誤，（2）的假設正確

B．（1）與（2）的假設都正確

C．（1）的假設正確，（2）的假設錯誤

D．（1）與（2）的假設都錯誤答案：A10.設k＞1，則關于x，y的方程（1-k）x2+y2=k2-1所表示的曲線是（）

A．長軸在x軸上的橢圓

B．長軸在y軸上的橢圓

C．實軸在x軸上的雙曲線

D．實軸在y軸上的雙曲線答案：D11.

已知拋物線y2=2px（p＞0）的焦點為F，過F的直線交y軸正半軸于點P，交拋物線于A，B兩點，其中點A在第一象限，若，，，則μ的取值范圍是（）

A．[1，]

B．[，2]

C．[2，3]

D．[3，4]答案：B12.（選做題）已知x+2y=1，則x2+y2的最小值是______．答案：x2+y2表示（0，0）到x+2y=1上點的距離的平方∴x2+y2的最小值是（0，0）到x+2y=1的距離d的平方據點到直線的距離公式得d=11+4=15∴x2+y2的最小值是15故為1513.已知圖形F上的點A按向量平移前后的坐標分別是和，若B（）是圖形F上的又一點，則在F按向量平移后得到的圖形F，上B，的坐標是（

）A．B．C．D．答案：選D解析：設向量，則平移公式為依題意有∴平移公式為將B點坐標代入可得B，點的坐標為．所以選D．14.已知z1=5+3i，z2=5+4i，下列各式中正確的是（）A．z1＞z2B．z1＜z2C．|z1|＞|z2|D．|z1|＜|z2|答案：∵z1=5+3i，z2=5+4i，∴z1與z2為虛數，故不能比較大小，可排除A，B；又|z1|=34，|z2|=52+42=41，∴|z1|＜|z2|，可排除C．故選D．15.已知向量OA=(2，3)，OB=(4，-1)，P是線段AB的中點，則P點的坐標是（）A．（2，-4）B．（3，1）C．（-2，4）D．（6，2）答案：由線段的中點公式可得OP=12（OA+OB）=（3，1），故P點的坐標是（3，1），故選B．16.如圖，已知C點在圓O直徑BE的延長線上，CA切圓O于A點，∠ACB的平分線分別交AE、AB于點F、D．

（Ⅰ）求∠ADF的度數；

（Ⅱ）若AB=AC，求ACBC的值．答案：解

（1）∵AC為圓O的切線，∴∠B=∠EAC，又CD是∠ACB的平分線，∴∠ACD=∠DCB，∴∠B+∠DCB=∠EAC+∠ACD，即∠ADF=∠AFD．又∵BE為圓O的直徑，∴∠BAE=90°，∴∠ADF=12（180°-∠BAE）=45°（2）∵∠B=∠EAC，∠ACE=∠BCA，∴△ACE∽△BCA又∵AB=AC，∴∠B=∠ACB，∴∠B=∠ACB=∠EAC，由∠BAE=90°及三角形內角和知，∠B=30°，∴在Rt△ABE中，ACBC=AEBA=tan∠B=tan30°=3317.設P1（4，-3），P2（-2，6），且P在P1P2的延長線上，使||=2||，則點P的坐標

（）

A．（-8，15）

B．（0，3）

C．（-，）

D．（1，）答案：A18.如圖，PA切圓O于點A，割線PBC經過圓心O，OB=PB=1，OA繞點O逆時針旋轉600到OD，則PD的長為（）

A．3

B．

C．

D．

答案：D19.某總體容量為M，其中帶有標記的有N個，現用簡單隨機抽樣方法從中抽出一個容量為m的樣本，則抽取的m個個體中帶有標記的個數估計為（）A．mNMB．mMNC．MNmD．N答案：由題意知，總體中帶有標記的魚所占比例是NM，故樣本中帶有標記的個數估計為mNM，故選A．20.設a，b，c都是正數，求證：bca+cab+abc≥a+b+c．答案：證明：∵2（bca+acb+abc）=（bca+acb）+（bca+abc）+（acb+abc）≥2abc2ab+2acb2ac+2bca2bc=2c+2b+2a，∴bca+acb+abc≥a+b+c當且僅當a=b=c時，等號成立．21.直線2x-3y+10=0的法向量的坐標可以是答案：C22.如圖，在⊙O中，AB是弦，AC是⊙O的切線，A是切點，過

B作BD⊥AC于D，BD交⊙O于E點，若AE平分∠BAD，則∠BAD=（）

A．30°

B．45°

C．50°

D．60°

答案：D23.橢圓有這樣的光學性質：從橢圓的一個焦點出發(fā)的光線，經橢圓反射后，反射光線經過橢圓的另一焦點．一水平放置的橢圓形臺球盤，F1，F2是其焦點，長軸長2a，焦距為2c．一靜放在F1點處的小球（半徑忽略不計），受擊打后沿直線運動（不與直線F1F2重合），經橢圓壁反彈后再回到點F1時，小球經過的路程是（）

A．4c

B．4a

C．2（a+c）

D．4（a+c）答案：B24.如圖，在復平面內，點A表示復數z的共軛復數，則復數z對應的點是（）A．AB．BC．CD．D答案：兩個復數是共軛復數，兩個復數的實部相同，下部相反，對應的點關于x軸對稱．所以點A表示復數z的共軛復數的點是B．故選B．25.點P（2，5）關于直線x+y=1的對稱點的坐標是（

）。答案：(-4，-1)26.如果執(zhí)行如圖的程序框圖，那么輸出的S=______．答案：根據題意可知該循環(huán)體運行4次第一次：i=2，s=4，第二次：i=3，s=10，第三次：i=4，s=22，第四次：i=5，s=46，因為i=5＞4，結束循環(huán)，輸出結果S=46．故為：46．27.已知拋物線y2=4x上兩定點A、B分別在對稱軸兩側，F為焦點，且|AF|=2，|BF|=5，在拋物線的AOB一段上求一點P，使S△ABP最大，并求面積最大值．答案：不妨設點A在第一象限，B點在第四象限．如圖．拋物線的焦點F（1，0），點A在第一象限，設A（x1，y1），y1＞0，由|FA|=2得x1+1=2，x1=1，代入y2=4x中得y1=2，所以A（1，2），…（2分）；同理B（4，-4），…（4分）由A（1，2），B（4，-4）得|AB|=(1-4)2+(2+4)2=35…（6分）直線AB的方程為y-2-4-2=x-14-1，化簡得2x+y-4=0．…（8分）再設在拋物線AOB這段曲線上任一點P（x0，y0），且0≤x0≤4，-4≤y0≤2．則點P到直線AB的距離d=|2x0+y0-4|1+4=|2×y0

24+y0-4|5=|12(y0+1)2-92|5

…（9分）所以當y0=-1時，d取最大值9510，…（10分）所以△PAB的面積最大值為S=12×35×9510=274

…（11分）此時P點坐標為（14，-1）．…（12分）．28.在面積為S的△ABC的邊AB上任取一點P，則△PBC的面積大于S4的概率是（）A．13B．12C．34D．14答案：記事件A={△PBC的面積大于S4}，基本事件空間是線段AB的長度，（如圖）因為S△PBC＞S4，則有12BC?PE＞14×12BC?AD；化簡記得到：PEAD＞14，因為PE平行AD則由三角形的相似性PEAD＞14；所以，事件A的幾何度量為線段AP的長度，因為AP=34AB，所以△PBC的面積大于S4的概率=APAB=34．故選C．29.如圖，在△ABC中，D是AC的中點，E是BD的中點，AE交BC于F，則的值等于（）

A．

B．

C．

D．

答案：A30.若集合A={1，2，3}，則集合A的真子集共有（）A．3個B．5個C．7個D．8個答案：由集合A={1，2，3}，所以集合A的真子集有?，{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}共7個．故選C．31.用反證法證明“a＞b”時，反設正確的是（）

A．a＞b

B．a＜b

C．a=b

D．以上都不對答案：D32.一個算法的流程圖如圖所示，則輸出S的值為

．答案：根據程序框圖，題意為求：s=1+2+3+4+5+6+7+8+9，計算得：s=45，故為：45．33.2008年9月25日下午4點30分，“神舟七號”載人飛船發(fā)射升空，其運行的軌道是以地球的中心F為一個焦點的橢圓，若這個橢圓的長軸長為2a，離心率為e，則“神舟七號”飛船到地球中心的最大距離為______．答案：如圖，根據橢圓的幾何性質可知，頂點B到橢圓的焦點F的距離最大．最大為a+c=a+ae．故為：a+ae．34.直線y=3的一個單位法向量是______．答案：直線y=3的方向向量是（a，0）（a≠0），不妨取（1，0）設直線y=3的法向量為n=(x，y)∴（x，y）?（1，0）=0∴x=0∴直線y=3的一個單位法向量是（0，1）故為：（0，1）35.圓柱的底面積為S，側面展開圖為正方形，那么這個圓柱的側面積為（）A．πSB．2πSC．3πSD．4πS答案：設圓柱的底面半徑是R，母線長是l，∵圓柱的底面積為S，側面展開圖為正方形，∴πR2=S，且l=2πR，∴圓柱的側面積為2πRl=4πS．故選D．36.與雙曲線x2-y24=1有共同的漸近線，且過點（2，2）的雙曲線的標準方程為______．答案：設雙曲線方程為x2-y24=λ∵過點（2，2），∴λ=3∴所求雙曲線方程為x23-y212=1故為x23-y212=137.四面體ABCD中，設M是CD的中點，則化簡的結果是（）

A．

B．

C．

D．答案：A38.已知直線l：ax+by=1（ab＞0）經過點P（1，4），則l在兩坐標軸上的截距之和的最小值是______．答案：∵直線l：ax+by=1（ab＞0）經過點P（1，4），∴a+4b=1，故a、b都是正數．故直線l：ax+by=1，此直線在x、y軸上的截距分別為1a、1b，則l在兩坐標軸上的截距之和為1a+1b=a+4ba+a+4bb=5+4ba+ab≥5+24ba?ab=9，當且僅當4ba=ab時，取等號，故為9．39.已知一個幾何體是由上下兩部分構成的一個組合體，其三視圖如圖所示，則這個組合體的上下兩部分分別是（

）答案：A40.已知四邊形ABCD中，AB=12DC，且|AD|=|BC|，則四邊形ABCD的形狀是______．答案：∵AB=12DC，∴AB∥DC，且|AB|=12|DC|，即線段AB平行于線段CD，且線段AB長度是線段CD長度的一半∴四邊形ABCD為以AB為上底、CD為下底的梯形，又∵|AD|=|BC|，∴梯形ABCD的兩腰相等，因此四邊形ABCD是等腰梯形．故為：等腰梯形41.已知二階矩陣A=2ab0屬于特征值-1的一個特征向量為1-3，求矩陣A的逆矩陣．答案：由矩陣A屬于特征值-1的一個特征向量為α1=1-3，可得2ab01-3=-1-3，得2-3a=-1b=3即a=1，b=3；

…（3分）解得A=2130，…（8分）∴A逆矩陣是A-1=dad-bc-bad-bc-cad-bcaad-bc=0131-23．42.若向量，則這兩個向量的位置關系是___________。答案：垂直43.圓ρ=2sinθ的圓心到直線2ρcosθ+ρsinθ+1=0的距離是______．答案：由ρ=2sinθ，化為直角坐標方程為x2+y2-2y=0，其圓心是A（0，1），由2ρcosθ+ρsinθ+1=0得：化為直角坐標方程為2x+y+1=0，由點到直線的距離公式，得+d=|1+1|5=255．故為255．44.已知O、A、M、B為平面上四點，且，則（）

A．點M在線段AB上

B．點B在線段AM上

C．點A在線段BM上

D．O、A、M、B四點一定共線答案：B45.（每題６分共１２分）解不等式

（１）（２）答案：（1）（2）解析：本試題主要是考查了分式不等式和一元二次不等式的求解，以及含有根式的二次不等式的求解運用。（1）移向，通分，合并，將分式化為整式，然后得到解集。（2）首先分析函數式有意義的x的取值，然后保證兩邊都有意義的時候，且都為正，兩邊平方求解得到。解：（2）當8-x<0顯然成立。當8-x》0時，則兩邊平方可得。所以46.若F1、F2是橢圓x24+y2=1的左、右兩個焦點，M是橢圓上的動點，則1|MF1|+1|MF2|的最小值為______．答案：∵F1、F2是橢圓x24+y2=1的左、右兩個焦點，M是橢圓上的動點，∴1|MF1|+1|MF2|=|MF1|+|MF2||MF1|?|MF2|=4|MF1|?|MF2|，∵|MF1|?|MF2|的最大值為a2=4，∴1|MF1|+1|MF2|的最小值=44=1．故為：1．47.不等式﹣2x+1＞0的解集是（

）．答案：{x|x＜}48.對于空間中的三個向量，

，

，它們一定是（）

A．共面向量

B．共線向量

C．不共面向量

D．以上均不對答案：A49.如圖，已知PA是圓O的切線，切點為A，PO交圓O于B、C兩點，PA=3，PB=1，則∠C=______．答案：∵PA切圓O于A點，PBC是圓O的割線∴PA2=PB?PC，可得（3）2=1×PC，得PC=3∵點O在BC上，即BC是圓O的直徑，∴∠ABC=90°，由弦切角定理，得∠PAB=∠C，∠PAC=90°+∠C∴△PAC中，根據正弦定理，得PAsinC=PCsin∠PAC即3sinC=3sin(90°+C)，整理得tanC=33∵∠C是銳角，∴∠C=30°．故為：30°50.從集合M={1，2，3，…，10}選出5個數組成的子集，使得這5個數的任兩個數之和都不等于11，則這樣的子集有______個．答案：集合{1，2，…，10}中和是11的有：1+10，2+9，3+8，4+7，5+6，選出5個不同的數組成子集，就是從這5組中分別取一個數，而每組的取法有2種，所以這樣的子集有：2×2×2×2×2=32故這樣的子集有32個故為：32第3卷一.綜合題(共50題)1.參數方程中當t為參數時，化為普通方程為（

）。答案：x2-y2=12.設a，b，c是三個不共面的向量，現在從①a+b；②a-b；③a+c；④b+c；⑤a+b+c中選出使其與a，b構成空間的一個基底，則可以選擇的向量為______．答案：構成基底只要三向量不共面即可，這里只要含有向量c即可，故③④⑤都是可以選擇的．故為：③④⑤（不唯一，也可以有其它的選擇）3.已知x，y的取值如下表：

x0134y2.24.34.86.7從散點圖分析，y與x線性相關，則回歸方程為.y=bx+a必過點______．答案：.X=0+1+3+44=2，.Y=2.2+4.3+4.8+6.74=92，故樣本中心點的坐標為（2，92）．故為：（2，92）．4.已知||=3，A、B分別在x軸和y軸上運動，O為原點，則動點P的軌跡方程是（）

A．

B．

C．

D．答案：B5.下列給出的輸入語句、輸出語句和賦值語句

（1）輸出語句INPUT

a；b；c

（2）輸入語句INPUT

x=3

（3）賦值語句3=B

（4）賦值語句A=B=2

則其中正確的個數是（）

A．0個

B．1個

C．2個

D．3個答案：A6.已知一種材料的最佳加入量在l000g到2000g之間，若用0.618法安排試驗，則第一次試點的加入量可以是（

）g。答案：1618或13827.若向量a⊥b，且向量a=（2，m），b=（3，1）則m=______．答案：因為向量a=（2，m），b=（3，1），又a⊥b，所以2×3+m=0，所以m=-6．故為-6．8.方程組的解集是（

）答案：{(5，-4)}9.已知函數f（x）滿足：x≥4，則f（x）=(12)x；當x＜4時f（x）=f（x+1），則f（2+log23）═______．答案：∵2+log23＜4，∴f（2+log23）=f（3+log23）=f（log224）=(12)log224=124故應填12410.拋物線x=14ay2的焦點坐標為（）A．(116a，0)B．（a，0）C．(0，116a)D．（0，a）答案：拋物線x=14ay2可化為：y2=4ax，它的焦點坐標是（a，0）故選B．11.將函數進行平移，使得到的圖形與拋物線的兩個交點關于原點對稱，試求平移后的圖形對應的函數解析式．答案：函數解析式是解析：將函數進行平移，使得到的圖形與拋物線的兩個交點關于原點對稱，試求平移后的圖形對應的函數解析式．12.某項考試按科目A、科目B依次進行，只有當科目A成績合格時，才可繼續(xù)參加科目B的考試．已知每個科目只允許有一次補考機會，兩個科目成績均合格方可獲得證書．現某人參加這項考試，科目A每次考試成績合格的概率均為23，科目B每次考試成績合格的概率均為12．假設各次考試成績合格與否均互不影響．

（Ⅰ）求他不需要補考就可獲得證書的概率；

（Ⅱ）在這項考試過程中，假設他不放棄所有的考試機會，記他參加考試的次數為ξ，求ξ的數學期望Eξ．答案：設“科目A第一次考試合格”為事件A1，“科目A補考合格”為事件A2；“科目B第一次考試合格”為事件B1，“科目B補考合格”為事件B2．（Ⅰ）不需要補考就獲得證書的事件為A1?B1，注意到A1與B1相互獨立，根據相互獨立事件同時發(fā)生的概率可得P(A1?B1)=P(A1)×P(B1)=23×12=13．即該考生不需要補考就獲得證書的概率為13．（Ⅱ）由已知得，ξ=2，3，4，注意到各事件之間的獨立性與互斥性，根據相互獨立事件同時發(fā)生的概率可得P(ξ=2)=P(A1?B1)+P(.A1?.A2)=23×12+13×13=13+19=49．P(ξ=3)=P(A1?.B1?B2)+P(A1?.B1?.B2)+P(.A1?A2?B2)=23×12×12+23×12×12+13×23×12=16+16+19=49，P(ξ=4)=P(.A1?A2?.B2?B2)+P(.A1?A2?.B1?.B2)=13×23×12×12+13×23×12×12=118+118=19，∴Eξ=2×49+3×49+4×19=83．即該考生參加考試次數的數學期望為83．13.用數學歸納法證明“（n+1）（n+2）…（n+n）=2n?1?2?…?（2n-1）”（n∈N+）時，從“n=k到n=k+1”時，左邊應增添的式子是______．答案：當n=k時，左邊等于（k+1）（k+2）…（k+k）=（k+1）（k+2）…（2k），當n=k+1時，左邊等于（k+2）（k+3）…（k+k）（2k+1）（2k+2），故從“k”到“k+1”的證明，左邊需增添的代數式是(2k+1)(2k+2)(k+1)=2（2k+1），故為：2（2k+1）．14.已知向量，，若與共線，則的值為

A

B

C

D

答案：D解析：，，由，得15.若A為m×n階矩陣，AB=C，則B的階數可以是下列中的______．

①m×m，②m×n，③n×m，④n×n．答案：兩個矩陣只有當前一個矩陣的列數與后一個矩陣的行數相等時，才能作乘法．矩陣A是n列矩陣，故矩陣B是n行的矩陣則B的階數可以是③n×m，④n×n故為：③④16.下表為廣州亞運會官方票務網站公布的幾種球類比賽的門票價格，某球迷賽前準備1200元，預訂15張下表中球類比賽的門票。比賽項目票價（元/場）足球

籃球

乒乓球100

80

60若在準備資金允許的范圍內和總票數不變的前提下，該球迷想預訂上表中三種球類比賽門票，其中籃球比賽門票數與乒乓球比賽門票數相同，且籃球比賽門票的費用不超過足球比賽門票的費用，求可以預訂的足球比賽門票數。答案：解：設預訂籃球比賽門票數與乒乓球比賽門票數都是n（n∈N*）張，則足球比賽門票預訂（15-2n）張，由題意得解得由n∈N*，可得n=5，∴15-2n=5∴可以預訂足球比賽門票5張。17.已知0＜a＜2，復數z的實部為a，虛部為1，則|z|的取值范圍是（）A．（1，5）B．（1，3）C．(1，5)D．(1，3)答案：|z|=a2+1，而0＜a＜2，∴1＜|z|＜5，故選C．18.①點P在△ABC所在的平面內，且②點P為△ABC內的一點，且使得取得最小值；③點P是△ABC所在平面內一點，且，上述三個點P中，是△ABC的重心的有（）

A．0個

B．1個

C．2個

D．3個答案：D19.已知焦點在x軸上的雙曲線漸近線方程是y=±4x，則該雙曲線的離心率是（）

A．

B．

C．

D．答案：A20.在空間直角坐標系中，已知A，B兩點的坐標分別是A（2，3，5），B（3，1，4），則這兩點間的距離|AB|=______．答案：∵A，B兩點的坐標分別是A（2，3，5），B（3，1，4），∴|AB|=(3-2)2+(1-3)2+(4-5)2，=1+4+1=6，故為：6．21.從甲乙丙三人中任選兩名代表，甲被選中的概率為（）A．12B．13C．23D．1答案：從3個人中選出2個人當代表，則所有的選法共有3種，即：甲乙、甲丙、乙丙，其中含有甲的選法有兩種，故甲被選中的概率是23，故選C．22.參數方程x=sinθ+cosθy=sinθ?cosθ化為普通方程是______．答案：把x=sinθ+cosθy=sinθ?cosθ利用同角三角函數的基本關系消去參數θ，化為普通方程可得x2=1+2y，故為x2=1+2y．23.已知復數（m2-5m+6）+（m2-3m）i是純虛數，則實數m=______．答案：當m2-5m+6=0m2-3m≠0時，即m=2或m=3m≠0且m≠3?m=2時復數z為純虛數．故為：2．24.方程（x2-9）2（x2-y2）2=0表示的圖形是（）

A．4個點

B．2個點

C．1個點

D．四條直線答案：D25.不等式-x≤1的解集是（

）。答案：{x|0≤x≤2}26.命題“三角形中最多只有一個內角是直角”的結論的否定是（）

A．有兩個內角是直角

B．有三個內角是直角

C．至少有兩個內角是直角

D．沒有一個內角是直角答案：C27.若E，F，G，H分別為空間四邊形ABCD四邊AB，BC，CD，DA的中點，證明：四邊形EFGH是平行四邊形．答案：證明：∵E，F，G，H分別為空間四邊形ABCD四邊AB，BC，CD，DA的中點，∴EF是△ABC的中位線，∴EF∥AC，且EF=12AC．同理可證，GH∥AC，且GH=12AC，故有

EF∥GH，且EF=GH，∴四邊形EFGH是平行四邊形．28.某工廠生產A，B，C三種不同型號的產品，產品數量之比依次為2：3：5．現用分層抽樣方法抽出一個容量為n的樣本，樣本中A型號產品有16件，則此樣本的容量為（）

A．40

B．80

C．160

D．320答案：B29.若根據10名兒童的年齡

x（歲）和體重

y（㎏）數據用最小二乘法得到用年齡預報體重的回歸方程是

y=2x+7，已知這10名兒童的年齡分別是

2、3、3、5、2、6、7、3、4、5，則這10名兒童的平均體重是（）

A．17㎏

B．16㎏

C．15㎏

D．14㎏答案：C30.對變量x，y

有觀測數據（x1，y1）（i=1，2，…，10），得散點圖1；對變量u，v

有觀測數據（v1，vi）（i=1，2，…，10），得散點圖2．下列說法正確的是（）

A．變量x

與y

正相關，u

與v

正相關

B．變量x

與y

負相關，u

與v

正相關

C．變量x

與y

正相關，u

與v

負相關

D．變量x

與y

負相關，u

與v

負相關答案：B31.已知a，b

，c滿足a+2c=b，且a⊥c，|a|=1，|c|=2，則|b|=______．答案：根據題意，a⊥c?a?c=0，則|b|2=（a+2c）2=a2+4c2=17，則|b|=17；故為17．32.種植兩株不同的花卉，它們的存活率分別為p和q，則恰有一株存活的概率為(

)A．p+q－2pqB．p+q－pqC．p+qD．pq答案：A解析：恰有一株存活的概率為p(1-q)+(1-p)q=p+q-2pq。33.若函數，則下列結論正確的是（

）A．，在上是增函數B．，在上是減函數C．，是偶函數D．，是奇函數答案：C解析：對于時有是一個偶函數34.已知x與y之間的一組數據：

x0123y1357則y與x的線性回歸方程為y=bx+a必過點______．答案：∵.x=0+1+2+34=1.5，.y=1+3+5+74=4，∴本組數據的樣本中心點是（1.5，4），∴y與x的線性回歸方程為y=bx+a必過點（1.5，4）故為：（1.5，4）35.求下列函數的定義域及值域．

（1）y=234x+1；

（2）y=4-8x．答案：（1）要使函數y=234x+1有意義，只需4x+1≠0，即x≠-14，所以，函數的定義域為{x|x≠-14}．設y=2u，u=34x+1≠0，則u＞0，由函數y=2u，得y≠20=1，所以函數的值域為{y|0＜y且y≠1}．（2）由4-8x≥0，得x≤23，所以函數的定義域為{x|x≤23}．因0≤4-8x＜4，所以0≤y＜2，所以