高中數(shù)學(xué)人教B版第二章函數(shù)學(xué)業(yè)分層測評14

學(xué)業(yè)分層測評(十四)函數(shù)的應(yīng)用(Ⅱ)(建議用時：45分鐘)[學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)]一、選擇題1.某廠日產(chǎn)手套總成本y(元)與手套日產(chǎn)量x(副)的函數(shù)解析式為y＝5x＋4000，而手套出廠價格為每副10元，則該廠為了不虧本，日產(chǎn)手套至少為()副 副副 副【解析】由5x＋4000≤10x，解得x≥800，即日產(chǎn)手套至少800副時才不虧本.【答案】D2.某市生產(chǎn)總值連續(xù)兩年持續(xù)增加，第一年的增長率為p，第二年的增長率為q，則該市這兩年生產(chǎn)總值的年平均增長率為()\f(p＋q,2) \f(p＋1q＋1－1,2)\r(pq) \r(p＋1q＋1)－1【解析】設(shè)年平均增長率為x，則有(1＋p)(1＋q)＝(1＋x)2，解得x＝eq\r(1＋p1＋q)－1.【答案】D3.某種細(xì)胞在正常培養(yǎng)過程中，時刻t(單位：分)與細(xì)胞數(shù)n(單位：個)的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：t02060140n128128根據(jù)表中數(shù)據(jù)，推測繁殖到1000個細(xì)胞時的時刻t最接近于() 【解析】由表中數(shù)據(jù)可以看出，n與t的函數(shù)關(guān)系式為n＝2eq\f(t,20)，令n＝1000，則2eq\f(t,20)＝1000，而210＝1024，所以繁殖到1000個細(xì)胞時，時刻t最接近200分鐘，故應(yīng)選A.【答案】A4.根據(jù)統(tǒng)計，一名工人組裝第x件某產(chǎn)品所用的時間(單位：分鐘)為f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(c,\r(x))，x<A，,\f(c,\r(A))，x≥A))(A，c為常數(shù)).已知工人組裝第4件產(chǎn)品用時30min，組裝第A件產(chǎn)品用時15min，那么c和A的值分別是(),25 ,16,25 ,16【解析】由題意知，組裝第A件產(chǎn)品所需時間為eq\f(c,\r(A))＝15，故組裝第4件產(chǎn)品所需時間為eq\f(c,\r(4))＝30，解得c＝60.將c＝60代入eq\f(c,\r(A))＝15，得A＝16.【答案】D5.一個人以6m/s的速度去追停在交通燈前的汽車，當(dāng)他離汽車25m時，交通燈由紅變綠，汽車以1m/s2的加速度勻加速開走，那么()A.此人可在7s內(nèi)追上汽車B.此人可在10s內(nèi)追上汽車C.此人追不上汽車，其間距最少為5mD.此人追不上汽車，其間距最少為7m【解析】設(shè)汽車經(jīng)過ts行駛的路程為sm，則s＝eq\f(1,2)t2，車與人的間距d＝(s＋25)－6t＝eq\f(1,2)t2－6t＋25＝eq\f(1,2)(t－6)2＋7.當(dāng)t＝6時，d取得最小值7.【答案】D二、填空題6.某市出租車收費標(biāo)準(zhǔn)如下：起步價為8元，起步里程為3km(不超過3km按起步價付費)；超過3km但不超過8km時，超過部分按每千米元收費；超過8km時，超過部分按每千米元收費，另每次乘坐需付燃油附加費1元.現(xiàn)某人乘坐一次出租車付費元，則此次出租車行駛了________km.【解析】設(shè)出租車行駛xkm時，付費y元，則y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(9，0<x≤3，,8＋x－3＋1，3<x≤8，,8＋×5＋x－8＋1，x>8，))由y＝，解得x＝9.【答案】97已知長為4，寬為3的矩形，若長增加x，寬減少eq\f(x,2)，則面積最大，此時x＝________，面積S＝________.【解析】根據(jù)題目條件0＜eq\f(x,2)＜3，即0＜x＜6，所以S＝(4＋x)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3－\f(x,2)))＝－eq\f(1,2)(x2－2x－24)＝eq\f(25,2)－eq\f(1,2)(x－1)2(0＜x＜6).故當(dāng)x＝1時，S取得最大值eq\f(25,2).【答案】1eq\f(25,2)8.國家規(guī)定個人稿費納稅辦法為：不超過800元的不納稅；超過800元而不超過4000元的按超出800元部分的14%納稅；超過4000元的按全稿酬的%納稅.某人出版了一書共納稅420元，這個人的稿費為________元.【解析】若這個人的稿費為4000元時，應(yīng)納稅(4000－800)×14%＝448(元).又∵420＜448，∴此人的稿費應(yīng)在800到4000之間，設(shè)為x，∴(x－800)×14%＝420，解得x＝3800元.【答案】3800三、解答題9.有時可用函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1＋15ln\f(a,a－x)，x≤6，,\f(x－,x－4)，x>6))描述學(xué)習(xí)某學(xué)科知識的掌握程度.其中x表示某學(xué)科知識的學(xué)習(xí)次數(shù)(x∈N*)，f(x)表示對該學(xué)科知識的掌握程度，正實數(shù)a與學(xué)科知識有關(guān).(1)證明：當(dāng)x≥7時，掌握程度的增長量f(x＋1)－f(x)總是下降；(2)根據(jù)經(jīng)驗，學(xué)科甲、乙、丙對應(yīng)的a的取值區(qū)間分別為(115,121]，(121,127]，(127,133].當(dāng)學(xué)習(xí)某學(xué)科知識6次時，掌握程度是85%，請確定相應(yīng)的學(xué)科.【解】(1)證明：當(dāng)x≥7時，f(x＋1)－f(x)＝eq\f,x－3x－4)，而當(dāng)x≥7時，函數(shù)y＝(x－3)(x－4)單調(diào)遞增，且(x－3)(x－4)＞0，故函數(shù)f(x＋1)－f(x)單調(diào)遞減，所以當(dāng)x≥7時，掌握程度的增長量f(x＋1)－f(x)總是下降.(2)由題意可知＋15lneq\f(a,a－6)＝，整理得eq\f(a,a－6)＝，解得a＝eq\f,－1)·6＝×6＝123,123∈(121,127]，由此可知，該學(xué)科是乙學(xué)科.10.一塊形狀為直角三角形的鐵皮，直角邊長分別是40cm與60cm，現(xiàn)在將它剪成一個矩形，并以此三角形的直角為矩形的一個角，問怎樣剪才能使剩下的殘料最少？并求出此時殘料的面積.【解】設(shè)直角三角形為△ABC，AC＝40，BC＝60，矩形為CDEF，如圖所示，設(shè)CD＝x，CF＝y(tǒng)，則由Rt△AFE∽Rt△EDB得eq\f(AF,ED)＝eq\f(FE,BD)，即eq\f(40－y,y)＝eq\f(x,60－x)，解得y＝40－eq\f(2,3)x，記剩下的殘料面積為S，則S＝eq\f(1,2)×60×40－xy＝eq\f(2,3)x2－40x＋1200＝eq\f(2,3)(x－30)2＋600(0＜x＜60)，故當(dāng)x＝30時，Smin＝600，此時y＝20，所以當(dāng)x＝30，y＝20時，剩下的殘料面積最小為600cm2.[能力提升]1.一個高為H，盛水量為V0的水瓶的軸截面如圖2-3-3所示，現(xiàn)以均勻速度往水瓶中灌水，直到灌滿為止，如果水深h時水的體積為V，則函數(shù)V＝f(h)的圖象大致是()【導(dǎo)學(xué)號：60210058】圖2-3-3【解析】水深h越大，水的體積V就越大，故函數(shù)V＝f(h)是一個增函數(shù)，一開始增長越來越快，后來增長越來越慢，圖象是先凹后凸的，曲線斜率是先增大后變小的.【答案】D2.某公司招聘員工，面試人數(shù)按擬錄用人數(shù)分段計算，計算公式為y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(4x，1≤x＜10，x∈N，,2x＋10，10≤x＜100，,，x≥100，x∈N，))x∈N，其中，x代表擬錄用人數(shù)，y代表面試人數(shù)，若面試人數(shù)為60，則該公司擬錄用人數(shù)為() 【解析】若4x＝60，則x＝15＞10，不合題意；若2x＋10＝60，則x＝25，滿足題意；若＝60，則x＝40＜100，不合題意.故擬錄用人數(shù)為25人.【答案】C3.經(jīng)市場調(diào)查，某商品的日銷售量(單位：件)和價格(單位：元/件)均為時間t(單位：天)的函數(shù).日銷售量為f(t)＝2t＋100，價格為g(t)＝t＋4，則該種商品的日銷售額S(單位：元)與時間t的函數(shù)解析式為S(t)＝________.【解析】日銷售額＝日銷售量×價格，故S＝f(t)×g(t)＝(2t＋100)×(t＋4)＝2t2＋108t＋400，t∈N.【答案】2t2＋108t＋400，t∈N4.某企業(yè)為打入國際市場，決定從A、B兩種產(chǎn)品中只選擇一種進(jìn)行投資生產(chǎn)，已知投資生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的有關(guān)數(shù)據(jù)如表：(單位：萬美元)項目類別年固定成本每件產(chǎn)品成本每件產(chǎn)品銷售價每年最多可生產(chǎn)的件數(shù)A產(chǎn)品20m10200B產(chǎn)品40818120其中年固定成本與年生產(chǎn)的件數(shù)無關(guān)，m是待定常數(shù)，其值由生產(chǎn)A產(chǎn)品的原材料決定，預(yù)計m∈[6,8]，另外，年銷售x件B產(chǎn)品時需上交萬美元的特別關(guān)稅，假設(shè)生產(chǎn)出來的產(chǎn)品都能在當(dāng)年銷售出去.(1)求該廠分別投資生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品的年利潤y1，y2與生產(chǎn)相應(yīng)產(chǎn)品的件數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系，并求出其定義域；(2)如何投資才可獲得最大年利潤？請設(shè)計相關(guān)方案.【解】(1)y1＝10x－(20＋mx)＝(10－m)x－20,0≤x≤200，且x∈N，y2＝18x－(8x＋40)－＝－＋10x－40，0≤x≤120且x∈N.(2)∵6≤m≤8，∴10－m＞0，∴y1＝(10－m)x－20為增函數(shù)，又0≤x≤200，x∈N.∴x＝200時，生產(chǎn)A產(chǎn)品有最大利潤(10－m)×200－20＝1980－200m(萬美元)，y2＝－＋10x－40＝－(x－100)2＋460,0≤x≤120，x∈N.∴