2023年和田職業(yè)技術(shù)學(xué)院高職單招（數(shù)學(xué)）試題庫(kù)含答案解析

長(zhǎng)風(fēng)破浪會(huì)有時(shí)，直掛云帆濟(jì)滄海。住在富人區(qū)的她2023年和田職業(yè)技術(shù)學(xué)院高職單招（數(shù)學(xué)）試題庫(kù)含答案解析（圖片大小可自由調(diào)整）全文為Word可編輯，若為PDF皆為盜版，請(qǐng)謹(jǐn)慎購(gòu)買(mǎi)！第1卷一.綜合題(共50題)1.已知隨機(jī)變量ξ的數(shù)學(xué)期望Eξ=0.05且η=5ξ+1，則Eη等于（）

A．1.15

B．1.25

C．0.75

D．2.5答案：B2.已知空間四邊形ABCD的對(duì)角線為AC、BD，設(shè)G是CD的中點(diǎn)，則+（+）等于（）

A．

B．

C．

D．

答案：C3.正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，點(diǎn)M是棱AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P是平面ABCD上的一動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)P到直線A1D1的距離兩倍的平方比到點(diǎn)M的距離的平方大4，則點(diǎn)P的軌跡為（）A．圓B．橢圓C．雙曲線D．拋物線答案：在平面ABCD上，以AD為x軸，以AB為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，則M（，12，0），設(shè)P（x，y）則|MP|2=y2+(x-12)2點(diǎn)P到直線A1D1的距離為x2+1由題意得4(x2+1)=

y2+(x-12)2+4即3(x+12)2-y2=74選C4.已知向量a=(1，1)與b=(2，3)，用坐標(biāo)表示2a+b為_(kāi)_____．答案：根據(jù)題意，a=(1，1)與b=(2，3)，則2a+b=2（1，1）+（2，3）=（4，5）；故為（4，5）．5.已知直線l1：3x-y+2=0，l2：3x+3y-5=0，則直線l1與l2的夾角是______．答案：因?yàn)橹本€l1的斜率為3，故傾斜角為60°，直線l2的斜率為-3，傾斜角為120°，故兩直線的夾角為60°，即兩直線的夾角為π3，故為

π3．6.在畫(huà)兩個(gè)變量的散點(diǎn)圖時(shí)，下面哪個(gè)敘述是正確的（

）

A．預(yù)報(bào)變量x軸上，解釋變量y軸上

B．解釋變量x軸上，預(yù)報(bào)變量y軸上

C．可以選擇兩個(gè)變量中任意一個(gè)變量x軸上

D．可以選擇兩個(gè)變量中任意一個(gè)變量y軸上答案：B7.橢圓x2+my2=1的焦點(diǎn)在y軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的兩倍，則m的值為_(kāi)_____．答案：方程x2+my2=1變?yōu)閤2+y21m=1∵焦點(diǎn)在y軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的兩倍，∴1m=2，解得m=14故應(yīng)填148.在下列4個(gè)命題中，是真命題的序號(hào)為（）

①3≥3；

②100或50是10的倍數(shù)；

③有兩個(gè)角是銳角的三角形是銳角三角形；

④等腰三角形至少有兩個(gè)內(nèi)角相等．

A．①

B．①②

C．①②③

D．①②④答案：D9.已知向量與的夾角為120°，若向量，且，則=（）

A．2

B．

C．

D．答案：C10.一個(gè)箱中原來(lái)裝有大小相同的

5

個(gè)球，其中

3

個(gè)紅球，2

個(gè)白球．規(guī)定：進(jìn)行一次操

作是指“從箱中隨機(jī)取出一個(gè)球，如果取出的是紅球，則把它放回箱中；如果取出的是白

球，則該球不放回，并另補(bǔ)一個(gè)紅球放到箱中．”

（1）求進(jìn)行第二次操作后，箱中紅球個(gè)數(shù)為

4

的概率；

（2）求進(jìn)行第二次操作后，箱中紅球個(gè)數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望．答案：（1）設(shè)A1表示事件“第一次操作從箱中取出的是紅球”，B1表示事件“第一次操作從箱中取出的是白球”，A2表示事件“第二次操作從箱中取出的是紅球”，B2表示事件“第二次操作從箱中取出的是白球”．則A1B2表示事件“第一次操作從箱中取出的是紅球，第二次操作從箱中取出的是白球”．由條件概率計(jì)算公式得P（A1B2）=P（A1）P（B2|A1）=35×25=625．B1A2表示事件“第一次操作從箱中取出的是白球，第二次操作從箱中取出的是紅球”．由條件概率計(jì)算公式得P（B1A2）=P（B1）P（A2|B1）=25×45=825．A1B2+B1A2表示“進(jìn)行第二次操作后，箱中紅球個(gè)數(shù)為

4”，又A1B2與B1A2是互斥事件．∴P（A1B2+B1A2）=P（A1B2）+P（B1A2）=625+825=1425．（2）設(shè)進(jìn)行第二次操作后，箱中紅球個(gè)數(shù)為X，則X=3，4，5．P（X=3）35×35=925，P（X=4）=1425，P（X=5）=25×15=225．進(jìn)行第二次操作后，箱中紅球個(gè)數(shù)X的分布列為：進(jìn)行第二次操作后，箱中紅球個(gè)數(shù)X的數(shù)學(xué)期望EX=3×925+4×1425+5×225=9325．11.

圓ρ=（cosθ+sinθ）的圓心的極坐標(biāo)是（）

A．（1，）

B．（，）

C．（，）

D．（2，）

答案：A12.以過(guò)橢圓+=1(a＞b＞0)的右焦點(diǎn)的弦為直徑的圓與直線l：x=的位置關(guān)系是（）

A．相交

B．相切

C．相離

D．不能確定答案：C13.以橢圓x23+y2=1的右焦點(diǎn)為焦點(diǎn)，且頂點(diǎn)在原點(diǎn)的拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi)_____．答案：∵橢圓x23+y2=1的右焦點(diǎn)F（2，0），∴以F（2，0）為焦點(diǎn)，頂點(diǎn)在原點(diǎn)的拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=42x．故為：y2=42x．14.如果雙曲線的焦距為6，兩條準(zhǔn)線間的距離為4，那么該雙曲線的離心率為（）

A．

B．

C．

D．2答案：C15.不等式log12(x2-2x-15)＞log12(x+13)的解集為_(kāi)_____．答案：滿足log0.5（x2-2x-15）＞log0.5（x+13），得x2-2x-15＜x+13x2-2x-15＞0x+13＞0解得：-4＜x＜-3，或5＜x＜7，則不等式log12(x2-2x-15)＞log12(x+13)的解集為（-4，-3）∪（5，7）故為：（-4，-3）∪（5，7）．16.已知拋物線y=14x2，則過(guò)其焦點(diǎn)垂直于其對(duì)稱軸的直線方程為_(kāi)_____．答案：拋物線y=14x2的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2=4y的焦點(diǎn)F（0，1），對(duì)稱軸為y軸所以拋物線y=14x2，則過(guò)其焦點(diǎn)垂直于其對(duì)稱軸的直線方程為y=1故為y=1．17.某校高三有1000個(gè)學(xué)生，高二有1200個(gè)學(xué)生，高一有1500個(gè)學(xué)生．現(xiàn)按年級(jí)分層抽樣，調(diào)查學(xué)生的視力情況，若高一抽取了75人，則全校共抽取了

______人．答案：∵高三有1000個(gè)學(xué)生，高二有1200個(gè)學(xué)生，高一有1500個(gè)學(xué)生．∴本校共有學(xué)生1000+1200+1500=3700，∵按年級(jí)分層抽，高一抽取了75人，∴每個(gè)個(gè)體被抽到的概率是751500=120，∴全校要抽取120×3700=185，故為：185．18.圓O1和圓O2的極坐標(biāo)方程分別為ρ=4cosθ，ρ=-4sinθ．

（1）把圓O1和圓O2的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；

（2）求經(jīng)過(guò)圓O1，圓O2交點(diǎn)的直線的直角坐標(biāo)方程．答案：以有點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，兩坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位．（1）x=ρcosθ，y=ρsinθ，由ρ=4cosθ得ρ2=4ρcosθ．所以x2+y2=4x．即x2+y2-4x=0為圓O1的直角坐標(biāo)方程．…．（3分）同理x2+y2+4y=0為圓O2的直角坐標(biāo)方程．…．（6分）（2）由x2+y2-4x=0x2+y2+4y=0解得x1=0y1=0x2=2y2=-2．即圓O1，圓O2交于點(diǎn)（0，0）和（2，-2）．過(guò)交點(diǎn)的直線的直角坐標(biāo)方程為y=-x．…（10分）19.若隨機(jī)向一個(gè)半徑為1的圓內(nèi)丟一粒豆子（假設(shè)該豆子一定落在圓內(nèi)），則豆子落在此圓內(nèi)接正三角形內(nèi)的概率是______．答案：∵圓O是半徑為R=1，圓O的面積為πR2=π則圓內(nèi)接正三角形的邊長(zhǎng)為3，而正三角形ABC的面積為343，∴豆子落在正三角形ABC內(nèi)的概率P=334π=334π故為：334π20.已知，棱長(zhǎng)都相等的正三棱錐內(nèi)接于一個(gè)球，某學(xué)生畫(huà)出四個(gè)過(guò)球心的平面截球與正三棱錐所得的圖形，如下圖所示，則

A、以上四個(gè)圖形都是正確的

B、只有（2）（4）是正確的

C、只有（4）是錯(cuò)誤的

D、只有（1）（2）是正確的答案：C21.

已知拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，過(guò)F的直線交y軸正半軸于點(diǎn)P，交拋物線于A，B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A在第一象限，若，，，則μ的取值范圍是（）

A．[1，]

B．[，2]

C．[2，3]

D．[3，4]答案：B22.若數(shù)列{an}是等差數(shù)列，對(duì)于bn=1n(a1+a2+…+an)，則數(shù)列{bn}也是等差數(shù)列．類比上述性質(zhì)，若數(shù)列{cn}是各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列，對(duì)于dn＞0，則dn=______時(shí)，數(shù)列{dn}也是等比數(shù)列．答案：在類比等差數(shù)列的性質(zhì)推理等比數(shù)列的性質(zhì)時(shí)，我們一般的思路有：由加法類比推理為乘法，由減法類比推理為除法，由算術(shù)平均數(shù)類比推理為幾何平均數(shù)等，故我們可以由數(shù)列{cn}是等差數(shù)列，則對(duì)于bn=1n(a1+a2+…+an)，則數(shù)列{bn}也是等差數(shù)列．類比推斷：若數(shù)列{cn}是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，則當(dāng)dn=nC1C2C3Cn時(shí)，數(shù)列{dn}也是等比數(shù)列．故為：nC1C2C3Cn23.已知F1，F(xiàn)2為橢圓x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的兩個(gè)焦點(diǎn)，過(guò)F2作橢圓的弦AB，若△AF1B的周長(zhǎng)為16，橢圓的離心率為e=32，則橢圓的方程為_(kāi)_____．答案：根據(jù)橢圓的定義，△AF1B的周長(zhǎng)為16可知，4a=16，∴a=4，∵e=32，∴c=23，∴b=2，∴橢圓的方程為x216+y24=1，故為x216+y24=124.用“輾轉(zhuǎn)相除法”求得和的最大公約數(shù)是（

）A．B．C．D．答案：D解析：是和的最大公約數(shù)，也就是和的最大公約數(shù)25.若雙曲線的漸近線方程為y=±34x，則雙曲線的離心率為_(kāi)_____．答案：由題意可得，當(dāng)焦點(diǎn)在x軸上時(shí)，ba=34，∴ca=a2+b2a=a2+(3a4)2a=54．當(dāng)焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，ab=34，∴ca=a2+b2a=a2+(4a3)2a=53，故為：53

或54．26.已知隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（2，σ2），且P（ξ＜0）=0.2，則P（ξ＞4）=（）

A．0.6

B．0.4

C．0.3

D．0.2答案：D27.在吸煙與患肺病這兩個(gè)分類變量的計(jì)算中，“若x2的觀測(cè)值為6.635，我們有99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系”這句話的意思是指（）

A．在100個(gè)吸煙的人中，必有99個(gè)人患肺病

B．有1%的可能性認(rèn)為推理出現(xiàn)錯(cuò)誤

C．若某人吸煙，則他有99%的可能性患有肺病

D．若某人患肺病，則99%是因?yàn)槲鼰煷鸢福築28.設(shè)直線的參數(shù)方程是x=2+12ty=3+32t，那么它的斜截式方程是______．答案：∵直線的參數(shù)方程為x=2+12ty=3+32t（t為參數(shù)），消去參數(shù)化為普通方程可得y-3=3（x-2），那么它的斜截式方程是y=3x+3-23．故為：y=3x+3-23．29.用反證法證明命題“三角形中最多只有一個(gè)內(nèi)角是鈍角”時(shí)，則假設(shè)的內(nèi)容是（）

A．三角形中有兩個(gè)內(nèi)角是鈍角

B．三角形中有三個(gè)內(nèi)角是鈍角

C．三角形中至少有兩個(gè)內(nèi)角是鈍角

D．三角形中沒(méi)有一個(gè)內(nèi)角是鈍角答案：C30.為了了解學(xué)校學(xué)生的身體發(fā)育情況，抽查了該校100名高中男生的體重情況，根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫(huà)出樣本的頻率分布直方圖如圖所示，根據(jù)此圖，估計(jì)該校2000名高中男生中體重大于70.5公斤的人數(shù)為（）

A．300B．350C．420D．450答案：∵由圖得，∴70.5公斤以上的人數(shù)的頻率為：（0.04+0.035+0.016）×2=0.181，∴70.5公斤以上的人數(shù)為2000×0.181=362，故選B31.已知F1（-2，0），F(xiàn)2（2，0）兩點(diǎn)，曲線C上的動(dòng)點(diǎn)P滿足|PF1|+|PF2|

=32|F1F2|．

（Ⅰ）求曲線C的方程；

（Ⅱ）若直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（0，3），交曲線C于A，B兩點(diǎn)，且MA=12MB，求直線l的方程．答案：（Ⅰ）由已知可得|PF1|+|PF2|

=32|F1F2|

=6＞|F1F2|=4，故曲線C是以F1，F(xiàn)2為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為6的橢圓，其方程為x29+y25=1．（Ⅱ）方法一：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），由條件可知A為MB的中點(diǎn)，則有x129+y125=1，

(1)x229+y225=1，(2)2x1=x2，

(3)2y1=y2+3．

(4)將（3）、（4）代入（2）得4x129+(2y1-3)25=1，整理為4x129+4y125-125y1+45=0．將（1）代入上式得y1=2，再代入橢圓方程解得x1=±35，故所求的直線方程為y=±53x+3．方法二：依題意，直線l的斜率存在，設(shè)其方程為y=kx+3．由y=kx+3x29+y25=1得（5+9k2）x2+54kx+36=0．令△＞0，解得k2＞49．設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2=-54k5+9k2，①x1x2=365+9k2．②因?yàn)镸A=12MB，所以A為MB的中點(diǎn)，從而x2=2x1．將x2=2x1代入①、②，得x1=-18k5+9k2，x12=185+9k2，消去x1得(-18k5+9k2)2=185+9k2，解得k2=59，k=±53．所以直線l的方程為y=±53x+3．32.在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)第二象限的點(diǎn)組成的集合為_(kāi)_____．答案：∵平面直角坐標(biāo)系內(nèi)第二象限的點(diǎn)，橫坐標(biāo)小于0，縱坐標(biāo)大于0，∴在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)第二象限的點(diǎn)組成的集合為{（x，y）|x＜0且y＞0}，故為：{（x，y）|x＜0且y＞0}．33.（理）

設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，向量OA=(1，2，3)，OB=(2，1，2)，OP=(1，1，2)，點(diǎn)Q在直線OP上運(yùn)動(dòng)，則當(dāng)QA?QB取得最小值時(shí)，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為_(kāi)_____．答案：∵OP=(1，1，2)，點(diǎn)Q在直線OP上運(yùn)動(dòng)，設(shè)OQ=λOP=（λ，λ，2λ）又∵向量OA=(1，2，3)，OB=(2，1，2)，∴QA=（1-λ，2-λ，3-2λ），QB=（2-λ，1-λ，2-2λ）則QA?QB=（1-λ）×（2-λ）+（2-λ）×（1-λ）+（3-2λ）×（2-2λ）=6λ2-16λ+10易得當(dāng)λ=43時(shí)，QA?QB取得最小值．此時(shí)Q的坐標(biāo)為（43，43，83）故為：（43，43，83）34.如圖，已知AB是⊙O的直徑，AB⊥CD于E，切線BF交AD的延長(zhǎng)線于F，若AB=10，CD=8，則切線BF的長(zhǎng)是

______．答案：連接OD，AB⊥CD于E，根據(jù)垂徑定理得到DE=4，在直角△ODE中，根據(jù)勾股定理得到OE=3，因而AE=8，易證△ABF∽△AED，得到DEBF=AEAB=810，解得BF=5．35.如圖，在△ABC中，，，則實(shí)數(shù)λ的值為（）

A．

B．

C．

D．

答案：D36.參數(shù)方程x=3cosθy=4sinθ，（θ為參數(shù)）化為普通方程是______．答案：由參數(shù)方程x=3cosθy=4sinθ，得cosθ=13xsinθ=14y∵cos2θ+sin2θ=1，∴（13x）2+（14y）2=1，化簡(jiǎn)得x29+y216=1，即為橢圓的普通方程故為：x29+y216=137.從A處望B處的仰角為α，從B處望A處的俯角為β，則α、β的關(guān)系為（）A．α＞βB．α=βC．α+β=90°D．α+β=180°答案：從點(diǎn)A看點(diǎn)B的仰角與從點(diǎn)B看點(diǎn)A的俯角互為內(nèi)錯(cuò)角，大小相等．仰角和俯角都是水平線與視線的夾角，故α=β．故選：B．38.對(duì)任意實(shí)數(shù)x，y，定義運(yùn)算x*y為：x*y=ax+by+cxy，其中a，b，c為常數(shù)，等式右端運(yùn)算為通常的實(shí)數(shù)加法和乘法，現(xiàn)已知1*2=3，2*3=4，并且有一個(gè)非零實(shí)數(shù)m，使得對(duì)于任意的實(shí)數(shù)都有x*m=x，則d的值為（

）

A.4

B.1

C.0

D.不確定答案：A39.如圖，在Rt△ABC中，已知∠ABC=90°，BC=6，以AB為直徑作⊙O，連接OC，過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線CD，D為切點(diǎn)，若sin∠OCD=45，則直徑AB=______．答案：連接OD，則OD⊥CD．∵∠ABC=90°，∴CD、CB為⊙O的兩條切線．∴根據(jù)切線長(zhǎng)定理得：CD=BC=6．在Rt△OCD中，sin∠OCD=45，∴tan∠OCD=43，OD=tan∠OCD×CD=8．∴AB=2OD=16．故為16．40.設(shè)集合M={（x，y）|x+y＜0，xy＞0}和P={（x，y）|x＜0，y＜0}，那么M與P的關(guān)系為_(kāi)_____．答案：由x+y＜0，xy＞0，?x＜0，y＜0．∴M=P．故為M=P．41.已知方程x2-（k2-9）x+k2-5k+6=0的一根小于1，另一根大于2，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．答案：令f（x）=x2-（k2-9）x+k2-5k+6，則∵方程x2-（k2-9）x+k2-5k+6=0的一根小于1，另一根大于2，∴f（1）＜0

且f（2）＜0，∴12-（k2-9）+k2-5k+6＜0且22-2（k2-9）+k2-5k+6＜0，即16-5k＜0且k2+5k-28＞0，解得k＞137-52．42.已知某幾何體的俯視圖是如圖所示的矩形，正視圖是一個(gè)底邊長(zhǎng)為8，高為4的等腰三角形，左視圖是一個(gè)底邊長(zhǎng)為6、高為4的等腰三角形．則該幾何體的體積為_(kāi)_____．答案：由題意幾何體復(fù)原是一個(gè)底面邊長(zhǎng)為8，6的距離，高為4，且頂點(diǎn)在底面的射影是底面矩形的中心的四棱錐．底面矩形的面積是48所以幾何體的體積是：13×46×4=64故為：64．43.已知某離散型隨機(jī)變量ξ的數(shù)學(xué)期望Eξ=76，ξ的分布列如下，則a=______．

答案：∵Eξ=76=0×a+1×13+2×16+3b∴b=16，∵P（ξ=0）+P（ξ=1）+P（ξ=2）+P（ξ=3）=1∴a+13+16+16=1∴a=13．故為：1344.正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，=，=，則|+|=（

）

A．0

B．2

C.

D.2答案：C45.A、B是直線l上的兩點(diǎn)，AB=4，AC⊥l于A，BD⊥l于B，AC=BD=3，又AC與BD成60°的角，則C、D兩點(diǎn)間的距離是______答案：CD=CA+AB+BD，|CD|=|

CA+AB+BD|，CD=32+32+42+2×

3×3cosθ，θ=120°或60°，CD=32+32+42±32．CD=5或43故為：5或4346.如果橢圓x225+y216=1上一點(diǎn)P到焦點(diǎn)F1的距離為6，則點(diǎn)P到另一個(gè)焦點(diǎn)F2的距離為（）A．5B．4C．8D．6答案：由橢圓的定義知|PF1|+|PF2|=2a=10，|PF1|=6，故|PF2|=4．故選B．47.已知a、b均為單位向量，它們的夾角為60°，那么|a+3b|=（）

A．

B．

C．

D．4答案：C48.如圖所示，設(shè)P為△ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，并且AP=15AB+25AC，則△ABP與△ABC的面積之比等于（）A．15B．12C．25D．23答案：連接CP并延長(zhǎng)交AB于D，∵P、C、D三點(diǎn)共線，∴AP=λAD+μAC且λ+μ=1設(shè)AB=kAD，結(jié)合AP=15AB+25AC得AP=k5AD+25AC由平面向量基本定理解之，得λ=35，k=3且μ=25∴AP=35AD+25AC，可得PD=25CD，∵△ABP的面積與△ABC有相同的底邊AB高的比等于|PD|與|CD|之比∴△ABP的面積與△ABC面積之比為25故選：C49.命題“存在x0∈R，使x02+1＜0”的否定是______．答案：∵命題“存在x0∈R，使x02+1＜0”是一個(gè)特稱命題∴命題“存在x0∈R，使x02+1＜0”的否定是“對(duì)任意x0∈R，使x02+1≥0”故為：對(duì)任意x0∈R，使x02+1≥050.平行線l1：3x-2y-5=0與l2：6x-4y+3=0之間的距離為_(kāi)_____．答案：將l1：3x-2y-5=0化成6x-4y-10=0∴l(xiāng)1：3x-2y-5=0與l2：6x-4y+3=0之間的距離為d=|-10-3|62+(-4)2=1352=132故為：132第2卷一.綜合題(共50題)1.

已知向量a，b的夾角為，且|a|=2，|b|=1，則向量a與向量2+2b的夾角等于（）

A．

B．

C．

D．答案：D2.正多面體只有______種，分別為_(kāi)_____．答案：正多面體只有5種，分別為正四面體、正六面體、正八面體、正十二面體、正二十面體．故為：5，正四面體、正六面體、正八面體、正十二面體、正二十面體．3.如果一個(gè)圓錐的正視圖是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，則該圓錐的表面積是______．答案：由已知，圓錐的底面直徑為2，母線為2，則這個(gè)圓錐的表面積是12×2π×2+π?12=3π．故：3π．4.已知a=（3，3，2），b=（4，-3，7），c=（0，5，1），則（a+b）?c=______．答案：由于a=（3，3，2），b=（4，-3，7），則a+b=（7，0，9）又由c=（0，5，1），則（a+b）?c=（7，0，9）?（0，5，1）=9故為95.已知兩點(diǎn)P1（2，-1）、P2（0，5），點(diǎn)P在P1P2延長(zhǎng)線上，且滿足P1P2=-2PP2，則P點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_____．答案：設(shè)分點(diǎn)P（x，y），P1（2，-1）、P2（0，5），∴P1P2=（-2，6），PP2=（-x，5-y），∵P1P2=-2PP2，∴（-2，6）=-2（-x，5-y）-2=-2x，6=2y-10，∴x=-1，y=8∴P（-1，8）．6.已知空間四邊形ABCD的對(duì)角線為AC、BD，設(shè)G是CD的中點(diǎn)，則+（+）等于（）

A．

B．

C．

D．

答案：C7.極點(diǎn)到直線ρ(cosθ+sinθ)=3的距離是

______．答案：將原極坐標(biāo)方程ρ(cosθ+sinθ)=3化為：直角坐標(biāo)方程為：x+y=3，原點(diǎn)到該直線的距離是：d=|3|2=62．∴所求的距離是：62．故填：62．8.點(diǎn)M的直角坐標(biāo)是(，-1)，在ρ≥0，0≤θ＜2π的條件下，它的極坐標(biāo)是（）

A．(2，)

B．(2，)

C．(，)

D．(，)答案：A9.用反證法證明“3是無(wú)理數(shù)”時(shí)，第一步應(yīng)假設(shè)“______．”答案：反證法肯定題設(shè)而否定結(jié)論，從而得出矛盾，題設(shè)“3是無(wú)理數(shù)”，那么假設(shè)為：3是有理數(shù)．故為3是有理數(shù)．10.復(fù)數(shù)1+i（i為虛數(shù)單位）的模等于（）A．2B．1C．22D．12答案：|1+i|=12+12=2．故選A．11.方程y=ax+b和a2x2+y2=b2（a＞b＞1）在同一坐標(biāo)系中的圖形可能是（）A．

B．

C．

D．

答案：∵a＞b＞1，∴方程y=ax+b的圖象與y軸交于y軸的正半軸，且函數(shù)是增函數(shù)，由此排除選項(xiàng)B和D，∵a＞b＞1，a2x2+y2=b2?x2(ba)2+y2b2=1，∴橢圓焦點(diǎn)在y軸，由此排除A．故選C．12.（幾何證明選講選做題）如圖，已知四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，且AB為⊙O的直徑，直線MN切

⊙O于D，∠MDA=45°，則∠DCB=______．答案：連接BD，∵AB為⊙O的直徑，直線MN切⊙O于D，∠MDA=45°，∴∠ABD=45°，∠ADB=90°，∴∠DCB=∠ABD+∠ADB=45°+90°=135°．故為：135°．13.若a2+b2=c2，求證：a，b，c不可能都是奇數(shù)．答案：證明：假設(shè)a，b，c都是奇數(shù)，則a2，b2，c2都是奇數(shù)，得a2+b2為偶數(shù)，而c2為奇數(shù)，即a2+b2≠c2，這與a2+b2=c2相矛盾，所以假設(shè)不成立，故原命題成立．14.直線2x-3y+10=0的法向量的坐標(biāo)可以是答案：C15.若數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的方差為3，數(shù)據(jù)ax1+b，ax2+b，…，axn+b的標(biāo)準(zhǔn)差為23，則實(shí)數(shù)a的值為_(kāi)_____．答案：數(shù)據(jù)ax1+b，ax2+b，…，axn+b的方差是數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的方差的a2倍；則數(shù)據(jù)ax1+b，ax2+b，…，axn+b的方差為3a2，標(biāo)準(zhǔn)差為3a2=23解得a=±2故為：±216.有四個(gè)游戲盤(pán)，將它們水平放穩(wěn)后，在上面扔一顆玻璃小球，若小球落在陰影部分，則可中獎(jiǎng)，小明要想增加中獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，應(yīng)選擇的游戲盤(pán)的序號(hào)______

答案：（1）游戲盤(pán)的中獎(jiǎng)概率為

38，（2）游戲盤(pán)的中獎(jiǎng)概率為

14，（3）游戲盤(pán)的中獎(jiǎng)概率為

26=13，（4）游戲盤(pán)的中獎(jiǎng)概率為

13，（1）游戲盤(pán)的中獎(jiǎng)概率最大．故為：（1）．17.在邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD中，若AB=a，BC=b，AC=c．則|a+b+2c|的值是______．答案：由題意可得|a|=|b|=1，|c|=2，a+

b=c，∴|a+b+2c|=|3c|=32，故為32．18.不等式≥0的解集為[－2，3∪[7，+∞，則a－b+c的值是（

）A．2B．－2C．8D．6答案：B解析：∵－a、b的值為－2，7中的一個(gè)，x≠c

c=3∴a－b=－（b－a）=－（－2+7）=－5a－b+c=－5+3=－2

選B評(píng)析：考察考生對(duì)不等式解集的結(jié)構(gòu)特征的理解，關(guān)注不等式中等號(hào)與不等號(hào)的關(guān)系。19.下面對(duì)算法描述正確的一項(xiàng)是：（）A．算法只能用自然語(yǔ)言來(lái)描述B．算法只能用圖形方式來(lái)表示C．同一問(wèn)題可以有不同的算法D．同一問(wèn)題的算法不同，結(jié)果必然不同答案：算法的特點(diǎn)：有窮性，確定性，順序性與正確性，不唯一性，普遍性算法可以用自然語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言，程序語(yǔ)言來(lái)表示，故A、B不對(duì)同一問(wèn)題可以用不同的算法來(lái)描述，但結(jié)果一定相同，故D不對(duì)．C對(duì)．故應(yīng)選C．20.極坐標(biāo)系中，若A(3，π3)，B(-3，π6)，則s△AOB=______（其中O是極點(diǎn)）．答案：∵極坐標(biāo)系中，A(3，π3)，B(-3，π6)，3cosπ3=32，3sinπ3=332；-3cosπ6=-332，-3sinπ6=-32．∴在平面直角坐標(biāo)系中，A（32，332），B（-332，-32），∴OA=（32，332），OB=（-332，-32），∴|OA|

=

3，|OB|=3，∴cos＜OA，OB＞=-934-93494+274=-32，∴sin＜OA，OB＞=1-34=12，∴S△AOB=12×3×3×12=94．故為：94．21.圓的極坐標(biāo)方程是ρ=2cosθ+2sinθ，則其圓心的極坐標(biāo)是（）

A．(2，)

B．(2，)

C．(1，)

D．(1，)答案：A22.甲、乙兩人進(jìn)行乒乓球比賽，比賽規(guī)則為“3局2勝”，即以先贏2局者為勝．根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，每局比賽中甲獲勝的概率為0.6，則本次比賽甲獲勝的概率是（

）

A．0.216

B．0.36

C．0.432

D．0.648答案：D23.命題“若a，b都是奇數(shù)，則a+b是偶數(shù)”的逆否命題是（）A．若a+b不是偶數(shù)，則a，b都不是奇數(shù)B．若a+b不是偶數(shù)，則a，b不都是奇數(shù)C．若a+b是偶數(shù)，則a，b都是奇數(shù)D．若a+b是偶數(shù)，則a，b不都是奇數(shù)答案：“a，b都是奇數(shù)”的否定是“a，b不都是奇數(shù)”，“a+b是偶數(shù)”的否定是“a+b不是偶數(shù)”，故命題“若a，b都是奇數(shù)，則a+b是偶數(shù)”的逆否命題是“若a+b不是偶數(shù)，則a，b不都是奇數(shù)”．故選B．24.拋擲3顆質(zhì)地均勻的骰子，求點(diǎn)數(shù)和為8的概率______．答案：由題意總的基本事件數(shù)為6×6×6=216種點(diǎn)數(shù)和為8的事件包含了向上的點(diǎn)的情況有（1，1，6），（1，2，5），（2，2，4），（2，3，3）有四種情況向上點(diǎn)數(shù)分別為（1，1，6）的事件包含的基本事件數(shù)有3向上點(diǎn)數(shù)分別為（1，2，5）的事件包含的基本事件數(shù)有6向上點(diǎn)數(shù)分別為（2，2，4）的事件包含的基本事件數(shù)有3向上點(diǎn)數(shù)分別為（2，3，3）的事件包含的基本事件數(shù)有3所以點(diǎn)數(shù)和為8的事件包含基本事件數(shù)是3+6+3+3=15種點(diǎn)數(shù)和為8的事件的概率是15216=572故為：572．25.求證：不論λ取什么實(shí)數(shù)時(shí)，直線（2λ-1）x+（λ+3）y-（λ-11）=0都經(jīng)過(guò)一個(gè)定點(diǎn)，并求出這個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)．答案：證明：直線（2λ-1）x+（λ+3）y-（λ-11）=0即λ（2x+y-1）+（-x+3y+11）=0，根據(jù)λ的任意性可得2x+y-1=0-x+3y+11=0，解得x=2y=-3，∴不論λ取什么實(shí)數(shù)時(shí)，直線（2λ-1）x+（λ+3）y-（λ-11）=0都經(jīng)過(guò)一個(gè)定點(diǎn)（2，-3）．26.如圖，在平行四邊形OABC中，點(diǎn)C（1，3）．

（1）求OC所在直線的斜率；

（2）過(guò)點(diǎn)C做CD⊥AB于點(diǎn)D，求CD所在直線的方程．答案：（1）∵點(diǎn)O（0，0），點(diǎn)C（1，3），∴OC所在直線的斜率為kOC=3-01-0=3．（2）在平行四邊形OABC中，AB∥OC，∵CD⊥AB，∴CD⊥OC．∴CD所在直線的斜率為kCD=-13．∴CD所在直線方程為y-3=-13(x-1)，即x+3y-10=0．27.在數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=2an2+an（n∈N+），

（1）求a1，a2，a3并猜想數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

（2）證明上述猜想．答案：（1）a1=1．a(chǎn)2=2a12+a1=22+1=23．a(chǎn)3=2a22+a2=2×232+23=12（2）猜想an=2n+1．證明：當(dāng)n=1時(shí)顯然成立．假設(shè)當(dāng)n=k（k≥1）時(shí)成立，即ak=2k+1則當(dāng)n=k+1時(shí)，ak+1=2ak2+ak=2×2k+12+2k+1=42k+4=2(k+1)+1所以an=2n+1．28.對(duì)總數(shù)為N的一批零件抽取一個(gè)容量為30的樣本，若每個(gè)零件被抽取的概率為0.25，則N等于（）A．150B．200C．120D．100答案：∵每個(gè)零件被抽取的概率都相等，∴30N=0.25，∴N=120．故選C．29.如圖，CD是⊙O的直徑，AE切⊙O于點(diǎn)B，連接DB，若∠D=20°，則∠DBE的大小為（）

A．20°

B．40°

C．60°

D．70°答案：D30.由圓C：x=2+cosθy=3+sinθ（θ為參數(shù)）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．答案：圓的參數(shù)方程x=2+cosθy=3+sinθ變形為：cosθ=2-xsinθ=3-y，根據(jù)同角的三角函數(shù)關(guān)系式cos2θ+sin2θ=1，可得到標(biāo)準(zhǔn)方程：（x-2）2+（y-3）2=1．所以為（x-2）2+（y-3）2=1．31.兩條互相平行的直線分別過(guò)點(diǎn)A（6，2）和B（-3，-1），并且各自繞著A，B旋轉(zhuǎn)，如果兩條平行直線間的距離為d．

求：

（1）d的變化范圍；

（2）當(dāng)d取最大值時(shí)兩條直線的方程．答案：（1）方法一：①當(dāng)兩條直線的斜率不存在時(shí)，即兩直線分別為x=6和x=-3，則它們之間的距離為9．…（2分）②當(dāng)兩條直線的斜率存在時(shí)，設(shè)這兩條直線方程為l1：y-2=k（x-6），l2：y+1=k（x+3），即l1：kx-y-6k+2=0，l2：kx-y+3k-1=0，…（4分）∴d=|3k-1+6k-2|k2+1=3|3k-1|k2+1．即（81-d2）k2-54k+9-d2=0．∵k∈R，且d≠9，d＞0，∴△=（-54）2-4（81-d2）（9-d2）≥0，即0＜d≤310且d≠9．…（9分）綜合①②可知，所求d的變化范圍為（0，310]．方法二：如圖所示，顯然有0＜d≤|AB|．而|AB|=[6-(-3)]2+[2-(-1)]2=310．故所求的d的變化范圍為（0，310]．（2）由圖可知，當(dāng)d取最大值時(shí)，兩直線垂直于AB．而kAB=2-(-1)6-(-3)=13，∴所求直線的斜率為-3．故所求的直線方程分別為y-2=-3（x-6），y+1=-3（x+3），即3x+y-20=0和3x+y+10=0-…（13分）32.設(shè)x>0,y>0且x≠y,求證答案：證明略解析：由x>0,y>0且x≠y,要證明只需

即只需由條件,顯然成立.∴原不等式成立33.氣象意義上從春季進(jìn)入夏季的標(biāo)志為：“連續(xù)5天的日平均溫度均不低于22

（℃）”．現(xiàn)有甲、乙、丙三地連續(xù)5天的日平均溫度的記錄數(shù)據(jù)（記錄數(shù)據(jù)都是正整數(shù)）：

①甲地：5個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為24，眾數(shù)為22；

②乙地：5個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為27，總體均值為24；

③丙地：5個(gè)數(shù)據(jù)中有一個(gè)數(shù)據(jù)是32，總體均值為26，總體方差為10.8；

則肯定進(jìn)入夏季的地區(qū)有（）A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)答案：①甲地：5個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為24，眾數(shù)為22，根據(jù)數(shù)據(jù)得出：甲地連續(xù)5天的日平均溫度的記錄數(shù)據(jù)可能為：22，22，24，25，26．其連續(xù)5天的日平均溫度均不低于22．

②乙地：5個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為27，總體均值為24．根據(jù)其總體均值為24可知其連續(xù)5天的日平均溫度均不低于22．③丙地：5個(gè)數(shù)據(jù)中有一個(gè)數(shù)據(jù)是32，總體均值為26，根據(jù)其總體均值為24可知其連續(xù)5天的日平均溫度均不低于22．則肯定進(jìn)入夏季的地區(qū)有甲、乙、丙三地．故選D．34.“所有9的倍數(shù)（M）都是3的倍數(shù)（P），某奇數(shù)（S）是9的倍數(shù)（M），故此奇數(shù)（S）是3的倍數(shù)（P）”，上述推理是（）

A．小前提錯(cuò)

B．結(jié)論錯(cuò)

C．正確的

D．大前提錯(cuò)答案：C35.已知函數(shù)f(x)=(12)x，a，b∈R*，A=f(a+b2)，B=f(ab)，C=f(2aba+b)，則A、B、C的大小關(guān)系為_(kāi)_____．答案：∵a+b2≥ab，2aba+b=21a+1b≤221ab=ab，∴a+b2≥ab≥2aba+b＞0又

f(x)=(12)x在R上是減函數(shù)，∴f(a+b2)≤f(ab)

≤f(2aba+b)即A≤B≤C故為：A≤B≤C．36.（幾何證明選講選選做題）如圖，圓的兩條弦AC、BD相交于P，弧AB、BC、CD、DA的度數(shù)分別為60°、105°、90°、105°，則PAPC=______．答案：連接AB，CD∵弧AB、CD、的度數(shù)分別為60°、90°，∴弦AB的長(zhǎng)度等于半徑，弦CD的長(zhǎng)度等于半徑的2倍，即ABCD=12，∵∠A=∠D，∠C=∠B，∴△ABP∽△CDP∴ABCD=PAPC∴PAPC=12=22，故為：2237.若a>0，b>0，則不等式－b＜aA．＜x＜0或0＜x＜

答案：D解析：試題分析：38.某個(gè)命題與正整數(shù)n有關(guān)，如果當(dāng)n=k（k∈N+）時(shí)命題成立，那么可推得當(dāng)n=k+1時(shí)命題也成立．

現(xiàn)已知當(dāng)n=7時(shí)該命題不成立，那么可推得（）

A．當(dāng)n=6時(shí)該命題不成立

B．當(dāng)n=6時(shí)該命題成立

C．當(dāng)n=8時(shí)該命題不成立

D．當(dāng)n=8時(shí)該命題成立答案：A39.電視機(jī)的使用壽命顯像管開(kāi)關(guān)的次數(shù)有關(guān)．某品牌電視機(jī)的顯像管開(kāi)關(guān)了10000次還能繼續(xù)使用的概率是0.96，開(kāi)關(guān)了15000次后還能繼續(xù)使用的概率是0.80，則已經(jīng)開(kāi)關(guān)了10000次的電視機(jī)顯像管還能繼續(xù)使用到15000次的概率是______．答案：記“開(kāi)關(guān)了10000次還能繼續(xù)使用”為事件A，記“開(kāi)關(guān)了15000次后還能繼續(xù)使用”為事件B，根據(jù)題意，易得P（A）=0.96，P（B）=0.80，則P（A∩B）=0.80，由條件概率的計(jì)算方法，可得P=P(A∩B)P(A)=0.800.96=56；故為56．40.若回歸直線方程中的回歸系數(shù)b=0時(shí)，則相關(guān)系數(shù)r=______．答案：由于在回歸系數(shù)b的計(jì)算公式中，與相關(guān)指數(shù)的計(jì)算公式中，它們的分子相同，故為：0．41.若P（2，-1）為曲線x=1+5cosθy=5sinθ（0≤θ＜2π）的弦的中點(diǎn)，則該弦所在直線的普通方程為_(kāi)_____．答案：∵曲線x=1+5cosθy=5sinθ（0≤θ＜2π），∴（x-1）2+y2=25，∵P（2，-1）為曲線x=1+5cosθy=5sinθ（0≤θ＜2π）的弦的中點(diǎn)，設(shè)過(guò)點(diǎn)P（2，-1）的弦與（x-1）2+y2=25交于A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2=4y1+y2=-2，把A（x1，y1），B（x2，y2）代入（x-1）2+y2=25，得(x1-1)2+y

12=25(x2-1)2+y22=25，∴x12-2x1+1+y12=25，①x22-2x2+1+y22=25，②，①-②，得4（x1-x2）-2（x1-x2）-2（y1-y2）=0，∴k=y1-y2x1-x2=1，∴該弦所在直線的普通方程為y+1=x-2，即x-y-3=0．故為：x-y-3=0．42.直線上與點(diǎn)的距離等于的點(diǎn)的坐標(biāo)是_______。答案：,或43.過(guò)點(diǎn)（1，0）且與直線x-2y-2=0平行的直線方程是（）

A．x-2y-1=0

B．x-2y+1=0

C．2x+y-2=0

D．x+2y-1=0答案：A44.探測(cè)某片森林知道，可采伐的木材有10萬(wàn)立方米．設(shè)森林可采伐木材的年平均增長(zhǎng)率為8%，則經(jīng)過(guò)______年，可采伐的木材增加到40萬(wàn)立方米．答案：設(shè)經(jīng)過(guò)n年可采伐本材達(dá)到40萬(wàn)立方米則有10×（1+8%）n=40即（1+8%）n=4故有n=log1.084，解得n≈19即經(jīng)過(guò)19年，可采伐的木材增加到40萬(wàn)立方米故為1945.直線ax+2y+3=0和直線2x+ay-1=0具有相同的方向向量，則a=______．答案：∵直線ax+2y+3=0和直線2x+ay-1=0具有相同的方向向量∴兩條直線互相平行，可得a2=2a≠3-1，解之得a=±2故為：±246.設(shè)隨機(jī)變量X～N（μ，δ2），且p（X≤c）=p（X＞c），則c的值（）

A．0

B．1

C．μ

D．μ答案：C47.設(shè)向量不共面，則下列集合可作為空間的一個(gè)基底的是（

）

A．{}

B．{}

C．{}

D．{}

答案：C48.“a、b、c等比”是“b2=ac”的（）A．充分不必要條件B．充要條件C．必要不充分條件D．既不充分也不必要條件答案：由“a，G，b成等比”可得ba=cb，故有“b2=ac”成立，故充分性成立．但由“b2=ac”，不能推出“a、b、c成等比數(shù)列”，如a=b=0，c=1時(shí)，盡管有“b2=ac”，但0，0，1不能構(gòu)成等比數(shù)列，故必要性不成立．故“b2=ac成等比”是“b2=ac”的充分不必要條件，故選B．49.在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)（2，π6）到直線ρsinθ=2的距離等于______．答案：在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)(2

，

π6)化為直角坐標(biāo)為（3，1），直線ρsinθ=2化為直角坐標(biāo)方程為y=2，（3，1），到y(tǒng)=2的距離1，即為點(diǎn)(2

，

π6)到直線ρsinθ=2的距離1，故為：1．50.設(shè)a，b，c為正數(shù)，利用排序不等式證明a3+b3+c3≥3abc．答案：證明：不妨設(shè)a≥b≥c＞0，∴a2≥b2≥c2，由排序原理：順序和≥反序和，得：a3+b3≥a2b+b2a，b3+c3≥b2c+c2b，c3+a3≥a2c+c2a三式相加得2（a3+b3+c3）≥a（b2+c2）+b（c2+a2）+c（a2+b2）．又a2+b2≥2ab，b2+c2≥2bc，c2+a2≥2ca．所以2（a3+b3+c3）≥6abc，∴a3+b3+c3≥3abc．當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時(shí)，等號(hào)成立．第3卷一.綜合題(共50題)1.已知點(diǎn)M在平面ABC內(nèi)，并且對(duì)空間任意一點(diǎn)O，有OM=xOA+13OB+13OC，則x的值為（）A．1B．0C．3D．13答案：解∵OM=xOA+13OB+13OC，且M，A，B，C四點(diǎn)共面，∴必有x+13+13=1，解之可得x=13，故選D2.設(shè)a，b，c為正數(shù)，利用排序不等式證明a3+b3+c3≥3abc．答案：證明：不妨設(shè)a≥b≥c＞0，∴a2≥b2≥c2，由排序原理：順序和≥反序和，得：a3+b3≥a2b+b2a，b3+c3≥b2c+c2b，c3+a3≥a2c+c2a三式相加得2（a3+b3+c3）≥a（b2+c2）+b（c2+a2）+c（a2+b2）．又a2+b2≥2ab，b2+c2≥2bc，c2+a2≥2ca．所以2（a3+b3+c3）≥6abc，∴a3+b3+c3≥3abc．當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時(shí)，等號(hào)成立．3.若A=1324，B=-123-3，則3A-B=______．答案：∵A=1324，B=-123-3，則3A-B=31324--123-3=39612--123-3=47315．故為：47315．4.已知

p：所有國(guó)產(chǎn)手機(jī)都有陷阱消費(fèi)，則￢p是（）

A．所有國(guó)產(chǎn)手機(jī)都沒(méi)有陷阱消費(fèi)

B．有一部國(guó)產(chǎn)手機(jī)有陷阱消費(fèi)

C．有一部國(guó)產(chǎn)手機(jī)沒(méi)有陷阱消費(fèi)

D．國(guó)外產(chǎn)手機(jī)沒(méi)有陷阱消費(fèi)答案：C5.若正四面體ABCD的棱長(zhǎng)為1，M是AB的中點(diǎn)，則MC

?MD

=______．答案：在正四面體中，因?yàn)镸是AB的中點(diǎn)，所以CM=12(CA+CB)，DM=12(DA+DB)，所以CM?DM=12(CA+CB)?12(DA+DB)=14(CA?DA+CB?DA+CA?DB+CB?DB)=14(1×1×cos60°+0+0+1×1×cos60°)=14×1=14．所以MC

?MD

=CM?DM=14．故為：

1

4

．6.在極坐標(biāo)系中與圓ρ=4sinθ相切的一條直線的方程為（）

A．ρcosθ=2

B．ρsinθ=2

C．ρ=4sin（θ+）

D．ρ=4sin（θ-）答案：A7.O、A、B、C為空間四個(gè)點(diǎn)，又為空間的一個(gè)基底，則（）

A．O、A、B、C四點(diǎn)共線

B．O、A、B、C四點(diǎn)共面，但不共線

C．O、A、B、C四點(diǎn)中任意三點(diǎn)不共線

D．O、A、B、C四點(diǎn)不共面答案：D8.用秦九韶算法求多項(xiàng)式f（x）=8x7+5x6+3x4+2x+1，當(dāng)x=2時(shí)的值．答案：根據(jù)秦九韶算法，把多項(xiàng)式改寫(xiě)成如下形式f（x）=8x7+5x6+0?x5+3?x4+0?x3+0?x2+2x+1=（（（（（（8x+5）x+0）x+3）x+0）x+0）x+2）x+1v0=8，v1=8×2+5=21v2=21×2+0=42，v3=42×2+3=87v4=87×2+0=174，v5=174×2+0=348v6=348×2+2=698，v7=698×2+1=1397．∴當(dāng)x=2時(shí)，多項(xiàng)式的值為1397．9.設(shè)某批產(chǎn)品合格率為，不合格率為，現(xiàn)對(duì)該產(chǎn)品進(jìn)行測(cè)試，設(shè)第ε次首次取到正品，則P（ε=3）等于（）

A．

B．

C．

D．答案：C10.已知點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，4，5），試在空間直角坐標(biāo)系中作出點(diǎn)P．答案：由P（3，4，5）可知點(diǎn)P在Ox軸上的射影為A（3，0，0），在Oy軸上射影為B（0，4，0），以O(shè)A，OB為鄰邊的矩形OACB的頂點(diǎn)C是點(diǎn)P在xOy坐標(biāo)平面上的射影C（3，4，0）．過(guò)C作直線垂直于xOy坐標(biāo)平面，并在此直線的xOy平面上方截取5個(gè)單位，得到的就是點(diǎn)P．11.如果如圖所示的程序中運(yùn)行后輸出的結(jié)果為132，那么在程序While后面的“條件”應(yīng)為_(kāi)_____．答案：第一次循環(huán)之后s=12，i=11；第二次循環(huán)之后結(jié)果是s=132，i=10，已滿足題意跳出循環(huán)．由于此循環(huán)體是當(dāng)型循環(huán)i=12、11都滿足條件，i=10不滿足條件．故為：i≥1112.在平面直角坐標(biāo)中，h為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)向量OA=a，OB=b，其中a=（3，1），b=（1，3），若OC=λa+μb，且0≤λ≤μ≤1，C點(diǎn)所有可能的位置區(qū)域用陰影表示正確的是（）A．

B．

C．

D．

答案：∵向量OA=a，OB=b，a=（3，1），b=（1，3），OC=λa+μb，∴OC=(3λ，λ)+(μ，3μ)=（3λ+μ，λ+3μ），∵0≤λ≤μ≤1，∴0≤3λ+μ≤4，0≤λ+3μ≤4，且3λ+μ≤λ+3μ．故選A．13.某化肥廠甲、乙兩個(gè)車(chē)間包裝肥料，在自動(dòng)包裝傳送帶上每隔30min抽取一包產(chǎn)品，稱其重量，分別記錄抽查數(shù)據(jù)如下：

甲：86、72、92、78、77；

乙：82、91、78、95、88

（1）這種抽樣方法是哪一種？

（2）將這兩組數(shù)據(jù)用莖葉圖表示；

（3）將兩組數(shù)據(jù)比較，說(shuō)明哪個(gè)車(chē)間產(chǎn)品較穩(wěn)定．答案：（1）因?yàn)殚g隔時(shí)間相同，故是系統(tǒng)抽樣．（2）莖葉圖如下：．（3）因?yàn)?x甲=15（86+72+92+78+77）=81，.x乙=15（82+92+78+95+88）=87，所以s甲2=15(52+92+92+72+42)=50.4，s乙2=15(52+52+92+82+12)=39.2，而s甲2＞s乙2，所以乙車(chē)間產(chǎn)品較穩(wěn)定．14.如圖是一個(gè)正三棱柱體的三視圖，該柱體的體積等于（）A．3B．23C．2D．33答案：根據(jù)長(zhǎng)對(duì)正，寬相等，高平齊，可得底面正三角形高為3，三棱柱高為1所以正三角形邊長(zhǎng)為3sin60°=2，所以V=12×2×3×1=3，故選A．15.已知定點(diǎn)A（12.0），M為曲線x=6+2cosθy=2sinθ上的動(dòng)點(diǎn)，若AP=2AM，試求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程．答案：設(shè)M（6+2cosθ，2sinθ），動(dòng)點(diǎn)（x，y）由AP=2AM，即M為線段AP的中點(diǎn)故6+2cosθ=x+122，2sinθ=y+02即x=4cosθy=4sinθ即x2+y2=16∴動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程為x2+y2=1616.甲，乙兩個(gè)工人在同樣的條件下生產(chǎn)，日產(chǎn)量相等，每天出廢品的情況如下表所列，則有結(jié)論：（）

工人

甲

乙

廢品數(shù)

0

1

2

3

0

1

2

3

概率

0.4

0.3

0.2

0.1

0.3

0.5

0.2

0

A．甲的產(chǎn)品質(zhì)量比乙的產(chǎn)品質(zhì)量好一些

B．乙的產(chǎn)品質(zhì)量比甲的產(chǎn)品質(zhì)量好一些

C．兩人的產(chǎn)品質(zhì)量一樣好

D．無(wú)法判斷誰(shuí)的質(zhì)量好一些答案：B17.（《幾何證明選講》選做題）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，⊙O分別切AC、BC于M、N，圓心O在AB上，⊙O的半徑為4，OA=5，則OB的長(zhǎng)為_(kāi)_____．答案：連接OM，ON，則∵⊙O分別切AC、BC于M、N∴OM⊥AC，ON⊥BC∵∠C=90°，∴OMCN為正方形∵⊙O的半徑為4，OA=5∴AM=3∴CA=7∵ON∥AC∴ONAC=OBBA∴47=OBOB+5∴OB=203故為：20318.有這樣一段“三段論”推理，對(duì)于可導(dǎo)函數(shù)f（x），大前提：如果f’（x0）=0，那么x=x0是函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)；小前提：因?yàn)楹瘮?shù)f（x）=x3在x=0處的導(dǎo)數(shù)值f’（0）=0，結(jié)論：所以x=0是函數(shù)f（x）=x3的極值點(diǎn)．以上推理中錯(cuò)誤的原因是______錯(cuò)誤（填大前提、小前提、結(jié)論）．答案：∵大前提是：“對(duì)于可導(dǎo)函數(shù)f（x），如果f'（x0）=0，那么x=x0是函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)”，不是真命題，因?yàn)閷?duì)于可導(dǎo)函數(shù)f（x），如果f'（x0）=0，且滿足當(dāng)x＞x0時(shí)和當(dāng)x＜x0時(shí)的導(dǎo)函數(shù)值異號(hào)時(shí)，那么x=x0是函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)，∴大前提錯(cuò)誤，故為：大前提．19.已知圓的極坐標(biāo)方程為：ρ2-42ρcos(θ-π4)+6=0．

（1）將極坐標(biāo)方程化為普通方程；

（2）若點(diǎn)P（x，y）在該圓上，求x+y的最大值和最小值．答案：（1）ρ2-42ρcos(θ-π4)+6=0

即

ρ2-42（22ρcosθ+22ρsinθ

），即x2+y2-4x-4y+6=0．（2）圓的參數(shù)方程為x=

2

+2cosαy=

2

+2sinα，∴x+y=4+2（sinα+cosα）=4+2sin（α+π4）．由于-1≤sin（α+π4）≤1，∴2≤x+y≤6，故x+y的最大值為6，最小值等于2．20.若x，y∈R，則“x=0”是“x+yi為純虛數(shù)”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．不充分也不必要條件答案：根據(jù)復(fù)數(shù)的分類，x+yi為純虛數(shù)的充要條件是x=0，y≠0．“若x=0則x+yi為純虛數(shù)”是假命題，反之為真．∴x，y∈R，則“x=0”是“x+yi為純虛數(shù)”的必要不充分條件故選B21.有50件產(chǎn)品編號(hào)從1到50，現(xiàn)在從中抽取抽取5件檢驗(yàn)，用系統(tǒng)抽樣確定所抽取的編號(hào)為（）

A．5，10，15，20，25

B．5，15，20，35，40

C．5，11，17，23，29

D．10，20，30，40，50答案：D22.兩條直線l1：x-3y+2=0與l2：x-y+2=0的夾角的大小是______．答案：由于兩條直線l1：x-3y+2=0與l2：x-y+2=0的斜率分別為33、1，設(shè)兩條直線的夾角為θ，則tanθ=|k2-k11+k2?k1|=|1-331+1×33|=3-33+3=2-3，∴tan2θ=2tanθ1-tan2θ=33，∴2θ=π6，θ=π12，故為π12．23.如圖為某平面圖形用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)出的直觀圖，則其原來(lái)平面圖形的面積是（

）

A．4

B．

C．

D．8

答案：A24.平面上動(dòng)點(diǎn)M到定點(diǎn)F（3，0）的距離比M到直線l：x+1=0的距離大2，則動(dòng)點(diǎn)M滿足的方程（）

A．x2=6y

B．x2=12y

C．y2=6x

D．y2=12x答案：D25.鐵路托運(yùn)行李，從甲地到乙地，按規(guī)定每張客票托運(yùn)行李不超過(guò)50kg時(shí)，每千克0.2元，超過(guò)50kg時(shí)，超過(guò)部分按每千克0.25元計(jì)算，畫(huà)出計(jì)算行李價(jià)格的算法框圖．答案：程序框圖：26.設(shè)直線l過(guò)點(diǎn)P（-3，3），且傾斜角為56π

（1）寫(xiě)出直線l的參數(shù)方程；

（2）設(shè)此直線與曲線C：x=2cosθy=4sinθ（θ為參數(shù)）交A、B兩點(diǎn)，求|PA|?|PB|答案：（1）由于過(guò)點(diǎn)（a，b）傾斜角為α的直線的參數(shù)方程為

x=a+t?cosαy=b+t?sinα（t是參數(shù)），∵直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（-3，3），傾斜角α=5π6，故直線的參數(shù)方程是x=-3-32ty=3+12t（t是參數(shù)）．…（5分）（2）因?yàn)辄c(diǎn)A，B都在直線l上，所以可設(shè)它們對(duì)應(yīng)的參數(shù)為t1和t1，則點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為A（-3-32t1，3+12t1），B（2-32t1，3+12t1）．把直線L的參數(shù)方程代入橢圓的方程4x2+y2=16整理得到t2+（123+3）t+11613=0①，…（8分）因?yàn)閠1和t2是方程①的解，從而t1t2=11613，由t的幾何意義可知|PA||PB|=|t1||t2|=11613．…（10分）即|PA|?|PB|=11613．27.某研究小組在一項(xiàng)實(shí)驗(yàn)中獲得一組數(shù)據(jù)，將其整理得到如圖所示的散點(diǎn)圖，下列函數(shù)中，最能近似刻畫(huà)y與t之間關(guān)系的是（）

A．y=2t

B．y=2t2

C．y=t3

D．y=log2t

答案：D28.為了了解學(xué)校學(xué)生的身體發(fā)育情況，抽查了該校100名高中男生的體重情況，根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫(huà)出樣本的頻率分布直方圖如圖所示，根據(jù)此圖，估計(jì)該校2000名高中男生中體重大于70.5公斤的人數(shù)為（）

A．300B．350C．420D．450答案：∵由圖得，∴70.5公斤以上的人數(shù)的頻率為：（0.04+0.035+0.016）×2=0.181，∴70.5公斤以上的人數(shù)為2000×0.181=362，故選B29.（選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程）

在直角坐標(biāo)系xoy中，直線l的參數(shù)方程為x=3-22ty=5+22t（t為參數(shù)），在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系xoy取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸）中，圓C的方程為ρ=25sinθ．

（Ⅰ）求圓C的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）設(shè)圓C與直線l交于點(diǎn)A、B，若點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3，5)，求|PA|+|PB|．答案：（Ⅰ）∵圓C的方程為ρ=25sinθ．∴x2+y2-25y=0，即圓C的直角坐標(biāo)方程：x2+(y-5)2=5．（Ⅱ）(3-22t)2+(22t)2=5，即t2-32t+4=0，由于△=(32)2-4×4=2＞0，故可設(shè)t1，t2是上述方程的兩實(shí)根，所以t1+t2=32t1t2=4，又直線l過(guò)點(diǎn)P(3，5)，故|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=t1+t2=3230.如果方程（1+i）x2-2（a+i）x+5-3i=0（a∈R）有實(shí)數(shù)解，求a的值．答案：設(shè)方程的實(shí)根為x0，則方程（1+i）x2-2（a+i）x+5-3i=0可化為(x20-2ax0+5)+(x20-2x0-3)i=0由復(fù)數(shù)相等的充要條件可得x20-2ax0+5=0①x20-2x0-3=0

②由②得x0=3或-1，代入①得a=73或-3∴a=73或-331.已知α、β均為銳角，若p：sinα＜sin（α+β），q：α+β＜π2，則p是q的（）A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件答案：當(dāng)sinα＜sin（α+β）時(shí)，α+β＜π2不一定成立故sinα＜sin（α+β）?α+β＜π2，為假命題；而若α+β＜π2，則由正弦函數(shù)在（0，π2）單調(diào)遞增，易得sinα＜sin（α+β）成立即α+β＜π2?sinα＜sin（α+β）為真命題故p是q的必要而不充分條件故選B．32.若A是圓x2+y2=16上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A向y軸作垂線，垂足為B，則線段AB中點(diǎn)C的軌跡方程為（）

A．x2+2y2=16

B．x2+4y2=16

C．2x2+y2=16

D．4x2+y2=16答案：D33.已知點(diǎn)A（-3，8），B（2，4），若y軸上的點(diǎn)P滿足PA的斜率是PB斜率的2倍，則P點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_____．答案：設(shè)P（0，y），則∵點(diǎn)P滿足PA的斜率是PB斜率的2倍，∴y-80+3=2?y-40-2∴y=5∴P（0，5）故為：（0，5）34.已知z是純虛數(shù)，z+21-i是實(shí)數(shù)，則z=______．答案：令Z=bi，則z+21-i=(2+bi)(1+i)(1-i)(1+i)=(2-b)+(2+b)i2又z+21-i是實(shí)數(shù)，故b=-2則Z=-2i故為：-2i35.假設(shè)要抽查某種品牌的850顆種子的發(fā)芽率，抽取60粒進(jìn)行實(shí)驗(yàn)．利用隨機(jī)數(shù)表抽取種子時(shí)，先將850顆種子按001，002，…，850進(jìn)行編號(hào)，如果從隨機(jī)數(shù)表第8行第2列的數(shù)3開(kāi)始向右讀，請(qǐng)你依次寫(xiě)出最先檢測(cè)的4顆種子的編號(hào)______，______，______，______．

（下面摘取了隨機(jī)數(shù)表第7行至第9行）

84

42

17

53

31

57

24

55

06

88

77

04

74

47

67

21

76

33

50

25

83

92

12

06

76

63

01

63

78

59

16

95

55

67

19

98

10

50

71

75

12

86

73

58

07

44

39

52

38

79

33

21

12

34

29

78

64

56

07

82

52

42

07

44

38

15

51

00

13

42

99

66

02

79

54．答案：第8行第2列的數(shù)3開(kāi)始向右讀第一個(gè)小于850的數(shù)字是301，第二個(gè)數(shù)字是637，也符合題意，第三個(gè)數(shù)字是859，大于850，舍去，第四個(gè)數(shù)字是169，符合題意，第五個(gè)數(shù)字是555，符合題意，故為：301，637，169，55536.盒中裝有形狀、大小完全相同的5個(gè)球，其中紅色球3個(gè)，黃色球2個(gè)．若從中隨機(jī)取出2個(gè)球，則所取出的2個(gè)球顏色不同的概率等于______．答案：從中隨機(jī)取出2個(gè)球，每個(gè)球被取到的可能性相同，是古典概型從中隨機(jī)取出2個(gè)球，所有的取法共有C52=10所取出的2個(gè)球顏色不同，所有的取法有C31?C21=6由古典概型概率公式知P=610=35故為3537.已知x=-3-2i（i為虛數(shù)單位）是一元二次方程x2+ax+b=0（a，b均為實(shí)數(shù)）的一個(gè)根，則a+b=