高中數(shù)學(xué) 3.2.2《古典概型隨機數(shù)的產(chǎn)生》 新人教A必修

3.2.2《古典概型

-隨機數(shù)的產(chǎn)生》.教學(xué)目標(biāo)（1）理解基本事件、等可能事件等概念；（2）會用枚舉法求解簡單的古典概型問題；教學(xué)重點、難點古典概型的特征和用枚舉法解決古典概型的概率問題．.復(fù)習(xí)：現(xiàn)在有10件相同的產(chǎn)品，其中8件是正品，2件是次品。我們要在其中任意抽出3件。那么，我們可能會抽到怎樣的樣本?可能：A、三件正品B、二正一次C、一正二次我們再仔細觀察這三種可能情況，還能得到一些什么發(fā)現(xiàn)、結(jié)論？（隨機事件）.復(fù)習(xí)：現(xiàn)在有10件相同的產(chǎn)品，其中8件是正品，2件是次品。我們要在其中任意抽出3件。那么，我們可能會抽到怎樣的樣本?可能：A、三件正品B、二正一次C、一正二次結(jié)論1：必然有一件正品結(jié)論2：不可能抽到三件次品（隨機事件）（確定事件）.

求一個事件發(fā)生的概率一般通過大量試驗，統(tǒng)計頻率去估計概率，但工作量太大，結(jié)果有擺動性，有的還具有破壞性。因此需建立一個理想的數(shù)學(xué)模型來解決相關(guān)問題。古典概型即是這樣的一個模型。用它可直接計算概率，通過下列實例概括古典概型的定義：１、擲一枚均勻的硬幣，求事件“正面向上”的概率；2、擲一枚骰子，求事件“出現(xiàn)點數(shù)為偶數(shù)”的概率。.1、古典概型（classicalprobabilitymodel)（1）所有基本事件只有有限個；（2）每個基本事件的發(fā)生都是等可能的。滿足上面兩個條件的隨機實驗的概率模型稱為古典概型一次試驗中可能出現(xiàn)的每一個基本結(jié)果稱為基本事件(elementaryevent)..2、古典概型的概率計算公式.

這樣的游戲公平嗎?

小軍和小民玩擲骰子游戲，他們約定：兩顆骰子擲出去，如果朝上的兩個數(shù)的和是5，那么小軍獲勝，如果朝上的兩個數(shù)的和是7，那么小民獲勝。這樣的游戲公平嗎？事件：擲雙骰子A：朝上兩個數(shù)的和是5B：朝上兩個數(shù)的和是75=1+4=2+3=3+2=4+17=1+6=2+5=3+4=4+3=5+2=6+1關(guān)鍵是比較A發(fā)生的可能性和B發(fā)生的可能性的大小，即A，B發(fā)生的概率:P（A）=4/n,P（B）=6/nn=?.二、實際問題：例1、同時擲兩個色子,計算:(1)一共有多少種不同的結(jié)果?(2)其中向上的點數(shù)之和為5的結(jié)果有多少種?(3)向上的點數(shù)之和為5的概率是多少?（4）兩數(shù)之和是3的倍數(shù)的概率是多少？數(shù)形結(jié)合，畫出樹圖.求古典概型概率的步驟;(1)求基本事件的總數(shù);(2)求事件A包含的基本事件的個數(shù);(3)代入計算公式.8910111267891011

678910456789345678234567654321123456第二次拋擲后向上的點數(shù)第一次拋擲后向上的點數(shù)思考：下列各事件的概率是多少？1.點數(shù)之和為4的倍數(shù)2.點數(shù)之和為質(zhì)數(shù)3.點數(shù)之和為幾時，概率最大？建立模型.例2、一個口袋裝有大小相同的5只球，其中3只白球，2個黑球。問題1：從中摸出2個球，有多少個基本事件？摸出兩只白球的概率是多少？解：分別設(shè)白球為1，2，3號，黑球為4，5號，

從中摸兩只球，有如下基本事件（摸到1，2號

球用（1，2）表示):（1,2）

,(1,3),

(1,4),（1,5）

（2,3）,（2,4）,（2,5）,（3,4),（3,5）,(4,5）

共10種，摸到2只白球記為事件A，故P(A)=3/10問題2：摸出1個球，記下顏色，然后放回袋中，再摸出1個球。有多少個基本事件？摸到至少有1個黑球的概率是多少？符號化.例3、豌豆的高矮性狀由其一對基因決定，其中決定高的基因記為D,決定矮的基因記為d,則雜交所得第一子代的一對基因為Dd,若第二子代的D,d基因的遺傳是等可能的，求第二子代為高莖的概率。（只要有基因D則為高莖，只有兩個基因全為d時為矮莖）符號化.例4用三種不同的顏色給圖中的3別個矩形隨機涂色,每個矩形只能涂一種顏色,求(1)3個矩形的顏色都相同的概率;(2)3個矩形的顏色都不同的概率.解本題的基本事件共有27個(1)同一顏色的事件記為A,P(A)=3/27;(2)不同顏色的事件記為B,P(B)=6/27..思考:甲,乙兩人做擲色子游戲,兩人各擲一次,誰擲得的點數(shù)多誰就獲勝.求甲獲勝的概率.5/12五件產(chǎn)品中有兩件次品,從中任取兩件來檢驗.(1)一共有多少種不同的結(jié)果?(2)兩件都是正品的概率是多少?(3)恰有一件次品的概率是多少?10種3/103/53張彩票中有一張獎票,2人按一定的順序從中各抽取一張,則:(1)第一個人抽得獎票的概率是_________;(2)第二個人抽得獎票的概率是_______