2023年四川藝術(shù)職業(yè)學(xué)院高職單招（數(shù)學(xué)）試題庫含答案解析

長風(fēng)破浪會有時，直掛云帆濟(jì)滄海。住在富人區(qū)的她2023年四川藝術(shù)職業(yè)學(xué)院高職單招（數(shù)學(xué)）試題庫含答案解析（圖片大小可自由調(diào)整）全文為Word可編輯，若為PDF皆為盜版，請謹(jǐn)慎購買！第1卷一.綜合題(共50題)1.已知平面直角坐標(biāo)系內(nèi)三點O（0，0），A（1，1），B（4，2）

（Ⅰ）求過O，A，B三點的圓的方程，并指出圓心坐標(biāo)與圓的半徑．

（Ⅱ）求過點C（-1，0）與條件（Ⅰ）的圓相切的直線方程．答案：（Ⅰ）∵O（0，0），A（1，1），B（4，2），∴線段OA中點坐標(biāo)為（12，12），線段OB的中點坐標(biāo)為（2，1），kOA=1，kOB=12，∴線段OA垂直平分線的方程為y-12=-（x-12），線段OB垂直平分線的方程為y-1=12（x-2），聯(lián)立兩方程解得：x=4y=-3，即圓心（4，-3），半徑r=42+(-3)2=5，則所求圓的方程為x2+y2-8x+6y=0，圓心是（4，-3）、半徑r=5；（Ⅱ）分兩種情況考慮：當(dāng)切線方程斜率不存在時，直線x=-1滿足題意；當(dāng)斜率存在時，設(shè)為k，切線方程為y=k（x+1），即kx-y+k=0，∴圓心到切線的距離d=r，即|5k+3|k2+1=5，解得：k=815，此時切線方程為y=815（x+1），綜上，所求切線方程為x=-1或y=815（x+1）．2.乘積（a1+a2+a3）（b1+b2+b3+b4）（c1+c2+c3+c4+c5）的展開式中，一共有多少項？答案：因為：從第一個括號中選一個字母有3種方法，從第二個括號中選一個字母有4種方法，從第三個括號中選一個字母有5種方法．故根據(jù)乘法計數(shù)原理可知共有N=3×4×5=60（項）．3.閱讀下面的程序框圖，則輸出的S=（）A．14B．20C．30D．55答案：∵S1=0，i1=1；S2=1，i2=2；S3=5，i3=3；S4=14，i4=4；S5=30，i=5＞4退出循環(huán)，故為C．4.方程x（x2+y2-1）=0和x2-（x2+y2-1）2=0表示的圖形是（）

A．都是兩個點

B．一條直線和一個圓

C．前者為兩個點，后者是一條直線和一個圓

D．前者是一條直線和一個圓，后者是兩個圓答案：D5.動點P到直線x+2=0的距離減去它到M（1，0）的距離之差等于1，則動點P的軌跡是______．答案：將直線x+2=0向右平移1個長度單位得到直線x+1=0，則動點到直線x+1=0的距離等于它到M（1，0）的距離，由拋物線定義知：點P的軌跡是以點M為焦點的拋物線．：以點M為焦點以x=-1為準(zhǔn)線的拋物線．6.已知集合A={1，2，3}，集合B={4，5}，映射f：A→B，且滿足1對應(yīng)的元素是4，則這樣的映射有（）A．2個B．4個C．8個D．9個答案：∵滿足1對應(yīng)的元素是4，集合A中還有兩個元素2和3，2可以和4對應(yīng)，也可以和5對應(yīng)，3可以和4對應(yīng)，也可以和5對應(yīng)，每個元素有兩種不同的對應(yīng)，∴共有2×2=4種結(jié)果，故選B．7.函數(shù)f(x)=x+1x的定義域是______．答案：要使原函數(shù)有意義，則x≥0x≠0，所以x＞0．所以原函數(shù)的定義域為（0，+∞）．故為（0，+∞）．8.已知某人在某種條件下射擊命中的概率是，他連續(xù)射擊兩次，其中恰有一次射中的概率是（）

A．

B．

C．

D．答案：C9.若向量=（1，λ，2），=（-2，1，1），，夾角的余弦值為，則λ等于（）

A．1

B．-1

C．±1

D．2答案：A10.已知P（B|A）=，P（A）=，則P（AB）=（）

A．

B．

C．

D．答案：D11.已知a，b，c是空間的一個基底，且實數(shù)x，y，z使xa+yb+zc=0，則x2+y2+z2=______．答案：∵a，b，c是空間的一個基底∴a，b，c兩兩不共線∵xa+yb+zc=0∴x=y=z=0∴x2+y2+z2=0故為：012.兩平行直線x+3y-4=0與2x+6y-9=0的距離是

______．答案：由直線x+3y-4=0取一點A，令y=0得到x=4，即A（4，0），則兩平行直線的距離等于A到直線2x+6y-9=0的距離d=|8-9|22+62=1210=1020．故為：102013.若=(2，0)，那么=（

）

A．（1，2）

B．3

C．2

D．1答案：C14.已知A（-4，6，-1），B（4，3，2），則下列各向量中是平面AOB（O是坐標(biāo)原點）的一個法向量的是（）A．（0，1，6）B．（-1，2，-1）C．（-15，4，36）D．（15，4，-36）答案：設(shè)平面AOB（O是坐標(biāo)原點）的一個法向量是u=（x，y，z）則u?OA=0u?OB=0，即-4x+6y-z=04x+3y+2z=0，令x=-1，解得x=-1y=2z=-1，故u=（-1，2，-1），故選B．15.設(shè)A、B為兩個事件，若事件A和B同時發(fā)生的概率為310，在事件A發(fā)生的條件下，事件B發(fā)生的概率為12，則事件A發(fā)生的概率為______．答案：根據(jù)題意，得∵P（A|B）=P(AB)P(B)，P（AB）=310，P（A|B）=12∴12=310P(B)，解得P（B）=31012=35故為：3516.若A=1324，B=-123-3，則3A-B=______．答案：∵A=1324，B=-123-3，則3A-B=31324--123-3=39612--123-3=47315．故為：47315．17.

如圖，已知PA為⊙O的切線，PBC為⊙O的割線，PA=6，PB=BC，⊙O的半徑OC=5，那么弦BC的弦心距OM=（）

A．4

B．3

C．5

D．6

答案：A18.若有以下說法：

①相等向量的模相等；

②若a和b都是單位向量，則a=b；

③對于任意的a和b，|a+b|≤|a|+|b|恒成立；

④若a∥b，c∥b，則a∥c．

其中正確的說法序號是（）A．①③B．①④C．②③D．③④答案：根據(jù)定義，大小相等且方向相同的兩個向量相等．因此相等向量的模相等，故①正確；因為單位向量的模等于1，而方向不確定．所以若a和b都是單位向量，則不一定有a=b成立，故②不正確；根據(jù)向量加法的三角形法則，可得對于任意的a和b，都有|a+b|≤|a|+|b|成立，當(dāng)且僅當(dāng)a和b方向相同時等號成立，故③正確；若b=0，則有a∥b且c∥b，但是a∥c不成立，故④不正確．綜上所述，正確的命題是①③故選：A19.方程x2-（k+2）x+1-3k=0有兩個不等實根x1，x2，且0＜x1＜1＜x2＜2，則實數(shù)k的取值范圍為______．答案：構(gòu)造函數(shù)f（x）=x2-（k+2）x+1-3k∵方程x2-（k+2）x+1-3k=0有兩個不等實根x1，x2，且0＜x1＜1＜x2＜2，∴f(0)＞0f(1)＜0f(2)＞0∴1-3k＞0-4k＜01-5k＞0∴0＜k＜15∴實數(shù)k的取值范圍為（0，15）故為：（0，15）20.已知實數(shù)x，y滿足2x+y+5=0，那么x2+y2的最小值為______．答案：x2+y2

表示直線2x+y+5=0上的點與原點的距離，其最小值就是原點到直線2x+y+5=0的距離|0+0+5|4+1=5，故為：5．21.計算機(jī)的程序設(shè)計語言很多，但各種程序語言都包含下列基本的算法語句：______，______，______，______，______．答案：計算機(jī)的程序設(shè)計語言很多，但各種程序語言都包含下列基本的算法語句：輸入語句，輸出語句，賦值語句，條件語句，循環(huán)語句．故為：輸入語句，輸出語句，賦值語句，條件語句，循環(huán)語句．22.按ABO血型系統(tǒng)學(xué)說，每個人的血型為A、B、O、AB型四種之一，依血型遺傳學(xué)，當(dāng)且僅當(dāng)父母中至少有一人的血型是AB型時，子女的血型一定不是O型，若某人的血型為O型，則其父母血型的所有可能情況有（）

A．12種

B．6種

C．10種

D．9種答案：D23.如果直線l1，l2的斜率分別為二次方程x2-4x+1=0的兩個根，那么l1與l2的夾角為（）

A．

B．

C．

D．答案：A24.Rt△ABC中，AB=3，BC=4，AC=5，將三角形繞直角邊AB旋轉(zhuǎn)一周形成一個新的幾何體，想象幾何體的結(jié)構(gòu)，畫出它的三視圖，求出它的表面積和體積．答案：以繞AB邊旋轉(zhuǎn)為例，其直觀圖、正（側(cè)）視圖、俯視圖依次分別為：其表面是扇形的表面，所以其表面積為S=πRL=36π，V=13×π×BC2×AB=16π．25.如圖，點O是平行六面體ABCD-A1B1C1D1的對角線BD1與A1C的交點，=，=，=，則=（）

A．++

B．++

C．--+

D．+-

答案：C26.袋子里有大小相同的3個紅球和4個黑球，今從袋子里隨機(jī)取球．

（Ⅰ）若有放回地取3次，每次取1個球，求取出1個紅球2個黑球的概率；

（Ⅱ）若無放回地取3次，每次取1個球，

①求在前2次都取出紅球的條件下，第3次取出黑球的概率；

②求取出的紅球數(shù)X

的分布列和數(shù)學(xué)期望．答案：（Ⅰ）記“取出1個紅球2個黑球”為事件A，根據(jù)題意有P(A)=C13(37)×(47)2=144343；

所以取出1個紅球2個黑球的概率是144343．（Ⅱ）①記“在前2次都取出紅球”為事件B，“第3次取出黑球”為事件C，則P(B)=3×27×6=17，P(BC)=3×2×47×6×5=435，所以P(C|B)=P(BC)P(B)=43517=45．所以在前2次都取出紅球的條件下，第3次取出黑球的概率是45．②隨機(jī)變量X

的所有取值為0，1，2，3．P(X=0)=C34?A33A37=435，P(X=1)=C24C13?A33A37=1835，P(X=2)=C14C23?A33A37=1235，P(X=3)=C33?A33A37=135．所以X的分布列為：所以EX=0×435+1×1835+2×1235+3×135=4535=97．27.已知拋物線方程為y2=2px（p＞0），過該拋物線焦點F且不與x軸垂直的直線AB交拋物線于A，B兩點，過點A，點B分別作AM，BN垂直于拋物線的準(zhǔn)線，分別交準(zhǔn)線于M，N兩點，那么∠MFN必是（）

A．銳角

B．直角

C．鈍角

D．以上皆有可能答案：B28.如圖所示,PD⊥平面ABCD,且四邊形ABCD為正方形,AB=2,E是PB的中點,

cos〈,〉=.

(1)建立適當(dāng)?shù)目臻g坐標(biāo)系,寫出點E的坐標(biāo);

(2)在平面PAD內(nèi)求一點F,使EF⊥平面PCB.答案：(1)點E的坐標(biāo)是（1，1，1）(2)F是AD的中點時滿足EF⊥平面PCB解析：(1)如圖所示,以DA、DC、DP所在直線分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則A（2，0，0）、B（2，2，0）、C（0，2，0），設(shè)P（0，0，2m），則E（1，1，m），∴=（-1，1，m），=（0，0，2m）.∴cos〈,〉==.解得m=1,∴點E的坐標(biāo)是（1，1，1）.（2）∵F∈平面PAD，∴可設(shè)F（x，0，z）.則=（x-1，-1，z-1），又=（2，0，0），=（0，2，-2）∵EF⊥平面PCB∴⊥，且⊥即∴∴，∴F點的坐標(biāo)為（1，0，0）即點F是AD的中點時滿足EF⊥平面PCB.29.下列程序表示的算法是輾轉(zhuǎn)相除法，請在空白處填上相應(yīng)語句：

（1）處填______；

（2）處填______．答案：∵程序表示的算法是輾轉(zhuǎn)相除法，根據(jù)輾轉(zhuǎn)相除法，先求出m除以n的余數(shù)，然后利用輾轉(zhuǎn)相除法，將n的值賦給m，將余數(shù)賦給n，一直算到余數(shù)為零時m的值即可，∴（1）處應(yīng)該為r=mMODn；（2）處應(yīng)該為r=0．故為r=mMODn；r=0．30.設(shè)F1，F(xiàn)2是雙曲線x29-y216=1的兩個焦點，點P在雙曲線上，且∠F1PF2=90°，求△F1PF2的面積．答案：雙曲線x29-y216=1的a=3，c=5，不妨設(shè)PF1＞PF2，則PF1-PF2=2a=6F1F22=PF12+PF22，而F1F2=2c=10得PF12+PF22=（PF1-PF2）2+2PF1?PF2=100∴PF1?PF2=32∴S=12PF1?PF2=16△F1PF2的面積16．31.若下列算法的程序運(yùn)行的結(jié)果為S=132，那么判斷框中應(yīng)填入的關(guān)于k的判斷條件是

______．答案：本題考查根據(jù)程序框圖的運(yùn)算，寫出控制條件按照程序框圖執(zhí)行如下：s=1

k=12s=12

k=11s=12×11=132

k=10因為輸出132故此時判斷條件應(yīng)為：K≤10或K＜11故為：K≤10或K＜1132.函數(shù)f（x）=ex（e為自然對數(shù)的底數(shù)）對任意實數(shù)x、y，都有（）

A．f（x+y）=f（x）f（y）

B．f（x+y）=f（x）+f（y）

C．f（xy）=f（x）f（y）

D．f（xy）=f（x）+f（y）答案：A33.先后拋擲兩枚均勻的正方體骰子（它們的六個面分別標(biāo)有點數(shù)1、2、3、4、5、6），骰子朝上的面的點數(shù)分別為X、Y，則log2XY=1的概率為（）A．16B．536C．112D．12答案：∵log2XY=1∴Y=2X，滿足條件的X、Y有3對而骰子朝上的點數(shù)X、Y共有36對∴概率為336=112故選C．34.函數(shù)f(x)=2|log2x|的圖象大致是（）

A．

B．

C．

D．

答案：C35.(x3+1xx)10的展開式中的第四項是______．答案：由二項式定理的通項公式可知(x3+1xx)10的展開式中的第四項是：C310(x3)7(1xx)3=120x16?x．故為：120x16?x．36.用反證法證明：已知x，y∈R，且x+y＞2，則x，y中至少有一個大于1．答案：證明：用反證法，假設(shè)x，y均不大于1，即x≤1且y≤1，則x+y≤2，這與已知條件x+y＞2矛盾，∴x，y中至少有一個大于1，即原命題得證．37.已知一個球與一個正三棱柱的三個側(cè)面和兩個底面相切，若這個球的體積是32π3，則這個三棱柱的體積是______．答案：由43πR3=32π3，得R=2．∴正三棱柱的高h(yuǎn)=4．設(shè)其底面邊長為a，則13?32a=2．∴a=43．∴V=34（43）2?4=483．故為：48338.棱長為a的正四面體中，AB?BC+AC?BD=______．答案：棱長為a的正四面體中，AB=BC=a，且AB與BC的夾角為120°，AC⊥BD．∴AB?BC+AC?BD=a?acos120°+0=-a22，故為：-12．39.已知點P是拋物線y2=2x上的一個動點，則點P到點（0，2）的距離與P到該拋物線準(zhǔn)線的距離之和的最小值為______．答案：依題設(shè)P在拋物線準(zhǔn)線的投影為P'，拋物線的焦點為F，則F(12，0)，依拋物線的定義知P到該拋物線準(zhǔn)線的距離為|PP'|=|PF|，則點P到點A（0，2）的距離與P到該拋物線準(zhǔn)線的距離之和d=|PF|+|PA|≥|AF|=(12)2+22=172．故為：172．40.在命題“若a＞b，則ac2＞bc2”及它的逆命題、否命題、逆否命題之中，其中真命題有（）A．4個B．3個C．2個D．1個答案：命題“若a＞b，則ac2＞bc2”為假命題；其逆命題為“若ac2＞bc2，則a＞b”為真命題；其否命題為“若a≤b，則ac2≤bc2”為真命題；其逆否命題為“若ac2≤bc2，則a≤b”為假命題；故選C41.若A為m×n階矩陣，AB=C，則B的階數(shù)可以是下列中的______．

①m×m，②m×n，③n×m，④n×n．答案：兩個矩陣只有當(dāng)前一個矩陣的列數(shù)與后一個矩陣的行數(shù)相等時，才能作乘法．矩陣A是n列矩陣，故矩陣B是n行的矩陣則B的階數(shù)可以是③n×m，④n×n故為：③④42.（本小題滿分10分）如圖，D、E分別是AB、AC邊上的點，且不與頂點重合，已知為方程的兩根

（1）證明四點共圓

（2）若求四點所在圓的半徑答案：（1）見解析；（2）解析：解：（Ⅰ）如圖，連接DE，依題意在中，,由因為所以，∽,四點C、B、D、E共圓。（Ⅱ）當(dāng)時，方程的根因而，取CE中點G，BD中點F,分別過G,F做AC,AB的垂線，兩垂線交于點H，連接DH,因為四點C、B、D、E共圓，所以，H為圓心，半徑為DH.,,所以，,點評：此題考查平面幾何中的圓與相似三角形及方程等概念和性質(zhì)。注意把握判定與性質(zhì)的作用。43.如圖所示，已知A、B、C三點不共線，O為平面ABC外的一點，若點M滿足

(1)判斷三個向量是否共面；

(2)判斷點M是否在平面ABC內(nèi)．答案：解：(1)由已知，得，∴向量共面．(2)由(1)知向量共面，三個向量的基線又有公共點M,∴M、A、B、C共面，即點M在平面ABC內(nèi)，44.已知（2x+1）3的展開式中，二項式系數(shù)和為a，各項系數(shù)和為b，則a+b=______．（用數(shù)字表示）答案：由題意可得（2x+1）3的展開式中，二項式系數(shù)和為a=23=8令x=1可得各項系數(shù)和為b=（2+1）3=27∴a+b=35故為：3545.已知x、y的取值如下表所示：

x0134y2.24.34.86.7若從散點圖分析，y與x線性相關(guān)，且

y=0.95x+

a，則

a的值等于（）A．2.6B．6.3C．2D．4.5答案：∵.x=0+1+3+44=2，.y=2.2+4.3+4.8+6.74=4.5，∴這組數(shù)據(jù)的樣本中心點是（2，4.5）∵y與x線性相關(guān)，且y=0.95x+a，∴4.5=0.95×2+a，∴a=2.6，故選A．46.已知矩陣M=2a21，其中a∈R，若點P（1，-2）在矩陣M的變換下得到點P'（-4，0）

（1）求實數(shù)a的值；

（2）求矩陣M的特征值及其對應(yīng)的特征向量．答案：（1）由2a211-2=-40，∴2-2a=-4?a=3．（2）由（1）知M=2321，則矩陣M的特征多項式為f(λ)=.λ-2-3-2λ-1.=(λ-2)(λ-1)-6=λ2-3λ-4令f（λ）=0，得矩陣M的特征值為-1與4．當(dāng)λ=-1時，(λ-2)x-3y=0-2x+(λ-1)y=0?x+y=0∴矩陣M的屬于特征值-1的一個特征向量為1-1；當(dāng)λ=4時，(λ-2)x-3y=0-2x+(λ-1)y=0?2x-3y=0∴矩陣M的屬于特征值4的一個特征向量為32．47.已知矩形ABCD，R、P分別在邊CD、BC上，E、F分別為AP、PR的中點，當(dāng)P在BC上由B向C運(yùn)動時，點R在CD上固定不變，設(shè)BP=x，EF=y，那么下列結(jié)論中正確的是（）A．y是x的增函數(shù)B．y是x的減函數(shù)C．y隨x先增大后減小D．無論x怎樣變化，y是常數(shù)答案：連接AR，如圖所示：由于點R在CD上固定不變，故AR的長為定值又∵E、F分別為AP、PR的中點，∴EF為△APR的中位線，則EF=12AR為定值故無論x怎樣變化，y是常數(shù)故選D48.已知空間四點A(4，1，3)，B(2，3，1)，C(3，7，-5)，D(x，-1，3)共面，則x的值為[

]A

．4

B．1

C．10

D．11答案：D49.過直線x+y-22=0上點P作圓x2+y2=1的兩條切線，若兩條切線的夾角是60°，則點P的坐標(biāo)是______．答案：根據(jù)題意畫出相應(yīng)的圖形，如圖所示：直線PA和PB為過點P的兩條切線，且∠APB=60°，設(shè)P的坐標(biāo)為（a，b），連接OP，OA，OB，∴OA⊥AP，OB⊥BP，PO平分∠APB，∴∠OAP=∠OBP=90°，∠APO=∠BPO=30°，又圓x2+y2=1，即圓心坐標(biāo)為（0，0），半徑r=1，∴OA=OB=1，∴OP=2AO=2BO=2，∴a2+b2=2，即a2+b2=4①，又P在直線x+y-22=0上，∴a+b-22=0，即a+b=22②，聯(lián)立①②解得：a=b=2，則P的坐標(biāo)為（2，2）．故為：（2，2）50.將程序補(bǔ)充完整

INPUT

x

m=xMOD2

IF______THEN

PRINT“x是偶數(shù)”

ELSE

PRINT“x是奇數(shù)”

END

IF

END．答案：本程序的作用是判斷出輸入的數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù)，由其邏輯關(guān)系知，若邏輯是“是”則輸出“x是偶數(shù)”，若邏輯是“否”，則輸出“x是奇數(shù)”故判斷條件應(yīng)為m=0故為m=0第2卷一.綜合題(共50題)1.如圖是用來求2+32+43+54+…+101100的計算程序，請補(bǔ)充完整：______．

答案：2+32+43+54+…+101100=（1+1）+（1+12）+（1+13）+…+（1+1100）故循環(huán)體中應(yīng)是S=S+（1+1i）故為：S=S+（1+1i）2.已知、分別是的外接圓和內(nèi)切圓；證明：過上的任意一點，都可作一個三角形，使得、分別是的外接圓和內(nèi)切圓．答案：略解析：證：如圖，設(shè)，分別是的外接圓和內(nèi)切圓半徑，延長交于，則，，延長交于；則，即；過分別作的切線，在上，連，則平分，只要證，也與相切；設(shè)，則是的中點，連，則，，，所以，由于在角的平分線上，因此點是的內(nèi)心，（這是由于，，而，所以，點是的內(nèi)心）．即弦與相切．3.曲線xy=1的參數(shù)方程不可能是（）

A．

B．

C.

D．答案：B4.已知點M在z軸上，A（1，0，2），B（1，-3，1），且|MA|=|MB|，則點M的坐標(biāo)是

______．答案：∵點M在z軸上，∴設(shè)點M的坐標(biāo)為（0，0，z）又|MA|=|MB|，由空間兩點間的距離公式得：12+02+(z-2)2=12+32+(z-1)2解得：z=-3．故點M的坐標(biāo)是（0，0，-3）．故為：（0，0，-3）．5.“△ABC中，若∠C=90°，則∠A、∠B都是銳角”的否命題為（）

A．△ABC中，若∠C≠90°，則∠A、∠B都不是銳角

B．△ABC中，若∠C≠90°，則∠A、∠B不都是銳角

C．△ABC中，若∠C≠90°，則∠A、∠B都不一定是銳角

D．以上都不對答案：B6.某公司為慶祝元旦舉辦了一個抽獎活動，現(xiàn)場準(zhǔn)備的抽獎箱里放置了分別標(biāo)有數(shù)字1000、800﹑600、0的四個球（球的大小相同）．參與者隨機(jī)從抽獎箱里摸取一球（取后即放回），公司即贈送與此球上所標(biāo)數(shù)字等額的獎金（元），并規(guī)定摸到標(biāo)有數(shù)字0的球時可以再摸一次﹐但是所得獎金減半（若再摸到標(biāo)有數(shù)字0的球就沒有第三次摸球機(jī)會），求一個參與抽獎活動的人可得獎金的期望值是多少元．答案：設(shè)ξ表示摸球后所得的獎金數(shù)，由于參與者摸取的球上標(biāo)有數(shù)字1000，800，600，0，當(dāng)摸到球上標(biāo)有數(shù)字0時，可以再摸一次，但獎金數(shù)減半，即分別為500，400，300，0．則ξ的所有可能取值為1000，800，600，500，400，300，0．依題意得P(ξ=1000)=P(ξ=800)=P(ξ=600)=14，P(ξ=500)=P(ξ=400)=P(ξ=300)=P(ξ=0)=116，則ξ的分布列為∴所求期望值為Eξ=14(1000+800+600)+116(500+400+300+0)=675元．7.如圖，已知AP是⊙O的切線，P為切點，AC是⊙O的割線，與⊙O交于B，C兩點，圓心O在∠PAC的內(nèi)部，點M是BC的中點．

（Ⅰ）證明A，P，O，M四點共圓；

（Ⅱ）求∠OAM+∠APM的大小．答案：證明：（Ⅰ）連接OP，OM．因為AP與⊙O相切于點P，所以O(shè)P⊥AP．因為M是⊙O的弦BC的中點，所以O(shè)M⊥BC．于是∠OPA+∠OMA=180°．由圓心O在∠PAC的內(nèi)部，可知四邊形M的對角互補(bǔ)，所以A，P，O，M四點共圓．（Ⅱ）由（Ⅰ）得A，P，O，M四點共圓，所以∠OAM=∠OPM．由（Ⅰ）得OP⊥AP．由圓心O在∠PAC的內(nèi)部，可知∠OPM+∠APM=90°．又∵A，P，O，M四點共圓∴∠OPM=∠OAM所以∠OAM+∠APM=90°．8.方程|x|-1=2y-y2表示的曲線為（）A．兩個半圓B．一個圓C．半個圓D．兩個圓答案：兩邊平方整理得：（|x|-1）2=2y-y2，化簡得（|x|-1）2+（y-1）2=1，由|x|-1≥0得x≥1或x≤-1，當(dāng)x≥1時，方程為（x-1）2+（y-1）2=1，表示圓心為（1，1）且半徑為1的圓的右半圓；當(dāng)x≤1時，方程為（x+1）2+（y-1）2=1，表示圓心為（-1，1）且半徑為1的圓的右半圓綜上所述，得方程|x|-1=2y-y2表示的曲線為為兩個半圓故選：A9.關(guān)于如圖所示幾何體的正確說法為______．

①這是一個六面體；

②這是一個四棱臺；

③這是一個四棱柱；

④這是一個四棱柱和三棱柱的組合體；

⑤這是一個被截去一個三棱柱的四棱柱．答案：①因為有六個面，屬于六面體的范圍，②這是一個很明顯的四棱柱，因為側(cè)棱的延長線不能交與一點，所以不正確．③如果把幾何體放倒就會發(fā)現(xiàn)是一個四棱柱，④可以有四棱柱和三棱柱組成，⑤和④的想法一樣，割補(bǔ)方法就可以得到．故為：①③④⑤．10.已知集合M={0，1}，N={2x+1|x∈M}，則M∩N=（）A．{1}B．{0，1}C．{0，1，3}D．空集答案：∵M(jìn)={0，1}，N={2x+1|x∈M}，當(dāng)x=0時，2x+1=1；當(dāng)x=1時，2x+1=3，∴N={1，3}則M∩N={1}．故選A．11.拋物線x2+y=0的焦點位于（）

A．y軸的負(fù)半軸上

B．y軸的正半軸上

C．x軸的負(fù)半軸上

D．x軸的正半軸上答案：A12.設(shè)向量a=（32，sinθ），b=（cosθ，13），其中θ∈（0，π2），若a∥b，則θ=______．答案：若a∥b，則sinθcosθ=12，即2sinθcosθ=1，∴sin2θ=1，又θ∈（0，π2），∴θ=π4．故為：π4．13.若平面α，β的法向量分別為（-1，2，4），（x，-1，-2），并且α⊥β，則x的值為（）A．10B．-10C．12D．-12答案：∵α⊥β，∴平面α，β的法向量互相垂直∴（-1，2，4）?（x，-1，-2）=0即-1×x+（-1）×2+4×（-2）=0解得x=-10故選B．14.“a＞1”是“1a＜1”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件答案：由1a＜1得：當(dāng)a＞0時，有1＜a，即a＞1；當(dāng)a＜0時，不等式恒成立．所以1a＜1?a＞1或a＜0從而a＞1是1a＜1的充分不必要條件．故應(yīng)選：A15.已知|a=2，|b|=1，a與b的夾角為60°，求向量.a+2b與2a+b的夾角．答案：由題意得，a?b=2×1×12=1，∴（a+2b）?（2a+b）=2a2+5a?b+2b2=15，|a+2b|=a2+4a?b+4b2=23，|2a+b|=4a2+4a?b+b2=21，設(shè)a+2b與2a+b夾角為θ，則cosθ=(a+2b)?(2a+b)|a+2b||2a+b|=1523×21=5714，則θ=arccos571416.如圖，AB是半圓O的直徑，C、D是半圓上的兩點，半圓O的切線PC交AB的延長線于點P，∠PCB=25°，則∠ADC為（）

A．105°

B．115°

C．120°

D．125°

答案：B17.把下列命題寫成“若p，則q”的形式，并指出條件與結(jié)論．

（1）相似三角形的對應(yīng)角相等；

（2）當(dāng)a＞1時，函數(shù)y=ax是增函數(shù)．答案：（1）若兩個三角形相似，則它們的對應(yīng)角相等．條件p：三角形相似，結(jié)論q：對應(yīng)角相等．（2）若a＞1，則函數(shù)y=ax是增函數(shù)．條件p：a＞1，結(jié)論q：函數(shù)y=ax是增函數(shù)．18.使關(guān)于的不等式有解的實數(shù)的最大值是（

）A．B．C．D．答案：D解析：令則的最大值為。選D。還可用Cauchy不等式。19.命題：“方程x2-1=0的解是x=±1”，其使用邏輯聯(lián)結(jié)詞的情況是（）A．使用了邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”B．使用了邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”C．使用了邏輯聯(lián)結(jié)詞“非”D．沒有使用邏輯聯(lián)結(jié)詞答案：“x=±1”可以寫成“x=1或x=-1”，故選B．20.若a>0，b>0，則不等式－b＜aA．＜x＜0或0＜x＜

答案：D解析：試題分析：21.點P從（2，0）出發(fā)，沿圓x2+y2=4按逆時針方向運(yùn)動弧長到達(dá)點Q，則點Q的坐標(biāo)為（）

A．(-1，

)

B．(-，

-1)

C．(-1，

-)

D．(-，

1)答案：C22.在平面直角坐標(biāo)系下，曲線C1：x=2t+2ay=-t（t為參數(shù)），曲線C2：x2+（y-2）2=4．若曲線C1、C2有公共點，則實數(shù)a的取值范圍

______．答案：∵曲線C1：x=2t+2ay=-t（t為參數(shù)），∴x+2y-2a=0，∵曲線C2：x2+（y-2）2=4，圓心為（0，2），∵曲線C1、C2有公共點，∴圓心到直線x+2y-2a=0距離小于等于2，∴|4-2a|5≤2，解得，2-5≤a≤2+5，故為2-5≤a≤2+5．23.直角坐標(biāo)xOy平面上，平行直線x=n（n=0，1，2，…，5）與平行直線y=n（n=0，1，2，…，5）組成的圖形中，矩形共有（）

A．25個

B．36個

C．100個

D．225個答案：D24.已知圓C：x2+y2-4x-6y+12=0的圓心在點C，點A（3，5），求：

（1）過點A的圓的切線方程；

（2）O點是坐標(biāo)原點，連接OA，OC，求△AOC的面積S．答案：（1）⊙C：（x-2）2+（y-3）2=1．當(dāng)切線的斜率不存在時，對直線x=3，C（2，3）到直線的距離為1，滿足條件；當(dāng)k存在時，設(shè)直線y-5=k（x-3），即y=kx+5-3k，∴|-k+2|k2+1=1，得k=34．∴得直線方程x=3或y=34x+114．（2）|AO|=9+25=34，l：5x-3y=0，d=134，S=12d|AO|=12．25.已知向量a=（8，x，x）．b=（x，1，2），其中x＞0．若a∥b，則x的值為（）

A．8

B．4

C．2

D．0答案：B26.平面上一動點到兩定點距離差為常數(shù)2a（a＞0）的軌跡是否是雙曲線，若a＞c是否為雙曲線？答案：由題意，設(shè)兩定點間的距離為2c，則2a＜2c時，軌跡為雙曲線的一支2a=2c時，軌跡為一條射線2a＞2c時，無軌跡．27.擬定從甲地到乙地通話m分鐘的電話費(fèi)由f（x）=1.06×（0.50×[m]+1）給出，其中m＞0，[m]是大于或等于m的最小整數(shù)，若通話費(fèi)為10.6元，則通話時間m∈______．答案：∵10.6=1.06（0.50×[m]+1），∴0.5[m]=9，∴[m]=18，∴m∈（17，18]．故為：（17，18]．28.已知離散型隨機(jī)變量X服從二項分布X～B（n，p）且E（X）=3，D（X）=2，則n與p的值分別為（）

A．

B．

C．

D．答案：B29.過點（0，2）且與圓x2+y2=4只有一個交點的直線方程是______．答案：∵圓x2+y2=4的圓心是O（0，0），半徑r=2，點（0，2）到圓心O（0，0）的距離是d=0+4=2=r，∴點（0，2）在圓x2+y2=4上，∴過點（0，2）且與圓x2+y2=4只有一個交點的直線方程是0x+2y=4，即y=2．故為：y=2．30.已知x+2y+3z=1，則x2+y2+z2取最小值時，x+y+z的值為______．答案：由柯西不等式可知：（x+2y+3z）2≤（x2+y2+z2）（12+22+32）故x2+y2+z2≥114，當(dāng)且僅當(dāng)x1=y2=z3取等號，此時y=2x，z=3x，x+2y+3z=14x=1，∴x=114，y=214，x=314，x+y+z=614=37．故為：37．31.設(shè)集合A={1，3}，集合B={1，2，4，5}，則集合A∪B=（）A．{1，3，1，2，4，5}B．{1}C．{1，2，3，4，5}D．{2，3，4，5}答案：∵集合A={1，3}，集合B={1，2，4，5}，∴集合A∪B={1，2，3，4，5}．故選C．32.某車間工人已加工一種軸100件，為了了解這種軸的直徑，要從中抽出10件在同一條件下測量（軸的直徑要求為（20±0.5）mm），如何采用簡單隨機(jī)抽樣方法抽取上述樣本？答案：本題是一個簡單抽樣，∵100件軸的直徑的全體是總體，將其中的100個個體編號00，01，02，…，99，利用隨機(jī)數(shù)表來抽取樣本的10個號碼，可以從表中的第20行第3列的數(shù)開始，往右讀數(shù)，得到10個號碼如下：16，93，32，43，50，27，89，87，19，20將上述號碼的軸在同一條件下測量直徑．33.給出的下列幾個命題：

①向量共面，則它們所在的直線共面；

②零向量的方向是任意的；

③若則存在唯一的實數(shù)λ，使

其中真命題的個數(shù)為（）

A．0

B．1

C．2

D．3答案：B34.用WHILE語句求1+2+22+23+…+263的值．答案：程序如下：i=0S=0While

i＜=63s=s+2^ii=i+1WendPrint

send35.數(shù)列{an}滿足a1=1且an+1=（1+1n2+n）an+12n（n≥1）．

（Ⅰ）用數(shù)學(xué)歸納法證明：an≥2（n≥2）；

（Ⅱ）已知不等式ln（1+x）＜x對x＞0成立，證明：an＜e2（n≥1），其中無理數(shù)e=2.71828…．答案：（Ⅰ）證明：①當(dāng)n=2時，a2=2≥2，不等式成立．②假設(shè)當(dāng)n=k（k≥2）時不等式成立，即ak≥2（k≥2），那么ak+1=（1+1k(k+1)）ak+12k≥2．這就是說，當(dāng)n=k+1時不等式成立．根據(jù)（1）、（2）可知：ak≥2對所有n≥2成立．（Ⅱ）由遞推公式及（Ⅰ）的結(jié)論有an+1=（1+1n2+n）an+12n≤（1+1n2+n+12n）an（n≥1）兩邊取對數(shù)并利用已知不等式得lnan+1≤ln（1+1n2+n+12n）+lnan≤lnan+1n2+n+12n故lnan+1-lnan≤1n(n+1)+12n（n≥1）．上式從1到n-1求和可得lnan-lna1≤11×2+12×3+…+1(n-1)n+12+122+…+12n-1=1-12+（12-13）+…+1n-1-1n+12?1-12n1-12=1-1n+1-12n＜2即lnan＜2，故an＜e2（n≥1）．36.已知點M（a，b）在直線3x+4y=15上，則a2+b2的最小值為______．答案：a2+b2的幾何意義是到原點的距離，它的最小值轉(zhuǎn)化為原點到直線3x+4y=15的距離：d=155=3．故為3．37.運(yùn)行如圖的程序，將自然數(shù)列0，1，2，…依次輸入作為a的值，則輸出結(jié)果x為______．

答案：當(dāng)n=2時，x=5×6+0=30，當(dāng)n=1時，x=30×6+1=181，當(dāng)n=0時，x=181×6+2=1088，故為：108838.某商人將彩電先按原價提高40%，然后“八折優(yōu)惠”，結(jié)果是每臺彩電比原價多賺144元，那么每臺彩電原價是______元．答案：設(shè)每臺彩電原價是x元，由題意可得（1+40%）x?0.8-x=144，解得x=1200，故為1200．39.函數(shù)f(x)=x+1x的定義域是______．答案：要使原函數(shù)有意義，則x≥0x≠0，所以x＞0．所以原函數(shù)的定義域為（0，+∞）．故為（0，+∞）．40.（選做題）已知矩陣.122x.的一個特征值為3，求另一個特征值及其對應(yīng)的一個特征向量．答案：矩陣M的特征多項式為.λ-1-2-2λ-x.=（λ-1）（λ-x）-4…（1分）因為λ1=3方程f（λ）=0的一根，所以x=1…（3分）由（λ-1）（λ-1）-4=0得λ2=-1，…（5分）設(shè)λ2=-1對應(yīng)的一個特征向量為α=xy，則-2x-2y=0-2x-2y=0得x=-y…（8分）令x=1則y=-1，所以矩陣M的另一個特征值為-1，對應(yīng)的一個特征向量為α=1-1…（10分）41.拋物線C：y=x2上兩點M、N滿足MN=12MP，若OP=(0，-2)，則|MN|=______．答案：設(shè)M（x1，x12），N（x2，x22），則MN=（x2-x1，x22-x12）MP=（-x1，-2-x12）．因為MN=12MP，所以（x2-x1，x22-x12）=12（-x1，-2-x12），即x2-x1=-12x1，x22-x12=12（-2-x12），所以x1=2x2，2x22=-2+x12，聯(lián)立解得：x2=1，x1=2或x2=-1，x1=-2即M（1，1），N（2，4）或M（-1，1），N（-2，4）所以|MN|=10故為10．42.擬定從甲地到乙地通話m分鐘的電話費(fèi)由f（m）=1.06（0.50×[m]+1）給出，其中m＞0，[m]是大于或等于m的最小整數(shù)（例如[3]=3，[3.7]=4，[3.1]=4），則從甲地到乙地通話時間為5.5分鐘的話費(fèi)為（）A．3.71B．3.97C．4.24D．4.77C答案：由[m]是大于或等于m的最小整數(shù)可得[5.5]=6．所以f（5.5）=1.06×（0.50×[5.5]+1）=1.06×4=4.24．故選：C．43.已知集合A={（x，y）|y=x2，x∈R}，B={（x，y）|y=x，x∈R}，則集合A∩B中的元素個數(shù)為(

)

A．0個

B．1個

C．2個

D．無窮多個答案：C44.在△ABC中，已知D是AB邊上一點，若AD=2DB，CD=λCA+μCB，則λμ的值為______．答案：∵AD=2DB，∴CD=CA+23

AB∵AB=CB-CA∴CD=CA+23AB=CA+23(CB-CA)=13CA+23CB∵CD=λCA+μCB∴λ=13，μ=23∴λμ=12故為1245.在獨(dú)立性檢驗中，統(tǒng)計量Χ2有兩個臨界值：3.841和6.635．當(dāng)Χ2＞3.841時，有95%的把握說明兩個事件有關(guān)，當(dāng)Χ2＞6.635時，有99%的把握說明兩個事件有關(guān)，當(dāng)Χ2≤3.841時，認(rèn)為兩個事件無關(guān)．在一項打鼾與患心臟病的調(diào)查中，共調(diào)查了2000人，經(jīng)計算Χ2=20.87．根據(jù)這一數(shù)據(jù)分析，認(rèn)為打鼾與患心臟病之間（）

A．有95%的把握認(rèn)為兩者有關(guān)

B．約有95%的打鼾者患心臟病

C．有99%的把握認(rèn)為兩者有關(guān)

D．約有99%的打鼾者患心臟病答案：C46.拋物線y=ax2（其中a＞0）的焦點坐標(biāo)是（

）

A．(，0)

B．(0，)

C．(，0)

D．(0，)答案：D47.設(shè)15000件產(chǎn)品中有1000件次品，從中抽取150件進(jìn)行檢查，則查得次品數(shù)的數(shù)學(xué)期望為______．答案：∵15000件產(chǎn)品中有1000件次品，從中抽取150件進(jìn)行檢查，∴查得次品數(shù)的數(shù)學(xué)期望為150×100015000=10．故為10．48.算法框圖中表示判斷的是（）A．

B．

C．

D．

答案：∵在算法框圖中，表示判斷的是菱形，故選B．49.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓C：x=5cosθ-1y=5sinθ+2（θ為參數(shù)）和直線l：x=4t+6y=-3t-2（t為參數(shù)），則直線l與圓C相交所得的弦長等于______．答案：∵在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓C：x=5cosθ-1y=5sinθ+2（θ為參數(shù)），∴（x+1）2+（y-2）2=25，∴圓心為（-1，2），半徑為5，∵直線l：x=4t+6y=-3t-2（t為參數(shù)），∴3x+4y-10=0，∴圓心到直線l的距離d=|-3+8-10|5=1，∴直線l與圓C相交所得的弦長=2×52-1=46．故為46．50.一次函數(shù)y=3x+2的斜率和截距分別是（）A．2、3B．2、2C．3、2D．3、3答案：根據(jù)一次函數(shù)的定義和直線的斜截式方程知，此一次函數(shù)的斜率為3、截距為2故選C第3卷一.綜合題(共50題)1.設(shè)一次試驗成功的概率為p，進(jìn)行100次獨(dú)立重復(fù)試驗，當(dāng)p=______時，成功次數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差的值最大，其最大值為______．答案：由獨(dú)立重復(fù)試驗的方差公式可以得到Dξ=npq≤n（p+q2）2=n4，等號在p=q=12時成立，∴Dξ=100×12×12=25，σξ=25=5．故為：12；52.已知l∥α，且l的方向向量為（2，-8，1），平面α的法向量為（1，y，2），則y=______．答案：∵l∥α，∴l(xiāng)的方向向量（2，-8，1）與平面α的法向量（1，y，2）垂直，∴2×1-8×y+2=0，解得y=12．故為12．3.某醫(yī)院計劃從10名醫(yī)生（7男3女）中選5人組成醫(yī)療小組下鄉(xiāng)巡診．

（I）設(shè)所選5人中女醫(yī)生的人數(shù)為ξ，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望；

（II）現(xiàn)從10名醫(yī)生中的張強(qiáng)、李軍、王剛、趙永4名男醫(yī)生，李莉、孫萍2名女醫(yī)生共6人中選一正二副3名組長，在張強(qiáng)被選中的情況下，求李莉也被選中的概率．答案：（I）ξ的所有可能的取值為0，1，2，3，…．…．（2分）則P（ξ=0）=C57C510=112P（ξ=1）=C47C13C510=512P（ξ=2）=C27C23C510=512；P（ξ=3）=C27C33C510=112…（6分）ξ．的分布列為ξ0123P112512512112Eξ=1×112+2×512+3×112=32…（9分）（II）記“張強(qiáng)被選中”為事件A，“李莉也被選中”為事件B，則P（A）=C25C36=12，P（BA）=C14C36=15，所以P（B|A）=P(BA)P(A)=25…（12分）4.如圖，一個空間幾何體的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖為全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角邊長為2，那么

這個幾何體的體積為（）A．13B．23C．43D．2答案：根據(jù)三視圖，可知該幾何體是三棱錐，右圖為該三棱錐的直觀圖，三棱錐的底面是一個腰長是2的等腰直角三角形，∴底面的面積是12×2×2=2垂直于底面的側(cè)棱長是2，即高為2，∴三棱錐的體積是13×2×2=43故選C．5.某市為研究市區(qū)居民的月收入調(diào)查了10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)繪制了樣本的頻率分布直方圖（如圖）．

（Ⅰ）求月收入在[3000，3500）內(nèi)的被調(diào)查人數(shù)；

（Ⅱ）估計被調(diào)查者月收入的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）．

答案：（I）10000×0.0003×500=1500（人）∴月收入在[3000，3500）內(nèi)的被調(diào)查人數(shù)1500人（II）.x=1250×0.1+1750×0.2+2250×0.25+2750×0.25+3250×0.15+3750×0.05=2400∴估計被調(diào)查者月收入的平均數(shù)為24006.平面向量a與b的夾角為60°，a=（2，0），|b|=1

則|a+2b|=______．答案：∵平面向量a與b的夾角為60°，a=（2，0），|b|=1

∴|a+2b|=(a+2b)2=a2+4×a?b+4b2=4+4×2×1×cos60°+4=23．故為：23．7.

選修1：幾何證明選講

如圖，設(shè)AB為⊙O的任一條不與直線l垂直的直徑，P是⊙O與l的公共點，AC⊥l，BD⊥l，垂足分別為C，D，且PC=PD，求證：

（1）l是⊙O的切線；

（2）PB平分∠ABD．答案：證明：（1）連接OP，因為AC⊥l，BD⊥l，所以AC∥BD．又OA=OB，PC=PD，所以O(shè)P∥BD，從而OP⊥l．因為P在⊙O上，所以l是⊙O的切線．（2）連接AP，因為l是⊙O的切線，所以∠BPD=∠BAP．又∠BPD+∠PBD=90°，∠BAP+∠PBA=90°，所以∠PBA=∠PBD，即PB平分∠ABD．8.橢圓x=3cosθy=4sinθ的離心率是______．答案：∵x=3cosθy=4sinθ，∴(x3)2+(y4)2=cos2θ+sin2θ=1，即x29+y216=1，其中a2=16，b2=9，故c2=a2-b2=16-9=7（a＞0，b＞0，c＞0），∴其離心率e=ca=74．故為：74．9.若函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．，在上是增函數(shù)B．，在上是減函數(shù)C．，是偶函數(shù)D．，是奇函數(shù)答案：C解析：對于時有是一個偶函數(shù)10.安排6名演員的演出順序時，要求演員甲不第一個出場，也不最后一個出場，則不同的安排方法種數(shù)是（）

A．120

B．240

C．480

D．720答案：C11.如圖，在△ABC中，D是AC的中點，E是BD的中點，AE交BC于F，則的值等于（）

A．

B．

C．

D．

答案：A12.某一批花生種子，如果每1粒發(fā)芽的概率為，那么播下4粒種子恰有2粒發(fā)芽的概率是（

）

A．

B．

C．

D．答案：B13.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程）

從極點O作直線與另一直線ρcosθ=4相交于點M，在OM上取一點P，使OM?OP=12．

（1）求點P的軌跡方程；

（2）設(shè)R為直線ρcosθ=4上任意一點，試求RP的最小值．答案：（1）設(shè)動點P的坐標(biāo)為（ρ，θ），M的坐標(biāo)為（ρ0，θ），則ρρ0=12．∵ρ0cosθ=4，∴ρ=3cosθ即為所求的軌跡方程．（2）由（1）知P的軌跡是以（32，0）為圓心，半徑為32的圓，而直線l的解析式為x=4，所以圓與x軸的交點坐標(biāo)為（3，0），易得RP的最小值為114.參數(shù)方程（t是參數(shù)）表示的圖象是（）

A．射線

B．直線

C．圓

D．雙曲線答案：A15.H：x-y+z=2為坐標(biāo)空間中一平面，L為平面H上的一直線．已知點P（2，1，1）為L上距離原點O最近的點，則______為L的方向向量．答案：∵x-y+z=2為坐標(biāo)空間中一平面∴平面的一個法向量是n=(1，-1，1)設(shè)直線L的方向向量為d=(2，b，c)∵L在H上，∴d與平面H的法向量n=(1，-1，1)垂直故d?n=0?2-b+c=0∵P（2，1，1）為直線L上距離原點O最近的點，∴.OP⊥L故OP?d=0?(2，1，1)?(2，b，c)=0?4+b+c=0解得b=-1，c=-3故為：（2，-1，-3）16.空間中，若向量=（5，9，m），=（1，-1，2），=（2，5，1）共面，則m=（）

A．2

B．3

C．4

D．5答案：C17.（理）在極坐標(biāo)系中，半徑為1，且圓心在（1，0）的圓的方程為（）

A．ρ=sinθ

B．ρ=cosθ

C．ρ=2sinθ

D．ρ=2cosθ答案：D18.從某校隨機(jī)抽取了100名學(xué)生，將他們的體重（單位：kg）數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖），由圖中數(shù)據(jù)可知m=______，所抽取的學(xué)生中體重在45～50kg的人數(shù)是______．答案：由頻率分步直方圖知，（0.02+m+0.06+0.02）×5=1，∴m=0.1，∴所抽取的體重在45～50kg的人數(shù)是0.1×5×100=50人，故為：0.1；5019.在區(qū)間[-1,1]上任取兩個數(shù)s和t，則關(guān)于x的方程x2+sx+t=0的兩根都是正數(shù)的概率是[

]A．

B．

C．

D.答案：A20.如圖程序輸出的結(jié)果是（）

A．3，4

B．4，4

C．3，3

D．4，3

答案：B21.已知A（0，1），B（3，7），C（x，15）三點共線，則x的值是（）

A．5

B．6

C．7

D．8答案：C22.螺母是由

______和

______兩個簡單幾何體構(gòu)成的．答案：根據(jù)螺母的結(jié)構(gòu)特征知，是由正六棱柱里面挖去的一個圓柱構(gòu)成的，故為：正六棱柱，圓柱．23.已知方程x2-（k2-9）x+k2-5k+6=0的一根小于1，另一根大于2，求實數(shù)k的取值范圍．答案：令f（x）=x2-（k2-9）x+k2-5k+6，則∵方程x2-（k2-9）x+k2-5k+6=0的一根小于1，另一根大于2，∴f（1）＜0

且f（2）＜0，∴12-（k2-9）+k2-5k+6＜0且22-2（k2-9）+k2-5k+6＜0，即16-5k＜0且k2+5k-28＞0，解得k＞137-52．24.一個容量為n的樣本，分成若干組，已知某數(shù)的頻數(shù)和頻率分別為40、0.125，則n的值為（）A．640B．320C．240D．160答案：由頻數(shù)、頻率和樣本容量之間的關(guān)系得到，40n=0.125，∴n=320．故選B．25.如圖，圓心角∠AOB=120°，P是AB上任一點（不與A，B重合），點C在AP的延長線上，則∠BPC等于______．

答案：解：設(shè)點E是優(yōu)弧AB（不與A、B重合）上的一點，∵∠AOB=120°，∴∠AEB=60°，∵∠BPA=180°-∠AEB=180°-∠BPC，∴∠BPC=∠AEB．∴∠BPC=60°．故為60°．26.若復(fù)數(shù)（1+bi）?（2-i）是純虛數(shù)（i是虛數(shù)單位，b是實數(shù)），則b=（）A．-2B．-12C．12D．2答案：由（1+bi）?（2-i）=2+b+（2b-1）i是純虛數(shù)，則2+b=02b-1≠0，解得b=-2．故選A．27.在下列4個命題中，是真命題的序號為（）

①3≥3；

②100或50是10的倍數(shù)；

③有兩個角是銳角的三角形是銳角三角形；

④等腰三角形至少有兩個內(nèi)角相等．

A．①

B．①②

C．①②③

D．①②④答案：D28.直線l過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點，且與拋物線交于A、B兩點，若線段AB的長是8，AB的中點到y(tǒng)軸的距離是2，則此拋物線方程是（）A．y2=12xB．y2=8xC．y2=6xD．y2=4x答案：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），根據(jù)拋物線定義，x1+x2+p=8，∵AB的中點到y(tǒng)軸的距離是2，∴x1+x22=2，∴p=4；∴拋物線方程為y2=8x故選B29.集合{1，2，3}的真子集的個數(shù)為（）A．5B．6C．7D．8答案：集合的真子集為{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}，?．共有7個．故選C．30.口袋中有5只球，編號為1，2，3，4，5，從中任取3球，以ξ表示取出的球的最大號碼，則Eξ的值是（）A．4B．4.5C．4.75D．5答案：由題意，ξ的取值可以是3，4，5ξ=3時，概率是1C35=110ξ=4時，概率是C23C35=310（最大的是4其它兩個從1、2、3里面隨機(jī)?。│?5時，概率是C24C35=610（最大的是5，其它兩個從1、2、3、4里面隨機(jī)?。嗥谕鸈ξ=3×110+4×310+5×610=4.5故選B．31.（x+2y）4展開式中各項的系數(shù)和為______．答案：令x=y=1，可得（1+2）4=81故為：81．32.

如圖，平面內(nèi)向量，的夾角為90°，，的夾角為30°，且||=2，||=1，||=2，若=λ+2

，則λ等（）

A．

B．1

C．

D．2

答案：D33.若直線過點（1，2），()，則此直線的傾斜角是（）

A．60°

B．45°

C．30°

D．90°答案：C34.長方體的共頂點的三個側(cè)面面積分別為3，5，15，則它的體積為______．答案：設(shè)長方體過同一頂點的三條棱長分別為a，b，c，∵從長方體一個頂點出發(fā)的三個面的面積分別為3，5，15，∴a?b=3，a?c=5，b?c=15∴（a?b?c）2=152∴a?b?c=15即長方體的體積為15，故為：15．35.已知向量a與b