《計量經(jīng)濟學(xué)》第四章精選題及答案

第四章：多重共線性二、簡答題、導(dǎo)致多重共線性的原因有哪些？、多重共線性為什么會使得模型的預(yù)測功能失效？、如何利用輔回歸模型來檢驗多重共線性？、判斷以下說法正確、錯誤，還是不確定？并簡要陳述你的理由。盡管存在完全的多重共線性，OLS估計量是最優(yōu)線性無偏估計量BLUE在高度多重共線性的情況下要價一個者多個偏回歸系數(shù)的個別顯著性是不可能的。如果某一輔回歸顯示出較高的

R

2i

值，則必然會存在高度的多重共線性。變量之間的相關(guān)系數(shù)較高是存在多重共線性的充分必要條件。如果回歸的目的僅僅是為了預(yù)測，則變量之間存在多重共線性是無害的。、考慮下面的一組數(shù)據(jù)：Y-10

23

如果我們用模型：YXXi22i來對以上數(shù)據(jù)進行擬合回歸。

3i我能得到這3估計量嗎？并說明理由。如不能，那么我們能否估計得到這些參數(shù)的線性組合？可以的話，寫出必要計算過程。、考慮以下模型：23i2i3i4ii由于

2和X

是

X

的函數(shù)，那么它們之間存在多重共線性。這種說法對嗎？為什么？、在涉及時間序列數(shù)據(jù)的回歸分析中，如果回歸模型不僅含有解釋變量的當(dāng)前值，時還含有它們的滯后值，我們把這類模型稱為分布滯后模型（distributed-lag們考慮以下模型：YXit

t

3

t

3

t

t其中Y——消費X—收入t——時間該型表示當(dāng)期的消費是其現(xiàn)期的收入及其滯后三期的收入的線性函數(shù)。（1在這一類模型中是否會存在多重共線性？為什么？（2如果存在多重共線性的話，應(yīng)該如何解決這個問題？、設(shè)想在模型YXXi2i3ii中，和X之的相關(guān)系數(shù)r為零。如果我們做如下的回歸：2323

且?var()且?var())var()var(且YXi2iiYi33i2i（1會不會存在

??23

？為什么？（2會于或兩者的某個線性組合嗎？11（3會不會有

??2

？通一些簡單的量軟（如EViewsSPSS可得到各變量之間的相關(guān)矩陣：

r32rk2

r23rk3

r2kr3k

。怎樣可以從相關(guān)矩陣看出完全多重共線性、近似多重共線性或者不存在多重共線性？三、計算題、考慮消費函數(shù)i12t3tt

tn其中，、Y、依表示消費、收入與財。下面是假想數(shù)據(jù)。C

Y

W作Y和的普通最小二乘回歸。這回歸方程是否存在著多重共線性？你的判斷依據(jù)是什么？分作C對Y的歸，這些回歸結(jié)果表明了什么？作對Y的歸。這一回歸結(jié)果表明了什么？如存在嚴(yán)重的共線性，你是否會刪除一個解釋變量？為什么？、下表給出了美國1971-1986年間客車出售的據(jù)。年份

Y

2

3

4

5

6

86794Y—新車出售量，未經(jīng)季節(jié)調(diào)整數(shù)量；

23456

——新車，消費者價格指數(shù)，年=，經(jīng)季節(jié)調(diào)整；——消費者價格指數(shù)年=100，未經(jīng)季節(jié)調(diào)整；——個人可支配收入10美元，未經(jīng)季節(jié)調(diào)整；——利率，百分?jǐn)?shù)，金融公司票據(jù)直接使用；——民間就業(yè)勞動人數(shù)（個人季節(jié)調(diào)整。（1如果你決定使用表中全部回歸元作為解釋變量，可能會遇到多重共線性嗎？為什么？（2如果你這樣認(rèn)為的話，你準(zhǔn)備怎樣解決這個問題？明確你的假設(shè)并說明全部計算。（3制定適當(dāng)?shù)木€性或者對數(shù)線性的模型，以估計美國對汽車的需求函數(shù)。第二部分：參考答案一、術(shù)語解釋、多重共線性：對于經(jīng)典線性回歸模型CLRMi

X1i

i

k

ki

i

i,如果上式中某兩個或多個解釋變量之間出現(xiàn)了相關(guān)性稱為存在多重共線性據(jù)釋變量之間共線性的程度不同，可以分為完全多重共線性和近似多重共線性。、完全多重共線性與近似多重共線性：所謂完全多重共線性，是指線性回歸模型中若干解釋變量或全部解釋變量之間具有嚴(yán)格的線性關(guān)系是說多線性回歸模型，若各解釋變量

X,1

X

k

的之間存在如下的關(guān)系式：X01122kk

式中

1

2

,

k

是不全為零的常數(shù)，則稱這些解釋變量之間存在完全多重共線性。當(dāng)各解釋變量

X,,X1

k

的之間存在如下的近似的線性關(guān)系：X01122k則可以說上述解釋變量之間存在近似多重共線性。還可以采用如下的方式，在近似線性關(guān)系式中，假設(shè)

i

，則可將此近似線性關(guān)系表示為：i1i

i

Xi

i

kk

i其中

/ll

vi

i

為隨機誤差項。、輔回歸：在變量之間存在多重共線性的情況下，有一個解釋變量能由其它解釋變近似的線性表示出來找出哪個解釋變量和其它變量有這種關(guān)系可將每個

i

對其余變量進行回歸，即i1i

i

Xi

i

kk

i這種回歸叫做輔回歸，它是相對于Y對個X的回歸而言的。二、簡答題、答：經(jīng)濟數(shù)據(jù)中大量存在多重共線性這一現(xiàn)象要原因在于濟領(lǐng)域很難象其它實驗學(xué)科那樣從控制性試驗中獲得數(shù)據(jù)外可有經(jīng)濟變量結(jié)構(gòu)上的原因有據(jù)收集與模型設(shè)定方面的原因，具體的，有以下幾種：（1所使用的數(shù)據(jù)收集方法。我們只能在一個有限的范圍內(nèi)得到觀察值，無法進行重復(fù)試驗。（2模型或從中取樣的總體受到約束（經(jīng)濟變量的共同趨勢（3模型設(shè)定的偏誤。（4過度決定的模型。這種情況尤其容易發(fā)生在解釋變量的個數(shù)大于觀測值個數(shù)的情形。由于上述原因?qū)崙?yīng)用中，解變量之間總會存在一定程度的線性相關(guān)此問不是多重線性有無，而是多重共線性的嚴(yán)重程度。、答：多元線性回歸模型的一個重要應(yīng)用是經(jīng)濟預(yù)測。對于模型YX如果給定樣本以外的解釋變量的觀測值X，可以得到被解釋變量的預(yù)測值0YX0但是這只是被解釋變量的預(yù)測的估計值而不是預(yù)測值測值僅以某一個置信水平位于以該估計值為中心的一個區(qū)間中。對于預(yù)測的置信區(qū)間，我們利用的是構(gòu)t

統(tǒng)計量，得到在給定

的信區(qū)間為0

1X'2?x20

/2

1X'0顯然當(dāng)釋變量之間存在多重線性時，

非常大故

0

的置信區(qū)間也很大，因此，模型的預(yù)測功能失效。、答：輔回歸是相對于Y對個X的主回歸而言的。在變量之間存在多重共性的情況下，有一個解釋變量能由其它解釋變量近似的線性表示出來找出哪個解釋變量和其它變量有這種關(guān)系，我們可以將每個

i

對其余變量進行回歸，即ii

i

Xi

i

kk

i

，并計算相應(yīng)的決定系數(shù)，分別記為R。然后，我們在建立統(tǒng)計量：ii

R(k2)i(12)(i它服從自由度為k-2和n-k+1的分。其中n樣本大小，k為包括常數(shù)項在內(nèi)的解釋變量個數(shù)。如果計算出的超了相應(yīng)自由度的臨界值，則認(rèn)為這個和其余的解釋變量存ii在共線性；如果

i

未超過臨界值，則認(rèn)為這個

i

和其余的解釋變量不存在共線性。這種輔回歸模型檢驗不僅可以檢驗是否存在多重共線性，而且還可以得到多重共線性的具體形式。、答：（1錯如果變量之間存在完全的線性關(guān)系時們甚至無法估計其系數(shù)或者標(biāo)準(zhǔn)誤。（2錯。在高度多重共線性的情況下，仍然可以得到一個或者多個顯著的t值（3錯OLS計量的方差有下式給出：1?i1ii從此式可以看出，一個很高的可一個很低的或者很高的i

2i

抵消掉。（4錯。如果一個模型只有兩個回歸元，兩兩之間的高度相關(guān)系數(shù)便表示存在多重共線性但在變量之間存在多重線性的前提下能是幾個變量之間的關(guān)系變量之間的相關(guān)系數(shù)較高是存在多重共線性的充分非必要條件。（5不確定。如果觀測到共線性在后來的樣本數(shù)據(jù)中繼續(xù)存在，或許無害。但如果不是這樣或者目的在于做出精確估計的話重共線性便成為問題如僅僅要是預(yù)測的話，預(yù)測有效的前提條件是模型結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定。、答：（1不能。通過對

2

和

3

的觀察，我們可以知道它們存在以下的關(guān)系：2X3ii

，所以可知變量和是全線性相關(guān)的。2

??????????????????（2把方程寫成YXXi2i3ii)X122iiX12ii其中

113

22

3

。因此，我們可以唯一的估計出

1

和

2

，但無法估計出原始的

，因為兩個方程無法解出三個未知數(shù)。、答：這種說法不正確因為

和x3

都是

的非線性函數(shù)把們包括在回模型中并不違反經(jīng)典性線性回歸模型的基本假設(shè)。多重共線性的相關(guān)是指的變量之間的線性相關(guān)。、答：（1是的。經(jīng)濟時間序列數(shù)據(jù)有同向變動的趨勢。在這里，收入的滯后變量一般也可以相同的方向變動。（2在遇到時間序列數(shù)據(jù)存在線性相關(guān)性時我們一般都是采用一階或者高階差分變換來消除共線性。、答：（1是的。這是因為

2

和

3

之間的相關(guān)系數(shù)為0所以

系數(shù)的表達式

(

)(2)i2ii()(2ii

yx)(x)i3iii))i3i

、

(x)()x)()i3iii2i2i3i()(2)x)iii3i中的交叉乘積項消失，從而變成與系同樣的表示式。（2是它們的一個線性組合。證明如下：X23

233因此有1（3不是。原因如下：

x)i

i

r

x??x??var(

)

i

。、答：我們可以利用相關(guān)矩陣的行列式來判斷多重共線性與否，可以利用的行列式大小來判斷多重共線性的強弱。（1若行列式為0時則存在完全的共線性。（2若行列式很小接近于，則存在近似的共線性。（3若行列式為1時則變量正交、不存在共線性。三、計算題、解：（1使用EViews軟進行回歸DependentVariable:SER01Method:LeastSquaresDate:07/02/06Time:19:32Sample:110Includedobservations:10VariableCWYR-squaredAdjustedR-squaredS.E.ofregressionSumsquaredresidLoglikelihoodDurbin-Watsonstat

CoefficientStd.Errort-StatisticProb.dependentvarS.D.dependentvarAkaikeinfocriterionSchwarzcriterionF-statisticProb(F-statistic)回歸得到的方程為：24.340.030.87Yi

。（2有R-squared值為，但是系數(shù)W通不過顯著性檢驗。（3VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.CYR-squared

dependentvarAdjustedR-squaredS.E.ofregressionSumsquaredresidLoglikelihood

S.D.dependentvarAkaikeinfocriterionSchwarzcriterionF-statistic

Durbin-WatsonstatVariableCWR-squaredAdjustedR-squaredS.E.ofregressionSumsquaredresidLoglikelihoodDurbin-Watsonstat

Prob(F-statistic)CoefficientStd.Errort-StatisticProb.dependentvarS.D.dependentvarAkaikeinfocriterionSchwarzcriterionF-statisticProb(F-statistic)在這兩個回歸中系數(shù)是顯著的在同時對兩個變量進行回歸時存在部分系數(shù)的不顯著，說明變量之間存在多重共線性。（4VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.CYR-squaredAdjustedR-squaredS.E.ofregressionSumsquaredresidLoglikelihoodDurbin-WatsonstatVariableYR-squaredAdjustedR-squaredS.E.ofregressionSumsquaredresidLoglikelihood

dependentvarS.D.dependentvarAkaikeinfocriterionSchwarzcriterionF-statisticProb(F-statistic)CoefficientStd.Errort-StatisticProb.dependentvarS.D.dependentvarAkaikeinfocriterionSchwarzcriterionDurbin-Watsonstat不管是否帶上常數(shù)項R-squared值都非常大>0.98），而且Y的數(shù)都通過顯著性檢驗，說明和Y存高度的共線性。（）滿足模型的經(jīng)濟含義的前提下（以免造成模型設(shè)置失誤），我們還是以通過舍去或者Y來除共線性的、解：（1首先我們發(fā)現(xiàn)各個變量在數(shù)量級上存在較大差別，所以我們一般考慮對數(shù)線性回歸模型。如果我們的對數(shù)回歸模型中包含了所有的解釋變量，則得到如下的結(jié)果：DependentVariable:LOG(Y)Method:LeastSquares

Date:07/02/06Time:20:31Sample:Includedobservations:16VariableCLOG(X2)LOG(X3)LOG(X4)LOG(X5)LOG(X6)R-squaredAdjustedR-squaredS.E.ofregressionSumsquaredresidLoglikelihoodDurbin-Watsonstat

CoefficientStd.Errort-StatisticProb.dependentvarS.D.dependentvarAkaikeinfocriterionSchwarzcriterionF-statisticProb(F-statistic)我們發(fā)現(xiàn)LOG(X4)、LOG(X5)、LOG(X6)都能通過的著性檢驗。我們可以得出結(jié)論，各變量之間存在多重共線性。（2由于有個釋變量，我們可以考慮消除部分解釋變量重新對參數(shù)進行估計，以得到正確的回歸方程。我們首先得到個解釋變量之間的相關(guān)系數(shù)矩陣：X2X4X6X21X31X41X5

1X6

1我們發(fā)現(xiàn)只有X5與其它變量的相關(guān)系數(shù)較低，其余個變量之間的相關(guān)系數(shù)都較高（以們認(rèn)為X5是以留在模型中的，對于其他幾個變量選擇問題就要考慮模型的實際經(jīng)濟含義以及各變量之間的經(jīng)濟關(guān)系。從不同的角度出發(fā)，可能會去掉不同的變量。以下是考慮問題的一個角度：新車CPI和一般的高相關(guān)（0.997PDI和車CPI之也高度相關(guān)0.991PDI就業(yè)水平也密切相關(guān)，兩者的相關(guān)系數(shù)高達。我們可以考慮去掉一般CPI和。（3我們利用保留的、X5、X6估計模型：DependentVariable:LOG(Y)Method:LeastSquaresDate:07/02/06Time:20:52Sample:Includedobservations:16VariableCLOG(X2)

CoefficientStd.Errort-StatisticProb.

LOG(X5)LOG(X6)R-squared

dependentvarAdjustedR-squaredS.E.ofregressionSumsquaredresidLoglikelihoodDurbin-Watsonstat

S.D.dependentvarAkaikeinfocriterionSchwarzcriterionF-statisticProb(F-statistic)《認(rèn)識乘法》教學(xué)設(shè)計教學(xué)內(nèi)務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書》第三冊數(shù)學(xué)第1頁——第3頁教學(xué)目1在感知幾個幾的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)乘法的含義知道乘法算式各部分的名稱會讀、寫乘法算式。2、在與加法的比較中體會求幾個幾是多少用乘法寫比較簡便。3、初步應(yīng)用乘法概念觀察生活現(xiàn)象，培養(yǎng)學(xué)生運用所學(xué)知識解決簡單實際問題的能力。教學(xué)重初步理解乘法的意義。教學(xué)難初步體會乘法和加法的聯(lián)系和區(qū)別。教學(xué)準(zhǔn)多媒體課件教學(xué)過一、引入新課師：小朋友，今天孫老師帶大家一起到動物學(xué)校去參觀一下大門上寫著一些加法算式）2＋3＋65＋5＋53＋7＋84＋4＋4＋49＋1＋62＋2＋2＋2＋2師：你喜歡做哪道就選擇哪道題！生自由選擇算式并計算）師：觀察這些加法算式中的加數(shù)，誰能把這些算式分成兩類？生到黑板上把算式卡片分成兩類）我覺得“5，4，2＋2＋2＋2＋2”每道算式中的加數(shù)都是一樣的。二、認(rèn)識“幾個幾”1、教學(xué)例題

師出示主題圖——）看，小動物們正在活動呢！師：從圖中你了解到兔子有幾只？雞呢？你是怎樣數(shù)的？生1：我數(shù)兔時是2個2個數(shù)的，因為它們是只2只地站在一起的。生2：我數(shù)雞時是3個3個數(shù)的，它們都是只3只地圍在一起的。師板書2＋2＋2＝63＋3＋3＋3＝12引導(dǎo)學(xué)生數(shù)一數(shù)各是幾個幾）3個24個3師：兩個加法算式有什么共同的地方？生：第一個算式中加數(shù)都是2，第二個算式中加數(shù)都是。2、在操作中加深認(rèn)識。（完成“試一試”）師：下面，我們來玩一玩擺小棒，好嗎？看誰的小手最靈巧。（1）每堆擺2根，擺5堆。擺完了嗎？數(shù)一數(shù)，你擺了幾個幾？求一共擺了多少根？怎樣列式？（2）再來擺！每堆擺4根，擺3堆。擺完了和小伙伴數(shù)一下你擺了幾個幾，怎樣列式求一共擺了多少根。（3）同桌互動。要求請同桌的兩個小朋友合作一個小朋友說要求另一個小朋友按要求擺小棒。再互相說一說，你們擺了幾個幾。（學(xué)生小組活動，交流反饋）3示花片圖提問一共擺了多少個花片？你是怎樣看圖的？怎樣列式？是幾個幾？（根據(jù)學(xué)生的回答顯示并列式）生1：我是橫著看的，每排有5個花片，5＋5＝15，是3個5。生2：我是豎著看的，每排有3個花片，3＋3＋3＋3＝15，是5個3。師：這兩道加法算式的得數(shù)相同嗎？三、認(rèn)識乘法1.創(chuàng)設(shè)情境，引入乘法。師：我們繼續(xù)來參觀動物學(xué)校的一間電腦房。從圖上可以看出張桌上擺了幾臺電腦？這里擺了幾個臺呢？一共有多少臺電腦，你會列算式嗎？師：這里一共有4個（板書：4個22+2+2+2=8）2+2+2+2=8一共有8臺電腦。是這樣嗎？其實，要求4加是多少書：相加）除了用加法計算，我們還可以用一種新的運算方法——乘法來計算板書：乘法）這就是我們今天要認(rèn)識的新內(nèi)容書：認(rèn)識42相加是多少，寫成乘法算式是：4×2=8或2×4=8（板書4×2=8或2×4=8這個符號就叫“乘號板書：乘號）這兩個算式讀作：4乘2等于8，2乘等于8。大家一起讀一遍。師乘法算式各部分也都有自己的名稱請大家把書打到第2頁讀一讀并

互相說一說學(xué)生活動）師：在乘法算式中，乘號前面的數(shù)叫作“乘數(shù)號后面的數(shù)也叫作“乘數(shù)它們的結(jié)果叫作“積：乘數(shù)

乘數(shù)積）師我們再來參觀這間電腦教室這里的電腦有幾個2呢？用加法算式怎樣表示？用乘法怎樣表示？師：我們再來看看這間電腦教室，這里的電腦100個2。用加法算式就要寫成2+2+2+2+……+2，全部寫完的話要寫個。用乘法算式就可以寫成100×2或2×100件出示：……+2100×2或2×100）師：請大家比較一下，求幾個相同加數(shù)的和是多少，用加法和乘法寫算式，你有什么發(fā)現(xiàn)？和你的同桌互相說一說生活動）師：我們發(fā)現(xiàn)，求幾個相同加數(shù)的和是多少用乘法比較簡便。2、回到例1師：那3個2相加，4個3相加，你們也能寫成乘法算式嗎？（學(xué)生活動）師：3個2相加得6，寫成乘法算式是3×2=6或2×3=6。4個3相加得12，寫成乘法算式是：或3×4=12書：3×2=6或2×3=64×3=12或3×4=12）3、完成“試一試”師：看，這兒有一群可愛的小雞。師：請大家看著圖在書上填一填生活動）師：這里有5個4，加法算式：，乘法算式：5×4=20或4×5=20。確實是乘法寫起來比較簡便，是嗎？4、完成“想想做做”第4題讀乘法算式，再說出乘數(shù)和積各是多少。3×5=152×7=14先讓學(xué)生讀一讀算式，再說出算式各部分的名稱。四、鞏固練習(xí)，內(nèi)化新知1、課中活動——拍手游戲。先讓學(xué)生聽老師拍手說出是幾個幾列出乘法算式讓一名學(xué)生拍手，其余同學(xué)說一說；最后讓同桌游戲。2想想做做”第1、2題師：請小朋友先數(shù)一數(shù)鋼筆有幾個，鮮花有幾個5，再寫出它們的加法算式和乘法算式。請大家直接填在書上生活動）3想想做做”第3題師：下面我們一起來擺一擺，填一填。

師：每堆擺2個，擺4堆。每堆4個，2堆。它們的加法算式和乘法算式分別怎么寫呢？請大家先擺一擺，再填一填生活