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文檔簡介

長風(fēng)破浪會有時,直掛云帆濟(jì)滄海。住在富人區(qū)的她2023年廣東工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院高職單招(數(shù)學(xué))試題庫含答案解析(圖片大小可自由調(diào)整)全文為Word可編輯,若為PDF皆為盜版,請謹(jǐn)慎購買!第1卷一.綜合題(共50題)1.對賦值語句的描述正確的是(

①可以給變量提供初值

②將表達(dá)式的值賦給變量

③可以給一個變量重復(fù)賦值

④不能給同一變量重復(fù)賦值A(chǔ).①②③B.①②C.②③④D.①②④答案:A解析:試題分析:在表述一個算法時,經(jīng)常要引入變量,并賦給該變量一個值。用來表明賦給某一個變量一個具體的確定值的語句叫做賦值語句。賦值語句的一般格式是:變量名=表達(dá)式其中“=”為賦值號.故選A。點(diǎn)評:簡單題,賦值語句的一般格式是:變量名=表達(dá)式其中"="為賦值號。2.一個箱中原來裝有大小相同的

5

個球,其中

3

個紅球,2

個白球.規(guī)定:進(jìn)行一次操

作是指“從箱中隨機(jī)取出一個球,如果取出的是紅球,則把它放回箱中;如果取出的是白

球,則該球不放回,并另補(bǔ)一個紅球放到箱中.”

(1)求進(jìn)行第二次操作后,箱中紅球個數(shù)為

4

的概率;

(2)求進(jìn)行第二次操作后,箱中紅球個數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.答案:(1)設(shè)A1表示事件“第一次操作從箱中取出的是紅球”,B1表示事件“第一次操作從箱中取出的是白球”,A2表示事件“第二次操作從箱中取出的是紅球”,B2表示事件“第二次操作從箱中取出的是白球”.則A1B2表示事件“第一次操作從箱中取出的是紅球,第二次操作從箱中取出的是白球”.由條件概率計算公式得P(A1B2)=P(A1)P(B2|A1)=35×25=625.B1A2表示事件“第一次操作從箱中取出的是白球,第二次操作從箱中取出的是紅球”.由條件概率計算公式得P(B1A2)=P(B1)P(A2|B1)=25×45=825.A1B2+B1A2表示“進(jìn)行第二次操作后,箱中紅球個數(shù)為

4”,又A1B2與B1A2是互斥事件.∴P(A1B2+B1A2)=P(A1B2)+P(B1A2)=625+825=1425.(2)設(shè)進(jìn)行第二次操作后,箱中紅球個數(shù)為X,則X=3,4,5.P(X=3)35×35=925,P(X=4)=1425,P(X=5)=25×15=225.進(jìn)行第二次操作后,箱中紅球個數(shù)X的分布列為:進(jìn)行第二次操作后,箱中紅球個數(shù)X的數(shù)學(xué)期望EX=3×925+4×1425+5×225=9325.3.命題“若b≠3,則b2≠9”的逆命題是______.答案:根據(jù)“若p則q”的逆命題是“若q則p”,可得命題“若b≠3,則b2≠9”的逆命題是若b2≠9,則b≠3.故為:若b2≠9,則b≠3.4.已知f(x)=,a≠b,

求證:|f(a)-f(b)|<|a-b|.答案:證明略解析:方法一

∵f(a)=,f(b)=,∴原不等式化為|-|<|a-b|.∵|-|≥0,|a-b|≥0,∴要證|-|<|a-b|成立,只需證(-)2<(a-b)2.即證1+a2+1+b2-2<a2-2ab+b2,即證2+a2+b2-2<a2-2ab+b2.只需證2+2ab<2,即證1+ab<.當(dāng)1+ab<0時,∵>0,∴不等式1+ab<成立.從而原不等式成立.當(dāng)1+ab≥0時,要證1+ab<,只需證(1+ab)2<()2,即證1+2ab+a2b2<1+a2+b2+a2b2,即證2ab<a2+b2.∵a≠b,∴不等式2ab<a2+b2成立.∴原不等式成立.方法二

∵|f(a)-f(b)|=|-|==,又∵|a+b|≤|a|+|b|=+<+,∴<1.∵a≠b,∴|a-b|>0.∴|f(a)-f(b)|<|a-b|.5.圓x2+y2-4x=0在點(diǎn)P(1,)處的切線方程為()

A.x+y-2=0

B.x+y-4=0

C.x-y+4=0

D.x-y+2=0答案:D6.己知集合A={1,2,3,k},B={4,7,a4,a2+3a},且a∈N*,x∈A,y∈B,使B中元素y=3x+1和A中的元素x對應(yīng),則a=______,k=______.答案:若x∈A,y∈B,使B中元素y=3x+1和A中的元素x對應(yīng),則當(dāng)x=1時,y=4;當(dāng)x=2時,y=7;當(dāng)x=3時,y=10;當(dāng)x=k時,y=3k+1;又由a∈N*,∴a4≠10,則a2+3a=10,a4=3k+1解得a=2,k=5故為:2,57.直線l:y-1=k(x-1)和圓C:x2+y2-2y=0的關(guān)系是()

A.相離

B.相切或相交

C.相交

D.相切答案:C8.已知平面內(nèi)的向量a,b,c兩兩所成的角相等,且|a|=2,|b|=3,|c|=5,則|a+b+c|的值的集合為______.答案:設(shè)平面內(nèi)的向量a,b,c兩兩所成的角為α,|a+b+c|2=4+9+25+12cosα+20cosα+30cosα=38+62cosα,當(dāng)α=0°時,|a+b+c|2=100,|a+b+c|=10,當(dāng)α=120°時,|a+b+c|2=7,|a+b+c|=7.所以,|a+b+c|的值的集合為{7,10}.故為:{7,10}.9.不等式log12(x2-2x-15)>log12(x+13)的解集為______.答案:滿足log0.5(x2-2x-15)>log0.5(x+13),得x2-2x-15<x+13x2-2x-15>0x+13>0解得:-4<x<-3,或5<x<7,則不等式log12(x2-2x-15)>log12(x+13)的解集為(-4,-3)∪(5,7)故為:(-4,-3)∪(5,7).10.在平行六面體ABCD-A′B′C′D′中,若AC′=xAB+2yBC-3zC′C,則x+y+z等于______.答案:根據(jù)向量的加法法則可得,AC′=AC+CC′=AB+BC+CC′∵AC′=xAB+2yBC-3zC′C∴x=1,2y=1,-3z=1∴x=1,y=12,z=-13∴x+y+z=1+12-13=76故為:7611.若a=0.30.2,b=20.4,c=0.30.3,則a,b,c三個數(shù)的大小關(guān)系是:______(用符號“>”連接這三個字母)答案:∵1=0.30>0.30.2>0.30.3,又∵20.4>20=1,∴b>a>c.故為:b>a>c.12.已知向量a=(1,1)與b=(2,3),用坐標(biāo)表示2a+b為______.答案:根據(jù)題意,a=(1,1)與b=(2,3),則2a+b=2(1,1)+(2,3)=(4,5);故為(4,5).13.已知兩個點(diǎn)M(-5,0)和N(5,0),若直線上存在點(diǎn)P,使|PM|-|PN|=6,則稱該直線為“B型直線”給出下列直線①y=x+1;②y=2;③y=x④y=2x+1;其中為“B型直線”的是()

A.①③

B.①②

C.③④

D.①④答案:B14.在Rt△ABC中,若∠C=90°,AC=b,BC=a,則△ABC外接圓半徑r=a2+b22.運(yùn)用類比方法,若三棱錐的三條側(cè)棱兩兩互相垂直且長度分別為a,b,c,則其外接球的半徑R=______.答案:直角三角形外接圓半徑為斜邊長的一半,由類比推理可知若三棱錐的三條側(cè)棱兩兩互相垂直且長度分別為a,b,c,將三棱錐補(bǔ)成一個長方體,其外接球的半徑R為長方體對角線長的一半.故為a2+b2+c22故為:a2+b2+c2215.“a>2且b>2”是“a+b>4且ab>4”的()A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件答案:若a>2且b>2,則必有a+b>4且ab>4成立,故充分性易證若a+b>4且ab>4,如a=8,b=1,此時a+b>4且ab>4成立,但不能得出a>2且b>2,故必要性不成立由上證明知“a>2且b>2”是“a+b>4且ab>4”的充分不必要條件,故選A16.將命題“正數(shù)a的平方大于零”改寫成“若p,則q”的形式,并寫出它的逆命題、否命題與逆否命題.答案:原命題可以寫成:若a是正數(shù),則a的平方大于零;逆命題:若a的平方大于零,則a是正數(shù);否命題:若a不是正數(shù),則a的平方不大于零;逆否命題:若a的平方不大于零,則a不是正數(shù).17.如果e1,e2是平面a內(nèi)所有向量的一組基底,那么()A.若實數(shù)λ1,λ2使λ1e1+λ2e2=0,則λ1=λ2=0B.空間任一向量可以表示為a=λ1e1+λ2e2,這里λ1,λ2∈RC.對實數(shù)λ1,λ2,λ1e1+λ2e2不一定在平面a內(nèi)D.對平面a中的任一向量a,使a=λ1e1+λ2e2的實數(shù)λ1,λ2有無數(shù)對答案:∵由基底的定義可知,e1和e2是平面上不共線的兩個向量,∴實數(shù)λ1,λ2使λ1e1+λ2e2=0,則λ1=λ2=0,不是空間任一向量都可以表示為a=λ1e1+λ2e2,而是平面a中的任一向量a,可以表示為a=λ1e1+λ2e2的形式,此時實數(shù)λ1,λ2有且只有一對,而對實數(shù)λ1,λ2,λ1e1+λ2e2一定在平面a內(nèi),故選A.18.已知

p:所有國產(chǎn)手機(jī)都有陷阱消費(fèi),則¬p是()

A.所有國產(chǎn)手機(jī)都沒有陷阱消費(fèi)

B.有一部國產(chǎn)手機(jī)有陷阱消費(fèi)

C.有一部國產(chǎn)手機(jī)沒有陷阱消費(fèi)

D.國外產(chǎn)手機(jī)沒有陷阱消費(fèi)答案:C19.某總體容量為M,其中帶有標(biāo)記的有N個,現(xiàn)用簡單隨機(jī)抽樣方法從中抽出一個容量為m的樣本,則抽取的m個個體中帶有標(biāo)記的個數(shù)估計為()A.mNMB.mMNC.MNmD.N答案:由題意知,總體中帶有標(biāo)記的魚所占比例是NM,故樣本中帶有標(biāo)記的個數(shù)估計為mNM,故選A.20.如圖,四邊形ABCD是圓O的內(nèi)接四邊形,延長AB和DC相交于點(diǎn)P,若PBPA=12,PCPD=13,則BCAD的值為______.答案:因為A,B,C,D四點(diǎn)共圓,所以∠DAB=∠PCB,∠CDA=∠PBC,因為∠P為公共角,所以△PBC∽△PAB,所以PBPD=PCPA=BCAD.設(shè)OB=x,PC=y,則有x3y=y2x?x=6y2,所以BCAD=x3y=66.故填:66.21.在空間直角坐標(biāo)系0xyz中有兩點(diǎn)A(2,5,1)和B(2,4,-1),則|AB|=______.答案:∵點(diǎn)A(2,5,1)和B(2,4,-1),∴AB=(0,-1,-2).∴|AB|=0+(-1)2+(-2)2=5.故為5.22.在△ABC中,DE∥BC,DE將△ABC分成面積相等的兩部分,那么DE:BC=()

A.1:2

B.1:3

C.

D.1:1答案:C23.設(shè)a1,a2,…,a2n+1均為整數(shù),性質(zhì)P為:對a1,a2,…,a2n+1中任意2n個數(shù),存在一種分法可將其分為兩組,每組n個數(shù),使得兩組所有元素的和相等求證:a1,a2,…,a2n+1全部相等當(dāng)且僅當(dāng)a1,a2,…,a2n+1具有性質(zhì)P.答案:證明:①當(dāng)a1,a2,…,a2n+1全部相等時,從中任意2n個數(shù),將其分為兩組,每組n個數(shù),兩組所有元素的和相等,故性質(zhì)P成立.②下面證明:當(dāng)a1,a2,…,a2n+1具有性質(zhì)P時,a1,a2,…,a2n+1全部相等.反證法:假設(shè)a1,a2,…,a2n+1不全部相等,則其中至少有一個整數(shù)和其它的整數(shù)不同,不妨設(shè)此數(shù)為a1,若a1在取出的2n個數(shù)中,將其分為兩組,每組n個數(shù),則a1在的那個組所有元素的和與另一個組所有元素的和不相等,這與性質(zhì)P矛盾,故假設(shè)不成立,所以,當(dāng)a1,a2,…,a2n+1具有性質(zhì)P時,a1,a2,…,a2n+1全部相等.綜上,a1,a2,…,a2n+1全部相等當(dāng)且僅當(dāng)a1,a2,…,a2n+1具有性質(zhì)P.24.給出下列結(jié)論:

(1)兩個變量之間的關(guān)系一定是確定的關(guān)系;

(2)相關(guān)關(guān)系就是函數(shù)關(guān)系;

(3)回歸分析是對具有函數(shù)關(guān)系的兩個變量進(jìn)行統(tǒng)計分析的一種常用方法;

(4)回歸分析是對具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量進(jìn)行統(tǒng)計分析的一種常用方法.

以上結(jié)論中,正確的有幾個?()

A.1

B.2

C.3

D.4答案:A25.(不等式選講選做題)已知a,b,c∈R+,且a+b+c=1,則3a+1+3b+1+3c+1的最大值為______.答案:根據(jù)柯西不等式,可得(3a+1+3b+1+3c+1)2=(1?3a+1+1?3b+1+1?3c+1)2≤(12+12+12)[(3a+1)2+(3b+1)2+(3c+1)2]=3[3(a+b+c)+3]=18當(dāng)且僅當(dāng)3a+1=3b+1=3c+1),即a=b=c=13時,(3a+1+3b+1+3c+1)2的最大值為18因此3a+1+3b+1+3c+1的最大值為32.故為:3226.下列命題錯誤的是(

)A.命題“若,則中至少有一個為零”的否定是:“若,則都不為零”。B.對于命題,使得;則是,均有。C.命題“若,則方程有實根”的逆否命題為:“若方程無實根,則”。D.“”是“”的充分不必要條件。答案:A解析:命題的否定是只否定結(jié)論,∴選A.27.已知不等式(a2+a+2)2x>(a2+a+2)x+8,其中x∈N+,使此不等式成立的x的最小整數(shù)值是______.答案:∵a2+a+2=(a+12)2+74>1,且x∈N+,∴由正整數(shù)指數(shù)函數(shù)在底數(shù)大于1時單調(diào)遞增的性質(zhì),得2x>x+8,即x>8,∴使此不等式成立的x的最小整數(shù)值為9.故為:9.28.點(diǎn)(2,-2)的極坐標(biāo)為______.答案:∵點(diǎn)(2,-2)中x=2,y=-2,∴ρ=x2+y2=4+4=22,tanθ=yx=-1,∴取θ=-π4.∴點(diǎn)(2,-2)的極坐標(biāo)為(22,-π4)故為(22,-π4).29.擬定從甲地到乙地通話m分鐘的電話費(fèi)由f(m)=1.06(0.50×[m]+1)給出,其中m>0,[m]是大于或等于m的最小整數(shù)(例如[3]=3,[3.7]=4,[3.1]=4),則從甲地到乙地通話時間為5.5分鐘的話費(fèi)為()A.3.71B.3.97C.4.24D.4.77C答案:由[m]是大于或等于m的最小整數(shù)可得[5.5]=6.所以f(5.5)=1.06×(0.50×[5.5]+1)=1.06×4=4.24.故選:C.30.袋中裝著標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4的小球各3個,從袋中任取3個小球,每個小球被取出的可能性都相等.

(Ⅰ)求取出的3個小球上的數(shù)字互不相同的概率;

(Ⅱ)用X表示取出的3個小球上所標(biāo)的最大數(shù)字,求隨機(jī)變量X的分布列和均值.答案:(I)由題意知本題是一個古典概型,試驗發(fā)生包含的事件數(shù)C123,滿足條件的事件是取出的3個小球上的數(shù)字互不相同,共有C43C31C31C31記“一次取出的3個小球上的數(shù)字互不相同”的事件記為A,∴P(A)=C34?C13?C13?C13C312=2755.(II)由題意X所有可能的取值為:1,2,3,4.P(X=1)=1C312=1220;P(X=2)=C23?C13+C23?C13+C33C312=19220;P(X=3)=C26?C13+C16?C23+C33C312=64220=1655;P(X=4)=C29?C13+C19?C23+C33C312=136220=3455.∴隨機(jī)變量X的分布列為∴隨機(jī)變量X的期望為EX=1×1220+2×19220+3×1655+4×3455=15544.31.在用樣本頻率估計總體分布的過程中,下列說法正確的是()A.總體容量越大,估計越精確B.總體容量越小,估計越精確C.樣本容量越大,估計越精確D.樣本容量越小,估計越精確答案:∵用樣本頻率估計總體分布的過程中,估計的是否準(zhǔn)確與總體的數(shù)量無關(guān),只與樣本容量在總體中所占的比例有關(guān),∴樣本容量越大,估計的月準(zhǔn)確,故選C.32.設(shè)拋物線x2=12y的焦點(diǎn)為F,經(jīng)過點(diǎn)P(2,1)的直線l與拋物線相交于A、B兩點(diǎn),若點(diǎn)P恰為線段AB的中點(diǎn),則|AF|+|BF|=______.答案:過點(diǎn)A,B,P分別作拋物線準(zhǔn)線y=-3的垂線,垂足為C,D,Q,據(jù)拋物線定義,得|AF|+|BF|=|AC|+|BD|=2|PQ|=8.故為833.曲線x=t+1ty=12(t+1t)(t為參數(shù))的直角坐標(biāo)方程是______.答案:∵曲線C的參數(shù)方程x=t+1ty=12(t+1t)(t為參數(shù))x=t+1t≥2,可得x的限制范圍是x≥2,再根據(jù)x2=t+1t+2,∴t+1t=x2-2,可得直角坐標(biāo)方程是:x2=2(y+1),(x≥2),故為:x2=2(y+1),(x≥2).34.過點(diǎn)(-1,3)且垂直于直線x-2y+3=0的直線方程為(

A.2x+y-1=0

B.2x+y-5=0

C.x+2y-5=0

D.x-2y+7=0答案:A35.已知某一隨機(jī)變量ξ的分布列如下,且Eξ=6.3,則a的值為()

ξ

4

a

9

P

0.5

0.1

b

A.5

B.6

C.7

D.8答案:C36.如圖,O為直線A0A2013外一點(diǎn),若A0,A1,A2,A3,A4,A5,…,A2013中任意相鄰兩點(diǎn)的距離相等,設(shè)OA0=a,OA2013=b,用a,b表示OA0+OA1+OA2+…+OA2013,其結(jié)果為______.答案:設(shè)A0A2013的中點(diǎn)為A,則A也是A1A2012,…A1006A1007的中點(diǎn),由向量的中點(diǎn)公式可得OA0+OA2013=2OA=a+b,同理可得OA1+OA2012=OA2+OA2011=…=OA1006+OA1007,故OA0+OA1+OA2+…+OA2013=1007×2OA=1007(a+b)故為:1007(a+b)37.某公司為慶祝元旦舉辦了一個抽獎活動,現(xiàn)場準(zhǔn)備的抽獎箱里放置了分別標(biāo)有數(shù)字1000、800﹑600、0的四個球(球的大小相同).參與者隨機(jī)從抽獎箱里摸取一球(取后即放回),公司即贈送與此球上所標(biāo)數(shù)字等額的獎金(元),并規(guī)定摸到標(biāo)有數(shù)字0的球時可以再摸一次﹐但是所得獎金減半(若再摸到標(biāo)有數(shù)字0的球就沒有第三次摸球機(jī)會),求一個參與抽獎活動的人可得獎金的期望值是多少元.答案:設(shè)ξ表示摸球后所得的獎金數(shù),由于參與者摸取的球上標(biāo)有數(shù)字1000,800,600,0,當(dāng)摸到球上標(biāo)有數(shù)字0時,可以再摸一次,但獎金數(shù)減半,即分別為500,400,300,0.則ξ的所有可能取值為1000,800,600,500,400,300,0.依題意得P(ξ=1000)=P(ξ=800)=P(ξ=600)=14,P(ξ=500)=P(ξ=400)=P(ξ=300)=P(ξ=0)=116,則ξ的分布列為∴所求期望值為Eξ=14(1000+800+600)+116(500+400+300+0)=675元.38.2005年10月,我國載人航天飛船“神六”飛行獲得圓滿成功.已知“神六”飛船變軌前的運(yùn)行軌道是一個以地心為焦點(diǎn)的橢圓,飛船近地點(diǎn)、遠(yuǎn)地點(diǎn)離地面的距離分別為200公里、250公里.設(shè)地球半徑為R公里,則此時飛船軌道的離心率為______.(結(jié)果用R的式子表示)答案:(I)設(shè)橢圓的方程為x2a2+y2b2=1由題設(shè)條件得:a-c=|OA|-|OF2|=|F2A|=R+200,a+c=|OB|+|OF2|=|F2B|=R+250,解得a=225+R,c=25則此時飛船軌道的離心率為25225+R故為:25225+R.39.在平行四邊形ABCD中,等于()

A.

B.

C.

D.答案:C40.某學(xué)校高一、高二、高三共有學(xué)生3500人,其中高三學(xué)生數(shù)是高一學(xué)生數(shù)的兩倍,高二學(xué)生數(shù)比高一學(xué)生數(shù)多300人,現(xiàn)在按的抽樣比用分層抽樣的方法抽取樣本,則應(yīng)抽取高一學(xué)生數(shù)為()

A.8

B.11

C.16

D.10答案:A41.如圖1,一個“半圓錐”的主視圖是邊長為2的正三角形,左視圖是直角三角形,俯視圖是半圓及其圓心,這個幾何體的體積為()A.33πB.36πC.23πD.3π答案:由已知中“半圓錐”的主視圖是邊長為2的正三角形,左視圖是直角三角形,俯視圖是半圓及其圓心,我們可以判斷出底面的半徑為1,母線長為2,則半圓錐的高為3故V=13×12×π×3=36π故選B42.關(guān)于x的方程x2+4x+k=0有一個根為-2+3i(i為虛數(shù)單位),則實數(shù)k=______.答案:由韋達(dá)定理(一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系)可得:x1?x2=k∵k∈Rx1=-2+3i,∴x2=-2-3i,則k=(-2-3i)(-2+3i)=13故為:1343.已知單位向量a,b的夾角為,那么|a+2b|=()

A.2

B.

C.2

D.4答案:B44.設(shè)隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N(u,9),若p(ξ>3)=p(ξ<1),則u=______.答案:∵隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N(u,9),p(ξ>3)=p(ξ<1),∴u=3+12=2故為245.已知點(diǎn)P是拋物線y2=2x上的一個動點(diǎn),則點(diǎn)P到點(diǎn)(0,2)的距離與P到該拋物線準(zhǔn)線的距離之和的最小值為______.答案:依題設(shè)P在拋物線準(zhǔn)線的投影為P',拋物線的焦點(diǎn)為F,則F(12,0),依拋物線的定義知P到該拋物線準(zhǔn)線的距離為|PP'|=|PF|,則點(diǎn)P到點(diǎn)A(0,2)的距離與P到該拋物線準(zhǔn)線的距離之和d=|PF|+|PA|≥|AF|=(12)2+22=172.故為:172.46.給出以下變量①吸煙,②性別,③宗教信仰,④國籍,其中屬于分類變量的有______.答案:①因為吸煙不是分類變量,是否吸煙才是分類變量,其他②③④屬于分類變量.故為:②③④.47.滿足條件|z|=|3+4i|的復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對應(yīng)點(diǎn)的軌跡是______.答案:|z|=5,即點(diǎn)Z到原點(diǎn)O的距離為5∴z所對應(yīng)點(diǎn)的軌跡為以(0,0)為圓心,5為半徑的圓.48.已知||=2,||=,∠AOB=150°,點(diǎn)C在∠AOB內(nèi),且∠AOC=30°,設(shè)(m,n∈R),則=()

A.

B.

C.

D.答案:B49.求證:定義在實數(shù)集上的單調(diào)減函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸至多只有一個公共點(diǎn).答案:證明:假設(shè)函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸有兩個交點(diǎn)…(2分)設(shè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1,x2,且x1<x2.因為函數(shù)y=f(x)在實數(shù)集上單調(diào)遞減所以f(x1)>f(x2),…(6分)這與f(x1)=f(x2)=0矛盾.所以假設(shè)不成立.

…(12分)故原命題成立.…(14分)50.下列三句話按“三段論”模式排列順序正確的是()

①y=sin

x(x∈R

)是三角函數(shù);②三角函數(shù)是周期函數(shù);

③y=sin

x(x∈R

)是周期函數(shù).

A.①②③

B.②①③

C.②③①

D.③②①答案:B第2卷一.綜合題(共50題)1.選修4-2:矩陣與變換

已知矩陣M=0110,N=0-110.在平面直角坐標(biāo)系中,設(shè)直線2x-y+1=0在矩陣MN對應(yīng)的變換作用下得到曲線F,求曲線F的方程.答案:由題設(shè)得MN=01100-111=100-1.…(3分)設(shè)(x,y)是直線2x-y+1=0上任意一點(diǎn),點(diǎn)(x,y)在矩陣MN對應(yīng)的變換作用下變?yōu)椋▁′,y′),則有1001xy=x′y′,即x-y=x′y′,所以x=x′y=-y′…(7分)因為點(diǎn)(x,y)在直線2x-y+1=0上,從而2x′-(-y′)+1=0,即2x′+y′+1=0.所以曲線F的方程為2x+y+1=0.

…(10分)2.已知A(1,0,0)、B(0,1,0)、C(0,0,1)三點(diǎn),n=(1,1,1),則以n為方向向量的直線l與平面ABC的關(guān)系是()A.垂直B.不垂直C.平行D.以上都有可能答案:由題意,AB=(-1,1,0),BC=(0,-1,1)∵n?AB=0,n?BC=0∴以n為方向向量的直線l與平面ABC垂直故選A.3.“a=2”是“直線ax+2y=0平行于直線x+y=1”的(

A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件

C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件答案:C4.已知平面向量a,b,c滿足a+b+c=0,且a與b的夾角為135°,c與b的夾角為120°,|c|=2,則|a|=______.答案:∵a+b+c=0∴三個向量首尾相接后,構(gòu)成一個三角形且a與b的夾角為135°,c與b的夾角為120°,|c|=2,故所得三角形如下圖示:其中∠C=45°,∠A=60°,AB=2∴|a|=AB?Sin∠Asin∠C=6故為:65.集合A={3,2a},B={a,b},若A∩B={2},則A∪B=______.答案:根據(jù)題意,若A∩B={2},則2∈A,2∈B,而已知A={3,2a},則必有2a=2,故a=1,又由2∈B,且a=1則b=2,故A∪B={1,2,3},故為{1,2,3}.6.若點(diǎn)A(1,2,3),B(-3,2,7),且AC+BC=0,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為______.答案:設(shè)C(x,y,z),則AC+BC=(2x+2,2y-4,2z-10)=0,∴x=-1,y=2,z=5.故為(-1,2,5)7.已知點(diǎn)M(a,b)在直線3x+4y=15上,則a2+b2的最小值為______.答案:a2+b2的幾何意義是到原點(diǎn)的距離,它的最小值轉(zhuǎn)化為原點(diǎn)到直線3x+4y=15的距離:d=155=3.故為3.8.如圖算法輸出的結(jié)果是______.答案:當(dāng)I=1時,滿足循環(huán)的條件,進(jìn)而循環(huán)體執(zhí)行循環(huán)則S=2,I=4;當(dāng)I=4時,滿足循環(huán)的條件,進(jìn)而循環(huán)體執(zhí)行循環(huán)則S=4,I=7;當(dāng)I=7時,滿足循環(huán)的條件,進(jìn)而循環(huán)體執(zhí)行循環(huán)則S=8,I=10;當(dāng)I=10時,滿足循環(huán)的條件,進(jìn)而循環(huán)體執(zhí)行循環(huán)則S=16,I=13;當(dāng)I=13時,不滿足循環(huán)的條件,退出循環(huán),輸出S值16故為:169.下面的結(jié)構(gòu)圖,總經(jīng)理的直接下屬是()

A.總工程師和專家辦公室

B.開發(fā)部

C.總工程師、專家辦公室和開發(fā)部

D.總工程師、專家辦公室和所有七個部答案:C10.已知函數(shù)f(x)對其定義域內(nèi)任意兩個實數(shù)a,b,當(dāng)a<b時,都有f(a)<f(b).試用反證法證明:函數(shù)f(x)的圖象與x軸至多有一個交點(diǎn).答案:證明:假設(shè)函數(shù)f(x)的圖象與x軸至少有兩個交點(diǎn),…(2分)(1)若f(x)的圖象與x軸有兩個交點(diǎn),不妨設(shè)兩個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1,x2,且x1<x2,…(5分)由已知,函數(shù)f(x)對其定義域內(nèi)任意實數(shù)x1,x2,當(dāng)x1<x2時,有f(x1)<f(x2).…(7分)又根據(jù)假設(shè),x1,x2是函數(shù)f(x)的兩個零點(diǎn),所以,f(x1)=f(x2)=0,…(9分)這與f(x1)<f(x2)矛盾,…(10分)所以,函數(shù)f(x)的圖象不可能與x軸有兩個交點(diǎn).…(11分)(2)若f(x)的圖象與x軸交點(diǎn)多于兩個,可同理推出矛盾,…(12分)所以,函數(shù)f(x)的圖象不可能與x軸有兩個以上交點(diǎn).綜上,函數(shù)f(x)的圖象與x軸至多有一個交點(diǎn)…(14分)11.底面直徑和高都是4cm的圓柱的側(cè)面積為______cm2.答案:∵圓柱的底面直徑和高都是4cm,∴圓柱的底面圓的周長是2π×2=4π∴圓柱的側(cè)面積是4π×4=16π,故為:16π.12.(1)若三條直線2x+3y+8=0,x-y-1=0和x+ky=0相交于一點(diǎn),則k的值為?

(2)若α∈N,又三點(diǎn)A(α,0),B(0,α+4),C(1,3)共線,求α的值.答案:(1)由2x+3y+8=0x-y-1=0解得x=-1,y=-2,∴直線2x+3y+8=0和x-y-1=0的交點(diǎn)為(-1,-2).∵三條直線2x+3y+8=0,x-y-1=0和x+ky=0相交于一點(diǎn),∴(-1,-2)在直線x+ky=0上,∴-1-2k=0,解得k=-12.(2)A、B、C三點(diǎn)共線,說明直線AB與直線AC的斜率相等∴a+4-00-a=3-01-a,解得:a=213.已知矩陣A=12-14,向量a=74.

(1)求矩陣A的特征值λ1、λ2和特征向量α1、α2;

(2)求A5α的值.答案:(1)矩陣A的特征多項式為f(λ)=.λ-1-21λ-4.=λ2-5λ+6,令f(λ)=0,得λ1=2,λ2=3,當(dāng)λ1=2時,得α1=21,當(dāng)λ2=3時,得α2=11.(7分)(2)由α=mα1+nα2得2m+n=7m+n=4,得m=3,n=1.∴A5α=A5(3α1+α2)=3(A5α1)+A5α2=3(λ51α1)+λ52α2=3×2521+3511=435339.(15分)14.方程|x|-1=2y-y2表示的曲線為()A.兩個半圓B.一個圓C.半個圓D.兩個圓答案:兩邊平方整理得:(|x|-1)2=2y-y2,化簡得(|x|-1)2+(y-1)2=1,由|x|-1≥0得x≥1或x≤-1,當(dāng)x≥1時,方程為(x-1)2+(y-1)2=1,表示圓心為(1,1)且半徑為1的圓的右半圓;當(dāng)x≤1時,方程為(x+1)2+(y-1)2=1,表示圓心為(-1,1)且半徑為1的圓的右半圓綜上所述,得方程|x|-1=2y-y2表示的曲線為為兩個半圓故選:A15.若m∈{-2,-1,1,2},n∈{-2,-1,1,2,3},則方程x2m+y2n=1表示的是雙曲線的概率為______.答案:由題意,方程x2m+y2n=1表示雙曲線時,mn<0,m>0,n<0時,有2×2=4種,m<0,n>0時,有2×3=6種∵m,n的取值共有4×5=20種∴方程x2m+y2n=1表示的是雙曲線的概率為4+620=12故為:1216.三直線ax+2y+8=0,4x+3y=10,2x-y=10相交于一點(diǎn),則a的值是(

A.-2

B.-1

C.0

D.1答案:B17.圓錐曲線G的一個焦點(diǎn)是F,與之對應(yīng)的準(zhǔn)線是,過F作直線與G交于A、B兩點(diǎn),以AB為直徑作圓M,圓M與的位置關(guān)系決定G

是何種曲線之間的關(guān)系是:______

圓M與的位置相離相切相交G

是何種曲線答案:設(shè)圓錐曲線過焦點(diǎn)F的弦為AB,過A、B分別向相應(yīng)的準(zhǔn)線作垂線AA',BB',則由第二定義得:|AF|=e|AA'|,|BF|=e|BB'|,∴|AF|+|BF|2=|AA′|+|BB′|2

?

e.設(shè)以AB為直徑的圓半徑為r,圓心到準(zhǔn)線的距離為d,即有r=de,橢圓的離心率

0<e<1,此時r<d,圓M與準(zhǔn)線相離;拋物線的離心率

e=1,此時r=d,圓M與準(zhǔn)線相切;雙曲線的離心率

e>1,此時r>d,圓M與準(zhǔn)線相交.故為:橢圓、拋物線、雙曲線.18.若向量=(1,λ,2),=(2,-1,2)且與的夾角余弦為,則λ等于(

A.2

B.-2

C.-2或

D.2或答案:C19.設(shè)橢圓=1(a>b>0)的離心率為,右焦點(diǎn)為F(c,0),方程ax2+bx-c=0的兩個實根分別為x1和x2,則點(diǎn)P(x1,x2)()

A.必在圓x2+y2=2內(nèi)

B.必在圓x2+y2=2上

C.必在圓x2+y2=2外

D.以上三種情形都有可能答案:A20.將兩枚質(zhì)地均勻透明且各面分別標(biāo)有1,2,3,4的正四面體玩具各擲一次,設(shè)事件A={兩個玩具底面點(diǎn)數(shù)不相同},B={兩個玩具底面點(diǎn)數(shù)至少出現(xiàn)一個2點(diǎn)},則P(B|A)=______.答案:設(shè)事件A={兩個玩具底面點(diǎn)數(shù)不相同},包括以下12個基本事件:(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3).事件B={兩個玩具底面點(diǎn)數(shù)至少出現(xiàn)一個2點(diǎn)},則包括以下6個基本事件:(1,2),(2,1),(2,3),(2,4),(3,2),(4,2).故P(B|A)=612=12.故為12.21.考慮坐標(biāo)平面上以O(shè)(0,0),A(3,0),B(0,4)為頂點(diǎn)的三角形,令C1,C2分別為△OAB的外接圓、內(nèi)切圓.請問下列哪些選項是正確的?

(1)C1的半徑為2

(2)C1的圓心在直線y=x上

(3)C1的圓心在直線4x+3y=12上

(4)C2的圓心在直線y=x上

(5)C2的圓心在直線4x+3y=6上.答案:O,A,B三點(diǎn)的位置如右圖所示,C1,C2為△OAB的外接圓與內(nèi)切圓,∵△OAB為直角三角形,∴C1為以線段AB為直徑的圓,故半徑為12|AB|=52,所以(1)選項錯誤;又C1的圓心為線段AB的中點(diǎn)(32,2),此點(diǎn)在直線4x+3y=12上,所以選項(2)錯誤,選項(3)正確;如圖,P為△OAB的內(nèi)切圓C2的圓心,故P到△OAB的三邊距離相等均為圓C2的半徑r.連接PA,PB,PC,可得:S△OAB=S△POA+S△PAB+S△POB?12×3×4=12×3×r+12×5×r+12×4×r?r=1故P的坐標(biāo)為(1,1),此點(diǎn)在y=x上.所以選項(4)正確,選項(5)錯誤,綜上,正確的選項有(3)、(4).22.否定結(jié)論“至少有一個解”的說法中,正確的是()

A.至多有一個解

B.至少有兩個解

C.恰有一個解

D.沒有解答案:D23.平面α外一點(diǎn)P到平面α內(nèi)的四邊形的四條邊的距離都相等,且P在α內(nèi)的射影在四邊形內(nèi)部,則四邊形是()

A.梯形

B.圓外切四邊形

C.圓內(nèi)接四邊

D.任意四邊形答案:B24.已知兩個力F1,F(xiàn)2的夾角為90°,它們的合力大小為20N,合力與F1的夾角為30°,那么F1的大小為()A.103NB.10

NC.20

ND.102N答案:設(shè)向F1,F(xiàn)2的對應(yīng)向量分別為OA、OB以O(shè)A、OB為鄰邊作平行四邊形OACB如圖,則OC=OA+OB,對應(yīng)力F1,F(xiàn)2的合力∵F1,F(xiàn)2的夾角為90°,∴四邊形OACB是矩形在Rt△OAC中,∠COA=30°,|OC|=20∴|OA|=|OC|cos30°=103故選:A25.已知集合A滿足{1,2,3}∪A={1,2,3,4},則集合A的個數(shù)為______.答案:∵{1,2,3}∪A={1,2,3,4},∴A={4};{1,4};{2,4};{3,4};{1,2,4};{1,3,4};{2,3,4};{1,2,3,4},則集合A的個數(shù)為8.故為:826.已知G是△ABC的重心,過G的一條直線交AB、AC兩點(diǎn)分別于E、F,且有AE=λAB,AF=μAC,則1λ+1μ=______.答案:∵G是△ABC的重心∴取過G平行BC的直線EF∵AE=λAB,AF=μAC∴λ=23,μ=23∴1λ+1μ=32+32=3故為327.橢圓的短軸長是2,一個焦點(diǎn)是(3,0),則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是______.答案:∵橢圓的一個焦點(diǎn)是(3,0),∴c=3,又∵短軸長是2,∴2b=2.b=1,∴a2=4∵焦點(diǎn)在x軸上,∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是x24+y2=1故為x24+y2=128.在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是正方形,E為PD中點(diǎn),若PA=a,PB=b,PC=c,則BE=______.答案:BE=12(BP+BD)=-12PB

+12(BA+BC)=-12PB+12BA+12BC=-12PB+12(PA-PB)+12(PC-PB)=-32PB+12PA+

12PC=12a-32b+12c.故為:12a-32b+12c.29.知x、y、z均為實數(shù),

(1)若x+y+z=1,求證:++≤3;

(2)若x+2y+3z=6,求x2+y2+z2的最小值.答案:(1)證明略(2)x2+y2+z2的最小值為解析:(1)證明

因為(++)2≤(12+12+12)(3x+1+3y+2+3z+3)=27.所以++≤3.

7分(2)解

因為(12+22+32)(x2+y2+z2)≥(x+2y+3z)2=36,即14(x2+y2+z2)≥36,所以x2+y2+z2的最小值為.

14分30.滿足條件|z|=|3+4i|的復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對應(yīng)點(diǎn)的軌跡是______.答案:|z|=5,即點(diǎn)Z到原點(diǎn)O的距離為5∴z所對應(yīng)點(diǎn)的軌跡為以(0,0)為圓心,5為半徑的圓.31.設(shè)圓M的方程為(x-3)2+(y-2)2=2,直線L的方程為x+y-3=0,點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,1),那么()

A.點(diǎn)P在直線L上,但不在圓M上

B.點(diǎn)P在圓M上,但不在直線L上

C.點(diǎn)P既在圓M上,又在直線L上

D.點(diǎn)P既不在直線L上,也不在圓M上答案:C32.△ABC是邊長為1的正三角形,那么△ABC的斜二測平面直觀圖△A′B′C′的面積為(

A.

B.

C.

D.答案:D33.如圖在長方形ABCD中,AB=,BC=1,E為線段DC上一動點(diǎn),現(xiàn)將△AED沿AE折起,使點(diǎn)D在面ABC上的射影K在直線AE上,當(dāng)E從D運(yùn)動到C,則K所形成軌跡的長度為()

A.

B.

C.

D.答案:B34.命題“當(dāng)AB=AC時,△ABC是等腰三角形”與它的逆命題、否命題、逆否命題這四個命題中,真命題有______個.答案:原命題為真命題.逆命題“當(dāng)△ABC是等腰三角形時,AB=AC”為假命題.否命題“當(dāng)AB≠AC時,△ABC不是等腰三角形”為假命題.逆否命題“當(dāng)△ABC不是等腰三角形時,AB≠AC”為真命題.故為:2.35.已知點(diǎn)A(1,0,0),B(0,2,0),C(0,0,3)則平面ABC與平面xOy所成銳二面角的余弦值為______.答案:AB=(-1,2,0),AC=(-1,0,3).設(shè)平面ABC的法向量為n=(x,y,z),則n?AB=-x+2y=0n?AC=-x+3z=0,令x=2,則y=1,z=23.∴n=(2,1,23).取平面xoy的法向量m=(0,0,1).則cos<m,n>=m?n|m|

|n|=231×22+1+(23)2=27.故為27.36.設(shè)集合A={l,2},B={2,4),則A∪B=()A.{1}B.{4}C.{l,4}D.{1,2,4}答案:∵集合A={1,2},集合B={2,4},∴集合A∪B={1,2,4}.故選D.37.點(diǎn)P(,)與圓x2+y2=1的位置關(guān)系是()

A.在圓內(nèi)

B.在圓外

C.在圓上

D.與t有關(guān)答案:C38.復(fù)數(shù),且A+B=0,則m的值是()

A.

B.

C.-

D.2答案:C39.函數(shù)f(x)=x2+2的單調(diào)遞增區(qū)間為

______.答案:如圖所示:函數(shù)的遞增區(qū)間是:[0,+∞)故為:[0,+∞)40.如圖所示,圓的內(nèi)接三角形ABC的角平分線BD與AC交于點(diǎn)D,與圓交于點(diǎn)E,連接AE,已知ED=3,BD=6,則線段AE的長=______.答案:∵BD平分角∠CBA,∴∠CBE=∠EBA又∵∠CBE=∠EAD在△EDA和△EAB中,∠E=∠E,∠EAD=∠EBA∴△EDA∽△EAB∴AE:BE=ED:AE∴AE2=ED?BE又∵ED=3,BD=6,∴BE=9∴AE2=27∴AE=33故為:3341.已知|a=2,|b|=1,a與b的夾角為60°,求向量.a+2b與2a+b的夾角.答案:由題意得,a?b=2×1×12=1,∴(a+2b)?(2a+b)=2a2+5a?b+2b2=15,|a+2b|=a2+4a?b+4b2=23,|2a+b|=4a2+4a?b+b2=21,設(shè)a+2b與2a+b夾角為θ,則cosθ=(a+2b)?(2a+b)|a+2b||2a+b|=1523×21=5714,則θ=arccos571442.與直線2x+y+1=0的距離為的直線的方程是()

A.2x+y=0

B.2x+y-2=0

C.2x+y=0或2x+y-2=0

D.2x+y=0或2x+y+2=0答案:D43.先后拋擲兩枚均勻的正方體骰子(它們的六個面分別標(biāo)有點(diǎn)數(shù)1、2、3、4、5、6),骰子朝上的面的點(diǎn)數(shù)分別為X、Y,則log2XY=1的概率為()A.16B.536C.112D.12答案:∵log2XY=1∴Y=2X,滿足條件的X、Y有3對而骰子朝上的點(diǎn)數(shù)X、Y共有36對∴概率為336=112故選C.44.(文)將圖所示的一個直角三角形ABC(∠C=90°)繞斜邊AB旋轉(zhuǎn)一周,所得到的幾何體的正視圖是下面四個圖形中的(

A.

B.

C.

D.

答案:B45.已知直線l:x=2+ty=1-at(t為參數(shù)),與橢圓x2+4y2=16交于A、B兩點(diǎn).

(1)若A,B的中點(diǎn)為P(2,1),求|AB|;

(2)若P(2,1)是弦AB的一個三等分點(diǎn),求直線l的直角坐標(biāo)方程.答案:(1)直線l:x=2+ty=1-at代入橢圓方程,整理得(4a2+1)t2-4(2a-1)t-8=0設(shè)A、B對應(yīng)的參數(shù)分別為t1、t2,則t1+t2=4(2a-1)4a2+1,t1t2=-84a2+1,∵A,B的中點(diǎn)為P(2,1),∴t1+t2=0解之得a=12,∴t1t2=-4,∵|AP|=12+(-12)2|t1|=52|t1|,|BP|=52|t2|,∴|AB|=52(|t1|+|t1|)=52×(t1+t2)2-4t1t2=25,(2)P(2,1)是弦AB的一個三等分點(diǎn),∴|AP|=12|PB|,∴1+a2|t1|=21+a2|t2|,?t1=-2t2,∴t1+t2=-t2=4(2a-1)4a2+1,t1t2=-2t

22=-84a2+1,∴t

22=44a2+1,∴16(2a-1)2(4a2+1)2=44a2+1,解得a=4±76,∴直線l的直角坐標(biāo)方程y-1=4±76(x-2).46.下列表述正確的是()

①歸納推理是由部分到整體的推理;

②歸納推理是由一般到一般的推理;

③演繹推理是由一般到特殊的推理;

④類比推理是由特殊到一般的推理;

⑤類比推理是由特殊到特殊的推理.

A.①②③

B.②③④

C.②④⑤

D.①③⑤答案:D47.直線x3+y4=1與x,y軸所圍成的三角形的周長等于()A.6B.12C.24D.60答案:直線x3+y4=1與兩坐標(biāo)軸交于A(3,0),B(0,4),∴AB=5,∴△AOB的周長為:OA+OB+AB=3+4+5=12,故選B.48.已知R為實數(shù)集,Q為有理數(shù)集.設(shè)函數(shù)f(x)=0,(x∈CRQ)1,(x∈Q),則()A.函數(shù)y=f(x)的圖象是兩條平行直線B.limx→∞f(x)=0或limx→∞f(x)=1C.函數(shù)f[f(x)]恒等于0D.函數(shù)f[f(x)]的導(dǎo)函數(shù)恒等于0答案:函數(shù)y=f(x)的圖象是兩條平行直線上的一些孤立的點(diǎn),故A不正確;函數(shù)f(x)的極限只有唯一的值,左右極限不等,則該函數(shù)不存在極限,故B不正確;若x是無理數(shù),則f(x)=0,f[f(x)]=f(0)=1,故C不正確;∵f[f(x)]=1,∴函數(shù)f[f(x)]的導(dǎo)函數(shù)恒等于0,故D正確;故選D.49.若a>b>0,則,,,從大到小是_____答案:>>>解析:,又ab>0,;即。故有:>>>50.已知直線l1,l2的夾角平分線所在直線方程為y=x,如果l1的方程是ax+by+c=0(ab>0),那么l2的方程是()

A.bx+ay+c=0

B.a(chǎn)x-by+c=0

C.bx+ay-c=0

D.bx-ay+c=0答案:A第3卷一.綜合題(共50題)1.圓x2+y2-4x=0在點(diǎn)P(1,)處的切線方程為()

A.x+y-2=0

B.x+y-4=0

C.x-y+4=0

D.x-y+2=0答案:D2.如圖,在△ABC中,,,則實數(shù)λ的值為()

A.

B.

C.

D.

答案:D3.已知向量表示“向東航行1km”,向量表示“向南航行1km”,則向量表示()

A向東南航行km

B.向東南航行2km

C.向東北航行km

D.向東北航行2km答案:A4.若則實數(shù)λ的值是()

A.

B.

C.

D.答案:D5.實數(shù)變量m,n滿足m2+n2=1,則坐標(biāo)(m+n,mn)表示的點(diǎn)的軌跡是()

A.拋物線

B.橢圓

C.雙曲線的一支

D.拋物線的一部分答案:A6.P為△ABC內(nèi)一點(diǎn),且PA+3PB+7PC=0,則△PAC與△ABC面積的比為______.答案:(如圖)分別延長

PB、PC

B1、C1,使

PB1=3PB,PC1=7PC,則由已知可得:PA+PB1+PC1=0,故點(diǎn)P是三角形

AB1C1

的重心,設(shè)三角形

AB1C1

的面積為

3S,則S△APC1=S△APB1=S△PB1C1=S,而S△APC=17S△APC1=S7,S△ABP=13S△APB1=S3,S△PBC=13×17S△PB1C1=S21,所以△PAC與△ABC面積的比為:S7S7+S3+S21=311,故為:3117.下列輸入語句正確的是()

A.INPUT

x,y,z

B.INPUT“x=”;x,“y=”;y

C.INPUT

2,3,4

D.INPUT

x=2答案:A8.搖獎器有10個小球,其中8個小球上標(biāo)有數(shù)字2,2個小球上標(biāo)有數(shù)字5,現(xiàn)搖出3個小球,規(guī)定所得獎金(元)為這3個小球上記號之和,求此次搖獎獲得獎金數(shù)額的數(shù)學(xué)期望.答案:設(shè)此次搖獎的獎金數(shù)額為ξ元,當(dāng)搖出的3個小球均標(biāo)有數(shù)字2時,ξ=6;當(dāng)搖出的3個小球中有2個標(biāo)有數(shù)字2,1個標(biāo)有數(shù)字5時,ξ=9;當(dāng)搖出的3個小球有1個標(biāo)有數(shù)字2,2個標(biāo)有數(shù)字5時,ξ=12.所以,P(ξ=6)=C38C310=715P(ξ=9)=C28C12C310=715P(ξ=12)=C18C22C310=115Eξ=6×715+9×715+12×115=395(元)

答:此次搖獎獲得獎金數(shù)額的數(shù)字期望是395元.9.如圖,在四棱柱的上底面ABCD中,AB=DC,則下列向量相等的是()

A.AD與CB

B.OA與OC

C.AC與DB

D.DO與OB

答案:D10.已知曲線C上的動點(diǎn)P(x,y)滿足到點(diǎn)F(0,1)的距離比到直線l:y=-2的距離小1.

(Ⅰ)求曲線C的方程;

(Ⅱ)動點(diǎn)E在直線l上,過點(diǎn)E分別作曲線C的切線EA,EB,切點(diǎn)為A、B.

(?。┣笞C:直線AB恒過一定點(diǎn),并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo);

(ⅱ)在直線l上是否存在一點(diǎn)E,使得△ABM為等邊三角形(M點(diǎn)也在直線l上)?若存在,求出點(diǎn)E坐標(biāo),若不存在,請說明理由.答案:(Ⅰ)曲線C的方程x2=4y(5分)(Ⅱ)(?。┰O(shè)E(a,-2),A(x1,x214),B(x2,x224),∵y=x24∴y′=12x過點(diǎn)A的拋物線切線方程為y-x214=12x1(x-x1),∵切線過E點(diǎn),∴-2-x214=12x1(a-x1),整理得:x12-2ax1-8=0同理可得:x22-2ax2-8=0,∴x1,x2是方程x2-2ax-8=0的兩根,∴x1+x2=2a,x1?x2=-8可得AB中點(diǎn)為(a,a2+42)又kAB=y1-y2x1-x2=x214-x224x1-x2=x1+x24=a2,∴直線AB的方程為y-(a22+2)=a2(x-a)即y=a2x+2,∴AB過定點(diǎn)(0,2)(10分)(ⅱ)由(ⅰ)知AB中點(diǎn)N(a,a2+42),直線AB的方程為y=a2x+2當(dāng)a≠0時,則AB的中垂線方程為y-a2+42=-2a(x-a),∴AB的中垂線與直線y=-2的交點(diǎn)M(a3+12a4,-2)∴|MN|2=(a3+12a4-a)2+(-2-a2+42)2=116(a2+8)2(a2+4)∵|AB|=1+a24(x1+x2)2-4x1x2=(a2+4)(a2+8)若△ABM為等邊三角形,則|MN|=32|AB|,∴116(a2+8)2(a2+4)=34(a2+4)(a2+8),解得a2=4,∴a=±2,此時E(±2,-2),當(dāng)a=0時,經(jīng)檢驗不存在滿足條件的點(diǎn)E綜上可得:滿足條件的點(diǎn)E存在,坐標(biāo)為E(±2,-2).(15分)11.書架上有5本數(shù)學(xué)書,4本物理書,5本化學(xué)書,從中任取一本,不同的取法有()A.14B.25C.100D.40答案:由題意,∵書架上有5本數(shù)學(xué)書,4本物理書,5本化學(xué)書,∴從中任取一本,不同的取法有5+4+5=14種故選A.12.△ABC中,若有一個內(nèi)角不小于120°,求證:最長邊與最短邊之比不小于3.答案:設(shè)最大角為∠A,最小角為∠C,則最大邊為a,最小邊為c因為A≥120°,所以B+C≤60°,且C≤B,所以2C≤B+C≤60°,C≤30°.所以ac=sinAsinC=sin(B+C)sinC≥sin2CsinC=2cosC≥3.13.下列程序表示的算法是輾轉(zhuǎn)相除法,請在空白處填上相應(yīng)語句:

(1)處填______;

(2)處填______.答案:∵程序表示的算法是輾轉(zhuǎn)相除法,根據(jù)輾轉(zhuǎn)相除法,先求出m除以n的余數(shù),然后利用輾轉(zhuǎn)相除法,將n的值賦給m,將余數(shù)賦給n,一直算到余數(shù)為零時m的值即可,∴(1)處應(yīng)該為r=mMODn;(2)處應(yīng)該為r=0.故為r=mMODn;r=0.14.某次乒乓球比賽的決賽在甲乙兩名選手之間舉行,比賽采用五局三勝制,按以往比賽經(jīng)驗,甲勝乙的概率為23.

(1)求比賽三局甲獲勝的概率;

(2)求甲獲勝的概率;

(3)設(shè)甲比賽的次數(shù)為X,求X的數(shù)學(xué)期望.答案:記甲n局獲勝的概率為Pn,n=3,4,5,(1)比賽三局甲獲勝的概率是:P3=C33(23)3=827;(2)比賽四局甲獲勝的概率是:P4=C23(23)3

(13)=827;比賽五局甲獲勝的概率是:P5=C24(13)2(23)3=1681;甲獲勝的概率是:P3+P4+P5=6481.(3)記乙n局獲勝的概率為Pn′,n=3,4,5.P3′=C33(13)3=127,P4′=C23(13)3

(23)=227;P5′=C24(13)3(23)2=881;故甲比賽次數(shù)的分布列為:X345P(X)P3+P3′P4+P4′P5+P5′所以甲比賽次數(shù)的數(shù)學(xué)期望是:EX=3(127+827)+4(827+227)+5(1681+881

)=10727.15.四面體ABCD中,設(shè)M是CD的中點(diǎn),則化簡的結(jié)果是()

A.

B.

C.

D.答案:A16.設(shè)隨機(jī)變量X~B(10,0.8),則D(2X+1)等于()

A.1.6

B.3.2

C.6.4

D.12.8答案:C17.在語句PRINT

3,3+2的結(jié)果是()

A.3,3+2

B.3,5

C.3,5

D.3,2+3答案:B18.若向量a,b,c滿足a∥b且a⊥c,則c(a+2b)=______.答案:∵a∥b∴存在λ使b=λa∵a⊥c∴a?c=0∴c?(a+2b)=c?a+2c?b=2c?λa=0故為:0.19.直三棱柱ABC-A1B1C1

中,若CA=a,CB=b,CC1=c,則A1B=______.答案:向量加法的三角形法則,得到A1B=A1C+CB=A1C1+C1C+CB=-CA-CC1+CB=-a-c+b.故為:-a-c+b.20.△ABC內(nèi)接于以O(shè)為圓心的圓,且∠AOB=60°.則∠C=______.答案:∵△ABC內(nèi)接于以O(shè)為圓心的圓,∴∠C=12∠AOB,∵∠AOB=60°∴∠C=12×60°=30°故為30°.21.在空間直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)P(2,-4,6)關(guān)于y軸對稱點(diǎn)P′的坐標(biāo)為P′(-2,-4,-6)P′(-2,-4,-6).答案:∵在空間直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)(2,-4,6)關(guān)于y軸對稱,∴其對稱點(diǎn)為:(-2,-4,-6),故為:(-2,-4,-6).22.直線y=kx+1與圓x2+y2=4的位置關(guān)系是()

A.相交

B.相切

C.相離

D.與k的取值有關(guān)答案:A23.某醫(yī)療研究所為了檢驗?zāi)撤N血清預(yù)防感冒的作用,把500名使用血清的人與另外500名未用血清的人一年中的感冒記錄作比較,提出假設(shè)H0:“這種血清不能起到預(yù)防感冒的作用”,利用2×2列聯(lián)表計算得Χ2≈3.918,經(jīng)查對臨界值表知P(Χ2≥3.841)≈0.05.則下列結(jié)論中,正確結(jié)論的序號是______

(1)有95%的把握認(rèn)為“這種血清能起到預(yù)防感冒的作用”

(2)若某人未使用該血清,那么他在一年中有95%的可能性得感冒

(3)這種血清預(yù)防感冒的有效率為95%

(4)這種血清預(yù)防感冒的有效率為5%答案:查對臨界值表知P(Χ2≥3.841)≈0.05,故有95%的把握認(rèn)為“這種血清能起到預(yù)防感冒的作用”950/0僅是指“血清與預(yù)防感冒”可信程度,但也有“在100個使用血清的人中一個患感冒的人也沒有”的可能.故為:(1).24.(本小題滿分10分)如圖,D、E分別是AB、AC邊上的點(diǎn),且不與頂點(diǎn)重合,已知為方程的兩根

(1)證明四點(diǎn)共圓

(2)若求四點(diǎn)所在圓的半徑答案:(1)見解析;(2)解析:解:(Ⅰ)如圖,連接DE,依題意在中,,由因為所以,∽,四點(diǎn)C、B、D、E共圓。(Ⅱ)當(dāng)時,方程的根因而,取CE中點(diǎn)G,BD中點(diǎn)F,分別過G,F做AC,AB的垂線,兩垂線交于點(diǎn)H,連接DH,因為四點(diǎn)C、B、D、E共圓,所以,H為圓心,半徑為DH.,,所以,,點(diǎn)評:此題考查平面幾何中的圓與相似三角形及方程等概念和性質(zhì)。注意把握判定與性質(zhì)的作用。25.8的值為()

A.2

B.4

C.6

D.8答案:B26.如圖,已知點(diǎn)P在正方體ABCD-A′B′C′D′的對角線BD′上,∠PDA=60°.

(Ⅰ)求DP與CC′所成角的大??;

(Ⅱ)求DP與平面AA′D′D所成角的大小.答案:方法一:如圖,以D為原點(diǎn),DA為單位長建立空間直角坐標(biāo)系D-xyz.則DA=(1,0,0),CC′=(0,0,1).連接BD,B'D'.在平面BB'D'D中,延長DP交B'D'于H.設(shè)DH=(m,m,1)(m>0),由已知<DH,DA>=60°,由DA?DH=|DA||DH|cos<DA,DH>可得2m=2m2+1.解得m=22,所以DH=(22,22,1).(4分)(Ⅰ)因為cos<DH,CC′>=22×0+22×0+1×11×2=22,所以<DH,CC′>=45°.即DP與CC'所成的角為45°.(8分)(Ⅱ)平面AA'D'D的一個法向量是DC=(0,1,0).因為cos<DH,DC>=22×0+22×1+1×01×2=12,所以<DH,DC>=60°.可得DP與平面AA'D'D所成的角為30°.(12分)方法二:如圖,以D為原點(diǎn),DA為單位長建立空間直角坐標(biāo)系D-xyz.則DA=(1,0,0),CC′=(0,0,1),BD′=(-1,-1,1).設(shè)P(x,y,z)則BP=λBD′,∴(x-1,y-1,z)=(-λ,-λ,λ)∴x=1-λy=1-λz=λ,則DP=(1-λ,1-λ,λ),由已知,<DP,DA>=60°,∴λ2-4λ+2=0,解得λ=2-2,∴DP=(2-1,2-1,2-2)(4分)(Ⅰ)因為cos<DP,CC′>=2-22(2-1)=22,所以<DP,CC′>=45°.即DP與CC'所成的角為45°.(8分)(Ⅱ)平面AA'D'D的一個法向量是DC=(0,1,0).因為cos<DP,DC>=2-12(2-1)=12,所以<DP,DC>=60°.可得DP與平面AA'D'D所成的角為30°.(12分)27.每一噸鑄鐵成本y

(元)與鑄件廢品率x%建立的回歸方程y=56+8x,下列說法正確的是()A.廢品率每增加1%,成本每噸增加64元B.廢品率每增加1%,成本每噸增加8%C.廢品率每增加1%,成本每噸增加8元D.如果廢品率增加1%,則每噸成本為56元答案:∵回歸方程y=56+8x,∴當(dāng)x增加一個單位時,對應(yīng)的y要增加8個單位,這里是平均增加8個單位,故選C.28.已知,求證:.答案:證明略解析:因為是輪換對稱不等式,可考慮由局部證整體.,相加整理得.當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立.【名師指引】綜合法證明不等式常用兩個正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)這一結(jié)論,運(yùn)用時要結(jié)合題目條件,有時要適當(dāng)變形.29.選修4-5;不等式選講.

當(dāng)n>2時,求證:logn(n-1)logn(n+1)<1.答案:∵n>2,∴l(xiāng)og(n-1)n>0,log(n+1)n>0,且log(n-1)n≠log(n+1)n,∴l(xiāng)og(n-1)n×log(n+1)n<(log(n-1)n+log(n+1)n2)2=(log(n2-1)n2)2<(logn2n2)2=(22)2=1,∴當(dāng)n>2時,logn(n-1)logn(n+1)<1.30.設(shè)O是正方形ABCD的中心,向量,,,是(

A.平行向量

B.有相同終點(diǎn)的向量

C.相等向量

D.模相等的向量答案:D31.已知圓C的圓心為(1,1),半徑為1.直線l的參數(shù)方程為x=2+tcosθy=2+tsinθ(t為參數(shù)),且θ∈[0,π3],點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為(2,2),直線l與圓C交于A,B兩點(diǎn),求|PA|?|PB||PA|+|PB|的最小值.答案:圓C的普通方程是(x-1)2+(y-1)2=1,將直線l的參數(shù)方程代入并化簡得t2+2(sinθ+cosθ)t+1=0,由直線參數(shù)方程的幾何意義得|PA|+|PB|=2|sinθ+cosθ|,|PA|?|PB|=1所以|PA|?|PB||PA|+|PB|=122|sin(θ+π4)|,θ∈[0,π3],當(dāng)θ=π4時,|PA|?|PB||PA|+|PB|取得最小值122×1=24,所以|PA|?|PB||PA|+|

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