流體力學(xué)第2章中文版課件

第二章:

流體靜力學(xué)2023/2/51Chapter2:Fluidstatics本章主要內(nèi)容2.1引言2.2一點(diǎn)上的壓強(qiáng)2.3壓強(qiáng)的變化2.4靜止的流體2.5線性加速的容器2.6旋轉(zhuǎn)的容器2.7本章總結(jié)2023/2/52Chapter2:Fluidstatics本章教學(xué)目的建立靜止流體中壓強(qiáng)變化的方程學(xué)習(xí)如何應(yīng)用壓力計(jì)測(cè)量壓強(qiáng)學(xué)習(xí)如何計(jì)算作用在平面和曲面上的力，包括浮力學(xué)習(xí)如何計(jì)算作用在加速及旋轉(zhuǎn)容器中流體上的壓強(qiáng)和力2023/2/53Chapter2:Fluidstatics2.1引言流體靜力學(xué)主要是對(duì)流體微元間沒(méi)有相對(duì)運(yùn)動(dòng)的流體進(jìn)行研究。

如果流體微元間沒(méi)有相對(duì)運(yùn)動(dòng)，則流體內(nèi)不存在切應(yīng)力(由于沒(méi)有速度梯度)。流體內(nèi)唯一存在的應(yīng)力為正應(yīng)力(壓力或壓強(qiáng))，因此壓強(qiáng)或壓力是流體靜力學(xué)主要的研究?jī)?nèi)容。本章主要研究三種情況：靜止的流體；處在一個(gè)線性加速裝置中的流體；處在一個(gè)旋轉(zhuǎn)圓筒中的流體。此外，本章還要對(duì)壓力計(jì)進(jìn)行研究。流體對(duì)于建立在流體邊界上的參考系來(lái)說(shuō)處于靜止平衡狀態(tài)。2023/2/54Chapter2:Fluidstatics對(duì)此單元應(yīng)用牛頓第二定律：2.2一點(diǎn)上的壓強(qiáng)考慮一個(gè)單位厚度的楔形單元：假設(shè)壓強(qiáng)p作用在直角三角形的斜邊，并且不同的壓強(qiáng)作用在其他的每一個(gè)面積上。2023/2/55Chapter2:Fluidstatics結(jié)論:在無(wú)剪切應(yīng)力的情況下，無(wú)論是靜止流體還是運(yùn)動(dòng)流體，在流體內(nèi)的一個(gè)給定點(diǎn)上，所有方向上的壓強(qiáng)都是相等的(壓強(qiáng)是一個(gè)標(biāo)量函數(shù)，壓強(qiáng)的大小與方向無(wú)關(guān))。。2.2一點(diǎn)上的壓強(qiáng)2023/2/56Chapter2:Fluidstatics2.3壓強(qiáng)的變化

在這一部分里，我們將推導(dǎo)出一個(gè)用于計(jì)算靜止流體或雖然處于加速狀態(tài)但各流體微元的相對(duì)位置保持不變的流體中壓強(qiáng)變化的一般性方程。

要確定壓強(qiáng)的變化，考慮一個(gè)微元體：2023/2/57Chapter2:Fluidstatics2.3壓強(qiáng)的變化

如果假設(shè)壓強(qiáng)p

作用在該微元體的中心，則可以推出微元體每一個(gè)面上的壓強(qiáng)：2023/2/58Chapter2:Fluidstatics對(duì)該微元體應(yīng)用牛頓第二定律：2.3壓強(qiáng)的變化2023/2/59Chapter2:Fluidstaticsz為垂直方向特定點(diǎn)間的壓強(qiáng)差值可以通過(guò)對(duì)該方程進(jìn)行積分得到。2.3壓強(qiáng)的變化2023/2/510Chapter2:Fluidstatics2.4靜止的流體一個(gè)流體處于沒(méi)有加速度的靜止?fàn)顟B(tài)在x方向和y方向上沒(méi)有壓強(qiáng)的變化。壓強(qiáng)的變化只是在z方向上。如果dz是正的，則dp是負(fù)的，即向上運(yùn)動(dòng)時(shí)壓強(qiáng)減小，向下運(yùn)動(dòng)時(shí)壓強(qiáng)增加。2023/2/511Chapter2:Fluidstatics2.4靜止的流體1.靜止液體中的壓強(qiáng)積分(p/+z)經(jīng)常定義為壓頭

如果研究的點(diǎn)在自由表面(氣體與液體的分界面)下方h

距離處，則有：z=0時(shí)，p=0這個(gè)方程在將液體中一點(diǎn)的壓強(qiáng)轉(zhuǎn)換為液體的當(dāng)量高度時(shí)非常有用。在向上的方向上z是正的。2023/2/512Chapter2:Fluidstatics2.大氣中的壓強(qiáng)標(biāo)準(zhǔn)大氣：地球緯度40°位置處的大氣。大氣層可以分為4個(gè)層：對(duì)流層(最接近地球的一層)同溫層(距離地球11km到80km的區(qū)域)電離層(距離地球80km以上的區(qū)域)外大氣層2.4靜止的流體2023/2/513Chapter2:Fluidstatics(1)溫度的變化對(duì)流層的溫度隨海拔高度線性變化。在距地球11到20km的同溫層區(qū)域，溫度基本保持恒定。隨著高度的增加，溫度再次開(kāi)始上升，直到在50km左右處達(dá)到最大。隨后，溫度開(kāi)始下降，直到電離層的邊緣。2.4靜止的流體2023/2/514Chapter2:Fluidstatics(2)壓強(qiáng)的變化對(duì)流層：積分在標(biāo)準(zhǔn)大氣環(huán)境下，對(duì)流層溫度可以表示為：T(z)=T0-z,T0=288K,=0.0065K/m2.4靜止的流體2023/2/515Chapter2:Fluidstatics同溫層：下標(biāo)s表示在對(duì)流層和同溫層分界處的量2.4靜止的流體2023/2/516Chapter2:Fluidstatics例題1：

計(jì)算10000m處的壓強(qiáng)。(1)利用恒溫條件(5000m處的溫度為256K)，(2)應(yīng)用對(duì)流層的溫度分布。求解：(1)在恒溫條件下：2.4靜止的流體

注意：當(dāng)計(jì)算

gz/RT時(shí)，我們采用

R=287J/kgK，而不是0.287kJ/kgK。N=kgm/s22023/2/517Chapter2:Fluidstatics(2)在對(duì)流層溫度分布條件下2.4靜止的流體2023/2/518Chapter2:Fluidstatics3.壓力計(jì)壓力計(jì)：

壓力計(jì)是一種采用液體柱測(cè)量壓強(qiáng)的裝置。實(shí)例1：U型管壓力計(jì)(測(cè)量小壓強(qiáng))2.4靜止的流體(gagepressure)2023/2/519Chapter2:Fluidstatics實(shí)例2:

U型管壓力計(jì)(測(cè)量大壓強(qiáng))(表壓)由于可以選擇較大的液體(如水銀：=13.6water)，因此這種壓力計(jì)可以用于測(cè)量較大的壓強(qiáng)。2.4靜止的流體2023/2/520Chapter2:Fluidstatics例題2:

水和油在水平管道內(nèi)流動(dòng)。一個(gè)雙U型管壓力計(jì)連接在這兩個(gè)管道之間。已知水的

=62.14lb/ft3,S1=1.6,S2=0.9,Sair0。計(jì)算水管和油管間的壓差。

求解：2.4靜止的流體2023/2/521Chapter2:Fluidstatics實(shí)例3：微壓計(jì)(測(cè)量小壓強(qiáng))2.4靜止的流體2023/2/522Chapter2:Fluidstatics分析：

由于p1的一個(gè)小的壓強(qiáng)變化會(huì)產(chǎn)生相對(duì)較大的H變化，因此微壓計(jì)可以用于測(cè)量相對(duì)較小的壓強(qiáng)變化。2.4靜止的流體2023/2/523Chapter2:Fluidstatics2.4靜止的流體2023/2/524Chapter2:Fluidstatics例題3:

z1=0.95m,z2=0.70m,z3=0.52m,z4=0.65m,z5=0.72m,1=9810N/m3,2=11500N/m3,3=14000N/m3,D=0.2m,d=0.01m.(a)計(jì)算管道中的壓強(qiáng)

p1。(b)如果p1增加100Pa，計(jì)算H的變化。(c)如果水的高度h=0.5m，p=100Pa，計(jì)算U型管壓力計(jì)中h的變化。2.4靜止的流體2023/2/525Chapter2:Fluidstatics求解(a)：2.4靜止的流體2023/2/526Chapter2:Fluidstatics求解(b)：2.4靜止的流體2023/2/527Chapter2:Fluidstatics求解(c):2.4靜止的流體2023/2/528Chapter2:Fluidstatics4.作用在平板上的力

在設(shè)計(jì)淹沒(méi)在水中的裝置或物體時(shí)，如設(shè)計(jì)水壩、船舶和儲(chǔ)水池的表面等時(shí)，需要計(jì)算水作用在平面或曲面上的力的大小和位置。(1)力的大小一般情況下我們都采用表壓。由于大氣壓作用在該表面的兩邊，因此大氣壓可以消去。h=0時(shí)，p=02.4靜止的流體2023/2/529Chapter2:Fluidstatics

自由面距研究表面質(zhì)心的距離定義為：從自由面到研究表面質(zhì)心的垂直距離質(zhì)心處的壓強(qiáng)結(jié)論：

作用在淹沒(méi)于液體中的一個(gè)平板表面上的力的大小，等于該平板質(zhì)心處的壓強(qiáng)與該平板面積的乘積。但一般來(lái)說(shuō)，這個(gè)力不作用在質(zhì)心上。2.4靜止的流體2023/2/530Chapter2:Fluidstatics(2)合力的位置壓強(qiáng)中心(xp,yp)：合力作用點(diǎn)

作用在面積A

上的所有微元壓力產(chǎn)生的合力矩一定等于合力產(chǎn)生的力矩：(面積A關(guān)于x軸的慣性矩)y坐標(biāo)yp:2.4靜止的流體2023/2/531Chapter2:Fluidstatics

根據(jù)慣性矩移軸定理，面積A

關(guān)于x軸的慣性矩與面積A關(guān)于質(zhì)心軸的慣性矩ī有如下的關(guān)系：不同形狀面積的質(zhì)心和慣性矩在本書(shū)附錄C中給出。yp

一般要比?大，即液體作用在平板上的合力一般作用在該面積質(zhì)心的下方。水平放置的平板除外，此時(shí)?=，因此壓強(qiáng)中心與質(zhì)心重合。2.4靜止的流體2023/2/532Chapter2:Fluidstatics例題4：

根據(jù)上述的表達(dá)式，液體作用在一塊上邊緣與液體表面平齊的矩形門(mén)上的力，合力的作用點(diǎn)在液體表面下方三分之二處。2.4靜止的流體2023/2/533Chapter2:Fluidstatics作用在面積A

上的所有微元壓力產(chǎn)生的合力矩一定等于合力產(chǎn)生的力矩：x坐標(biāo)xp:根據(jù)慣性矩移軸定理，慣性積可以表示為：不同形狀平面的慣性積在本書(shū)附錄C中給出。2.4靜止的流體面積關(guān)于x軸和y軸的慣性積面積關(guān)于通過(guò)質(zhì)心軸的慣性積2023/2/534Chapter2:Fluidstatics例題5：

求解：

在北美五大湖中的潛艇上，有一塊80cm80cm的平板窗戶(hù)。該窗戶(hù)與水平方向呈45°角，其上邊緣與潛艇壁面絞接，如果上邊緣在水下10m，要打開(kāi)該窗戶(hù)，在窗戶(hù)的下邊緣需要施加多大的垂直力？假設(shè)潛艇內(nèi)的壓強(qiáng)為大氣壓強(qiáng)。

水施加在窗戶(hù)上的力為：2.4靜止的流體2023/2/535Chapter2:Fluidstatics

距離?為：

根據(jù)關(guān)于絞接處的力矩方程即可得到打開(kāi)窗戶(hù)所需要的力

P：2.4靜止的流體2023/2/536Chapter2:Fluidstatics例題6:

求解：

如圖所示，水下有一個(gè)三角形門(mén)。求水作用在該三角形門(mén)上的合力的位置以及為了支持住門(mén)所需的力。

確定門(mén)的質(zhì)心：

合力F位置的y

坐標(biāo)可以通過(guò)下式得到：2.4靜止的流體2023/2/537Chapter2:Fluidstatics

可以通過(guò)前述方程得到合力位置的x

坐標(biāo)xp。

但另外一方面，由于合力一定在三角形門(mén)頂點(diǎn)與對(duì)邊中點(diǎn)的連線上，因此根據(jù)相似三角形，可以得到：

根據(jù)關(guān)于絞接的合轉(zhuǎn)矩為零，即可確定在所處的位置上，為了支持住門(mén)所需的力

P：2.4靜止的流體2023/2/538Chapter2:Fluidstatics5.作用在曲面上的力在這一部分，我們將應(yīng)用自由體圖來(lái)分析水靜壓強(qiáng)作用在一個(gè)曲面上的力。自由體由所研究的曲面和直接在該曲面上方或下方的流體所構(gòu)成。2.4靜止的流體2023/2/539Chapter2:Fluidstatics

為了簡(jiǎn)化分析，這里確定一個(gè)曲面門(mén)作用在擋塊上的力該曲面是一個(gè)四分之一圓周。自由體圖包括曲面門(mén)以及在曲面門(mén)上方的一部分水Fx

和Fy

分別是作用在絞接上的力的水平和垂直分量。F1

和F2

是周?chē)乃畬?duì)自由體產(chǎn)生的力；Fw

是水的重量。關(guān)于一個(gè)通過(guò)絞接的軸求力矩和，即可以確定曲面門(mén)作用在擋塊上的力。2.4靜止的流體2023/2/540Chapter2:Fluidstatics力和力矩分析：x方向：y方向：關(guān)于絞接的力矩：2.4靜止的流體2023/2/541Chapter2:Fluidstatics對(duì)這個(gè)四分之一圓來(lái)說(shuō)，作用在曲面上的每一個(gè)微元力都通過(guò)圓弧的中心。因此合力FH+FV

一定通過(guò)圓心。因此，可將分量FH

和FV.放置在在四分之一圓弧的圓心上。2.4靜止的流體FH

等于F1，F(xiàn)V

等于F2+FW。FH

和FV

是水的微元壓力在圓弧上產(chǎn)生的合力。2023/2/542Chapter2:Fluidstatics例題7：求解(方法1)：

如圖所示，計(jì)算在所示位置，為支持住一4m寬的門(mén)所需的力P。忽略門(mén)的重量。確定力的分量2.4靜止的流體2023/2/543Chapter2:Fluidstatics2.4靜止的流體(2)確定距離面積產(chǎn)生的力矩：距離dW

是指到這個(gè)體積質(zhì)心的距離，該距離可以通過(guò)認(rèn)為所研究的面積等于一個(gè)正方形面積減去一個(gè)四分之一圓的面積來(lái)得到。2023/2/544Chapter2:Fluidstatics(3)確定力P關(guān)于無(wú)摩擦絞接求力矩和：2.4靜止的流體2023/2/545Chapter2:Fluidstatics2.4靜止的流體求解(方法2):

合力(FV+FH)通過(guò)

O點(diǎn)。如果FV和FH定位在

O點(diǎn)，F(xiàn)V將通過(guò)絞接，因此FV關(guān)于絞接不會(huì)產(chǎn)生力矩，從而有：因此可以將合力FH+FV

定位在點(diǎn)O。由于每一個(gè)微元力都通過(guò)圓心，合力也一定通過(guò)圓心。2023/2/546Chapter2:Fluidstatics例題8：求解：

如果力P

的作用點(diǎn)距y

軸3m，試求在如圖所示位置處為支持住門(mén)所需的力

P。已知拋物線型門(mén)的寬度為150cm。確定力的分量2.4靜止的流體2023/2/547Chapter2:Fluidstatics(2)確定距離面積產(chǎn)生的力矩：2.4靜止的流體2023/2/548Chapter2:Fluidstatics(3)確定力P關(guān)于無(wú)摩擦絞接求力矩和，可得：2.4靜止的流體2023/2/549Chapter2:Fluidstatics6.浮力阿基米德定律：

流體中一個(gè)物體所受的浮力等于該物體所排開(kāi)的流體的重量。(1)浮力分析對(duì)一個(gè)淹沒(méi)物體：有一個(gè)淹沒(méi)物體作一個(gè)圓柱型自由體圖，該自由體包括重量為W的淹沒(méi)體和重量為FW的液體。該自由體的橫截面積是A2.4靜止的流體2023/2/550Chapter2:Fluidstatics2.4靜止的流體

作用在自由體垂直方向上合力主要來(lái)自周?chē)膲毫?，可以表示?不包括W)：該合力定義為浮力FB.浮力包含在自由體中的液體體積淹沒(méi)體的體積浮體定律支持住淹沒(méi)體所必須的力2023/2/551Chapter2:Fluidstatics對(duì)一個(gè)浮體：2.4靜止的流體2023/2/552Chapter2:Fluidstatics(2)液體比重計(jì)比重計(jì)：

利用浮力原理測(cè)量液體比重力的儀器。比重計(jì)上部的直徑恒定。當(dāng)比重計(jì)放置在純水中，比重計(jì)的讀數(shù)標(biāo)注為1.0。2.4靜止的流體2023/2/553Chapter2:Fluidstatics放置在純水中時(shí)：放置在一個(gè)比重力x未知的液體中：比重計(jì)的重量在S=1.0線下的淹沒(méi)體積比重計(jì)柱的橫截面積。Sx=x/water對(duì)于一個(gè)給定的比重計(jì)來(lái)說(shuō)，V和A固定，因此

hI的量值只是依賴(lài)于液體比重力的大小。2.4靜止的流體2023/2/554Chapter2:Fluidstatics例題9:

求解:

需要確定一個(gè)未知合成物物體的比重和比重力。已知該物體在空氣中的重量為200lb，在水中的重量為150lb。2.4靜止的流體2023/2/555Chapter2:Fluidstatics2.5線性加速的容器

在這部分的分析中，流體相對(duì)于坐標(biāo)系統(tǒng)是靜止的，而該坐標(biāo)系統(tǒng)以水平加速度分量為ax

，垂直加速度分量為az線性加速運(yùn)動(dòng)。2023/2/556Chapter2:Fluidstatics在兩個(gè)任意點(diǎn)1和2之間進(jìn)行積分

如果點(diǎn)1和2在同一條等壓線上，則可得到自由表面方程：為等壓線與水平線之間的夾角2.5線性加速的容器2023/2/557Chapter2:Fluidstatics例題11：

水箱加速向右運(yùn)動(dòng)。如果水的自由表面到達(dá)A點(diǎn)，如圖所示，計(jì)算所需的加速度

ax。此外，如果水箱的寬度為1.0m,計(jì)算

pB

及水作用在水箱地面上的總力。2.5線性加速的容器2023/2/558Chapter2:Fluidstatics求解：(1)確定：

通過(guò)水箱中空氣的體積在加速前后的體積相等，即可確定加速時(shí)圖示的自由表面與水平面的夾角。2.5線性加速的容器2023/2/559Chapter2:Fluidstatics

(2)確定ax：2.5線性加速的容器2023/2/560Chapter2:Fluidstatics(3)確定pB：2.5線性加速的容器2023/2/561Chapter2:Fluidstatics(4)確定作用在地面上的合力：

地面上的壓強(qiáng)分布是從B到A線性降低的，因此可以利用平均壓強(qiáng)計(jì)算地面上受的總力：2.5線性加速的容器2023/2/562Chapter2:Fluidstatics2.6旋轉(zhuǎn)的容器

在這一部分中，我們將考慮流體在一個(gè)旋轉(zhuǎn)容器中的情況。容器中的流體相對(duì)于容器和rz參考坐標(biāo)系保持靜力平衡狀態(tài)。力的分析：水平方向的旋轉(zhuǎn)將不會(huì)改變流體中垂直方向上的壓強(qiáng)分布。由于軸對(duì)稱(chēng)，壓強(qiáng)關(guān)于坐標(biāo)將沒(méi)有變化。2023/2/563Chapter2:Fluidstatics2.6旋轉(zhuǎn)的容器

對(duì)所選微元在r方向上應(yīng)用牛頓第二定律：2023/2/564Chapter2:Fluidstatics2.6旋轉(zhuǎn)的容器在兩個(gè)任意點(diǎn)1和2間進(jìn)行積分2023/2/565Chapter2:Fluidstatics2.6旋轉(zhuǎn)的容器