第2章 空間分析與建?；A(chǔ)

孟彥如地理空間分析與建模課程內(nèi)容第1章導(dǎo)論第2章空間分析與建?；A(chǔ)第3章地形可視化分析第4章空間分析建模實(shí)例應(yīng)用一、空間實(shí)體及描述空間實(shí)體（spatialentity）是指在給定的時(shí)刻具有確定的空間位置和形態(tài)特征，并具有地理意義的地理空間物體。然而，確定的形態(tài)并不意味著空間實(shí)體必須是可見(jiàn)的或可觸及的實(shí)體，其可以是河流、道路、城市等看得見(jiàn)摸得著的實(shí)體，也可以是邊界、航線(xiàn)等不可見(jiàn)的實(shí)體。其所具有的地理意義指在特定的地學(xué)應(yīng)用環(huán)境中被確定為有空間分析的必要。第2章空間分析與建模基礎(chǔ)2.1空間實(shí)體及空間關(guān)系空間實(shí)體是對(duì)地理世界的簡(jiǎn)化和抽象，這種簡(jiǎn)化和抽象屬于人類(lèi)認(rèn)識(shí)范疇。因此，不同的研究者對(duì)于同樣的空間實(shí)體進(jìn)行簡(jiǎn)化和抽象的結(jié)果不盡相同。

典型的例子有，河流形狀會(huì)因采樣點(diǎn)的測(cè)量疏密程度不同而呈現(xiàn)出不同的線(xiàn)狀形態(tài)；植被的覆蓋區(qū)域范圍可能會(huì)隨著植被覆蓋閾值的差異而發(fā)生變化；城市的表達(dá)類(lèi)型會(huì)依據(jù)分析尺度或者表現(xiàn)為小比例尺上的點(diǎn)狀實(shí)體，或者表現(xiàn)為大比例尺上的面狀實(shí)體。第2章空間分析與建模基礎(chǔ)2.1空間實(shí)體及空間關(guān)系實(shí)體屬性是指與空間位置無(wú)直接關(guān)系的特征變量數(shù)據(jù)，其具有屬性值的概念并且有等級(jí)區(qū)分，通?？蓪⑵浞譃槎ㄐ院投?jī)煞N形式。定性屬性數(shù)據(jù)用以表述空間實(shí)體性質(zhì)方面的特征，包括名稱(chēng)、類(lèi)型和種類(lèi)等，多用文字和符號(hào)表示；定量屬性數(shù)據(jù)用以表述了實(shí)體數(shù)量方面的特征，包括數(shù)量、質(zhì)量和等級(jí)等，多用數(shù)字形式表示。第2章空間分析與建模基礎(chǔ)2.1空間實(shí)體及空間關(guān)系空間實(shí)體作為地理信息系統(tǒng)中不可再分的最小單元現(xiàn)象，一般以零維、一維、二維、三維和分?jǐn)?shù)維存在，主要包括點(diǎn)、線(xiàn)、面和體等基本類(lèi)型。

比如，一部分空間對(duì)象自身大小在地理研究中可以忽略，因此可以用一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示，而另外一些具有不可忽略的空間延展性的空間對(duì)象，如河流、湖泊等就可以分別用線(xiàn)和面來(lái)表示。第2章空間分析與建?；A(chǔ)2.1空間實(shí)體及空間關(guān)系實(shí)體要素是點(diǎn)、線(xiàn)、面和體等多種地理實(shí)體的復(fù)雜組合，復(fù)雜的空間對(duì)象可以包含有拓?fù)潢P(guān)聯(lián)的若干個(gè)簡(jiǎn)單的空間實(shí)體，空間實(shí)體的組合方式可用于說(shuō)明研究對(duì)象的的空間特征。

例如，被稱(chēng)為世界上島嶼最多的浙江千島湖，該湖泊包含星羅棋布的1078個(gè)島嶼，包括比較出名的梅峰觀(guān)島、猴島、龍山島和黃山島等第2章空間分析與建?；A(chǔ)2.1空間實(shí)體及空間關(guān)系通常，空間實(shí)體的描述主要包含以下內(nèi)容：編碼、位置、空間特征、行為、屬性、元數(shù)據(jù)、空間關(guān)系、衍生信息及補(bǔ)充描述。編碼可用于區(qū)別不同的實(shí)體，通常包括分類(lèi)碼和識(shí)別碼，分類(lèi)碼標(biāo)識(shí)實(shí)體所屬的類(lèi)別，識(shí)別碼是對(duì)同類(lèi)的每個(gè)實(shí)體依次進(jìn)行唯一標(biāo)識(shí)；位置通常用坐標(biāo)值或其他形式給出實(shí)體的空間位置；空間特征是除位置信息以外的其他特征，包括空間維數(shù)、空間特征類(lèi)型及實(shí)體類(lèi)型組合等；實(shí)體的行為和功能是指在數(shù)據(jù)采集過(guò)程中不僅要重視實(shí)體的靜態(tài)描述，還要收集那些動(dòng)態(tài)的變化，如島嶼的侵蝕、污染的擴(kuò)散或建筑的變形等；第2章空間分析與建模基礎(chǔ)2.1空間實(shí)體及空間關(guān)系屬性指明地理實(shí)體對(duì)應(yīng)的非空間信息，如道路寬度、汽車(chē)流量和交通規(guī)則等；元數(shù)據(jù)用于說(shuō)明實(shí)體數(shù)據(jù)的來(lái)源、質(zhì)量等相關(guān)信息，如一個(gè)實(shí)體有許多個(gè)名稱(chēng)；空間關(guān)系說(shuō)明該實(shí)體與其他實(shí)體間的關(guān)系信息；衍生信息描述空間實(shí)體的其他補(bǔ)充信息。第2章空間分析與建?；A(chǔ)2.1空間實(shí)體及空間關(guān)系一般而言，空間實(shí)體具有三個(gè)基本特征：①空間特征用以表示現(xiàn)象的空間位置或現(xiàn)在所在的地理位置，它又稱(chēng)為幾何特征或定位特征；②時(shí)間特征用以描述隨時(shí)間變化的空間實(shí)體或地理現(xiàn)象的時(shí)刻、時(shí)段和時(shí)序，例如，人口數(shù)的逐年變化；③屬性特征用以表示實(shí)際現(xiàn)象或特征，例如變量、級(jí)別、數(shù)量和名稱(chēng)等特征。第2章空間分析與建模基礎(chǔ)2.1空間實(shí)體及空間關(guān)系二、實(shí)體的空間特征空間實(shí)體的空間特征可用空間維數(shù)、空間特征類(lèi)型和空間類(lèi)型組合方式來(lái)表征。1．空間維數(shù)空間實(shí)體的維數(shù)有零維、一維、二維、三維以及分?jǐn)?shù)維之分，對(duì)應(yīng)著不同的空間特征類(lèi)型，即點(diǎn)、線(xiàn)、面和體?？臻g實(shí)體的維數(shù)表示可以隨著比例尺和尺度的不同而改變，比如一條河流在小比例尺上可表示成線(xiàn)狀實(shí)體（單線(xiàn)河），在大比例尺上可表示成面狀實(shí)體（雙線(xiàn)河）；一個(gè)城市在小比例尺上可表示成點(diǎn)狀實(shí)體，在大比例尺上可表示成面狀實(shí)體。第2章空間分析與建模基礎(chǔ)2.1空間實(shí)體及空間關(guān)系

2．空間特征類(lèi)型空間實(shí)體通常根據(jù)空間特征進(jìn)行分類(lèi)，從而可劃分為點(diǎn)狀實(shí)體（零維）、線(xiàn)狀實(shí)體（一維）、面狀實(shí)體（二維）和體狀實(shí)體（三維）。復(fù)雜的地理實(shí)體由這些類(lèi)型的實(shí)體構(gòu)成。1)點(diǎn)狀實(shí)體點(diǎn)狀實(shí)體常用來(lái)表達(dá)零維度具有位置重要性的地理實(shí)體，是構(gòu)成線(xiàn)、面或體的基本組成元素，通常作為幾何、物理、矢量圖形和其他領(lǐng)域的最基本的組成部分。點(diǎn)狀實(shí)體主要考慮位置、與其他實(shí)體的關(guān)系以及屬性特征，而不考慮長(zhǎng)度、面積、形狀等其他空間特征，常用以描述給定空間中具有位置重要性而又比較小的地理現(xiàn)象，其對(duì)地理實(shí)體的表達(dá)形式依賴(lài)于空間數(shù)據(jù)的比例尺，比如在二維上具有無(wú)限小的面積，或者三維上具有無(wú)限小的體積，均可利用點(diǎn)狀實(shí)體進(jìn)行描述。第2章空間分析與建?；A(chǔ)2.1空間實(shí)體及空間關(guān)系

2)線(xiàn)狀實(shí)體空間線(xiàn)性實(shí)體常用于表達(dá)一維空間中具有長(zhǎng)度重要性的地理實(shí)體，或用來(lái)描述空間對(duì)象之間的邊界。線(xiàn)狀實(shí)體是具有相同屬性的點(diǎn)的軌跡、線(xiàn)或折線(xiàn)，具有長(zhǎng)度、曲率和方向等特征。長(zhǎng)度是線(xiàn)狀實(shí)體從起點(diǎn)到終點(diǎn)的總長(zhǎng)，曲率用于表示線(xiàn)狀實(shí)體的彎曲程度，線(xiàn)狀實(shí)體的節(jié)點(diǎn)順序表示方向性。線(xiàn)狀實(shí)體是組成面或體的架構(gòu)要素，不具備寬度、高度、面積和體積等空間特征?？臻g分析中的線(xiàn)狀實(shí)體包括線(xiàn)段、弦列、鏈、弧段和網(wǎng)絡(luò)等形式。第2章空間分析與建模基礎(chǔ)2.1空間實(shí)體及空間關(guān)系3)面狀實(shí)體面狀實(shí)體常用于表示二維歐氏平面上一組閉合弧段所包圍的空間區(qū)域，常用于定義具有獨(dú)立區(qū)域的實(shí)體的分布邊界，比如自然資源區(qū)域、行政區(qū)域等特定的實(shí)體。面狀實(shí)體由閉合弧段所界定，因此又被稱(chēng)為多邊形。面積、周長(zhǎng)、中心及質(zhì)心等是面狀實(shí)體的重要空間特征，面狀實(shí)體的空間部分表現(xiàn)為三種基本形態(tài)：全域連續(xù)分布、局域成片分布和離散分布。第2章空間分析與建?；A(chǔ)2.1空間實(shí)體及空間關(guān)系4)體狀實(shí)體體狀實(shí)體常用于描述三維空間中一組或多組閉合曲面所包圍的空間對(duì)象，具有長(zhǎng)度、寬度、高度、表周長(zhǎng)、表面積和體積等空間特征，包括體元、標(biāo)識(shí)體元、三維組合空間目標(biāo)及體空間等對(duì)象。通常情況下，三維指的是立體空間，還可以是二維對(duì)象與時(shí)間維的組合，例如利用GIS對(duì)土地、沙漠、洪水等對(duì)象進(jìn)行演變過(guò)程分析，獲得空間對(duì)象變化的宏觀(guān)信息，方便管理者依據(jù)空間對(duì)象變化趨勢(shì)進(jìn)行宏觀(guān)決策。第2章空間分析與建模基礎(chǔ)2.1空間實(shí)體及空間關(guān)系3．空間類(lèi)型組合方式現(xiàn)實(shí)世界的各種現(xiàn)象比較復(fù)雜，往往由上述不同的空間類(lèi)型組合而成，例如：依據(jù)某些空間類(lèi)型或幾種空間類(lèi)型的組合將空間問(wèn)題表達(dá)出來(lái)；復(fù)雜實(shí)體有可能由不同維數(shù)和類(lèi)型的空間單元組合而成；某一類(lèi)型的空間單元組合形成一個(gè)新的類(lèi)型或一個(gè)復(fù)合實(shí)例；某一類(lèi)型的空間實(shí)體轉(zhuǎn)換為另一類(lèi)型；具有二重性的空間實(shí)體通過(guò)不同的維數(shù)組合而成。點(diǎn)-點(diǎn)、點(diǎn)-線(xiàn)、點(diǎn)-面、線(xiàn)-點(diǎn)、線(xiàn)-線(xiàn)、線(xiàn)-面、面-點(diǎn)、面-線(xiàn)及面-面等各種不同的空間實(shí)體類(lèi)型組合情況如圖所示。第2章空間分析與建?；A(chǔ)2.1空間實(shí)體及空間關(guān)系第2章空間分析與建?；A(chǔ)2.1空間實(shí)體及空間關(guān)系空間實(shí)體類(lèi)型組合三、實(shí)體的時(shí)間特征

時(shí)間特征指地理現(xiàn)象發(fā)生或地理數(shù)據(jù)采集的時(shí)刻或時(shí)段，時(shí)間特征信息對(duì)環(huán)境模擬分析非常重要，越來(lái)越受到地理信息系統(tǒng)學(xué)界的重視。地理實(shí)體及現(xiàn)象會(huì)隨時(shí)間而產(chǎn)生變化，其變化的周期有超短期的、短期的和長(zhǎng)期的等等。時(shí)間屬性是指地理實(shí)體的時(shí)間變化或數(shù)據(jù)采集的時(shí)間等。嚴(yán)格來(lái)講，空間數(shù)據(jù)總是在某一特定時(shí)間或時(shí)段內(nèi)采集得到或計(jì)算產(chǎn)生的。由于有些空間數(shù)據(jù)隨時(shí)間變化相對(duì)較慢，因而有時(shí)被忽略；有些時(shí)候，時(shí)間特征數(shù)據(jù)可以被看成是一個(gè)專(zhuān)題特征數(shù)據(jù)。第2章空間分析與建?；A(chǔ)2.1空間實(shí)體及空間關(guān)系如果只是地理實(shí)體的屬性數(shù)據(jù)在變化，則可以將不同時(shí)間的屬性數(shù)據(jù)均記錄下來(lái)，作為該地理實(shí)體的屬性數(shù)據(jù)。例如在處理統(tǒng)計(jì)區(qū)域的人口數(shù)時(shí)，區(qū)域空間位置不變，只要把新的人口數(shù)及對(duì)應(yīng)的時(shí)間加入到屬性數(shù)據(jù)表中即可。當(dāng)?shù)乩韺?shí)體的空間位置隨時(shí)間變化時(shí)，如政區(qū)界線(xiàn)的變化、地塊的合并與重新劃分等，這時(shí)必須把地理實(shí)體的空間特征的變化也記錄下來(lái)，如記錄實(shí)體的增加、刪除、改變、移動(dòng)及合并等，同時(shí)對(duì)實(shí)體進(jìn)行時(shí)間標(biāo)記。第2章空間分析與建?；A(chǔ)2.1空間實(shí)體及空間關(guān)系對(duì)空間實(shí)體或組合實(shí)體的時(shí)間特征的描述主要有三種方式：①作為記錄事件或?qū)傩缘幕境煞?；②作為沒(méi)有空間特征發(fā)生改變的實(shí)體的一個(gè)屬性；③作為觀(guān)察空間實(shí)體變化的時(shí)間參考。第2章空間分析與建?；A(chǔ)2.1空間實(shí)體及空間關(guān)系四、實(shí)體的屬性特征屬性數(shù)據(jù)是描述實(shí)體的屬性特征的數(shù)據(jù)，一般包括名稱(chēng)、等級(jí)、數(shù)量和代碼等多種形式。例如，道路可以數(shù)字化為柵格的一組連續(xù)像元或者矢量的線(xiàn)要素，而道路除了空間特征之外，同時(shí)包含了寬度、等級(jí)、建筑方法、建筑日期、交通規(guī)則、汽車(chē)流量等屬性特征。屬性數(shù)據(jù)的記錄方式主要有兩種。一種是直接錄入，當(dāng)屬性數(shù)據(jù)量較大時(shí)，通常與空間數(shù)據(jù)分開(kāi)存儲(chǔ)，將屬性數(shù)據(jù)編輯后單獨(dú)輸入數(shù)據(jù)庫(kù)存儲(chǔ)為屬性文件，并通過(guò)關(guān)鍵碼與幾何數(shù)據(jù)相關(guān)聯(lián)；另一種是屬性編碼，將與空間幾何數(shù)據(jù)密切有關(guān)的屬性數(shù)據(jù)進(jìn)行編碼，編碼為一組有序且易于計(jì)算機(jī)識(shí)別的符號(hào)，直接記錄在柵格或矢量數(shù)據(jù)的屬性數(shù)據(jù)文件中，便于與空間數(shù)據(jù)一起存儲(chǔ)管理。第2章空間分析與建?；A(chǔ)2.1空間實(shí)體及空間關(guān)系1．編碼內(nèi)容屬性編碼一般包括三個(gè)方面的內(nèi)容。(1)登記部分：用來(lái)標(biāo)識(shí)屬性數(shù)據(jù)的序號(hào)，可以是簡(jiǎn)單的連續(xù)編號(hào)，也可劃分不同層次進(jìn)行順序編碼；(2)分類(lèi)部分：用來(lái)標(biāo)識(shí)屬性的地理特征，可采用多位代碼反映多種特征；(3)控制部分：用來(lái)通過(guò)一定的查錯(cuò)算法，檢查在編碼、錄入和傳輸中的錯(cuò)誤，在屬性數(shù)據(jù)量較大情況下具有重要意義。第2章空間分析與建?；A(chǔ)2.1空間實(shí)體及空間關(guān)系2．編碼方法較為常用的編碼方法有層次分類(lèi)編碼法與多源分類(lèi)編碼法兩種基本類(lèi)型。(1)層次分類(lèi)編碼法：按照分類(lèi)對(duì)象的從屬和層次關(guān)系為排列順序的一種編碼方案，其優(yōu)點(diǎn)是能明確表示出分類(lèi)對(duì)象的類(lèi)別，代碼結(jié)構(gòu)有嚴(yán)格的隸屬關(guān)系。(2)多源分類(lèi)編碼法：又稱(chēng)獨(dú)立分類(lèi)編碼法，是指對(duì)于一個(gè)特定的分類(lèi)目標(biāo)，根據(jù)諸多不同的分類(lèi)依據(jù)分別進(jìn)行編碼，各位數(shù)字代碼之間并沒(méi)有隸屬關(guān)系。第2章空間分析與建模基礎(chǔ)2.1空間實(shí)體及空間關(guān)系3．編碼的一般過(guò)程(1)列出全部制圖對(duì)象清單；(2)制定對(duì)象分類(lèi)、分級(jí)原則和指標(biāo)，將制圖對(duì)象進(jìn)行分類(lèi)、分級(jí)；(3)擬定分類(lèi)代碼系統(tǒng)；(4)設(shè)定代碼及其格式，代碼使用的字符和數(shù)字、碼位長(zhǎng)度和碼位分配等；(5)建立代碼和編碼對(duì)象的對(duì)照表，這是編碼最終成果檔案，是數(shù)據(jù)輸入計(jì)算機(jī)進(jìn)行編碼的依據(jù)。第2章空間分析與建?；A(chǔ)2.1空間實(shí)體及空間關(guān)系五、實(shí)體的空間關(guān)系

空間實(shí)體并非孤立存在的，一種空間實(shí)體與其他空間實(shí)體以各種方式相聯(lián)系，空間關(guān)系的描述有定量的也有定性的，有精確的也有模糊的?？臻g關(guān)系的認(rèn)識(shí)與空間數(shù)據(jù)模型、空間實(shí)體抽象以及人類(lèi)的認(rèn)知、語(yǔ)言及心理因素有著密切聯(lián)系。

第2章空間分析與建模基礎(chǔ)2.1空間實(shí)體及空間關(guān)系空間關(guān)系通?？梢苑譃槿?lèi)：度量空間關(guān)系、順序空間關(guān)系和拓?fù)淇臻g關(guān)系。

度量空間關(guān)系(metricspatialrelationship)主要指空間對(duì)象之間的距離關(guān)系。

順序空間關(guān)系(orderspatialrelationship)描述空間實(shí)體之間在空間上的排序關(guān)系，此種順序總是對(duì)特定的前提而言的。

拓?fù)淇臻g關(guān)系(topologicalspatialrelationship)指在拓?fù)渥儞Q下能夠保持不變的幾何屬性。第2章空間分析與建?；A(chǔ)2.1空間實(shí)體及空間關(guān)系

拓?fù)淇臻g關(guān)系指滿(mǎn)足拓?fù)鋷缀螌W(xué)原理的各空間數(shù)據(jù)間的相互關(guān)系，即用結(jié)點(diǎn)、弧段和多邊形所表示的實(shí)體之間的鄰接、關(guān)聯(lián)和包含等關(guān)系。由于拓?fù)潢P(guān)系本身就屬于空間范疇，因此拓?fù)淇臻g關(guān)系也可以簡(jiǎn)稱(chēng)為拓?fù)潢P(guān)系。第2章空間分析與建?；A(chǔ)2.1空間實(shí)體及空間關(guān)系Egenhofer等(1991，1993)以點(diǎn)集拓?fù)鋵W(xué)理論為工具，描述了一切可能的空間物體間的拓?fù)潢P(guān)系。他們定義了空間要素模型中的9-交模型（9-IM）。如對(duì)于兩個(gè)簡(jiǎn)單實(shí)體A和B，用B(A)、B(B)表示A和B的邊界，I(A)、I(B)表示A和B的內(nèi)部，E(A)、E(B)表示A和B的余，則9-交模型的表示如表所示。第2章空間分析與建?；A(chǔ)2.1空間實(shí)體及空間關(guān)系空間要素模型的9-交模型

每一個(gè)元素都有“空”和“非空”兩種取值，因此9個(gè)元素總共可以產(chǎn)生29=512種可能的空間拓?fù)潢P(guān)系。然而，并非這512種關(guān)系都實(shí)際存在，通常為了應(yīng)用方便會(huì)將拓?fù)淇臻g關(guān)系簡(jiǎn)化，簡(jiǎn)化后的空間拓?fù)潢P(guān)系包括相鄰、鄰接、關(guān)聯(lián)和包含等（周成虎，2011）。

拓?fù)湎噜?adjacent)是指存在于同類(lèi)或不同類(lèi)的空間對(duì)象之間相互鄰近而不接觸的關(guān)系。結(jié)點(diǎn)N5分別與結(jié)點(diǎn)Nl、N2、N3和N4相鄰，與弧段e1、e2、e3、e4、e5和e6相鄰，與多邊形P1和P2相鄰；弧段e7分別與弧段e1、e2、e3、e4、e5和e6相鄰，與多邊形P1和P2相鄰；多邊形P4分別與多邊形P1和P2相鄰。第2章空間分析與建?；A(chǔ)2.1空間實(shí)體及空間關(guān)系拓?fù)潢P(guān)系示意圖

拓?fù)溧徑?connection)是指存在于同類(lèi)的空間對(duì)象之間的鄰接關(guān)系，如結(jié)點(diǎn)通過(guò)弧段互相鄰接、弧段通過(guò)結(jié)點(diǎn)互相鄰接以及多邊形通過(guò)弧段相互鄰接等。如圖2-2所示，結(jié)點(diǎn)N1分別與結(jié)點(diǎn)N2、N3和N4鄰接；弧段e1分別與弧段e2、e3、e5和e6鄰接；多邊形P1分別與多邊形P2和P3鄰接。第2章空間分析與建?；A(chǔ)2.1空間實(shí)體及空間關(guān)系拓?fù)潢P(guān)系示意圖

拓?fù)潢P(guān)聯(lián)(conjunction)是指存在于不同類(lèi)空間對(duì)象之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系，如結(jié)點(diǎn)與弧段相關(guān)聯(lián)、弧段與多邊形相關(guān)聯(lián)。如圖2-2所示，結(jié)點(diǎn)N1分別與弧段e1、e3和e6相關(guān)聯(lián)；弧段e4分別與多邊形P2和P3相關(guān)聯(lián)。第2章空間分析與建?；A(chǔ)2.1空間實(shí)體及空間關(guān)系拓?fù)潢P(guān)系示意圖

拓?fù)浒?inclusion)是指存在于同類(lèi)或不同類(lèi)，但不同級(jí)別空間對(duì)象之間的包含關(guān)系，一般是指高一級(jí)別的空間對(duì)象對(duì)低一級(jí)別的空間對(duì)象的空間包含關(guān)系。如圖2-2所示，多邊形P3包含多邊形P4、弧段e7和結(jié)點(diǎn)N5。拓?fù)潢P(guān)系示意圖第2章空間分析與建?；A(chǔ)2.1空間實(shí)體及空間關(guān)系

拓?fù)潢P(guān)系對(duì)地理信息系統(tǒng)的數(shù)據(jù)處理及分析有著重要的意義，其具體表現(xiàn)為：(1)拓?fù)潢P(guān)系有利于確定多個(gè)實(shí)體間的空間位置關(guān)系。因?yàn)橥負(fù)潢P(guān)系能清楚地反映實(shí)體之間的邏輯結(jié)構(gòu)關(guān)系，不隨地圖投影而變化，相比幾何數(shù)據(jù)而言具有更大的穩(wěn)定性，無(wú)需利用坐標(biāo)或距離，就可以確定多個(gè)空間實(shí)體間的空間位置關(guān)系。(2)利用拓?fù)潢P(guān)系有利于空間要素的查詢(xún)。例如某條鐵路通過(guò)哪些地區(qū)，某縣與哪些縣鄰接；又如某條河流能為哪些地區(qū)的居民提供水源，某湖泊周?chē)耐恋仡?lèi)型有哪些等地理問(wèn)題，都需要利用拓?fù)鋽?shù)據(jù)來(lái)求解。(3)拓?fù)潢P(guān)系有利于重建地理實(shí)體。例如根據(jù)弧段構(gòu)建多邊形來(lái)實(shí)現(xiàn)道路的選取，以進(jìn)行最佳路徑的計(jì)算和選擇等。第2章空間分析與建?；A(chǔ)2.1空間實(shí)體及空間關(guān)系空間數(shù)據(jù)的表示與組織是空間分析和地理建模的基礎(chǔ)，其表示方法和結(jié)構(gòu)制約著空間分析方法的應(yīng)用?？臻g數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)是對(duì)空間數(shù)據(jù)的合理組織，是適合于計(jì)算機(jī)系統(tǒng)存儲(chǔ)、管理和處理地學(xué)圖形的邏輯結(jié)構(gòu)，是地理實(shí)體的空間排列方式和相互關(guān)系的抽象描述與表達(dá)。GIS中最常用的空間數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)有兩種：矢量數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)和柵格數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。這兩種數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)都可用來(lái)描述地理實(shí)體的點(diǎn)、線(xiàn)、面三種基本類(lèi)型?，F(xiàn)實(shí)世界的地理實(shí)體都可以通過(guò)這兩種數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)來(lái)表示第2章空間分析與建?；A(chǔ)2.2空間數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)柵格和矢量數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)表達(dá)自從20世紀(jì)70年代美國(guó)學(xué)術(shù)界提出地理信息系統(tǒng)中的兩種空間數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)方式以來(lái)，目前地理信息系統(tǒng)的軟件以矢量數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)為主流，在涉及遙感圖象處理及數(shù)字地形模型的應(yīng)用中，以柵格數(shù)據(jù)為主；在交通、公共設(shè)施、市場(chǎng)等領(lǐng)域的地理信息系統(tǒng)中，通常矢量數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)占優(yōu)勢(shì)；而在資源和環(huán)境管理領(lǐng)域中常常同時(shí)采用矢量數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)和柵格數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。第2章空間分析與建?；A(chǔ)2.2空間數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)柵格數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)是最簡(jiǎn)單、最直觀(guān)的空間數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，又稱(chēng)為網(wǎng)格結(jié)構(gòu)（raster或gridcell）或像元結(jié)構(gòu)(pixel)，是指將空間分割成大小規(guī)則、緊密相鄰、均勻分布的網(wǎng)格陣列，每個(gè)網(wǎng)格給出相應(yīng)的屬性值來(lái)表示地理實(shí)體的一種數(shù)據(jù)表達(dá)形式。其中，每個(gè)網(wǎng)格單元稱(chēng)為像元或像素。柵格數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)實(shí)際上就是像元陣列，每個(gè)像元是柵格數(shù)據(jù)中最基本的信息存儲(chǔ)單元，其坐標(biāo)位置可以用行號(hào)和列號(hào)確定，像元大小決定柵格數(shù)據(jù)點(diǎn)的精確程度。第2章空間分析與建?；A(chǔ)2.2空間數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)一、柵格數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)點(diǎn)實(shí)體在柵格數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)中由一個(gè)像元表示，線(xiàn)實(shí)體由一系列相互連接的像元串的集合組成，面實(shí)體則由聚集在一起的相鄰像元團(tuán)塊表示。柵格陣列類(lèi)似于數(shù)學(xué)中的矩陣，在計(jì)算機(jī)中較容易存儲(chǔ)、操作和顯示，因此這種數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)算法簡(jiǎn)單，容易實(shí)現(xiàn)，且易于擴(kuò)充和修改特別是易于同遙感影像數(shù)據(jù)結(jié)合處理，給地理空間數(shù)據(jù)處理帶來(lái)了極大的方便。二維表示的柵格數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)有柵格矩陣結(jié)構(gòu)、游程編碼結(jié)構(gòu)和四叉樹(shù)結(jié)構(gòu)。柵格矩陣結(jié)構(gòu)示意圖第2章空間分析與建?；A(chǔ)2.2空間數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)柵格數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)量與格網(wǎng)間距的平方成反比，較高的幾何精度的代價(jià)是數(shù)據(jù)量的極大增加。因?yàn)橹皇褂眯泻土衼?lái)作為空間實(shí)體的位置標(biāo)識(shí)，故難以獲取空間實(shí)體的拓?fù)湫畔ⅲy以進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)分析等操作。柵格數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)不是面向?qū)嶓w的，各種實(shí)體往往是疊加在一起反映出來(lái)的，因而難以識(shí)別和分離。對(duì)點(diǎn)實(shí)體的識(shí)別需要采用匹配技術(shù)，對(duì)線(xiàn)實(shí)體的識(shí)別需采用邊緣檢測(cè)技術(shù)，對(duì)面實(shí)體的識(shí)別則需采用影像分類(lèi)技術(shù)，這些技術(shù)不僅費(fèi)時(shí)，而且不能保證完全正確。柵格數(shù)據(jù)是計(jì)算機(jī)和其他信息輸入輸出設(shè)備廣泛使用的一種數(shù)據(jù)模型，如電視機(jī)、顯示器、打印機(jī)等的空間尋址，甚至專(zhuān)門(mén)用于矢量圖形的輸入輸出設(shè)備，如數(shù)字化儀、矢量繪圖儀及掃描儀等，其內(nèi)部結(jié)構(gòu)實(shí)質(zhì)上也是柵格。第2章空間分析與建?；A(chǔ)2.2空間數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)矢量數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)是一種通過(guò)記錄坐標(biāo)方式，利用歐幾里得幾何學(xué)中的點(diǎn)、線(xiàn)、面及其組合體來(lái)表示地理實(shí)體空間分布的數(shù)據(jù)表達(dá)方式。它直觀(guān)地表達(dá)地理空間，精確地表示實(shí)體的空間位置，且能夠通過(guò)拓?fù)潢P(guān)系來(lái)描述各個(gè)實(shí)體之間的空間關(guān)系，有利于GIS空間分析的實(shí)現(xiàn)。矢量數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)對(duì)地圖上出現(xiàn)的多維實(shí)體具有較強(qiáng)表達(dá)力，能方便的進(jìn)行比例尺變換、投影轉(zhuǎn)換以及輸出到繪圖儀和其他顯示設(shè)備上。第2章空間分析與建模基礎(chǔ)2.2空間數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)二、矢量數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)采用矢量數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)表達(dá)空間要素，不同的空間特征具有不同的矢量維數(shù)。點(diǎn)對(duì)象的維數(shù)為零，且只有位置性質(zhì)，由獨(dú)立的坐標(biāo)對(duì)來(lái)表達(dá)。線(xiàn)對(duì)象是一維，有一系列坐標(biāo)點(diǎn)構(gòu)成且有長(zhǎng)度特性，可以是平滑曲線(xiàn)或者是折線(xiàn)（相連的直線(xiàn)段），平滑曲線(xiàn)一般可用數(shù)學(xué)方程擬合，直線(xiàn)段可表示曲線(xiàn)的近似值，線(xiàn)要素之間可以相交或相連成為網(wǎng)絡(luò)。面對(duì)像是二維的且有面積和邊界性質(zhì)，由首尾相連的多個(gè)線(xiàn)要素構(gòu)成，其起止點(diǎn)是重合的，面要素的邊界把區(qū)域分成內(nèi)部和外部，面要素可以是單獨(dú)的也可以是相連的，可以在其他面要素內(nèi)形成島，也可以是互相疊置的。第2章空間分析與建?；A(chǔ)2.2空間數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)矢量數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)作為一種基于線(xiàn)和邊界的編碼方法，其復(fù)雜性導(dǎo)致了操作和算法的復(fù)雜化，難以有效地支持影像代數(shù)運(yùn)算。例如：不能有效地進(jìn)行點(diǎn)集的集合運(yùn)算（如疊加）；空間實(shí)體需要逐點(diǎn)、逐線(xiàn)、逐面地查詢(xún)；矢量與柵格數(shù)據(jù)不能直接運(yùn)算（如聯(lián)合查詢(xún)和空間分析）以及聯(lián)合空間分析前必須進(jìn)行數(shù)據(jù)格式轉(zhuǎn)換。第2章空間分析與建?；A(chǔ)2.2空間數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)矢量數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)和柵格數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的優(yōu)缺點(diǎn)是互補(bǔ)的，為了有效地實(shí)現(xiàn)GIS中的各項(xiàng)功能往往需要同時(shí)使用兩種數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，并在GIS中實(shí)現(xiàn)兩種數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的高效轉(zhuǎn)換。第2章空間分析與建?；A(chǔ)2.2空間數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)柵格、矢量數(shù)據(jù)的優(yōu)缺點(diǎn)對(duì)于面狀地物，矢量數(shù)據(jù)通常采用邊界表達(dá)的方法，將其定義為多邊形的邊界和一內(nèi)部點(diǎn)，多邊形的中間區(qū)域是空洞。而柵格數(shù)據(jù)則用元子空間充填表達(dá)的方法，將多邊形內(nèi)任一點(diǎn)都直接與某一個(gè)或某一類(lèi)地物聯(lián)系。顯然，后者是一種數(shù)據(jù)直接表達(dá)目標(biāo)的理想方式。第2章空間分析與建?；A(chǔ)2.2空間數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)三、矢柵一體化數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)如果將矢量方法表示的線(xiàn)狀地物也用元子空間充填表達(dá)的話(huà)，就能將矢量和柵格的概念辨證統(tǒng)一起來(lái)，進(jìn)而發(fā)展矢量柵格一體化的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。假設(shè)在對(duì)一個(gè)線(xiàn)狀目標(biāo)數(shù)字化采集時(shí)，恰好在路徑所經(jīng)過(guò)的柵格內(nèi)部獲得了取樣點(diǎn)，這樣的取樣數(shù)據(jù)就具有矢量和柵格雙重性質(zhì)。一方面，它保留了矢量的全部性質(zhì)，以目標(biāo)為單元直接聚集所有的位置信息，并能建立拓?fù)潢P(guān)系；另一方面，它建立了柵格與地物的關(guān)系，即路徑上的任一點(diǎn)都直接與目標(biāo)建立了聯(lián)系。第2章空間分析與建?；A(chǔ)2.2空間數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)為了建立矢量與柵格一體化數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，需要對(duì)點(diǎn)、線(xiàn)、面目標(biāo)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的存儲(chǔ)要求作如下的統(tǒng)一約定：(1)點(diǎn)狀目標(biāo)，因?yàn)闆](méi)有形狀和面積，在計(jì)算機(jī)內(nèi)部只需要表示該點(diǎn)的一個(gè)位置數(shù)據(jù)及與結(jié)點(diǎn)關(guān)聯(lián)的弧段信息。(2)線(xiàn)狀目標(biāo)，具有形狀但沒(méi)有面積，在計(jì)算機(jī)內(nèi)部需用一組元子來(lái)填滿(mǎn)整個(gè)路徑，并表示該弧段相關(guān)的拓?fù)湫畔ⅰ?3)面狀目標(biāo)，既有形狀又有面積，在計(jì)算機(jī)內(nèi)部需表示為由元子填滿(mǎn)路徑的一組邊界和由邊界圍成的緊湊空間區(qū)域。第2章空間分析與建?；A(chǔ)2.2空間數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)

無(wú)論是點(diǎn)狀地物、線(xiàn)狀地物還是面狀地物均采用面向目標(biāo)的描述方法，因而它可以完全保持矢量的特性，而采用元子空間充填表達(dá)建立了位置與地物的聯(lián)系，又使之具有柵格的性質(zhì)，這就是一體化數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的基本概念。從原理上說(shuō)，這是一種以矢量的方式來(lái)組織柵格數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。第2章空間分析與建?；A(chǔ)2.2空間數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)人類(lèi)對(duì)地球形狀的認(rèn)識(shí)是一個(gè)漫長(zhǎng)的過(guò)程，由于古代的科學(xué)技術(shù)不發(fā)達(dá)，人類(lèi)對(duì)生活空間的認(rèn)識(shí)曾相當(dāng)局限。如早在我國(guó)春秋時(shí)期就曾有“天圓地方說(shuō)”，后來(lái)稱(chēng)之為“天如斗笠，地如覆盤(pán)”。從“天圓地方說(shuō)”到如今利用人造地球衛(wèi)星進(jìn)行地球橢球休的精確測(cè)定，反映了隨著科學(xué)技術(shù)的進(jìn)步，人們對(duì)大地形狀的認(rèn)識(shí)也在不斷前進(jìn)。時(shí)至今日，人們?cè)缫呀邮艿厍蚴乔蝮w的結(jié)論，但是地球究竟是一個(gè)怎樣的球體卻并不是所有人都能準(zhǔn)確回答的。第2章空間分析與建模基礎(chǔ)2.3地球體通過(guò)天文大地測(cè)量、地球重力測(cè)量、衛(wèi)星大地測(cè)量等精密測(cè)量，都證明了這樣一個(gè)事實(shí)：地球并不是一個(gè)正球體，而是一個(gè)極半徑略短、赤道半徑略長(zhǎng)，北極略突出、南極略扁寬而凹，近于梨形的橢球體。這里所謂的“梨形”，其實(shí)是一種形象化的夸張，因?yàn)榈厍蚰媳卑霃降臉O半徑之差僅在幾十米范圍內(nèi)，即將地球南極凹進(jìn)約30m，北極凸出lOm，將它增大想像，地球就成了梨狀。目前已經(jīng)有證據(jù)表明，這種“梨形”不一定會(huì)長(zhǎng)期保持下去。第2章空間分析與建?；A(chǔ)2.3地球體一、地球的自然表面地球形狀示意圖

地球表面積約為5.l×108km2，分為陸地和海洋兩大部分。其中，海洋面積為3.6l×108km2，占地球表面積的70.8%；陸地面積為1.49×108km2，占地球表面積的29.2%。陸地和海洋在地區(qū)表面的分布極不均勻，陸地多集中于北半球，占北半球面積的39%；海洋多集中于南半球，占南半球面積的81%。第2章空間分析與建模基礎(chǔ)2.3地球體

地球的自然表面是起伏不平的，無(wú)論是陸地還是海洋底部都是如此。地球表面的的最高點(diǎn)在亞洲喜馬拉雅山脈的珠穆朗瑪峰，它的海拔是8844.43m；而最低點(diǎn)則位于太平洋西側(cè)的馬里亞納海溝，其在海面以下11034m。由此可知，地球表面的最大垂直起伏約有20km。在現(xiàn)代測(cè)量技術(shù)的幫助下，經(jīng)計(jì)算求解出陸地的平均海拔高度為875m，海洋的平均深度為3729m，第2章空間分析與建?；A(chǔ)2.3地球體地球表面海陸高度示意圖

由于地球自然表面凹凸不平，形態(tài)極為復(fù)雜，顯然不能作為測(cè)量與制圖的基準(zhǔn)面。因此，需要尋求一種與地球自然表面非常接近的規(guī)則曲面來(lái)代替這種不規(guī)則的曲面。假想有一個(gè)靜止的海水面，向陸地延伸形成一個(gè)封閉的曲面，這個(gè)曲面稱(chēng)為水準(zhǔn)面。水準(zhǔn)面上每一個(gè)點(diǎn)的鉛垂線(xiàn)均與該點(diǎn)的重力方向重合。由于海水面受潮汐影響而有漲有落，所以水準(zhǔn)面有無(wú)數(shù)個(gè)。其中有一個(gè)是無(wú)波浪、無(wú)潮汐、無(wú)水流且無(wú)大氣壓變化，處于流體平衡狀態(tài)的平面，并穿過(guò)陸地和島嶼，最終形成了一個(gè)封閉曲面，這就是大地水準(zhǔn)面。概括地說(shuō)，大地水準(zhǔn)面是由靜止海水面并向大陸延伸所形成的不規(guī)則的封閉曲面。第2章空間分析與建模基礎(chǔ)2.3地球體二、地球的物理表面但事實(shí)證明，大地水準(zhǔn)面仍然不是一個(gè)規(guī)則的曲面。因?yàn)榇蟮厮疁?zhǔn)面是重力等位面，所以物體沿該面運(yùn)動(dòng)時(shí)重力不做功（如水在這個(gè)面上是不會(huì)流動(dòng)的）。當(dāng)海平面靜止時(shí)，海水平面必須與該面上各點(diǎn)的重力線(xiàn)方向相正交，由于地球內(nèi)部物質(zhì)的密度分布不均勻，造成重力場(chǎng)的不規(guī)則分布，因而重力線(xiàn)方向并非恒指向地心，導(dǎo)致處處與重力線(xiàn)方向相正交的大地水準(zhǔn)面也不是一個(gè)規(guī)則的曲面。第2章空間分析與建模基礎(chǔ)2.3地球體大地水準(zhǔn)面與橢球面示意圖一般而言，比較理想的“靜止的平均海水面”，在大陸上升高凸起，在海洋中則降低凹下；但高差都不超過(guò)60m。所有地球上的測(cè)量都在大地水準(zhǔn)面上進(jìn)行。大地水準(zhǔn)面雖然比地球自然表面規(guī)則得多，但還不能用簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)公式表達(dá)。不過(guò)從整個(gè)形狀來(lái)看，大地水準(zhǔn)面的起伏是微小的，并極其接近于地球橢球體。由于大地水準(zhǔn)面實(shí)際上是一個(gè)起伏不平的重力等位面。所以也稱(chēng)其為地球物理表面。將由大地水準(zhǔn)面所包圍的形體稱(chēng)為大地體，其是一種逼近于地球本身形狀的形體，可以稱(chēng)大地體為對(duì)地球體的一級(jí)逼近。第2章空間分析與建模基礎(chǔ)2.3地球體定義大地水準(zhǔn)面的意義主要在于以下幾方面：(1)由略微不規(guī)則的大地水準(zhǔn)面包圍的大地體，是地球形狀的很好近似。它不僅表達(dá)了大部分自然表面的形狀，且將大地水準(zhǔn)面之上山脈（或海洋）的質(zhì)量過(guò)剩（或不足）由大地水準(zhǔn)面之下的質(zhì)量不足（或過(guò)剩）來(lái)補(bǔ)償。(2)由于大地的水準(zhǔn)面包圍的大地體表面存在一定的起伏波動(dòng)，這對(duì)于大地測(cè)量或地球物理學(xué)均具有研究?jī)r(jià)值，可應(yīng)用重力場(chǎng)理論來(lái)進(jìn)行研究。(3)由于大地水準(zhǔn)面是實(shí)際重力等位面，因此人們才有可能通過(guò)測(cè)量?jī)x器，獲得相對(duì)于大地水準(zhǔn)面的海拔高程。第2章空間分析與建?；A(chǔ)2.3地球體雖然大地水準(zhǔn)面可以作為測(cè)量實(shí)施的基礎(chǔ)面，但是地球表面起伏不平和地球內(nèi)部質(zhì)量分布不均勻，使得地面上各點(diǎn)的鉛垂線(xiàn)方向產(chǎn)生不規(guī)則的變化，因此大地水準(zhǔn)面仍然是一個(gè)十分復(fù)雜和不規(guī)則的曲面，仍然不能用數(shù)學(xué)模型定義和表達(dá)。因此需要選擇一個(gè)非常接近大地水準(zhǔn)面且能用數(shù)學(xué)模型表達(dá)的曲面代替大地水準(zhǔn)面，這個(gè)曲面稱(chēng)作旋轉(zhuǎn)橢球面，旋轉(zhuǎn)橢球面所包圍的數(shù)學(xué)形體稱(chēng)作旋轉(zhuǎn)橢球體，或稱(chēng)地球橢球體。地球橢球體表面是個(gè)可用數(shù)學(xué)模型定義和表達(dá)的曲面，這就是我們所稱(chēng)的地球數(shù)學(xué)表面。地球橢球體表面可以稱(chēng)為對(duì)地球形體的二級(jí)逼近。第2章空間分析與建模基礎(chǔ)2.3地球體三、地球的數(shù)學(xué)表面

地球橢球體上有長(zhǎng)軸和短軸之分，長(zhǎng)軸（a）即赤道半徑，短軸(b)即極半徑。f=(a-b)/a稱(chēng)為地球橢球體的扁率，表示地球橢球體的扁平程度。由此可見(jiàn)，地球橢球體的形狀和大小取決于a、b、f。因此，又稱(chēng)a、b、f為地球橢球體三要素，或稱(chēng)描述地球形狀與大小的參數(shù)。第2章空間分析與建?；A(chǔ)2.3地球體

a、b、f的具體測(cè)定是近代大地測(cè)量工作的一項(xiàng)重要內(nèi)容。由于實(shí)際測(cè)量工作是在大地水準(zhǔn)面上進(jìn)行的，而大地水準(zhǔn)面相對(duì)于地球橢球表面又有一定的起伏，并且重力又隨緯度變化而變化，因此必須對(duì)大地水準(zhǔn)面的實(shí)際重力進(jìn)行多地和多次的大地測(cè)量，再通過(guò)統(tǒng)計(jì)平均來(lái)消除偏差，即可求得表達(dá)大地水準(zhǔn)面平均狀態(tài)的地球橢球體三要素值。第2章空間分析與建?；A(chǔ)2.3地球體對(duì)地球形狀三要素a、b、f測(cè)定后，還需確定大地水準(zhǔn)面與橢球體面的相對(duì)關(guān)系。這就要求必須進(jìn)一步通過(guò)數(shù)學(xué)方法實(shí)現(xiàn)對(duì)地球形體的三級(jí)逼近。即通過(guò)地球橢球體定位，將地球橢球體擺到與大地水準(zhǔn)面最貼近的位置上，確定與局部地區(qū)大地水準(zhǔn)面符合最好的一個(gè)地球橢球體一地球參考橢球體。通過(guò)數(shù)學(xué)方法將地球橢球體擺到大地水準(zhǔn)面最貼近的位置上，形成地球參考橢球體的過(guò)程稱(chēng)為地球橢球體定位。第2章空間分析與建?；A(chǔ)2.3地球體地球自然表面、物理表面和數(shù)學(xué)表面的關(guān)系對(duì)于這些地球橢球體的基本元素a、b、f等，由于推求所用的資料、年代、方法及測(cè)定的地區(qū)不同，其結(jié)果并不一致，故地球橢球體的描述參數(shù)有很多種。在大地測(cè)量發(fā)展的歷史過(guò)程中，世界主要國(guó)家先后推算出了許多不同的地球參考橢球體第2章空間分析與建模基礎(chǔ)2.3地球體國(guó)際主要的地球參考橢球體參數(shù)

地球表面的不確定性，使得地球的基準(zhǔn)面有了不同的劃分，因此對(duì)于地球上點(diǎn)的高程的計(jì)算也采用不同的高程，具體來(lái)說(shuō)主要有三種，分別為大地高、正高和正常高。

大地高是以參考橢球面為基準(zhǔn)面的，某點(diǎn)的大地高是該點(diǎn)到通過(guò)該點(diǎn)的參考橢球的法線(xiàn)與參考橢球面的交點(diǎn)間的距離。大地高也稱(chēng)為橢球高，一般用符號(hào)H表示。大地高是一個(gè)純幾何量，不具有物理意義，同一個(gè)點(diǎn)在不同的基準(zhǔn)下具有不同的大地高。

第2章空間分析與建?；A(chǔ)2.3地球體四、地球上點(diǎn)的高程

正高以大地水準(zhǔn)面為基準(zhǔn)面，某點(diǎn)的正高是該點(diǎn)到通過(guò)該點(diǎn)的鉛垂線(xiàn)與大地水準(zhǔn)面的交點(diǎn)之間的距離。正高用符號(hào)Hg表示。正常高以似大地水準(zhǔn)面為基準(zhǔn)，某點(diǎn)的正常高是該點(diǎn)到通過(guò)該點(diǎn)的鉛垂線(xiàn)與大地水準(zhǔn)面的交點(diǎn)之間的距離。正常高用Hr表示。第2章空間分析與建?；A(chǔ)2.3地球體高程之間的也存在轉(zhuǎn)換關(guān)系第2章空間分析與建?；A(chǔ)2.3地球體大地水準(zhǔn)面到參考橢球面的距離，稱(chēng)為大地水準(zhǔn)面差距，記為hg。大地高與正高之間的關(guān)系可以表示為似大地水準(zhǔn)面到參考橢球面的距離，稱(chēng)為高程異常，記為ζ。大地高與正常高之間的關(guān)系可以表示為我國(guó)的高程主要有黃海高程和1985年國(guó)家高程基準(zhǔn)。黃海高程系以青島驗(yàn)潮站1950-1956年驗(yàn)潮資料算得的平均海面為零的高程系統(tǒng)，原點(diǎn)設(shè)在青島市觀(guān)象山，該原點(diǎn)以“1956年黃海高程系”計(jì)算的高程為72.289m。由于青島驗(yàn)潮站的資料系列(1950-1956年)時(shí)間較短等原因，中國(guó)測(cè)繪主管部門(mén)決定重新計(jì)算黃海平均海面，以青島驗(yàn)潮站1952-1979年的潮汐觀(guān)測(cè)資料為計(jì)算依據(jù)，并用精密水準(zhǔn)測(cè)量位于青島的中華人民共和國(guó)水準(zhǔn)原點(diǎn)，得出1985年國(guó)家高程基準(zhǔn)高程和1956年黃海高程的關(guān)系為：1985年國(guó)家高程基準(zhǔn)高程=1956年黃海高程-0.029m。1985年國(guó)家高程基準(zhǔn)已于1987年5月開(kāi)始啟用，同時(shí)1956年黃海高程系廢止。第2章空間分析與建?；A(chǔ)2.3地球體

地圖通常是繪在平面介質(zhì)上的，而地球橢球體或球體表面是個(gè)不可展的曲面，其在直接展成平面時(shí)，必然發(fā)生斷裂和褶皺。如果用這種具有斷裂和褶皺的平面繪制地圖，則不可避免地會(huì)使一些地物地貌被破開(kāi)或是被壓扁，難以滿(mǎn)足人們生活生產(chǎn)和科研的要求。第2章空間分析與建?；A(chǔ)2.4地圖投影地球體直接展成平面示意圖為了將地球表面的全部或局部完整地、連續(xù)地表示在平面上，經(jīng)過(guò)歷代地圖學(xué)家和數(shù)學(xué)家多年探索，創(chuàng)立了地圖投影這種數(shù)學(xué)方法，從而可以實(shí)現(xiàn)由地球曲面向地圖平面的科學(xué)轉(zhuǎn)換。一、地圖投影的產(chǎn)生和定義地圖投影就是研究將地球橢球體面上的經(jīng)緯網(wǎng)按照一定的數(shù)學(xué)法則轉(zhuǎn)繪到平面上的方法及其變形問(wèn)題。具體來(lái)說(shuō)，球面上任一點(diǎn)的位置用地理坐標(biāo)（φ，λ）示，而平面上點(diǎn)的位置用直角坐標(biāo)(x，y)或極坐標(biāo)（r，θ）表示，所以要將地球球面上的點(diǎn)轉(zhuǎn)移到平面上，必須采用一定的數(shù)學(xué)方法來(lái)確定地理坐標(biāo)與平面坐標(biāo)之間的關(guān)系。這種在球面和平面之間建立點(diǎn)與點(diǎn)之間函數(shù)關(guān)系的數(shù)學(xué)方法稱(chēng)為地圖投影。第2章空間分析與建模基礎(chǔ)2.4地圖投影

關(guān)于地面點(diǎn)位的地理坐標(biāo)（φ，λ）與地圖上相對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位的平面直角坐標(biāo)(x，y)或極坐標(biāo)（r，θ），可以建立一個(gè)一一對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系。投影同時(shí)可以表達(dá)為：第2章空間分析與建模基礎(chǔ)2.4地圖投影若能夠建立地球橢球面上點(diǎn)的坐標(biāo)（φ，λ）與平面上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)(x，y)之間的函數(shù)關(guān)系，那么只要知道地面點(diǎn)的經(jīng)緯度（φ，λ），便可以在投影平面上找到相應(yīng)點(diǎn)的平面位置(x，y)。當(dāng)給定不同的具體條件時(shí)，就可以得到不同種類(lèi)的投影函數(shù)，根據(jù)各自的投影函數(shù)，按照一定的制圖需要，將一系列的經(jīng)緯網(wǎng)交點(diǎn)的平面直角坐標(biāo)計(jì)算出來(lái)，并展繪于平面上，再將各點(diǎn)連接起來(lái)，即可建立經(jīng)緯網(wǎng)的平面表象，構(gòu)成新編地圖的控制骨架。由于采用的投影函數(shù)不同，可以得出不同的經(jīng)緯網(wǎng)平面上的表象，即不同新編地圖的控制骨架。第2章空間分析與建?；A(chǔ)2.4地圖投影1．投影變形

由于球面是一個(gè)不可直接展成平面的曲面，因此投影后經(jīng)緯網(wǎng)與球面上的經(jīng)緯網(wǎng)形狀并不完全相似，即地圖上的經(jīng)緯網(wǎng)發(fā)生了變形，而根據(jù)地理坐標(biāo)展繪在地圖上的各種地面事物也必然發(fā)生了變形。所示，在地球面上按一定間隔的經(jīng)差和緯差構(gòu)成經(jīng)緯網(wǎng)格，相鄰兩條緯線(xiàn)間的許多網(wǎng)格具有相同的形狀和大小。然而，A、B和C三個(gè)區(qū)域投影到平面上后產(chǎn)生了明顯的差異，投影使得區(qū)域在形狀和大小上發(fā)生了變形。第2章空間分析與建模基礎(chǔ)2.4地圖投影二、地圖投影的變形投影變形差異變形示意圖將地圖上的經(jīng)緯線(xiàn)網(wǎng)與地球儀上的經(jīng)緯線(xiàn)網(wǎng)進(jìn)行比較，可以發(fā)現(xiàn)地圖投影變形有長(zhǎng)度變形、面積變形及角度變形。1)長(zhǎng)度變形

地圖上的經(jīng)緯線(xiàn)長(zhǎng)度與地球儀上的經(jīng)緯線(xiàn)長(zhǎng)度特點(diǎn)并不完全相同，地圖上的經(jīng)緯線(xiàn)長(zhǎng)度并非都是按照同一比例縮小的，這表明地圖上具有長(zhǎng)度變形。長(zhǎng)度變形的情況因投影而異，在同一投影上，長(zhǎng)度變形不僅隨地點(diǎn)而改變，在同一點(diǎn)上還因方向不同而不同。在地球儀上經(jīng)緯線(xiàn)的長(zhǎng)度具有下列特點(diǎn)：①緯線(xiàn)長(zhǎng)度不等，其中赤道最長(zhǎng)，緯度越高，緯線(xiàn)越短，極地的緯線(xiàn)長(zhǎng)度為零；②在同一條緯線(xiàn)上，經(jīng)差相同的緯線(xiàn)弧長(zhǎng)相等；③所有的經(jīng)線(xiàn)長(zhǎng)度都相等。第2章空間分析與建?；A(chǔ)2.4地圖投影2)面積變形由于地圖上經(jīng)緯線(xiàn)網(wǎng)格面積與地球儀經(jīng)緯線(xiàn)網(wǎng)格面積的特點(diǎn)不同，在地圖上經(jīng)緯線(xiàn)網(wǎng)格面積不是按照同一比例縮小的，這表明地圖上具有面積變形。面積變形的情況因投影而異，在同一投影上，面積變形因地點(diǎn)的不同而不同。第2章空間分析與建模基礎(chǔ)2.4地圖投影2)面積變形

在地球儀上經(jīng)緯線(xiàn)網(wǎng)格的面積具有下列特點(diǎn)：(1)在同一緯度帶內(nèi)，經(jīng)差相同的網(wǎng)格面積相等；(2)在同一經(jīng)度帶內(nèi)，緯線(xiàn)越高，網(wǎng)格面積越小。然而地圖上卻并非完全如此，如在圖(a)中，同一緯度帶內(nèi)，緯差相等的網(wǎng)格面積相等，這些面積不是按照同一比例縮小的，緯度越高，面積比例越大。在圖(b)中，同一緯度帶內(nèi)，經(jīng)差相同的網(wǎng)格面積不等，這表明面積比例隨經(jīng)度的變化而變化了。第2章空間分析與建?；A(chǔ)2.4地圖投影3)角度變形

角度變形是指地圖上兩條線(xiàn)所夾的角度不等于球面上相應(yīng)的角度，如在圖(b)中和圖(c)中，只有中央經(jīng)線(xiàn)和各緯線(xiàn)相交成直角，其余的經(jīng)線(xiàn)和緯線(xiàn)均不呈直角相交，而在地球儀上經(jīng)線(xiàn)和緯線(xiàn)處處都呈直角相交，這表明地圖上有了角度變形。角度變形的情況因投影而異，在同一投影上，角度變形因地點(diǎn)而變。地圖投影的變形隨地點(diǎn)的改變而改變，因此在一幅地圖上，就很難籠統(tǒng)地說(shuō)它有什么變形，變形有多大。第2章空間分析與建模基礎(chǔ)2.4地圖投影2．變形橢圓上述長(zhǎng)度、面積和角度等投影變形主要都是通過(guò)變形橢圓進(jìn)行分析，為了更好地理解變形橢圓，可以先做這樣一個(gè)演示實(shí)驗(yàn)：取一用鋼絲焊接成的半球經(jīng)緯網(wǎng)模型，并在經(jīng)緯網(wǎng)模型的極點(diǎn)及同一條經(jīng)線(xiàn)上安置幾個(gè)等大正圓形的小圓環(huán)。然后使經(jīng)緯網(wǎng)模型極點(diǎn)與投影面相切，在模型的球心處放一盞燈照射經(jīng)緯網(wǎng)模型，如圖所示。第2章空間分析與建?；A(chǔ)2.4地圖投影投影變形示意圖（右圖為左圖投影）模型上的小圓投影到平面上，除了極點(diǎn)處的小圓沒(méi)有變形仍為正圓外，其余的都變成了橢圓。橢圓的長(zhǎng)短軸都比模型上的小圓直徑長(zhǎng)。若將燈沿著與投影平面垂直的方向向后遠(yuǎn)移，則橢圓逐漸變小，長(zhǎng)短軸的差也逐漸縮小。當(dāng)燈移至模型的另一極點(diǎn)處，模型上小圓的投影變成圓，其直徑都較模型上小圓的直徑長(zhǎng)。若把燈再遠(yuǎn)移，投影平面上的小圓又變成了橢圓。此試驗(yàn)表明，無(wú)論燈光在何處，半球模型與投影平面相切處的小圓投影后均有變形，離切點(diǎn)越遠(yuǎn)小圓投影的變形越大，有的方向上逐漸伸長(zhǎng)，有的方向上逐漸縮短。第2章空間分析與建模基礎(chǔ)2.4地圖投影由上述演示實(shí)驗(yàn)可知：取地面上的一個(gè)微分圓（微分圓的面積小到可以忽略地球曲面的影響，即可將它看作平面）將它投影后變?yōu)闄E圓（除個(gè)別為正圓外，一般皆為橢圓），通過(guò)研究其在投影平面上的變化，作為地圖投影變形的幾何解釋?zhuān)@樣的橢圓稱(chēng)為變形橢圓。利用變形橢圓的圖解及理論能更為科學(xué)和準(zhǔn)確地闡述地圖投影變形的概念、變形的性質(zhì)及變形大小。第2章空間分析與建?；A(chǔ)2.4地圖投影地圖投影的種類(lèi)很多，從理論上講，由橢球面上的坐標(biāo)（φ，λ）向平面坐標(biāo)（x，y）轉(zhuǎn)換可以有無(wú)窮多種方式，也就是說(shuō)可能有無(wú)窮多種地圖投影。國(guó)內(nèi)外學(xué)者提出了許多地圖投影的分類(lèi)方案，但迄今尚無(wú)一種分類(lèi)方案能被一致認(rèn)同。研究以何種方式將它們進(jìn)行分類(lèi)并要求其投影規(guī)律，是很有必要的。通常采用以下兩種分類(lèi)方法：按地圖投影的變形性質(zhì)分類(lèi)和按地圖投影的構(gòu)成方法分類(lèi)。第2章空間分析與建?；A(chǔ)2.4地圖投影三、投影的分類(lèi)1.按投影的變形性質(zhì)分類(lèi)首先介紹一下變形橢圓主要使用的一些符號(hào)的含義。如圖所示，m和n表示經(jīng)線(xiàn)長(zhǎng)度比和緯線(xiàn)長(zhǎng)度比為第2章空間分析與建?；A(chǔ)2.4地圖投影a和b表示沿變形橢圓長(zhǎng)半軸和短半軸方向的長(zhǎng)度比，因分別具有極大值和極小值，而稱(chēng)為極大和極小長(zhǎng)度比；γ和γ’表示任意點(diǎn)與X和X’軸的夾角。θ為投影后的經(jīng)緯線(xiàn)夾角。微分圓投影為微分橢圓第2章空間分析與建模基礎(chǔ)2.4地圖投影按投影的變形性質(zhì)，可將地圖投影分為等角投影、等面積投影、等距投影和任意投影，如圖所示，引進(jìn)變形橢圓來(lái)說(shuō)明地圖投影的變形性質(zhì)，經(jīng)過(guò)投影的地圖在長(zhǎng)度、面積和角度之中的一項(xiàng)不變形，而其他幾種發(fā)生變形，只能是變形值相對(duì)較小。各種不同變形性質(zhì)的投影圖上變形橢圓示意第2章空間分析與建?；A(chǔ)2.4地圖投影1)等角投影等角投影是指角度沒(méi)有變形的投影。橢球面上一點(diǎn)處任意兩個(gè)方向的夾角投影到平面上保持大小不變，即γ=γ’。若用變形橢圓解釋?zhuān)３值冉菞l件必須是，球面上任一處的微分圓投影到平面上之后仍為正圓而不是橢圓。長(zhǎng)度比在一點(diǎn)上不因方向改變而改變，永遠(yuǎn)保持a=b，即經(jīng)緯線(xiàn)夾角θ=90°，m=n。因此，等角投影也稱(chēng)相似投影或正形投影。但應(yīng)該說(shuō)明一點(diǎn)，在不同點(diǎn)上長(zhǎng)度比大小是各不相同的，即具體表現(xiàn)為a=b=m=n的值，在有的點(diǎn)上大于1，有的點(diǎn)上小于1，個(gè)別點(diǎn)上等于1。如用P表示投影的面積比，則可知P=a×b=m×n，并且可以得出可：當(dāng)a=b時(shí)，P取得最大值。由此可以得出等角投影面積是變大的。由于等角投影保持角度不變，因此適用于編制風(fēng)向、洋流、航海及航空等地圖和各種比例尺地形圖。第2章空間分析與建?；A(chǔ)2.4地圖投影2)等積投影等積投影是指面積沒(méi)有變形的投影。投影面上的面積與橢球面上相應(yīng)的面積保持一致。用變形橢圓解釋?zhuān)３值确e條件必須令P=a×b=m×n=l，即變形橢圓的最大長(zhǎng)度比與最小長(zhǎng)度比互為倒數(shù)關(guān)系，a=l/b或m=l/n。由此看來(lái)，在不同點(diǎn)上變形橢圓的形狀相差很大，即長(zhǎng)軸越長(zhǎng)，則短軸越短。也就是說(shuō)，在等積投影上以破壞圖形的相似性來(lái)保持面積上的相等。因此，等積投影的角度變形大。由于這類(lèi)投影保持面積不變，利于地圖上測(cè)量面積和對(duì)比面積，故適用于編制如政區(qū)、人口密度、土地利用、森林和礦藏分布圖以及其他自然地圖和社會(huì)經(jīng)濟(jì)地圖。第2章空間分析與建?；A(chǔ)2.4地圖投影3)任意投影任意投影是指既不能滿(mǎn)足等角條件，又不能滿(mǎn)足等積條件，是一種長(zhǎng)度變形、面積變形以及角度變形同時(shí)存在的投影。在任意投影中有一種成為特例的投影，其沿特定方向進(jìn)行投影后沒(méi)有長(zhǎng)度變形，稱(chēng)為等距離投影。所謂等距投影，并不是這類(lèi)投影不存在長(zhǎng)度變形，而是只保持變形橢圓主方向中某一個(gè)長(zhǎng)度比等于1，即a=l或b=l。第2章空間分析與建?；A(chǔ)2.4地圖投影任意投影中長(zhǎng)度、角度和面積三種變形都有，但其角度變形沒(méi)有等面積投影中的角度變形大，面枳變形沒(méi)有等角投影中的面積變形大，是一種變形較適中的投影。該投影既有角度變形又有面積變形，且角度變形和面積變形量值近似相等，其變形介于等角和等積投影之間。任意投影多用于對(duì)面積精度和角度精度沒(méi)有什么特殊要求的或區(qū)域較大的地圖，如教學(xué)地圖、科普地圖、世界地圖、大樣地圖等，以及要求在一方向上具有等距性質(zhì)的地圖，如交通地圖和時(shí)區(qū)地圖等。第2章空間分析與建?；A(chǔ)2.4地圖投影2．按地圖投影的構(gòu)成方法分類(lèi)1)幾何投影

幾何投影源于透視幾何學(xué)原理，并以幾何特征為依據(jù)，將地球橢球面上的經(jīng)緯網(wǎng)投影到平面上或投影到可以展成平面的圓柱表面和圓錐表面等幾何面上，從而構(gòu)成方位投影、圓柱投影和圓錐投影，如表所示。第2章空間分析與建?；A(chǔ)2.4地圖投影(1)方位投影方位投影是以平面作為輔助投影面，使球體與平面相切或相割，將球體表面上的經(jīng)緯網(wǎng)投影到平面上構(gòu)成的一種投影。(2)圓柱投影圓柱投影是以圓柱表面作為輔助投影面，使球體與圓柱表面相切或相割，將球體表面上的經(jīng)緯網(wǎng)投影到圓柱表面上，然后再將圓柱表面展成平面而構(gòu)成的一種投影。(3)圓錐投影圓錐投影是以圓錐表面作為輔助投影面，使球體與圓錐表面相切或相割，將球體表面上的經(jīng)緯網(wǎng)投影到圓錐表面上，然后再將圓錐表面展成平面而構(gòu)成的一種投影。第2章空間分析與建?；A(chǔ)2.4地圖投影

上述投影又可根據(jù)球面與投影面的相對(duì)部位不同，分為正軸投影、橫軸投影、斜軸投影。正軸方位投影的投影面與地軸相垂直；橫軸方位投影的投影面與地軸相平行；斜軸方位投影的投影面與地軸斜交。正軸圓柱投影和正軸圓錐投影，其圓柱軸和圓錐鈾與地軸重合；橫軸圓柱投影和橫軸圓錐投影，其圓柱軸和圓錐軸與地軸相垂直；斜軸圓柱投影和斜軸圓錐投影，其圓柱軸和圓錐軸與地軸斜交。在圓柱投影中，以正軸和橫軸常見(jiàn)，在圓錐投影中以正軸常見(jiàn)。第2章空間分析與建模基礎(chǔ)2.4地圖投影正軸投影的經(jīng)緯線(xiàn)形狀比較簡(jiǎn)單。正軸方位投影的經(jīng)緯線(xiàn)形狀，如圖(a)所示，經(jīng)線(xiàn)為放射狀直線(xiàn)，緯線(xiàn)為同心圓；正軸圓柱投影的經(jīng)緯線(xiàn)形狀如圖(b)所示，經(jīng)緯線(xiàn)均為一組平行且間隔相等的直線(xiàn)，緯線(xiàn)與經(jīng)線(xiàn)垂直；正軸圓錐投影的經(jīng)緯線(xiàn)形狀如圖(c)所示，經(jīng)線(xiàn)為放射狀直線(xiàn)束，緯線(xiàn)為同心圓弧。正軸投影經(jīng)緯線(xiàn)形狀第2章空間分析與建模基礎(chǔ)2.4地圖投影2)非幾何投影（條件投影）幾何投影是地圖投影的基礎(chǔ)，但有其局限性。通過(guò)一系列數(shù)學(xué)解析方法，由幾何投影演繹產(chǎn)生了非幾何投影，它們并不借助輔助投影面，而是根據(jù)制圖的某些特定要求（如考慮制圖區(qū)域形狀等特點(diǎn)）選用合適的投影條件，用數(shù)學(xué)解析方法求出投影公式，確定平面與球面之間點(diǎn)與點(diǎn)間的函數(shù)關(guān)系。按經(jīng)緯線(xiàn)形狀，可將非幾何投影分為偽方位投影、偽圓柱投影、偽圓錐投影和多圓錐投影。第2章空間分析與建?；A(chǔ)2.4地圖投影(1)偽方位投影

在正軸情況下，偽方位投影的緯線(xiàn)仍投影為同心圓，除中央經(jīng)線(xiàn)投影成直線(xiàn)外，其余經(jīng)線(xiàn)均投影成對(duì)稱(chēng)于中央經(jīng)線(xiàn)的曲線(xiàn)，且交于緯線(xiàn)的共同圓心，如圖所示。按投影性質(zhì)，偽方位投影沒(méi)有等角投影和等積投影，只有任意投影，其等變形線(xiàn)形狀有卵形、橢圓形和三葉玫瑰形等。因等變形線(xiàn)近似橢圓，故又稱(chēng)橢圓變形投影。用于編繪小比例尺地圖如北冰洋與大西洋地圖。偽方位投影第2章空間分析與建?；A(chǔ)2.4地圖投影(2)偽圓柱投影

在正軸圓柱投影基礎(chǔ)上，規(guī)定緯線(xiàn)仍為一組平行的直線(xiàn)，兩極則可表現(xiàn)為點(diǎn)或線(xiàn)的形式，除中央經(jīng)線(xiàn)投影成直線(xiàn)外，其余經(jīng)線(xiàn)均投影成對(duì)稱(chēng)于中央經(jīng)線(xiàn)的曲線(xiàn)，如圖所示。因經(jīng)緯線(xiàn)不正交，故無(wú)等角性質(zhì)，只有等積和任意兩種性質(zhì)的投影。它用于編制世界地圖、太洋圖和分洲圖，對(duì)揭示某種地理現(xiàn)象水平地帶分布規(guī)律，具有很大優(yōu)越性。偽圓柱投影示意圖第2章空間分析與建?；A(chǔ)2.4地圖投影（3）偽圓錐投影

在圓錐投影基礎(chǔ)上，保持緯線(xiàn)為同心圓弧而中央經(jīng)線(xiàn)為直線(xiàn)，將其他經(jīng)線(xiàn)由輻射直線(xiàn)束改變?yōu)閷?duì)稱(chēng)凹向中央經(jīng)線(xiàn)的曲線(xiàn)，如圖所示。偽圓錐投影示意圖因經(jīng)緯線(xiàn)不正交，故沒(méi)有等角性質(zhì)，只有等積和任意兩種性質(zhì)的投影。最常用的偽圓錐投影是等積的偽圓錐投影，適用于編制亞洲等中緯度國(guó)家或區(qū)域地圖。第2章空間分析與建?；A(chǔ)2.4地圖投影(4)多圓錐投影多圓錐投影是一種假想借助多個(gè)圓錐表面與球體相切設(shè)計(jì)而成的投影。緯線(xiàn)為同軸圓弧，其圓心位于中央經(jīng)線(xiàn)的延長(zhǎng)線(xiàn)上，除中央經(jīng)線(xiàn)為直線(xiàn)外，其余經(jīng)線(xiàn)則投影成對(duì)稱(chēng)于中央經(jīng)線(xiàn)的曲線(xiàn)。多圓錐投影常用于編制中小比例尺地圖，尤其適用于編制沿經(jīng)線(xiàn)方向伸長(zhǎng)的國(guó)家或地區(qū)的地圖，如智利國(guó)家地圖和美國(guó)西海岸帶地圖等。第2章空間分析與建?；A(chǔ)2.4地圖投影1．墨卡托投影墨卡托(Mercator)投影，是一種“等角正切圓柱投影”，荷蘭地圖學(xué)家墨卡托(GerhardusMercator，1512-1594)在1569年擬定。假設(shè)地球被圍在一個(gè)中空的圓柱里，其標(biāo)準(zhǔn)緯線(xiàn)與圓柱相切接觸，然后假想地球中心有一盞燈，把球面上的圖形投影到圓柱體上，再把圓柱體展開(kāi)，這就是一幅選定標(biāo)準(zhǔn)緯線(xiàn)上的“墨卡托投影”繪制出的地圖。高斯-克呂格投影和UTM投影都屬于墨卡托投影。四、常見(jiàn)的地圖投影第2章空間分析與建?；A(chǔ)2.4地圖投影墨卡托投影沒(méi)有角度變形，由每一點(diǎn)向各方向的長(zhǎng)度比相等，它的經(jīng)緯線(xiàn)都是平行直線(xiàn)，且相交成直角，經(jīng)線(xiàn)間隔相等，緯線(xiàn)間隔從標(biāo)準(zhǔn)緯線(xiàn)向兩極逐漸增大。墨卡托投影的地圖上長(zhǎng)度和面積變形明顯，但標(biāo)準(zhǔn)緯線(xiàn)無(wú)變形，從標(biāo)準(zhǔn)緯線(xiàn)向兩極變形逐漸增大，但因?yàn)樗哂懈鱾€(gè)方向均等擴(kuò)大的特性，保持了方向和相互位置關(guān)系的正確。在地圖上保持方向和角度的正確是墨卡托投影的優(yōu)點(diǎn)，墨卡托投影地圖常用作航海圖和航空?qǐng)D。如果循著墨卡托投影圖上兩點(diǎn)間的直線(xiàn)航行，方向不變可以一直到達(dá)目的地，因此它對(duì)船艦在航行中定位和確定航向都具有有利條件，給航海者帶來(lái)很大方便，如圖所示。墨卡托投影圖中的等角航線(xiàn)與大圓航線(xiàn)示意圖第2章空間分析與建?；A(chǔ)2.4地圖投影等角航線(xiàn)在地球上是一條螺旋曲線(xiàn)，因此不是最短航線(xiàn)。最短航線(xiàn)是在球心投影圖上兩點(diǎn)間連線(xiàn)即為大圓航線(xiàn)，如圖所示。求出大圓航線(xiàn)與各經(jīng)線(xiàn)的交角，轉(zhuǎn)到墨卡托投影圖上，并以圓滑曲線(xiàn)連接，即成墨卡托投影圖上的大圓航線(xiàn)。再將墨卡托投影圖上的大圓航線(xiàn)分成若干段，每段兩端點(diǎn)間用直線(xiàn)連接，這樣便得到了用若干等角航線(xiàn)連接成的近似于大圓航線(xiàn)的航行線(xiàn)路。雖然大圓航線(xiàn)距離最短，但導(dǎo)航較困難，因此通常采用長(zhǎng)距離靠近大圓航線(xiàn)，而短距離走等角航線(xiàn)的做法來(lái)實(shí)現(xiàn)。球心投影圖中的等角航線(xiàn)與大圓航線(xiàn)第2章空間分析與建?；A(chǔ)2.4地圖投影2．高斯-克呂格投影1)高斯投影的概念和性質(zhì)高斯-克呂格(Gauss-Kruger)投影簡(jiǎn)稱(chēng)“高斯投影”，又名“等角橫切橢圓柱投影”，是地球橢球面和平面間正形投影的一種。由德國(guó)數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家、天文學(xué)家高斯(JohannCarlFriedrichGauss，1777-1855)于19世紀(jì)20年代擬定，后經(jīng)德國(guó)大地測(cè)量學(xué)家克呂格（JohannesKruger,1857-1928）于1912年對(duì)投影公式加以補(bǔ)充，并推導(dǎo)出計(jì)算公式，故命名為高斯-克呂格投影。此投影具有投影公式簡(jiǎn)單、各帶投影相同等優(yōu)點(diǎn)，是適用于廣大測(cè)區(qū)的一種大地測(cè)量地圖投影。第2章空間分析與建?；A(chǔ)2.4地圖投影

該投影按照①投影帶中央子午線(xiàn)投影為直線(xiàn)且長(zhǎng)度不變和②赤道投影為直線(xiàn)的兩個(gè)條件，確定函數(shù)的形式，從而得到高斯-克呂格投影公式。設(shè)想用一個(gè)橢圓柱橫切于橢球面上投影帶的中央子午線(xiàn)，按上述投影條件，將中央子午線(xiàn)兩側(cè)一定經(jīng)差范圍內(nèi)的橢球面正形投影于橢圓柱面。將橢圓柱面沿過(guò)南北極的母線(xiàn)剪開(kāi)展平，即為高斯投影平面（如圖所示）。取中央子午線(xiàn)與赤道交點(diǎn)的投影為原點(diǎn)，中央子午線(xiàn)的投影為縱坐標(biāo)x軸，赤道的投影為橫坐標(biāo)y軸，構(gòu)成高斯-克呂格平面直角坐標(biāo)系。高斯-克呂格投影示意第2章空間分析與建模基礎(chǔ)2.4地圖投影高斯-克呂格投影經(jīng)緯網(wǎng)形狀如圖所示，除中央經(jīng)線(xiàn)和赤道投影為互相垂直的直線(xiàn)外，其余經(jīng)線(xiàn)的投影為對(duì)稱(chēng)凹向中央經(jīng)線(xiàn)的曲線(xiàn)，緯線(xiàn)的投影為對(duì)稱(chēng)凸向赤道的曲線(xiàn)，整個(gè)圖形呈東西對(duì)稱(chēng)和南北對(duì)稱(chēng)，經(jīng)緯線(xiàn)均正交。高斯投影的基本條件是：(1)中央經(jīng)線(xiàn)和赤道的投影為直線(xiàn)，且為投影的對(duì)稱(chēng)軸；(2)投影后無(wú)角度變形，即同一地點(diǎn)的各方向上長(zhǎng)度比不變；(3)中央經(jīng)線(xiàn)投影后保持長(zhǎng)度不變。高斯-克呂格投影示意第2章空間分析與建?；A(chǔ)2.4地圖投影2)高斯投影變形分析高斯投影沒(méi)有角度變形(m=n)，面積比是長(zhǎng)度比的平方，即P=m×n=m2；中央經(jīng)線(xiàn)投影后無(wú)長(zhǎng)度變形，m0=1；其余經(jīng)線(xiàn)和全部緯線(xiàn)投影后均有長(zhǎng)度變形。長(zhǎng)度比均大于l，即均較實(shí)際略有增長(zhǎng)。在同一經(jīng)線(xiàn)上，緯度越低其變形越大；在同一緯線(xiàn)上，長(zhǎng)度變形隨經(jīng)差的增大而增大，且與經(jīng)差的平方成正比，因而最大變形在投影帶的赤道兩端，在6°帶范圍內(nèi)，雖赤道兩端有0.138%（約0.14%）的最大長(zhǎng)度變形和0.27%的最大面積變形，但該投影的變形仍然是很小的。在采用這種投影的地形圖上，因這種變形而產(chǎn)生的誤差亦很小，甚至沒(méi)有超出繪圖和量圖作業(yè)所產(chǎn)生的誤差范圍，所以高斯投影常被用作大中比例尺地形圖。第2章空間分析與建?；A(chǔ)2.4地圖投影由變形分布的狀況可以看出，該投影在低緯度和中緯度地區(qū)，因投影變形產(chǎn)生的誤差顯得大了一些，因此比較適用于緯度較高地區(qū)。為了改善整個(gè)投影變形情況，可以采取使橢圓柱體面與橢球體面相割的一種通用墨卡托投影，通過(guò)產(chǎn)生一個(gè)負(fù)變形區(qū)，使中央經(jīng)線(xiàn)縮小0.04%，中央經(jīng)線(xiàn)長(zhǎng)度比小于1。第2章空間分析與建模基礎(chǔ)2.4地圖投影3)高斯投影分帶因高斯投影的最大變形在赤道上，并隨經(jīng)差的增大而增大，故按一定經(jīng)差將地球橢球面劃分成若干投影帶，這是高斯投影中限制長(zhǎng)度變形的最有效方法。分帶時(shí)既要控制長(zhǎng)度變形使其不大于測(cè)圖誤差，又要使帶數(shù)不致過(guò)多以減少換帶計(jì)算工作，據(jù)此原則將地球橢球面沿子午線(xiàn)劃分成經(jīng)差相等的瓜瓣形地帶，以便分帶投影。通常按經(jīng)差6°或3°度區(qū)分為6°分帶法或3°分帶法。第2章空間分析與建?；A(chǔ)2.4地圖投影(1)6°分帶法

6°分帶法投影是從本初子午線(xiàn)起，由西向東，每6°為一帶，全球共分60帶，用阿拉伯?dāng)?shù)字1，2，…，60標(biāo)記，凡是6°的整倍數(shù)的經(jīng)線(xiàn)皆為分帶子午線(xiàn)，如圖所示。

東半球劃分30個(gè)投影帶，從0°到180°，用1，2，…，30標(biāo)記。各投影帶的中央經(jīng)線(xiàn)度數(shù)L0和帶號(hào)n用下式求出：高斯-克呂格投影分帶其中L為某地點(diǎn)的東經(jīng)經(jīng)度數(shù)；[]表示取整。第2章空間分析與建模基礎(chǔ)2.4地圖投影

西半球亦劃分30個(gè)投影帶。從18°到0°，用31，32，…，60標(biāo)記；各投影帶的中央經(jīng)線(xiàn)度數(shù)LOW和帶號(hào)nw，用下式求出：Lw為某地點(diǎn)的西經(jīng)經(jīng)度。

我國(guó)領(lǐng)土位于東經(jīng)72°至136°之間，共含11個(gè)投影帶，即13-23帶。第2章空間分析與建?；A(chǔ)2.4地圖投影(2)3°分帶法3°分帶投影是從東經(jīng)1°30'起，每3°為一帶，將全球劃分為120帶，用阿拉伯?dāng)?shù)字1，2，…，120標(biāo)記。東經(jīng)1°30'至4°30'為第1帶、4°30’至7°30’為第2帶、……、東經(jīng)178°30’至西經(jīng)178°30'為第60帶、……、西經(jīng)1°30’至東經(jīng)1。30’為第120帶。各投影帶的中央經(jīng)線(xiàn)度數(shù)L0'和帶號(hào)n’，用下式求出：其中，L為某地點(diǎn)的經(jīng)度數(shù)。3°帶中L0'和L度數(shù)范圍為0°到360°。這樣分帶的目的在于使6°帶的中央經(jīng)線(xiàn)全部成為3°帶的中央經(jīng)線(xiàn)，即3°帶中有半數(shù)的中央經(jīng)線(xiàn)同6°帶的中央經(jīng)線(xiàn)相重合，以便在由3°帶轉(zhuǎn)換成6°帶時(shí)，不需任何復(fù)雜計(jì)算，即可直接轉(zhuǎn)用。第2章空間分析與建?；A(chǔ)2.4地圖投影3．UTM投影1)UTM的基本概念通用橫軸墨卡托(universaltransversemercator，UTM)投影，是一種“等角橫軸割圓柱投影”，橢圓柱割地球于南緯80°、北緯84°兩條等高圈，投影后兩條相割的經(jīng)線(xiàn)上沒(méi)有變形，而中央經(jīng)線(xiàn)上長(zhǎng)度比0.9996。UTM投影是為了全球戰(zhàn)爭(zhēng)需要?jiǎng)?chuàng)建的，美國(guó)于1948年完成這種通用投影系統(tǒng)的計(jì)算。與高斯-克呂格投影相似，該投影角度沒(méi)有變形，中央經(jīng)線(xiàn)為直線(xiàn)，且為投影的對(duì)稱(chēng)軸，中央經(jīng)線(xiàn)的比例因子取0.9996，是為了保證離中央經(jīng)線(xiàn)左右約330km處有兩條不失真的標(biāo)準(zhǔn)經(jīng)線(xiàn)。UTM投影分帶方法與高斯-克呂格投影相似，是自西經(jīng)180°起每隔經(jīng)差6°自西向東分帶，將地球劃分為60個(gè)投影帶。第2章空間分析與建?；A(chǔ)2.4地圖投影2)高斯-克呂格投影與UTM投影異同高斯-克呂格投影與UTM投影都是橫軸墨卡托投影的變種，目前一些國(guó)外的軟件或國(guó)外進(jìn)口儀器的配套軟件往往不支持高斯-克呂格投影，但支持UTM投影，因此常有把UTM投影當(dāng)作高斯-克呂格投影的現(xiàn)象。從投影幾何方式看，高斯-克呂格投影是“等角橫切圓柱投影”，投影后中央經(jīng)線(xiàn)保持長(zhǎng)度不變，即比例系數(shù)為l；UTM投影是“等角橫軸割圓柱投影”，圓柱割地球于南緯80°、北緯84°兩條等高圈，投影后兩條割線(xiàn)上沒(méi)有變形，中央經(jīng)線(xiàn)上長(zhǎng)度比0.9996。第2章空間分析與建模基礎(chǔ)2.4地圖投影從分帶方式看，兩者的分帶起點(diǎn)不同，高斯-克呂格投影自0°子午線(xiàn)起每隔經(jīng)差6°自西向東分帶，第1帶的中央經(jīng)度為3°；UTM投影自西經(jīng)180°起每隔經(jīng)差6°自西向東分帶，第1帶的中央經(jīng)度為-177°，因此高斯-克呂格投影的第1帶是UTM的第31帶，可以用表2-5表示。高斯-克呂格投影帶號(hào)換算為UTM投影帶號(hào)方法為：高斯-克呂格投影帶號(hào)+30（限東半球）；高斯-克呂格投影帶號(hào)-30（限西半球）。高斯-克呂格投影與UTM投影分帶第2章空間分析與建?；A(chǔ)2.4地圖投影4．地圖投影的選擇地圖投影選擇的一般原則：①經(jīng)緯網(wǎng)形狀簡(jiǎn)單、制圖區(qū)域內(nèi)變形較小，且分布均勻；②選擇合適的投影中心、中央經(jīng)線(xiàn)和標(biāo)準(zhǔn)緯線(xiàn)。而影響投影選擇的基本因素主要有：地圖內(nèi)容及其用途；制圖區(qū)形狀、地理位置和大?。坏貓D比例尺、出版方式以及資料情況等其他因素。第2章空間分析與建模基礎(chǔ)2.4地圖投影依據(jù)地理位置不同：一般極地附近選擇方位投影；中緯度地區(qū)選擇圓錐投影；赤道附近選擇圓柱投影。依據(jù)制圖區(qū)形狀不同，在中緯度地區(qū)：沿緯線(xiàn)方向東西延伸的長(zhǎng)形區(qū)域常選擇正軸圓錐投影；沿經(jīng)線(xiàn)方向南北延伸的長(zhǎng)形區(qū)域常選擇橫軸圓柱投影；圓形區(qū)域常選擇斜軸方位投影。在低緯赤道地區(qū)：沿東西方向延伸的長(zhǎng)條形區(qū)域常采用正軸圓柱投影；圓形區(qū)域常采用橫軸方位投影。依據(jù)制圖比例尺不同，我國(guó)大比例尺地形圖常采用高斯-克呂格投影、中小比例尺用蘭伯特投影。依據(jù)制圖內(nèi)容及用途不同：航海圖和航空?qǐng)D采用等角投影；自然和社會(huì)經(jīng)濟(jì)地圖中的分布圖、類(lèi)型圖、區(qū)劃圖等常采用等積投影；世界時(shí)區(qū)圖用經(jīng)線(xiàn)投影成直線(xiàn)的正軸圓柱投影；海洋圖采用墨卡托（等角圓柱投影）；地形圖選擇用等角橫切（割）圓柱投影。第2章空間分析與建?；A(chǔ)2.4地圖投影

世界地圖的投影通常采用等差分緯線(xiàn)多圓錐投影、正切差分緯線(xiàn)多圓錐投影、任意偽圓柱投影、正軸等角割圓柱投影。半球地圖的常用投影選擇為：東半球圖常采用橫軸等面積方位投影和橫軸等角方位投影；西半球圖常采用橫軸等面積方位投影和橫軸等角方位投影；南北半球地圖常采用正軸等角方位投影、正軸等面積方位投影和正軸等距離方位投影。第2章空間分析與建?；A(chǔ)2.4地圖投影各大洲地圖常用投影為：亞洲和北美洲地圖投影通常采用斜軸等面積方位投影和彭納投影；歐洲和澳洲地圖投影常采用斜軸等面積方位投影和正軸等角圓錐投影；南美洲地圖投影常采用斜軸等面積方位投影和桑遜投影；拉丁美洲地圖投影常采用斜軸等面積方位投影。第2章空間分析與建?；A(chǔ)2.4地圖投影我國(guó)編制地圖常用的地圖投影，具體如下：中國(guó)全圖采用的是斜軸等面積方位投影和斜軸等角方位投影；中國(guó)分?。▍^(qū)）地圖（海南省除外）采用的是正軸等角割圓錐投影、正軸等面積和等距離割圓錐投影；中國(guó)分?。▍^(qū)）地圖（海南?。┎捎玫氖钦S等角圓柱投影；國(guó)家基本比例尺地形圖系列1：100萬(wàn)采用的是正軸等角割圓錐投影；國(guó)家基本比例尺地形圖系列1：5萬(wàn)至1：50萬(wàn)采用的是高斯．克呂格投影（6°分帶）：國(guó)家基本比例尺地形圖系列1：5000至1:2.5萬(wàn)采用的是高斯-克呂格投影（3°分帶）；城市圖系列1:500至1:5000采用的是城市平面局域投影或城市局部坐標(biāo)的高斯投影。第2章空間分析與建?；A(chǔ)2.5坐標(biāo)系統(tǒng)和時(shí)間系統(tǒng)由物理學(xué)可知，要定量描述質(zhì)點(diǎn)的位置和時(shí)間的變化，必須選定一個(gè)參照系，并在參照系上建立一個(gè)坐標(biāo)系統(tǒng)，統(tǒng)一的地理坐標(biāo)系統(tǒng)是建立GIS的基礎(chǔ)。根據(jù)不同的測(cè)量方法、應(yīng)用目標(biāo)和計(jì)算方法，坐標(biāo)系統(tǒng)可以分為很多類(lèi)型，常用的大地坐標(biāo)系有150多個(gè)，不同的國(guó)家采用的坐標(biāo)系統(tǒng)往往不同。另外，坐標(biāo)系統(tǒng)的建立和發(fā)展具有一定的歷史特性，即使在同一個(gè)國(guó)家，不同的歷史時(shí)期由于習(xí)慣的改變或經(jīng)濟(jì)的發(fā)展變化，也會(huì)采用不同的坐標(biāo)系統(tǒng)。時(shí)間系統(tǒng)也是在獲取質(zhì)點(diǎn)的位置數(shù)據(jù)和處理觀(guān)測(cè)數(shù)據(jù)不可或缺的內(nèi)容，時(shí)空分析是GIS的重要內(nèi)容。第2章空間分析與建模基礎(chǔ)2.5坐標(biāo)系統(tǒng)和時(shí)間系統(tǒng)在宇宙中，地球有兩種不同的運(yùn)轉(zhuǎn)