2023年新疆科信職業(yè)技術(shù)學(xué)院高職單招（數(shù)學(xué)）試題庫(kù)含答案解析

長(zhǎng)風(fēng)破浪會(huì)有時(shí)，直掛云帆濟(jì)滄海。住在富人區(qū)的她2023年新疆科信職業(yè)技術(shù)學(xué)院高職單招（數(shù)學(xué)）試題庫(kù)含答案解析（圖片大小可自由調(diào)整）全文為Word可編輯，若為PDF皆為盜版，請(qǐng)謹(jǐn)慎購(gòu)買(mǎi)！第1卷一.綜合題(共50題)1.已知f（x）=2x，g（x）=3x．

（1）當(dāng)x為何值時(shí)，f（x）=g（x）？

（2）當(dāng)x為何值時(shí)，f（x）＞1？f（x）=1？f（x）＜1？

（3）當(dāng)x為何值時(shí)，g（x）＞3？g（x）=3？g（x）＜3？答案：（1）作出函數(shù)f（x），g（x）的圖象，如圖所示．∵f（x），g（x）的圖象都過(guò)點(diǎn)（0，1），且這兩個(gè)圖象只有一個(gè)公共點(diǎn)，∴當(dāng)x=0時(shí)，f（x）=g（x）=1．（2）由圖可知，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＞1；當(dāng)x=0時(shí)，f（x）=1；當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）＜1．（3）由圖可知：當(dāng)x＞1時(shí)，g（x）＞3；當(dāng)x=1時(shí)，g（x）=3；當(dāng)x＜1時(shí)，g（x）＜3．2.命題“若A∪B=A，則A∩B=B”的否命題是（）A．若A∪B≠A，則A∩B≠BB．若A∩B=B，則A∪B=AC．若A∩B≠A，則A∪B≠BD．若A∪B=B，則A∩B=A答案：“若A∪B=A，則A∩B=B”的否命題：“若A∪B≠A則A∩B≠B”故選A．3.已知單位正方體ABCD-A1B1C1D1，E分別是棱C1D1的中點(diǎn)，試求：

（1）AE與平面BB1C1C所成的角的正弦值；

（2）二面角C1-DB-A的余弦值．答案：以D為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示：（1）設(shè)正方體棱長(zhǎng)為2．則E（0，1，2），A（2，0，0）．AE=(-2，1，2)，平面BCC1B1的法向量為n=(0，1，0)．設(shè)AE與平面BCC1B1所成的角為θ．sinθ=|cos＜AE，n＞|=|AE?n||AE|

|n|=19=13．∴sinθ=13．（2）A（1，0，0），B（1，1，0），C1（0，1，1），∴DA=(1，0，0)，DB=(1，1，0)，DC1=(0，1，1)．設(shè)平面DBC1的法向量為n1=（x，y，z），則n1?DB=x+y=0n1?DC1=y+z=0，令y=-1，則x=1，z=1．∴n1=（1，-1，1）．取平面ADB的法向量為n2=(0，0，1)．設(shè)二面角C1-DB-A的大小為α，從圖中可知：α為鈍角．∵cos＜n1，n2＞=n1?n2|n1|

|n2|=13=33，∴cosα=-33．4.中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，離心率為的雙曲線的焦點(diǎn)在y軸上，則它的漸近線方程為（）

A．

B．

C．

D．答案：D5.根據(jù)給出的程序語(yǔ)言，畫(huà)出程序框圖，并計(jì)算程序運(yùn)行后的結(jié)果．

答案：程序框圖：模擬程序運(yùn)行：當(dāng)j=1時(shí)，n=1，當(dāng)j=2時(shí)，n=1，當(dāng)j=3時(shí)，n=1，當(dāng)j=4時(shí)，n=2，…當(dāng)j=8時(shí)，n=2，…當(dāng)j=11時(shí)，n=2，當(dāng)j=12時(shí)，此時(shí)不滿(mǎn)足循環(huán)條件，退出循環(huán)程序運(yùn)行后的結(jié)果是：2．6.不等式|x-500|≤5的解集是______．答案：因?yàn)椴坏仁絴x-500|≤5，由絕對(duì)值不等式的幾何意義可知：{x|495≤x≤505}．故為：{x|495≤x≤505}．7.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系（ρ，θ）（ρ＞0，0≤θ＜π2）中，曲線ρ=2sinθ與ρ=2cosθ的交點(diǎn)的極坐標(biāo)為_(kāi)_____．答案：兩式ρ=2sinθ與ρ=2cosθ相除得tanθ=1，∵0≤θ＜π2，∴θ=π4，∴ρ=2sinπ4=2，故交點(diǎn)的極坐標(biāo)為（2，π4）．故為：（2，π4）．8.下列說(shuō)法中正確的是（）A．一個(gè)命題的逆命題為真，則它的逆否命題一定為真B．“a＞b”與“a+c＞b+c”不等價(jià)C．“a2+b2=0，則a，b全為0”的逆否命題是“若a，b全不為0，則a2+b2≠0”D．一個(gè)命題的否命題為真，則它的逆命題一定為真答案：A、逆命題與逆否命題之間不存在必然的真假關(guān)系，故A錯(cuò)誤；B、由不等式的性質(zhì)可知，“a＞b”與“a+c＞b+c”等價(jià)，故B錯(cuò)誤；C、“a2+b2=0，則a，b全為0”的逆否命題是“若a，b不全為0，則a2+b2≠0”，故C錯(cuò)誤；D、否命題和逆命題是互為逆否命題，有著一致的真假性，故D正確；故選D9.在15個(gè)村莊中有7個(gè)村莊交通不方便，現(xiàn)從中任意選10個(gè)村莊，用X表示這10個(gè)村莊中交通不方便的村莊數(shù)，則P（X=4）=______．（用數(shù)字表示）答案：由題意P（X=4）=C47×C68C1015=7×6×53×2×1×8×72×115×14×13×12×115×4×3×2×1=140429故為：14042910.“a=2”是“直線ax+2y=0平行于直線x+y=1”的（）

A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件答案：C11.如圖，在半徑為7的⊙O中，弦AB，CD相交于點(diǎn)P，PA=PB=2，PD=1，則圓心O到弦CD的距離為_(kāi)_____．答案：由相交弦定理得，AP×PB=CP×PD，∴2×2=CP?1，解得：CP=4，又PD=1，∴CD=5，又⊙O的半徑為7，則圓心O到弦CD的距離為d=r2-(CD2)2=7-(52)2=32．故為：32．12.2008年北京奧運(yùn)會(huì)期間，計(jì)劃將5名志愿者分配到3個(gè)不同的奧運(yùn)場(chǎng)館參加接待工作，每個(gè)場(chǎng)館至少分配一名志愿者的方案種數(shù)為（）A．540B．300C．150D．180答案：將5個(gè)人分成滿(mǎn)足題意的3組有1，1，3與2，2，1兩種，分成1、1、3時(shí)，有C53?A33種分法，分成2、2、1時(shí)，有C25C23A22?A33種分法，所以共有C53?A33+C25C23A22?A33=150種分法，故選C．13.一位運(yùn)動(dòng)員投擲鉛球的成績(jī)是14m，當(dāng)鉛球運(yùn)行的水平距離是6m時(shí)，達(dá)到最大高度4m．若鉛球運(yùn)行的路線是拋物線，則鉛球出手時(shí)距地面的高度是（）

A．2.25m

B．2.15m

C．1.85m

D．1.75m

答案：D14.將一個(gè)等腰梯形繞著它的較長(zhǎng)的底邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，所得的幾何體是（

）答案：B15.設(shè)a∈（0，1）∪（1，+∞），對(duì)任意的x∈(0，12]，總有4x≤logax恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______．答案：∵a∈（0，1）∪（1，+∞），當(dāng)0＜x≤12時(shí)，函數(shù)y=4x的圖象如下圖所示：∵對(duì)任意的x∈(0，12]，總有4x≤logax恒成立，若不等式4x＜logax恒成立，則y=logax的圖象恒在y=4x的圖象的上方（如圖中虛線所示）∵y=logax的圖象與y=4x的圖象交于（12，2）點(diǎn)時(shí)，a=22，故虛線所示的y=logax的圖象對(duì)應(yīng)的底數(shù)a應(yīng)滿(mǎn)足22＜a＜1．故為：（22，1）．16.已知f(x)=,a≠b,

求證：|f(a)-f(b)|＜|a-b|.答案：證明略解析：方法一

∵f(a)=,f(b)=,∴原不等式化為|-|＜|a-b|.∵|-|≥0，|a-b|≥0，∴要證|-|＜|a-b|成立,只需證（-）2＜(a-b)2.即證1+a2+1+b2-2＜a2-2ab+b2,即證2+a2+b2-2＜a2-2ab+b2.只需證2+2ab＜2，即證1+ab＜.當(dāng)1+ab＜0時(shí)，∵＞0,∴不等式1+ab＜成立.從而原不等式成立.當(dāng)1+ab≥0時(shí)，要證1+ab＜,只需證(1+ab)2＜（）2,即證1+2ab+a2b2＜1+a2+b2+a2b2,即證2ab＜a2+b2.∵a≠b,∴不等式2ab＜a2+b2成立.∴原不等式成立.方法二

∵|f（a）-f（b）|=|-|==，又∵|a+b|≤|a|+|b|=+＜+，∴＜1.∵a≠b,∴|a-b|＞0.∴|f(a)-f(b)|＜|a-b|.17.用反證法證明某命題時(shí)，對(duì)結(jié)論：“自然數(shù)a，b，c中恰有一個(gè)偶數(shù)”正確的假設(shè)為（）

A．a(chǎn)，b，c都是奇數(shù)

B．a(chǎn)，b，c都是偶數(shù)

C．a(chǎn)，b，c中至少有兩個(gè)偶數(shù)

D．a(chǎn)，b，c中至少有兩個(gè)偶數(shù)或都是奇數(shù)答案：D18.某校高三年級(jí)舉行一次演講賽共有10位同學(xué)參賽，其中一班有3位，二班有2位，其它班有5位，若采用抽簽的方式確定他們的演講順序，則一班有3位同學(xué)恰好被排在一起（指演講序號(hào)相連），而二班的2位同學(xué)沒(méi)有被排在一起的概率為：（）A．110B．120C．140D．1120答案：由題意知本題是一個(gè)古典概型，∵試驗(yàn)發(fā)生包含的所有事件是10位同學(xué)參賽演講的順序共有：A1010；滿(mǎn)足條件的事件要得到“一班有3位同學(xué)恰好被排在一起而二班的2位同學(xué)沒(méi)有被排在一起的演講的順序”可通過(guò)如下步驟：①將一班的3位同學(xué)“捆綁”在一起，有A33種方法；②將一班的“一梱”看作一個(gè)對(duì)象與其它班的5位同學(xué)共6個(gè)對(duì)象排成一列，有A66種方法；③在以上6個(gè)對(duì)象所排成一列的7個(gè)間隙（包括兩端的位置）中選2個(gè)位置，將二班的2位同學(xué)插入，有A72種方法．根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理（乘法原理），共有A33?A66?A72種方法．∴一班有3位同學(xué)恰好被排在一起（指演講序號(hào)相連），而二班的2位同學(xué)沒(méi)有被排在一起的概率為：P=A33?A66?A27A1010=120．故選B．19.如圖，△ABC中，CD=2DB，設(shè)AD=mAB+nAC（m，n為實(shí)數(shù)），則m+n=______．答案：∵CD=2DB，∴B、C、D三點(diǎn)共線，由三點(diǎn)共線的向量表示，我們易得AD=23AB+13AC，由平面向量基本定理，我們易得m=23，n=13，∴m+n=1故為：120.隋機(jī)變量X～B（6，），則P（X=3）=（）

A．

B．

C．

D.答案：C21.在空間中，有如下命題：

①互相平行的兩條直線在同一個(gè)平面內(nèi)的射影必然是互相平行的兩條直線；

②若平面α∥平面β，則平面α內(nèi)任意一條直線m∥平面β；

③若平面α與平面β的交線為m，平面α內(nèi)的直線n⊥直線m，則直線n⊥平面β．

其中正確命題的個(gè)數(shù)為（）個(gè)．

A．0

B．1

C．2

D．3答案：B22.已知點(diǎn)P是拋物線y2=2x上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)P到點(diǎn)（0，2）的距離與P到該拋物線準(zhǔn)線的距離之和的最小值為_(kāi)_____．答案：依題設(shè)P在拋物線準(zhǔn)線的投影為P'，拋物線的焦點(diǎn)為F，則F(12，0)，依拋物線的定義知P到該拋物線準(zhǔn)線的距離為|PP'|=|PF|，則點(diǎn)P到點(diǎn)A（0，2）的距離與P到該拋物線準(zhǔn)線的距離之和d=|PF|+|PA|≥|AF|=(12)2+22=172．故為：172．23.已知：如圖，CD是⊙O的直徑，AE切⊙O于點(diǎn)B，DC的延長(zhǎng)線交AB于點(diǎn)A，∠A=20°，則

∠DBE=______．答案：連接BC，∵CD是⊙O的直徑，∴∠CBD=90°，∵AE是⊙O的切線，∴∠DBE=∠1，∠2=∠D；又∵∠1+∠D=90°，即∠1+∠2=90°---（1），∠A+∠2=∠1----（2），（1）-（2）得∠1=55°即∠DBE=55°．故為：∠DBE=55°．24.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（4，-2）按向量a=(-1，3)平移，得點(diǎn)A′的坐標(biāo)是（）A．（5，-5）B．（3，1）C．（5，1）D．（3，-5）答案：設(shè)A′的坐標(biāo)為（x′，y′），則x′=4-1=3y′=-2+3=1，∴A′（3，1）．故選B．25.為了調(diào)查某產(chǎn)品的銷(xiāo)售情況，銷(xiāo)售部門(mén)從下屬的92家銷(xiāo)售連鎖店中抽取30家了解情況．若用系統(tǒng)抽樣法，則抽樣間隔和隨機(jī)剔除的個(gè)體數(shù)分別為（）

A．3，2

B．2，3

C．2，30

D．30，2答案：A26.在平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)伸縮變換后曲線方程變換為橢圓方程，此伸縮變換公式是（

）A．B．C．D．答案：B解析：解：因?yàn)樵谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中，經(jīng)伸縮變換后曲線方程變換為橢圓方程，設(shè)變換為，將其代入方程中，得到x，y的關(guān)系式，對(duì)應(yīng)相等可知,選B27.圓錐曲線x=4secθ+1y=3tanθ的焦點(diǎn)坐標(biāo)是______．答案：由x=4secθ+1y=3tanθ可得secθ=x-14tanθ=y3，由三角函數(shù)的運(yùn)算可得tan2θ+1=sec2θ，代入可得(x-14)2-(y3)2=1，即(x-1)216-y29=1，可看作雙曲線x216-y29=1向右平移1個(gè)單位得到，而雙曲線x216-y29=1的焦點(diǎn)為（-5，0），（5，0）故所求雙曲線的焦點(diǎn)為（-4，0），（6，0）故為：（-4，0），（6，0）28.如圖過(guò)拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F的直線依次交拋物線及準(zhǔn)線于點(diǎn)A，B，C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，則拋物線的方程為（）

A．y2=x

B．y2=9x

C．y2=x

D．y2=3x

答案：D29.直線過(guò)原點(diǎn)且傾角的正弦值是45，則直線方程為_(kāi)_____．答案：因?yàn)閮A斜角α的范圍是：0≤α＜π，又由題意：sinα=45所以：tanα=±43x直線過(guò)原點(diǎn)，由直線的點(diǎn)斜式方程得到：y=±43x故為：y=±43x30.對(duì)于函數(shù)f（x），在使f（x）≤M成立的所有常數(shù)M中，我們把M的最小值稱(chēng)為函數(shù)f（x）的“上確界”則函數(shù)f（x）=(x+1)2x2+1的上確界為（）A．14B．12C．2D．4答案：因?yàn)閒（x）=(x+1)2x2+1=x2+2x+1x2+1=1+2xx2+1又因?yàn)閤2+1=|x|2+1≥2|x|≥2x∴2xx2+1≤1．∴f（x）≤2．即在使f（x）≤M成立的所有常數(shù)M中，M的最小值為2．故選C．31.已知雙曲線x2-y22=1，經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（1，1）能否作一條直線l，使直線l與雙曲線交于A、B，且M是線段AB的中點(diǎn)，若存在這樣的直線l，求出它的方程；若不存在，說(shuō)明理由．答案：設(shè)過(guò)點(diǎn)M（1，1）的直線方程為y=k（x-1）+1或x=1（1）當(dāng)k存在時(shí)有y=k(x-1)+1x2

-y22=1得（2-k2）x2+（2k2-2k）x-k2+2k-3=0

（1）當(dāng)直線與雙曲線相交于兩個(gè)不同點(diǎn)，則必有△=（2k2-2k）2-4（2-k2）（-k2+2k-3）＞0，k＜32

又方程（1）的兩個(gè)不同的根是兩交點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)∴x1+x2=2(k-k2)2-k2

又M（1，1）為線段AB的中點(diǎn)∴x1+x22=1

即k-k22-k2=1

k=2

∴k=2，使2-k2≠0但使△＜0因此當(dāng)k=2時(shí)，方程（1）無(wú)實(shí)數(shù)解故過(guò)點(diǎn)m（1，1）與雙曲線交于兩點(diǎn)A、B且M為線段AB中點(diǎn)的直線不存在．（2）當(dāng)x=1時(shí)，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)M但不滿(mǎn)足條件，綜上，符合條件的直線l不存在32.某學(xué)校準(zhǔn)備調(diào)查高三年級(jí)學(xué)生完成課后作業(yè)所需時(shí)間，采取了兩種抽樣調(diào)查的方式：第一種由學(xué)生會(huì)的同學(xué)隨機(jī)對(duì)24名同學(xué)進(jìn)行調(diào)查；第二種由教務(wù)處對(duì)年級(jí)的240名學(xué)生編號(hào)，由001到240，請(qǐng)學(xué)號(hào)最后一位為3的同學(xué)參加調(diào)查，則這兩種抽樣方式依次為（）A．分層抽樣，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣B．簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，分層抽樣C．分層抽樣，系統(tǒng)抽樣D．簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，系統(tǒng)抽樣答案：學(xué)生會(huì)的同學(xué)隨機(jī)對(duì)24名同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，對(duì)年級(jí)的240名學(xué)生編號(hào)，由001到240，請(qǐng)學(xué)號(hào)最后一位為3的同學(xué)參加調(diào)查，是系統(tǒng)抽樣，故選D33.用數(shù)學(xué)歸納法證明1+2+3+…+n2=，則當(dāng)n=k+1時(shí)左端應(yīng)在n=k的基礎(chǔ)上加上（）

A．k2+1

B．（k+1）2

C．

D．（k2+1）+（k2+2）+（k2+3）+…+（k+1）2答案：D34.已知α，β表示兩個(gè)不同的平面，m為平面α內(nèi)的一條直線，則“α⊥β”是“m⊥β”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件答案：由平面與平面垂直的判定定理知如果m為平面α內(nèi)的一條直線，m⊥β，則α⊥β，反過(guò)來(lái)則不一定所以“α⊥β”是“m⊥β”的必要不充分條件．故選B．35.在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的極坐標(biāo)為（2，0），直線l的極坐標(biāo)方程為ρ（cosθ+sinθ）+2=0，則點(diǎn)A到直線l的距離為_(kāi)_____．答案：由題意得點(diǎn)A（2，0），直線l為

ρ（cosθ+sinθ）+2=0，即

x+y+2=0，∴點(diǎn)A到直線l的距離為

|2+0+2|2=22，故為22．36.一動(dòng)圓與兩圓x2+y2=1和x2+y2-8x+12=0都外切，則動(dòng)圓圓心軌跡為（）A．圓B．橢圓C．雙曲線的一支D．拋物線答案：設(shè)動(dòng)圓的圓心為P，半徑為r，而圓x2+y2=1的圓心為O（0，0），半徑為1；圓x2+y2-8x+12=0的圓心為F（4，0），半徑為2．依題意得|PF|=2+r|，|PO|=1+r，則|PF|-|PO|=（2+r）-（1+r）=1＜|FO|，所以點(diǎn)P的軌跡是雙曲線的一支．故選C．37.

圓ρ=（cosθ+sinθ）的圓心的極坐標(biāo)是（）

A．（1，）

B．（，）

C．（，）

D．（2，）

答案：A38.如圖，點(diǎn)O是正六邊形ABCDEF的中心，則以圖中點(diǎn)A、B、C、D、E、F、O中的任意一點(diǎn)為始點(diǎn)，與始點(diǎn)不同的另一點(diǎn)為終點(diǎn)的所有向量中，除向量外，與向量共線的向量共有（）

A．2個(gè)

B．3個(gè)

C．6個(gè)

D．9個(gè)

答案：D39.設(shè)雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上，兩條漸近線為y=±x，則雙曲線的離心率e=（）

A．5

B．

C．

D.答案：C40.設(shè)P點(diǎn)在x軸上，Q點(diǎn)在y軸上，PQ的中點(diǎn)是M（-1，2），則|PQ|等于______．答案：設(shè)P（a，0），Q（0，b），∵PQ的中點(diǎn)是M（-1，2），∴由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得a+02=-10+b2=2，解之得a=-2b=4，因此可得P（-2，0），Q（0，4），∴|PQ|=(-2-0)2+(0-4)2=25．故為：2541.把38化為二進(jìn)制數(shù)為（）A．101010（2）B．100110（2）C．110100（2）D．110010（2）答案：可以驗(yàn)證所給的四個(gè)選項(xiàng)，在A中，2+8+32=42，在B中，2+4+32=38經(jīng)過(guò)驗(yàn)證知道，B中的二進(jìn)制表示的數(shù)字換成十進(jìn)制以后得到38，故選B．42.對(duì)某種花卉的開(kāi)放花期追蹤調(diào)查，調(diào)查情況如表：

花期（天）11～1314～1617～1920～22個(gè)數(shù)20403010則這種卉的平均花期為_(kāi)_____天．答案：由表格知，花期平均為12天的有20個(gè)，花期平均為15天的有40個(gè)，花期平均為18天的有30個(gè)，花期平均為21天的有10個(gè)，∴這種花卉的評(píng)價(jià)花期是12×20+15×40+18×30+21×10100=16，故為：1643.定點(diǎn)F1，F(xiàn)2，且|F1F2|=8，動(dòng)點(diǎn)P滿(mǎn)足|PF1|+|PF2|=8，則點(diǎn)P的軌跡是（）A．橢圓B．圓C．直線D．線段答案：∵|PF1|+|PF2|=8，且|F1F2|=8∴|PF1|+|PF2|=|F1F2|①當(dāng)點(diǎn)P不在直線F1F2上時(shí)，根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊，得|PF1|+|PF2|＞|F1F2|，不符合題意；②當(dāng)點(diǎn)P在直線F1F2上時(shí)，若點(diǎn)P在F1、F2兩點(diǎn)之外時(shí)，可得|PF1|+|PF2|＞8，得到|PF1|+|PF2|＞|F1F2|，不符合題意；若點(diǎn)P在F1、F2兩點(diǎn)之間（或與F1、F2重合）時(shí)，可得|PF1|+|PF2|=|F1F2|，符合題意．綜上所述，得點(diǎn)P在直線F1F2上且在F1、F2兩點(diǎn)之間或與F1、F2重合，故點(diǎn)P的軌跡是線段F1F2．故選：D44.2010年廣州亞運(yùn)會(huì)乒乓球男單決賽中，馬龍與王皓在前三局的比分分別是9：11、11：8、11：7，已知馬琳與王皓的水平相當(dāng)，比賽實(shí)行“七局四勝”制，即先贏四局者勝，求（1）王皓獲勝的概率；

（2）比賽打滿(mǎn)七局的概率．（3）記比賽結(jié)束時(shí)的比賽局?jǐn)?shù)為ξ，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．答案：（1）在馬龍先前三局贏兩局的情況下，王皓取勝有兩種情況．第一種是王皓連勝三局；第二種是在第四到第六局，王皓贏了兩局，第七局王皓贏．在第一種情況下王皓取勝的概率為(12)3=18；在第二種情況下王皓取勝的概率為為C23(12)3×12=316，王皓獲勝的概率18+316=516；（3分）（2）比賽打滿(mǎn)七局有兩種結(jié)果：馬龍勝或王皓勝．記“比賽打滿(mǎn)七局，馬龍勝”為事件A，則P（A）=C13(12)3×12=316；記“比賽打滿(mǎn)七局，王皓勝”為事件B，則P（B）=C23(12)3×12=316；因?yàn)槭录嗀、B互斥，所以比賽打滿(mǎn)七局的概率為P（A）+P（B）=38．（7分）（3）比賽結(jié)束時(shí)，比賽的局?jǐn)?shù)為5，6，7，則打完五局馬龍獲勝的概率為12×12=14；打完六局馬琳獲勝的概率為C12(12)2×12=14，王皓取勝的概率為(12)3=18；比賽打滿(mǎn)七局，馬龍獲勝的概率為C13(12)3×12=316，王皓取勝的概率為為C23(12)3×12=316；所以ξ的分布列為ξ567P（ξ）143838Eξ=5×14+6×38+7×38=498．（12分）45.對(duì)變量x，y

有觀測(cè)數(shù)據(jù)（x1，y1）（i=1，2，…，10），得散點(diǎn)圖1；對(duì)變量u，v

有觀測(cè)數(shù)據(jù)（v1，vi）（i=1，2，…，10），得散點(diǎn)圖2．下列說(shuō)法正確的是（）

A．變量x

與y

正相關(guān)，u

與v

正相關(guān)

B．變量x

與y

負(fù)相關(guān)，u

與v

正相關(guān)

C．變量x

與y

正相關(guān)，u

與v

負(fù)相關(guān)

D．變量x

與y

負(fù)相關(guān)，u

與v

負(fù)相關(guān)答案：B46.若圖中的直線l1，l2，l3的斜率分別為k1，k2，k3，則（）

A．k1＜k2＜k3

B．k3＜k1＜k2

C．k3＜k2＜k1

D．k1＜k3＜k2

答案：D47.設(shè)拋物線C：y2=3px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)M在C上，|MF|=5，若以MF為直徑的圓過(guò)點(diǎn)（0，2），則C的方程為（）

A．y2=4x或y2=8x

B．y2=2x或y2=8x

C．y2=4x或y2=16x

D．y2=2x或y2=16x答案：C48.直線L1：ax+3y+1=0，L2：2x+（a+1）y+1=0，若L1∥L2，則a的值為（

）

A．-3

B．2

C．-3或2

D．3或-2答案：A49.輸入3個(gè)數(shù)，輸出其中最大的公約數(shù)，編程序完成上述功能．答案：INPUT

m，n，kr=m

MOD

nWHILE

r＜＞0m=nn=rr=m

MOD

nWENDr=k

MOD

nWHILE

r＜＞0k=nn=rr=k

MOD

nWENDPRINT

nEND50.如圖，在等腰△ABC中，AC=AB，以AB為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作⊙O的切線交AC于點(diǎn)D，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P．問(wèn)：PD與AC是否互相垂直？請(qǐng)說(shuō)明理由．答案：PD與AC互相垂直．理由如下：連接OE，則OE⊥PD；∵AC=AB，OE=OB，∴∠OEB=∠B=∠C，∴OE∥AC，∴PD與AC互相垂直．第2卷一.綜合題(共50題)1.已知200輛汽車(chē)通過(guò)某一段公路時(shí)的時(shí)速的頻率分布直方圖如圖所示，則時(shí)速在[60，70]的汽車(chē)大約有（）輛．A．90B．80C．70D．60答案：由已知可得樣本容量為200，又∵數(shù)據(jù)落在區(qū)間[60，70]的頻率為0.04×10=0.4∴時(shí)速在[60，70]的汽車(chē)大約有200×0.4=80故選B．2.大熊貓活到十歲的概率是0.8，活到十五歲的概率是0.6，若現(xiàn)有一只大熊貓已經(jīng)十歲了，則他活到十五歲的概率是（）

A．0.8

B．0.75

C．0.6

D．0.48答案：B3.已知向量a=2e1-3e2，b=2e1+3e2，其中e1、e2不共線，向量c=2e1-9e2．問(wèn)是否存在這樣的實(shí)數(shù)λ、μ，使向量d=λa+μb與c共線？答案：∵d=λ（2e1-3e2）+μ（2e1+3e2）=（2λ+2μ）e1+（-3λ+3μ）e2，若d與c共線，則存在實(shí)數(shù)k≠0，使d=kc，即（2λ+2μ）e1+（-3λ+3μ）e2=2ke1-9ke2，由2λ+2μ=2k-3λ+3μ=-9k得λ=-2μ．故存在這樣的實(shí)數(shù)λ、μ，只要λ=-2μ，就能使d與c共線．4.若a＞0，b＞0，2a+3b=1，則ab的最大值為_(kāi)_____．答案：∵a＞0，b＞0，2a+3b=1∴2a+3b=1≥26ab∴ab≤124故為1245.已知平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)P到F（1，0）的距離比點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離大1．

（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；

（2）過(guò)點(diǎn)F的直線交軌跡C于A，B兩點(diǎn)，交直線x=-1于M點(diǎn)，且MA=λ1AF，MB=λ2BF，求λ1+λ2的值．答案：（1）由題意知?jiǎng)狱c(diǎn)P到F（1，0）的距離與直線x=-1的距離相等，由拋物線定義知，動(dòng)點(diǎn)P在以F（1，0）為焦點(diǎn)，以直線x=-1為準(zhǔn)線的拋物線上，方程為y2=4x．（2）由題設(shè)知直線的斜線存在，設(shè)直線AB的方程為：y=k（x-1），設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），由y=k(x-1)y2=4x，得k2x2-2（k2+2）x+k2=0，∵x1+x2=2(k2+2)k2，x1x2=1，由MA=λ1AF，得k2x2-2（k2+2）x+k2=0，∴x1+x2=2(k2+2)k2，x1x2=1，由MA=λ1AF，得λ1=-1-2x2-1，同理λ2=-1-2x2-1，∴λ1+λ2=-2-2(1x1-1+1x2-1)=0．6.已知：|.a|=1，|.b|=2，＜a，b＞=60°，則|a+b|=______．答案：由題意|a+b|2=(a+b)2=a2+2b?a+b2=1+4+2×2×1×cos＜a，b＞=5+2=7∴|a+b|=7故為77.若=(2，0)，那么=（

）

A．（1，2）

B．3

C．2

D．1答案：C8.命題“若A∩B=A，則A∪B=B”的逆否命題是（）A．若A∪B=B，則A∩B=AB．若A∩B≠A，則A∪B≠BC．若A∪B≠B，則A∩B≠AD．若A∪B≠B，則A∩B=A答案：∵“A∩B=A”的否定是“A∩B≠A”，∴命題“若A∩B=A，則A∪B=B”的逆否命題是“若A∪B≠B，則A∩B≠A”．故選C．9.如圖P為空間中任意一點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)Q在△ABC所在平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，且，則實(shí)數(shù)m=（）

A．0

B．2

C．-2

D．1

答案：C10.|a|=2，|b|=3，|a+b|=4，則a與b的夾角是______．答案：∵|a+b|=4，∴a2+2a?b+b2=16∴a?b=32∴cos＜a，b＞=a?b|.a|×|.b|=322×3=14∵＜a，b＞∈[0°，180°]∴.a與.b的夾角為arccos14故為arccos1411.已知D是△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，，則（）

A．

B．

C．=

D．答案：A12.已知向量OA=(2，3)，OB=(4，-1)，P是線段AB的中點(diǎn)，則P點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（2，-4）B．（3，1）C．（-2，4）D．（6，2）答案：由線段的中點(diǎn)公式可得OP=12（OA+OB）=（3，1），故P點(diǎn)的坐標(biāo)是（3，1），故選B．13.已知=（-3,2,5），=（1，x，-1），且=2，則x的值為（）

A．3

B．4

C．5

D．6答案：C14.若施化肥量x與小麥產(chǎn)量y之間的回歸方程為y=250+4x（單位：kg），當(dāng)施化肥量為50kg時(shí)，預(yù)計(jì)小麥產(chǎn)量為_(kāi)_____kg．答案：根據(jù)回歸方程為y=250+4x，當(dāng)施化肥量為50kg，即x=50kg時(shí)，y=250+4x=250+200=450kg故為：45015.若兩圓x2+y2=m和x2+y2+6x-8y-11=0有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）

A．（-∞，1）

B．（121，+∞）

C．[1，121]

D．（1，121）答案：C16.圓x2+y2=1在矩陣10012對(duì)應(yīng)的變換作用下的結(jié)果為_(kāi)_____．答案：設(shè)P（x，y）是圓C：x2+y2=1上的任一點(diǎn)，P1（x′，y′）是P（x，y）在矩陣A=10012對(duì)應(yīng)變換作用下新曲線上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，則x′y′=10012xy=1x12y即x′=xy′=12y，所以x=x′y=2y′，將x=x′y=2y′代入x2+y2=1，得x2+4y2=1，（8分）故為：x2+4y2=1．17.在數(shù)學(xué)歸納法證明多邊形內(nèi)角和定理時(shí)，第一步應(yīng)驗(yàn)證（）

A．n=1成立

B．n=2成立

C．n=3成立

D．n=4成立答案：C18.設(shè)向量a=(1，0)，b=(sinθ，cosθ)，0≤θ≤π，則|a+b|的最大值為

______．答案：|a|=1因?yàn)閨b|=1，所以|a+b|2=a2+b2+2a?b=2+2sinθ因?yàn)?≤θ≤π，所以0≤sinθ≤1，所以2+2sinθ≤4，|a+b|≤2故為：219.設(shè)平面α內(nèi)兩個(gè)向量的坐標(biāo)分別為（1，2，1）、（-1，1，2），則下列向量中是平面的法向量的是（）

A．（-1，-2，5）

B．（-1，1，-1）

C．（1，1，1）

D．（1，-1，-1）答案：B20.已知實(shí)數(shù)x、y、z滿(mǎn)足x+2y+3z=1，則x2+y2+z2的最小值為_(kāi)_____．答案：由柯西不等式可知：（x+2y+3z）2≤（x2+y2+z2+）（12+22+32）故x2+y2+z2≥114，當(dāng)且僅當(dāng)x1=y2=z3，即：x2+y2+z2的最小值為114．故為：11421.為了了解某地母親身高x與女兒身高Y的相關(guān)關(guān)系，隨機(jī)測(cè)得10對(duì)母女的身高如下表所示：

母親身x（cm）159160160163159154159158159157女兒身Y（cm）158159160161161155162157162156計(jì)算x與Y的相關(guān)系數(shù)r≈0.71，通過(guò)查表得r的臨界值r0.05=0.632，從而有______的把握認(rèn)為x與Y之間具有線性相關(guān)關(guān)系，因而求回歸直線方程是有意義的．通過(guò)計(jì)算得到回歸直線方程為y═34.92+0.78x，因此，當(dāng)母親的身高為161cm時(shí)，可以估計(jì)女兒的身高大致為_(kāi)_____．答案：查對(duì)臨界值表，由臨界值r0.05=0.632，可得有95%的把握認(rèn)為x與Y之間具有線性相關(guān)關(guān)系，回歸直線方程為y=34.92+0.78x，因此，當(dāng)x=161cm時(shí)，y=34.92+0.78x=34.92+0.78×161=161cm故為：95%，161cm．22.化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）

A．a(chǎn)2

B．a(chǎn)

C．a(chǎn)

D．a(chǎn)答案：C23.“sinx=siny”是“x=y”的（）A．充要條件B．充分不必要條件C．必要不充分條件D．既不充分也不必要條件答案：∵“sinx=siny”不能推出“x=y”，例如sin30°=sin390°，但30°≠390°，即充分性不成立；反過(guò)來(lái)，若“x=y”，一定有“sinx=siny”，即必要性成立；∴“sinx=siny”是“x=y”的必要不充分條件．故選C．24.等于（）

A．a(chǎn)16

B．a(chǎn)8

C．a(chǎn)4

D．a(chǎn)2答案：C25.已知函數(shù)f（x）=2x，x≤1log13x，x＞1，若f（a）=2，則a=______．答案：當(dāng)a≤1時(shí)y=2x∴2a=2∴a=1當(dāng)a＞1時(shí)y=log13x∴2=loga13∴a=19不成立所以a=1故為：126.當(dāng)圓x=4cosθy=4sinθ上一點(diǎn)P的旋轉(zhuǎn)角為θ=23π時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為_(kāi)_____．答案：根據(jù)圓的參數(shù)方程的意義，當(dāng)圓x=4cosθy=4sinθ上一點(diǎn)P的旋轉(zhuǎn)角為θ=23π時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4cos2π3，4sin2π3），即（-2，23）．故為：（-2，23）．27.經(jīng)過(guò)拋物線y2=2x的焦點(diǎn)且平行于直線3x-2y+5=0的直線的方程是（）

A．6x-4y-3=0

B．3x-2y-3=0

C．2x+3y-2=0

D．2x+3y-1=0答案：A28.求證1×2+2×3+3×4+…+n(n+1)=13n(n+1)(n+2)．答案：證明：①當(dāng)n=1時(shí)，左邊=2，右邊=13×1×2×3=2，等式成立；②假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)，等式成立，即1×2+2×3+3×4+…+k(k+1)=13k(k+1)(k+2)則當(dāng)n=k+1時(shí)，左邊=13k(k+1)(k+2)+(k+1)(k+2)=（k+1）（k+2）（13k+1）=13（k+1）（k+2）（k+3）即n=k+1時(shí)，等式也成立．所以1×2+2×3+3×4+…+n(n+1)=13n(n+1)(n+2)對(duì)任意正整數(shù)都成立．29.已知△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為A（1，3）、B（-1，-1）、C（-3，5），求這個(gè)三角形外接圓的方程．答案：設(shè)圓的方程為（x-a）2+（y-b）2=r2，則(1-a)2+(3-b)2=r2(-1-a)2+(-1-b)2=r2(-3-a)2+(5-b)2=r2，整理得a+2b-2=02a-b+6=0，解之得a=-2，b=2，可得r2=10，因此，這個(gè)三角形外接圓的方程為（x+2）2+（y-2）2=10．30.不等式≥0的解集為[－2，3∪[7，+∞，則a－b+c的值是（

）A．2B．－2C．8D．6答案：B解析：∵－a、b的值為－2，7中的一個(gè)，x≠c

c=3∴a－b=－（b－a）=－（－2+7）=－5a－b+c=－5+3=－2

選B評(píng)析：考察考生對(duì)不等式解集的結(jié)構(gòu)特征的理解，關(guān)注不等式中等號(hào)與不等號(hào)的關(guān)系。31.如圖所示，有兩個(gè)獨(dú)立的轉(zhuǎn)盤(pán)（A）、（B），其中三個(gè)扇形區(qū)域的圓心角分別為60°、120°、180°．用這兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)玩游戲，規(guī)則是：依次隨機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)再隨機(jī)停下（指針固定不動(dòng)，當(dāng)指針恰好落在分界線時(shí)，則這次轉(zhuǎn)動(dòng)無(wú)效，重新開(kāi)始）為一次游戲，記轉(zhuǎn)盤(pán)（A）指針?biāo)鶎?duì)的數(shù)為X轉(zhuǎn)盤(pán)（B）指針對(duì)的數(shù)為Y設(shè)X+Yξ，每次游戲得到的獎(jiǎng)勵(lì)分為ξ分．

（1）求X＜2且Y＞1時(shí)的概率

（2）某人玩12次游戲，求他平均可以得到多少獎(jiǎng)勵(lì)分？答案：（1）由幾何概型知P（x=1）=16，P（x=2）=13，P（x=3）=12；

P（y=1）=13，P（y=2）=12，P（y=3）=16．則P（x＜2）=P（x=1）=16，P（y＞1）=p（y=2）+P（y=3）=23，P（x＜2且y＞1）=P（x＜2）?P（y＞1）=19．（2）ξ的取值范圍為2，3，4，6．P（ξ=2）=P（x=1）?P（y=1）=16×13=118；P（ξ=3）=P（x=1）?P（y=2）+P（x=2）?P（y=1）=16×12+13×13=736；P（ξ=4）=P（x=1）?P（y=3）+P（x=2）?P（y=2）+P（x=3）?P（y=1）=16×16+13×12+12×13=1336；P（ξ=5）=P（x=2）P（y=3）+P（x=3）P（y=2）=13×16+12×12=1136；P（ξ=6）=P（x=3）?P（y=3）=12×16=112．其分布為：ξ23456P11873613361136112他平均每次可得到的獎(jiǎng)勵(lì)分為Eξ=2×118+3×736+4×1336+5×1136+6×112=256，所以，他玩12次平均可以得到的獎(jiǎng)勵(lì)分為12×Eξ=50．32.在（1+x）3+（1+x）4…+（1+x）7的展開(kāi)式中，含x項(xiàng)的系數(shù)是______．（用數(shù)字作答）答案：（1+x）3+（1+x）4…+（1+x）7的展開(kāi)式中，含x項(xiàng)的系數(shù)是C31+C41+C51+…+C71=25故為：2533.已知函數(shù)y=f（x）是偶函數(shù)，其圖象與x軸有四個(gè)交點(diǎn)，則f（x）=0的所有實(shí)數(shù)根之和為_(kāi)_____．答案：∵函數(shù)y=f（x）是偶函數(shù)∴其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)∴其圖象與x軸有四個(gè)交點(diǎn)也關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)∴方程f（x）=0的所有實(shí)根之和為0故為：034.在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)解方程|z|2+(z+.z)i=3-i2+i（i為虛數(shù)單位）．答案：原方程化簡(jiǎn)為|z|2+(z+.z)i=1-i，設(shè)z=x+yi（x、y∈R），代入上述方程得x2+y2+2xi=1-i，∴x2+y2=1且2x=-1，解得x=-12且y=±32，∴原方程的解是z=-12±32i．35.某重點(diǎn)高中高二歷史會(huì)考前，進(jìn)行了五次歷史會(huì)考模擬考試，某同學(xué)在這五次考試中成績(jī)?nèi)缦拢?0，90，93，94，93，則該同學(xué)的這五次成績(jī)的平均值和方差分別為（）

A．92，2

B．92，2.8

C．93，2

D．93，2.8答案：B36.函數(shù)y=ax+b與y=logbx且a＞0，在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象是（）A．

B．

C．

D．

答案：∵a＞0，則函數(shù)y=ax+b為增函數(shù)，與y軸的交點(diǎn)為（0，b）當(dāng)0＜b＜1時(shí)，函數(shù)y=ax+b與y軸的交點(diǎn)在原點(diǎn)和（0，1）點(diǎn)之間，y=logbx為減函數(shù)，D圖滿(mǎn)足要求；當(dāng)b＞1時(shí)，函數(shù)y=ax+b與y軸的交點(diǎn)在（0，1）點(diǎn)上方，y=logbx為增函數(shù)，不存在滿(mǎn)足條件的圖象；故選D37.從一批含有13只正品，2只次品的產(chǎn)品中，不放回地抽取3次，每次抽取1只，設(shè)抽得次品數(shù)為X，則E（5X+1）=______．答案：由題意，X的取值為0，1，2，則P（X=0）=1315×1214×1113=2235；P（X=1）=215×1314×1213+1315×214×1213+1315×1214×213=1235P（X=2）=1315×214×113+215×1314×113+215×114×1313=135所以期望E（X）=0×2235+1×1235+2×135=1435，所以E（5X+1）=1435×5+1=3故為3．38.現(xiàn)有以下兩項(xiàng)調(diào)查：①某校高二年級(jí)共有15個(gè)班，現(xiàn)從中選擇2個(gè)班，檢查其清潔衛(wèi)生狀況；②某市有大型、中型與小型的商店共1500家，三者數(shù)量之比為1：5：9．為了調(diào)查全市商店每日零售額情況，抽取其中15家進(jìn)行調(diào)查．完成①、②這兩項(xiàng)調(diào)查宜采用的抽樣方法依次是（）A．簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法，分層抽樣法B．系統(tǒng)抽樣法，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法C．分層抽樣法，系統(tǒng)抽樣法D．系統(tǒng)抽樣法，分層抽樣法答案：從15個(gè)班中選擇2個(gè)班，檢查其清潔衛(wèi)生狀況；總體個(gè)數(shù)不多，而且差異不大，故可采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法，1500家大型、中型與小型的商店的每日零售額存在較大差異，故可采用分層抽樣的方法故完成①、②這兩項(xiàng)調(diào)查宜采用的抽樣方法依次是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法，分層抽樣法故選A39.已知平行四邊形ABCD，下列正確的是（）

A．

B．

C．

D．答案：B40.利用斜二測(cè)畫(huà)法能得到的（）

①三角形的直觀圖是三角形；

②平行四邊形的直觀圖是平行四邊形；

③正方形的直觀圖是正方形；

④菱形的直觀圖是菱形．

A．①②

B．①

C．③④

D．①②③④答案：A41.已知矩形ABCD，R、P分別在邊CD、BC上，E、F分別為AP、PR的中點(diǎn)，當(dāng)P在BC上由B向C運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)R在CD上固定不變，設(shè)BP=x，EF=y，那么下列結(jié)論中正確的是（）A．y是x的增函數(shù)B．y是x的減函數(shù)C．y隨x先增大后減小D．無(wú)論x怎樣變化，y是常數(shù)答案：連接AR，如圖所示：由于點(diǎn)R在CD上固定不變，故AR的長(zhǎng)為定值又∵E、F分別為AP、PR的中點(diǎn)，∴EF為△APR的中位線，則EF=12AR為定值故無(wú)論x怎樣變化，y是常數(shù)故選D42.設(shè)=（-2，2，5）,=（6，-4，4）分別是平面α，β的法向量，則平面α，β的位置關(guān)系是（）

A．平行

B．垂直

C．相交但不垂直

D．不能確定答案：B43.把一顆骰子擲兩次，觀察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，并記第一次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為a，第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為b，則點(diǎn)（a，b）在直線x+y=5左下方的概率為（）A．16B．56C．112D．1112答案：由題意知本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件數(shù)是6×6=36種結(jié)果，滿(mǎn)足條件的事件是點(diǎn)（a，b）在直線x+y=5左下方即a+b＜5，可以列舉出所有滿(mǎn)足的情況（1，1）（1，2）（1，3），（2，1），（2，2）（3，1）共有6種結(jié)果，∴點(diǎn)在直線的下方的概率是636=16故選A．44.設(shè)集合A={1，3}，集合B={1，2，4，5}，則集合A∪B=（）A．{1，3，1，2，4，5}B．{1}C．{1，2，3，4，5}D．{2，3，4，5}答案：∵集合A={1，3}，集合B={1，2，4，5}，∴集合A∪B={1，2，3，4，5}．故選C．45.直線l過(guò)橢圓x24+y23=1的右焦點(diǎn)F2并與橢圓交與A、B兩點(diǎn)，則△ABF1的周長(zhǎng)是（）A．4B．6C．8D．16答案：根據(jù)題意結(jié)合橢圓的定義可得：|AF1|+|AF2|=2a=4，，并且|BF1|+|BF2|=2a=4，又因?yàn)閨AF2|+|BF2|=|AB|，所以△ABF1的周長(zhǎng)為：|AF1|+|BF1|+|AB|=|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=4a=8．故選C．46.|a|=4，|b|=5，|a+b|=8，則a與b的夾角為_(kāi)_____．答案：設(shè)a與b的夾角為θ因?yàn)閨a|=4，|b|=5，|a+b|=8，所以a2+2a?b+b2=64即16+2×4×5cosθ+25=64解得cosθ=2340所以θ=arccos2340故為arccos234047.如圖所示，I為△ABC的內(nèi)心，求證：△BIC的外心O與A、B、C四點(diǎn)共圓．答案：證明：連接OB、BI、OC，由O是外心知∠IOC=2∠IBC．由I是內(nèi)心知∠ABC=2∠IBC．從而∠IOC=∠ABC．同理∠IOB=∠ACB．而∠A+∠ABC+∠ACB=180°，故∠BOC+∠A=180°，于是O、B、A、C四點(diǎn)共圓．48.右圖程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果為（）

A．3456

B．4567

C．5678

D．6789

答案：A49.設(shè)a、b為單位向量，它們的夾角為90°，那么|a+3b|等于（）A．7B．10C．13D．4答案：∵a，b它們的夾角為90°∴a?b=0∴（a+3b）2=a2+6a?b+9b2=10，|a+3b|=10．故選B．50.如圖，△ABC內(nèi)接于圓⊙O，CT切⊙O于C，∠ABC=100°，∠BCT=40°，則∠AOB=（）

A．30°

B．40°

C．80°

D．70°

答案：C第3卷一.綜合題(共50題)1.拋物線y=3x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)是______．答案：化為標(biāo)準(zhǔn)方程為x2=13y，∴2p=13，∴p2=

112，∴焦點(diǎn)坐標(biāo)是(0，112)．故為(0，112)2.如圖，已知點(diǎn)P在正方體ABCD-A′B′C′D′的對(duì)角線BD′上，∠PDA=60°．

（Ⅰ）求DP與CC′所成角的大?。?/p>

（Ⅱ）求DP與平面AA′D′D所成角的大?。鸢福悍椒ㄒ唬喝鐖D，以D為原點(diǎn)，DA為單位長(zhǎng)建立空間直角坐標(biāo)系D-xyz．則DA=(1，0，0)，CC′=(0，0，1)．連接BD，B'D'．在平面BB'D'D中，延長(zhǎng)DP交B'D'于H．設(shè)DH=(m，m，1)(m＞0)，由已知＜DH，DA＞=60°，由DA?DH=|DA||DH|cos＜DA，DH＞可得2m=2m2+1．解得m=22，所以DH=(22，22，1)．（4分）（Ⅰ）因?yàn)閏os＜DH，CC′＞=22×0+22×0+1×11×2=22，所以＜DH，CC′＞=45°．即DP與CC'所成的角為45°．（8分）（Ⅱ）平面AA'D'D的一個(gè)法向量是DC=(0，1，0)．因?yàn)閏os＜DH，DC＞=22×0+22×1+1×01×2=12，所以＜DH，DC＞=60°．可得DP與平面AA'D'D所成的角為30°．（12分）方法二：如圖，以D為原點(diǎn)，DA為單位長(zhǎng)建立空間直角坐標(biāo)系D-xyz．則DA=(1，0，0)，CC′=(0，0，1)，BD′=(-1，-1，1)．設(shè)P（x，y，z）則BP=λBD′，∴（x-1，y-1，z）=（-λ，-λ，λ）∴x=1-λy=1-λz=λ，則DP=(1-λ，1-λ，λ)，由已知，＜DP，DA＞=60°，∴λ2-4λ+2=0，解得λ=2-2，∴DP=(2-1，2-1，2-2)（4分）（Ⅰ）因?yàn)閏os＜DP，CC′＞=2-22(2-1)=22，所以＜DP，CC′＞=45°．即DP與CC'所成的角為45°．（8分）（Ⅱ）平面AA'D'D的一個(gè)法向量是DC=(0，1，0)．因?yàn)閏os＜DP，DC＞=2-12(2-1)=12，所以＜DP，DC＞=60°．可得DP與平面AA'D'D所成的角為30°．（12分）3.直線kx-y+1=3k，當(dāng)k變動(dòng)時(shí)，所有直線都通過(guò)定點(diǎn)[

]

A．（3，1）

B．（0，1）

C．（0，0）

D．（2，1）答案：A4.現(xiàn)有以下兩項(xiàng)調(diào)查：①某校高二年級(jí)共有15個(gè)班，現(xiàn)從中選擇2個(gè)班，檢查其清潔衛(wèi)生狀況；②某市有大型、中型與小型的商店共1500家，三者數(shù)量之比為1：5：9．為了調(diào)查全市商店每日零售額情況，抽取其中15家進(jìn)行調(diào)查．完成①、②這兩項(xiàng)調(diào)查宜采用的抽樣方法依次是（）A．簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法，分層抽樣法B．系統(tǒng)抽樣法，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法C．分層抽樣法，系統(tǒng)抽樣法D．系統(tǒng)抽樣法，分層抽樣法答案：從15個(gè)班中選擇2個(gè)班，檢查其清潔衛(wèi)生狀況；總體個(gè)數(shù)不多，而且差異不大，故可采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法，1500家大型、中型與小型的商店的每日零售額存在較大差異，故可采用分層抽樣的方法故完成①、②這兩項(xiàng)調(diào)查宜采用的抽樣方法依次是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法，分層抽樣法故選A5.已知函數(shù)f（x）滿(mǎn)足：f（p+q）=f（p）f（q），f（1）=2，則：f(2)f(1)+f(4)f(3)+f(6)f(5)+f(8)f(7)+…+f(2006)f(2005)=______答案：∵f（p+q）=f（p）f（q），∴f（p+1）=f（p）f（1）即f(p+1)f(p)=f(1)=2，∴f(2)f(1)=2，f(4)f(3)=2…f(2006)f(2005)=2即f(2)f(1)+f(4)f(3)+f(6)f(5)+f(8)f(7)+…+f(2006)f(2005)=2×1003=2006故為：20066.如圖，花園中間是噴水池，噴水池周?chē)腁、B、C、D區(qū)域種植草皮，要求相鄰的區(qū)域種不同顏色的草皮，現(xiàn)有4種不同顏色的草皮可供選用，則共有______種不同的種植方法（以數(shù)字作答）．答案：若AD相同，有4×（3+3×2）種種植方法，若AD不同，有4×3×（2+2×1）種種植方法∴共有4×（3+3×2）+4×3×（2+2×1）=36+48=84種不同方法．故為84．7.設(shè)集合A={1，2}，則滿(mǎn)足A∪B={1，2，3}的集合B的個(gè)數(shù)是（）A．1B．3C．4D．8答案：A={1，2}，A∪B={1，2，3}，則集合B中必含有元素3，即此題可轉(zhuǎn)化為求集合A={1，2}的子集個(gè)數(shù)問(wèn)題，所以滿(mǎn)足題目條件的集合B共有22=4個(gè)．故選擇C．8.已知回歸直線的斜率的估計(jì)值是1.23，樣本中心點(diǎn)為（4，5），若解釋變量的值為10，則預(yù)報(bào)變量的值約為（）A．16.3B．17.3C．12.38D．2.03答案：設(shè)回歸方程為y=1.23x+b，∵樣本中心點(diǎn)為（4，5），∴5=4.92+b∴b=0.08∴y=1.23x+0.08x=10時(shí)，y=12.38故選C．9.若矩陣A=是表示我校2011屆學(xué)生高二上學(xué)期的期中成績(jī)矩陣，A中元素aij（i=1，2，3，4；j=1，2，3，4，5，6）的含義如下：i=1表示語(yǔ)文成績(jī)，i=2表示數(shù)學(xué)成績(jī)，i=3表示英語(yǔ)成績(jī)，i=4表示語(yǔ)數(shù)外三門(mén)總分成績(jī)j=k，k∈N*表示第50k名分?jǐn)?shù)．若經(jīng)過(guò)一定量的努力，各科能前進(jìn)的名次是一樣的．現(xiàn)小明的各科排名均在250左右，他想盡量提高三門(mén)總分分?jǐn)?shù)，那么他應(yīng)把努力方向主要放在哪一門(mén)學(xué)科上（）

A．語(yǔ)文

B．?dāng)?shù)學(xué)

C．外語(yǔ)

D．都一樣答案：B10.若已知A（1，1，1），B（-3，-3，-3），則線段AB的長(zhǎng)為（）

A．4

B．2

C．4

D．3答案：A11.在極坐標(biāo)系中，過(guò)點(diǎn)p(3，)且垂直于極軸的直線方程為（）

A．Pcosθ=

B．Psinθ=

C．P=cosθ

D．P=sinθ答案：A12.某電廠冷卻塔的外形是如圖所示雙曲線的一部分繞其中軸（即雙曲線的虛軸）旋轉(zhuǎn)所成的曲面，其中A、A′是雙曲線的頂點(diǎn)，C、C′是冷卻塔上口直徑的兩個(gè)端點(diǎn)，B、B′是下底直徑的兩個(gè)端點(diǎn)，已知AA′=14m，CC′=18m，BB′=22m，塔高20m．

（Ⅰ）建立坐標(biāo)系并寫(xiě)出該雙曲線方程；

（Ⅱ）求冷卻塔的容積（精確到10m3，塔壁厚度不計(jì)，π取3.14）．答案：（I）如圖建立直角坐標(biāo)系xOy，AA′在x軸上，AA′的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)O，CC′與BB′平行于x軸．設(shè)雙曲線方程為x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)，則a=12AA′=7．又設(shè)B（11，y1），C（9，y2），因?yàn)辄c(diǎn)B、C在雙曲線上，所以有11272-y21b2=1，①9272-y22b2=1，②由題意知y2-y1=20．③由①、②、③得y1=-12，y2=8，b=72．故雙曲線方程為x249-y298=1；（II）由雙曲線方程得x2=12y2+49．設(shè)冷卻塔的容積為V（m3），則V=π∫y2y1x2dy=π∫8-12(12y2+49)dy=π(16y3+49y)|8-12，∴V≈4.25×103（m3）．答：冷卻塔的容積為4.25×103（m3）．13.已知集合A={x|log2x＜1}，B={x|0＜x＜c，其中c＞0}，若A=B，則c=______．答案：集合A={x|log2x＜1}={x|0＜x＜2}，B={x|0＜x＜c，其中c＞0}，若A=B，則c=2，故為2．14.某水產(chǎn)試驗(yàn)廠實(shí)行某種魚(yú)的人工孵化，10000個(gè)卵能孵化出7645尾魚(yú)苗．根據(jù)概率的統(tǒng)計(jì)定義解答下列問(wèn)題：

（1）求這種魚(yú)卵的孵化概率（孵化率）；

（2）30000個(gè)魚(yú)卵大約能孵化多少尾魚(yú)苗？

（3）要孵化5000尾魚(yú)苗，大概得準(zhǔn)備多少魚(yú)卵？（精確到百位）答案：（1）這種魚(yú)卵的孵化概率為：764510000=0.7645（2）由（1）知，30000個(gè)魚(yú)卵大約能孵化：30000×0.7645=22935尾魚(yú)苗（3）要孵化5000尾魚(yú)苗，需準(zhǔn)備50000.7645=6500個(gè)魚(yú)卵．15.利用“直接插入排序法”給按從大到小的順序排序，

當(dāng)插入第四個(gè)數(shù)時(shí)，實(shí)際是插入哪兩個(gè)數(shù)之間（

）A．與B．與C．與D．與答案：B解析：先比較與，得；把插入到，得；把插入到，得；16.設(shè)復(fù)數(shù)z的實(shí)部是

12，且|z|=1，則z=______．答案：設(shè)復(fù)數(shù)z的虛部等于b，b∈z，由復(fù)數(shù)z的實(shí)部是12，且|z|=1，可得14+b2=1，∴b=±32，故z=12±32i．故為：12±32i．17.已知平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)P到F（1，0）的距離比點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離大1．

（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；

（2）過(guò)點(diǎn)F的直線交軌跡C于A，B兩點(diǎn)，交直線x=-1于M點(diǎn)，且MA=λ1AF，MB=λ2BF，求λ1+λ2的值．答案：（1）由題意知?jiǎng)狱c(diǎn)P到F（1，0）的距離與直線x=-1的距離相等，由拋物線定義知，動(dòng)點(diǎn)P在以F（1，0）為焦點(diǎn)，以直線x=-1為準(zhǔn)線的拋物線上，方程為y2=4x．（2）由題設(shè)知直線的斜線存在，設(shè)直線AB的方程為：y=k（x-1），設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），由y=k(x-1)y2=4x，得k2x2-2（k2+2）x+k2=0，∵x1+x2=2(k2+2)k2，x1x2=1，由MA=λ1AF，得k2x2-2（k2+2）x+k2=0，∴x1+x2=2(k2+2)k2，x1x2=1，由MA=λ1AF，得λ1=-1-2x2-1，同理λ2=-1-2x2-1，∴λ1+λ2=-2-2(1x1-1+1x2-1)=0．18.若直線x=1的傾斜角為α，則α（）A．等于0B．等于π4C．等于π2D．不存在答案：由題意知直線的斜率不存在，故傾斜角α=π2，故選C．19.已知線段AB的兩端點(diǎn)坐標(biāo)為A（9，-3，4），B（9，2，1），則線段AB與坐標(biāo)平面（）A．xOy平行B．xOz平行C．yOz平行D．yOz相交答案：∵A（9，-3，4），B（9，2，1），∴AB=（9，2，1）-（9，-3，4）=（0，5，-3），∵yOz平面內(nèi)的向量的一般形式為a=(0，y，z)∴向量AB∥a，可得AB∥平面yOz．故選：C20.如圖，AB，CD是半徑為a的圓O的兩條弦，他們相交于AB的中點(diǎn)P，PD=2a3，∠OAP=30°，則CP=______．答案：因?yàn)辄c(diǎn)P是AB的中點(diǎn)，由垂徑定理知，OP⊥AB．在Rt△OPA中，BP=AP=acos30°=32a．由相交弦定理知，BP?AP=CP?DP，即32a?32a=CP?23a，所以CP=98a．故填：98a．21.直線y=k（x-2）+3必過(guò)定點(diǎn)，該定點(diǎn)的坐標(biāo)為（）

A．（3，2）

B．（2，3）

C．（2，-3）

D．（-2，3）答案：B22.已知某車(chē)間加工零件的個(gè)數(shù)x與所花費(fèi)時(shí)間y（h）之間的線性回歸方程為=0.01x+0.5，則加工600個(gè)零件大約需要的時(shí)間為（）

A．6.5h

B．5.5h

C．3.5h

D．0.3h答案：A23.在復(fù)平面內(nèi)，記復(fù)數(shù)3+i對(duì)應(yīng)的向量為OZ，若向量OZ饒坐標(biāo)原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到向量OZ所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為_(kāi)_____．答案：向量OZ饒坐標(biāo)原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到向量所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為（3+i）（cos60°+isin60°）=（3+i）（12+32i）=2i，故為2i．24.求過(guò)點(diǎn)A（2，3）且被兩直線3x+4y-7=0，3x+4y+8=0截得線段為32的直線方程．答案：設(shè)所求直線l的斜率為k，∵|MN|=32，又在Rt△MNB中，|MB|=3，∴∠MNB=45°，即2條直線的夾角為45°，∴|

k-(-34)1+k(-34)|=tan45°=1，解得k=17，或k=-7，所求直線的方程為y-3=17（x-2），或y-3=-7（x-2），即x-7y+19=0，或7x+y-17=0．25.P是以F1，F(xiàn)2為焦點(diǎn)的橢圓上一點(diǎn)，過(guò)焦點(diǎn)F2作∠F1PF2外角平分線的垂線，垂足為M，則點(diǎn)M的軌跡是（）

A．橢圓

B．圓

C．雙曲線

D．雙曲線的一支答案：B26.如圖，AB是⊙O的直徑，P是AB延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)．過(guò)P作⊙O的切線，切點(diǎn)為C，PC=23，若∠CAP=30°，則⊙O的直徑AB=______．答案：連接BC，設(shè)圓的直徑是x則三角形ABC是一個(gè)含有30°角的三角形，∴BC=12AB，三角形BPC是一個(gè)等腰三角形，BC=BP=12AB，∵PC是圓的切線，PA是圓的割線，∴PC2=PB?PC=12x?32x=34x2，∵PC=23，∴x=4，故為：427.“a=18”是“對(duì)任意的正數(shù)x，2x+ax≥1的”（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件答案：當(dāng)“a=18”時(shí)，由基本不等式可得：“對(duì)任意的正數(shù)x，2x+ax≥1”一定成立，即“a=18”?“對(duì)任意的正數(shù)x，2x+ax≥1”為真命題；而“對(duì)任意的正數(shù)x，2x+ax≥1的”時(shí)，可得“a≥18”即“對(duì)任意的正數(shù)x，2x+ax≥1”?“a=18”為假命題；故“a=18”是“對(duì)任意的正數(shù)x，2x+ax≥1的”充分不必要條件故選A28.某程序框圖如圖所示，若a=3，則該程序運(yùn)行后，輸出的x值為_(kāi)_____．答案：由題意，x的初值為1，每次進(jìn)行循環(huán)體則執(zhí)行乘二加一的運(yùn)算，執(zhí)行4次后所得的結(jié)果是：1×2+1=3，3×2+1=7，7×2+1=15，15×2+1=31，故為：31．29.圓臺(tái)的一個(gè)底面周長(zhǎng)是另一個(gè)底面周長(zhǎng)的3倍，母線長(zhǎng)為3，圓臺(tái)的側(cè)面積為84π，則圓臺(tái)較小底面的半徑為（）A．7B．6C．5D．3答案：設(shè)上底面半徑為r，因?yàn)閳A臺(tái)的一個(gè)底面周長(zhǎng)是另一個(gè)底面周長(zhǎng)的3倍，母線長(zhǎng)為3，圓臺(tái)的側(cè)面積為84π，所以S側(cè)面積=π（r+3r）l=84π，r=7故選A30.已知

p：所有國(guó)產(chǎn)手機(jī)都有陷阱消費(fèi)，則￢p是（）

A．所有國(guó)產(chǎn)手機(jī)都沒(méi)有陷阱消費(fèi)

B．有一部國(guó)產(chǎn)手機(jī)有陷阱消費(fèi)

C．有一部國(guó)產(chǎn)手機(jī)沒(méi)有陷阱消費(fèi)

D．國(guó)外產(chǎn)手機(jī)沒(méi)有陷阱消費(fèi)答案：C31.下列命題中為真命題的是（

）

A．平行直線的傾斜角相等

B．平行直線的斜率相等

C．互相垂直的兩直線的傾斜角互補(bǔ)

D．互相垂直的兩直線的斜率互為相反數(shù)答案：A32.設(shè)x>0,y>0且x≠y,求證答案：證明略解析：由x>0,y>0且x≠y,要證明只需

即只需由條件,顯然成立.∴原不等式成立33.如圖，PT是⊙O的切線，切點(diǎn)為T(mén)，直線PA與⊙O交于A、B兩點(diǎn)，∠TPA的平分線分別交直線TA、TB于D、E兩點(diǎn)，已知PT=2，PB=3，則PA=______，TEAD=______．答案：由題意，如圖可得PT2=PB×PA又由已知PT=2，PB=3，故可得PA=433又TPA的平分線分別交直線TA、TB于D、E兩點(diǎn)，可得∠TPE=∠APD又由弦切角定理知∠PTE=∠PAD故有△PET≈△PDA故有TE：AD=PT：PA=3：2故為433，3234.某商人將彩電先按原價(jià)提高40%，然后“八折優(yōu)惠”，結(jié)果是每臺(tái)彩電比原價(jià)多賺144元，那么每臺(tái)彩電原價(jià)是______元．答案：設(shè)每臺(tái)彩電原價(jià)是x元，由題意可得（1+40%）x?0.8-x=144，解得x=1200，故為1200．35.已知向量，，若與共線，則的值為

A

B

C

D

答案：D解析：，，由，得36.對(duì)于一組數(shù)據(jù)的兩個(gè)函數(shù)模型，其殘差平方和分別為153.4

和200，若從中選取一個(gè)擬合程度較好的函數(shù)模型，應(yīng)選殘差平方和為_(kāi)_____的那個(gè)．答案：殘差的平方和是用來(lái)描述n個(gè)點(diǎn)與相應(yīng)回歸直線在整體上的接近程度殘差的平方和越小，擬合效果越好，由于153.4＜200，故擬合效果較好的是殘差平方和是153.4的那個(gè)模型．故為：153.4．37.已知向量i=（1，0），j=（0，1）．若向量i+λj與λi+j垂直，則實(shí)數(shù)λ=______．答案：由題意可得，i+λj=（1，λ），λi+j=（λ，1）∵i+λj與λi+j垂直(i+λj)?(λi+j)=2λ=0∴λ=0故為：038.如圖程序框圖箭頭a指向①處時(shí)，輸出

s=______．箭頭a指向②處時(shí)，輸出

s=______．答案：程序在運(yùn)行過(guò)程中各變量的情況如下表所示：（1）當(dāng)箭頭a指向①時(shí)，是否繼續(xù)循環(huán)

S

i循環(huán)前/0

1第一圈

是

1

2第二圈

是

2

3第三圈

是

3

4第四圈

是

4

5第五圈

是

5

6第六圈

否故最終輸出的S值為5，即m=5；（2）當(dāng)箭頭a指向②時(shí)，是否繼續(xù)循環(huán)

S

i循環(huán)前/0

1第一圈

是

1