2023年正德職業(yè)技術(shù)學(xué)院高職單招（數(shù)學(xué)）試題庫(kù)含答案解析

長(zhǎng)風(fēng)破浪會(huì)有時(shí)，直掛云帆濟(jì)滄海。住在富人區(qū)的她2023年正德職業(yè)技術(shù)學(xué)院高職單招（數(shù)學(xué)）試題庫(kù)含答案解析（圖片大小可自由調(diào)整）全文為Word可編輯，若為PDF皆為盜版，請(qǐng)謹(jǐn)慎購(gòu)買！第1卷一.綜合題(共50題)1.直線上與點(diǎn)的距離等于的點(diǎn)的坐標(biāo)是_______。答案：,或2.圓的極坐標(biāo)方程是ρ=2cosθ+2sinθ，則其圓心的極坐標(biāo)是（）

A．(2，)

B．(2，)

C．(1，)

D．(1，)答案：A3.把矩陣變?yōu)楹?，與對(duì)應(yīng)的值是（）

A．

B．

C．

D．答案：C4.直線過原點(diǎn)且傾角的正弦值是45，則直線方程為______．答案：因?yàn)閮A斜角α的范圍是：0≤α＜π，又由題意：sinα=45所以：tanα=±43x直線過原點(diǎn)，由直線的點(diǎn)斜式方程得到：y=±43x故為：y=±43x5.為了了解1200名學(xué)生對(duì)學(xué)校某項(xiàng)教改試驗(yàn)的意見，打算從中抽取一個(gè)容量為30的樣本，考慮采用系統(tǒng)抽樣，則分段的間隔（抽樣距）K為（）

A．40

B．30

C．20

D．12答案：A6.在復(fù)平面上，設(shè)點(diǎn)A，B，C對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為i，1，4+2i，過A、B、C作平行四邊形ABCD，則平行四邊形對(duì)角線BD的長(zhǎng)為______．答案：∵點(diǎn)A，B，C對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為i，1，4+2i∴A（0，1），B（1，0），C（4，2）設(shè)D（x，y）∴AD=BC=（3，2）∴D（3，3）∴對(duì)角線BD的長(zhǎng)度是4+9=13故為：137.△ABC所在平面內(nèi)點(diǎn)O、P，滿足OP=OA+λ(AB+12BC)，λ∈[0，+∞），則點(diǎn)P的軌跡一定經(jīng)過△ABC的（）A．重心B．垂心C．內(nèi)心D．外心答案：設(shè)BC的中點(diǎn)為D，則∵OP=OA+λ(AB+12BC)，∴OP=OA+λAD∴AP=λAD∴AP∥AD∵AD是△ABC的中線∴點(diǎn)P的軌跡一定經(jīng)過△ABC的重心故選A．8.設(shè)隨機(jī)變量x～B（n，p），若Ex=2.4，Dx=1.44則（）

A．n=4，p=0.6

B．n=6，p=0.4

C．n=8，p=0.3

D．n=24，p=0.1答案：B9.一個(gè)正方體的展開圖如圖所示，A、B、C、D為原正方體的頂點(diǎn)，則在原來的正方體中（）A．AB∥CDB．AB與CD相交C．AB⊥CDD．AB與CD所成的角為60°答案：將正方體的展開圖，還原為正方體，AB，CD為相鄰表面，且無公共頂點(diǎn)的兩條面上的對(duì)角線∴AB與CD所成的角為60°故選D．10.已知l∥α，且l的方向向量為（2，-8，1），平面α的法向量為（1，y，2），則y=______．答案：∵l∥α，∴l(xiāng)的方向向量（2，-8，1）與平面α的法向量（1，y，2）垂直，∴2×1-8×y+2=0，解得y=12．故為12．11.已知a=(2，3)，b=(1，2)，(a+λb)⊥(a-b)，則λ=______．答案：∵a=(2，3)，b=(1，2)，∴a2=(2，3)?(2，3)=4+9=13，b2=(1，2)?(1，2)=1+4=5∵(a+λb)⊥(a-b)∴(a+λb)?(a-b)=a2-λb2=13-5λ=0∴λ=135故為：13512.已知直線l1：3x-y+2=0，l2：3x+3y-5=0，則直線l1與l2的夾角是______．答案：因?yàn)橹本€l1的斜率為3，故傾斜角為60°，直線l2的斜率為-3，傾斜角為120°，故兩直線的夾角為60°，即兩直線的夾角為π3，故為

π3．13.由數(shù)字0、1、2、3、4可組成不同的三位數(shù)的個(gè)數(shù)是（）

A．100

B．125

C．64

D．80答案：A14.紙制的正方體的六個(gè)面根據(jù)其方位分別標(biāo)記為上、下、東、南、西、北．現(xiàn)在沿該正方體的一些棱將正方體剪開、外面朝上展平，得到右側(cè)的平面圖形，則標(biāo)“△”的面的方位（）

A．南

B．北

C．西

D．下

答案：B15.設(shè)i為虛數(shù)單位，若=b+i（a，b∈R），則a，b的值為（）

A．a(chǎn)=0，b=1

B．a(chǎn)=1，b=0

C．a(chǎn)=1，b=1

D．a(chǎn)=，b=-1答案：B16.已知雙曲線的兩條準(zhǔn)線將兩焦點(diǎn)間的線段三等分，則雙曲線的離心率是______．答案：由題意可得2c×13=2a2c，∴3a2=c2，∴e=ca=3，故為：3．17.在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(2，π2)關(guān)于直線l：ρcosθ=1的對(duì)稱點(diǎn)的一個(gè)極坐標(biāo)為______．答案：在直角坐標(biāo)系中，A（0，2），直線l：x=1，A關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)B（2，2）．由于|OB|=22，OB直線的傾斜角等于π4，且點(diǎn)B在第一象限，故B的極坐標(biāo)為(22，π4)，故為

(22，π4)．18.下列圖形中不一定是平面圖形的是（）

A．三角形

B．四邊相等的四邊形

C．梯形

D．平行四邊形答案：B19.若一個(gè)橢圓長(zhǎng)軸的長(zhǎng)度、短軸的長(zhǎng)度和焦距成等差數(shù)列，則該橢圓的離心率是（

）

A．

B．

C．

D．答案：B20.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（4，-2）按向量a=(-1，3)平移，得點(diǎn)A′的坐標(biāo)是（）A．（5，-5）B．（3，1）C．（5，1）D．（3，-5）答案：設(shè)A′的坐標(biāo)為（x′，y′），則x′=4-1=3y′=-2+3=1，∴A′（3，1）．故選B．21.已知|a|＜1,|b|＜1,求證：＜1.答案：證明略解析：∵＜1＜1a2+b2+2ab＜1+2ab+a2b2a2b2-a2-b2+1＞0

(a2-1)(b2-1)＞0又|a|＜1,|b|＜1,∴(a2-1)(b2-1)＞0.∴原不等式成立.22.已知點(diǎn)E在△ABC所在的平面且滿足AB+AC=λAE(λ≠0)，則點(diǎn)E一定落在（）A．BC邊的垂直平分線上B．BC邊的中線所在的直線上C．BC邊的高線所在的直線上D．BC邊所在的直線上答案：因?yàn)辄c(diǎn)E在△ABC所在的平面且滿足AB+AC=λAE(λ≠0)所以，根據(jù)平行四邊形法則，E一定落在這個(gè)平行四邊形的起點(diǎn)為A的對(duì)角線上，又平行四邊形對(duì)角線互相平分，所以E一定落在BC邊的中線所在的直線上，故選B．23.寫出1×2×3×4×5×6的一個(gè)算法．答案：按照逐一相乘的程序進(jìn)行第一步：計(jì)算1×2，得到2；第二步：將第一步的運(yùn)算結(jié)果2與3相乘，得到6；第三步：將第二步的運(yùn)算結(jié)果6與4相乘，得到24；第四步：將第三步的運(yùn)算結(jié)果24與5相乘，得到120；第五步：將第四的運(yùn)算結(jié)果120與6相乘，得到720；第六步：輸出結(jié)果．24.為了了解學(xué)校學(xué)生的身體發(fā)育情況，抽查了該校100名高中男生的體重情況，根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出樣本的頻率分布直方圖如圖所示，根據(jù)此圖，估計(jì)該校2000名高中男生中體重大于70.5公斤的人數(shù)為（）

A．300B．350C．420D．450答案：∵由圖得，∴70.5公斤以上的人數(shù)的頻率為：（0.04+0.035+0.016）×2=0.181，∴70.5公斤以上的人數(shù)為2000×0.181=362，故選B25.在數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=2a

n2+an(n∈N*)，

（1）計(jì)算a2，a3，a4

（2）猜想數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明．答案：（1）：a2=2a

12+a1=23，a3=2a

22+a2=24，a4=2a

32+a3=25，（2）：猜想an=2n+1下面用數(shù)學(xué)歸納法證明這個(gè)猜想．①當(dāng)n=1時(shí)，a1=1，命題成立．②假設(shè)n=k時(shí)命題成立，即ak=2k+1當(dāng)n=k+1時(shí)ak+1=2a

k2+ak=2×2k+12+2k+1(把假設(shè)作為條件代入)=42(k+1)+2=2(k+1)+1由①②知命題對(duì)一切n∈N*均成立．26.設(shè)拋物線C：y2=3px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)M在C上，|MF|=5，若以MF為直徑的圓過點(diǎn)（0，2），則C的方程為（）

A．y2=4x或y2=8x

B．y2=2x或y2=8x

C．y2=4x或y2=16x

D．y2=2x或y2=16x答案：C27.設(shè)、、為實(shí)數(shù)，，則下列四個(gè)結(jié)論中正確的是（

）A．B．C．且D．且答案：D解析：若,則,則.若,則對(duì)于二次函數(shù),由可得結(jié)論.28.某單位共有老、中、青職工430人，其中青年職工160人，中年職工人數(shù)是老年職工人數(shù)的2倍．為了解職工身體狀況，現(xiàn)采用分層抽樣方法進(jìn)行調(diào)查，在抽取的樣本中有青年職工32人，則該樣本中的老年職工人數(shù)為（）

A．9

B．18

C．27

D．36答案：B29.在四邊形ABCD中，若=+，則（）

A．ABCD為矩形

B．ABCD是菱形

C．ABCD是正方形

D．ABCD是平行四邊形答案：D30.設(shè)a=(x，y，3)，b=(3，3，5)，且a⊥b，則x+y=（）A．1B．-1C．-5D．5答案：∵a=(x，y，3)，b=(3，3，5)，且a⊥b，∴a?b=3x+3y+15=0，∴x+y=-5，故選

C．31.設(shè)a1，a2，…，an為正數(shù)，證明a1+a2+…+ann≥n1a1+1a2+…+1an．答案：證明：∵a1，a2，…，an為正數(shù)，∴要證明a1+a2+…+ann≥n1a1+1a2+…+1an，只要證明（a1+a2+…+an）（1a1+1a2+…1an）≥n2∵a1+a2+…+an≥nna1a2…an，1a1+1a2+…1an≥nn1a1a2…an∴兩式相乘，可得（a1+a2+…+an）（1a1+1a2+…1an）≥n2∴原不等式成立．32.解關(guān)于x的不等式(k≥0，k≠1).答案：不等式的解集為{x|x2}解析：原不等式即，1°若k=0，原不等式的解集為空集；2°若1－k>0，即0，所以原不等式的解集為{x|x2}.</k<1，由原不等式的解集為{x|2<x<</k<1時(shí)，原不等式等價(jià)于33.已知⊙C1：x2+y2+2x+8y-8=0，⊙C2：x2+y2-4x-4y-2=0，則的位置關(guān)系為（）

A．相切

B．相離

C．相交

D．內(nèi)含答案：C34.將正方形ABCD沿對(duì)角線BD折起，使平面ABD⊥平面CBD，E是CD中點(diǎn)，則∠AED的大小為（）

A．45°

B．30°

C．60°

D．90°答案：D35.在500個(gè)人身上試驗(yàn)?zāi)撤N血清預(yù)防感冒的作用，把一年中的記錄與另外500個(gè)未用血清的人作比較，結(jié)果如下：

未感冒

感冒

合計(jì)

試驗(yàn)過

252

248

500

未用過

224

276

500

合計(jì)

476

524

1000

根據(jù)上表數(shù)據(jù)，算得Χ2=3.14．以下推斷正確的是（）

A．血清試驗(yàn)與否和預(yù)防感冒有關(guān)

B．血清試驗(yàn)與否和預(yù)防感冒無關(guān)

C．通過是否進(jìn)行血清試驗(yàn)可以預(yù)測(cè)是否得感冒

D．通過是否得感冒可以推斷是否進(jìn)行了血清試驗(yàn)答案：A36.不等式≥0的解集為[－2，3∪[7，+∞，則a－b+c的值是（

）A．2B．－2C．8D．6答案：B解析：∵－a、b的值為－2，7中的一個(gè)，x≠c

c=3∴a－b=－（b－a）=－（－2+7）=－5a－b+c=－5+3=－2

選B評(píng)析：考察考生對(duì)不等式解集的結(jié)構(gòu)特征的理解，關(guān)注不等式中等號(hào)與不等號(hào)的關(guān)系。37.如圖，△ABC內(nèi)接于圓⊙O，CT切⊙O于C，∠ABC=100°，∠BCT=40°，則∠AOB=（）

A．30°

B．40°

C．80°

D．70°

答案：C38.在數(shù)列{an}中，a1=2，an+1=λan+λn+1+（2-λ）2n（n∈N+）．（Ⅰ）求a2，a3，a4，并猜想數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式（不必證明）；（Ⅱ）證明：當(dāng)λ≠0時(shí)，數(shù)列{an}不是等比數(shù)列；（Ⅲ）當(dāng)λ=1時(shí)，試比較an與n2+1的大小，證明你的結(jié)論．答案：（Ⅰ）∵a1=2，∴a2=λa1+λ2+2（2-λ）=λ2+4，同理可得，a3=2λ3+8，a4=3λ4+16，猜想an=（n-1）λn+2n．（Ⅱ）假設(shè)數(shù)列{an}是等比數(shù)列，則a1，a2，a3也成等比數(shù)列，∴a22=a1?a3?（λ2+4）2=2（2λ3+8）?λ4-4λ3+8λ2=0，∵λ≠0，∴λ2-4λ+8=0，即（λ-2）2+4=0，但（λ-2）2+4＞0，矛盾，∴數(shù)列{an}不是等比數(shù)列．（Ⅲ）∵λ=1，∴an=（n+1）+2n，∴an-（n2+1）=2n-（n2-n+2），∵當(dāng)n=1，2，3時(shí)，2n=n2-n+2，∴an=n2+1．當(dāng)n≥4時(shí)，猜想2n＞n2-n+2，證明如下：當(dāng)n=4時(shí)，顯然2k＞k2-4+2假設(shè)當(dāng)n=k≥4時(shí)，猜想成立，即2k＞k2-k+2，則當(dāng)n=k+1時(shí)，2k+1=2?2k＞2（k2-k+2），∵2（k2-k+2）-[（k+1）20-（k+1）+2]=（k-1）（k-2）＞0∴2k+1＞2（k2-k+2）＞（k+1）2-（k+1）+2，∴當(dāng)n≥4時(shí)，猜想2n＞n2-n+2成立，∴當(dāng)n≥4時(shí)，an＞n2+1．39.已知||=2，||=，∠AOB=150°，點(diǎn)C在∠AOB內(nèi)，且∠AOC=30°，設(shè)（m，n∈R），則=（）

A．

B．

C．

D．答案：B40.設(shè)P1（4，-3），P2（-2，6），且P在P1P2的延長(zhǎng)線上，使||=2||，則點(diǎn)P的坐標(biāo)

（）

A．（-8，15）

B．（0，3）

C．（-，）

D．（1，）答案：A41.已知點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，4，5），試在空間直角坐標(biāo)系中作出點(diǎn)P．答案：由P（3，4，5）可知點(diǎn)P在Ox軸上的射影為A（3，0，0），在Oy軸上射影為B（0，4，0），以O(shè)A，OB為鄰邊的矩形OACB的頂點(diǎn)C是點(diǎn)P在xOy坐標(biāo)平面上的射影C（3，4，0）．過C作直線垂直于xOy坐標(biāo)平面，并在此直線的xOy平面上方截取5個(gè)單位，得到的就是點(diǎn)P．42.直線的參數(shù)方程為，l上的點(diǎn)P1對(duì)應(yīng)的參數(shù)是t1，則點(diǎn)P1與P(a,b)之間的距離是（

）

A．|t1|

B．2|t1|

C．

D．答案：C43.數(shù)集{1，x，2x}中的元素x應(yīng)滿足的條件是______．答案：根據(jù)集合中元素的互異性可得1≠x，x≠2x，1≠2x∴x≠1且x≠12且x≠0．故為：x≠1且x≠12且x≠0．44.若不等式對(duì)一切x恒成立，求實(shí)數(shù)m的范圍.答案：見解析解析：∵x2-8x+20=(x-4)2+4>0,∴只須mx2-mx-1<0恒成立，即可：①

當(dāng)m=0時(shí)，-1<0,不等式成立；②

當(dāng)m≠0時(shí)，則須，解得-4<m<0.由（1）、（2）得：-4<m≤0.</m<0.45.已知定點(diǎn)A（2，0），圓O的方程為x2+y2=8，動(dòng)點(diǎn)M在圓O上，那么∠OMA的最大值是（）

A．

B．

C．a(chǎn)rccos

D．a(chǎn)rccos答案：B46.雙曲線的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，離心率等于2，一個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，0），則此雙曲線的漸近線方程是______．答案：∵離心率等于2，一個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，0），∴ca=2，

c=2且焦點(diǎn)在x軸上，∴a=1∵c2=a2+b2∴b2=3∴b=3．所以雙曲線的漸進(jìn)方程為y=±3x．故為y=±3x47.某項(xiàng)選拔共有四輪考核，每輪設(shè)有一個(gè)問題，能正確回答問題者進(jìn)入下一輪考核，否則

即被淘汰.已知某選手能正確回答第一、二、三、四輪的問題的概率分別為、、、，且各輪問題能否正確回答互不影響.

（Ⅰ）求該選手進(jìn)入第四輪才被淘汰的概率;

（Ⅱ）求該選手至多進(jìn)入第三輪考核的概率.

（注：本小題結(jié)果可用分?jǐn)?shù)表示）答案：（1）該選手進(jìn)入第四輪才被淘汰的概率．（Ⅱ）該選手至多進(jìn)入第三輪考核的概率．解析：（Ⅰ）記“該選手能正確回答第輪的問題”的事件為，則，，，，該選手進(jìn)入第四輪才被淘汰的概率．（Ⅱ）該選手至多進(jìn)入第三輪考核的概率．48.已知M（-2，0），N（2，0），|PM|-|PN|=3，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是（）A．雙曲線B．雙曲線右支C．一條射線D．不存在答案：∵|PM|-|PN|=3，M（-2，0），N（2，0），且3＜4=|MN|，根據(jù)雙曲線的定義，∴點(diǎn)P是以M（-2，0），N（2，0）為兩焦點(diǎn)的雙曲線的右支．故選B．49.用0.618法確定的試點(diǎn)，則經(jīng)過（

）次試驗(yàn)后，存優(yōu)范圍縮小為原來的0.6184倍．答案：550.如圖，已知圓中兩條弦AB與CD相交于點(diǎn)F，E是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且

DF=CF=2，AF：FB：BE=4：2：1．若CE與圓相切，則CE的長(zhǎng)為．答案：設(shè)AF=4k，BF=2k，BE=k，由DF?FC=AF?BF，得2=8k2，即k=12，∴AF=2，BF=1，BE=12，AE=72，由切割定理得CE2=BE?EA=12×72=74∴CE=72第2卷一.綜合題(共50題)1.在半徑為R的球內(nèi)作一內(nèi)接圓柱，這個(gè)圓柱的底面半徑和高為何值時(shí)，它的側(cè)面積最大？并求此最大值．答案：解

如圖，設(shè)內(nèi)接圓柱的高為h，圓柱的底面半徑為r，則h2+4r2=4R2因?yàn)閔2+4r2≥4rh，當(dāng)且僅當(dāng)h=2r時(shí)取等．所以4R2≥4rh，即rh≤R2所以，S側(cè)=2πrh≤2πR2，當(dāng)且僅當(dāng)h=2r時(shí)取等．又因?yàn)閔2+4r2=4R2，所以r=22R，h=2R時(shí)取等綜上，當(dāng)內(nèi)接圓柱的底面半徑為22R，高為2R時(shí)，它的側(cè)面積最大，為2πR22.（1）已知p3+q3=2，求證p+q≤2，用反證法證明時(shí)，可假設(shè)p+q≥2；

（2）已知a，b∈R，|a|+|b|＜1，求證方程x2+ax+b=0的兩根的絕對(duì)值都小于1．用反證法證明時(shí)可假設(shè)方程有一根x1的絕對(duì)值大于或等于1，即假設(shè)|x1|≥1，以下結(jié)論正確的是（）

A．（1）的假設(shè)錯(cuò)誤，（2）的假設(shè)正確

B．（1）與（2）的假設(shè)都正確

C．（1）的假設(shè)正確，（2）的假設(shè)錯(cuò)誤

D．（1）與（2）的假設(shè)都錯(cuò)誤答案：A3.集合{x∈N*|

12

x

∈Z}中含有的元素個(gè)數(shù)為（）

A．4

B．6

C．8

D．12答案：B4.不等式-x≤1的解集是（

）。答案：{x|0≤x≤2}5.已知橢圓中心在原點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)為（3，0），且長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍，則該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是______．答案：根據(jù)題意知a=2b，c=3又∵a2=b2+c2∴a2=4

b2=1∴x24+

y2=1故為：∴x24+

y2=1．6.過點(diǎn)M（0，1）作直線，使它被兩直線l1：x-3y+10=0，l2：2x+y-8=0所截得的線段恰好被M所平分，求此直線方程．答案：設(shè)所求直線與已知直線l1，l2分別交于A、B兩點(diǎn)．∵點(diǎn)B在直線l2：2x+y-8=0上，故可設(shè)B（t，8-2t）．又M（0，1）是AB的中點(diǎn)，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得A（-t，2t-6）．∵A點(diǎn)在直線l1：x-3y+10=0上，∴（-t）-3（2t-6）+10=0，解得t=4．∴B（4，0），A（-4，2），故所求直線方程為：x+4y-4=0．7.圓C1：x2+y2-6x+6y-48=0與圓C2：x2+y2+4x-8y-44=0公切線的條數(shù)是（）

A．0條

B．1條

C．2條

D．3條答案：C8.設(shè)a、b∈R+且a+b=3，求證1+a+1+b≤10．答案：證明：證法一：（綜合法）∵(1+a+1+b)2=2+a+b+2(1+a)?(1+b)≤5+(1+a+1+b)=10∴1+a+1+b≤10證法二：（分析法）∵a、b∈R+且a+b=3，∴欲證1+a+1+b≤10只需證(1+a+1+b)2≤10即證2+a+b+2(1+a)?(1+b)≤10即證2(1+a)?(1+b)≤5只需證4（1+a）?（1+b）≤25只需證4（1+a）?（1+b）≤25即證4（1+a+b+ab）≤25只需證4ab≤9即證ab≤94∵ab≤(a+b2)2=(32)2=94成立∴1+a+1+b≤10成立9.已知隨機(jī)變量x服從二項(xiàng)分布x～B（6，），則P（x=2）=（）

A．

B．

C．

D．答案：D10.點(diǎn)O是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，若+=-，則是S△AOB：S△AOC=（）

A．1

B．

C．

D．答案：A11.已知向量a=（0，-1，1），b=（4，1，0），|λa+b|=57且λ＞0，則λ=______．答案：∵λa+b=λ（0，-1，1）+（4，1，0）=（4，1-λ，λ），|λa+b|=57，∴42+(1-λ)2+λ2=57，化為λ2-λ-20=0，又λ＞0，解得λ=5．故為5．12.直線y=1與直線y=3x+3的夾角為______答案：l1與l2表示的圖象為（如下圖所示）y=1與x軸平行，y=3x+3與x軸傾斜角為60°，所以y=1與y=3x+3的夾角為60°．故為60°13.用秦九韶算法求多項(xiàng)式f（x）=8x7+5x6+3x4+2x+1，當(dāng)x=2時(shí)的值．答案：根據(jù)秦九韶算法，把多項(xiàng)式改寫成如下形式f（x）=8x7+5x6+0?x5+3?x4+0?x3+0?x2+2x+1=（（（（（（8x+5）x+0）x+3）x+0）x+0）x+2）x+1v0=8，v1=8×2+5=21v2=21×2+0=42，v3=42×2+3=87v4=87×2+0=174，v5=174×2+0=348v6=348×2+2=698，v7=698×2+1=1397．∴當(dāng)x=2時(shí)，多項(xiàng)式的值為1397．14.若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，2），F(xiàn)是拋物線y2=2x的焦點(diǎn)，點(diǎn)M在拋物線上移動(dòng)時(shí)，使|MF|+|MA|取得最小值的M的坐標(biāo)為（）A．（0，0）B．(12，1)C．(1，2)D．（2，2）答案：由題意得F（12，0），準(zhǔn)線方程為x=-12，設(shè)點(diǎn)M到準(zhǔn)線的距離為d=|PM|，則由拋物線的定義得|MA|+|MF|=|MA|+|PM|，故當(dāng)P、A、M三點(diǎn)共線時(shí)，|MF|+|MA|取得最小值為|AP|=3-（-12）=72．把y=2代入拋物線y2=2x得x=2，故點(diǎn)M的坐標(biāo)是（2，2），故選D．15.設(shè)a,b,c都是正數(shù)，求證：

（1）（a+b+c)≥9;

(2)(a+b+c)≥.答案：證明略解析：證明

（1）∵a,b,c都是正數(shù)，∴a+b+c≥3,++≥3.∴(a+b+c)≥9,當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時(shí)，等號(hào)成立.（2）∵（a+b）+(b+c)+(c+a)≥3,又≥,∴(a+b+c)≥,當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時(shí)，等號(hào)成立.16.設(shè)O、A、B、C為平面上四個(gè)點(diǎn)，（

）

A．2

B．2

C．3

D．3答案：C17.利用計(jì)算機(jī)在區(qū)間（0，1）上產(chǎn)生兩個(gè)隨機(jī)數(shù)a和b，則方程有實(shí)根的概率為（）

A．

B．

C．

D．1答案：A18.已知F1=i+2j+3k，F(xiàn)2=2i+3j-k，F(xiàn)3=3i-4j+5k，若F1，F(xiàn)2，F(xiàn)3共同作用于一物體上，使物體從點(diǎn)M（1，-2，1）移動(dòng)到N（3，1，2），則合力所作的功是______．答案：由題意可得F1=（1，2，3）F2=（2，3，-1），F(xiàn)3=（3，-4，5），故合力F=F1+F2+F3=（6，1，7），位移S=MN=（3，1，2）-（1，-2，1）=（2，3，1），故合力所作的功W=F?S=6×2+1×3+7×1=22故為：2219.國(guó)旗上的正五角星的每一個(gè)頂角是多少度？答案：由圖可知：∠AFG=∠C+∠E=2∠C，∠AGF=∠B+∠D=2∠B，∴∠A+∠AFG+∠AGF=∠A+2∠C+2∠B=5∠A∴5∠A=180°，∴∠A=36°．20.不等式log32x-log3x2-3＞0的解集為（）

A．（，27）

B．（-∞，-1）∪（27，+∞）

C．（-∞，）∪（27，+∞）

D．（0，）∪（27，+∞）答案：D21.“a、b、c等比”是“b2=ac”的（）A．充分不必要條件B．充要條件C．必要不充分條件D．既不充分也不必要條件答案：由“a，G，b成等比”可得ba=cb，故有“b2=ac”成立，故充分性成立．但由“b2=ac”，不能推出“a、b、c成等比數(shù)列”，如a=b=0，c=1時(shí)，盡管有“b2=ac”，但0，0，1不能構(gòu)成等比數(shù)列，故必要性不成立．故“b2=ac成等比”是“b2=ac”的充分不必要條件，故選B．22.如圖，正六邊形ABCDEF中，=（）

A．

B．

C．

D.

答案：D23.某地位于甲、乙兩條河流的交匯處，根據(jù)統(tǒng)計(jì)資料預(yù)測(cè)，今年汛期甲河流發(fā)生洪水的概率為0.25，乙河流發(fā)生洪水的概率為0.18（假設(shè)兩河流發(fā)生洪水與否互不影響）．現(xiàn)有一臺(tái)大型設(shè)備正在該地工作，為了保護(hù)設(shè)備，施工部門提出以下三種方案：

方案1：運(yùn)走設(shè)備，此時(shí)需花費(fèi)4000元；

方案2：建一保護(hù)圍墻，需花費(fèi)1000元，但圍墻只能抵御一個(gè)河流發(fā)生的洪水，當(dāng)兩河流同時(shí)發(fā)生洪水時(shí)，設(shè)備仍將受損，損失約56

000元；

方案3：不采取措施，此時(shí)，當(dāng)兩河流都發(fā)生洪水時(shí)損失達(dá)60000元，只有一條河流發(fā)生洪水時(shí)，損失為10000元．

（1）試求方案3中損失費(fèi)ξ（隨機(jī)變量）的分布列；

（2）試比較哪一種方案好．答案：（1）在方案3中，記“甲河流發(fā)生洪水”為事件A，“乙河流發(fā)生洪水”為事件B，則P（A）=0.25，P（B）=0.18，所以，有且只有一條河流發(fā)生洪水的概率為P（A?.B+.A?B）=P（A）?P（.B）+P（.A）?P（B）=0.34，兩河流同時(shí)發(fā)生洪水的概率為P（A?B）=0.045，都不發(fā)生洪水的概率為P（.A?.B）=0.75×0.82=0.615，設(shè)損失費(fèi)為隨機(jī)變量ξ，則ξ的分布列為：（2）對(duì)方案1來說，花費(fèi)4000元；對(duì)方案2來說，建圍墻需花費(fèi)1000元，它只能抵御一條河流的洪水，但當(dāng)兩河流都發(fā)生洪水時(shí)，損失約56000元，而兩河流同時(shí)發(fā)生洪水的概率為P=0.25×0.18=0.045．所以，該方案中可能的花費(fèi)為：1000+56000×0.045=3520（元）．對(duì)于方案來說，損失費(fèi)的數(shù)學(xué)期望為：Eξ=10000×0.34+60000×0.045=6100（元），比較可知，方案2最好，方案1次之，方案3最差．24.對(duì)于空間中的三個(gè)向量，

，

，它們一定是（）

A．共面向量

B．共線向量

C．不共面向量

D．以上均不對(duì)答案：A25.關(guān)于斜二測(cè)畫法畫直觀圖說法不正確的是（）

A．在實(shí)物圖中取坐標(biāo)系不同，所得的直觀圖有可能不同

B．平行于坐標(biāo)軸的線段在直觀圖中仍然平行于坐標(biāo)軸

C．平行于坐標(biāo)軸的線段長(zhǎng)度在直觀圖中仍然保持不變

D．斜二測(cè)坐標(biāo)系取的角可能是135°答案：C26.與直線2x+y+1=0的距離為的直線的方程是（）

A．2x+y=0

B．2x+y-2=0

C．2x+y=0或2x+y-2=0

D．2x+y=0或2x+y+2=0答案：D27.已知一次函數(shù)y=（2k-4）x-1在R上是減函數(shù)，則k的取值范圍是（）A．k＞2B．k≥2C．k＜2D．k≤2答案：因?yàn)楹瘮?shù)y=（2k-4）x-1為R上是減函數(shù)?該一次函數(shù)的一次項(xiàng)的系數(shù)為負(fù)?2k-4＜0?k＜2．故為：C28.在吸煙與患肺病這兩個(gè)分類變量的計(jì)算中，“若x2的觀測(cè)值為6.635，我們有99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系”這句話的意思是指（）

A．在100個(gè)吸煙的人中，必有99個(gè)人患肺病

B．有1%的可能性認(rèn)為推理出現(xiàn)錯(cuò)誤

C．若某人吸煙，則他有99%的可能性患有肺病

D．若某人患肺病，則99%是因?yàn)槲鼰煷鸢福築29.若直線3x+4y+m=0與曲線x=1+cosθy=-2+sinθ（θ為參數(shù)）沒有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

______．答案：∵曲線x=1+cosθy=-2+sinθ（θ為參數(shù)）的普通方程是（x-1）2+（y+2）2=1則圓心（1，-2）到直線3x+4y+m=0的距離d=|3?1+4(-2)+m|32+42=|m-5|5，令|m-5|5＞1，得m＞10或m＜0．故為：m＞10或m＜0．30.命題“當(dāng)AB=AC時(shí)，△ABC是等腰三角形”與它的逆命題、否命題、逆否命題這四個(gè)命題中，真命題有______個(gè)．答案：原命題為真命題．逆命題“當(dāng)△ABC是等腰三角形時(shí)，AB=AC”為假命題．否命題“當(dāng)AB≠AC時(shí)，△ABC不是等腰三角形”為假命題．逆否命題“當(dāng)△ABC不是等腰三角形時(shí)，AB≠AC”為真命題．故為：2．31.過點(diǎn)P（-3，0）且傾斜角為30°的直線和曲線x=t+1ty=t-1t（t為參數(shù)）相交于A，B兩點(diǎn)．求線段AB的長(zhǎng)．答案：直線的參數(shù)方程為

x

=

-3

+

32sy

=

12s

（s

為參數(shù)），曲線x=t+1ty=t-1t

可以化為

x2-y2=4．將直線的參數(shù)方程代入上式，得

s2-63s+

10

=

0．設(shè)A、B對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為s1，s2，∴s1+

s2=

6

3，s1?s2=10．∴AB=|s1-s2|=(s1+s2)2-4s1s2=217．32.已知x=-3-2i（i為虛數(shù)單位）是一元二次方程x2+ax+b=0（a，b均為實(shí)數(shù)）的一個(gè)根，則a+b=______．答案：∵x=-3-2i（i為虛數(shù)單位）是一元二次方程x2+ax+b=0（a，b均為實(shí)數(shù)）的一個(gè)根，∴（-3-2i）2+a（-3-2i）+b=0，化為5-3a+b+（12-2a）i=0．根據(jù)復(fù)數(shù)相等即可得到5-3a+b=012-2a=0，解得a=6b=13．∴a+b=19．故為19．33.用系統(tǒng)抽樣法要從160名學(xué)生中抽取容量為20的樣本，將160名學(xué)生隨機(jī)地從1～160編號(hào)，按編號(hào)順序平均分成20組（1～8號(hào)，9～16號(hào)，…，153～160號(hào)），若第16組抽出的號(hào)碼為126，則第1組中用抽簽的方法確定的號(hào)碼是______．答案：不妨設(shè)在第1組中隨機(jī)抽到的號(hào)碼為x，則在第16組中應(yīng)抽出的號(hào)碼為120+x．設(shè)第1組抽出的號(hào)碼為x，則第16組應(yīng)抽出的號(hào)碼是8×15+x=126，∴x=6．故為：6．34.在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CD、CE分別為斜邊AB上的高和中線，且∠BCD與∠ACD之比為3：1，求證CD=DE．

答案：證明：∵∠A+∠ACD=∠A+∠B=90°，∴∠ACD=∠B又∵CE是直角△ABC的斜邊AB上的中線∴CE=EB∠B=∠ECB，∠ACD=∠ECB但∵∠BCD=3∠ACD，∠ECD=2∠ACD=12∠ACB=12×90°=45°，△EDC為等腰直角三角形∴CE=DE．35.關(guān)于x的方程ax+b=0，當(dāng)a，b滿足條件______

時(shí)，方程的解集是有限集；滿足條件______

時(shí)，方程的解集是無限集；滿足條件______

時(shí)，方程的解集是空集．答案：關(guān)于x的方程ax+b=0，有一個(gè)解時(shí)，為有限集，所以a，b滿足條件是：a≠0，b∈R；滿足條件a=0，b=0時(shí)，方程有無數(shù)組解，方程的解集是無限集；滿足條件

a=0，b≠0

時(shí)，方程無解，方程的解集是空集．故為：a≠0，b∈R；a=0，b=0；

a=0，b≠0．36.AB是圓O的直徑，EF切圓O于C，AD⊥EF于D，AD=2，AB=6，則AC長(zhǎng)為______．答案：連接AC、BC，則∠ACD=∠ABC，又因?yàn)椤螦DC=∠ACB=90°，所以△ACD～△ACB，所以ADAC=ACAB，解得AC=23．故填：23．37.已知a=（3λ，6，λ+6），b=（λ+1，3，2λ）為兩平行平面的法向量，則λ=______．答案：∵a=（3λ，6，λ+6），b=（λ+1，3，2λ）為兩平行平面的法向量，∴a∥b．∴存在實(shí)數(shù)k，使得a=kb，∴3λ=k(λ+1)6=3kλ+6=2λk，解得k=2λ=2，故為238.兩條平行線l1：3x+4y-2=0，l2：9x+12y-10=0間的距離等于（）

A．

B．

C．

D．答案：C39.如圖，l1，l2，l3是同一平面內(nèi)的三條平行直線，l1與l2間的距離是1，l3與l2間的距離是2，正△ABC的三頂點(diǎn)分別在l1，l2，l3上，則△ABC的邊長(zhǎng)是______．答案：如圖，過A，C作AE，CF垂直于L2，點(diǎn)E，F(xiàn)是垂足，將Rt△BCF繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°至Rt△BAD處，延長(zhǎng)DA交L2于點(diǎn)G．由作圖可知：∠DBG=60°，AD=CF=2．在Rt△BDG中，∠BGD=30°．在Rt△AEG中，∠EAG=60°，AE=1，AG=2，DG=4．∴BD=433在Rt△ABD中，AB=BD2+AD2=2213故為：221340.已知在一場(chǎng)比賽中，甲運(yùn)動(dòng)員贏乙、丙的概率分別為0.8，0.7，比賽沒有平局．若甲分別與乙、丙各進(jìn)行一場(chǎng)比賽，則甲取得一勝一負(fù)的概率是______．答案：根據(jù)題意，甲取得一勝一負(fù)包含兩種情況，甲勝乙負(fù)丙，概率為：0.8×0.3=0.24；甲勝丙負(fù)乙，概率為：0.2×0.7=0.14；∴甲取得一勝一負(fù)的概率為0.24+0.14=0.38故為0.3841.設(shè)過點(diǎn)A（p，0）（p＞0）的直線l交拋物線y2=2px（p＞0）于B、C兩點(diǎn)，

（1）設(shè)直線l的傾斜角為α，寫出直線l的參數(shù)方程；

（2）設(shè)P是BC的中點(diǎn)，當(dāng)α變化時(shí)，求P點(diǎn)軌跡的參數(shù)方程，并化為普通方程．答案：（1）l的參數(shù)方程為x=p+tcosαy=tsinα(t為參數(shù))其中α≠0（2）將直線的參數(shù)方程代入拋物線方程中有：t2sin2α-2ptcosα-2p2=0設(shè)B、C兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)為t1，t2，其中點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y），則點(diǎn)P所對(duì)應(yīng)的參數(shù)為t1+t22，由t1+t2=2pcosαsin2αt1t2=-2p2sin2α，當(dāng)α≠90°時(shí)，應(yīng)有x=p+t1+t22cosα=p+ptan2αy=t1+t22sinα=ptanα（α為參數(shù)）消去參數(shù)得：y2=px-p2當(dāng)α=90°時(shí)，P與A重合，這時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)為（p，0），也是方程的解綜上，P點(diǎn)的軌跡方程為y2=px-p242.若e1、e2、e3是三個(gè)不共面向量，則向量a=3e1+2e2+e3，b=-e1+e2+3e3，c=2e1-e2-4e3是否共面？請(qǐng)說明理由．答案：解：設(shè)c=1a+2b，則即∵a、b不共線，向量a、b、c共面．43.某學(xué)生離家去學(xué)校，由于怕遲到，所以一開始就跑步，等跑累了再走余下的路程．

在如圖中縱軸表示離學(xué)校的距離，橫軸表示出發(fā)后的時(shí)間，則如圖中的四個(gè)圖形中較符合該學(xué)生走法的是（）A．

B．

C．

D．

答案：由題意可知：由于怕遲到，所以一開始就跑步，所以剛開始離學(xué)校的距離隨時(shí)間的推移應(yīng)該相對(duì)較快．而等跑累了再走余下的路程，則說明離學(xué)校的距離隨時(shí)間的推移在后半段時(shí)間應(yīng)該相對(duì)較慢．所以適合的圖象為：故選B．44.已知a，b為正數(shù)，求證：≥．答案：證明略解析：1：∵a>0，b>0，∴≥，≥，兩式相加，得≥，∴≥．解析2.≥．∴≥．解析3.∵a>0，b>0，∴，∴欲證≥，即證≥，只要證

≥，只要證

≥，即證

≥，只要證a3+b3≥ab(a+b)，只要證a2+b2-ab≥ab，即證(a-b)2≥0．∵(a-b)2≥0成立，∴原不等式成立．【名師指引】當(dāng)要證明的不等式形式上比較復(fù)雜時(shí)，常通過分析法尋求證題思路．“分析法”與“綜合法”是數(shù)學(xué)推理中常用的思維方法，特別是這兩種方法的綜合運(yùn)用能力，對(duì)解決實(shí)際問題有重要的作用．這兩種數(shù)學(xué)方法是高考考查的重要數(shù)學(xué)思維方法．45.若點(diǎn)M到定點(diǎn)F和到定直線l的距離相等，則下列說法正確的是______．

①點(diǎn)M的軌跡是拋物線；

②點(diǎn)M的軌跡是一條與x軸垂直的直線；

③點(diǎn)M的軌跡是拋物線或一條直線．答案：當(dāng)點(diǎn)F不在直線l上時(shí)，點(diǎn)M的軌跡是以F為焦點(diǎn)、l為準(zhǔn)線的拋物線；而當(dāng)點(diǎn)F在直線l上時(shí)，點(diǎn)M的軌跡是一條過點(diǎn)F，且與l垂直的直線．故為：③46.下列幾種說法正確的個(gè)數(shù)是（）

①相等的角在直觀圖中對(duì)應(yīng)的角仍然相等；

②相等的線段在直觀圖中對(duì)應(yīng)的線段仍然相等；

③平行的線段在直觀圖中對(duì)應(yīng)的線段仍然平行；

④線段的中點(diǎn)在直觀圖中仍然是線段的中點(diǎn)．

A．1

B．2

C．3

D．4答案：B47.函數(shù)f(x)=2x2+1，&x∈[0，2]，則函數(shù)f（x）的值域?yàn)椋ǎ〢．[1，32]B．[4，32]C．[2，32]D．[2，4]答案：∵f（x）=2x2+1，x∈[0，2]，∴設(shè)y=2t，t=x2+1∈[1，5]，∵y=2t是增函數(shù)，∴t=1時(shí)，ymin=2；t=5時(shí)，ymax=25=32．∴函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇2，32]．故為：C．48.平面向量的夾角為，則等于（

）

A.

B．3

C．7

D．79答案：A49.在△ABC中，D為AB上一點(diǎn)，M為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且滿足AD=34AB，AM=AD+35BC，則△AMD與△ABC的面積比為（）A．925B．45C．916D．920答案：AP=AD+DP=AD+35BC，DP=35BC．∴三角形ADP的高三角形ABC=ADAB=34，∴S△APDS△ABC=35?34=920．故選D．50.已知a=3i+2j-k，b=i-j+2k，則5a與3b的數(shù)量積等于______．答案：a=3i+2j-k=（3，2，-1），5a=（15，10，-5）b=i-j+2k=（1，-1，2），3b=（3，-3，6）5a?3b=15×3+10×（-3）+（-5）×6=-15故為：-15第3卷一.綜合題(共50題)1.在平行四邊形ABCD中，E和F分別是邊CD和BC的中點(diǎn)，若AC=λAE+μAF，其中λ、μ∈R，則λ+μ=______．答案：解析：設(shè)AB=a，AD=b，那么AE=12a+b，AF=a+12b，又∵AC=a+b，∴AC=23（AE+AF），即λ=μ=23，∴λ+μ=43．故為：43．2.將參數(shù)方程化為普通方程為（

）

A．y=x-2

B．y=x+2

C．y=x-2(2≤x≤3)

D．y=x+2(0≤y≤1)答案：C3.來自中國(guó)、英國(guó)、瑞典的乒乓球裁判各兩名，執(zhí)行北京奧運(yùn)會(huì)的一號(hào)、二號(hào)和三號(hào)場(chǎng)地的乒乓球裁判工作，每個(gè)場(chǎng)地由兩名來自不同國(guó)家的裁判組成，則不同的安排方案總數(shù)有（）

A．12種

B．48種

C．90種

D．96種答案：B4.經(jīng)過原點(diǎn)，圓心在x軸的負(fù)半軸上，半徑等于2的圓的方程是______．答案：∵圓過原點(diǎn)，圓心在x軸的負(fù)半軸上，∴圓心的橫坐標(biāo)的相反數(shù)等于圓的半徑，又∵半徑r=2，∴圓心坐標(biāo)為（-2，0），由此可得所求圓的方程為（x+2）2+y2=2．故為：（x+2）2+y2=25.在極坐標(biāo)系中圓ρ=2cosθ的垂直于極軸的兩條切線方程分別為（）

A．θ=0（ρ∈R）和ρcosθ=2

B．θ=（ρ∈R）和ρcosθ=2

C．θ=（ρ∈R）和ρcosθ=1

D．θ=0（ρ∈R）和ρcosθ=1答案：B6.圓心為（-2，3），且與y軸相切的圓的方程是（）A．x2+y2+4x-6y+9=0B．x2+y2+4x-6y+4=0C．x2+y2-4x+6y+9=0D．x2+y2-4x+6y+4=0答案：根據(jù)圓心坐標(biāo)（-2，3）到y(tǒng)軸的距離d=|-2|=2，則所求圓的半徑r=d=2，所以圓的方程為：（x+2）2+（y-3）2=4，化為一般式方程得：x2+y2+4x-6y+9=0．故選A7.一條直線的傾斜角的余弦值為32，則此直線的斜率為（）A．3B．±3C．33D．±33答案：設(shè)直線的傾斜角為α，∵α∈[0，π），cosα=32∴α=π6因此，直線的斜率k=tanα=33故選：C8.P是△ABC所在平面上的一點(diǎn)，且滿足，若△ABC的面積為1，則△PAB的面積為（）

A．

B．

C．

D．答案：B9.已知||=2，||=，∠AOB=150°，點(diǎn)C在∠AOB內(nèi)，且∠AOC=30°，設(shè)（m，n∈R），則=（）

A．

B．

C．

D．答案：B10.對(duì)于各數(shù)互不相等的整數(shù)數(shù)組（i1，i2，i3，…in）

（n是不小于2的正整數(shù)），對(duì)于任意p，q∈1，2，3，…，n，當(dāng)p＜q時(shí)有ip＞iq，則稱ip，iq是該數(shù)組的一個(gè)“逆序”，一個(gè)數(shù)組中所有“逆序”的個(gè)數(shù)稱為該數(shù)組的“逆序數(shù)”，則數(shù)組（2，4，3，1）中的逆序數(shù)等于______．答案：由題意知當(dāng)p＜q時(shí)有ip＞iq，則稱ip，iq是該數(shù)組的一個(gè)“逆序”，一個(gè)數(shù)組中所有“逆序”的個(gè)數(shù)稱為該數(shù)組的“逆序數(shù)”，在數(shù)組（2，4，3，1）中逆序有2，1；4，3；4，1；3，1共有4對(duì)逆序數(shù)對(duì)，故為：4．11.在等腰直角三角形ABC中，若M是斜邊AB上的點(diǎn)，則AM小于AC的概率為（）A．14B．12C．22D．32答案：記“AM小于AC”為事件E．在線段AB上截取，則當(dāng)點(diǎn)M位于線段AC內(nèi)時(shí)，AM小于AC，將線段AB看做區(qū)域D，線段AC看做區(qū)域d，于是AM小于AC的概率為：ACAB=22．故選C．12.俊、杰兄弟倆分別在P、Q兩籃球隊(duì)效力，P隊(duì)、Q隊(duì)分別有14和15名球員，且每個(gè)隊(duì)員在各自隊(duì)中被安排首發(fā)上場(chǎng)的機(jī)會(huì)是均等的，則P、Q兩隊(duì)交戰(zhàn)時(shí)，俊、杰兄弟倆同為首發(fā)上場(chǎng)交戰(zhàn)的概率是（首發(fā)上場(chǎng)各隊(duì)五名隊(duì)員）（

）A．B．C．D．答案：B解析：解：P（俊首發(fā)）=

P（杰首發(fā)）==P（俊、杰同首發(fā)）=

選B評(píng)析：考察考生等可能事件的概率與相互獨(dú)立事件的概率問題。13.若函數(shù)y=ax（a＞1）在[0，1]上的最大值與最小值之和為3，則a=______．答案：①當(dāng)0＜a＜1時(shí)函數(shù)y=ax在[0，1]上為單調(diào)減函數(shù)∴函數(shù)y=ax在[0，1]上的最大值與最小值分別為1，a∵函數(shù)y=ax在[0，1]上的最大值與最小值和為3∴1+a=3∴a=2（舍）②當(dāng)a＞1時(shí)函數(shù)y=ax在[0，1]上為單調(diào)增函數(shù)∴函數(shù)y=ax在[0，1]上的最大值與最小值分別為a，1∵函數(shù)y=ax在[0，1]上的最大值與最小值和為3∴1+a=3∴a=2故為：2．14.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為（）

A．2

B．4

C．8

D．16

答案：C15.雙曲線的漸近線方程是3x±2y=0，則該雙曲線的離心率等于______．答案：∵雙曲線的漸近線方程是3x±2y=0，∴ba=32，設(shè)a=2k，b=3k，則c=13k，∴e=ca=132．：132．16.已知曲線，

θ∈[0，2π)上一點(diǎn)P到點(diǎn)A（-2，0）、B（2，0）的距離之差為2，則△PAB是（）

A．銳角三角形

B．鈍角三角形

C．直角三角形

D．等腰三角形答案：C17.設(shè)平面α的法向量為（1，2，-2），平面β的法向量為（-2，-4，k），若α∥β，則k=______．答案：∵α∥β∴平面α、β的法向量互相平行，由此可得a=（1，2，-2），b=（-2，-4，k），a∥b∴1-2=2-4=-2k，解之得k=4．故為：418.集合A={一條邊長(zhǎng)為2，一個(gè)角為30°的等腰三角形}，其中的元素個(gè)數(shù)為（）A．2B．3C．4D．無數(shù)個(gè)答案：由題意，兩腰為2，底角為30°；兩腰為2，頂角為30°；底邊為2，底角為30°；底邊為2，頂角為30°．∴共4個(gè)元素，故選C．19.如圖為某平面圖形用斜二測(cè)畫法畫出的直觀圖，則其原來平面圖形的面積是（

）

A．4

B．

C．

D．8

答案：A20.一個(gè)多面體的三視圖分別是正方形、等腰三角形和矩形，其尺寸如圖，則該多面體的體積為（）A．48cm3B．24cm3C．32cm3D．28cm3答案：由三視圖可知該幾何體是平放的直三棱柱，高為4，底面三角形一邊長(zhǎng)為6，此邊上的高為4體積V=Sh=12×6×4×4=48cm3故選A21.如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為橢圓x2a2+y2b2=1的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓上，△POF2是面積為3的正三角形，則b2的值是______．答案：∵△POF2是面積為3的正三角形，∴S=34|PF2|2=3，|PF2|=2．∴c=2，∵△PF1F2為直角三角形，∴a=3+1，故為23．22.若矩陣A=是表示我校2011屆學(xué)生高二上學(xué)期的期中成績(jī)矩陣，A中元素aij（i=1，2，3，4；j=1，2，3，4，5，6）的含義如下：i=1表示語文成績(jī)，i=2表示數(shù)學(xué)成績(jī)，i=3表示英語成績(jī)，i=4表示語數(shù)外三門總分成績(jī)j=k，k∈N*表示第50k名分?jǐn)?shù)．若經(jīng)過一定量的努力，各科能前進(jìn)的名次是一樣的．現(xiàn)小明的各科排名均在250左右，他想盡量提高三門總分分?jǐn)?shù)，那么他應(yīng)把努力方向主要放在哪一門學(xué)科上（）

A．語文

B．?dāng)?shù)學(xué)

C．外語

D．都一樣答案：B23.如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，點(diǎn)E是棱BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F

是棱CD上的動(dòng)點(diǎn)．

（Ⅰ）試確定點(diǎn)F的位置，使得D1E⊥平面AB1F；

（Ⅱ）當(dāng)D1E⊥平面AB1F時(shí)，求二面角C1-EF-A的余弦值以及BA1與面C1EF所成的角的大?。鸢福海↖）由題意可得：以A為原點(diǎn)，分別以直線AB、AD、AA1為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，不妨設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為1，且DF=x，則A1（0，0，1），A（0，0，0），B（1，0，0），D（0，1，0），B1(1，0，1)，D1(0，1，1)，E(1，12，0)，F(xiàn)(x，1，0)所以D1E=(1，-12，-1)，AB1=(1，0，1)，AF=(x，1，0)由D1E⊥面AB1F?D1E⊥AB1且D1E⊥AF，所以D1E?AB1=0D1E?AF=0，可解得x=12所以當(dāng)點(diǎn)F是CD的中點(diǎn)時(shí)，D1E⊥平面AB1F．（II）當(dāng)D1E⊥平面AB1F時(shí)，F(xiàn)是CD的中點(diǎn)，F(xiàn)(12，1，0)由正方體的結(jié)構(gòu)特征可得：平面AEF的一個(gè)法向量為m=(0，0，1)，設(shè)平面C1EF的一個(gè)法向量為n=（x，y，z），在平面C1EF中，EC1=(0，12，1)，EF=(-12，12，0)，所以EC1?n=0EF?n

=0，即y=-2zx=y，所以取平面C1EF的一個(gè)法向量為n=(2，2，-1)，所以cos＜m，n＞=-13，所以＜m，n＞=π-arccos13，又因?yàn)楫?dāng)把m，n都移向這個(gè)二面角內(nèi)一點(diǎn)時(shí)，m背向平面AEF，而n指向平面C1EF，所以二面角C1-EF-A的大小為π-arccos13又因?yàn)锽A1=(-1，0，1)，所以cos＜BA1，n＞=-22，所以＜BA1，n＞=135°，∴BA1與平面C1EF所成的角的大小為45°．24.已知向量OA=(2，3)，OB=(4，-1)，P是線段AB的中點(diǎn)，則P點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（2，-4）B．（3，1）C．（-2，4）D．（6，2）答案：由線段的中點(diǎn)公式可得OP=12（OA+OB）=（3，1），故P點(diǎn)的坐標(biāo)是（3，1），故選B．25.O為△ABC平面上一定點(diǎn)，該平面上一動(dòng)點(diǎn)p滿足M={P|OP=OA+λ(AB|AB|sinC+AC|AC|sinB)

，λ＞0}，則△ABC的（）一定屬于集合M．A．重心B．垂心C．外心D．內(nèi)心答案：如圖：D是BC的中點(diǎn)，在△ABC中，由正弦定理得，|AB|sinC=|AC|sinB即sinc|AB|=sinB||AC|，設(shè)t=sinc|AB|=sinB||AC|，代入OP=OA+λ(AB|AB|sinC+AC|AC|sinB)得，OP=OA+λt(AB+AC)①，∵D是BC的中點(diǎn)，∴AB+AC=2AD，代入①得，OP=OA+2λtAD，∴AP=2λtAD且λ、t都是常數(shù)，則AP∥AD，∴點(diǎn)P得軌跡是直線AD，△ABC的重心一定屬于集合M，故選A．26.在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，AB+AD=λAO，則λ=______．答案：∵四邊形ABCD為平行四邊形，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，∴AB+AD=AC，又O為AC的中點(diǎn)，∴AC=2AO，∴AB+AD=2AO，∵AB+AD=λAO，∴λ=2．故為：2．27.設(shè)點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為-3+3i，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，實(shí)軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則點(diǎn)P的極坐標(biāo)為（）

A．（3，π）

B．（-3，π）

C．（3，π）

D．（-3，π）答案：A28.兩條互相平行的直線分別過點(diǎn)A（6，2）和B（-3，-1），并且各自繞著A，B旋轉(zhuǎn)，如果兩條平行直線間的距離為d．

求：

（1）d的變化范圍；

（2）當(dāng)d取最大值時(shí)兩條直線的方程．答案：（1）方法一：①當(dāng)兩條直線的斜率不存在時(shí)，即兩直線分別為x=6和x=-3，則它們之間的距離為9．…（2分）②當(dāng)兩條直線的斜率存在時(shí)，設(shè)這兩條直線方程為l1：y-2=k（x-6），l2：y+1=k（x+3），即l1：kx-y-6k+2=0，l2：kx-y+3k-1=0，…（4分）∴d=|3k-1+6k-2|k2+1=3|3k-1|k2+1．即（81-d2）k2-54k+9-d2=0．∵k∈R，且d≠9，d＞0，∴△=（-54）2-4（81-d2）（9-d2）≥0，即0＜d≤310且d≠9．…（9分）綜合①②可知，所求d的變化范圍為（0，310]．方法二：如圖所示，顯然有0＜d≤|AB|．而|AB|=[6-(-3)]2+[2-(-1)]2=310．故所求的d的變化范圍為（0，310]．（2）由圖可知，當(dāng)d取最大值時(shí)，兩直線垂直于AB．而kAB=2-(-1)6-(-3)=13，∴所求直線的斜率為-3．故所求的直線方程分別為y-2=-3（x-6），y+1=-3（x+3），即3x+y-20=0和3x+y+10=0-…（13分）29.如果關(guān)于x的不等式組有解，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍（

）

A．（-∞，-3）∪（1，+∞）

B．（-∞，-1）∪（3，+∞）

C．（-1，3）

D．（-3，1）答案：C30.某學(xué)校準(zhǔn)備調(diào)查高三年級(jí)學(xué)生完成課后作業(yè)所需時(shí)間，采取了兩種抽樣調(diào)查的方式：第一種由學(xué)生會(huì)的同學(xué)隨機(jī)對(duì)24名同學(xué)進(jìn)行調(diào)查；第二種由教務(wù)處對(duì)年級(jí)的240名學(xué)生編號(hào)，由001到240，請(qǐng)學(xué)號(hào)最后一位為3的同學(xué)參加調(diào)查，則這兩種抽樣方式依次為（）A．分層抽樣，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣B．簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，分層抽樣C．分層抽樣，系統(tǒng)抽樣D．簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，系統(tǒng)抽樣答案：學(xué)生會(huì)的同學(xué)隨機(jī)對(duì)24名同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，對(duì)年級(jí)的240名學(xué)生編號(hào)，由001到240，請(qǐng)學(xué)號(hào)最后一位為3的同學(xué)參加調(diào)查，是系統(tǒng)抽樣，故選D31.書架上有5本數(shù)學(xué)書，4本物理書，5本化學(xué)書，從中任取一本，不同的取法有（）A．14B．25C．100D．40答案：由題意，∵書架上有5本數(shù)學(xué)書，4本物理書，5本化學(xué)書，∴從中任取一本，不同的取法有5+4+5=14種故選A．32.如圖，圓與圓內(nèi)切于點(diǎn)，其半徑分別為與，圓的弦交圓于點(diǎn)（不在上），求證：為定值。

答案：見解析解析：考察圓的切線的性質(zhì)、三角形相似的判定及其性質(zhì)，容易題。證明：由弦切角定理可得33.已知向量，，若與共線，則的值為

A

B

C

D

答案：D解析：，，由，得34.如圖，在等腰△ABC中，AC=AB，以AB為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作⊙O的切線交AC于點(diǎn)D，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P．問：PD與AC是否互相垂直？請(qǐng)說明理由．答案：PD與AC互相垂直．理由如下：連接OE，則OE⊥PD；∵AC=AB，OE=OB，∴∠OEB=∠B=∠C，∴OE∥AC，∴PD與AC互相垂直．35.命題：“如果ab=0，那么a、b中至少有一個(gè)等于0．”的逆否命題為______

______．答案：∵ab=0的否命題是ab≠0，a、b中至少有一個(gè)為零的否命題是a≠0，且b≠0，∴命題“若ab=0，則a、b中至少有一個(gè)為零”的逆否命題是“若a≠0，且b≠0，則ab≠0．”故：如果a、b都不為等于0．那么ab≠036.設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镈，如果對(duì)于任意的x1∈D，存在唯一的x2∈D，使得

f(x1)+f(x2)2=C成立（其中C為常數(shù)），則稱函數(shù)y=f（x）在D上的均值為C，現(xiàn)在給出下列4個(gè)函數(shù)：①y=x3②y=4sinx③y=lgx④y=2x，則在其定義域上的均值為

2的所有函數(shù)是下面的（）A．①②B．③④C．①③④D．①③答案：由題意可得，均值為2，則f(x1)+f(x2)2=2即f（x1）+f（x2）=4①：y=x3在定義域R上單調(diào)遞增，對(duì)應(yīng)任意的x1，則存在唯一x2滿足x13+x23=4①正確②：y=4sinx，滿足4sinx1+4sinx2=4，令x1=π2，則根據(jù)三角函數(shù)的周期性可得，滿足sinx2=0的x2無窮多個(gè)，②錯(cuò)誤③y=lgx在（0，+∞）單調(diào)遞增，對(duì)應(yīng)任意的x1