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長(zhǎng)風(fēng)破浪會(huì)有時(shí),直掛云帆濟(jì)滄海。住在富人區(qū)的她2023年湖北生物科技職業(yè)學(xué)院高職單招(數(shù)學(xué))試題庫含答案解析(圖片大小可自由調(diào)整)全文為Word可編輯,若為PDF皆為盜版,請(qǐng)謹(jǐn)慎購(gòu)買!第1卷一.綜合題(共50題)1.直線(3+4)x+(4-6)y-14-2=0(∈R)恒過定點(diǎn)A,則點(diǎn)A的坐標(biāo)為(
)。答案:(2,-1)2.已知圓的方程是(x-2)2+(y-3)2=4,則點(diǎn)P(3,2)滿足()
A.是圓心
B.在圓上
C.在圓內(nèi)
D.在圓外答案:C3.用反證法證明命題“三角形中最多只有一個(gè)內(nèi)角是鈍角”時(shí),則假設(shè)的內(nèi)容是()
A.三角形中有兩個(gè)內(nèi)角是鈍角
B.三角形中有三個(gè)內(nèi)角是鈍角
C.三角形中至少有兩個(gè)內(nèi)角是鈍角
D.三角形中沒有一個(gè)內(nèi)角是鈍角答案:C4.函數(shù)f(x)=x2+(a+1)x+2是定義在[a,b]上的偶函數(shù),則a+b=______.答案:∵函數(shù)f(x)=x2+(a+1)x+2是定義在[a,b]上的偶函數(shù),∴其定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,既[a,b]關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.所以a與b互為相反數(shù)即a+b=0.故為:0.5.從一堆蘋果中任取5只,稱得它們的質(zhì)量為(單位:克):125124121123127,則該樣本標(biāo)準(zhǔn)差s=______(克)(用數(shù)字作答).答案:由題意得:樣本平均數(shù)x=15(125+124+121+123+127)=124,樣本方差s2=15(12+02+32+12+32)=4,∴s=2.故為2.6.若不共線的平面向量,,兩兩所成角相等,且||=1,||=1,||=3,則|++|等于(
)
A.2
B.5
C.2或5
D.或答案:A7.拋擲兩枚骰子各一次,記第一枚骰子擲出的點(diǎn)數(shù)與第二枚骰子擲出的點(diǎn)數(shù)的差為X,則“X>4”表示試驗(yàn)的結(jié)果為()
A.第一枚為5點(diǎn),第二枚為1點(diǎn)
B.第一枚大于4點(diǎn),第二枚也大于4點(diǎn)
C.第一枚為6點(diǎn),第二枚為1點(diǎn)
D.第一枚為4點(diǎn),第二枚為1點(diǎn)答案:C8.利用“直接插入排序法”給按從大到小的順序排序,
當(dāng)插入第四個(gè)數(shù)時(shí),實(shí)際是插入哪兩個(gè)數(shù)之間(
)A.與B.與C.與D.與答案:B解析:先比較與,得;把插入到,得;把插入到,得;9.已知100件產(chǎn)品中有5件次品,從中任意取出3件產(chǎn)品,設(shè)A表示事件“3件產(chǎn)品全不是次品”,B表示事件“3件產(chǎn)品全是次品”,C表示事件“3件產(chǎn)品中至少有1件次品”,則下列結(jié)論正確的是()
A.B與C互斥
B.A與C互斥
C.任意兩個(gè)事件均互斥
D.任意兩個(gè)事件均不互斥答案:B10.用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式:1n+1n+1+1n+2+…+1n2>1(n∈N*且n.1).答案:證明:(1)當(dāng)n=2時(shí),左邊=12+13+14=1312>1,∴n=2時(shí)成立(2分)(2)假設(shè)當(dāng)n=k(k≥2)時(shí)成立,即1k+1k+1+1k+2+…+1k2>1那么當(dāng)n=k+1時(shí),左邊=1k+1+1k+2+1k+3+…+1(k+1)2=1k+1k+1+1k+2+1k+3+…+1k2+2k+1(k+1)2-1k>1+1k2+1+1k2+2+…+1(k+1)2-1k>1+(2k+1)?1(k+1)2-1k>1+k2-k-1k2+2k+1>1∴n=k+1時(shí)也成立(7分)根據(jù)(1)(2)可得不等式對(duì)所有的n>1都成立(8分)11.已知向量=(1,2),=(2,x),且=-1,則x的值等于()
A.
B.
C.
D.答案:D12.已知集合A滿足{1,2,3}∪A={1,2,3,4},則集合A的個(gè)數(shù)為______.答案:∵{1,2,3}∪A={1,2,3,4},∴A={4};{1,4};{2,4};{3,4};{1,2,4};{1,3,4};{2,3,4};{1,2,3,4},則集合A的個(gè)數(shù)為8.故為:813.已知點(diǎn)P是長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1底面ABCD內(nèi)一動(dòng)點(diǎn),其中AA1=AB=1,AD=2,若A1P與A1C所成的角為30°,那么點(diǎn)P在底面的軌跡為()A.圓弧B.橢圓的一部分C.雙曲線的一部分D.拋物線的一部分答案:如圖,∵A1P與A1C所成的角為30°,∴P點(diǎn)在以A1C為軸,母線與軸的夾角為30度的圓錐面上,在直角三角形A1CC1中,A1C1=3,CC1=1,∴∠C1AC1=30°當(dāng)截面ABCD與圓錐的母線A1C1平行時(shí),截得的圖形是拋物線,故點(diǎn)P在底面的軌跡為拋物線的一部分.故選D.14.設(shè)雙曲線C:x2a2-y2=1(a>0)與直線l:x+y=1相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)A、B.
(I)求雙曲線C的離心率e的取值范圍:
(II)設(shè)直線l與y軸的交點(diǎn)為P,且PA=512PB.求a的值.答案:(I)由C與l相交于兩個(gè)不同的點(diǎn),故知方程組x2a2-y2=1x+y=1.有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解.消去y并整理得(1-a2)x2+2a2x-2a2=0.①所以1-a2≠0.4a4+8a2(1-a2)>0.解得0<a<2且a≠1.雙曲線的離心率e=1+a2a=1a2+1.∵0<a<2且a≠1,∴e>62且e≠2即離心率e的取值范圍為(62,2)∪(2,+∞).(II)設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),P(0,1)∵PA=512PB,∴(x1,y1-1)=512(x2,y2-1).由此得x1=512x2.由于x1和x2都是方程①的根,且1-a2≠0,所以1712x2=-2a21-a2.x1?x2=512x22=-2a21-a2.消去x2,得-2a21-a2=28960由a>0,所以a=1713.15.點(diǎn)P從(2,0)出發(fā),沿圓x2+y2=4按逆時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)弧長(zhǎng)到達(dá)點(diǎn)Q,則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為()
A.(-1,
)
B.(-,
-1)
C.(-1,
-)
D.(-,
1)答案:C16.已知復(fù)數(shù)w滿足w-4=(3-2w)i(i為虛數(shù)單位),z=5w+|w-2|,求一個(gè)以z為根的實(shí)系數(shù)一元二次方程.答案:[解法一]∵復(fù)數(shù)w滿足w-4=(3-2w)i,∴w(1+2i)=4+3i,∴w(1+2i)(1-2i)=(4+3i)(1-2i),∴5w=10-5i,∴w=2-i.∴z=52-i+|2-i-2|=5(2+i)(2-i)(2+i)+1=2+i+1=3+i.若實(shí)系數(shù)一元二次方程有虛根z=3+i,則必有共軛虛根.z=3-i.∵z+.z=6,z?.z=10,∴所求的一個(gè)一元二次方程可以是x2-6x+10=0.[解法二]設(shè)w=a+b,(a,b∈Z),∴a+bi-4=3i-2ai+2b,得a-4=2bb=3-2a解得a=2b=-1,∴w=2-i,以下解法同[解法一].17.如圖是一個(gè)方形迷宮,甲、乙兩人分別位于迷宮的A、B兩處,兩人同時(shí)以每一分鐘一格的速度向東、西、南、北四個(gè)方向行走,已知甲向東、西行走的概率都為14,向南、北行走的概率為13和p,乙向東、西、南、北四個(gè)方向行走的概率均為q
(1)p和q的值;
(2)問最少幾分鐘,甲、乙二人相遇?并求出最短時(shí)間內(nèi)可以相遇的概率.答案:(1)∵14+14+13+p=1,∴p=16,∵4q=1,∴q=14(2)t=2甲、乙兩人可以相遇(如圖,在C、D、E三處相遇)
設(shè)在C、D、E三處相遇的概率分別為PC、PD、PE,則:PC=(16×16)×(14×14)=1576PD=2(16×14)×2(14×14)=196PE=(14×14)×(14×14)=1256PC+PD+PE=372304即所求的概率為37230418.袋中有5個(gè)小球(3白2黑),現(xiàn)從袋中每次取一個(gè)球,不放回地抽取兩次,則在第一次取到白球的條件下,第二次取到白球的概率是()
A.
B.
C.
D.答案:C19.在等腰直角三角形ABC中,若M是斜邊AB上的點(diǎn),則AM小于AC的概率為()A.14B.12C.22D.32答案:記“AM小于AC”為事件E.在線段AB上截取,則當(dāng)點(diǎn)M位于線段AC內(nèi)時(shí),AM小于AC,將線段AB看做區(qū)域D,線段AC看做區(qū)域d,于是AM小于AC的概率為:ACAB=22.故選C.20.為研究變量x和y的線性相關(guān)性,甲、乙二人分別作了研究,利用線性回歸方法得到回歸直線方程l1和l2,兩人計(jì)算知.x相同,.y也相同,下列正確的是()A.l1與l2一定重合B.l1與l2一定平行C.l1與l2相交于點(diǎn)(.x,.y)D.無法判斷l(xiāng)1和l2是否相交答案:∵兩個(gè)人在試驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)對(duì)變量x的觀測(cè)數(shù)據(jù)的平均值都是s,對(duì)變量y的觀測(cè)數(shù)據(jù)的平均值都是t,∴兩組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)是(.x,.y)∵回歸直線經(jīng)過樣本的中心點(diǎn),∴l(xiāng)1和l2都過(.x,.y).故選C.21.方程x2+y2=1(xy<0)的曲線形狀是()
A.
B.
C.
D.
答案:C22.設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镈,如果對(duì)于任意的x1∈D,存在唯一的x2∈D,使得
f(x1)+f(x2)2=C成立(其中C為常數(shù)),則稱函數(shù)y=f(x)在D上的均值為C,現(xiàn)在給出下列4個(gè)函數(shù):①y=x3②y=4sinx③y=lgx④y=2x,則在其定義域上的均值為
2的所有函數(shù)是下面的()A.①②B.③④C.①③④D.①③答案:由題意可得,均值為2,則f(x1)+f(x2)2=2即f(x1)+f(x2)=4①:y=x3在定義域R上單調(diào)遞增,對(duì)應(yīng)任意的x1,則存在唯一x2滿足x13+x23=4①正確②:y=4sinx,滿足4sinx1+4sinx2=4,令x1=π2,則根據(jù)三角函數(shù)的周期性可得,滿足sinx2=0的x2無窮多個(gè),②錯(cuò)誤③y=lgx在(0,+∞)單調(diào)遞增,對(duì)應(yīng)任意的x1>0,則滿足lgx1+lgx2=4的x2唯一存在③正確④y=2x滿足2x1+2x2=4,令x1=3時(shí)x2不存在④錯(cuò)誤故選D.23.用反證法證明命題“三角形的內(nèi)角中至多有一個(gè)是鈍角”時(shí),第一步是:“假設(shè)______.答案:根據(jù)用反證法證明數(shù)學(xué)命題的方法和步驟,應(yīng)先假設(shè)命題的否定成立,而命題“三角形的內(nèi)角中至多有一個(gè)是鈍角”的否定為:“三角形的內(nèi)角中至少有兩個(gè)鈍角”,故為“三角形的內(nèi)角中至少有兩個(gè)鈍角”.24.已知,求證:.答案:證明略解析:因?yàn)槭禽啌Q對(duì)稱不等式,可考慮由局部證整體.,相加整理得.當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.【名師指引】綜合法證明不等式常用兩個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)這一結(jié)論,運(yùn)用時(shí)要結(jié)合題目條件,有時(shí)要適當(dāng)變形.25.下列各組幾何體中是多面體的一組是(
)
A.三棱柱、四棱臺(tái)、球、圓錐
B.三棱柱、四棱臺(tái)、正方體、圓臺(tái)
C.三棱柱、四棱臺(tái)、正方體、六棱錐
D.圓錐、圓臺(tái)、球、半球答案:C26.一部記錄影片在4個(gè)單位輪映,每一單位放映一場(chǎng),則不同的輪映方法數(shù)有()A.16B.44C.A44D.43答案:本題可以看做把4個(gè)單位看成四個(gè)位置,在四個(gè)位置進(jìn)行全排列,故有A44種結(jié)果,故選C.27.設(shè)集合A={x|x<1,x∈R},B={x|1x>1,x∈R},則下列圖形能表示A與B關(guān)系的是()A.
B.
C.
D.
答案:B={x|1x>1}={x|0<x<1},所以B?A.所以對(duì)應(yīng)的關(guān)系選A.故選A.28.現(xiàn)有以下兩項(xiàng)調(diào)查:①某校高二年級(jí)共有15個(gè)班,現(xiàn)從中選擇2個(gè)班,檢查其清潔衛(wèi)生狀況;②某市有大型、中型與小型的商店共1500家,三者數(shù)量之比為1:5:9.為了調(diào)查全市商店每日零售額情況,抽取其中15家進(jìn)行調(diào)查.完成①、②這兩項(xiàng)調(diào)查宜采用的抽樣方法依次是()A.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法,分層抽樣法B.系統(tǒng)抽樣法,簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法C.分層抽樣法,系統(tǒng)抽樣法D.系統(tǒng)抽樣法,分層抽樣法答案:從15個(gè)班中選擇2個(gè)班,檢查其清潔衛(wèi)生狀況;總體個(gè)數(shù)不多,而且差異不大,故可采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法,1500家大型、中型與小型的商店的每日零售額存在較大差異,故可采用分層抽樣的方法故完成①、②這兩項(xiàng)調(diào)查宜采用的抽樣方法依次是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法,分層抽樣法故選A29.P在⊙O外,PC切⊙O于C,PAB交⊙O于A、B,則()
A.∠PCB=∠B
B.∠PAC=∠P
C.∠PCA=∠B
D.∠PAC=∠BCA答案:C30.把下列直角坐標(biāo)方程或極坐標(biāo)方程進(jìn)行互化:
(1)ρ(2cos?-3sin?)+1=0
(2)x2+y2-4x=0.答案:(1)將原極坐標(biāo)方程ρ(2cosθ-3sinθ)+1=0展開后化為:2ρcosθ-3ρsinθ+1=0,化成直角坐標(biāo)方程為:2x-3y+1=0,(2)把公式x=ρcosθ、y=ρsinθ代入曲線的直角坐標(biāo)方程為x2+y2-4x=0,可得極坐標(biāo)方程ρ2-4ρcosθ=0,即ρ=4cosθ.31.在統(tǒng)計(jì)中,樣本的標(biāo)準(zhǔn)差可以近似地反映總體的()
A.平均狀態(tài)
B.頻率分布
C.波動(dòng)大小
D.最大值和最小值答案:C32.下列集合中,不同于另外三個(gè)集合的是()A.{0}B.{y|y2=0}C.{x|x=0}D.{x=0}答案:解析:A是列舉法,C是描述法,對(duì)于B要注意集合的代表元素是y,故與A,C相同,而D表示該集合含有一個(gè)元素,即方程“x=0”.故選D.33.已知隨機(jī)變量ξ~N(3,22),若ξ=2η+3,則Dη=()
A.0
B.1
C.2
D.4答案:B34.若a為實(shí)數(shù),,則a等于()
A.
B.-
C.2
D.-2答案:B35.“若x、y全為零,則xy=0”的否命題為______.答案:由于“全為零”的否定為“不全為零”,所以“若x、y全為零,則xy=0”的否命題為“若x、y不全為零,則xy≠0”.故為:若x、y不全為零,則xy≠0.36.如圖,l1,l2,l3是同一平面內(nèi)的三條平行直線,l1與l2間的距離是1,l3與l2間的距離是2,正△ABC的三頂點(diǎn)分別在l1,l2,l3上,則△ABC的邊長(zhǎng)是______.答案:如圖,過A,C作AE,CF垂直于L2,點(diǎn)E,F(xiàn)是垂足,將Rt△BCF繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°至Rt△BAD處,延長(zhǎng)DA交L2于點(diǎn)G.由作圖可知:∠DBG=60°,AD=CF=2.在Rt△BDG中,∠BGD=30°.在Rt△AEG中,∠EAG=60°,AE=1,AG=2,DG=4.∴BD=433在Rt△ABD中,AB=BD2+AD2=2213故為:221337.用反證法證明命題:“三角形三個(gè)內(nèi)角至少有一個(gè)不大于60°”時(shí),應(yīng)假設(shè)______.答案:根據(jù)用反證法證明數(shù)學(xué)命題的方法和步驟,先把要證的結(jié)論進(jìn)行否定,得到要證的結(jié)論的反面,而命題:“三角形三個(gè)內(nèi)角至少有一個(gè)不大于60°”的否定為“三個(gè)內(nèi)角都大于60°”,故為三個(gè)內(nèi)角都大于60°.38.若a,b∈{2,3,4,5,7},則可以構(gòu)成不同的橢圓的個(gè)數(shù)為()
A.10
B.20
C.5
D.15答案:B39.已知函數(shù)y=f(x)是偶函數(shù),其圖象與x軸有四個(gè)交點(diǎn),則f(x)=0的所有實(shí)數(shù)根之和為______.答案:∵函數(shù)y=f(x)是偶函數(shù)∴其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱∴其圖象與x軸有四個(gè)交點(diǎn)也關(guān)于y軸對(duì)稱∴方程f(x)=0的所有實(shí)根之和為0故為:040.過拋物線y=ax2(a>0)的焦點(diǎn)F作一直線交拋物線交于P、Q兩點(diǎn),若線段PF、FQ的長(zhǎng)分別為p、q,則1p+1q=______.答案:設(shè)PQ的斜率k=0,因拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0,14a),把直線方程y=14a
代入拋物線方程得x=±12a,∴PF=FQ=12a,從而
1p+1q=2a+2a=4a,故為:4a.41.設(shè)α∈[0,π],則方程x2sinα+y2cosα=1不能表示的曲線為()
A.橢圓
B.雙曲線
C.拋物線
D.圓答案:C42.10件產(chǎn)品中有7件正品,3件次品,則在第一次抽到次品條件下,第二次抽到次品的概率______.答案:根據(jù)題意,在第一次抽到次品后,有2件次品,7件正品;則第二次抽到次品的概率為29;故為29.43.已知A(k,12,1),B(4,5,1),C(-k,10,1),且A、B、C三點(diǎn)共線,則k=______.答案:∵AB=(4-k,-7,0),BC=(-k-4,5,0),且A、B、C三點(diǎn)共線,∴存在實(shí)數(shù)λ滿足AB=λBC,即4-k=λ(-k-4)-7=5λ0=0,解得k=-23.故為-23.44.①學(xué)校為了了解高一學(xué)生的情況,從每班抽2人進(jìn)行座談;②一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽中,某班有10人在110分以上,40人在90~100分,12人低于90分.現(xiàn)在從中抽取12人了解有關(guān)情況;③運(yùn)動(dòng)會(huì)服務(wù)人員為參加400m決賽的6名同學(xué)安排跑道.就這三件事,合適的抽樣方法為()A.分層抽樣,分層抽樣,簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣B.系統(tǒng)抽樣,系統(tǒng)抽樣,簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣C.分層抽樣,簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣,簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣D.系統(tǒng)抽樣,分層抽樣,簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣答案:①是從較多的一個(gè)總體中抽取樣本,且總體之間沒有差異,故用系統(tǒng)抽樣,②是從不同分?jǐn)?shù)的總體中抽取樣本,總體之間的差異比較大,故用分層抽樣,③是六名運(yùn)動(dòng)員選跑道,用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣,故選D.45.三個(gè)數(shù)a=60.5,b=0.56,c=log0.56的大小順序?yàn)開_____.(按大到小順序)答案:∵a=60.5>60=1,0<b=0.56<0.50=1,c=log0.56<log0.51=0.∴a>b>c.故為a>b>c.46.如圖為某平面圖形用斜二測(cè)畫法畫出的直觀圖,則其原來平面圖形的面積是(
)
A.4
B.
C.
D.8
答案:A47.平面向量a與b的夾角為60°,a=(2,0),|b|=1
則|a+2b|=______.答案:∵平面向量a與b的夾角為60°,a=(2,0),|b|=1
∴|a+2b|=(a+2b)2=a2+4×a?b+4b2=4+4×2×1×cos60°+4=23.故為:23.48.在區(qū)間[-1,1]上任取兩個(gè)數(shù)s和t,則關(guān)于x的方程x2+sx+t=0的兩根都是正數(shù)的概率是[
]A.
B.
C.
D.答案:A49.若復(fù)數(shù)z=(2-i)(a-i),(i為虛數(shù)單位)為純虛數(shù),則實(shí)數(shù)a的值為______.答案:z=(2-i)(a-i)=2a-1-(2+a)i∵若復(fù)數(shù)z=(2-i)(a-i)為純虛數(shù),∴2a-1=0,a+2≠0,∴a=12故為:1250.若a1-i=1-bi,其中a,b都是實(shí)數(shù),i是虛數(shù)單位,則|a+bi|=______.答案:a1-i=a(1+i)(1-i)(1+i)=a2+a2i=1-bi∴a=2,b=-1∴|a+bi|=a2+b2=5故為:5.第2卷一.綜合題(共50題)1.已知非零向量,若與互相垂直,則=(
)
A.
B.4
C.
D.2答案:D2.在△ABC中,D為AB上一點(diǎn),M為△ABC內(nèi)一點(diǎn),且滿足AD=34AB,AM=AD+35BC,則△AMD與△ABC的面積比為()A.925B.45C.916D.920答案:AP=AD+DP=AD+35BC,DP=35BC.∴三角形ADP的高三角形ABC=ADAB=34,∴S△APDS△ABC=35?34=920.故選D.3.若a1-i=1-bi,其中a,b都是實(shí)數(shù),i是虛數(shù)單位,則|a+bi|=______.答案:a1-i=a(1+i)(1-i)(1+i)=a2+a2i=1-bi∴a=2,b=-1∴|a+bi|=a2+b2=5故為:5.4.函數(shù)f(x)為偶函數(shù),其圖象與x軸有四個(gè)交點(diǎn),則該函數(shù)的所有零點(diǎn)之和為()A.4B.2C.1D.0答案:因?yàn)楹瘮?shù)f(x)為偶函數(shù),所以函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱.又其圖象與x軸有四個(gè)交點(diǎn),所以四個(gè)交點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱,不妨設(shè)四個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x1,x2,x3,x4,則根據(jù)對(duì)稱性可知x1+x2+x3+x4=0.故選D.5.若a2+b2=c2,求證:a,b,c不可能都是奇數(shù).答案:證明:假設(shè)a,b,c都是奇數(shù),則a2,b2,c2都是奇數(shù),得a2+b2為偶數(shù),而c2為奇數(shù),即a2+b2≠c2,這與a2+b2=c2相矛盾,所以假設(shè)不成立,故原命題成立.6.如圖,點(diǎn)O是正六邊形ABCDEF的中心,則以圖中點(diǎn)A、B、C、D、E、F、O中的任意一點(diǎn)為始點(diǎn),與始點(diǎn)不同的另一點(diǎn)為終點(diǎn)的所有向量中,除向量外,與向量共線的向量共有()
A.2個(gè)
B.3個(gè)
C.6個(gè)
D.9個(gè)
答案:D7.若{、、}為空間的一組基底,則下列各項(xiàng)中,能構(gòu)成基底的一組向量是[
]A.,+,﹣
B.,+,﹣
C.,+,﹣
D.+,﹣,+2答案:C8.已知點(diǎn)A(1,-2,0)和向量a=(-3,4,12),若AB=2a,則點(diǎn)B的坐標(biāo)為______.答案:∵向量a=(-3,4,12),AB=2a,∴AB=(-6,8,24)∵點(diǎn)A(1,-2,0)∴B(-6+1,8-2,24-0)=(-5,6,24)故為:(-5,6,24)9.已知x+2y+3z=1,則x2+y2+z2取最小值時(shí),x+y+z的值為______.答案:由柯西不等式可知:(x+2y+3z)2≤(x2+y2+z2)(12+22+32)故x2+y2+z2≥114,當(dāng)且僅當(dāng)x1=y2=z3取等號(hào),此時(shí)y=2x,z=3x,x+2y+3z=14x=1,∴x=114,y=214,x=314,x+y+z=614=37.故為:37.10.若兩圓x2+y2=m和x2+y2+6x-8y-11=0有公共點(diǎn),則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(
)
A.(-∞,1)
B.(121,+∞)
C.[1,121]
D.(1,121)答案:C11.在甲、乙兩個(gè)盒子里分別裝有標(biāo)號(hào)為1、2、3、4的四個(gè)小球,現(xiàn)從甲、乙兩個(gè)盒子里各取出1個(gè)小球,每個(gè)小球被取出的可能性相等.
(1)求取出的兩個(gè)小球上標(biāo)號(hào)為相鄰整數(shù)的概率;
(2)求取出的兩個(gè)小球上標(biāo)號(hào)之和能被3整除的概率;
(3)求取出的兩個(gè)小球上標(biāo)號(hào)之和大于5整除的概率.答案:甲、乙兩個(gè)盒子里各取出1個(gè)小球計(jì)為(X,Y)則基本事件共有(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4)總數(shù)為16種.(1)其中取出的兩個(gè)小球上標(biāo)號(hào)為相鄰整數(shù)的基本事件有:(1,2),(2,1),(2,3),(3,2),(3,4),(4,3)共6種故取出的兩個(gè)小球上標(biāo)號(hào)為相鄰整數(shù)的概率P=38;(2)其中取出的兩個(gè)小球上標(biāo)號(hào)之和能被3整除的基本事件有:(1,2),(2,1),(2,4),(3,3),(4,2)共5種故取出的兩個(gè)小球上標(biāo)號(hào)之和能被3整除的概率為516;(3)其中取出的兩個(gè)小球上標(biāo)號(hào)之和大于5的基本事件有:(2,4),(3,3),(3,4),(4,2),(4,3),(4,4)共6種故取出的兩個(gè)小球上標(biāo)號(hào)之和大于5的概率P=3812.已知A(k,12,1),B(4,5,1),C(-k,10,1),且A、B、C三點(diǎn)共線,則k=______.答案:∵AB=(4-k,-7,0),BC=(-k-4,5,0),且A、B、C三點(diǎn)共線,∴存在實(shí)數(shù)λ滿足AB=λBC,即4-k=λ(-k-4)-7=5λ0=0,解得k=-23.故為-23.13.①點(diǎn)P在△ABC所在的平面內(nèi),且②點(diǎn)P為△ABC內(nèi)的一點(diǎn),且使得取得最小值;③點(diǎn)P是△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn),且,上述三個(gè)點(diǎn)P中,是△ABC的重心的有()
A.0個(gè)
B.1個(gè)
C.2個(gè)
D.3個(gè)答案:D14.P是△ABC所在平面上的一點(diǎn),且滿足,若△ABC的面積為1,則△PAB的面積為()
A.
B.
C.
D.答案:B15.若矩陣A=是表示我校2011屆學(xué)生高二上學(xué)期的期中成績(jī)矩陣,A中元素aij(i=1,2,3,4;j=1,2,3,4,5,6)的含義如下:i=1表示語文成績(jī),i=2表示數(shù)學(xué)成績(jī),i=3表示英語成績(jī),i=4表示語數(shù)外三門總分成績(jī)j=k,k∈N*表示第50k名分?jǐn)?shù).若經(jīng)過一定量的努力,各科能前進(jìn)的名次是一樣的.現(xiàn)小明的各科排名均在250左右,他想盡量提高三門總分分?jǐn)?shù),那么他應(yīng)把努力方向主要放在哪一門學(xué)科上()
A.語文
B.?dāng)?shù)學(xué)
C.外語
D.都一樣答案:B16.直線y=3的一個(gè)單位法向量是______.答案:直線y=3的方向向量是(a,0)(a≠0),不妨取(1,0)設(shè)直線y=3的法向量為n=(x,y)∴(x,y)?(1,0)=0∴x=0∴直線y=3的一個(gè)單位法向量是(0,1)故為:(0,1)17.若關(guān)于x的方程x2+ax+a2-1=0有一正根和一負(fù)根,則a的取值范圍為______.答案:令f(x)=x2+ax+a2-1,∴二次函數(shù)開口向上,若方程有一正一負(fù)根,則只需f(0)<0,即a2-1<0,∴-1<a<1.故為:-1<a<1.18.已知正三角形的外接圓半徑為63cm,求它的邊長(zhǎng).答案:設(shè)正三角形的邊長(zhǎng)為a,則12a=Rcos30°=63?32=9(cm)∴a=18(cm).它的邊長(zhǎng)為18cm.19.若三角形的內(nèi)切圓半徑為r,三邊的長(zhǎng)分別為a,b,c,則三角形的面積S=12r(a+b+c),根據(jù)類比思想,若四面體的內(nèi)切球半徑為R,四個(gè)面的面積分別為S1、S2、S3、S4,則此四面體的體積V=______.答案:設(shè)四面體的內(nèi)切球的球心為O,則球心O到四個(gè)面的距離都是R,所以四面體的體積等于以O(shè)為頂點(diǎn),分別以四個(gè)面為底面的4個(gè)三棱錐體積的和.故為:13R(S1+S2+S3+S4).20.已知隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N(2,σ2),且P(ξ<0)=0.2,則P(ξ>4)=()
A.0.6
B.0.4
C.0.3
D.0.2答案:D21.無論m,n取何實(shí)數(shù)值,直線(3m-n)x+(m+2n)y-n=0都過定點(diǎn)P,則P點(diǎn)坐標(biāo)為
A.(-1,3)
B.
C.
D.答案:D22.直角△PIB中,∠PBO=90°,以O(shè)為圓心、OB為半徑作圓弧交OP于A點(diǎn).若弧AB等分△POB的面積,且∠AOB=α弧度,則(
)
A.tanα=α
B.tan=2α
C.sinα=2cosα
D.2sin=cosα答案:B23.類比“等差數(shù)列的定義”給出一個(gè)新數(shù)列“等和數(shù)列的定義”是()A.連續(xù)兩項(xiàng)的和相等的數(shù)列叫等和數(shù)列B.從第一項(xiàng)起,以后每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的和都相等的數(shù)列叫等和數(shù)列C.從第二項(xiàng)起,以后每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差都不相等的數(shù)列叫等和數(shù)列D.從第二項(xiàng)起,以后每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的和都相等的數(shù)列叫等和數(shù)列答案:由等差數(shù)列的定義:從第二項(xiàng)起,以后每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差都相等的數(shù)列叫等差數(shù)列類比可得:從第二項(xiàng)起,以后每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的和都相等的數(shù)列叫等和數(shù)列故選D24.
如圖梯形A1B1C1D1是一平面圖形ABCD的斜二側(cè)直觀圖,若A1D1∥O′y′A1B1∥C1D1,A1B1=C1D1=2,A1D1=1,則四邊形ABCD的面積是()
A.10
B.5
C.2
D.10
答案:B25.如圖是2010年青年歌手大獎(jiǎng)賽中,七位評(píng)委為甲、乙兩名選手打出的分?jǐn)?shù)的莖葉圖(其中m為數(shù)字0~9中的
一個(gè)),去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后,甲、乙兩名選手得分的平均數(shù)分別為a1,a2,則一定有()A.a(chǎn)1>a2B.a(chǎn)2>a1C.a(chǎn)1=a2D.a(chǎn)1,a2的大小與m的值有關(guān)答案:由題意知去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分以后,兩組數(shù)據(jù)都有五個(gè)數(shù)據(jù),代入數(shù)據(jù)可以求得甲和乙的平均分a1=1+4+5×35+80=84,a2=4×3+6+75+80=85,∴a2>a1故選B26.使方程
mx+ny+r=0與方程
2mx+2ny+r+1=0表示兩條直線平行(不重合)的等價(jià)條件是()A.m=n=r=2B.m2+n2≠0,且r≠1C.mn>0,且r≠1D.mn<0,且r≠1答案:mx+ny+r=0與方程
2mx+2ny+r+1=0表示兩條直線平行(不重合)的等價(jià)條件是m2+n2≠0,且m2m=n2n≠rr+1,即m2+n2≠0,且r≠1,故選B.27.若不等式logax>sin2x(a>0,a≠1)對(duì)任意x∈(0,π4)都成立,則a的取值范圍是()A.(0,π4)B.(π4,1)C.(π4,π2)D.(0,1)答案:∵當(dāng)x∈(0,π4)時(shí),函數(shù)y=logax的圖象要恒在函數(shù)y=sin2x圖象的上方∴0<a<1如右圖所示當(dāng)y=logax的圖象過點(diǎn)(π4,1)時(shí),a=π4,然后它只能向右旋轉(zhuǎn),此時(shí)a在增大,但是不能大于1故選B.28.(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C1與C2的參數(shù)方程分別為x=ty=t(t為參數(shù))和x=2cosθy=2sinθ(θ為參數(shù)),則曲線C1與C2的交點(diǎn)坐標(biāo)為______.答案:在平面直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C1與C2的普通方程分別為y2=x,x2+y2=2.解方程組y2=xx2
+y2=2
可得x=1y=1,故曲線C1與C2的交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1),故為(1,1).29.下列函數(shù)中,與函數(shù)y=1x有相同定義域的是()A.f(x)=lnxB.f(x)=1xC.f(x)=x3D.f(x)=ex答案:∵函數(shù)y=1x,∴x>0,A、∵f(x)=lnx,∴x>0,故A正確;B、∵f(x)=1x,∴x≠0,故B錯(cuò)誤;C、f(x)=x3,其定義域?yàn)镽,故C錯(cuò)誤;D、f(x)=ex,其定義域?yàn)镽,故D錯(cuò)誤;故選A.30.已知集合A={1,3,5,7,9},B={0,3,6,9,12},則A∩B=()A.{3,5}B.{3,6}C.{3,7}D.{3,9}答案:因?yàn)锳∩B={1,3,5,7,9}∩{0,3,6,9,12}={3,9}故選D31.直線y=1與直線y=3x+3的夾角為______答案:l1與l2表示的圖象為(如下圖所示)y=1與x軸平行,y=3x+3與x軸傾斜角為60°,所以y=1與y=3x+3的夾角為60°.故為60°32.隨機(jī)地向某個(gè)區(qū)域拋撒了100粒種子,在面積為10m2的地方有2粒種子發(fā)芽,假設(shè)種子的發(fā)芽率為100%,則整個(gè)撒種區(qū)域的面積大約有______m2.答案:設(shè)整個(gè)撒種區(qū)域的面積大約xm2,由于假設(shè)種子的發(fā)芽率為100%,所以在面積為10m2的地方有2粒種子發(fā)芽,意味著在面積為10m2的地方有2粒種子,從而有:100x=210,∴x=500,故為:500.33.設(shè)全集U={1,2,3,4,5},A∩C∪B={1,2},則集合C∪A∩B的所有子集個(gè)數(shù)最多為()A.3B.4C.7D.8答案:∵全集U={1,2,3,4,5},A∩C∪B={1,2},∴當(dāng)集合C∪A∩B的所有子集個(gè)數(shù)最多時(shí),集合B中最多有三個(gè)元素:3,4,5,且A∩B=?,作出文氏圖∴CUA∩B={3,4,5},∴集合C∪A∩B的所有子集個(gè)數(shù)為:23=8.故選D.34.已知函數(shù)f(x)=x21+x2.
(1)求f(2)與f(12),f(3)與f(13);
(2)由(1)中求得結(jié)果,你能發(fā)現(xiàn)f(x)與f(1x)有什么關(guān)系?并證明你的結(jié)論;
(3)求f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2013)+f(12)+f(13)+…+f(12013)的值.答案:(1)f(2)=45,f(12)=15…1分f(3)=910,f(13)=110…2分(2)f(x)+f(1x)=1…5分證:f(x)+f(1x)=x21+x2+(1x)21+(1x)2=x21+x2+11+x2=1…8分(3)f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2013)+f(12)+f(13)+…+f(12013)=f(1)+[f(2)+f(12)]+[f(3)+f(13)]+…+[f(2013)+f(12013)]=12+2012=40252…12分35.根據(jù)下面的要求,求滿足1+2+3+…+n>500的最小的自然數(shù)n.
(1)畫出執(zhí)行該問題的程序框圖;
(2)以下是解決該問題的一個(gè)程序,但有2處錯(cuò)誤,請(qǐng)找出錯(cuò)誤并予以更正.答案:(12分)(1)程序框圖如圖:(兩者選其一即可,不唯一)(2)①直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)是直到滿足條件退出循環(huán),While錯(cuò)誤,應(yīng)改成LOOP
UNTIL;②根據(jù)循環(huán)次數(shù)可知輸出n+1
應(yīng)改為輸出n;36.若數(shù)列{an}是等差數(shù)列,對(duì)于bn=1n(a1+a2+…+an),則數(shù)列{bn}也是等差數(shù)列.類比上述性質(zhì),若數(shù)列{cn}是各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列,對(duì)于dn>0,則dn=______時(shí),數(shù)列{dn}也是等比數(shù)列.答案:在類比等差數(shù)列的性質(zhì)推理等比數(shù)列的性質(zhì)時(shí),我們一般的思路有:由加法類比推理為乘法,由減法類比推理為除法,由算術(shù)平均數(shù)類比推理為幾何平均數(shù)等,故我們可以由數(shù)列{cn}是等差數(shù)列,則對(duì)于bn=1n(a1+a2+…+an),則數(shù)列{bn}也是等差數(shù)列.類比推斷:若數(shù)列{cn}是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列,則當(dāng)dn=nC1C2C3Cn時(shí),數(shù)列{dn}也是等比數(shù)列.故為:nC1C2C3Cn37.已知三角形ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)為A(0,3)、B(-2,-1)、C(4,3),M是BC邊上的中點(diǎn)。
(1)求AB邊所在的直線方程。
(2)求中線AM的長(zhǎng)。
(3)求點(diǎn)C關(guān)于直線AB對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)。答案:解:(1)由兩點(diǎn)式得AB邊所在的直線方程為:=即2x-y+3=0(2)由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得M(1,1)∴|AM|==(3)設(shè)C點(diǎn)關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)為C′(x′,y′)則CC′⊥AB且線段CC′的中點(diǎn)在直線AB上。即解之得x′=
y′=C′點(diǎn)坐標(biāo)為(,)38.若向量a=(4,2,-4),b=(6,-3,2),則(2a-3b)?(a+2b)=______.答案:∵2a-3b=(-10,13,-14),a+2b=(16,-4,0)∴(2a-3b)?(a+2b)=-10×16+13×(-4)=-212故為-21239.由9個(gè)正數(shù)組成的矩陣
中,每行中的三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列,且a11+a12+a13,a21+a22+a23,a31+a32+a33成等比數(shù)列,給出下列判斷:①第2列a12,a22,a32必成等比數(shù)列;②第1列a11,a21,a31不一定成等比數(shù)列;③a12+a32≥a21+a23;④若9個(gè)數(shù)之和等于9,則a22≥1.其中正確的個(gè)數(shù)有()
A.1個(gè)
B.2個(gè)
C.3個(gè)
D.4個(gè)答案:B40.一口袋內(nèi)裝有5個(gè)黃球,3個(gè)紅球,現(xiàn)從袋中往外取球,每次取出一個(gè),取出后記下球的顏色,然后放回,直到紅球出現(xiàn)10次時(shí)停止,停止時(shí)取球的次數(shù)ξ是一個(gè)隨機(jī)變量,則P(ξ=12)=______.(填算式)答案:若ξ=12,則取12次停止,第12次取出的是紅球,前11次中有9次是紅球,∴P(ξ=12)=C119(38)9×(58)2×38=C911(38)10(58)2
故為C911(38)10(58)241.設(shè)求證:答案:證明見解析解析:證明:∵
∴∴,∴本題利用,對(duì)中每項(xiàng)都進(jìn)行了放縮,從而得到可以求和的數(shù)列,達(dá)到化簡(jiǎn)的目的。42.從5名男學(xué)生、3名女學(xué)生中選3人參加某項(xiàng)知識(shí)對(duì)抗賽,要求這3人中既有男生又有女生,則不同的選法共有()A.45種B.56種C.90種D.120種答案:由題意知本題是一個(gè)分類計(jì)數(shù)問題,要求這3人中既有男生又有女生包括兩種情況,一是兩女一男,二是兩男一女,當(dāng)包括兩女一男時(shí),有C32C51=15種結(jié)果,當(dāng)包括兩男一女時(shí),有C31C52=30種結(jié)果,∴根據(jù)分類加法得到共有15+30=45故選A.43.中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的一條漸近線經(jīng)過點(diǎn)(4,2),則它的離心率為()
A.
B.
C.
D.答案:D44.已知中心在原點(diǎn),對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸,長(zhǎng)半軸長(zhǎng)與短半軸長(zhǎng)的和為92,離心率為35的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為______.答案:由題意可得a+b=92e=ca=35a2=b2+c2,解得a2=50b2=32.∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x250+y232=1或y250+x232=1.故為x250+y232=1或y250+x232=1.45.設(shè)a,b,c都是正數(shù),求證:bca+cab+abc≥a+b+c.答案:證明:∵2(bca+acb+abc)=(bca+acb)+(bca+abc)+(acb+abc)≥2abc2ab+2acb2ac+2bca2bc=2c+2b+2a,∴bca+acb+abc≥a+b+c當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時(shí),等號(hào)成立.46.函數(shù)y=5x,x∈N+的值域是()A.RB.N+C.ND.{5,52,53,54,…}答案:解析:因?yàn)楹瘮?shù)y=5x,x∈N+的定義域?yàn)檎麛?shù)集N+,所以當(dāng)自變量x取1,2,3,4,…時(shí),其相應(yīng)的函數(shù)值y依次是5,52,53,54,….因此,函數(shù)y=5x,x∈N+的值域是{5,52,53,54,…}.故選D.47.△ABC中,若有一個(gè)內(nèi)角不小于120°,求證:最長(zhǎng)邊與最短邊之比不小于3.答案:設(shè)最大角為∠A,最小角為∠C,則最大邊為a,最小邊為c因?yàn)锳≥120°,所以B+C≤60°,且C≤B,所以2C≤B+C≤60°,C≤30°.所以ac=sinAsinC=sin(B+C)sinC≥sin2CsinC=2cosC≥3.48.(選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程)
在直角坐標(biāo)系xoy中,直線l的參數(shù)方程為x=3-22ty=5+22t(t為參數(shù)),在極坐標(biāo)系(與直角坐標(biāo)系xoy取相同的長(zhǎng)度單位,且以原點(diǎn)O為極點(diǎn),以x軸正半軸為極軸)中,圓C的方程為ρ=25sinθ.
(Ⅰ)求圓C的直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)設(shè)圓C與直線l交于點(diǎn)A、B,若點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3,5),求|PA|+|PB|.答案:(Ⅰ)∵圓C的方程為ρ=25sinθ.∴x2+y2-25y=0,即圓C的直角坐標(biāo)方程:x2+(y-5)2=5.(Ⅱ)(3-22t)2+(22t)2=5,即t2-32t+4=0,由于△=(32)2-4×4=2>0,故可設(shè)t1,t2是上述方程的兩實(shí)根,所以t1+t2=32t1t2=4,又直線l過點(diǎn)P(3,5),故|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=t1+t2=3249.關(guān)于x的方程(m+3)x2-4mx+2m-1=0的兩根異號(hào),且負(fù)數(shù)根的絕對(duì)值比正數(shù)根大,那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是()
A.-3<m<0
B.0<m<3
C.m<-3或m>0
D.m<0或m>3答案:A50.已知圓C1:(x-2cosθ)2+(y-2sinθ)2=1與圓C2:x2+y2=1,在下列說法中:
①對(duì)于任意的θ,圓C1與圓C2始終相切;
②對(duì)于任意的θ,圓C1與圓C2始終有四條公切線;
③當(dāng)θ=π6時(shí),圓C1被直線l:3x-y-1=0截得的弦長(zhǎng)為3;
④P,Q分別為圓C1與圓C2上的動(dòng)點(diǎn),則|PQ|的最大值為4.
其中正確命題的序號(hào)為
______.答案:①由圓C1:(x-2cosθ)2+(y-2sinθ)2=1與圓C2:x2+y2=1,得到圓C1的圓心(2cosθ,2sinθ),半徑R=1;圓C2的圓心(0,0),半徑r=1,則兩圓心之間的距離d=(2cosθ)2+(2sinθ)2=2,而R+r=1+1=2,所以兩圓的位置關(guān)系是外切,此正確;②由①得兩圓外切,所以公切線的條數(shù)是3條,所以此錯(cuò)誤;③把θ=π6代入圓C1:(x-2cosθ)2+(y-2sinθ)2=1得:(x-3)2+(y-1)2=1,圓心(3,1)到直線l的距離d=|3-2|3+1=12,則圓被直線l截得的弦長(zhǎng)=21-(12)2=3,所以此正確;④由兩圓外切得到|PQ|=2+2=4,此正確.綜上,正確的序號(hào)為:①③④.故為:①③④第3卷一.綜合題(共50題)1.已知曲線x=3cosθy=4sinθ(θ為參數(shù),0≤θ≤π)上一點(diǎn)P,原點(diǎn)為0,直線P0的傾斜角為π4,則P點(diǎn)的坐標(biāo)是______.答案:根據(jù)題意,曲線x=3cosθy=4sinθ(θ為參數(shù),0≤θ≤π)消去參數(shù)化成普通方程,得x29+y216=1(y≥0)∵直線P0的傾斜角為π4,∴P點(diǎn)在直線y=x上,將其代入橢圓方程得x29+x216=1,解之得x=y=125(舍負(fù)),因此點(diǎn)P的坐標(biāo)為(125,125)故為:(125,125)2.命題“所以奇數(shù)的立方是奇數(shù)”的否定是()
A.所有奇數(shù)的立方不是奇數(shù)
B.不存在一個(gè)奇數(shù),它的立方不是奇數(shù)
C.存在一個(gè)奇數(shù),它的立方不是奇數(shù)
D.不存在一個(gè)奇數(shù),它的立方是奇數(shù)答案:C3.已知原點(diǎn)O(0,0),則點(diǎn)O到直線4x+3y+5=0的距離等于
______.答案:利用點(diǎn)到直線的距離公式得到d=|5|42+32=1,故為1.4.平面內(nèi)有兩定點(diǎn)A、B及動(dòng)點(diǎn)P,設(shè)命題甲是:“|PA|+|PB|是定值”,命題乙是:“點(diǎn)P的軌跡是以A.B為焦點(diǎn)的橢圓”,那么()A.甲是乙成立的充分不必要條件B.甲是乙成立的必要不充分條件C.甲是乙成立的充要條件D.甲是乙成立的非充分非必要條件答案:命題甲是:“|PA|+|PB|是定值”,命題乙是:“點(diǎn)P的軌跡是以A.B為焦點(diǎn)的橢圓∵當(dāng)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到兩個(gè)頂點(diǎn)距離之和等于定值時(shí),再加上這個(gè)和大于兩個(gè)定點(diǎn)之間的距離,可以得到動(dòng)點(diǎn)的軌跡是橢圓,沒有加上的條件不一定推出,而點(diǎn)P的軌跡是以A.B為焦點(diǎn)的橢圓,一定能夠推出|PA|+|PB|是定值,∴甲是乙成立的必要不充分條件故選B.5.已知f(x)=2x2+1,則函數(shù)f(cosx)的單調(diào)減區(qū)間為______.答案:解;∵f(x)=2x2+1,∴f(cosx)=2cos2x+1=1+cos2x+1=cos2x+2,令2kπ≤2x≤2kπ+π,k∈Z.解得kπ≤x≤kπ+π2,k∈Z.∴函數(shù)f(cosx)的單調(diào)減區(qū)間為[kπ,π2+kπ],k∈Z.故為:[kπ,π2+kπ],k∈Z.6.如圖,AB是圓O的直徑,CD是圓O的弦,AB與CD交于E點(diǎn),且AE:EB=3:1、CE:ED=1:1,CD=83,則直徑AB的長(zhǎng)為______.答案:由CE:ED=1:1,CD=83,∴CE=ED=43由相交弦定理可得AE?EB=CE?ED及AE:EB=3:1∴3EB2=43?43=48解得EB=4,AE=12∴AB=AE+EB=16故為:167.橢圓的短軸長(zhǎng)是2,一個(gè)焦點(diǎn)是(3,0),則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是______.答案:∵橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)是(3,0),∴c=3,又∵短軸長(zhǎng)是2,∴2b=2.b=1,∴a2=4∵焦點(diǎn)在x軸上,∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是x24+y2=1故為x24+y2=18.寫出下列命題非的形式:
(1)p:函數(shù)f(x)=ax2+bx+c的圖象與x軸有唯一交點(diǎn);
(2)q:若x=3或x=4,則方程x2-7x+12=0.答案:(1)函數(shù)f(x)=ax2+bx+c的圖象與x軸沒有交點(diǎn)或至少有兩個(gè)交點(diǎn).(2)若x=3或x=4,則x2-7x+12≠0.9.已知集合P={(x,y)|y=m},Q={(x,y)|y=ax+1,a>0,a≠1},如果P∩Q有且只有一個(gè)元素,那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是
______.答案:如果P∩Q有且只有一個(gè)元素,即函數(shù)y=m與y=ax+1(a>0,且a≠1)圖象只有一個(gè)公共點(diǎn).∵y=ax+1>1,∴m>1.∴m的取值范圍是(1,+∞).故:(1,+∞)10.設(shè)a=20.3,b=0.32,c=log20.3,則用“>”表示a,b,c的大小關(guān)系式是______.答案:∵0<0.32<1,log20.3<0,20.3>1∴0.32<20.3<log20.3故為:a>b>c11.(幾何證明選講選做題)已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分線,交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,延長(zhǎng)DA交△ABC的外接圓于點(diǎn)F,連接FB,F(xiàn)C.
(1)求證:FB=FC;
(2)若AB是△ABC外接圓的直徑,∠EAC=120°,BC=33,求AD的長(zhǎng).答案:(1)證明:∵AD平分∠EAC,∴∠EAD=∠DAC;∵四邊形AFBC內(nèi)接于圓,∴∠DAC=∠FBC;
…2′∵∠EAD=∠FAB=∠FCB∴∠FBC=∠FCB∴FB=FC.…5(2)∵AB是圓的直徑,∴∠ACD=90°∵∠EAC=120°,∴∠DAC=60°,∴∠D=30°…7′在Rt△ACB中,∵BC=33,∠BAC=60°,∴AC=3又在Rt△ACD中,∠D=30°,AC=3,∴AD=6
…10′12.用A、B、C三類不同的元件連接成兩個(gè)系統(tǒng)N1、N2當(dāng)元件A、B、C都正常工作時(shí),系統(tǒng)N1正常工作,當(dāng)元件A正常工作且元件B、C至少有一個(gè)正常工作時(shí),系統(tǒng)N2正常工作。已知元件A、B、C正常工作的概率依次為0.80,0.90,0.90,分別求系統(tǒng)N1、N2正常工作的概率.
答案:0.792解析:解:分別記三個(gè)元件A、B、C能正常工作為事件A、B、C,由題意,這三個(gè)事件相互獨(dú)立,系統(tǒng)N1正常工作的概率為P(A·B·C)=P(A)·P(B)·P(C)=0.8′0.9′0.9=0.648系統(tǒng)N2中,記事件D為B、C至少有一個(gè)正常工作,則P(D)=1–P()="1–"P()·P()=1–(1–0.9)′(1–0.9)=0.99系統(tǒng)N2正常工作的概率為P(A·D)=P(A)·P(D)=0.8′0.99=0.792。13.以下命題:
①二直線平行的充要條件是它們的斜率相等;
②過圓上的點(diǎn)(x0,y0)與圓x2+y2=r2相切的直線方程是x0x+y0y=r2;
③平面內(nèi)到兩定點(diǎn)的距離之和等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡是橢圓;
④拋物線上任意一點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離都等于點(diǎn)M到其準(zhǔn)線的距離.
其中正確命題的標(biāo)號(hào)是______.答案:①兩條直線平行的充要條件是它們的斜率相等,且截距不等,故①不正確,②過點(diǎn)(x0,y0)與圓x2+y2=r2相切的直線方程是x0x+y0y=r2.②正確,③不正確,若平面內(nèi)到兩定點(diǎn)距離之和等于常數(shù),如這個(gè)常數(shù)正好為兩個(gè)點(diǎn)的距離,則動(dòng)點(diǎn)的軌跡是兩點(diǎn)的連線段,而不是橢圓;④根據(jù)拋物線的定義知:拋物線上任意一點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離都等于點(diǎn)M到其準(zhǔn)線的距離.故④正確.故為:②④.14.在某項(xiàng)體育比賽中,七位裁判為一選手打出的分?jǐn)?shù)如下:
90
89
90
95
93
94
93
去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后,所剩數(shù)的平均值和方差分別為()
A.92,2
B.92,2.8
C.93,2
D.93,2.8答案:B15.已知關(guān)于x的方程2kx2-2x-3k-2=0的兩實(shí)根一個(gè)小于1,另一個(gè)大于1,求實(shí)數(shù)k的取值范圍。答案:解:令,為使方程f(x)=0的兩實(shí)根一個(gè)小于1,另一個(gè)大于1,只需或,即或,解得k>0或k<-4,故k的取值范圍是k>0或k<-4.16.若a=0.30.2,b=20.4,c=0.30.3,則a,b,c三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系是:______(用符號(hào)“>”連接這三個(gè)字母)答案:∵1=0.30>0.30.2>0.30.3,又∵20.4>20=1,∴b>a>c.故為:b>a>c.17.方程(x2-9)2(x2-y2)2=0表示的圖形是()
A.4個(gè)點(diǎn)
B.2個(gè)點(diǎn)
C.1個(gè)點(diǎn)
D.四條直線答案:D18.若一點(diǎn)P的極坐標(biāo)是(r,θ),則它的直角坐標(biāo)如何?答案:由題意可知x=rcosθ,y=rsinθ.所以點(diǎn)P的極坐標(biāo)是(r,θ)的直角坐標(biāo)為:(rcosθ,rsinθ).19.袋中裝著標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4的小球各3個(gè),從袋中任取3個(gè)小球,每個(gè)小球被取出的可能性都相等.
(Ⅰ)求取出的3個(gè)小球上的數(shù)字互不相同的概率;
(Ⅱ)用X表示取出的3個(gè)小球上所標(biāo)的最大數(shù)字,求隨機(jī)變量X的分布列和均值.答案:(I)由題意知本題是一個(gè)古典概型,試驗(yàn)發(fā)生包含的事件數(shù)C123,滿足條件的事件是取出的3個(gè)小球上的數(shù)字互不相同,共有C43C31C31C31記“一次取出的3個(gè)小球上的數(shù)字互不相同”的事件記為A,∴P(A)=C34?C13?C13?C13C312=2755.(II)由題意X所有可能的取值為:1,2,3,4.P(X=1)=1C312=1220;P(X=2)=C23?C13+C23?C13+C33C312=19220;P(X=3)=C26?C13+C16?C23+C33C312=64220=1655;P(X=4)=C29?C13+C19?C23+C33C312=136220=3455.∴隨機(jī)變量X的分布列為∴隨機(jī)變量X的期望為EX=1×1220+2×19220+3×1655+4×3455=15544.20.點(diǎn)P(x,y)是橢圓2x2+3y2=12上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),則x+2y的最大值為______.答案:把橢圓2x2+3y2=12化為標(biāo)準(zhǔn)方程,得x26+y24=1,∴這個(gè)橢圓的參數(shù)方程為:x=6cosθy=2sinθ,(θ為參數(shù))∴x+2y=6cosθ+4sinθ,∴(x+2y)max=6+16=22.故為:22.21.(文)將圖所示的一個(gè)直角三角形ABC(∠C=90°)繞斜邊AB旋轉(zhuǎn)一周,所得到的幾何體的正視圖是下面四個(gè)圖形中的(
)
A.
B.
C.
D.
答案:B22.若關(guān)于的不等式的解集是,則的值為_______答案:-2解析:原不等式,結(jié)合題意畫出圖可知.23.給出下列四個(gè)命題:
①若兩個(gè)向量相等,則它們的起點(diǎn)相同,終點(diǎn)相同;
②在平行四邊形ABCD中,一定有;
③若則
④若則
其中正確的命題個(gè)數(shù)是()
A.1
B.2
C.3
D.4答案:C24.一個(gè)容量為n的樣本,分成若干組,已知某數(shù)的頻數(shù)和頻率分別為40、0.125,則n的值為()A.640B.320C.240D.160答案:由頻數(shù)、頻率和樣本容量之間的關(guān)系得到,40n=0.125,∴n=320.故選B.25.函數(shù)f(x)=2,0<x<104,10≤x<155,15≤x<20,則函數(shù)的值域是()A.[2,5]B.{2,4,5}C.(0,20)D.N答案:∵f(x)=20<x<10410≤x<15515≤x<20∴函數(shù)的值域是{2,4,5}故選B26.如圖,已知AP是⊙O的切線,P為切點(diǎn),AC是⊙O的割線,與⊙O交于B,C兩點(diǎn),圓心O在∠PAC的內(nèi)部,點(diǎn)M是BC的中點(diǎn).
(Ⅰ)證明A,P,O,M四點(diǎn)共圓;
(Ⅱ)求∠OAM+∠APM的大?。鸢福鹤C明:(Ⅰ)連接OP,OM.因?yàn)锳P與⊙O相切于點(diǎn)P,所以O(shè)P⊥AP.因?yàn)镸是⊙O的弦BC的中點(diǎn),所以O(shè)M⊥BC.于是∠OPA+∠OMA=180°.由圓心O在∠PAC的內(nèi)部,可知四邊形M的對(duì)角互補(bǔ),所以A,P,O,M四點(diǎn)共圓.(Ⅱ)由(Ⅰ)得A,P,O,M四點(diǎn)共圓,所以∠OAM=∠OPM.由(Ⅰ)得OP⊥AP.由圓心O在∠PAC的內(nèi)部,可知∠OPM+∠APM=90°.又∵A,P,O,M四點(diǎn)共圓∴∠OPM=∠OAM所以∠OAM+∠APM=90°.27.不等式﹣2x+1>0的解集是(
).答案:{x|x<}28.教學(xué)大樓共有五層,每層均有兩個(gè)樓梯,由一層到五層的走法有()
A.10種
B.25種
C.52種
D.24種答案:D29.命題“有的三角形的三個(gè)內(nèi)角成等差數(shù)列”的否定是______.答案:根據(jù)特稱命題的否定為全稱命題可知,“有的三角形的三個(gè)內(nèi)角成等差數(shù)列”的否定為“任意三角形的三個(gè)內(nèi)角不成等差數(shù)列”,故為:任意三角形的三個(gè)內(nèi)角不成等差數(shù)列30.在7塊并排、形狀大小相同的試驗(yàn)田上進(jìn)行施化肥量對(duì)水稻產(chǎn)量影響的試驗(yàn),得到如下表所示的一組數(shù)據(jù)(單位:kg).
(1)畫出散點(diǎn)圖;
(2)求y關(guān)于x的線性回歸方程;
(3)若施化肥量為38kg,其他情況不變,請(qǐng)預(yù)測(cè)水稻的產(chǎn)量.答案:(1)根據(jù)題表中數(shù)據(jù)可得散點(diǎn)圖如下:(2)∵.x=15+20+25+30+35+40+457=30,.y=330+345+365+405+445+450+4557=399.3∴利用最小二乘法得到b=4.75,a=257∴根據(jù)回歸直線方程系數(shù)的公式計(jì)算可得回歸直線方程是?y=4.75x+257.(3)把x=38代入回歸直線方程得y=438,可以預(yù)測(cè),施化肥量為38kg,其他情況不變時(shí),水稻的產(chǎn)量是438kg.31.為研究變量x和y的線性相關(guān)性,甲、乙二人分別作了研究,利用線性回歸方法得到回歸直線方程l1和l2,兩人計(jì)算知.x相同,.y也相同,下列正確的是()A.l1與l2一定重合B.l1與l2一定平行C.l1與l2相交于點(diǎn)(.x,.y)D.無法判斷l(xiāng)1和l2是否相交答案:∵兩個(gè)人在試驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)對(duì)變量x的觀測(cè)數(shù)據(jù)的平均值都是s,對(duì)變量y的觀測(cè)數(shù)據(jù)的平均值都是t,∴兩組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)是(.x,.y)∵回歸直線經(jīng)過樣本的中心點(diǎn),∴l(xiāng)1和l2都過(.x,.y).故選C.32.參數(shù)方程x=sin2θy=cosθ+sinθ(θ為參數(shù))的普通方程為______.答案:把參數(shù)方程x=sin2θy=cosθ+sinθ(θ為參數(shù))利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系消去參數(shù)化為普通方程為y2=1+x,故為y2=1+x.33.如圖,已知△ABC,過頂點(diǎn)A的圓與邊BC切于BC的中點(diǎn)P,與邊AB、AC分別交于點(diǎn)M、N,且CN=2BM,點(diǎn)N平分AC.則AM:BM=()
A.2
B.4
C.6
D.7
答案:D34.設(shè)一次試驗(yàn)成功的概率為p,進(jìn)行100次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn),當(dāng)p=______時(shí),成功次數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差的值最大,其最大值為______.答案:由獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的方差公式可以得到Dξ=npq≤n(p+q2)2=n4,等號(hào)在p=q=12時(shí)成立,∴Dξ=100×12×12=25,σξ=25=5.故為:12;535.如果直線l1,l2的斜率分別為二次方程x2-4x+1=0的兩個(gè)根,那么l1與l2的夾角為()
A.
B.
C.
D.答案:A36.已知圓O:x2+y2=5和點(diǎn)A(1,2),則過A且與圓O相切的直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積=______.答案:由題意知,點(diǎn)A在圓上,切線斜率為-1KOA=-121=-12,用點(diǎn)斜式可直接求出切線方程為:y-2=-12(x-1),即x+2y-5=0,從而求出在兩坐標(biāo)軸上的截距分別是5和52,所以,所求面積為12×52×5=254.37.如圖,△ABC中,CD=2DB,設(shè)AD=mAB+nAC(m,n為實(shí)數(shù)),則m+n=______.答案:∵CD=2DB,∴B、C、D三點(diǎn)共線,由三點(diǎn)共線的向量表示,我們易得AD=23AB+13AC,由平面向量基本定理,我們易得m=23,n=13,∴m+n=1故為:138.設(shè)b是a的相反向量,則下列說法錯(cuò)誤的是()
A.a(chǎn)與b的長(zhǎng)度必相等
B.a(chǎn)與b的模一定相等
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