投資學(xué)講課：第二章投資組合理論

CHAPTER2Investments投資組合理論SlidesbyRichardD.JohnsonCopyright?2008byTheMcGraw-HillCompanies,Inc.Allrightsreserved

McGraw-Hill/IrwinCoverimage第一節(jié)利率與風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)一、貨幣的時(shí)間價(jià)值眾所周知，貨幣是有時(shí)間價(jià)值的。今天的100元與一年后的100元是不同的，100元是體現(xiàn)時(shí)間價(jià)值的一個(gè)載體。從經(jīng)濟(jì)學(xué)角度看，時(shí)間價(jià)值體現(xiàn)了消費(fèi)者的時(shí)間偏好。一般而言，消費(fèi)者更愿意選擇現(xiàn)在而不是在將來消費(fèi)。因此，要消費(fèi)者放棄今天的消費(fèi)量，必須在未來用更多的消費(fèi)量作為補(bǔ)償，兩者之比即為時(shí)間偏好。從金融理論來看，時(shí)間價(jià)值體現(xiàn)了現(xiàn)在投資的機(jī)會(huì)成本（資源稀缺性表明，多生產(chǎn)某種物品就要少生產(chǎn)其他物品，也就是說，有所得必有所失，所失就是所得的機(jī)會(huì)成本。機(jī)會(huì)成本就是把資源用于生產(chǎn)某種物品時(shí)所放棄的該資源被用于生產(chǎn)其他物品所能創(chuàng)造的最大價(jià)值）。不同的載體所體現(xiàn)的時(shí)間價(jià)值可能不同，當(dāng)現(xiàn)金（或債券）作為載體時(shí)，度量時(shí)間價(jià)值的一個(gè)工具就是利率。2第一節(jié)利率與風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)不同的載體所體現(xiàn)的時(shí)間價(jià)值可能不同，當(dāng)現(xiàn)金（或債券）作為載體時(shí)，度量時(shí)間價(jià)值的一個(gè)工具就是利率。

利率可以稱為租用資金的價(jià)格，也稱為資本成本。利率的表現(xiàn)形式很多，如預(yù)期收益率，要求收益率；名義利率，實(shí)際利率；即期利率，遠(yuǎn)期利率；單利，復(fù)利；無風(fēng)險(xiǎn)利率，風(fēng)險(xiǎn)利率；內(nèi)部收益率、零息票利率等。二、利率的確定1.影響利率的基本因素1）資本貨物的生產(chǎn)能力2）資本貨物的生產(chǎn)能力的不確定性3）消費(fèi)的時(shí)間偏好4）風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度3第一節(jié)利率與風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)二、利率的確定2.名義利率與真實(shí)利率（P83）由于通貨膨脹會(huì)影響貨幣的實(shí)際購買力，所以市場上表現(xiàn)的利率是包含有通貨膨脹的影響在內(nèi)的，稱為名義利率，表示貨幣增長率；扣除通貨膨脹影響以后的利率稱為真實(shí)利率，表示購買力增長率。展開上式略去高階小量后，美國經(jīng)濟(jì)學(xué)家歐文·費(fèi)雪將此關(guān)系近似表為：4第一節(jié)利率與風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)三、利率的計(jì)算方式1.單利：單利利息按本金計(jì)算，不考慮利息再投資所生成的利息。如本金A以年利率R投資n年后，以單利計(jì)算的到期總回報(bào)是A(1+nR)。2.復(fù)利（P96）：考慮利滾利。金融中廣泛使用復(fù)利。復(fù)利的計(jì)息周期可以是一年、半年、月、周、日、時(shí)、分秒。按分秒計(jì)息的復(fù)利率就是連續(xù)復(fù)利率。規(guī)定：不論計(jì)息周期多長，復(fù)利率指的都是年率。5第一節(jié)利率與風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)四、無風(fēng)險(xiǎn)利率與風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)1.金融風(fēng)險(xiǎn)的基本類型1）違約風(fēng)險(xiǎn)2）流動(dòng)性風(fēng)險(xiǎn)3）購買力風(fēng)險(xiǎn)4）利率風(fēng)險(xiǎn)5）匯率風(fēng)險(xiǎn)6）其他的市場風(fēng)險(xiǎn)

6第一節(jié)利率與風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)四、無風(fēng)險(xiǎn)利率與風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)2.數(shù)據(jù)表明：短期國庫券因其沒有違約風(fēng)險(xiǎn)、流動(dòng)性風(fēng)險(xiǎn)，也基本不受其他市場風(fēng)險(xiǎn)的影響，所以短期國庫券的收益率可近似作為無風(fēng)險(xiǎn)利率。3.超額收益與風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)收益之差稱為超額收益。風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)=期望（預(yù)期）超額收益=風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)期望收益率-無風(fēng)險(xiǎn)利率因此，

任何證券的均衡預(yù)期收益率

=無風(fēng)險(xiǎn)利率+風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)7第一節(jié)利率與風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)四、無風(fēng)險(xiǎn)利率與風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)4.股票歷史收益率分布與正態(tài)分布（P90-91）

正態(tài)分布不失為一種好的選擇。5.風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值VaR

（1）定義：是突出由于收益過小而造成的潛在損失的風(fēng)險(xiǎn)測度工具。

（2）一般用收益分布的5%分位數(shù)作為收益分布的風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值，即過小收益的臨界值，有5%的可能會(huì)有等于或大于臨界值處的損失。8第一節(jié)利率與風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)910第二節(jié)收益、風(fēng)險(xiǎn)與風(fēng)險(xiǎn)厭惡

投資指的是：在一段時(shí)間內(nèi)將當(dāng)前的資源投入到某種用途中，預(yù)期在未來會(huì)獲得資源，而且預(yù)期的未來資源比當(dāng)前已知的資源要大。一.投資的基本需要1.收入2.資本保值3.資本升值二.收益的類型1.收入2.價(jià)格或價(jià)值變化3.收入或價(jià)格變化的再投資11三.風(fēng)險(xiǎn)

1.風(fēng)險(xiǎn)：是投資者由于長期內(nèi)收益不確定而無法達(dá)到投資目標(biāo)的機(jī)會(huì)。即當(dāng)資產(chǎn)的收益在長期內(nèi)反復(fù)無常，風(fēng)險(xiǎn)便產(chǎn)生了。幾乎所有的投資者都要面臨投資收益的不確定性。

2.風(fēng)險(xiǎn)的來源

（1）預(yù)期收入的波動(dòng)（2）未來資產(chǎn)價(jià)格的預(yù)期波動(dòng)（3）進(jìn)行再投資數(shù)目和收益的波動(dòng)12三.風(fēng)險(xiǎn)3.系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)與非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)（P127,177）風(fēng)險(xiǎn)按性質(zhì)可分為兩大類：

（1）系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)：也稱為不可分散風(fēng)險(xiǎn)。是指整個(gè)市場所承受到的風(fēng)險(xiǎn)，其影響遍及整個(gè)經(jīng)濟(jì)和金融系統(tǒng)。例如經(jīng)濟(jì)的景氣情況，市場總體利率水平的變化等由于整個(gè)市場環(huán)境發(fā)生變化而產(chǎn)生的風(fēng)險(xiǎn)。（2）非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)：也稱為可分散風(fēng)險(xiǎn)。是指資產(chǎn)（或企業(yè)）特有的風(fēng)險(xiǎn)。這種風(fēng)險(xiǎn)只涉及某類資產(chǎn)或企業(yè)的特征，而不是廣泛的經(jīng)濟(jì)來源。例如管理決策失誤、企業(yè)陷入法律糾紛、工人罷工、產(chǎn)品或服務(wù)質(zhì)量下降以及新競爭者、新產(chǎn)品的增加（或新產(chǎn)品開發(fā)失?。┑?。13三.風(fēng)險(xiǎn)

4.風(fēng)險(xiǎn)驅(qū)動(dòng)預(yù)期收益由于投資收益的不確定性產(chǎn)生了風(fēng)險(xiǎn)。而人的本性厭惡風(fēng)險(xiǎn)，理性投資者承擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)要求補(bǔ)償。因此，風(fēng)險(xiǎn)與收益有這樣一種關(guān)系就是：風(fēng)險(xiǎn)驅(qū)動(dòng)預(yù)期收益。投資者需要一個(gè)與資產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)相稱的預(yù)期收益。于是，高風(fēng)險(xiǎn)的資產(chǎn)提供高的預(yù)期收益。市場機(jī)制會(huì)調(diào)整預(yù)期收益水平，使其與風(fēng)險(xiǎn)相稱。

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四.風(fēng)險(xiǎn)厭惡與效用價(jià)值

1.效用的定義某樣?xùn)|西對其所有者的效用是指它給其所有者帶來的某種滿意程度。

2.現(xiàn)代效用理論人們關(guān)心的是財(cái)富的效用（是財(cái)富的函數(shù)）而非財(cái)富本身的價(jià)值。圣·彼得堡悖論

3.馮·諾依曼和莫根斯坦證明：

在一定條件下，不確定環(huán)境的最優(yōu)投資選擇可由期望效用最大化原則給出。

15四.風(fēng)險(xiǎn)厭惡與效用價(jià)值

4.效用函數(shù)

風(fēng)險(xiǎn)厭惡者的效用函數(shù)為凹函數(shù)。邊際效用遞減。風(fēng)險(xiǎn)中性者的效用函數(shù)為線性函數(shù)。風(fēng)險(xiǎn)愛好者的效用函數(shù)為凸函數(shù)。

5.金融數(shù)據(jù)非常清楚地顯示一般的或有代表性的（理性）投資者表現(xiàn)出了強(qiáng)烈的風(fēng)險(xiǎn)厭惡。因此一般有邊際效用遞減。

第三節(jié)最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合一、不存在一種對所有投資者來說都是最佳的投資組合策略（金P33）每一個(gè)理性的投資者在選擇投資方案時(shí)都希望選擇一種對自己來說是“最理想”的組合，但是，不同投資者的實(shí)際選擇是不同的，也就是說對自己是“最理想”的組合對別的投資者卻未必是好的，這主要是由于一個(gè)投資組合涉及到諸多方面的因素，包括：投資的期限、資產(chǎn)的種類、投資于每種資產(chǎn)的比例等等。進(jìn)一步，由于不同投資者對風(fēng)險(xiǎn)的態(tài)度不同，對風(fēng)險(xiǎn)的厭惡程度也不同，從而他們對同一組合的效用是不一樣的。因此，不存在一種對所有投資者來說都是最佳的投資組合策略。但是馬科維茨還是給出了一個(gè)包括所有投資者最優(yōu)組合的有效組合邊界。16第三節(jié)利率與風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)二、預(yù)期收益與風(fēng)險(xiǎn)的權(quán)衡

諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)獲得者哈里·馬科維茨注意到，一個(gè)大學(xué)的投資者不僅希望“收益高”，而且希望“收益盡可能確定”。這意味著投資者在尋求“預(yù)期收益最大化”的同時(shí)，也追求“收益的最小的不確定性”，在期初進(jìn)行決策時(shí)，必然力求使這兩個(gè)相互制約的目標(biāo)達(dá)到某種平衡。馬科維茨分別用預(yù)期收益率和收益率的方差（標(biāo)準(zhǔn)差）來衡量投資的預(yù)期收益水平和風(fēng)險(xiǎn)，他在1952年發(fā)表的題為“PortfolioSelection”的論文中運(yùn)用統(tǒng)計(jì)方法建立了有名的期望-方差模型。這篇著名論文成為現(xiàn)代證券組合理論的開端，引發(fā)了現(xiàn)代金融理論的一場革命。17第三節(jié)利率與風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)二、預(yù)期收益與風(fēng)險(xiǎn)的權(quán)衡（一）資產(chǎn)期望（預(yù)期）收益的刻畫（P101）1.單項(xiàng)資產(chǎn)：單項(xiàng)資產(chǎn)1的期望收益由其預(yù)期收益率來表示，記為

。由持有期該項(xiàng)資產(chǎn)的潛在收益率的概率分布決定。2.資產(chǎn)組合：設(shè)資產(chǎn)1的預(yù)期收益率為，設(shè)資產(chǎn)2的預(yù)期收益率為，則由比重為w的資產(chǎn)1與比重為1-w的資產(chǎn)2構(gòu)成的資產(chǎn)組合的預(yù)期收益率為：18第三節(jié)利率與風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)二、預(yù)期收益與風(fēng)險(xiǎn)的權(quán)衡（一）資產(chǎn)期望（預(yù)期）收益的刻畫（P101）類似可得：由多項(xiàng)資產(chǎn)構(gòu)成的資產(chǎn)組合的預(yù)期收益率就是投資組合中各單項(xiàng)資產(chǎn)的預(yù)期收益率的加權(quán)平均，權(quán)重即為各單項(xiàng)資產(chǎn)的市場價(jià)值占組合的總市場價(jià)值的百分比重。

設(shè)組合由n項(xiàng)資產(chǎn)構(gòu)成，第i項(xiàng)資產(chǎn)的預(yù)期收益率為

，在組合中的比重為，，則該組合的預(yù)期收益率為19第一節(jié)利率與風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)二、預(yù)期收益與風(fēng)險(xiǎn)的權(quán)衡（二）無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)（P114）1.實(shí)際沒有完全無風(fēng)險(xiǎn)的資產(chǎn)。2.幾周或幾個(gè)月的短期國庫券可以作為無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，其收益率為無風(fēng)險(xiǎn)利率。實(shí)際上，絕大多數(shù)投資者用范圍更寬的貨幣市場工具作為無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，例如貨幣市場基金。3.無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)收益率即無風(fēng)險(xiǎn)利率記為。（是確定變量）20第一節(jié)利率與風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)二、預(yù)期收益與風(fēng)險(xiǎn)的權(quán)衡（三）測量風(fēng)險(xiǎn)的方法（P103、115）用(潛在)收益率的方差或標(biāo)準(zhǔn)差來測量風(fēng)險(xiǎn)，其值越大，未來收益的不確定性越高。這種測量方法比較直觀，而且已被廣泛認(rèn)同。1.單項(xiàng)資產(chǎn)1的風(fēng)險(xiǎn)由其收益率方差或標(biāo)準(zhǔn)差

來量測，記為：，其中持有期該資產(chǎn)的收益率的概率分布決定。2.資產(chǎn)組合的風(fēng)險(xiǎn)量測

21第一節(jié)利率與風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)二、預(yù)期收益與風(fēng)險(xiǎn)的權(quán)衡（三）測量風(fēng)險(xiǎn)的方法（P103、115）2.資產(chǎn)組合的風(fēng)險(xiǎn)量測

（1）設(shè)資產(chǎn)組合由兩項(xiàng)資產(chǎn)1、2構(gòu)成，資產(chǎn)i的方差為

，在組合中的比重分別為w和1-w，資產(chǎn)1、2的收益率之間的相關(guān)系數(shù)記為，協(xié)方差記為

，則，且資產(chǎn)組合的風(fēng)險(xiǎn)為

22第一節(jié)利率與風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)二、預(yù)期收益與風(fēng)險(xiǎn)的權(quán)衡（三）測量風(fēng)險(xiǎn)的方法（P103、115）2.資產(chǎn)組合的風(fēng)險(xiǎn)量測如其中有一項(xiàng)資產(chǎn)，如資產(chǎn)2是無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，則有

，那么組合的預(yù)期收益率及風(fēng)險(xiǎn)分別為：

23第一節(jié)利率與風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)二、預(yù)期收益與風(fēng)險(xiǎn)的權(quán)衡（三）測量風(fēng)險(xiǎn)的方法（P103、115）2.資產(chǎn)組合的風(fēng)險(xiǎn)量測（2）資產(chǎn)組合由n資產(chǎn)構(gòu)成，資產(chǎn)i的收益率的方差為

，在組合中的比重為，資產(chǎn)i與資產(chǎn)j收益率之間的協(xié)方差為相關(guān)系數(shù)為

則該組合的風(fēng)險(xiǎn)(收益率的方差)為：

24第一節(jié)利率與風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)2.資產(chǎn)組合的風(fēng)險(xiǎn)量測（2）注意：由于用方差（標(biāo)準(zhǔn)差）來刻畫組合的風(fēng)險(xiǎn)，所以組合的風(fēng)險(xiǎn)不是組合中各資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)的簡單相加或加權(quán)平均。

25第一節(jié)利率與風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)二、預(yù)期收益與風(fēng)險(xiǎn)的權(quán)衡（三）測量風(fēng)險(xiǎn)的方法（P103、104、115）2.資產(chǎn)組合的風(fēng)險(xiǎn)量測（3）用協(xié)方差或相關(guān)系數(shù)來衡量兩個(gè)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的收益相互影響的方向與程度相對于預(yù)期水平而言，正的協(xié)方差（相關(guān)系數(shù)）表示資產(chǎn)收益同方向變動(dòng)，負(fù)的協(xié)方差（相關(guān)系數(shù)）表示資產(chǎn)收益朝相反的方向變動(dòng)。特別，相關(guān)系數(shù)還消除了量綱的影響。（4）協(xié)方差對資產(chǎn)組合風(fēng)險(xiǎn)的影響正的協(xié)方差提高資產(chǎn)組合的方差，負(fù)的協(xié)方差降低資產(chǎn)組合的方差。套期保值就是購買與現(xiàn)有資產(chǎn)組合負(fù)相關(guān)(協(xié)方差為負(fù))的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，負(fù)相關(guān)使得套期保值資產(chǎn)的波動(dòng)性具有降低風(fēng)險(xiǎn)的特性。

26第一節(jié)利率與風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)二、預(yù)期收益與風(fēng)險(xiǎn)的權(quán)衡（四）資產(chǎn)如何配置(一種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與一種無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的組合)1.資本配置線(CAL)---組合的期望收益與風(fēng)險(xiǎn)的關(guān)系

（P115-116）（1）由一種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與一種無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)構(gòu)成的組合的期望收益-標(biāo)準(zhǔn)差圖是一條直線，稱為資本配置線（CAL）。設(shè)組合的收益率為，風(fēng)險(xiǎn)(標(biāo)準(zhǔn)差)為，風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)收益率為，標(biāo)準(zhǔn)差為，持有比例為w，則資本配置線（CAL）的方程為：

27第一節(jié)利率與風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)二、預(yù)期收益與風(fēng)險(xiǎn)的權(quán)衡（四）資產(chǎn)如何配置（一種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與一種無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)

的組合）1.資本配置線(CAL)---組合的期望收益與風(fēng)險(xiǎn)的關(guān)系（1）

這條直線的橫坐標(biāo)是，縱坐標(biāo)是，其斜率記為稱為報(bào)酬與波動(dòng)性比率。28第一節(jié)利率與風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)二、預(yù)期收益與風(fēng)險(xiǎn)的權(quán)衡（四）資產(chǎn)如何配置（一種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與一種無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)

的組合）1.資本配置線(CAL)---組合的期望收益與風(fēng)險(xiǎn)的關(guān)系（2）資本配置線(CAL)由投資者的所有可行的風(fēng)險(xiǎn)-期望收益組合點(diǎn)構(gòu)成，是投資者的投資機(jī)會(huì)集合（即半直線）。P點(diǎn)右邊的組合風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的持有比例，是借入頭寸，當(dāng)投資者能以無風(fēng)險(xiǎn)利率借款時(shí)才能投資于P點(diǎn)右邊的組合。而且如果借款利率高于存款(貸出)利率，則資本配置線將在P點(diǎn)處“彎曲”，因借款利率高于了貸出利率。2930Figure7-2在期望收益—標(biāo)準(zhǔn)差平面上風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的可行投資組合：資本配置線CAL

Figure7-3不同借貸利率時(shí)的可行集

TheOpportunitySetwithDifferentialBorrowingandLendingRates

第一節(jié)利率與風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)二、預(yù)期收益與風(fēng)險(xiǎn)的權(quán)衡（四）資產(chǎn)如何配置（一種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與一種無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)

的組合)

2.風(fēng)險(xiǎn)容忍度與資產(chǎn)配置（P99-119）

實(shí)際上，資產(chǎn)組合是否最優(yōu)在于是否讓投資者滿意！面對相同的投資機(jī)會(huì)集，不同風(fēng)險(xiǎn)容忍度（即偏好）的投資者會(huì)選擇不同的投資組合。（1）資產(chǎn)組合的風(fēng)險(xiǎn)-收益特性、投資者的風(fēng)險(xiǎn)容忍度與效用值（P99）

32第一節(jié)利率與風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)二、預(yù)期收益與風(fēng)險(xiǎn)的權(quán)衡（四）資產(chǎn)如何配置（一種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與一種無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的組合）2.風(fēng)險(xiǎn)容忍度與資產(chǎn)配置（P99-119）（1）資產(chǎn)組合的風(fēng)險(xiǎn)-收益特性、投資者的風(fēng)險(xiǎn)容忍度與效用值（P99）投資者會(huì)選擇讓自己滿意的資產(chǎn)組合，關(guān)鍵是如何評價(jià)他的效用？設(shè)資產(chǎn)組合的期望收益為，收益率的方差為，一個(gè)廣泛使用的效用值為式中，U為效用值，A為投資者的風(fēng)險(xiǎn)厭惡系數(shù)，A越大，風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度越高。風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度會(huì)對投資者在風(fēng)險(xiǎn)與收益之間的權(quán)衡產(chǎn)生重大影響。風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度越高，效用值越小。33第一節(jié)利率與風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)二、預(yù)期收益與風(fēng)險(xiǎn)的權(quán)衡（四）資產(chǎn)如何配置（一種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與一種無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的組合）2.風(fēng)險(xiǎn)容忍度與資產(chǎn)配置（P99-119）（2）資產(chǎn)組合的確定等價(jià)收益率(P99、118、119)

從(6-1)看出，無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的效用值就是組合的收益率。因此，在進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合與安全投資之間選擇時(shí)，可以將風(fēng)險(xiǎn)投資的效用值與無風(fēng)險(xiǎn)投資的收益率相比較。顯然，收益率等于風(fēng)險(xiǎn)投資效用值的無風(fēng)險(xiǎn)投資對投資者具有相同的吸引力。這個(gè)收益率或效用值也稱為風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的確定等價(jià)收益率。確定等價(jià)收益率就是為使無風(fēng)險(xiǎn)投資與風(fēng)險(xiǎn)投資具有相同的吸引力而確定的無風(fēng)險(xiǎn)投資的收益率。34第一節(jié)利率與風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)二、預(yù)期收益與風(fēng)險(xiǎn)的權(quán)衡（四）資產(chǎn)如何配置（一種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與一種無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的組合）2.風(fēng)險(xiǎn)容忍度與資產(chǎn)配置（P99-119）（2）資產(chǎn)組合的確定等價(jià)收益率(P99、118、119)任何風(fēng)險(xiǎn)厭惡(A>0)的投資者都會(huì)將風(fēng)險(xiǎn)投資的期望收益率下調(diào)，下調(diào)幅度依其風(fēng)險(xiǎn)容忍度而定，組合的確定等價(jià)收益率就是其效用值；A=0的投資者為風(fēng)險(xiǎn)中性投資者，他們只按期望收益率來判斷投資而不論風(fēng)險(xiǎn)高低，組合的確定等價(jià)收益率就是其期望收益率。另外，風(fēng)險(xiǎn)愛好者把風(fēng)險(xiǎn)的“樂趣”考慮在內(nèi)，使期望收益率上調(diào)，組合的確定等價(jià)收益率高于無風(fēng)險(xiǎn)投資。35第一節(jié)利率與風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)二、預(yù)期收益與風(fēng)險(xiǎn)的權(quán)衡（四）資產(chǎn)如何配置（一種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與一種無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的組合）2.風(fēng)險(xiǎn)容忍度與資產(chǎn)配置（P99-119）

（3）風(fēng)險(xiǎn)與收益的權(quán)衡—均值-方差準(zhǔn)則

均值-方差準(zhǔn)則：資產(chǎn)組合的期望收益越大越好，標(biāo)準(zhǔn)差(風(fēng)險(xiǎn))越小越好。對資產(chǎn)組合A與B，如果則A比B有優(yōu)勢。3637Figure6－1

潛在資產(chǎn)投資組合的風(fēng)險(xiǎn)

與收益之間的權(quán)衡—均值-方差準(zhǔn)則

第一節(jié)利率與風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)二、預(yù)期收益與風(fēng)險(xiǎn)的權(quán)衡（四）資產(chǎn)如何配置（一種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與一種無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的組合）2.風(fēng)險(xiǎn)容忍度與資產(chǎn)配置（P99-119）（4）無差異曲線（等效用曲線）在標(biāo)準(zhǔn)差-預(yù)期收益率圖上，具有相等效用值的資產(chǎn)組合點(diǎn)形成一條曲線，稱為無差異曲線（等效用曲線）。它是一條遞增的、向右下方凸的曲線。無差異曲線是效用函數(shù)38

無差異曲線

Figure6.2TheIndifferenceCurve

第一節(jié)利率與風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)二、預(yù)期收益與風(fēng)險(xiǎn)的權(quán)衡（四）資產(chǎn)如何配置（一種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與一種無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的組合）2.風(fēng)險(xiǎn)容忍度與資產(chǎn)配置（P99-119）（5）一種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與一種無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合的最優(yōu)配置—期望效用最大化(P117-119)設(shè)y為組合中風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的持有比重(頭寸)，則組合的期望收益為：方差為：

投資者通過選擇風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的最優(yōu)配置來使其效用值最大化：40第一節(jié)利率與風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)二、預(yù)期收益與風(fēng)險(xiǎn)的權(quán)衡（四）資產(chǎn)如何配置（一種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與一種無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的組合）2.風(fēng)險(xiǎn)容忍度與資產(chǎn)配置（P99-119）（5）一種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與一種無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合的最優(yōu)配置—期望效用最大化(P117-119)解出這個(gè)最優(yōu)化問題，得最優(yōu)的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)頭寸，即最優(yōu)配置為：可見，最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)頭寸與風(fēng)險(xiǎn)厭惡水平及資產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)水平成反比，與風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)成正比。4142Figure7-4

風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)配置比例y的效用函數(shù)第一節(jié)利率與風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)二、預(yù)期收益與風(fēng)險(xiǎn)的權(quán)衡（四）資產(chǎn)如何配置（一種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與一種無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的組合）2.風(fēng)險(xiǎn)容忍度與資產(chǎn)配置（P99-119）（6）使用無差異曲線尋找最優(yōu)組合(P118-119)①建立投資者的無差異曲線（簇）對某一投資者，給定A，對任意固定的U值，在平面上對應(yīng)有一條無差異曲線，無差異曲線的截距()為該曲線的效用值（U值），也即該曲線上資產(chǎn)組合的確定等價(jià)收益率；對不同的U值，得到該投資者的無差異曲線簇。任何投資者都會(huì)選擇更高的無差異曲線，因效用更大。4344Figure7-5對于A=2和A=4，效用為U=0.05和U=0.09的無差異曲線第一節(jié)利率與風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)二、預(yù)期收益與風(fēng)險(xiǎn)的權(quán)衡（四）資產(chǎn)如何配置（一種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與一種無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的組合）2.風(fēng)險(xiǎn)容忍度與資產(chǎn)配置（P99-119）（6）使用無差異曲線尋找最優(yōu)組合(P118-119)②將無差異曲線簇放到資本配置線圖中去，找到與資本配置線相切的無差異曲線。無差異曲線在切點(diǎn)C處的斜率與資本配置線的斜率相同，即：

從而，得4546Figure7-6

使用無差異曲線尋找最優(yōu)的投資組合第一節(jié)利率與風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)二、預(yù)期收益與風(fēng)險(xiǎn)的權(quán)衡（四）資產(chǎn)如何配置（一種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與一種無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的組合）2.風(fēng)險(xiǎn)容忍度與資產(chǎn)配置（P99-119）（6）使用無差異曲線尋找最優(yōu)組合(P118-119)③切點(diǎn)C對應(yīng)著最優(yōu)資產(chǎn)組合的標(biāo)準(zhǔn)差和期望收益率由風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)頭寸，與（5）相同。我們看到了，不同的資產(chǎn)或資產(chǎn)組合有不同的收益和風(fēng)險(xiǎn)，不同的投資者有不同的效用值，風(fēng)險(xiǎn)與收益的權(quán)衡有很多不同的具體情況。那么，有沒有一種方法，在給定預(yù)期收益率的情況下能夠降低組合的風(fēng)險(xiǎn)，而且對所有投資者都適用？

4748三.有效投資組合與風(fēng)險(xiǎn)的分散化馬科維茨的研究發(fā)現(xiàn)：將多項(xiàng)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合到一起，可以對沖掉部分風(fēng)險(xiǎn)而不降低平均的預(yù)期收益率。1.有效性——均值-方差準(zhǔn)則的延伸

對于單項(xiàng)資產(chǎn)或資產(chǎn)組合來說，如果不存在其他風(fēng)險(xiǎn)水平相同（或更低），而預(yù)期收益更高的單項(xiàng)資產(chǎn)或資產(chǎn)組合，或是不存在其他預(yù)期收益相同（或更高），而風(fēng)險(xiǎn)水平更低的單項(xiàng)資產(chǎn)或資產(chǎn)組合，就說這個(gè)單項(xiàng)資產(chǎn)或資產(chǎn)組合是有效(率)的。

49三.有效投資組合與風(fēng)險(xiǎn)的分散化2.兩項(xiàng)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的組合（P127-131）記號同前。組合的預(yù)期收益率和風(fēng)險(xiǎn)（方差）分別為：考慮如下情形：（1）；（2）(資產(chǎn)完全負(fù)相關(guān))，組合的方差

當(dāng)時(shí)，組合的方差(風(fēng)險(xiǎn))降到零，即組合完全對沖掉了風(fēng)險(xiǎn)。（3）(資產(chǎn)完全正相關(guān))，若允許賣空，持反向頭寸，也可以完全對沖掉風(fēng)險(xiǎn)。50三.有效投資組合與風(fēng)險(xiǎn)的分散化2.兩項(xiàng)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的組合（P127-131）（4）對表明：只要兩項(xiàng)資產(chǎn)不是完全正相關(guān)，組合的預(yù)期收益率是組合中各資產(chǎn)預(yù)期收益率的加權(quán)和，但組合的風(fēng)險(xiǎn)要小于組合中各資產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)的加權(quán)和?？梢?，組合確實(shí)能起到降低風(fēng)險(xiǎn)的作用。

51三.有效投資組合與風(fēng)險(xiǎn)的分散化2.兩項(xiàng)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的組合（P127-131）（5）進(jìn)一步考察資產(chǎn)的相關(guān)性對降低風(fēng)險(xiǎn)的影響。算例：假設(shè)則不論資產(chǎn)相關(guān)性如何，組合的預(yù)期收益率均為組合的風(fēng)險(xiǎn)情況不同。如組合的標(biāo)準(zhǔn)差(風(fēng)險(xiǎn))為如說明資產(chǎn)之間的相關(guān)系數(shù)越小，組合的風(fēng)險(xiǎn)越小，分散化帶來的好處越大。

52三.有效投資組合與風(fēng)險(xiǎn)的分散化2.兩項(xiàng)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的組合（P127-131）結(jié)論：非完全正相關(guān)資產(chǎn)組成的資產(chǎn)組合的風(fēng)險(xiǎn)-收益機(jī)會(huì)總是優(yōu)于組合中各資產(chǎn)單獨(dú)的風(fēng)險(xiǎn)-收益機(jī)會(huì)，而且，資產(chǎn)之間的相關(guān)系數(shù)越小，分散化的潛在收益越大。正如一條箴言所說：不要把所有的雞蛋放在一個(gè)籃子里。這就是投資分散化（多樣化）帶來的好處。

53三.有效投資組合與風(fēng)險(xiǎn)的分散化2.兩項(xiàng)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的組合結(jié)論：非完全正相關(guān)資產(chǎn)組成的資產(chǎn)組合的風(fēng)險(xiǎn)-收益機(jī)會(huì)總是優(yōu)于組合中各資產(chǎn)單獨(dú)的風(fēng)險(xiǎn)-收益機(jī)會(huì)，而且，資產(chǎn)之間的相關(guān)系數(shù)越小，分散化的潛在收益越大。正如一條箴言所說：不要把所有的雞蛋放在一個(gè)籃子里。這就是投資分散化（多樣化）帶來的好處。

54三.有效投資組合與風(fēng)險(xiǎn)的分散化

3.馬克維茨資產(chǎn)組合選擇理論（P134§8.4）（1）假設(shè)：①投資者選擇的每一種投資都可以用持有期收益率的概率分布來表示。②投資者最大化單一時(shí)期的預(yù)期效用。其邊際效用是隨財(cái)富遞減的。③投資者估計(jì)投資組合風(fēng)險(xiǎn)的基礎(chǔ)是收益率的波動(dòng)（方差或標(biāo)準(zhǔn)差）④投資者只根據(jù)預(yù)期收益與風(fēng)險(xiǎn)來做出決定，所以他們的效用曲線只由預(yù)期收益和方差來決定。⑤對于給定的風(fēng)險(xiǎn)水平，投資者偏好高收益的投資；同樣，給定預(yù)期收益率，投資者偏好較低的風(fēng)險(xiǎn)。55三.有效投資組合與風(fēng)險(xiǎn)的分散化

3.馬克維茨資產(chǎn)組合選擇理論（P134§8.4）（2）期望-方差模型馬克維茨發(fā)現(xiàn)了投資分散化的好處。通常來講，分散化在減小組合方差的同時(shí)可能會(huì)減少整體的期望收益，而大部分人不會(huì)希望因?yàn)榉讲畹妮p微減少而犧牲過多的期望收益。因此，不考慮對于期望收益和方差的綜合影響而去盲目地分散化投資并不可取，這正是由馬克維茨所展示的期望-方差方法的內(nèi)涵。它在期望收益與風(fēng)險(xiǎn)（方差）之間獲得了合理的平衡。

馬科維茨的期望-方差模型的一個(gè)版本是這樣來優(yōu)化投資組合：在要求組合有一定的預(yù)期收益率的前提下，使組合的方差最小。歸結(jié)為如下的二次規(guī)劃模型：56三.有效投資組合與風(fēng)險(xiǎn)的分散化3.馬克維茨資產(chǎn)組合選擇理論（P134§8.4）（2）期望-方差模型（續(xù)）

這個(gè)模型展示了馬克維茨的重要思想：在任一給定期望收益下，我們只對具有最小方差（風(fēng)險(xiǎn)）的資產(chǎn)組合（即有效組合）感興趣。隱藏在這個(gè)模型里的馬克維茨的真知灼見是：風(fēng)險(xiǎn)是整個(gè)投資過程的重心。57三.有效投資組合與風(fēng)險(xiǎn)的分散化

3.馬科維茨資產(chǎn)組合選擇理論（P134§8.4，金36-37）（3）有效率(有效組合)邊界——期望-方差模型的解(金48-49)利用多元函數(shù)的拉格朗日乘數(shù)法可解出這個(gè)規(guī)劃問題。對每一個(gè)給定的預(yù)期收益率E(r)

,求出對應(yīng)的最小標(biāo)準(zhǔn)差每一對都是標(biāo)準(zhǔn)差-預(yù)期收益率坐標(biāo)平面上的一點(diǎn)，這些點(diǎn)連成一條曲線?？梢宰C明：這條曲線是一條向左凸的雙曲線，稱為最小方差曲線。最小方差曲線的右邊內(nèi)部是n種資產(chǎn)的可行集。從分散化角度看，由可行集內(nèi)任意兩個(gè)組合構(gòu)成一個(gè)新的組合，其風(fēng)險(xiǎn)一般比原來兩個(gè)組合的風(fēng)險(xiǎn)小，代表新組合的點(diǎn)會(huì)落在原來兩個(gè)組合連線的左側(cè)，因而最小方差曲線會(huì)向左凸。58Figure8-10TheMinimum-VarianceFrontierofRiskyAssets

風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的有效率（最小方差）邊界59三.有效投資組合與風(fēng)險(xiǎn)的分散化

3.馬科維茨資產(chǎn)組合選擇理論（P134§8.4，金36-37）（3）有效率(有效組合)邊界——期望-方差模型的解(金48-49)最小方差曲線只有左上方的那一枝是有意義的，即位于全局最小方差點(diǎn)以上的部分是有效率的，而下面的部分是無效率的。我們稱最小方差曲線位于全局最小方差以上的那一枝為風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的有效率邊界(或有效組合邊界)。有效率邊界上所有組合都有不同的風(fēng)險(xiǎn)和收益，預(yù)期收益率越高，風(fēng)險(xiǎn)越大。邊界上的組合都是有效率的，即都是給定風(fēng)險(xiǎn)水平時(shí)預(yù)期收益率最高的投資組合，或者說給定預(yù)期收益率時(shí)風(fēng)險(xiǎn)最低的投資組合。在有效率邊界上不存在比其他點(diǎn)占優(yōu)的投資組合。60

Figure8-12有效率邊界（有效投資組合集）

TheEfficientPortfolioSet61三.有效投資組合與風(fēng)險(xiǎn)的分散化

3.馬科維茨資產(chǎn)組合選擇理論（3）有效率(有效組合)邊界——期望-方差模型的解(金48-49)在有效率邊界上不存在比其他點(diǎn)占優(yōu)的投資組合。若只考慮風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，那么有效率邊界上的點(diǎn)表示的投資組合都是符合正確的投資策略的優(yōu)化（有效）組合。有效率邊界與個(gè)別投資者的效用無關(guān)，因此對所有投資者均適用。有效率邊界包括了所有投資者的最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合。62三.有效投資組合與風(fēng)險(xiǎn)的分散化

3.馬科維茨資產(chǎn)組合選擇理論（4）最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合與投資者效用個(gè)人投資者具體應(yīng)該選取有效率邊界上哪一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合作為投資目標(biāo)，取決于他的效用函數(shù)及其對風(fēng)險(xiǎn)的態(tài)度。個(gè)人投資者的無差異曲線與有效率邊界共同決定個(gè)人投資者應(yīng)該投資于有效率邊界上哪一個(gè)資產(chǎn)組合。由于越高的無差異曲線代表的效用越大，因此，個(gè)人投資者的無差異曲線與有效率邊界相切的切點(diǎn)表示的資產(chǎn)組合就是他的最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合。

下面我們來看一看投資分散化的力量究竟有多大？63分散化的力量ThePowerofDiversification64三.有效投資組合與風(fēng)險(xiǎn)的分散化4.分散化的力量（P150，金38-39）如果各資產(chǎn)收益率之間的平均協(xié)方差為零，當(dāng)組合中資產(chǎn)數(shù)目足夠大時(shí)，資產(chǎn)組合的方差可降為零。此時(shí)分散化的作用對于資產(chǎn)組合的風(fēng)險(xiǎn)來說是無限的。但是，整個(gè)經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域的風(fēng)險(xiǎn)因素使得資產(chǎn)的收益是正相關(guān)的，從而這樣，當(dāng)組合中資產(chǎn)數(shù)目足夠大時(shí)，資產(chǎn)組合的方差將趨近于平均協(xié)方差因此，分散化的資產(chǎn)組合中不可降低的風(fēng)險(xiǎn)依賴于資產(chǎn)組合中各資產(chǎn)收益率之間的協(xié)方差，它們由經(jīng)濟(jì)中最重要的系統(tǒng)因素決定。65三.有效投資組合與風(fēng)險(xiǎn)的分散化4.分散化的力量（P150，金38-39）結(jié)論：通過擴(kuò)大投資組合（即增加所包含的資產(chǎn)的種類和數(shù)目）進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)分散化，可以消除非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)，從而降低投資組合的風(fēng)險(xiǎn)，這就是分散化的力量。但分散化不能消除系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)。因此，非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)也稱為可分散風(fēng)險(xiǎn)，系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)也稱為不可分散風(fēng)險(xiǎn)。

對于分散化的資產(chǎn)組合，單個(gè)證券對資產(chǎn)組合風(fēng)險(xiǎn)的影響取決于它與其他證券收益率之間的協(xié)方差，而不是它的方差（方差的影響會(huì)越來越小）。66三.有效投資組合與風(fēng)險(xiǎn)的分散化5.均衡定價(jià)—市場只對系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)提供風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償（

金38-39）因?yàn)橥顿Y者可以通過分散化投資降低以至消除非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)，所以持有風(fēng)險(xiǎn)分散化資產(chǎn)組合的投資者由于只承受系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)，比起不進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)分散化的投資者可以要求相對較低的投資回報(bào)率(預(yù)期收益率)，在市場交易中就處于比較有利的競爭地位。而市場的均衡定價(jià)將根據(jù)競爭優(yōu)勢者的行為來確定。因此，市場均衡定價(jià)的結(jié)果是：市場承認(rèn)的風(fēng)險(xiǎn)是系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)。只有系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)才能獲得風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償(在預(yù)期收益率中)。注意！實(shí)際的收益率中的風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償不一定就是預(yù)期收益率中的風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償。67三.有效投資組合與風(fēng)險(xiǎn)的分散化總結(jié)：

如果僅考慮風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，那么包含全部風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的可能組合的有效率邊界上的任一點(diǎn)所表示的資產(chǎn)組合，都一定是通過充分的風(fēng)險(xiǎn)分散化而消除了非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)的資產(chǎn)組合，其中只存在系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)。否則可創(chuàng)造出另外的資產(chǎn)（有需求）以消除其中的非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)，即風(fēng)險(xiǎn)還可降低。只包含系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)的資產(chǎn)組合也稱為充分分散化投資組合。有效率邊界上的組合都是充分分散化投資組合。68四.兩基金分離定理（金40）1.兩基金分離定理的內(nèi)容在有效率邊界上，任意兩個(gè)分離的點(diǎn)都代表兩個(gè)分離的有效投資組合，而有效率邊界上任意其他的點(diǎn)所代表的有效投資組合，都可以由這兩個(gè)分離的點(diǎn)所代表的有效投資組合的線性組合生成。69四.兩基金分離定理（金40）2.兩基金分離定理的啟示前面介紹過一種金融中介機(jī)構(gòu)——共同基金。共同基金從投資者手中匯集大量資金進(jìn)行分散化投資。如果有兩個(gè)不同的共同基金都經(jīng)營良好，它們的收益-風(fēng)險(xiǎn)關(guān)系都達(dá)到了有效率邊界，那么兩基金分離定理告訴我們：這兩個(gè)共同基金可以為每個(gè)投資者提供一個(gè)完整的投資服務(wù)。任何投資者都沒有必要再單獨(dú)購買股票，只需購買這兩個(gè)共同基金的股份即可。這導(dǎo)致一種消極的投資策略。注意，此結(jié)論基于如下假設(shè)：每個(gè)人只關(guān)心期望收益與方差，且每個(gè)人對期望收益、方差與協(xié)方差具有相同的評價(jià)。適用于單時(shí)期體系。以上假設(shè)雖十分脆弱，但如果你是一個(gè)沒有時(shí)間或意向去仔細(xì)評價(jià)研究的投資者，你可以選擇你所信賴的兩個(gè)基金并購買它們的股份。70

（第二章完）71EstimatingRiskAversion評估風(fēng)險(xiǎn)厭惡觀察個(gè)體面臨風(fēng)險(xiǎn)時(shí)的決策觀察一個(gè)人愿意付出多少代價(jià)來規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)購買保險(xiǎn)規(guī)避大規(guī)模損失72TheRisk-FreeAsset

無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)只有政府才可以發(fā)行無違約風(fēng)險(xiǎn)的債券只有當(dāng)債券的償還期等于投資者愿意持有的期限時(shí)才能對投資者的實(shí)際收益率提供擔(dān)保短期國庫券可以作為無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)－－對利率的波動(dòng)不敏感73Figure7-2在期望收益—標(biāo)準(zhǔn)差平面上風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的可行投資組合：資本配置線CAL

74效用函數(shù)UtilityFunctionU=E()–0.005As2

（6-1）WhereU=utility效用值E()=資產(chǎn)或投資組合的期望收益expectedreturnontheassetorportfolioA=投資者的風(fēng)險(xiǎn)厭惡系數(shù)coefficientofriskaversions2=收益方差varianceofreturns752.風(fēng)險(xiǎn)容忍度與資產(chǎn)配置（2）資產(chǎn)組合的確定等價(jià)收益率資產(chǎn)組合的確定等價(jià)收益率就是為使無風(fēng)險(xiǎn)投資與風(fēng)險(xiǎn)投資具有相同的吸引力而確定的無風(fēng)險(xiǎn)投資的收益率。（6-1）的效用值可看作確定等價(jià)收益率。（3）風(fēng)險(xiǎn)與收益的權(quán)衡—均值-方差準(zhǔn)則76四.風(fēng)險(xiǎn)厭惡與效用價(jià)值RiskAversionandUtilityValues風(fēng)險(xiǎn)厭惡型的投資者會(huì)拒絕公平博弈或更糟的投資組合這些風(fēng)險(xiǎn)厭惡型的投資者愿意考慮無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)或者正風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)的投機(jī)性投資直觀地看，風(fēng)險(xiǎn)厭惡型投資者會(huì)認(rèn)為那些投資組合有更高的期望收益，更具吸引力77Figure6－1

潛在資產(chǎn)投資組合的風(fēng)險(xiǎn)

與收益之間的權(quán)衡—均值-方差準(zhǔn)則

782.風(fēng)險(xiǎn)容忍度與資產(chǎn)配置（4）無差異曲線（等效用曲線）在標(biāo)準(zhǔn)差-預(yù)期收益率圖上，具有相等效用值的資產(chǎn)組合點(diǎn)形成一條曲線，稱為無差異曲線（等效用曲線）。是一條遞增的、向右下方凸的曲線。79Figure6－2無差異曲線

TheIndifferenceCurve

80Figure7-4

風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)配置比例y的效用函數(shù)81Figure7-5對于A=2和A=4，效用為U=0.05和U=0.09的無差異曲線82Figure7-6

使用無差異曲線尋找最優(yōu)的投資組合83Table7-3四條無差異曲線和資本配置線

的期望收益率E(r)84三.有效投資組合與風(fēng)險(xiǎn)的分散化1.有效性—均值-方差準(zhǔn)則的延伸

對于單項(xiàng)資產(chǎn)或資產(chǎn)組合來說，如果不存在其他風(fēng)險(xiǎn)水平相同（或更低），而預(yù)期收益更高的單項(xiàng)資產(chǎn)或資產(chǎn)組合，或是不存在其他預(yù)期收益相同（或更高），而風(fēng)險(xiǎn)水平更低的單項(xiàng)資產(chǎn)或資產(chǎn)組合，就說這個(gè)單項(xiàng)資產(chǎn)或資產(chǎn)組合是有效的。馬科維茨的研究發(fā)現(xiàn)，將多項(xiàng)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合到一起，可以對沖掉部分風(fēng)險(xiǎn)而不降低平均的預(yù)期收益率。85三.有效投資組合與風(fēng)險(xiǎn)的分散化2.兩項(xiàng)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的組合結(jié)論：非完全相關(guān)資產(chǎn)組成的資產(chǎn)組合的風(fēng)險(xiǎn)-收益機(jī)會(huì)總是優(yōu)于組合中各資產(chǎn)單獨(dú)的風(fēng)險(xiǎn)-收益機(jī)會(huì)，這就是投資分散化（多樣化）帶來的好處。正如一條箴言所說：不要把所有的雞蛋放在一個(gè)籃子里。而且，資產(chǎn)的相關(guān)性越低，分散化的潛在收益越大。86三.有效投資組合與風(fēng)險(xiǎn)的分散化

3.馬克維茨資產(chǎn)組合選擇理論（1）假設(shè)：①投資者選擇的每一種投資都可以用持有期收益率的概率分布來表示。②投資者最大化單一時(shí)期的預(yù)期效用。其邊際效用是隨財(cái)富遞減的。③投資者估計(jì)投資組合風(fēng)險(xiǎn)的基礎(chǔ)是收益率的波動(dòng)（方差或標(biāo)準(zhǔn)差）④投資者只根據(jù)預(yù)期收益與風(fēng)險(xiǎn)來做出決定，所以他們的效用曲線只由預(yù)期收益和方差來決定。⑤對于給定的風(fēng)險(xiǎn)水平，投資者偏好高收益的投資；同樣，給定預(yù)期收益率，投資者偏好較低的風(fēng)險(xiǎn)。87三.有效投資組合與風(fēng)險(xiǎn)的分散化

3.馬克維茨資產(chǎn)組合選擇理論（2）期望-方差模型馬克維茨發(fā)現(xiàn)了投資分散化的好處。通常來講，分散化在減小組合方差的同時(shí)可能會(huì)減少整體的期望收益，而大部分人不會(huì)希望因?yàn)榉讲畹妮p微減少而犧牲過多的期望收益。因此，不考慮對于期望收益和方差的綜合影響而去盲目地分散化投資并不可取，這正是由馬克維茨所展示的期望-方差方法的內(nèi)涵。它在期望收益與風(fēng)險(xiǎn)（方差）之間獲得了合理的平衡。88三.有效投資組合與風(fēng)險(xiǎn)的分散化3.馬克維茨資產(chǎn)組合選擇理論（2）期望-方差模型（續(xù)）這個(gè)模型展示了馬克維茨的重要思想：在任一給定期望收益下，我們只對具有最小方差（風(fēng)險(xiǎn)）的資產(chǎn)組合（即有效組合）感興趣。隱藏在這個(gè)模型里的馬克維茨的真知灼見是：風(fēng)險(xiǎn)是整個(gè)投資過程的重心。89三.有效投資組合與風(fēng)險(xiǎn)的分散化3.馬克維茨資產(chǎn)組合選擇理論（3）有效率（有效組合）邊界—期望-方差模型的解在有效率邊界上不存在比其他點(diǎn)占優(yōu)的投資組合。若只考慮風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，那么有效率邊界上的點(diǎn)表示的投資組合都是符合正確的投資策略的優(yōu)化（有效）組合。有效率邊界包括了所有投資者的最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合。（4）最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合與投資者效用個(gè)人投資者應(yīng)該選取有效率邊界上哪一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合作為投資目標(biāo)取決于他的效用函數(shù)及其對風(fēng)險(xiǎn)的態(tài)度。個(gè)人投資者的無差異曲線與有效率邊界相切的切點(diǎn)表示的資產(chǎn)組合就是他的最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合。90Figure8-10The