高中數(shù)學(xué) 兩個變量之間的相關(guān)關(guān)系 新人教必修1

兩個變量間的相關(guān)關(guān)系..?思考:在學(xué)校里,老師經(jīng)常對學(xué)生說”如果你的數(shù)學(xué)成績好,那么你的物理成績就沒有什么大問題.”按照這種說法,似乎學(xué)生的物理成績與數(shù)學(xué)成績之間存在著一定的相關(guān)關(guān)系.這種說法有根據(jù)嗎?.兩個變量之間的相關(guān)關(guān)系兩個變量間存在著某種關(guān)系，帶有不確定性(隨機性），不能用函數(shù)關(guān)系精確地表達(dá)出來，我們說這兩個變量具有相關(guān)關(guān)系..相關(guān)關(guān)系—當(dāng)自變量取值一定,因變量的取值帶有一定的隨機性（非確定性關(guān)系)函數(shù)關(guān)系---函數(shù)關(guān)系指的是自變量和因變量之間的關(guān)系是相互唯一確定的.注：相關(guān)關(guān)系和函數(shù)關(guān)系的異同點相同點：兩者均是指兩個變量間的關(guān)系不同點：函數(shù)關(guān)系是一種確定關(guān)系，相關(guān)關(guān)系是一種非確定的關(guān)系。對相關(guān)關(guān)系的理解.1.商業(yè)廣告費X與銷售收入Y之間2.年齡X與人體脂肪含量Y之間問題1：下面哪些題中的兩個變量之間的關(guān)系是確定的？哪些題中的兩個變量之間的關(guān)系是不確定的？3.正方形的邊長X與面積Y之間那么，該如何判斷兩個變量是否具有相關(guān)關(guān)系呢？.年齡23273941454950脂肪9.517.821.225.927.526.328.2年齡53545657586061脂肪29.630.231.430.833.535.234.6探究：在一次對人體脂肪含量和年齡關(guān)系的研究中，研究人員獲得了一組樣本數(shù)據(jù)：人體的脂肪百分比和年齡如下：如上的一組數(shù)據(jù)，你能分析人體的脂肪含量與年齡之間有怎樣的關(guān)系嗎？.

從上表發(fā)現(xiàn)，對某個人不一定有此規(guī)律，但對很多個體放在一起，就體現(xiàn)出“人體脂肪隨年齡增長而增加”這一規(guī)律.下面我們以年齡為橫軸，脂肪含量為縱軸建立直角坐標(biāo)系，作出各個點，稱該圖為散點圖。如圖：551015202530脂肪含量O20253035404550606553540年齡函數(shù)：利用圖像直觀地研究函數(shù)是一種有效的方法。類比：點散布在從左下角到右上角的區(qū)域稱它們成正相關(guān)。.（１）高原含氧量與海拔高度的相關(guān)關(guān)系，海平面以上，海拔高度越高，含氧量越少。（２）汽車的載重和汽車每消耗1升汽油所行使的平均路程，作出散點圖如右圖所示：發(fā)現(xiàn)，O但有的兩個變量的相關(guān)不是如此，如：點散布在從左上角到右下角的區(qū)域稱它們成負(fù)相關(guān)。.散點圖3).如果所有的樣本點都落在某一直線附近，變量之間就有線性相關(guān)關(guān)系.1).如果所有的樣本點都落在某一函數(shù)曲線上,就用該函數(shù)來描述變量之間的關(guān)系，即變量之間具有函數(shù)關(guān)系．2).如果所有的樣本點都落在某一函數(shù)曲線附近,變量之間就有相關(guān)關(guān)系。說明散點圖：用來判斷兩個變量是否具有相關(guān)關(guān)系..我們再觀察它的圖像發(fā)現(xiàn)這些點大致分布在一條直線附近,我們就稱這兩個變量之間具有線性相關(guān)關(guān)系,20253035404550556065年齡脂肪含量0510152025303540.當(dāng)人的年齡增加時，人體內(nèi)脂肪含量到底是以什么方式增加的呢？當(dāng)55歲時人體內(nèi)脂肪含量有是多少呢？從散點圖上我們發(fā)現(xiàn)這些點大致分布在通過散點圖中心的一條直線附近,像這樣，如果散點圖中點的分布從整體上看大致在一條直線附近，我們就稱這兩個變量之間具有線性相關(guān)關(guān)系,這條直線叫做回歸直線，該直線的方程叫回歸方程。.回歸直線實際上,求回歸直線的關(guān)鍵是如何用數(shù)學(xué)的方法來刻畫“從整體上看,各點與此直線的距離最小”..這樣的方法叫做最小二乘法..

人們經(jīng)過實踐與研究，已經(jīng)找到了

計算回歸方程的斜率與截距的一般公式:以上公式的推導(dǎo)較復(fù)雜，故不作推導(dǎo)，但它的原理較為簡單：即各點到該直線的距離的平方和最小，這一方法叫最小二乘法。.求線性回歸方程例1：觀察兩相關(guān)變量得如下表：x-1-2-3-4-553421y-9-7-5-3-115379求兩變量間的回歸方程解1：列表：i12345678910-1-2-3-4-553421-9-7-5-3-115379計算得:.求線性回歸方程例1：觀察兩相關(guān)變量得如下表：x-1-2-3-4-553421y-9-7-5-3-115379求兩變量間的回歸方程解1：列表：i12345678910-1-2-3-4-553421-9-7-5-3-1153799141512551512149計算得:.∴所求回歸直線方程為y=x^小結(jié)：求線性回歸直線方程的步驟：第一步：列表；第