2023年長沙環(huán)境保護(hù)職業(yè)技術(shù)學(xué)院高職單招（數(shù)學(xué)）試題庫含答案解析

長風(fēng)破浪會有時，直掛云帆濟(jì)滄海。住在富人區(qū)的她2023年長沙環(huán)境保護(hù)職業(yè)技術(shù)學(xué)院高職單招（數(shù)學(xué)）試題庫含答案解析（圖片大小可自由調(diào)整）全文為Word可編輯，若為PDF皆為盜版，請謹(jǐn)慎購買！第1卷一.綜合題(共50題)1.若施化肥量x與小麥產(chǎn)量y之間的回歸方程為y=250+4x（單位：kg），當(dāng)施化肥量為50kg時，預(yù)計小麥產(chǎn)量為______kg．答案：根據(jù)回歸方程為y=250+4x，當(dāng)施化肥量為50kg，即x=50kg時，y=250+4x=250+200=450kg故為：4502.袋中有5個小球（3白2黑），現(xiàn)從袋中每次取一個球，不放回地抽取兩次，則在第一次取到白球的條件下，第二次取到白球的概率是（）

A．

B．

C．

D．答案：C3.已知兩條直線y=ax-2和y=（a+2）x+1互相垂直，則a等于（

）

A．2

B．1

C．0

D．-1答案：D4.若關(guān)于x，y的二元一次方程組m11mxy=m+12m至多有一組解，則實數(shù)m的取值范圍是______．答案：關(guān)于x，y的二元一次方程組m11mxy=m+12m即二元一次方程組mx+y=m+1①x+my=2m②①×m-②得（m2-1）x=m（m-1）當(dāng)m-1≠0時（m2-1）x=m（m-1）至多有一組解∴m≠1故為：（-∞，1）∪（1，+∞）5.下列各圖象中，哪一個不可能是函數(shù)

y=f（x）的圖象（）A．

B．

C．

D．

答案：函數(shù)表示每個輸入值對應(yīng)唯一輸出值的一種對應(yīng)關(guān)系．選項D，對于x=1時有兩個輸出值與之對應(yīng)，故不是函數(shù)圖象故選D．6.平面上一動點到兩定點距離差為常數(shù)2a（a＞0）的軌跡是否是雙曲線，若a＞c是否為雙曲線？答案：由題意，設(shè)兩定點間的距離為2c，則2a＜2c時，軌跡為雙曲線的一支2a=2c時，軌跡為一條射線2a＞2c時，無軌跡．7.若4名學(xué)生和3名教師站在一排照相，則其中恰好有2名教師相鄰的站法有______種．（用數(shù)字作答）答案：4名學(xué)生和3名教師站在一排照相，則其中恰好有2名教師相鄰，所以第一步應(yīng)先取兩個老師且綁定有C23×A22=6種方法，第二步將四名學(xué)生全排列，共有4！=24種方法，第三步將綁定的兩位老師與剩下的一位老師看作兩個元素，插入四個學(xué)生隔開的五個空中，共有A25=20種方法故總的站法有6×24×20=2880種故為28808.平面內(nèi)有兩個定點F1（-5，0）和F2（5，0），動點P滿足條件|PF1|-|PF2|=6，則動點P的軌跡方程是（）A．x216-y29=1（x≤-4）B．x29-y216=1（x≤-3）C．x216-y29=1（x＞≥4）D．x29-y216=1（x≥3）答案：由|PF1|-|PF2|=6＜|F1F2|知，點P的軌跡是以F1、F2為焦點的雙曲線右支，得c=5，2a=6，∴a=3，∴b2=16，故動點P的軌跡方程是x29-y216=1（x≥3）．故選D．9.已知定點A（12.0），M為曲線x=6+2cosθy=2sinθ上的動點，若AP=2AM，試求動點P的軌跡C的方程．答案：設(shè)M（6+2cosθ，2sinθ），動點（x，y）由AP=2AM，即M為線段AP的中點故6+2cosθ=x+122，2sinθ=y+02即x=4cosθy=4sinθ即x2+y2=16∴動點P的軌跡C的方程為x2+y2=1610.若雙曲線的漸近線方程為y=±34x，則雙曲線的離心率為______．答案：由題意可得，當(dāng)焦點在x軸上時，ba=34，∴ca=a2+b2a=a2+(3a4)2a=54．當(dāng)焦點在y軸上時，ab=34，∴ca=a2+b2a=a2+(4a3)2a=53，故為：53

或54．11.已知正方體ABCD-A1B1C1D1，點E，F(xiàn)分別是上底面A1C1和側(cè)面CD1的中心，求下列各式中的x，y的值：

（1）AC1=x(AB+BC+CC1)，則x=______；

（2）AE=AA1+xAB+yAD，則x=______，y=______；

（3）AF=AD+xAB+yAA1，則x=______，y=______．答案：（1）根據(jù)向量加法的首尾相連法則，x=1；（2）由向量加法的三角形法則得，AE=AA1+A1E，由四邊形法則和向量相等得，A1E=12（A1B1+A1D1）=12（AB+AD）；∴AE=AA1+12AB+12AD，∴x=y=12；（3）由向量加法的三角形法則得，AF=AD+DF，由四邊形法則和向量相等得，DF=12（DC+DD1）=12（AB+AA1）；∴AF=AD+12AB+12AA1，∴x=y=12．12.某人從家乘車到單位，途中有3個交通崗?fù)ぃ僭O(shè)在各交通崗遇到紅燈的事件是相互獨立的，且概率都是0.4，則此人上班途中遇紅燈的次數(shù)的期望為（）

A．0.4

B．1.2

C．0.43

D．0.6答案：B13.復(fù)數(shù)z=（2+i）（1+i）在復(fù)平面上對應(yīng)的點位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限答案：因為z=（2+i）（1+i）=2+3i+i2=1+3i，所以復(fù)數(shù)對應(yīng)點的坐標(biāo)為（1，3），所以位于第一象限．故選A．14.已知ABCD是平行四邊形，P點是ABCD所在平面外的一點，連接PA、PB、PC、PD.設(shè)點E、F、G、H分別為△PAB、△PBC、△PCD、△PDA的重心.

（1）試用向量方法證明E、F、G、H四點共面；

（2）試判斷平面EFGH與平面ABCD的位置關(guān)系，并用向量方法證明你的判斷.答案：(1)證明略(2)平面EFGH∥平面ABCD解析：（1）

分別延長PE、PF、PG、PH交對邊于M、N、Q、R點，因為E、F、G、H分別是所在三角形的重心，所以M、N、Q、R為所在邊的中點，順次連接M、N、Q、R得到的四邊形為平行四邊形，且有=，=，=，

=∴=+=（-）+（-）=（-）+（-）=（+）又∵=-=-=∴=（+）,∴=+由共面向量定理知：E、F、G、H四點共面.(2)

由（1）得=,故∥.又∵平面ABC，EG平面ABC.∴EG∥平面ABC.又∵=-=-=∴MN∥EF，又∵M(jìn)N平面ABC，EF平面ABC，EF∥平面ABC.∵EG與EF交于E點，∴平面EFGH∥平面ABCD.15.請輸入一個奇數(shù)n的BASIC語句為______．答案：INPUT表示輸入語句，輸入一個奇數(shù)n的BASIC語句為：INPUT“輸入一個奇數(shù)n”；n．故為：INPUT“輸入一個奇數(shù)n”；n．16.執(zhí)行下列程序后，輸出的i的值是（）

A．5

B．6

C．10

D．11答案：D17.在平面直角坐標(biāo)系下，曲線C1：x=2t+2ay=-t（t為參數(shù)），曲線C2：x2+（y-2）2=4．若曲線C1、C2有公共點，則實數(shù)a的取值范圍

______．答案：∵曲線C1：x=2t+2ay=-t（t為參數(shù)），∴x+2y-2a=0，∵曲線C2：x2+（y-2）2=4，圓心為（0，2），∵曲線C1、C2有公共點，∴圓心到直線x+2y-2a=0距離小于等于2，∴|4-2a|5≤2，解得，2-5≤a≤2+5，故為2-5≤a≤2+5．18.設(shè)a1，a2，…，an為正數(shù)，求證：a21a2+a22a3+…+a2n-1an+a2na1≥a1+a2+…+an．答案：證明：不妨設(shè)a1＞a2＞…＞an＞0，則a12＞a22＞…＞an2，1a1＜1a2＜…1an由排序原理：亂序和≥反序和，可得：a21a2+a22a3+…+a2n-1an+a2na1≥a12a1+a22a2+…+an2an=a1+a2+…+an．19.紙制的正方體的六個面根據(jù)其方位分別標(biāo)記為上、下、東、南、西、北．現(xiàn)在沿該正方體的一些棱將正方體剪開、外面朝上展平，得到右側(cè)的平面圖形，則標(biāo)“△”的面的方位（）

A．南

B．北

C．西

D．下

答案：B20.已知適合不等式|x2-4x+p|+|x-3|≤5的x的最大值為3，求p的值．答案：因為x的最大值為3，故x-3＜0，原不等式等價于|x2-4x+p|-x+3≤5，（3分）即-x-2≤x2-4x+p≤x+2，則x2-5x+p-2≤0x2-3x+p+2≥0

解的最大值為3，（6分）設(shè)x2-5x+p-2=0

的根分別為x1和x2，x1＜x2，x2-3x+p+2=0的根分別為x3和

x4，x3＜x4．則x2=3，或x4=3．若x2=3，則9-15+p-2=0，p=8，若x4=3，則9-9+p+2=0，p=-2．當(dāng)p=-2時，原不等式無解，檢驗得：p=8

符合題意，故p=8．（12分）21.若正四面體ABCD的棱長為1，M是AB的中點，則MC

?MD

=______．答案：在正四面體中，因為M是AB的中點，所以CM=12(CA+CB)，DM=12(DA+DB)，所以CM?DM=12(CA+CB)?12(DA+DB)=14(CA?DA+CB?DA+CA?DB+CB?DB)=14(1×1×cos60°+0+0+1×1×cos60°)=14×1=14．所以MC

?MD

=CM?DM=14．故為：

1

4

．22.設(shè)O是平行四邊形ABCD的兩條對角線AC與BD的交點，對于下列向量組：①AD與AB；②DA與BC；③CA與DC；④OD與OB．其中能作為一組基底的是______（只填寫序號）．答案：解析：由于①AD與AB不共線，③CA與DC不共線，所以都可以作為基底．②DA與BC共線，④OD與OB共線，不能作為基底．故為：①③．23.根據(jù)下面的要求，求滿足1+2+3+…+n＞500的最小的自然數(shù)n．

（1）畫出執(zhí)行該問題的程序框圖；

（2）以下是解決該問題的一個程序，但有幾處錯誤，請找出錯誤并予以更正．

i=1S=1n=0DO

S＜=500

S=S+i

i=i+1

n=n+1WENDPRINT

n+1END．答案：（1）程序框圖如左圖所示．或者，如右圖所示：（2）①DO應(yīng)改為WHILE；

②PRINT

n+1

應(yīng)改為PRINT

n；

③S=1應(yīng)改為S=0．24.(幾何證明選講選做題)如圖，梯形，，是對角線和的交點，，則

。

答案：1：6解析：，

，，∵，，而∴。25.求圓Cx=3+4cosθy=-2+4sinθ(θ為參數(shù))的圓心坐標(biāo)，和圓C關(guān)于直線x-y=0對稱的圓C′的普通方程．答案：圓Cx=3+4cosθy=-2+4sinθ(θ為參數(shù))

即

（x-3）2+（y+2）2=16，表示圓心坐標(biāo)（3，-2），半徑等于4的圓．C（3，-2）關(guān)于直線x-y=0對稱的點C′（-2，3），半徑還是4，故圓C′的普通方程（x+2）2+（y-3）2=16．26.（理）已知向量=（3，5，-1），=（2，2，3），=（4，-1，-3），則向量2-3+4的坐標(biāo)為（）

A．（16，0，-23）

B．（28，0，-23）

C．（16，-4，-1）

D．（0，0，9）答案：A27.直線x3+y4=1與x，y軸所圍成的三角形的周長等于（）A．6B．12C．24D．60答案：直線x3+y4=1與兩坐標(biāo)軸交于A（3，0），B（0，4），∴AB=5，∴△AOB的周長為：OA+OB+AB=3+4+5=12，故選B．28.已知某試驗范圍為[10，90]，若用分?jǐn)?shù)法進(jìn)行4次優(yōu)選試驗，則第二次試點可以是（

）。答案：40或60（不唯一）29.曲線與坐標(biāo)軸的交點是（

）A．B．C．D．答案：B解析：當(dāng)時，，而，即，得與軸的交點為；當(dāng)時，，而，即，得與軸的交點為30.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點A（0，0），B（-2，0），C（-2，1）．設(shè)k為非零實數(shù)，矩陣M=.k001.，N=.0110.，點A、B、C在矩陣MN對應(yīng)的變換下得到點分別為A1、B1、C1，△A1B1C1的面積是△ABC面積的2倍，

（1）求k的值．

（2）判斷變換MN是否可逆，如果可逆，求矩陣MN的逆矩陣；如不可逆，說明理由．答案：（1）由題設(shè)得MN=k0010110=01k0，由01k000-20-21=000-2k-2，可知A1（0，0）、B1（0，-2）、C1（k，-2）．計算得△ABC面積的面積是1，△A1B1C1的面積是|k|，則由題設(shè)知：|k|=2×1=2．所以k的值為2或-2．（2）令MN=A，設(shè)B=abcd是A的逆矩陣，則AB=0k10abcd=1001?ckdkab=1001?ck=1dk=0a=0b=1①當(dāng)k≠0時，上式?a=0b=1c=1kd=0，MN可逆，（8分）所以MN的逆矩陣是B=011k0．（10分）②當(dāng)k≠0時，上式不可能成立，MN不可逆，（11分）．31.命題“梯形的兩對角線互相不平分”的命題形式為（）A．p或qB．p且qC．非pD．簡單命題答案：記命題p：梯形的兩對角線互相平分，

而原命題是“梯形的兩對角線互相不平分”，是命題p的否定形式

故選C32.已知集合A={2，x，y}，B={2x，y2，2}且x，y≠0，若A=B，則實數(shù)x+y的值______．答案：因為集合A={2，x，y}，B={2x，y2，2}且x，y≠0，所以x=y2y=2x，解得x=14y=12，所以x+y=34．故為：34．33.如圖，在復(fù)平面內(nèi)，點A表示復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點是（）A．AB．BC．CD．D答案：兩個復(fù)數(shù)是共軛復(fù)數(shù)，兩個復(fù)數(shù)的實部相同，下部相反，對應(yīng)的點關(guān)于x軸對稱．所以點A表示復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)的點是B．故選B．34.曲線x=sinθy=sin2θ（θ為參數(shù)）與直線y=a有兩個公共點，則實數(shù)a的取值范圍是______．答案：曲線

x=sinθy=sin2θ

（θ為參數(shù)），為拋物線段y=x2（-1≤x≤1），借助圖形直觀易得0＜a≤1．35.“因為對數(shù)函數(shù)y=logax是增函數(shù)（大前提），而y=logx是對數(shù)函數(shù)（小前提），所以y=logx是增函數(shù)（結(jié)論）．”上面推理的錯誤是（）

A．大前提錯導(dǎo)致結(jié)論錯

B．小前提錯導(dǎo)致結(jié)論錯

C．推理形式錯導(dǎo)致結(jié)論錯

D．大前提和小前提都錯導(dǎo)致結(jié)論錯答案：A36.若與垂直，則k的值是（）

A．2

B．1

C．0

D．答案：D37.對于任意空間四邊形，試證明它的一組對邊中點的連線與另一組對邊可平行于同一平面．答案：證明：如圖所示，空間四邊形ABCD，E、F分別為AB、CD的中點，利用多邊形加法法則可得①又E、F分別是AB、CD的中點，故有②將②代入①后，兩式相加得即與共面，∴EF與AD、BC可平行于同一平面．38.下列說法：

①在殘差圖中，殘差點比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域內(nèi)，說明選擇的模型比較合適；

②用相關(guān)指數(shù)可以刻畫回歸的效果，值越大說明模型的擬和效果越好；

③比較兩個模型的擬和效果，可以比較殘差平方和的大小，殘差平方和越小的模型擬和效果越好．

其中說法正確的個數(shù)為（）

A．0個

B．1個

C．2個

D．3個答案：C39.計算：x10÷x5=______．答案：根據(jù)有理數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)：x10÷x5=x5故為：x540.過點A（a，4）和B（-1，a）的直線的傾斜角等于45°，則a的值是______．答案：∵過點A（a，4）和B（-1，a）的直線的傾斜角等于45°，∴kAB=a-4-1-a=tan45°=1，∴a=32．故為：32．41.P是△ABC所在平面上的一點，且滿足，若△ABC的面積為1，則△PAB的面積為（）

A．

B．

C．

D．答案：B42.設(shè)O是正△ABC的中心，則向量AO,BO.CO是（）

A．相等向量

B．模相等的向量

C．共線向量

D．共起點的向量答案：B43.過A（-2，3），B（2，1）兩點的直線的斜率是（）

A．

B．

C．-2

D．2答案：B44.已知α、β均為銳角，若p：sinα＜sin（α+β），q：α+β＜π2，則p是q的（）A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件答案：當(dāng)sinα＜sin（α+β）時，α+β＜π2不一定成立故sinα＜sin（α+β）?α+β＜π2，為假命題；而若α+β＜π2，則由正弦函數(shù)在（0，π2）單調(diào)遞增，易得sinα＜sin（α+β）成立即α+β＜π2?sinα＜sin（α+β）為真命題故p是q的必要而不充分條件故選B．45.若A為m×n階矩陣，AB=C，則B的階數(shù)可以是下列中的______．

①m×m，②m×n，③n×m，④n×n．答案：兩個矩陣只有當(dāng)前一個矩陣的列數(shù)與后一個矩陣的行數(shù)相等時，才能作乘法．矩陣A是n列矩陣，故矩陣B是n行的矩陣則B的階數(shù)可以是③n×m，④n×n故為：③④46.某校欲在一塊長、短半軸長分別為10米與8米的橢圓形土地中規(guī)劃一個矩形區(qū)域搞綠化，則在此橢圓形土地中可綠化的最大面積為（）平方米．

A．80

B．160

C．320

D．160答案：B47.用反證法證明命題：“三角形的內(nèi)角中至少有一個不大于60度”時，假設(shè)正確的是（）

A．假設(shè)三內(nèi)角都不大于60度

B．假設(shè)三內(nèi)角都大于60度

C．假設(shè)三內(nèi)角至多有一個大于60度

D．假設(shè)三內(nèi)角至多有兩個大于60度答案：B48.已知按向量平移得到,則

.答案：3解析：由平移公式可得解得.49.已知點P（x，y）在曲線x=2+cosθy=2sinθ（θ為參數(shù)），則ω=3x+2y的最大值為______．答案：由題意，ω=3x+2y=3cosθ+4sinθ+6=5sin（θ+?）+6∴當(dāng)sin（θ+?）=1時，ω=3x+2y的最大值為

11故為11．50.在方程（θ為參數(shù)且θ∈R）表示的曲線上的一個點的坐標(biāo)是（）

A．（，）

B．（，）

C．（2，-7）

D．（1，0）答案：B第2卷一.綜合題(共50題)1.對變量x，y

有觀測數(shù)據(jù)（x1，y1）（i=1，2，…，10），得散點圖1；對變量u，v

有觀測數(shù)據(jù)（v1，vi）（i=1，2，…，10），得散點圖2．下列說法正確的是（）

A．變量x

與y

正相關(guān)，u

與v

正相關(guān)

B．變量x

與y

負(fù)相關(guān)，u

與v

正相關(guān)

C．變量x

與y

正相關(guān)，u

與v

負(fù)相關(guān)

D．變量x

與y

負(fù)相關(guān)，u

與v

負(fù)相關(guān)答案：B2.已知直線y=kx+1與橢圓x25+y2m=1恒有公共點，則實數(shù)m的取值范圍為（）A．m≥1B．m≥1，或0＜m＜1C．0＜m＜5，且m≠1D．m≥1，且m≠5答案：由于直線y=kx+1恒過點M（0，1）要使直線y=kx+1與橢圓x25+y2m=1恒有公共點，則只要M（0，1）在橢圓的內(nèi)部或在橢圓上從而有m＞0m≠505+1m≤1，解可得m≥1且m≠5故選D．3.如果關(guān)于x的不等式|x-4|-|x+5|≥b的解集為空集，則實數(shù)b的取值范圍為______．答案：|x-4|-|x+5|的幾何意義就是數(shù)軸上的點到4的距離與到-5的距離的差，差的最大值為9，如果關(guān)于x的不等式|x-4|-|x+5|≥b的解集為空集，則實數(shù)b的取值范圍為b＞9；故為：b＞9．4.函數(shù)f（x）=ex（e為自然對數(shù)的底數(shù)）對任意實數(shù)x、y，都有（）

A．f（x+y）=f（x）f（y）

B．f（x+y）=f（x）+f（y）

C．f（xy）=f（x）f（y）

D．f（xy）=f（x）+f（y）答案：A5.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A（-1，-2）、B（2，3）、C（-2，-1）．

（1）求以線段AB、AC為鄰邊的平行四邊形兩條對角線的長；

（2）設(shè)實數(shù)t滿足（AB-tOC）?OC=0，求t的值．答案：（1）（方法一）由題設(shè)知AB=(3，5)，AC=(-1，1)，則AB+AC=(2，6)，AB-AC=(4，4)．所以|AB+AC|=210，|AB-AC|=42．故所求的兩條對角線的長分別為42、210．（方法二）設(shè)該平行四邊形的第四個頂點為D，兩條對角線的交點為E，則：E為B、C的中點，E（0，1）又E（0，1）為A、D的中點，所以D（1，4）故所求的兩條對角線的長分別為BC=42、AD=210；（2）由題設(shè)知：OC=（-2，-1），AB-tOC=(3+2t，5+t)．由（AB-tOC）?OC=0，得：（3+2t，5+t）?（-2，-1）=0，從而5t=-11，所以t=-115．或者：AB?OC=tOC2，AB=(3，5)，t=AB?OC|OC|2=-1156.將（x+y+z）5展開合并同類項后共有______項，其中x3yz項的系數(shù)是______．答案：將（x+y+z）5展開合并同類項后，每一項都是m?xa?yb?zc

的形式，且a+b+c=5，其中，m是實數(shù)，a、b、c∈N，構(gòu)造8個完全一樣的小球模型，分成3組，每組至少一個，共有分法C27種，每一組中都去掉一個小球的數(shù)目分別作為（x+y+z）5的展開式中每一項中x，y，z各字母的次數(shù)，小球分組模型與各項的次數(shù)是一一對應(yīng)的．故將（x+y+z）5展開合并同類項后共有C27=21項．把（x+y+z）5的展開式看成5個因式（x+y+z）的乘積形式．從中任意選3個因式，這3個因式都取x，另外的2個因式分別取y、z，相乘即得含x3yz項，故含x3yz項的系數(shù)為C35=20，故為21；20．7.設(shè)曲線C的方程是，將C沿x軸，y軸正向分別平移單位長度后，得到曲線C1.（1）寫出曲線C1的方程；（2）證明曲線C與C1關(guān)于點A（，）對稱.答案：（1）（2）證明略解析：（1）由已知得，，則平移公式是即代入方程得曲線C1的方程是(2)在曲線C上任取一點,設(shè)是關(guān)于點A的對稱點，則有，，代入曲線C的方程，得關(guān)于的方程，即可知點在曲線C1上.反過來，同樣可以證明，在曲線C1上的點關(guān)于點A的對稱點在曲線C上，因此，曲線C與C1關(guān)于點A對稱.8.（文）橢圓的一個焦點與短軸的兩端點構(gòu)成一個正三角形，則該橢圓的離心率為（）

A．

B．

C．

D．不確定答案：C9.如圖，在正方體OABC-O1A1B1C1中，棱長為2，E是B1B的中點，則點E的坐標(biāo)為（）

A．（2，2，1）

B．（2，2，）

C．（2，2，）

D．（2，2，）

答案：A10.l1，l2，l3是空間三條不同的直線，則下列命題正確的是[

]A．l1⊥l2，l2⊥l3l1∥l3

B．l1⊥l2，l2∥l3l1⊥l3

C．l1∥l2∥l3l1，l2，l3共面

D．l1，l2，l3共點l1，l2，l3共面答案：B11.已知點A（1，2），直線l1：x=1+3ty=2-4t（t為參數(shù)）與直線l2：2x-4y=5相交于點B，則A、B兩點之間的距離|AB|=______．答案：將x=1+3t，y=2-4t代入2x-4y=5，得t=12，所以兩直線的交點坐標(biāo)為（52，0）所以|AB|=(1-52)2+(2-0)2

=52．故為：5212.設(shè)集合A={（x，y）|x+y=6，x∈N，y∈N}，使用列舉法表示集合A．答案：集合A中的元素是點，點的橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)都是自然數(shù)，且滿足條件x+y=6．所以用列舉法表示為：A={（0，6），（1，5），（2，4），（3，3），（4，2），（5，1），（6，0）}．13.已知空間三點A（1，1，1）、B（-1，0，4）、C（2，-2，3），則AB與CA的夾角θ的大小是

______答案：AB=（-2，-1，3），CA=（-1，3，-2），cos＜AB，CA＞=(-2)×(-1)+(-1)×3+3×(-2)14?14=-714=-12，∴θ=＜AB，CA＞=120°．故為120°14.已知方程x2-（k2-9）x+k2-5k+6=0的一根小于1，另一根大于2，求實數(shù)k的取值范圍．答案：令f（x）=x2-（k2-9）x+k2-5k+6，則∵方程x2-（k2-9）x+k2-5k+6=0的一根小于1，另一根大于2，∴f（1）＜0

且f（2）＜0，∴12-（k2-9）+k2-5k+6＜0且22-2（k2-9）+k2-5k+6＜0，即16-5k＜0且k2+5k-28＞0，解得k＞137-52．15.過點A（0，2），且與拋物線C：y2=6x只有一個公共點的直線l有（）條．A．1B．2C．3D．4答案：∵點A（0，2）在拋物線y2=6x的外部，∴與拋物線C：y2=6x只有一個公共點的直線l有三條，有兩條直線與拋物線相切，有一條直線與拋物線的對稱軸平行，故選C．16.某醫(yī)院計劃從10名醫(yī)生（7男3女）中選5人組成醫(yī)療小組下鄉(xiāng)巡診．

（I）設(shè)所選5人中女醫(yī)生的人數(shù)為ξ，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望；

（II）現(xiàn)從10名醫(yī)生中的張強、李軍、王剛、趙永4名男醫(yī)生，李莉、孫萍2名女醫(yī)生共6人中選一正二副3名組長，在張強被選中的情況下，求李莉也被選中的概率．答案：（I）ξ的所有可能的取值為0，1，2，3，…．…．（2分）則P（ξ=0）=C57C510=112P（ξ=1）=C47C13C510=512P（ξ=2）=C27C23C510=512；P（ξ=3）=C27C33C510=112…（6分）ξ．的分布列為ξ0123P112512512112Eξ=1×112+2×512+3×112=32…（9分）（II）記“張強被選中”為事件A，“李莉也被選中”為事件B，則P（A）=C25C36=12，P（BA）=C14C36=15，所以P（B|A）=P(BA)P(A)=25…（12分）17.把函數(shù)y=ex的圖像按向量=（2,3）平移，得到y(tǒng)=f(x)的圖像，則f(x)=（

）

A．ex+2+3

B．ex+2-3

C．ex-2+3

D．ex-2-3答案：C18.已知點A（1，0，0），B（0，2，0），C（0，0，3）則平面ABC與平面xOy所成銳二面角的余弦值為______．答案：AB=(-1，2，0)，AC=(-1，0，3)．設(shè)平面ABC的法向量為n=(x，y，z)，則n?AB=-x+2y=0n?AC=-x+3z=0，令x=2，則y=1，z=23．∴n=(2，1，23)．取平面xoy的法向量m=(0，0，1)．則cos＜m，n＞=m?n|m|

|n|=231×22+1+(23)2=27．故為27．19.設(shè)D為△ABC的邊AB上一點，P為△ABC內(nèi)一點，且滿足AD=23AB，AP=AD+14BC，則S△APDS△ABC=（）A．29B．16C．754D．427答案：由題意，AP=AD+DP，AP=AD+14BC∴DP=14BC∴三角形ADP的高三角形ABC=ADAB=23∴S△APDS△ABC=23×14=16故選B．20.拋擲3顆質(zhì)地均勻的骰子，求點數(shù)和為8的概率______．答案：由題意總的基本事件數(shù)為6×6×6=216種點數(shù)和為8的事件包含了向上的點的情況有（1，1，6），（1，2，5），（2，2，4），（2，3，3）有四種情況向上點數(shù)分別為（1，1，6）的事件包含的基本事件數(shù)有3向上點數(shù)分別為（1，2，5）的事件包含的基本事件數(shù)有6向上點數(shù)分別為（2，2，4）的事件包含的基本事件數(shù)有3向上點數(shù)分別為（2，3，3）的事件包含的基本事件數(shù)有3所以點數(shù)和為8的事件包含基本事件數(shù)是3+6+3+3=15種點數(shù)和為8的事件的概率是15216=572故為：572．21.某次考試，滿分100分，按規(guī)定x≥80者為良好，60≤x＜80者為及格，小于60者不及格，畫出當(dāng)輸入一個同學(xué)的成績x時，輸出這個同學(xué)屬于良好、及格還是不及格的程序框圖．答案：第一步：輸入一個成績X（0≤X≤100）第二步：判斷X是否大于等于80，若是，則輸出良好；否則，判斷X是否大于等于60，若是，則輸出及格；否則，輸出不及格；第三步：算法結(jié)束22.滿足條件|2z+1|=|z+i|的復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對應(yīng)點的軌跡是______．答案：設(shè)復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對應(yīng)點的坐標(biāo)為（x，y），由|2z+1|=|z+i|可得(2x+1)2+(2y)2=(x)2+(y+1)2，化簡可得x2+

y2+43x

=

0，表示一個圓，故為圓．23.設(shè)橢圓（m＞0，n＞0）的右焦點與拋物線y2=8x的焦點相同，離心率為，則此橢圓的方程為（

）

A.

B.

C.

D.答案：B24.若矩陣A=

72

69

67

65

62

59

81

74

68

64

59

52

85

79

76

72

69

64

228

219

211

204

195

183

是表示我校2011屆學(xué)生高二上學(xué)期的期中成績矩陣，A中元素aij（i=1，2，3，4；j=1，2，3，4，5，6）的含義如下：i=1表示語文成績，i=2表示數(shù)學(xué)成績，i=3表示英語成績，i=4表示語數(shù)外三門總分成績j=k，k∈N*表示第50k名分?jǐn)?shù)．若經(jīng)過一定量的努力，各科能前進(jìn)的名次是一樣的．現(xiàn)小明的各科排名均在250左右，他想盡量提高三門總分分?jǐn)?shù)，那么他應(yīng)把努力方向主要放在哪一門學(xué)科上（）

A．語文

B．?dāng)?shù)學(xué)

C．外語

D．都一樣答案：B25.圓C1x2+y2-4y-5=0與圓C2x2+y2-2x-2y+1=0位置關(guān)系是（）

A．內(nèi)含

B．內(nèi)切

C．相交

D．外切答案：A26.已知函數(shù)y=ax2+bx+c，如果a＞b＞c，且a+b+c=0，則它的圖象是(

)

A．

B．

C．

D．

答案：D27.若直線ax+by+1=0與圓x2+y2=1相離，則點P（a，b）的位置是（）

A．在圓上

B．在圓外

C．在圓內(nèi)

D．以上都有可能答案：C28.（1）求過兩直線l1：7x-8y-1=0和l2：2x+17y+9=0的交點，且平行于直線2x-y+7=0的直線方程．

（2）求點A（--2，3）關(guān)于直線l：3x-y-1=0對稱的點B的坐標(biāo)．答案：（1）聯(lián)立兩條直線的方程可得：7x-8y-1=02x+17y+9=0，解得x=-1127，y=-1327所以l1與l2交點坐標(biāo)是（-1127，-1327）．（2）設(shè)與直線2x-y+7=0平行的直線l方程為2x-y+c=0因為直線l過l1與l2交點（-1127，-1327）．所以c=13所以直線l的方程為6x-3y+1=0．點P（-2，3）關(guān)于直線3x-y-1=0的對稱點Q的坐標(biāo)（a，b），則b-3a+2×3=-1，且3×a-22-b+32-1=0，解得a=10且b=-1，對稱點的坐標(biāo)（10，-1）29.復(fù)數(shù)i2000=______．答案：復(fù)數(shù)i2009=i4×500=i0=1故為：130.乒乓球單打比賽在甲、乙兩名運動員間進(jìn)行，比賽采用7局4勝制（即先勝4局者獲勝，比賽結(jié)束），假設(shè)兩人在每一局比賽中獲勝的可能性相同，那么甲以4比2獲勝的概率為（）

A．

B．

C．

D．答案：D31.已知正三角形ABC的邊長為a，求△ABC的直觀圖△A′B′C′的面積．答案：如圖①、②所示的實際圖形和直觀圖．由②可知，A′B′=AB=a，O′C′=12OC=34a，在圖②中作C′D′⊥A′B′于D′，則C′D′=22O′C′=68a．∴S△A′B′C′=12A′B′?C′D′=12×a×68a=616a2．32.大熊貓活到十歲的概率是0.8，活到十五歲的概率是0.6，若現(xiàn)有一只大熊貓已經(jīng)十歲了，則他活到十五歲的概率是（）

A．0.8

B．0.75

C．0.6

D．0.48答案：B33.AB是圓O的直徑，EF切圓O于C，AD⊥EF于D，AD=2，AB=6，則AC長為______．答案：連接AC、BC，則∠ACD=∠ABC，又因為∠ADC=∠ACB=90°，所以△ACD～△ACB，所以ADAC=ACAB，解得AC=23．故填：23．34.Direchlet函數(shù)定義為：D（t）=1，t∈Q0，t∈CRQ，關(guān)于函數(shù)D（t）的性質(zhì)敘述不正確的是（）A．D（t）的值域為{0，1}B．D（t）為偶函數(shù)C．D（t）不是周期函數(shù)D．D（t）不是單調(diào)函數(shù)答案：函數(shù)D（t）是分段函數(shù)，值域是兩段的并集，所以值域為{0，1}；有理數(shù)和無理數(shù)正負(fù)關(guān)于原點對稱，所以函數(shù)D（t）的圖象關(guān)于y軸對稱，所以函數(shù)是偶函數(shù)；對于不同的有理數(shù)x對應(yīng)的函數(shù)值相等，所以函數(shù)不是單調(diào)函數(shù)；因為任取一個非0有理數(shù)，都有有理數(shù)加有理數(shù)為有理數(shù)，有理數(shù)加無理數(shù)為無理數(shù)，所以函數(shù)D（t）的圖象周期出現(xiàn)，所以函數(shù)是周期函數(shù)，所以選項C不正確．故選C．35.直線l過橢圓x24+y23=1的右焦點F2并與橢圓交與A、B兩點，則△ABF1的周長是（）A．4B．6C．8D．16答案：根據(jù)題意結(jié)合橢圓的定義可得：|AF1|+|AF2|=2a=4，，并且|BF1|+|BF2|=2a=4，又因為|AF2|+|BF2|=|AB|，所以△ABF1的周長為：|AF1|+|BF1|+|AB|=|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=4a=8．故選C．36.設(shè)雙曲線C：x2a2-y2=1（a＞0）與直線l：x+y=1相交于兩個不同的點A、B．

（I）求雙曲線C的離心率e的取值范圍：

（II）設(shè)直線l與y軸的交點為P，且PA=512PB．求a的值．答案：（I）由C與l相交于兩個不同的點，故知方程組x2a2-y2=1x+y=1.有兩個不同的實數(shù)解．消去y并整理得（1-a2）x2+2a2x-2a2=0．①所以1-a2≠0.4a4+8a2(1-a2)＞0.解得0＜a＜2且a≠1．雙曲線的離心率e=1+a2a=1a2+1．∵0＜a＜2且a≠1，∴e＞62且e≠2即離心率e的取值范圍為(62，2)∪(2，+∞)．（II）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），P（0，1）∵PA=512PB，∴(x1，y1-1)=512(x2，y2-1)．由此得x1=512x2．由于x1和x2都是方程①的根，且1-a2≠0，所以1712x2=-2a21-a2．x1?x2=512x22=-2a21-a2．消去x2，得-2a21-a2=28960由a＞0，所以a=1713．37.在某路段檢測點對200輛汽車的車速進(jìn)行檢測，檢測結(jié)果表示為如圖所示的頻率分布直方圖，則車速不小于90km/h的汽車有輛．（）A．60B．90C．120D．150答案：頻率=頻率組距×組距=（0.02+0.01）×10=0.3，頻數(shù)=頻率×樣本總數(shù)=200×0.3=60（輛）．故選A．38.曲線的極坐標(biāo)方程ρ=4sinθ化為直角坐標(biāo)方程為______．答案：將原極坐標(biāo)方程ρ=4sinθ，化為：ρ2=4ρsinθ，化成直角坐標(biāo)方程為：x2+y2-4y=0，即x2+（y-2）2=4．故為：x2+（y-2）2=4．39.當(dāng)a≠0時，y=ax+b和y=bax的圖象只可能是（）

A．

B．

C．

D．

答案：A40.設(shè)一次試驗成功的概率為p，進(jìn)行100次獨立重復(fù)試驗，當(dāng)p=______時，成功次數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差的值最大，其最大值為______．答案：由獨立重復(fù)試驗的方差公式可以得到Dξ=npq≤n（p+q2）2=n4，等號在p=q=12時成立，∴Dξ=100×12×12=25，σξ=25=5．故為：12；541.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，直線BC1與平面A1BD所成角的余弦值是______．答案：分別以DA、DC、DD1為x、y、z軸建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系設(shè)正方體的棱長等于1，可得D（0，0，0），B（1，1，0），C1（0，1，1），A1（1，0，1），∴BC1=（-1，0，1），A1D=（-1，0，-1），BD=（-1，-1，0）設(shè)n=（x，y，z）是平面A1BD的一個法向量，則n?A1D=-x-z=0n?BD=-x-y=0，取x=1，得y=z=-1∴平面A1BD的一個法向量為n=（1，-1，-1）設(shè)直線BC1與平面A1BD所成角為θ，則sinθ=|cos＜BC1，n＞|=BC1?n|BC1|?n=63∴cosθ=1-sin2θ=33，即直線BC1與平面A1BD所成角的余弦值是33故為：3342.已知x∈R，a=x2+12，b=2-x，c=x2-x+1，試證明a，b，c至少有一個不小于1．答案：證明：假設(shè)a，b，c均小于1，即a＜1，b＜1，c＜1，則有a+b+c＜3而a+b+c=2x2-2x+12+3=2(x-12)2+3≥3，兩者矛盾；故a，b，c至少有一個不小于1．43.函數(shù)y=2x的值域為______．答案：因為：x≥0，所以：y=2x≥20=1．∴函數(shù)y=2x的值域為：[1，+∞）．故為：[1，+∞）．44.設(shè)點P（，1）（t＞0），則||（O為坐標(biāo)原點）的最小值是（）

A．3

B．5

C．

D．答案：D45.已知a=0.80.7，b=0.80.9，c=1.20.8，則a、b、c按從小到大的順序排列為

______．答案：由指數(shù)函數(shù)y=0.8x知，∵0.7＜0.9，∴0.80.9＜0.80.7＜1，即b＜a，又c=1.20.8＞1，∴b＜a＜c．b＜a＜c46.在極坐標(biāo)系中，過點p(3，)且垂直于極軸的直線方程為（）

A．Pcosθ=

B．Psinθ=

C．P=cosθ

D．P=sinθ答案：A47.若a1≤a2≤…≤an，而b1≥b2≥…≥bn或a1≥a2≥…≥an而b1≤b2≤…≤bn，證明：a1b1+a2b2+…+anbnn≤（a1+a2+…+ann）?（b1+b2+…+bnn）．當(dāng)且僅當(dāng)a1=a2=…=an或b1=b2=…=bn時等號成立．答案：證明不妨設(shè)a1≤a2≤…≤an，b1≥b2≥…≥bn．則由排序原理得：a1b1+a2b2+…+anbn=a1b1+a2b2+…+anbna1b1+a2b2+…+anbn≤a1b2+a2b3+…+anb1a1b1+a2b2+…+anbn≤a1b3+a2b4+…+an-1b1+anb2…a1b1+a2b2+…+anbn≤a1bn+a2b1+…+anbn-1．將上述n個式子相加，得：n（a1b1+a2b2+…+anbn）≤（a1+a2+…+an）（b1+b2+…+bn）上式兩邊除以n2，得：a1b1+a2b2+…+anbnn≤(a1+a2+…+ann)(b1+b2+…+bnn)等號當(dāng)且僅當(dāng)a1=a2=…=an或b1=b2=…=bn時成立．48.已知圓C1：（x-2cosθ）2+（y-2sinθ）2=1與圓C2：x2+y2=1，在下列說法中：

①對于任意的θ，圓C1與圓C2始終相切；

②對于任意的θ，圓C1與圓C2始終有四條公切線；

③當(dāng)θ=π6時，圓C1被直線l：3x-y-1=0截得的弦長為3；

④P，Q分別為圓C1與圓C2上的動點，則|PQ|的最大值為4．

其中正確命題的序號為

______．答案：①由圓C1：（x-2cosθ）2+（y-2sinθ）2=1與圓C2：x2+y2=1，得到圓C1的圓心（2cosθ，2sinθ），半徑R=1；圓C2的圓心（0，0），半徑r=1，則兩圓心之間的距離d=(2cosθ)2+(2sinθ)2=2，而R+r=1+1=2，所以兩圓的位置關(guān)系是外切，此正確；②由①得兩圓外切，所以公切線的條數(shù)是3條，所以此錯誤；③把θ=π6代入圓C1：（x-2cosθ）2+（y-2sinθ）2=1得：（x-3）2+（y-1）2=1，圓心（3，1）到直線l的距離d=|3-2|3+1=12，則圓被直線l截得的弦長=21-(12)2=3，所以此正確；④由兩圓外切得到|PQ|=2+2=4，此正確．綜上，正確的序號為：①③④．故為：①③④49.已知集合M={0，1}，N={2x+1|x∈M}，則M∩N=（）A．{1}B．{0，1}C．{0，1，3}D．空集答案：∵M(jìn)={0，1}，N={2x+1|x∈M}，當(dāng)x=0時，2x+1=1；當(dāng)x=1時，2x+1=3，∴N={1，3}則M∩N={1}．故選A．50.在平行六面體ABCD-A′B′C′D′中，向量是（）

A．有相同起點的向量

B．等長的向量

C．共面向量

D．不共面向量答案：C第3卷一.綜合題(共50題)1.化簡的結(jié)果是（）

A．a(chǎn)B．C．a(chǎn)2D．答案：B解析：分析：指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)2.已知D是△ABC所在平面內(nèi)一點，，則（）

A．

B．

C．=

D．答案：A3.若命題p：2是偶數(shù)；命題q：2是5的約數(shù)，則下列命題中為真命題的是（）A．p∧qB．（￢p）∧（￢q）C．￢pD．p∨q答案：∵2是偶數(shù)，∴命題p為真命題∵2不是5的約數(shù)，∴命題q為假命題∴p或q為真命題故選D4.在△ABC所在平面存在一點O使得OA+OB+OC=0，則面積S△OBCS△ABC=______．答案：∵OA+OB+OC=0，∴OB+

OC=AO，設(shè)OB+OC=OD∴O是AD的中點，要求面積之比的兩個三角形是同底的三角形，∴面積之比等于三角形的高之比，∴比值是13，故為：13．5.某項選拔共有四輪考核，每輪設(shè)有一個問題，能正確回答問題者進(jìn)入下一輪考核，否則

即被淘汰.已知某選手能正確回答第一、二、三、四輪的問題的概率分別為、、、，且各輪問題能否正確回答互不影響.

（Ⅰ）求該選手進(jìn)入第四輪才被淘汰的概率;

（Ⅱ）求該選手至多進(jìn)入第三輪考核的概率.

（注：本小題結(jié)果可用分?jǐn)?shù)表示）答案：（1）該選手進(jìn)入第四輪才被淘汰的概率．（Ⅱ）該選手至多進(jìn)入第三輪考核的概率．解析：（Ⅰ）記“該選手能正確回答第輪的問題”的事件為，則，，，，該選手進(jìn)入第四輪才被淘汰的概率．（Ⅱ）該選手至多進(jìn)入第三輪考核的概率．6.圓C1x2+y2-4y-5=0與圓C2x2+y2-2x-2y+1=0位置關(guān)系是（）

A．內(nèi)含

B．內(nèi)切

C．相交

D．外切答案：A7.不等式的解集是（

）

A．（-∞，-1）∪(-1,2]

B．[-1,2]

C．（-∞，-1）∪[2,+∞)

D．(-1,2]答案：D8.如圖，平面中兩條直線l1和l2相交于點O，對于平面上任意一點M，若p、q分別是M到直線l1和l2的距離，則稱有序非負(fù)實數(shù)對（p，q）是點M的“距離坐標(biāo)”．已知常數(shù)p≥0，q≥0，給出下列命題：

①若p=q=0，則“距離坐標(biāo)”為（0，0）的點有且僅有1個；

②若pq=0，且p+q≠0，則“距離坐標(biāo)”為（p，q）的點有且僅有2個；

③若pq≠0，則“距離坐標(biāo)”為（p，q）的點有且僅有4個．

上述命題中，正確命題的個數(shù)是（）A．0B．1C．2D．3答案：①正確，此點為點O；②不正確，注意到p，q為常數(shù)，由p，q中必有一個為零，另一個非零，從而可知有且僅有4個點，這兩點在其中一條直線上，且到另一直線的距離為q（或p）；③正確，四個交點為與直線l1相距為p的兩條平行線和與直線l2相距為q的兩條平行線的交點；故選C．9.整數(shù)630的正約數(shù)（包括1和630）共有______個．答案：首先將630分解質(zhì)因數(shù)630=2×32×5×7；然后注意到每一因數(shù)可出現(xiàn)的次冪數(shù)，如2可有20，21兩種情況，3有30，31，32三種情況，5有50，51兩種情況，7有70，71兩種情況，按分步計數(shù)原理，整數(shù)630的正約數(shù)（包括1和630）共有2×3×2×2=24個．故為：24．10.按ABO血型系統(tǒng)學(xué)說，每個人的血型為A、B、O、AB型四種之一，依血型遺傳學(xué)，當(dāng)且僅當(dāng)父母中至少有一人的血型是AB型時，子女的血型一定不是O型，若某人的血型為O型，則其父母血型的所有可能情況有（）

A．12種

B．6種

C．10種

D．9種答案：D11.如圖，在等邊△ABC中，以AB為直徑的⊙O與BC相交于點D，連接AD，則∠DAC的度數(shù)為

______度．答案：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，即AD⊥BC；又∵△ABC是等邊三角形，∴DA平分∠BAC，即∠DAC=12∠BAC=30°．故為：30．12.設(shè)z是復(fù)數(shù)，a（z）表示zn=1的最小正整數(shù)n，則對虛數(shù)單位i，a（i）=（）A．8B．6C．4D．2答案：a（i）=in=1，則最小正整數(shù)n為4．故選C．13.曲線與坐標(biāo)軸的交點是（

）A．B．C．D．答案：B解析：當(dāng)時，，而，即，得與軸的交點為；當(dāng)時，，而，即，得與軸的交點為14.如圖，直線l1，l2，l3的斜率分別為k1，k2，k3，則（）

A．k1＞k2＞k3

B．k3＞k2＞k1

C．k2＞k1＞k3

D．k3＞k1＞k2

答案：C15.一個算法的流程圖如圖所示，則輸出S的值為

．答案：根據(jù)程序框圖，題意為求：s=1+2+3+4+5+6+7+8+9，計算得：s=45，故為：45．16.5顆骰子同時擲出，共擲100次則至少一次出現(xiàn)全為6點的概率為（

）A．B．C．D．答案：C解析：5顆骰子同時擲出，沒有全部出現(xiàn)6點的概率是，共擲100次至少一次出現(xiàn)全為6點的概率是.17.用數(shù)字1，2，3，4，5組成的無重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)的個數(shù)為（）

A．8

B．24

C．48

D．120答案：C18.為了了解某地母親身高x與女兒身高Y的相關(guān)關(guān)系，隨機(jī)測得10對母女的身高如下表所示：

母親身x（cm）159160160163159154159158159157女兒身Y（cm）158159160161161155162157162156計算x與Y的相關(guān)系數(shù)r≈0.71，通過查表得r的臨界值r0.05=0.632，從而有______的把握認(rèn)為x與Y之間具有線性相關(guān)關(guān)系，因而求回歸直線方程是有意義的．通過計算得到回歸直線方程為y═34.92+0.78x，因此，當(dāng)母親的身高為161cm時，可以估計女兒的身高大致為______．答案：查對臨界值表，由臨界值r0.05=0.632，可得有95%的把握認(rèn)為x與Y之間具有線性相關(guān)關(guān)系，回歸直線方程為y=34.92+0.78x，因此，當(dāng)x=161cm時，y=34.92+0.78x=34.92+0.78×161=161cm故為：95%，161cm．19.如圖所示，設(shè)k1，k2，k3分別是直線l1，l2，l3的斜率，則（）

A．k1＜k2＜k3

B．k3＜k1＜k2

C．k3＜k2＜k1

D．k1＜k3＜k2

答案：C20.下列各組集合，表示相等集合的是（）

①M={（3，2）}，N={（2，3）}；

②M={3，2}，N={2，3}；

③M={（1，2）}，N={1，2}．A．①B．②C．③D．以上都不對答案：①中M中表示點（3，2），N中表示點（2，3）；②中由元素的無序性知是相等集合；③中M表示一個元素，即點（1，2），N中表示兩個元素分別為1，2．所以表示相等的集合是②．故選B．21.（x+1）4的展開式中x2的系數(shù)為（）A．4B．6C．10D．20答案：（x+1）4的展開式的通項為Tr+1=C4rxr令r=2得T3=C42x2=6x∴展開式中x2的系數(shù)為6故選項為B22.若已知中心在坐標(biāo)原點的橢圓過點(1，233)，且它的一條準(zhǔn)線方程為x=3，則該橢圓的方程為______．答案：設(shè)橢圓的方程是x2a2+y2b2=1，由題設(shè)，中心在坐標(biāo)原點的橢圓過點(1，233)，且它的一條準(zhǔn)線方程為x=3，∴1a2+43b2=1，a2c=3，又a2=c2+b2三式聯(lián)立可以解得a=3，b=2，c=1或a=7，b=143，c=73故該橢圓的方程為x23+y22=1或x27+y2149=1故應(yīng)填x23+y22=1或x27+y2149=123.已知單位向量a，b的夾角為，那么|a+2b|=（）

A．2

B．

C．2

D．4答案：B24.已知a，b，c為正數(shù)，且兩兩不等，求證：2（a3+b3+c3）＞a2（b+c）+b2（a+c）+c2（a+b）．答案：證明：不妨設(shè)a＞b＞c＞0，則（a-b）2＞0，（b-c）2＞0，（c-a）2＞0．由于2（a3+b3+c3）-a2（b+c）+b2（a+c）+c2（a+b）=a2（a-b）+a2（a-c）+b2（b-c）+b2（b-a）+c2（c-a）+c2（c-b）

=（a-b）2（a+b）+（b-c）2（b+c）+（c-a）2（c+a）＞0，故有2（a3+b3+c3）＞a2（b+c）+b2（a+c）+c2（a+b）成立．25.以下坐標(biāo)給出的點中，在曲線x=sin2θy=sinθ+cosθ上的點是（）A．(12，-2)B．(2，3)C．(-34，12)D．(1，3)答案：把曲線x=sin2θy=sinθ+cosθ消去參數(shù)θ，化為普通方程為y2=1+x（-1≤x≤1），結(jié)合所給的選項，只有C中的點在曲線上，故選C．26.設(shè)O為坐標(biāo)原點，給定一個定點A（4，3），而點B（x，0）在x正半軸上移動，l（x）表示AB的長，則△OAB中兩邊長的比值的最大值為（）

A．

B．

C．

D．答案：B27.設(shè)a,b,c都是正數(shù)，求證：

（1）（a+b+c)≥9;

(2)(a+b+c)≥.答案：證明略解析：證明

（1）∵a,b,c都是正數(shù)，∴a+b+c≥3,++≥3.∴(a+b+c)≥9,當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時，等號成立.（2）∵（a+b）+(b+c)+(c+a)≥3,又≥,∴(a+b+c)≥,當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時，等號成立.28.已知向量a=（x，1，0），b=（1，2，3），若a⊥b，則x=______．答案：∵向量a=（x，1，0），b=（1，2，3），a⊥b，∴a?b=x+2+0=0，x=-2．故為：-2．29.下列命題錯誤的是（

）A．命題“若，則中至少有一個為零”的否定是：“若，則都不為零”。B．對于命題，使得；則是，均有。C．命題“若，則方程有實根”的逆否命題為：“若方程無實根，則”。D．“”是“”的充分不必要條件。答案：A解析：命題的否定是只否定結(jié)論，∴選A.30.如圖，F(xiàn)是定直線l外的一個定點，C是l上的動點，有下列結(jié)論：若以C為圓心，CF為半徑的圓與l相交于A、B兩點，過A、B分別作l的垂線與圓C過F的切線相交于點P和點Q，則必在以F為焦點，l為準(zhǔn)線的同一條拋物線上．

（Ⅰ）建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求出該拋物線的方程；

（Ⅱ）對以上結(jié)論的反向思考可以得到另一個命題：“若過拋物線焦點F的直線與拋物線相交于P、Q兩點，則以PQ為直徑的圓一定與拋物線的準(zhǔn)線l相切”請問：此命題是正確？試證明你的判斷；

（Ⅲ）請選擇橢圓或雙曲線之一類比（Ⅱ）寫出相應(yīng)的命題并證明其真假．（只選擇一種曲線解答即可，若兩種都選，則以第一選擇為平分依據(jù)）答案：（Ⅰ）過F作l的垂線交l于K，以KF的中點為原點，KF所在直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系如圖1，并設(shè)|KF|=p，則可得該拋物線的方程為

y2=2px（p＞0）；（Ⅱ）該命題為真命題，證明如下：如圖2，設(shè)PQ中點為M，P、Q、M在拋物線準(zhǔn)線l上的射影分別為A、B、D，∵PQ是拋物線過焦點F的弦，∴|PF|=|PA|，|QF|=|QB|，又|MD|是梯形APQB的中位線，∴|MD=12(|PA|+|QB|)=12(|PF|+|QF|)=|PQ|2．∵M(jìn)是以PQ為直徑的圓的圓心，∴圓M與l相切．（Ⅲ）選擇橢圓類比（Ⅱ）所寫出的命題為：“過橢圓一焦點F的直線與橢圓交于P、Q兩點，則以PQ為直徑的圓與橢圓相應(yīng)的準(zhǔn)線l相離”．此命題為真命題，證明如下：證明：設(shè)PQ中點為M，橢圓的離心率為e，則0＜e＜1，P、Q、M在相應(yīng)準(zhǔn)線l上的射影分別為A、B、D，∵|PF|PA=e，∴|PA|=|PF|e，同理得|QB|=|QF|e．∵M(jìn)D是梯形APQB的中位線，∴|MD|=|PA|+|QB|2=12(|PF|e+|QF|e)=|PQ|2e＞|PQ|2，∴圓M與準(zhǔn)線l相離．選擇雙曲線類比（Ⅱ）所寫出的命題為：“過雙曲線一焦點F的直線與雙曲線交于P、Q兩點，則以PQ為直徑的圓與雙曲線相應(yīng)的準(zhǔn)線l相交”．此命題為真命題，證明如下：證明：設(shè)PQ中點為M，橢圓的離心率為e，則e＞1，P、Q、M在相應(yīng)準(zhǔn)線l上的射影分別為A、B、D，∵|PF|PA=e，∴|PA|=|PF|e，同理得|QB|=|QF|e．∵M(jìn)D是梯形APQB的中位線，∴|MD|=|PA|+|QB|2=12(|PF|e+|QF|e)=|PQ|2e＜|PQ|2，∴圓M與準(zhǔn)線l相交．31.已知二項分布滿足X～B（6，23），則P（X=2）=______，EX=______．答案：∵X服從二項分布X～B（6，23）∴P（X=2）=C26(13)4(23)2=20243∵隨機(jī)變量ξ服從二項分布ξ～B（6，23），∴期望Eξ=np=6×23=4故為：20243；432.如圖，平行四邊形ABCD中，AE：EB=1：2，若△AEF的面積等于1cm2，則△CDF的面積等于______cm2．答案：平行四邊形ABCD中，有△AEF～△CDF∴△AEF與△CDF的面積之比等于對應(yīng)邊長之比的平方，∵AE：EB=1：2，∴AE：CD=1：3∵△AEF的面積等于1cm2，∴∵△CDF的面積等于9cm2故為：933.設(shè)P點在x軸上，Q點在y軸上，PQ的中點是M（-1，2），則|PQ|等于______．答案：設(shè)P（a，0），Q（0，b），∵PQ的中點是M（-1，2），∴由中點坐標(biāo)公式得a+02=-10+b