2023年黑龍江生物科技職業(yè)學(xué)院高職單招（數(shù)學(xué)）試題庫(kù)含答案解析

長(zhǎng)風(fēng)破浪會(huì)有時(shí)，直掛云帆濟(jì)滄海。住在富人區(qū)的她2023年黑龍江生物科技職業(yè)學(xué)院高職單招（數(shù)學(xué)）試題庫(kù)含答案解析（圖片大小可自由調(diào)整）全文為Word可編輯，若為PDF皆為盜版，請(qǐng)謹(jǐn)慎購(gòu)買(mǎi)！第1卷一.綜合題(共50題)1.下列哪組中的兩個(gè)函數(shù)是同一函數(shù)（）A．y=(x)2與y=xB．y=(3x)3與y=xC．y=x2與y=(x)2D．y=3x3與y=x2x答案：A、y=x與y=x2的定義域不同，故不是同一函數(shù)．B、y=(3x)3=x與y=x的對(duì)應(yīng)關(guān)系相同，定義域?yàn)镽，故是同一函數(shù)．C、fy=x2與y=(x)2的定義域不同，故不是同一函數(shù)．D、y=3x3與y=x2x

具的定義域不同，故不是同一函數(shù)．故選B．2.設(shè)D為△ABC的邊AB上一點(diǎn)，P為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且滿足AD=23AB，AP=AD+14BC，則S△APDS△ABC=（）A．29B．16C．754D．427答案：由題意，AP=AD+DP，AP=AD+14BC∴DP=14BC∴三角形ADP的高三角形ABC=ADAB=23∴S△APDS△ABC=23×14=16故選B．3.設(shè)等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公比為q，則“a1＜0且0＜q＜1”是“對(duì)于任意n∈N*都有an+1＞an”的

（）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分又不必要條件答案：A4.已知全集U=R，A?U，B?U，如果命題P：2∈A∪B，則命題非P是（）A．2?AB．2∈(CUA)C．2∈(CUA)∩(CUB)D．2∈(CUA)∪(CUB)答案：命題P：2∈A∪B，∴┐p為2∈(CUA)∩(CUB)故選C5.直線y=3x的傾斜角為_(kāi)_____．答案：∵直線y=3x的斜率是3，∴直線的傾斜角的正切值是3，∵α∈[0°，180°]，∴α=60°，故為：60°6.大家知道，在數(shù)列{an}中，若an=n，則sn=1+2+3+…+n=12n2+12n，若an=n2，則

sn=12+22+32+…+n2=13n3+12n2+16n，于是，猜想：若an=n3，則sn=13+23+33+…+n3=an4+bn3+cn2+dn．

問(wèn)：（1）這種猜想，你認(rèn)為正確嗎？

（2）不管猜想是否正確，這個(gè)結(jié)論是通過(guò)什么推理方法得到的？

（3）如果結(jié)論正確，請(qǐng)用數(shù)學(xué)歸納法給予證明．答案：（1）猜想正確；（2）這是一種類比推理的方法；（3）由類比可猜想，a=14，n=1時(shí)，a+b+c+d=1；n=2時(shí)，16a+8b+4c+d=9；n=3時(shí)，81a+27b+9c+d=36故解得a=14，b=12，c=14，∴sn=13+23+33+…+n3=14n4+12n3+14n2用數(shù)學(xué)歸納法證明：①n=1時(shí)，結(jié)論成立；②假設(shè)n=k時(shí)，結(jié)論成立，即13+23+33+…+k3=14k4+12k3+14k2=[k(k+1)2]2則n=k+1時(shí)，左邊=13+23+33+…+k3+（k+1）3=14k4+12k3+14k2+（k+1）3=[k(k+1)2]2+(k+1)3=(k+12)2(k2+4k+4)=[(k+1)(k+2)2]2=右邊，結(jié)論成立由①②可知，sn=13+23+33+…+n3=14n4+12n3+14n2，成立7.從某校隨機(jī)抽取了100名學(xué)生，將他們的體重（單位：kg）數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖），由圖中數(shù)據(jù)可知m=______，所抽取的學(xué)生中體重在45～50kg的人數(shù)是______．答案：由頻率分步直方圖知，（0.02+m+0.06+0.02）×5=1，∴m=0.1，∴所抽取的體重在45～50kg的人數(shù)是0.1×5×100=50人，故為：0.1；508.滿足f（xy）=f（x）+f（y）（x＞0，y＞0）且f（3）=2的函數(shù)可以是f（x）=______．答案：若函數(shù)為對(duì)數(shù)函數(shù)，不妨令f（x）=logax則f（xy）=loga（xy）=logax+logay=f（x）+f（y）滿足條件又∵f（3）=2∴l(xiāng)oga3=2解得a=3故f（x）=log3x故為：log3x9.拋擲甲、乙兩骰子，記事件A：“甲骰子的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)”；事件B：“乙骰子的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)”，則P（B|A）的值等于（）

A．

B．

C．

D．答案：B10.4名同學(xué)分別報(bào)名參加學(xué)校的足球隊(duì)，籃球隊(duì)，乒乓球隊(duì)，每人限報(bào)其中的一個(gè)運(yùn)動(dòng)隊(duì)，不同報(bào)法的種數(shù)是（）

A．34

B．43

C．24

D．12答案：A11.半徑為R的球內(nèi)接一個(gè)正方體，則該正方體的體積為（）A．22RB．4π3R3C．893R3D．193R3答案：∵半徑為R的球內(nèi)接一個(gè)正方體，設(shè)正方體棱長(zhǎng)為a，正方體的對(duì)角線過(guò)球心，可得正方體對(duì)角線長(zhǎng)為：a2+a2+a2=2R，可得a=2R3，∴正方體的體積為a3=（2R3）3=83R39，故選C；12.已知鐳經(jīng)過(guò)100年，質(zhì)量便比原來(lái)減少4.24%，設(shè)質(zhì)量為1的鐳經(jīng)過(guò)x年后的剩留量為y，則y=f（x）的函數(shù)解析式為（x≥0）（）A．0.0424x100B．0.9576x100C．0.0424100xD．0.9576100x答案：由題意可得，對(duì)于函數(shù)，當(dāng)x=100時(shí)，y=95.76%=0.9576，結(jié)合選項(xiàng)檢驗(yàn)選項(xiàng)A：x=100，y=0.0424，故排除A選項(xiàng)B：x=100，y=0.9576，故B正確故選：B解析：已知鐳經(jīng)過(guò)100年，質(zhì)量便比原來(lái)減少4.24%，設(shè)質(zhì)量為1的鐳經(jīng)過(guò)x年后的剩留量為y，則y=f（x）的函數(shù)解析式為（x≥0）（）A．0.0424x100B．0.9576x100C．0.0424100x13.設(shè)函數(shù)f（x）=（1-2a）x+b是R上的增函數(shù)，則（）A．a(chǎn)＞12B．a(chǎn)＜12C．a(chǎn)≥12D．a(chǎn)≤12答案：∵函數(shù)f（x）=（1-2a）x+b是R上的增函數(shù)，∴1-2a＞0，∴a＜12．故選B．14.極點(diǎn)到直線ρ(cosθ+sinθ)=3的距離是

______．答案：將原極坐標(biāo)方程ρ(cosθ+sinθ)=3化為：直角坐標(biāo)方程為：x+y=3，原點(diǎn)到該直線的距離是：d=|3|2=62．∴所求的距離是：62．故填：62．15.兩平行直線x+3y-5=0與x+3y-10=0的距離是______．答案：根據(jù)題意，得兩平行直線x+3y-5=0與x+3y-10=0的距離為d=|-5+10|12+32=102故為：10216.已知A（4，1，3），B（2，-5，1），C是線段AB上一點(diǎn)，且，則C點(diǎn)的坐標(biāo)為（）

A．

B．

C．

D．答案：C17.正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2，MN是它的內(nèi)切球的一條弦（把球面上任意兩點(diǎn)之間的線段稱為球的弦），P為正方體表面上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)弦MN最長(zhǎng)時(shí).PM?PN的最大值為_(kāi)_____．答案：設(shè)點(diǎn)O是此正方體的內(nèi)切球的球心，半徑R=1．∵PM?PN≤|PM|

|PN|，∴當(dāng)點(diǎn)P，M，N三點(diǎn)共線時(shí)，PM?PN取得最大值．此時(shí)PM?PN≤(PO-MO)?(PO+ON)，而MO=ON，∴PM?PN≤PO2-R2=PO2-1，當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)P為正方體的一個(gè)頂點(diǎn)時(shí)上式取得最大值，∴(PM?PN)max=(232)2-1=2．故為2．18.已知函數(shù)y=f（n），滿足f（1）=2，且f（n+1）=3f（n），n∈N+，則

f（3）的值為_(kāi)_____．答案：∵f（1）=2，且f（n+1）=3f（n），n∈N+，∴f（2）=3f（1）=6，f（3）=f（2+1）=3f（2）=18，故為18．19.已知正四棱柱的對(duì)角線的長(zhǎng)為6，且對(duì)角線與底面所成角的余弦值為33，則該正四棱柱的體積等于______．答案：：如圖可知：∵AC1=6，cos∠AC1A1=33∴A1C1=2，AA1=2∴正四棱柱的體積等于A1B12?AA1=2故為：220.下表是x與y之間的一組數(shù)據(jù)，則y關(guān)于x的線性回歸方程

必過(guò)點(diǎn)（）

x

0

1

2

3

y

1

3

5

7

A．（2，2）

B．（1.5，2）

C．（1，2）

D．（1.5，4）答案：D21.用0.618法確定的試點(diǎn)，則經(jīng)過(guò)（

）次試驗(yàn)后，存優(yōu)范圍縮小為原來(lái)的0.6184倍．答案：522.函數(shù)y=5x，x∈N+的值域是（）A．RB．N+C．ND．{5，52，53，54，…}答案：解析：因?yàn)楹瘮?shù)y=5x，x∈N+的定義域?yàn)檎麛?shù)集N+，所以當(dāng)自變量x取1，2，3，4，…時(shí)，其相應(yīng)的函數(shù)值y依次是5，52，53，54，…．因此，函數(shù)y=5x，x∈N+的值域是{5，52，53，54，…}．故選D．23.如圖所示，CD為Rt△ABC斜邊AB邊上的中線，CE⊥CD，CE=103，連接DE交BC于點(diǎn)F，AC=4，BC=3．

求證：（1）△ABC∽△EDC；

（2）DF=EF．答案：證明：（1）∵CD為Rt△ABC斜邊AB邊上的中線∴CD=12AB=12AC2+BC2=52．∴CECD=10352=43=ACBC，∠ACB=∠DCE=90°．∴△ABC∽△EDC．（2）因?yàn)椤鰽BC∽△EDC∴∠B=∠CDE，∠E=∠A．由CD為Rt△ABC斜邊AB邊上的中線得：CD=AD=DB?∠B=∠DCB，∠A=∠DCA∴∠DCB=∠CDE?DF=CF；又因?yàn)椋骸螪CA+∠DCB=∠DCB+∠BCE=90°；∴∠DCA=∠BCE=∠A=∠E∴CF=EF．∴DF=EF．24.一牧場(chǎng)有10頭牛，因誤食含有病毒的飼料而被感染，已知該病的發(fā)病率為0.02．設(shè)發(fā)病的牛的頭數(shù)為ξ，則Dξ=______；．答案：∵由題意知該病的發(fā)病率為0.02，且每次實(shí)驗(yàn)結(jié)果都是相互獨(dú)立的，∴ξ～B（10，0.02），∴由二項(xiàng)分布的方差公式得到Dξ=10×0.02×0.98=0.196．故為：0.19625.化簡(jiǎn)5（2a-2b）+4（2b-2a）=______．答案：5（2a-2b）+4（2b-2a）=10a-10b+8b-8a=2a-2b故為：2a-2b26.一元二次不等式ax2+bx+c≤0的解集是全體實(shí)數(shù)所滿足的條件是(

)

A．

B.

C.

D.答案：D27.已知a=（3λ，6，λ+6），b=（λ+1，3，2λ）為兩平行平面的法向量，則λ=______．答案：∵a=（3λ，6，λ+6），b=（λ+1，3，2λ）為兩平行平面的法向量，∴a∥b．∴存在實(shí)數(shù)k，使得a=kb，∴3λ=k(λ+1)6=3kλ+6=2λk，解得k=2λ=2，故為228.某市為研究市區(qū)居民的月收入調(diào)查了10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)繪制了樣本的頻率分布直方圖（如圖）．

（Ⅰ）求月收入在[3000，3500）內(nèi)的被調(diào)查人數(shù)；

（Ⅱ）估計(jì)被調(diào)查者月收入的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）．

答案：（I）10000×0.0003×500=1500（人）∴月收入在[3000，3500）內(nèi)的被調(diào)查人數(shù)1500人（II）.x=1250×0.1+1750×0.2+2250×0.25+2750×0.25+3250×0.15+3750×0.05=2400∴估計(jì)被調(diào)查者月收入的平均數(shù)為240029.已知中心在原點(diǎn)，對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，長(zhǎng)半軸長(zhǎng)與短半軸長(zhǎng)的和為92，離心率為35的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi)_____．答案：由題意可得a+b=92e=ca=35a2=b2+c2，解得a2=50b2=32．∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x250+y232=1或y250+x232=1．故為x250+y232=1或y250+x232=1．30.設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為F，AB為橢圓中過(guò)點(diǎn)F的弦，試分析以AB為直徑的圓與橢圓的左準(zhǔn)線的位置關(guān)系．答案：設(shè)M為弦AB的中點(diǎn)（即以AB為直徑的圓的圓心），A1、B1、M1分別是A、B、M在準(zhǔn)線l上的射影（如圖）．由圓錐曲線的共同性質(zhì)得|AB|=|AF|+|BF|=e（|AA1|+|BB1|）=2e|MM1|．∵0＜e＜1，∴|AB|＜2|MM1|，即|AB|2＜|MM1|．∴以AB為直徑的圓與左準(zhǔn)線相離．31.雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)和焦距分別為（）

A．

B．

C．

D．答案：C32.集合A={1，2}的子集有幾個(gè)（）A．2B．4C．3D．1答案：集合A={1，2}的子集有：?，{2}，{1}，{2，1}共4個(gè)．故選B．33.如圖，△ABC中，AD=2DB，AE=3EC，CD與BE交于F，若AF=xAB+yAC，則（）A．x=13，y=12B．x=14，y=13C．x=37，y=37D．x=25，y=920答案：過(guò)點(diǎn)F作FM∥AC、FN∥AB，分別交AB、AC于點(diǎn)M、N∵FM∥AC，∴FMAC=DMAD且FMAE=BMAB∵AD=2DB，AE=3EC，∴AD=23AB，AE=34AC．由此可得AM=13AB同理可得AN=12AC∵四邊形AMFN是平行四邊形∴由向量加法法則，得AF=13AB+12AC∵AF=xAB+yAC，∴根據(jù)平面向量基本定理，可得x=13，y=12故選：A34.直線y=2x與直線x+y=3的交點(diǎn)坐標(biāo)是

______．答案：聯(lián)立兩直線方程得y=2xx+y=3，解得x=1y=2所以直線y=2x與直線x+y=3的交點(diǎn)坐標(biāo)是（1，2）故為（1，2）．35.正方形ABCD中，AB=1，分別以A、C為圓心作兩個(gè)半徑為R、r（R＞r）的圓，當(dāng)R、r滿足條件______時(shí)，⊙A與⊙C有2個(gè)交點(diǎn)（

）

A．R+r＞

B．R-r＜＜R+r

C．R-r＞

D．0＜R-r＜答案：B36.已知P：2+2=5，Q：3＞2，則下列判斷錯(cuò)誤的是（）A．“P或Q”為真，“非Q”為假B．“P且Q”為假，“非P”為真C．“P且Q”為假，“非P”為假D．“P且Q”為假，“P或Q”為真答案：∵P：2+2=5，假；Q：3＞2，真；∴“非P”為真，“非Q”為假，∴“P或Q”為真，“P且Q”為假，∴A，B，D均正確；C錯(cuò)誤．故選C．37.設(shè)計(jì)一個(gè)計(jì)算1×3×5×7×9×11×13的算法．圖中給出了程序的一部分，則在橫線①上不能填入的數(shù)是（）

A．13

B．13.5

C．14

D．14.5答案：A38.若方程x2+ky2=2表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，那么實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）A．（0，+∞）B．（0，2）C．（1，+∞）D．（0，1）答案：∵方程x2+ky2=2，即x22+y22k=1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓∴2k＞2故0＜k＜1故選D．39.若|a|=3、|b|=4，且a⊥b，則|a+b|=______．答案：∵|a|=3，|b|=4，且a⊥b，∴|a+b|=a2+2a?b+b2=9+0+16=5．故為：5．40.已知命題p、q，若命題“p∨q”與命題“￢p”都是真命題，則（）A．命題q一定是真命題B．命題q不一定是真命題C．命題p不一定是假命題D．命題p與命題q的真值相等答案：∵命題“￢p”與命題“p∨q”都是真命題，∴命題p為假命題，q為真命題．故選A．41.已知=（1，2），=（x，1），當(dāng)（+2）⊥（2-）時(shí)，實(shí)數(shù)x的值為（

）

A．6

B．2

C．-2

D.或-2答案：D42.在極坐標(biāo)系中，圓ρ=-2cosθ的圓心的極坐標(biāo)是（）

A．（1，）

B．（1，-）

C．（1，0）

D．（1，π）答案：D43.某校高三年級(jí)舉行一次演講賽共有10位同學(xué)參賽，其中一班有3位，二班有2位，其它班有5位，若采用抽簽的方式確定他們的演講順序，則一班有3位同學(xué)恰好被排在一起（指演講序號(hào)相連），而二班的2位同學(xué)沒(méi)有被排在一起的概率為：（）A．110B．120C．140D．1120答案：由題意知本題是一個(gè)古典概型，∵試驗(yàn)發(fā)生包含的所有事件是10位同學(xué)參賽演講的順序共有：A1010；滿足條件的事件要得到“一班有3位同學(xué)恰好被排在一起而二班的2位同學(xué)沒(méi)有被排在一起的演講的順序”可通過(guò)如下步驟：①將一班的3位同學(xué)“捆綁”在一起，有A33種方法；②將一班的“一梱”看作一個(gè)對(duì)象與其它班的5位同學(xué)共6個(gè)對(duì)象排成一列，有A66種方法；③在以上6個(gè)對(duì)象所排成一列的7個(gè)間隙（包括兩端的位置）中選2個(gè)位置，將二班的2位同學(xué)插入，有A72種方法．根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理（乘法原理），共有A33?A66?A72種方法．∴一班有3位同學(xué)恰好被排在一起（指演講序號(hào)相連），而二班的2位同學(xué)沒(méi)有被排在一起的概率為：P=A33?A66?A27A1010=120．故選B．44.橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）

A．（-3，5），（-3，-3）

B．（3，3），（3，-5）

C．（1，1），（-7，1）

D．（7，-1），（-1，-1）答案：B45.在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)（2，π6）到直線ρsinθ=2的距離等于______．答案：在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)(2

，

π6)化為直角坐標(biāo)為（3，1），直線ρsinθ=2化為直角坐標(biāo)方程為y=2，（3，1），到y(tǒng)=2的距離1，即為點(diǎn)(2

，

π6)到直線ρsinθ=2的距離1，故為：1．46.若圖中的直線l1、l2、l3的斜率分別為k1、k2、k3，則（）A．k1＜k2＜k3B．k2＜k1＜k3C．k3＜k2＜k1D．k1＜k3＜k2答案：因?yàn)橹本€的斜率是其傾斜角的正切值，當(dāng)傾斜角大于90°小于180°時(shí)，斜率為負(fù)值，當(dāng)傾斜角大于0°小于90°時(shí)斜率為正值，且正切函數(shù)在（0°，90°）上為增函數(shù)，由圖象三條直線的傾斜角可知，k2＜k1＜k3．故選C．47.已知x=-3-2i（i為虛數(shù)單位）是一元二次方程x2+ax+b=0（a，b均為實(shí)數(shù)）的一個(gè)根，則a+b=______．答案：∵x=-3-2i（i為虛數(shù)單位）是一元二次方程x2+ax+b=0（a，b均為實(shí)數(shù)）的一個(gè)根，∴（-3-2i）2+a（-3-2i）+b=0，化為5-3a+b+（12-2a）i=0．根據(jù)復(fù)數(shù)相等即可得到5-3a+b=012-2a=0，解得a=6b=13．∴a+b=19．故為19．48.過(guò)點(diǎn)A（a，4）和B（-1，a）的直線的傾斜角等于45°，則a的值是______．答案：∵過(guò)點(diǎn)A（a，4）和B（-1，a）的直線的傾斜角等于45°，∴kAB=a-4-1-a=tan45°=1，∴a=32．故為：32．49.設(shè)平面α內(nèi)兩個(gè)向量的坐標(biāo)分別為（1，2，1）、（-1，1，2），則下列向量中是平面的法向量的是（）

A．（-1，-2，5）

B．（-1，1，-1）

C．（1，1，1）

D．（1，-1，-1）答案：B50.已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A（-2，-1）、B（1，3）、C（2，2），則△ABC的重心坐標(biāo)為_(kāi)_____．答案：設(shè)△ABC的重心坐標(biāo)為（x，y），則有三角形的重心坐標(biāo)公式可得x=-2+1+23=13，y=-1+3+23=43，故△ABC的重心坐標(biāo)為（13，43），故為（13，43）．第2卷一.綜合題(共50題)1.已知平面α的法向量是（2，3，-1），平面β的法向量是（4，λ，-2），若α∥β，則λ的值是（）

A．-

B．-6

C．6

D．答案：C2.語(yǔ)句|x|≤3或|x|＞5的否定是（）

A．|x|≥3或|x|＜5

B．|x|＞3或|x|≤5

C．|x|≥3且|x|＜5

D．|x|＞3且|x|≤5答案：D3.等腰三角形兩腰所在的直線方程是l1：7x-y-9=0，l2：x+y-7=0，它的底邊所在直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（3，-8），求底邊所在直線方程．答案：設(shè)l1，l2，底邊所在直線的斜率分別為k1，k2，k；由l1：7x-y-9=0得y=7x-9，所以k1=7，由l2：x+y-7=0得y=-x+7，所以k2=-1；…（2分）如圖，由等腰三角形性質(zhì)，可知：l到l1的角=l2到l的角；由到角公式得：7-k1+7k=k-(-1)1+k(-1)…（4分）解出：k=-3或k=13…（6分）由已知：底邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（3，-8），代入點(diǎn)斜式，得出直線方程：y-（-8）=（-3）（x-3）或y-(-8)=13(x-3)…（7分）3x+y-1=0或x-3y-27=0．…（8分）4.已知變量a，b已被賦值，要交換a、b的值，應(yīng)采用的算法是（）

A．a(chǎn)=b，b=a

B．a(chǎn)=c，b=a，c=b

C．a(chǎn)=c，b=a，c=a

D．c=a，a=b，b=c答案：D5.若向量{}是空間的一個(gè)基底，則一定可以與向量構(gòu)成空間的另一個(gè)基底的向量是（）

A．

B．

C．

D．答案：C6.用數(shù)字1，2，3，4，5組成的無(wú)重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)的個(gè)數(shù)為（）

A．8

B．24

C．48

D．120答案：C7.

若向量，滿足||=||=2，與的夾角為60°，則|+|=（）

A．

B．2

C．4

D．12答案：B8.已知a＞b＞0，則3a，3b，4a由小到大的順序是______．答案：由于指數(shù)函數(shù)y=3x在R上是增函數(shù)，且a＞b＞0，可得3a＞3b．由于冪函數(shù)y=xa在（0，+∞）上是增函數(shù)，故有3a＜4a，故3a，3b，4a由小到大的順序是3b＜3a＜4a．，故為3b＜3a＜4a．9.若定義運(yùn)算a⊕b=b，a＜ba，a≥b則函數(shù)f（x）=2x⊕(12)x的值域?yàn)開(kāi)_____（用區(qū)間表示）．答案：由題意畫(huà)出f（x）=2x?(12)x的圖象（實(shí)線部分），由圖可知f（x）的值域?yàn)閇1，+∞）．故為：[1，+∞）．10.將兩個(gè)數(shù)a=8，b=17交換，使a=17，b=8，下面語(yǔ)句正確一組是（）

A．a(chǎn)=bb=a

B．c=b

b=a

a=c

C．b=aa=b

D．a(chǎn)=cc=bb=a答案：B11.設(shè)函數(shù)f（x）是定義在[a，b]上的奇函數(shù)，則f（a+b）=______．答案：因?yàn)楹瘮?shù)f（x）是定義在[a，b]上的奇函數(shù)，所以定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以a+b=0，且f（0）=0．所以f（a+b）=f（0）=0．故為：0．12.如圖，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1．在三角形內(nèi)挖去半圓（圓心O在邊AC上，半圓與BC、AB相切于點(diǎn)C、M，與AC交于N，見(jiàn)圖中非陰影部分），則該半圓的半徑長(zhǎng)為_(kāi)_____．答案：連接OM，則OM⊥AB．設(shè)⊙O的半徑OM=OC=r．在Rt△OAM中，OA=OMsin30°=2r．在Rt△ABC中，AC=BCtan30°=3，∴3=AC=OA+OC=3r，∴r=33．故為33．13.已知|a|=1，|b|=2，＜a，b＞=60°，則|2a+b|=______．答案：∵|a|=1，|b|=2，＜a，b＞=60°，∴a?b=|a|×|b|cos60°=1由此可得（2a+b）2=4a2+4a?b+b2=4×12+4×1+22=12∴|2a+b|=(2a+b)2=23故為：2314.下面的結(jié)論正確的是（）A．一個(gè)程序的算法步驟是可逆的B．一個(gè)算法可以無(wú)止境地運(yùn)算下去的C．完成一件事情的算法有且只有一種D．設(shè)計(jì)算法要本著簡(jiǎn)單方便的原則答案：算法需每一步都按順序進(jìn)行，并且結(jié)果唯一，不能保證可逆，故A不正確；一個(gè)算法必須在有限步內(nèi)完成，不然就不是問(wèn)題的解了，故B不正確；一般情況下，完成一件事情的算法不止一個(gè)，但是存在一個(gè)比較好的，故C不正確；設(shè)計(jì)算法要盡量運(yùn)算簡(jiǎn)單，節(jié)約時(shí)間，故D正確，故選D．15.已知隨機(jī)變量X滿足D（X）=2，則D（3X+2）=（）

A．2

B．8

C．18

D．20答案：C16.已知P為x24+y29=1，F(xiàn)1，F(xiàn)2為橢圓的左右焦點(diǎn)，則PF2+PF1=______．答案：∵x24+y29=1，F(xiàn)1，F(xiàn)2為橢圓的左右焦點(diǎn)，∴根據(jù)橢圓的定義，可得|PF2|+|PF1|=2×2=4故為：417.在班級(jí)隨機(jī)地抽取8名學(xué)生，得到一組數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)的數(shù)據(jù)：

數(shù)學(xué)成績(jī)6090115809513580145物理成績(jī)4060754070856090（1）計(jì)算出數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)的平均分及方差；

（2）求相關(guān)系數(shù)r的值，并判斷相關(guān)性的強(qiáng)弱；（r≥0.75為強(qiáng)）

（3）求出數(shù)學(xué)成績(jī)x與物理成績(jī)y的線性回歸直線方程，并預(yù)測(cè)數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)?10的同學(xué)的物理成績(jī)．答案：（1）計(jì)算出數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)的平均分及方差；.x=100，.y=65，數(shù)學(xué)成績(jī)方差為750，物理成績(jī)方差為306.25；（4分）（2）求相關(guān)系數(shù)r的值，并判斷相關(guān)性的強(qiáng)弱；r=6675≈0.94＞0.75，相關(guān)性較強(qiáng)；（8分）（3）求出數(shù)學(xué)成績(jī)x與物理成績(jī)y的線性回歸直線方程，并預(yù)測(cè)數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)?10的同學(xué)的物理成績(jī)．y=0.6x+5，預(yù)測(cè)數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)?10的同學(xué)的物理成績(jī)?yōu)?1．（12分）18.用樣本估計(jì)總體，下列說(shuō)法正確的是（）A．樣本的結(jié)果就是總體的結(jié)果B．樣本容量越大，估計(jì)就越精確C．樣本容量越小，估計(jì)就越精確D．樣本的方差可以近似地反映總體的平均狀態(tài)答案：用樣本估計(jì)總體時(shí)，樣本容量越大，估計(jì)就越精確，樣本的平均值可以近似地反映總體的平均狀態(tài)，樣本的標(biāo)準(zhǔn)差可以近似地反映總體的波動(dòng)狀態(tài)，數(shù)據(jù)的方差越大，說(shuō)明數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定，樣本的結(jié)果可以粗略的估計(jì)總體的結(jié)果，但不就是總體的結(jié)果．故選B．19.設(shè)ai∈R+，xi∈R+，i=1，2，…n，且a12+a22+…an2=1，x12+x22+…xn2=1，則a1x1，a2x2，…，anxn的值中，現(xiàn)給出以下結(jié)論，其中你認(rèn)為正確的是______．

①都大于1②都小于1③至少有一個(gè)不大于1④至多有一個(gè)不小于1⑤至少有一個(gè)不小于1．答案：由題意ai∈R+，xi∈R+，i=1，2，…n，且a12+a22+…an2=1，x12+x22+…xn2=1，對(duì)于a1x1，a2x2，…，anxn的值中，若①成立，則分母都小于分子，由于分母的平方和為1，故可得a12+a22+…an2大于1，這與已知矛盾，故①不對(duì)；若②成立，則分母都大于分子，由于分母的平方和為1，故可得a12+a22+…an2小于1，這與已知矛盾，故②不對(duì)；由于③與①兩結(jié)論互否，故③對(duì)④不可能成立，a1x1，a2x2，…，anxn的值中有多于一個(gè)的比值大于1是可以的，故不對(duì)⑤與②兩結(jié)論互否，故正確綜上③⑤兩結(jié)論正確故為③⑤20.每一噸鑄鐵成本y

（元）與鑄件廢品率x%建立的回歸方程y=56+8x，下列說(shuō)法正確的是（）A．廢品率每增加1%，成本每噸增加64元B．廢品率每增加1%，成本每噸增加8%C．廢品率每增加1%，成本每噸增加8元D．如果廢品率增加1%，則每噸成本為56元答案：∵回歸方程y=56+8x，∴當(dāng)x增加一個(gè)單位時(shí)，對(duì)應(yīng)的y要增加8個(gè)單位，這里是平均增加8個(gè)單位，故選C．21.設(shè)0＜a＜1，m=loga（a2+1），n=loga（a+1），p=loga（2a），則m，n，p的大小關(guān)系是（）A．n＞m＞pB．m＞p＞nC．m＞n＞pD．p＞m＞n答案：取a=0.5，則a2+1、a+1、2a的大小分別為：1.25，1.5，1，又因?yàn)?＜a＜1時(shí)，y=logax為減函數(shù)，所以p＞m＞n故選D22.若向量的起點(diǎn)與終點(diǎn)M、A、B、C互不重合且無(wú)三點(diǎn)共線，且滿足下列關(guān)系（O為空間任一點(diǎn)），則能使向量成為空間一組基底的關(guān)系是（）

A．

B．

C．

D．答案：C23.若數(shù)據(jù)x1，x2，x3…xn的平均數(shù).x=5，方差σ2=2，則數(shù)據(jù)3x1+1，3x2+1，3x3+1…，3xn+1的方差為_(kāi)_____．答案：∵x1，x2，x3，…，xn的方差為2，∴3x1+1，3x2+1，3x3+1，…，3xn+1的方差是32×2=18．故為：18．24.設(shè)U={三角形}，M={直角三角形}，N={等腰三角形}，則M∩N=______．答案：∵M(jìn)={直角三角形}，N={等腰三角形}，∴M∩N={直角三角形且等腰三角形}={等腰直角三角形}故為{等腰直角三角形}25.如果執(zhí)行如圖的程序框圖，那么輸出的S=______．答案：根據(jù)題意可知該循環(huán)體運(yùn)行5次第一次：k=2，s=2，第二次：k=3，s=2+4，第三次：k=4，s=2+4+6，第四次：k=5，s=2+4+6+8，因?yàn)閗=5，結(jié)束循環(huán)，輸出結(jié)果S=2+4+6+8=20．故為：20．26.等于（）

A．a(chǎn)

B．a(chǎn)2

C．a(chǎn)3

D．a(chǎn)4答案：B27.若x，y∈R，x＞0，y＞0，且x+2y=1，則xy的最大值為_(kāi)_____．答案：∵x，y∈R，x＞0，y＞0，且x+2y=1，∴1=x+2y≥2x?2y，∴22×xy≤1，∴xy≤

122=24，所以xy≤18．當(dāng)且僅當(dāng)x=2yx+2y=1時(shí)，即x=12，y=14時(shí)，取等號(hào)．故為：18．28.梯形ABCD中，AB∥CD，AB=2CD，E、F分別是AD，BC的中點(diǎn)，M、N在EF上，且EM=MN=NF，若AB=a，BC=b，則AM=______（用a，b表示）．答案：連結(jié)CN并延長(zhǎng)交AB于G，因?yàn)锳B∥CD，AB=2CD，M、N在EF上，且EM=MN=NF，所以G為AB的中點(diǎn)，所以AC=12a+b，又E、F分別是AD，BC的中點(diǎn)，M、N在EF上，且EM=MN=NF，所以M為AC的中點(diǎn)，所以AM=12AC，所以AM=14a+12b．故為：14a+12b．29.試求288和123的最大公約數(shù)是

答案：3解析：，，，.∴和的最大公約數(shù)30.若方程Ax+By+C=0表示與兩條坐標(biāo)軸都相交的直線，則（）

A．A≠0B≠0C≠0

B．A≠0B≠0

C．B≠0C≠0

D．A≠0C≠0答案：B31.下列敘述中：

①變量間關(guān)系有函數(shù)關(guān)系，還有相關(guān)關(guān)系；②回歸函數(shù)即用函數(shù)關(guān)系近似地描述相關(guān)關(guān)系；③=x1+x2+…+xn；④線性回歸方程一定可以近似地表示所有相關(guān)關(guān)系．其中正確的有（）

A．①②③

B．①②④

C．①③

D．③④答案：A32.某公司為慶祝元旦舉辦了一個(gè)抽獎(jiǎng)活動(dòng)，現(xiàn)場(chǎng)準(zhǔn)備的抽獎(jiǎng)箱里放置了分別標(biāo)有數(shù)字1000、800﹑600、0的四個(gè)球（球的大小相同）．參與者隨機(jī)從抽獎(jiǎng)箱里摸取一球（取后即放回），公司即贈(zèng)送與此球上所標(biāo)數(shù)字等額的獎(jiǎng)金（元），并規(guī)定摸到標(biāo)有數(shù)字0的球時(shí)可以再摸一次﹐但是所得獎(jiǎng)金減半（若再摸到標(biāo)有數(shù)字0的球就沒(méi)有第三次摸球機(jī)會(huì)），求一個(gè)參與抽獎(jiǎng)活動(dòng)的人可得獎(jiǎng)金的期望值是多少元．答案：設(shè)ξ表示摸球后所得的獎(jiǎng)金數(shù)，由于參與者摸取的球上標(biāo)有數(shù)字1000，800，600，0，當(dāng)摸到球上標(biāo)有數(shù)字0時(shí)，可以再摸一次，但獎(jiǎng)金數(shù)減半，即分別為500，400，300，0．則ξ的所有可能取值為1000，800，600，500，400，300，0．依題意得P(ξ=1000)=P(ξ=800)=P(ξ=600)=14，P(ξ=500)=P(ξ=400)=P(ξ=300)=P(ξ=0)=116，則ξ的分布列為∴所求期望值為Eξ=14(1000+800+600)+116(500+400+300+0)=675元．33.已知函數(shù)f（x）=x+3x+1（x≠-1）．設(shè)數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=f（an），數(shù)列{bn}滿足bn=|an-3|，Sn=b1+b2+…+bn（n∈N*）．

（Ⅰ）用數(shù)學(xué)歸納法證明bn≤(3-1)n2n-1；

（Ⅱ）證明Sn＜233．答案：證明：（Ⅰ）當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=1+2x+1≥1．因?yàn)閍1=1，所以an≥1（n∈N*）．下面用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式bn≤(3-1)n2n-1．（1）當(dāng)n=1時(shí)，b1=3-1，不等式成立，（2）假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)，不等式成立，即bk≤(3-1)k2k-1．那么bk+1=|ak+1-3|=(3-1)|ak-3|1+ak3-12bk≤(3-1)k+12k．所以，當(dāng)n=k+1時(shí)，不等式也成立．根據(jù)（1）和（2），可知不等式對(duì)任意n∈N*都成立．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，bn≤(3-1)n2n-1．所以Sn=b1+b2+…+bn≤（3-1）+(3-1)22+…+(3-1)n2n-1=（3-1）?1-(3-12)n1-3-12＜（3-1）?11-3-12=233．故對(duì)任意n∈N*，Sn＜233．34.從一堆蘋(píng)果中任取5只，稱得它們的質(zhì)量為（單位：克）：125124121123127，則該樣本標(biāo)準(zhǔn)差s=______（克）（用數(shù)字作答）．答案：由題意得：樣本平均數(shù)x=15（125+124+121+123+127）=124，樣本方差s2=15（12+02+32+12+32）=4，∴s=2．故為2．35.下列各組向量中，可以作為基底的是（）A．e1=(0，0)，e2=(-2，1)B．e1=(4，6)，e2=(6，9)C．e1=(2，-5)，e2=(-6，4)D．e1=(2，-3)，e2=(12，-34)答案：A、中的2個(gè)向量的坐標(biāo)對(duì)應(yīng)成比例，0-2=01，所以，這2個(gè)向量是共線向量，故不能作為基底．B、中的2個(gè)向量的坐標(biāo)對(duì)應(yīng)成比例，46=69，所以，這2個(gè)向量是共線向量，故不能作為基底．C中的2個(gè)向量的坐標(biāo)對(duì)應(yīng)不成比例，2-6≠-54，所以，這2個(gè)向量不是共線向量，故可以作為基底．D、中的2個(gè)向量的坐標(biāo)對(duì)應(yīng)成比例，212=-3-34，這2個(gè)向量是共線向量，故不能作為基底．故選C．36.兩弦相交，一弦被分為12cm和18cm兩段，另一弦被分為3：8，求另一弦長(zhǎng)______．答案：設(shè)另一弦長(zhǎng)xcm；由于另一弦被分為3：8的兩段，故兩段的長(zhǎng)分別為311xcm，811xcm，有相交弦定理可得：311x?811x=12?18解得x=33故為：33cm37.設(shè)兩個(gè)正態(tài)分布N（μ1，σ12）（σ1＞0）和N（μ2，σ22）（σ2＞0）曲線如圖所示，則有（）

A．μ1＜μ2，σ1＞σ2

B．μ1＜μ2，σ1＜σ2

C．μ1＞μ2，σ1＞σ2

D．μ1＞μ2，σ1＜σ2

答案：A38.命題“p：任意x∈R，都有x≥2”的否定是______．答案：命題“任意x∈R，都有x≥2”是全稱命題，否定時(shí)將量詞對(duì)任意的x∈R變?yōu)榇嬖趯?shí)數(shù)x，再將不等號(hào)≥變?yōu)椋技纯桑蕿椋捍嬖趯?shí)數(shù)x，使得x＜2．39.函數(shù)y=ax的反函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（9，2），則a的值為_(kāi)_____．答案：依題意，點(diǎn)（9，2）在函數(shù)y=ax的反函數(shù)的圖象上，則點(diǎn)（2，9）在函數(shù)y=ax的圖象上將x=2，y=9，代入y=ax中，得9=a2解得a=3故為：3．40.用數(shù)學(xué)歸納法證明：12+22+32+…+n2=n(n+1)(2n+1)6．答案：證明：（1）當(dāng)n=1時(shí)，左邊=12=1，右邊=1×2×36=1，等式成立．（4分）（2）假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)，等式成立，即12+22+32+…+k2=k(k+1)(2k+1)6（6分）那么，當(dāng)n=k+1時(shí)，12+22+32+…+k2+(k+1)2=k(k+1)(2k+1)6+(k+1)2=k(k+1)(2k+1)+6(k+1)26=(k+1)(2k2+7k+6)6=(k+1)(k+2)(2k+3)6=(k+1)[(k+1)+1][2(k+1)+1]6這就是說(shuō)，當(dāng)n=k+1時(shí)等式也成立．（10分）根據(jù)（1）和（2），可知等式對(duì)任何n∈N*都成立．（12分）41.若點(diǎn)M，A，B，C對(duì)空間任意一點(diǎn)O都滿足則這四個(gè)點(diǎn)（）

A．不共線

B．不共面

C．共線

D．共面答案：D42.已知圓的極坐標(biāo)方程為ρ=4cosθ，圓心為C，點(diǎn)P的極坐標(biāo)為(4，π3)，則|CP|=______．答案：圓的極坐標(biāo)方程為ρ=4cosθ，圓的方程為：x2+y2=4x，圓心為C（2，0），點(diǎn)P的極坐標(biāo)為(4，π3)，所以P的直角坐標(biāo)（2，23），所以|CP|=(2-2)2+(23-0)2=23．故為：23．43.設(shè)是的相反向量，則下列說(shuō)法一定錯(cuò)誤的是（）

A．∥

B．與的長(zhǎng)度相等

C．是的相反向量

D．與一定不相等答案：D44.在repeat語(yǔ)句的一般形式中有“until

A”,其中A是

(

)A．循環(huán)變量B．循環(huán)體C．終止條件D．終止條件為真答案：D解析：此題考查程序語(yǔ)句解：Until標(biāo)志著直到型循環(huán)，直到終止條件為止，因此until后跟的是終止條件為真的語(yǔ)句.答案：D.45.大熊貓活到十歲的概率是0.8，活到十五歲的概率是0.6，若現(xiàn)有一只大熊貓已經(jīng)十歲了，則他活到十五歲的概率是（）

A．0.8

B．0.75

C．0.6

D．0.48答案：B46.求證：若圓內(nèi)接五邊形的每個(gè)角都相等，則它為正五邊形．答案：證明：設(shè)圓內(nèi)接五邊形為ABCDE，圓心是O．連接OA，OB，OCOD，OE，可得五個(gè)三角形∵OA=OB=OC=OD=OE=半徑，∴有五個(gè)等腰三角形在△OAB、△OBC、△OCD、△ODE、△OEA中則∠OAB=∠OBA，∠OBC=∠OCB，∠OCD=∠ODC，∠ODE=∠OED，∠OEA=∠OAE因?yàn)樗袃?nèi)角相等，所以∠OAE+∠OAB=∠OBA+∠OBC，所以∠OAE=∠OBC同理證明∠OBA=∠OCD，∠OCB=∠OED，∠ODC=∠OEA，∠OED=∠OAB則△OAB、△OBC、△OCD、△ODE、△OEA中，∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOE=∠EOA∴△OAB≌△OBC≌△OCD≌△ODE≌△OEA

（SAS邊角邊定律）∴AB=BC=CD=DE=EA∴五邊形ABCDE為正五邊形47.已知a=(1-t，1-t，t)，b=(2，t，t)，則|b-a|的最小值是______．答案：∵a=(1-t，1-t，t)，b=(2，t，t)，∴向量b-a=（1+t，2t-1，0）可得向量b-a的模|b-a|=(1+t)2+

(2t-1)2+02=5t2-2t+2∵5t2-2t+2=5（t-15）2+95∴當(dāng)且僅當(dāng)t=15時(shí)，5t2-2t+2的最小值為95所以當(dāng)t=15時(shí)，|b-a|的最小值是95=355故為：35548.由棱長(zhǎng)為a的正方體的每個(gè)面向外側(cè)作側(cè)棱為a的正四棱錐，以這些棱錐的頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的凸多面體的全面積是______．答案：由棱長(zhǎng)為a的正方體的每個(gè)面向外側(cè)作側(cè)棱為a的正四棱錐，共可作6個(gè)，得到6個(gè)頂點(diǎn)，圍成一個(gè)正八面體．所作的正四棱錐的高為h′=2a2，正八面體相對(duì)的兩頂點(diǎn)的距離應(yīng)為2h′+a=1+2a正八面體的棱長(zhǎng)x滿足2x=（1+2）a，x=（1+22）a，每個(gè)側(cè)面的面積為34x2=34×（1+22）2a2=33+268a2，全面積是8×33+268=33+26故為：（33+26）a249.設(shè)x，y，z∈R，且滿足：x2+y2+z2=1，x+2y+3z=14，則x+y+z=______．答案：根據(jù)柯西不等式，得（x+2y+3z）2≤（12+22+32）（x2+y2+z2）=14（x2+y2+z2）當(dāng)且僅當(dāng)x1=y2=z3時(shí)，上式的等號(hào)成立∵x2+y2+z2=1，∴（x+2y+3z）2≤14，結(jié)合x(chóng)+2y+3z=14，可得x+2y+3z恰好取到最大值14∴x1=y2=z3=1414，可得x=1414，y=147，z=31414因此，x+y+z=1414+147+31414=3147故為：314750.已知直線3x+2y-3=0和6x+my+1=0互相平行，則它們之間的距離是（）

A．

B．

C．

D．答案：B第3卷一.綜合題(共50題)1.已知向量a、b的夾角為60°，且|a|=2，|b|=1，則|a+2b|=______；向量a與向量a+2b的夾角的大小為_(kāi)_____．答案：∵a?b=|a|?|b|cos60°=1，∴|a+2b|=(a+2b)2=4+4+4a?b=23，設(shè)向量a與向量a+2b的夾角的大小為θ，∵a?(a+2b)=2×23cosθ=43cosθ，a?(a+2b)=a2+2a?b=4+2=6，∴43cosθ=6，cosθ=32，∴θ=30°，故為23，30°．2.點(diǎn)P（2，5）關(guān)于直線x+y=1的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）。答案：(-4，-1)3.某小組有3名女生、4名男生，從中選出3名代表，要求至少女生與男生各有一名，共有______種不同的選法．（要求用數(shù)字作答）答案：由題意知本題是一個(gè)分類計(jì)數(shù)問(wèn)題，要求至少女生與男生各有一名有兩個(gè)種不同的結(jié)果，即一個(gè)女生兩個(gè)男生和一個(gè)男生兩個(gè)女生，∴共有C31C42+C32C41=30種結(jié)果，故為：304.已知向量=(1，2)，=(2，x)，且=-1，則x的值等于（）

A．

B．

C．

D．答案：D5.集合A={3，2a}，B={a，b}，若A∩B={2}，則A∪B=______．答案：根據(jù)題意，若A∩B={2}，則2∈A，2∈B，而已知A={3，2a}，則必有2a=2，故a=1，又由2∈B，且a=1則b=2，故A∪B={1，2，3}，故為{1，2，3}．6.設(shè)二項(xiàng)式(33x+1x)n的展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)的和為P，所有二項(xiàng)式系數(shù)的和為S，若P+S=272，則n=（）A．4B．5C．6D．8答案：根據(jù)題意，對(duì)于二項(xiàng)式(33x+1x)n的展開(kāi)式的所有二項(xiàng)式系數(shù)的和為S，則S=2n，令x=1，可得其展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)的和，即P=4n，結(jié)合題意，有4n+2n=272，解可得，n=4，故選A．7.已知指數(shù)函數(shù)f（x）=ax（a＞0且a≠1）過(guò)點(diǎn)（3，8），求f（4）=______．答案：設(shè)指數(shù)函數(shù)為y=ax（a＞0且a≠1）將（3，8）代入得8=a3解得a=2，所以y=2x，則f（4）=42=16故為16．8.在平行四邊形ABCD中，E和F分別是邊CD和BC的中點(diǎn)，若AC=λAE+μAF，其中λ、μ∈R，則λ+μ=______．答案：解析：設(shè)AB=a，AD=b，那么AE=12a+b，AF=a+12b，又∵AC=a+b，∴AC=23（AE+AF），即λ=μ=23，∴λ+μ=43．故為：43．9.如圖，⊙O內(nèi)切于△ABC的邊于D，E，F(xiàn)，AB=AC，連接AD交⊙O于點(diǎn)H，直線HF交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G．

（1）求證：圓心O在直線AD上．

（2）求證：點(diǎn)C是線段GD的中點(diǎn)．答案：證明：（1）∵AB=AC，AF=AE∴CD=BE又∵CF=CD，BD=BE∴CD=BD又∵△ABC是等腰三角形，∴AD是∠CAB的角分線∴圓心O在直線AD上．（5分）（II）連接DF，由（I）知，DH是⊙O的直徑，∴∠DHF=90°，∴∠FDH+∠FHD=90°又∵∠G+∠FHD=90°∴∠FDH=∠G∵⊙O與AC相切于點(diǎn)F∴∠AFH=∠GFC=∠FDH∴∠GFC=∠G∴CG=CF=CD∴點(diǎn)C是線段GD的中點(diǎn)．（10分）10.一個(gè)箱子中裝有質(zhì)量均勻的10個(gè)白球和9個(gè)黑球，一次摸出5個(gè)球，在已知它們的顏色相同的情況下，該顏色是白色的概率是______．答案：10個(gè)白球中取5個(gè)白球有C105種9個(gè)黑球中取5個(gè)黑球有C95種∴一次摸出5個(gè)球，它們的顏色相同的有C105+C95種∴一次摸出5個(gè)球，在已知它們的顏色相同的情況下，該顏色是白色的概率=C510C510+C59=23故為：2311.（理）

設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，向量OA=(1，2，3)，OB=(2，1，2)，OP=(1，1，2)，點(diǎn)Q在直線OP上運(yùn)動(dòng)，則當(dāng)QA?QB取得最小值時(shí)，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為_(kāi)_____．答案：∵OP=(1，1，2)，點(diǎn)Q在直線OP上運(yùn)動(dòng)，設(shè)OQ=λOP=（λ，λ，2λ）又∵向量OA=(1，2，3)，OB=(2，1，2)，∴QA=（1-λ，2-λ，3-2λ），QB=（2-λ，1-λ，2-2λ）則QA?QB=（1-λ）×（2-λ）+（2-λ）×（1-λ）+（3-2λ）×（2-2λ）=6λ2-16λ+10易得當(dāng)λ=43時(shí)，QA?QB取得最小值．此時(shí)Q的坐標(biāo)為（43，43，83）故為：（43，43，83）12.將一枚質(zhì)地均勻的硬幣連續(xù)投擲4次，出現(xiàn)“2次正面朝上，2次反面朝上”和“3次正面朝上，1次反面朝上”的概率各是多少？答案：將一枚質(zhì)地均勻的硬幣連續(xù)投擲4次，出現(xiàn)“2次正面朝上，2次反面朝上”的概率p1=C24(12)2(12)2=38．將一枚質(zhì)地均勻的硬幣連續(xù)投擲4次，出現(xiàn)“3次正面朝上，1次反面朝上”的概率p2=C34(12)3?12=14．13.如圖1，一個(gè)“半圓錐”的主視圖是邊長(zhǎng)為2的正三角形，左視圖是直角三角形，俯視圖是半圓及其圓心，這個(gè)幾何體的體積為（）A．33πB．36πC．23πD．3π答案：由已知中“半圓錐”的主視圖是邊長(zhǎng)為2的正三角形，左視圖是直角三角形，俯視圖是半圓及其圓心，我們可以判斷出底面的半徑為1，母線長(zhǎng)為2，則半圓錐的高為3故V=13×12×π×3=36π故選B14.若log

23（x-2）≥0，則x的范圍是______．答案：由log

23（x-2）≥0=log231，可得0＜x-2≤1，解得2＜x≤3，故為（2，3]．15.一位運(yùn)動(dòng)員投擲鉛球的成績(jī)是14m，當(dāng)鉛球運(yùn)行的水平距離是6m時(shí)，達(dá)到最大高度4m．若鉛球運(yùn)行的路線是拋物線，則鉛球出手時(shí)距地面的高度是（）

A．2.25m

B．2.15m

C．1.85m

D．1.75m

答案：D16.已知求證：答案：證明見(jiàn)解析解析：證明：17.為了考察兩個(gè)變量x和y之間的線性相關(guān)性，甲、乙兩位同學(xué)各自獨(dú)立地做10次和15次試驗(yàn)，并且利用線性回歸方法，求得回歸直線分別為l1和l2，已知兩個(gè)人在試驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)對(duì)變量x的觀測(cè)數(shù)據(jù)的平均值都是s，對(duì)變量y的觀測(cè)數(shù)據(jù)的平均值都是t，那么下列說(shuō)法正確的是（）

A．l1和l2必定平行

B．l1與l2必定重合

C．l1和l2有交點(diǎn)（s，t）

D．l1與l2相交，但交點(diǎn)不一定是（s，t）答案：C18.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足條件|z|=1，那么|z+22+i|的最大值是______．答案：∵|z|=1，∴可設(shè)z=cosα+sinα，于是|z+22+i|=|cosα+22+(sinα+1)i|=(cosα+22)2+(sinα+1)2=10+6sin(α+θ)≤10+6=4．∴|z+22+i|的最大值是4．故為419.已知直線3x+4y-3=0與直線6x+my+14=0平行，則它們之間的距離是______．答案：直線3x+4y-3=0即6x+8y-6=0，它直線6x+my+14=0平行，∴m=8，則它們之間的距離是d=|c1-c2|a2+b2=|-6-14|62+82=2，故為：2．20.直三棱柱ABC-A1B1C1

中，若CA=a，CB=b，CC1=c，則A1B=______．答案：向量加法的三角形法則，得到A1B=A1C+CB=A1C1+C1C+CB=-CA-CC1+CB=-a-c+b．故為：-a-c+b．21.若點(diǎn)P（-1，3）在圓x2+y2=m2上，則實(shí)數(shù)m=______．答案：∵點(diǎn)P（-1，3）在圓x2+y2=m2上，∴點(diǎn)P坐標(biāo)代入，得（-1）2+（3）2=m2，即m2=4，解之得m=±2．故為：±222.為提高信息在傳輸中的抗干擾能力，通常在原信息中按一定規(guī)則加入相關(guān)數(shù)據(jù)組成傳輸信息．設(shè)定原信息為a0a1a2，ai∈{0，1}（i=0，1，2），傳輸信息為h0a0a1a2h1，其中h0=a0⊕a1，h1=h0⊕a2，⊕運(yùn)算規(guī)則為：0⊕0=0，0⊕1=1，1⊕0=1，1⊕1=0，例如原信息為111，則傳輸信息為01111．傳輸信息在傳輸過(guò)程中受到干擾可能導(dǎo)致接收信息出錯(cuò)，則下列接收信息一定有誤的是（）A．11010B．01100C．10111D．00011答案：A選項(xiàng)原信息為101，則h0=a0⊕a1=1⊕0=1，h1=h0⊕a2=1⊕1=0，所以傳輸信息為11010，A選項(xiàng)正確；B選項(xiàng)原信息為110，則h0=a0⊕a1=1⊕1=0，h1=h0⊕a2=0⊕0=0，所以傳輸信息為01100，B選項(xiàng)正確；C選項(xiàng)原信息為011，則h0=a0⊕a1=0⊕1=1，h1=h0⊕a2=1⊕1=0，所以傳輸信息為10110，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D選項(xiàng)原信息為001，則h0=a0⊕a1=0⊕0=0，h1=h0⊕a2=0⊕1=1，所以傳輸信息為00011，D選項(xiàng)正確；故選C．23.一口袋內(nèi)裝有5個(gè)黃球，3個(gè)紅球，現(xiàn)從袋中往外取球，每次取出一個(gè)，取出后記下球的顏色，然后放回，直到紅球出現(xiàn)10次時(shí)停止，停止時(shí)取球的次數(shù)ξ是一個(gè)隨機(jī)變量，則P（ξ=12）=______．（填算式）答案：若ξ=12，則取12次停止，第12次取出的是紅球，前11次中有9次是紅球，∴P（ξ=12）=C119（38）9×（58）2×38=C911(38)10(58)2

故為C911(38)10(58)224.如圖，已知⊙O是△ABC的外接圓，AB是⊙O的直徑，D是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，AE⊥DC交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，且AC平分∠EAB．

（1）求證：DE是⊙O的切線；

（2）若AB=6，AE=245，求BD和BC的長(zhǎng)．答案：（1）證明：連接OC∵AC平分∠EAB∴∠EAC=∠BAC又在圓中OA=OC∴∠AC0=∠BAC∴∠EAC=∠ACO∴OC∥AE（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）則由AE⊥DC知OC⊥DC即DE是⊙O的切線．（2）∵∠D=∠D，∠E=∠OCD=90°∴△DCO∽△DEA∴BD=2∵Rt△EAC∽R(shí)t△CAB．∴AC2=1445由勾股定理得BC=655．25.若方程2ax2-x-1=0在（0，1）內(nèi)恰有一解，則a的取值范圍是______．答案：當(dāng)a＞0時(shí)，方程對(duì)應(yīng)的函數(shù)f（x）=2ax2-x-1在（0，1）內(nèi)恰有一解，必有f（0）?f（1）＜0，即-1×（2a-2）＜0，解得a＞1當(dāng)a≤0時(shí)函數(shù)f（x）=2ax2-x-1在（0，1）內(nèi)恰無(wú)解．故為：a＞126.已知向量=(x，1)，=(3，6)，且⊥，則實(shí)數(shù)x的值為（）

A．

B．-2

C．2

D．-答案：B27.集合{1，2，3}的真子集總共有（）A．8個(gè)B．7個(gè)C．6個(gè)D．5個(gè)答案：集合{1，2，3}的真子集有?，{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}共7個(gè)．故選B．28.已知P為拋物線y2=4x上一點(diǎn)，設(shè)P到準(zhǔn)線的距離為d1，P到點(diǎn)A（1，4）的距離為d2，則d1+d2的最小值為_(kāi)_____．答案：∵y2=4x，焦點(diǎn)坐標(biāo)為F（1，0）根據(jù)拋物線定義可知P到準(zhǔn)線的距離為d1=|PF|d1+d2=|PF|+|PA|進(jìn)而可知當(dāng)A，P，F(xiàn)三點(diǎn)共線時(shí)，d1+d2的最小值=|AF|=4故為429.點(diǎn)M（4，）化成直角坐標(biāo)為（）

A．（2，）

B．（-2，-）

C．（，2）

D．（-，-2）答案：B30.（幾何證明選講選做題）已知PA是⊙O的切線，切點(diǎn)為A，直線PO交⊙O于B、C兩點(diǎn)，AC=2，∠PAB=120°，則⊙O的面積為_(kāi)_____．答案：∵PA是圓O的切線，∴OA⊥AP又∵∠PAB=120°∴∠BAO=∠ABO=30°又∵在Rt△ABC中，AC=2∴BC=4，即圓O的直徑2R=4∴圓O的面積S=πR2=4π故為：4π．31.兩不重合直線l1和l2的方向向量分別為答案：∵直線l1和l2的方向向量分別為32.由棱長(zhǎng)為a的正方體的每個(gè)面向外側(cè)作側(cè)棱為a的正四棱錐，以這些棱錐的頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的凸多面體的全面積是______．答案：由棱長(zhǎng)為a的正方體的每個(gè)面向外側(cè)作側(cè)棱為a的正四棱錐，共可作6個(gè)，得到6個(gè)頂點(diǎn)，圍成一個(gè)正八面體．所作的正四棱錐的高為h′=2a2，正八面體相對(duì)的兩頂點(diǎn)的距離應(yīng)為2h′+a=1+2a正八面體的棱長(zhǎng)x滿足2x=（1+2）a，x=（1+22）a，每個(gè)側(cè)面的面積為34x2=34×（1+22）2a2=33+268a2，全面積是8×33+268=33+26故為：（33+26）a233.用隨機(jī)數(shù)表法從100名學(xué)生（男生35人）中選20人作樣本，男生甲被抽到的可能性為（）A．15B．2035C．35100D．713答案：由題意知，本題是一個(gè)等可能事件的概率，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是用隨機(jī)數(shù)表法從100名學(xué)生選一個(gè)，共有100種結(jié)果，滿足條件的事件是抽取20個(gè)，∴根據(jù)等可能事件的概率公式得到P=20100=15，故選A．34.若某簡(jiǎn)單組合體的三視圖（單位：cm）如圖所示，說(shuō)出它的幾何結(jié)構(gòu)特征，并求該幾何體的表面積。答案：解：該幾何體由球和圓臺(tái)組成。球的半徑為1，圓臺(tái)的上下底面半徑分別為1、4，高為4，母線長(zhǎng)為5，S球=4πcm2，S臺(tái)=π（12+42+1×5+4×5）=42πcm2，故S表=S球+S臺(tái)=46πcm2。35.將正方形ABCD沿對(duì)角線BD折起，使平面ABD⊥平面CBD，E是CD中點(diǎn)，則∠AED的大小為（）

A．45°

B．30°

C．60°

D．90°答案：D36.設(shè)復(fù)數(shù)z=lg（m2-2m-2）+（m2+3m+2）i，試求實(shí)數(shù)m的取值范圍，使得：

（1）z是純虛數(shù)；

（2）z是實(shí)數(shù)；

（3）z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面的第二象限．答案：（1）若z=lg（m2-2m-2）+（m2+3m+2）i是純虛數(shù)，則可得lg