2023年黑龍江能源職業(yè)學(xué)院高職單招（數(shù)學(xué)）試題庫(kù)含答案解析

長(zhǎng)風(fēng)破浪會(huì)有時(shí)，直掛云帆濟(jì)滄海。住在富人區(qū)的她2023年黑龍江能源職業(yè)學(xué)院高職單招（數(shù)學(xué)）試題庫(kù)含答案解析（圖片大小可自由調(diào)整）全文為Word可編輯，若為PDF皆為盜版，請(qǐng)謹(jǐn)慎購(gòu)買(mǎi)！第1卷一.綜合題(共50題)1.將正方形ABCD沿對(duì)角線BD折起，使平面ABD⊥平面CBD，E是CD中點(diǎn)，則∠AED的大小為（）

A．45°

B．30°

C．60°

D．90°答案：D2.若復(fù)數(shù)（1+bi）?（2-i）是純虛數(shù)（i是虛數(shù)單位，b是實(shí)數(shù)），則b=（）A．-2B．-12C．12D．2答案：由（1+bi）?（2-i）=2+b+（2b-1）i是純虛數(shù)，則2+b=02b-1≠0，解得b=-2．故選A．3.在直角坐標(biāo)系中，x=-1+3cosθy=2+3sinθ，θ∈[0，2π]，所表示曲線的解析式是：______．答案：由題意并根據(jù)cos2θ+sin2θ=1

可得，(x+13)2+(y-23)2=1，即（x+1）2+（y-2）2=9，故為（x+1）2+（y-2）2=9．解析：在直角坐標(biāo)系中，4.要從10名女生與5名男生中選出6名學(xué)生組成課外活動(dòng)小組，則符合按性別比例分層抽樣的概率為（）

A．

B．

C．

D．

答案：C5.已知=2+i，則復(fù)數(shù)z=（）

A．-1+3i

B．1-3i

C．3+i

D．3-i答案：B6.如果輸入2，那么執(zhí)行圖中算法的結(jié)果是（）A．輸出2B．輸出3C．輸出4D．程序出錯(cuò)，輸不出任何結(jié)果答案：第一步：輸入n=2第二步：n=2+1=3第三步：n=3+1=4第四步：輸出4故為C．7.如圖，四條直線互相平行，且相鄰兩條平行線的距離均為h，一直正方形的4個(gè)頂點(diǎn)分別在四條直線上，則正方形的面積為（）

A．4h2

B．5h2

C．4h2

D．5h2

答案：B8.已知⊙C1：x2+y2+2x+8y-8=0，⊙C2：x2+y2-4x-4y-2=0，則的位置關(guān)系為（）

A．相切

B．相離

C．相交

D．內(nèi)含答案：C9.（1）求過(guò)兩直線l1：7x-8y-1=0和l2：2x+17y+9=0的交點(diǎn)，且平行于直線2x-y+7=0的直線方程．

（2）求點(diǎn)A（--2，3）關(guān)于直線l：3x-y-1=0對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)B的坐標(biāo)．答案：（1）聯(lián)立兩條直線的方程可得：7x-8y-1=02x+17y+9=0，解得x=-1127，y=-1327所以l1與l2交點(diǎn)坐標(biāo)是（-1127，-1327）．（2）設(shè)與直線2x-y+7=0平行的直線l方程為2x-y+c=0因?yàn)橹本€l過(guò)l1與l2交點(diǎn)（-1127，-1327）．所以c=13所以直線l的方程為6x-3y+1=0．點(diǎn)P（-2，3）關(guān)于直線3x-y-1=0的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)Q的坐標(biāo)（a，b），則b-3a+2×3=-1，且3×a-22-b+32-1=0，解得a=10且b=-1，對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)（10，-1）10.設(shè)、、為實(shí)數(shù)，，則下列四個(gè)結(jié)論中正確的是（

）A．B．C．且D．且答案：D解析：若,則,則.若,則對(duì)于二次函數(shù),由可得結(jié)論.11.已知向量a、b的夾角為60°，且|a|=2，|b|=1，則|a+2b|=______；向量a與向量a+2b的夾角的大小為_(kāi)_____．答案：∵a?b=|a|?|b|cos60°=1，∴|a+2b|=(a+2b)2=4+4+4a?b=23，設(shè)向量a與向量a+2b的夾角的大小為θ，∵a?(a+2b)=2×23cosθ=43cosθ，a?(a+2b)=a2+2a?b=4+2=6，∴43cosθ=6，cosθ=32，∴θ=30°，故為23，30°．12.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P（x，y）是橢圓x23+y2=1上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求S=x+y的最大值．答案：因橢圓x23+y2=1的參數(shù)方程為x=3cos?y=sin?（?為參數(shù)）故可設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3cos?，sin?)，其中0≤?＜2π．因此S=x+y=3cos?+sin?=2(32cos?+12sin?)=2sin(?+π3)所以，當(dāng)?=π6時(shí)，S取最大值2．13.已知x+2y+3z=1，則x2+y2+z2取最小值時(shí)，x+y+z的值為_(kāi)_____．答案：由柯西不等式可知：（x+2y+3z）2≤（x2+y2+z2）（12+22+32）故x2+y2+z2≥114，當(dāng)且僅當(dāng)x1=y2=z3取等號(hào)，此時(shí)y=2x，z=3x，x+2y+3z=14x=1，∴x=114，y=214，x=314，x+y+z=614=37．故為：37．14.下列各組向量中不平行的是（）A．a(chǎn)=(1，2，-2)，b=(-2，-4，4)B．c=(1，0，0)，d=(-3，0，0)C．e=(2，3，0)，f=(0，0，0)D．g=(-2，3，5)，h=(16，24，40)答案：選項(xiàng)A中，b=-2a?a∥b；選項(xiàng)B中有：d=-3c?d∥c，選項(xiàng)C中零向量與任意向量平行，選項(xiàng)D，事實(shí)上不存在任何一個(gè)實(shí)數(shù)λ，使得g=λh，即：（16，24，40）=λ（16，24，40）．故應(yīng)選：D15.已知x，y的取值如下表所示：

x0134y2.24.34.86.7從散點(diǎn)圖分析，y與x線性相關(guān)，且y^=0.95x+a，以此預(yù)測(cè)當(dāng)x=2時(shí)，y=______．答案：∵從所給的數(shù)據(jù)可以得到.x=0+1+3+44=2，.y=2.2+4.3+4.8+6.74=4.5∴這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)是（2，4.5）∴4.5=0.95×2+a，∴a=2.6∴線性回歸方程是y=0.95x+2.6，∴預(yù)測(cè)當(dāng)x=2時(shí)，y=0.95×2+2.6=4.5故為：4.516.已知A=（2，-4，-1），B=（-1，5，1），C=（3，-4，1），若=，=，則對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為（）

A．（5，-9，2）

B．（-5，9，-2）

C．（5，9，-2）

D．（5，-9，-2）答案：B17.如果如圖所示的程序中運(yùn)行后輸出的結(jié)果為132，那么在程序While后面的“條件”應(yīng)為_(kāi)_____．答案：第一次循環(huán)之后s=12，i=11；第二次循環(huán)之后結(jié)果是s=132，i=10，已滿足題意跳出循環(huán)．由于此循環(huán)體是當(dāng)型循環(huán)i=12、11都滿足條件，i=10不滿足條件．故為：i≥1118.如圖所示，已知點(diǎn)P在正方體ABCD—A′B′C′D′的對(duì)角線

BD′上,∠PDA=60°.

(1)求DP與CC′所成角的大小;

(2)求DP與平面AA′D′D所成角的大小.答案：(1)DP與CC′所成的角為45°(2)DP與平面AA′D′D所成的角為30°解析：如圖所示，以D為原點(diǎn)，DA為單位長(zhǎng)度建立空間直角坐標(biāo)系D—xyz.則=（1，0，0），=(0,0,1).連接BD,B′D′.在平面BB′D′D中,延長(zhǎng)DP交B′D′于H.設(shè)="(m,m,1)"(m＞0),由已知〈,〉=60°,由·=||||cos〈,〉,可得2m=.解得m=,所以=（,,1）.(1)因?yàn)閏os〈,〉==,所以〈,〉=45°,即DP與CC′所成的角為45°.(2)平面AA′D′D的一個(gè)法向量是=(0,1,0).因?yàn)閏os〈,〉==,所以〈,〉=60°,可得DP與平面AA′D′D所成的角為30°.19.要考察某種品牌的850顆種子的發(fā)芽率，抽取60粒進(jìn)行實(shí)驗(yàn)．利用隨機(jī)數(shù)表抽取種子時(shí)，先將850顆種子按001，002，…，850進(jìn)行編號(hào)，如果從隨機(jī)數(shù)表第8行第11列的數(shù)1開(kāi)始向右讀，請(qǐng)你依次寫(xiě)出最先檢測(cè)的4顆種子的編號(hào)______，______，______，______．

（下面摘取了隨機(jī)數(shù)表第7行至第9行的一部分）

84

42

17

53

31

57

24

55

06

88

77

04

74

47

67

21

76

33

50

25

63

01

63

78

59

16

95

55

67

19

98

10

50

71

75

12

86

73

58

07

44

39

52

38

79

33

21

12

34

29

78

64

56

07

82

52

42

07

44

38．答案：由于隨機(jī)數(shù)表中第8行的數(shù)字為：63

01

63

78

59

16

95

5567

19

98

10

50

71

75

12

86

73

58

07其第11列數(shù)字為1，故產(chǎn)生的第一個(gè)數(shù)字為：169，第二個(gè)數(shù)字為：555，第三個(gè)數(shù)字為：671，第四個(gè)數(shù)字為：998（超出編號(hào)范圍舍）第五個(gè)數(shù)字為：105故為：169，555，671，10520.使關(guān)于的不等式有解的實(shí)數(shù)的最大值是（

）A．B．C．D．答案：D解析：令則的最大值為。選D。還可用Cauchy不等式。21.口袋中有5只球，編號(hào)為1，2，3，4，5，從中任取3球，以ξ表示取出的球的最大號(hào)碼，則Eξ的值是（）A．4B．4.5C．4.75D．5答案：由題意，ξ的取值可以是3，4，5ξ=3時(shí)，概率是1C35=110ξ=4時(shí)，概率是C23C35=310（最大的是4其它兩個(gè)從1、2、3里面隨機(jī)取）ξ=5時(shí)，概率是C24C35=610（最大的是5，其它兩個(gè)從1、2、3、4里面隨機(jī)取）∴期望Eξ=3×110+4×310+5×610=4.5故選B．22.已知P（4，-9），Q（-2，3）且Y軸與線段PQ交于M，則Q分的比為（）

A．-2

B．-

C．

D．3答案：B23.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AD：BC=1：2，AB=35，PD=40，則過(guò)點(diǎn)P的⊙O的切線長(zhǎng)是（）A．60B．402C．352D．50答案：作切線PE，由切割線定理知，PE2=PD?PC=PA?PB，所以PAPC=PAPB，又△PAD與△PBC有公共角P，∠PDA=∠PBC，所以△PAD∽△PBC．故PDPB=ADBC=12，即40PB=12所以PB=80，又AB=35，PE2=PA?PB=（PB-AB）?PB=（80-35）×80=602，PE=60．故選A．24.觀察下列各式：1=0+1，2+3+4=1+8，5+6+7+8+9=8+27，…，猜想第5個(gè)等式應(yīng)為_(kāi)_____．答案：由題意，（i）等式左邊為一段連續(xù)自然數(shù)之和，且最后一個(gè)和數(shù)恰為各等式序號(hào)的立方，最前一個(gè)和數(shù)恰為等式序號(hào)減1平方加1；（ii）等式右邊均為兩數(shù)立方和，且也與等式序號(hào)具有明顯的相關(guān)性．故猜想第5個(gè)等式應(yīng)為17+18+19+20+21+22+23+24+25=64+125故為：17+18+19+20+21+22+23+24+25=64+12525.正十邊形的一個(gè)內(nèi)角是多少度？答案：由多邊形內(nèi)角和公式180°（n-2），∴每一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是180°(n-2)n當(dāng)n=10時(shí)．得到一個(gè)內(nèi)角為180°(10-2)10=144°26.將命題“正數(shù)a的平方大于零”改寫(xiě)成“若p，則q”的形式，并寫(xiě)出它的逆命題、否命題與逆否命題．答案：原命題可以寫(xiě)成：若a是正數(shù)，則a的平方大于零；逆命題：若a的平方大于零，則a是正數(shù)；否命題：若a不是正數(shù)，則a的平方不大于零；逆否命題：若a的平方不大于零，則a不是正數(shù)．27.參數(shù)方程，（θ為參數(shù)）表示的曲線是（）

A．直線

B．圓

C．橢圓

D．拋物線答案：C28.已知函數(shù)y=ax2+bx+c，如果a＞b＞c，且a+b+c=0，則它的圖象是(

)

A．

B．

C．

D．

答案：D29.已知拋物線C的參數(shù)方程為x=8t2y=8t（t為參數(shù)），設(shè)拋物線C的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，P為拋物線上一點(diǎn)，PA⊥l，A為垂足，如果直線AF的斜率為-3，那么|PF|=______．答案：把拋物線C的參數(shù)方程x=8t2y=8t（t為參數(shù)），消去參數(shù)化為普通方程為y2=8x．故焦點(diǎn)F（2，0），準(zhǔn)線方程為x=-2，再由直線FA的斜率是-3，可得直線FA的傾斜角為120°，設(shè)準(zhǔn)線和x軸的交點(diǎn)為M，則∠AFM=60°，且MF=p=4，∴∠PAF=180°-120°=60°．∴AM=MF?tan60°=43，故點(diǎn)A（0，43），把y=43代入拋物線求得x=6，∴點(diǎn)P（6，43），故|PF|=(6-2)2+(43-0)2=8，故為8．30.設(shè)直線的參數(shù)方程是x=2+12ty=3+32t，那么它的斜截式方程是______．答案：∵直線的參數(shù)方程為x=2+12ty=3+32t（t為參數(shù)），消去參數(shù)化為普通方程可得y-3=3（x-2），那么它的斜截式方程是y=3x+3-23．故為：y=3x+3-23．31.已知全集U=R，A?U，B?U，如果命題P：2∈A∪B，則命題非P是（）A．2?AB．2∈(CUA)C．2∈(CUA)∩(CUB)D．2∈(CUA)∪(CUB)答案：命題P：2∈A∪B，∴┐p為2∈(CUA)∩(CUB)故選C32.若直線l與直線2x+5y-1=0垂直，則直線l的方向向量為_(kāi)_____．答案：直線l與直線2x+5y-1=0垂直，所以直線l：5x-2y+k=0，所以直線l的方向向量為：（2，5）．故為：（2，5）33.引入復(fù)數(shù)后，數(shù)系的結(jié)構(gòu)圖為（）

A．

B．

C．

D．

答案：A34.如圖，若直線l1，l2，l3的斜率分別為k1，k2，k3，則k1，k2，k3三個(gè)數(shù)從小到大的順序依次是______．答案：由函數(shù)的圖象可知直線l1，l2，l3的斜率滿足k1＜0＜k3＜k2所以k1，k2，k3三個(gè)數(shù)從小到大的順序依次是k1，k3，k2故為：k1，k3，k2．35.如圖，在△OAB中，P為線段AB上的一點(diǎn)，，且，則（）

A．

B．

C．

D．

答案：A36.如圖，設(shè)a，b，c，d＞0，且不等于1，y=ax，y=bx，y=cx，y=dx在同一坐標(biāo)系中的圖象如圖，則a，b，c，d的大小順序（）

A．a(chǎn)＜b＜c＜d

B．a(chǎn)＜b＜d＜c

C．b＜a＜d＜c

D．b＜a＜c＜d

答案：C37.已知函數(shù)f（x）滿足：x≥4，則f（x）=(12)x；當(dāng)x＜4時(shí)f（x）=f（x+1），則f（2+log23）═______．答案：∵2+log23＜4，∴f（2+log23）=f（3+log23）=f（log224）=(12)log224=124故應(yīng)填12438.已知圓C的極坐標(biāo)方程是ρ=2sinθ，那么該圓的直角坐標(biāo)方程為

______，半徑長(zhǎng)是

______．答案：把極坐標(biāo)方程是ρ=2sinθ的兩邊同時(shí)乘以ρ得：ρ2=2ρsinθ，∴x2+y2=2y，即x2+（y-1）2=1，表示以（0，1）為圓心，半徑等于1的圓，故為：x2+（y-1）2=1；1．39.已知直線3x+4y-3=0與直線6x+my+14=0平行，則它們之間的距離是______．答案：直線3x+4y-3=0即6x+8y-6=0，它直線6x+my+14=0平行，∴m=8，則它們之間的距離是d=|c1-c2|a2+b2=|-6-14|62+82=2，故為：2．40.設(shè)集合A={1，2，4}，B={2，6}，則A∪B等于（）A．{2}B．{1，2，4，6}C．{1，2，4}D．{2，6}答案：∵集合A={1，2，4}，B={2，6}，∴A∪B={1，2，4}∪{2，6}={1，2，4，6}，故選B．41.半徑為5，圓心在y軸上，且與直線y=6相切的圓的方程為_(kāi)_____．答案：如圖所示，因?yàn)榘霃綖?，圓心在y軸上，且與直線y=6相切，所以可知有兩個(gè)圓，上圓圓心為（0，11），下圓圓心為（0，1），所以圓的方程為x2+（y-1）2=25或x2+（y-11）2=25．42.棱長(zhǎng)為a的正四面體中，AB?BC+AC?BD=______．答案：棱長(zhǎng)為a的正四面體中，AB=BC=a，且AB與BC的夾角為120°，AC⊥BD．∴AB?BC+AC?BD=a?acos120°+0=-a22，故為：-12．43.拋物線y2=4x，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A，B為拋物線上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且OA⊥OB，當(dāng)直線AB的傾斜角為45°時(shí)，△AOB的面積為_(kāi)_____．答案：設(shè)直線AB的方程為y=x-m，代入拋物線聯(lián)立得x2-（2m+4）x+m2=0，則x1+x2=2m+4，x1x2=m2，∴|x1-x2|=16m+16∵三角形的面積為S△AOB=|12my1-12my2|=12m（|x1-x2|）=12m16m+16；又因?yàn)镺A⊥OB，設(shè)A（x1，2x1），B（x2，-2x2）所以2x1x1?-2x2x2=-1，求的m=4，代入上式可得S△AOB=12m16m+16=12×4×64+16=85故為：8544.已知函數(shù)f（x）=x2+px+q與函數(shù)y=f（f（f（x）））有一個(gè)相同的零點(diǎn)，則f（0）與f（1）（）

A．均為正值

B．均為負(fù)值

C．一正一負(fù)

D．至少有一個(gè)等于0答案：D45.下列表述正確的是（）

①歸納推理是由部分到整體的推理；

②歸納推理是由一般到一般的推理；

③演繹推理是由一般到特殊的推理；

④類(lèi)比推理是由特殊到一般的推理；

⑤類(lèi)比推理是由特殊到特殊的推理．

A．①②③

B．②③④

C．②④⑤

D．①③⑤答案：D46.對(duì)于函數(shù)f（x），若存在區(qū)間M=[a，b]，（a＜b），使得{y|y=f（x），x∈M}=M，則稱(chēng)區(qū)間M為函數(shù)f（x）的一個(gè)“穩(wěn)定區(qū)間”現(xiàn)有四個(gè)函數(shù)：

①f（x）=ex②f（x）=x3③f(x)=sinπ2x④f（x）=lnx，其中存在“穩(wěn)定區(qū)間”的函數(shù)有（）A．①②B．②③C．③④D．②④答案：①對(duì)于函數(shù)f（x）=ex若存在“穩(wěn)定區(qū)間”[a，b]，由于函數(shù)是定義域內(nèi)的增函數(shù)，故有ea=a，eb=b，即方程ex=x有兩個(gè)解，即y=ex和y=x的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，這與即y=ex和y=x的圖象沒(méi)有公共點(diǎn)相矛盾，故①不存在“穩(wěn)定區(qū)間”．②對(duì)于f（x）=x3存在“穩(wěn)定區(qū)間”，如x∈[0，1]時(shí)，f（x）=x3∈[0，1]．③對(duì)于f(x)=sinπ2x，存在“穩(wěn)定區(qū)間”，如x∈[0，1]時(shí)，f(x)=sinπ2x∈[0，1]．④對(duì)于f（x）=lnx，若存在“穩(wěn)定區(qū)間”[a，b]，由于函數(shù)是定義域內(nèi)的增函數(shù)，故有l(wèi)na=a，且lnb=b，即方程lnx=x有兩個(gè)解，即y=lnx

和y=x的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，這與y=lnx和y=x的圖象沒(méi)有公共點(diǎn)相矛盾，故④不存在“穩(wěn)定區(qū)間”．故選B．47.在△ABC中，=，=，且=2，則等于（）

A．+

B．+

C．+

D．+答案：A48.隋機(jī)變量X～B（6，），則P（X=3）=（）

A．

B．

C．

D．答案：C49.某單位有職工750人，其中青年職工350人，中年職工250人，老年職工150人，為了解該單位職工的健康情況，用分層抽樣的方法從中抽取樣本，若樣本中的青年職工為7人，則樣本容量為（）

A．35

B．25

C．15

D．7答案：C50.從5名男學(xué)生、3名女學(xué)生中選3人參加某項(xiàng)知識(shí)對(duì)抗賽，要求這3人中既有男生又有女生，則不同的選法共有（）A．45種B．56種C．90種D．120種答案：由題意知本題是一個(gè)分類(lèi)計(jì)數(shù)問(wèn)題，要求這3人中既有男生又有女生包括兩種情況，一是兩女一男，二是兩男一女，當(dāng)包括兩女一男時(shí)，有C32C51=15種結(jié)果，當(dāng)包括兩男一女時(shí)，有C31C52=30種結(jié)果，∴根據(jù)分類(lèi)加法得到共有15+30=45故選A．第2卷一.綜合題(共50題)1.下列關(guān)于算法的說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)是（）

①求解某一類(lèi)問(wèn)題的算法是唯一的；

②算法必須在有限步操作之后停止；

③算法的每一步操作必須是明確的，不能有歧義或模糊；

④算法執(zhí)行后一定產(chǎn)生確定的結(jié)果．A．1B．2C．3D．4答案：由算法的概念可知：求解某一類(lèi)問(wèn)題的算法不是唯一的，故①不正確；算法是有限步，結(jié)果明確性，②④是正確的．對(duì)于③，算法的每一步操作必須是明確的，不能有歧義或模糊是正確的；故③正確．∴關(guān)于算法的說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)是3．故選C．2.在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CD、CE分別為斜邊AB上的高和中線，且∠BCD與∠ACD之比為3：1，求證CD=DE．

答案：證明：∵∠A+∠ACD=∠A+∠B=90°，∴∠ACD=∠B又∵CE是直角△ABC的斜邊AB上的中線∴CE=EB∠B=∠ECB，∠ACD=∠ECB但∵∠BCD=3∠ACD，∠ECD=2∠ACD=12∠ACB=12×90°=45°，△EDC為等腰直角三角形∴CE=DE．3.（不等式選講）

已知a>0,b>0,c>0,abc=1,試證明：.答案：略解析：:證明：由，所以同理：

，

相加得：左3……………(10分)4.圓錐曲線G的一個(gè)焦點(diǎn)是F，與之對(duì)應(yīng)的準(zhǔn)線是，過(guò)F作直線與G交于A、B兩點(diǎn)，以AB為直徑作圓M，圓M與的位置關(guān)系決定G

是何種曲線之間的關(guān)系是：______

圓M與的位置相離相切相交G

是何種曲線答案：設(shè)圓錐曲線過(guò)焦點(diǎn)F的弦為AB，過(guò)A、B分別向相應(yīng)的準(zhǔn)線作垂線AA'，BB'，則由第二定義得：|AF|=e|AA'|，|BF|=e|BB'|，∴|AF|+|BF|2=|AA′|+|BB′|2

?

e．設(shè)以AB為直徑的圓半徑為r，圓心到準(zhǔn)線的距離為d，即有r=de，橢圓的離心率

0＜e＜1，此時(shí)r＜d，圓M與準(zhǔn)線相離；拋物線的離心率

e=1，此時(shí)r=d，圓M與準(zhǔn)線相切；雙曲線的離心率

e＞1，此時(shí)r＞d，圓M與準(zhǔn)線相交．故為：橢圓、拋物線、雙曲線．5.已知F1=i+2j+3k，F(xiàn)2=2i+3j-k，F(xiàn)3=3i-4j+5k，若F1，F(xiàn)2，F(xiàn)3共同作用于一物體上，使物體從點(diǎn)M（1，-2，1）移動(dòng)到N（3，1，2），則合力所作的功是______．答案：由題意可得F1=（1，2，3）F2=（2，3，-1），F(xiàn)3=（3，-4，5），故合力F=F1+F2+F3=（6，1，7），位移S=MN=（3，1，2）-（1，-2，1）=（2，3，1），故合力所作的功W=F?S=6×2+1×3+7×1=22故為：226.若|x-4|+|x+5|＞a對(duì)于x∈R均成立，則a的取值范圍為_(kāi)_____．答案：∵|x-4|+|x+5|=|4-x|+|x+5|≥|4-x+x+5|=9，故|x-4|+|x+5|的最小值為9．再由題意可得，當(dāng)a＜9時(shí)，不等式對(duì)x∈R均成立．故為（-∞，9）．7.下面是某工藝品廠隨機(jī)抽取兩個(gè)批次的初加工矩形寬度與長(zhǎng)度的比值樣本：

甲批次：0.598

0.625

0.628

0.595

0.639

乙批次：0.618

0.613

0.592

0.622

0.620

我們將比值為0.618的矩形稱(chēng)為“完美矩形”，0.618為標(biāo)準(zhǔn)值，根據(jù)上述兩個(gè)樣本來(lái)估計(jì)兩個(gè)批次的總體平均數(shù)，正確結(jié)論是（）

A．甲批次的總體平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值更接近

B．乙批次的總體平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值更接近

C．兩個(gè)批次總體平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值接近程度相同

D．以上選項(xiàng)均不對(duì)答案：A8.棱長(zhǎng)為a的正四面體中，AB?BC+AC?BD=______．答案：棱長(zhǎng)為a的正四面體中，AB=BC=a，且AB與BC的夾角為120°，AC⊥BD．∴AB?BC+AC?BD=a?acos120°+0=-a22，故為：-12．9.點(diǎn)（2a，a-1）在圓x2+y2-2y-4=0的內(nèi)部，則a的取值范圍是（）

A．-1＜a＜1

B．0＜a＜1

C．-1＜a＜

D．-＜a＜1答案：D10.若矩陣滿足下列條件：①每行中的四個(gè)數(shù)所構(gòu)成的集合均為{1，2，3，4}；②四列中有且只有兩列的上下兩數(shù)是相同的．則這樣的不同矩陣的個(gè)數(shù)為（）

A．24

B．48

C．144

D．288答案：C11.某航空公司經(jīng)營(yíng)A，B，C，D這四個(gè)城市之間的客運(yùn)業(yè)務(wù)，它們之間的直線距離的部分機(jī)票價(jià)格如下：AB為2000元；AC為1600元；AD為2500元；CD為900元；BC為1200元，若這家公司規(guī)定的機(jī)票價(jià)格與往返城市間的直線距離成正比，則BD間直線距離的票價(jià)為（設(shè)這四個(gè)城在同一水平面上）（）

A．1500元

B．1400元

C．1200元

D．1000元答案：A12.正方體的全面積為18cm2，則它的體積是（）A．4cm3B．8cm3C．11272cm3D．33cm3答案：設(shè)正方體邊長(zhǎng)是acm，根據(jù)題意得6a2=18，解得a=3，∴正方體的體積是33cm3．故選D．13.證明空間任意無(wú)三點(diǎn)共線的四點(diǎn)A、B、C、D共面的充分必要條件是：對(duì)于空間任一點(diǎn)O，存在實(shí)數(shù)x、y、z且x+y+z=1，使得OA=xOB+yOC+zOD．答案：（必要性）依題意知，B、C、D三點(diǎn)不共線，則由共面向量定理的推論知：四點(diǎn)A、B、C、D共面?對(duì)空間任一點(diǎn)O，存在實(shí)數(shù)x1、y1，使得OA=OB+x1BC+y1BD=OB+x1（OC-OB）+y1（OD-OB）=（1-x1-y1）OB+x1OC+y1OD，取x=1-x1-y1、y=x1、z=y1，則有OA=xOB+yOC+zOD，且x+y+z=1．（充分性）對(duì)于空間任一點(diǎn)O，存在實(shí)數(shù)x、y、z且x+y+z=1，使得OA=xOB+yOC+zOD．所以x=1-y-z得OA=（1-y-z）OB+yOC+zOD．OA=OB+yBC+zBD，即：BA=yBC+zBD，所以四點(diǎn)A、B、C、D共面．所以，空間任意無(wú)三點(diǎn)共線的四點(diǎn)A、B、C、D共面的充分必要條件是：對(duì)于空間任一點(diǎn)O，存在實(shí)數(shù)x、y、z且x+y+z=1，使得OA=xOB+yOC+zOD．14.已知集合A到B的映射f：x→y=2x+1，那么集合A中元素2在B中的象是（）A．2B．5C．6D．8答案：∵x=2，∴y=2x+1則y=2×2+1=5，那么集合A中元素2在B中的象是5故選B．15.設(shè)O是正△ABC的中心，則向量AO,BO.CO是（）

A．相等向量

B．模相等的向量

C．共線向量

D．共起點(diǎn)的向量答案：B16.函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，其圖象與x軸有四個(gè)交點(diǎn)，則該函數(shù)的所有零點(diǎn)之和為（）A．4B．2C．1D．0答案：因?yàn)楹瘮?shù)f（x）為偶函數(shù)，所以函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)．又其圖象與x軸有四個(gè)交點(diǎn)，所以四個(gè)交點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，不妨設(shè)四個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x1，x2，x3，x4，則根據(jù)對(duì)稱(chēng)性可知x1+x2+x3+x4=0．故選D．17.4名同學(xué)分別報(bào)名參加學(xué)校的足球隊(duì)，籃球隊(duì)，乒乓球隊(duì)，每人限報(bào)其中的一個(gè)運(yùn)動(dòng)隊(duì)，不同報(bào)法的種數(shù)是（）

A．34

B．43

C．24

D．12答案：A18.雙曲線的中心是原點(diǎn)O，它的虛軸長(zhǎng)為26，右焦點(diǎn)為F（c，0）（c＞0），直線l：x=a2c與x軸交于點(diǎn)A，且|OF|=3|OA|．過(guò)點(diǎn)F的直線與雙曲線交于P、Q兩點(diǎn)．

（Ⅰ）求雙曲線的方程；

（Ⅱ）若AP?AQ=0，求直線PQ的方程．答案：解．（Ⅰ）由題意，設(shè)曲線的方程為x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）由已知a2+6=c2c=3a2c解得a=3，c=3所以雙曲線的方程：x23-y26=1．（Ⅱ）由（Ⅰ）知A（1，0），F(xiàn)（3，0），當(dāng)直線PQ與x軸垂直時(shí)，PQ方程為x=3．此時(shí)，AP?AQ≠0，應(yīng)舍去．當(dāng)直線PQ與x軸不垂直時(shí)，設(shè)直線PQ的方程為y=k（x-3）．由方程組x23-y26=1y=k(x-3)得（k2-2）x2-6k2x+9k2+6=0由于過(guò)點(diǎn)F的直線與雙曲線交于P、Q兩點(diǎn)，則k2-2≠0，即k≠±2，由于△=36k4-4（k2-2）（9k2+6）=48（k2+1）＞0得k∈R．∴k∈R且k≠±2（*）設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），則x1+x2=6k2k2-2(1)x1x2=9k2+6k2-2(2)由直線PQ的方程得y1=k（x1-3），y2=k（x2-3）于是y1y2=k2（x1-3）（x2-3）=k2[x1x2-3（x1+x2）+9]（3）∵AP?AQ=0，∴（x1-1，y1）?（x2-1，y2）=0即x1x2-（x1+x2）+1+y1y2=0（4）由（1）、（2）、（3）、（4）得9k2+6k2-2-6k2k2-2+1+k2(9k2+6k2-2-36k2k2-2+9)=0整理得k2=12，∴k=±22滿足（*）∴直線PQ的方程為x-2y-3=0或x+2y-3=019.若直線按向量平移得到直線，那么（

）A．只能是（-3，0）B．只能是（0，6）C．只能是（-3，0）或（0，6）D．有無(wú)數(shù)個(gè)答案：D解析：設(shè)平移向量，直線平移之后的解析式為，即，所以，滿足的有無(wú)數(shù)多個(gè).20.

已知向量

=(4，3)，=(1，2)，若向量

+k

與

-

垂直，則k的值為（

）A．

233B．7C．-

115D．-

233答案：考點(diǎn)：數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系．21.如圖，圓周上按順時(shí)針?lè)较驑?biāo)有1，2，3，4，5五個(gè)點(diǎn)．一只青蛙按順時(shí)針?lè)较蚶@圓從一個(gè)點(diǎn)跳到另一個(gè)點(diǎn)，若它停在奇數(shù)點(diǎn)上，則下次只能跳一個(gè)點(diǎn)；若停在偶數(shù)點(diǎn)上，則跳兩個(gè)點(diǎn)．該青蛙從“5”這點(diǎn)起跳，經(jīng)2

011次跳后它停在的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)字是______．答案：起始點(diǎn)為5，按照規(guī)則，跳一次到1，再到2，4，1，2，4，1，2，4，…，“1，2，4”循環(huán)出現(xiàn)，而2011=3×670+1．故經(jīng)2011次跳后停在的點(diǎn)是1．故為122.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=8，∠BAC=60°，PC⊥平面ABC，PC=4，M為AB邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求PM的最小值．答案：過(guò)C作CM⊥AB，連接PM，因?yàn)镻C⊥AB，所以AB⊥平面PCM，所以PM⊥AB，此時(shí)PM最短，∵∠BAC=60°，AB=8，∴AC=AB?cos60°=4．∴CM=AC?sin60°=4?32=23．∴PM=PC2+CM2=16+12=27．23.已知A(3，0)，B(0，3)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)C在第一象限內(nèi)，且∠AOC=60°，設(shè)OC=OA+λOB

(λ∈R)，則λ等于（）A．33B．3C．13D．3答案：∵OC=OC=OA+λOB(λ∈R)，∠AOC=60°∴|λOB|=

3tan60°=33又∵|OB|=3∴λ=3故選D．24.某班一天上午安排語(yǔ)、數(shù)、外、體四門(mén)課，其中體育課不能排在第一、第四節(jié)，則不同排法的種數(shù)為（）A．24B．22C．20D．12答案：先排體育課，有2種排法，再排語(yǔ)、數(shù)、外三門(mén)課，有A33種排法，按乘法原理，不同排法的種數(shù)為2×A33=12．故選D．25.已知直角三角形兩直角邊長(zhǎng)為a，b，求斜邊長(zhǎng)c的一個(gè)算法分下列三步：

①計(jì)算c=a2+b2；

②輸入直角三角形兩直角邊長(zhǎng)a，b的值；

③輸出斜邊長(zhǎng)c的值；

其中正確的順序是（）A．①②③B．②③①C．①③②D．②①③答案：由算法規(guī)則得：第一步：輸入直角三角形兩直角邊長(zhǎng)a，b的值，第二步：計(jì)算c=a2+b2，第三步：輸出斜邊長(zhǎng)c的值；這樣一來(lái)，就是斜邊長(zhǎng)c的一個(gè)算法．故選D．26.設(shè)0＜a＜1，m=loga（a2+1），n=loga（a+1），p=loga（2a），則m，n，p的大小關(guān)系是（）A．n＞m＞pB．m＞p＞nC．m＞n＞pD．p＞m＞n答案：取a=0.5，則a2+1、a+1、2a的大小分別為：1.25，1.5，1，又因?yàn)?＜a＜1時(shí)，y=logax為減函數(shù)，所以p＞m＞n故選D27.如圖，在圓錐中，B為圓心，AB=8，BC=6

（1）求出這個(gè)幾何體的表面積；

（2）求出這個(gè)幾何體的體積．（保留π）答案：圓錐母線AC的長(zhǎng)=AB2+BC2=82+62=10（1）表面積=π×62+π×6×10=96π（2）體積=13×π×62×8=96π28.隨機(jī)變量ξ服從二項(xiàng)分布ξ～B（n，p），且Eξ=300，Dξ=200，則p等于（）

A．

B．0

C．1

D．答案：D29.用反證法證明命題“三角形的內(nèi)角中至多有一個(gè)是鈍角”時(shí)，第一步是：“假設(shè)______．答案：根據(jù)用反證法證明數(shù)學(xué)命題的方法和步驟，應(yīng)先假設(shè)命題的否定成立，而命題“三角形的內(nèi)角中至多有一個(gè)是鈍角”的否定為：“三角形的內(nèi)角中至少有兩個(gè)鈍角”，故為“三角形的內(nèi)角中至少有兩個(gè)鈍角”．30.將一枚質(zhì)地均勻的硬幣連續(xù)投擲4次，出現(xiàn)“2次正面朝上，2次反面朝上”和“3次正面朝上，1次反面朝上”的概率各是多少？答案：將一枚質(zhì)地均勻的硬幣連續(xù)投擲4次，出現(xiàn)“2次正面朝上，2次反面朝上”的概率p1=C24(12)2(12)2=38．將一枚質(zhì)地均勻的硬幣連續(xù)投擲4次，出現(xiàn)“3次正面朝上，1次反面朝上”的概率p2=C34(12)3?12=14．31.若，，，則

(

)

A．

B．

C．

D．答案：A32.對(duì)于實(shí)數(shù)x、y，若|x-1|≤1，|y-2|≤1，則|x-2y+1|的最大值為_(kāi)_____．答案：∵|x-2y+1|=|（x-1）-2（y-1）|≤|x-1|+2|（y-2）+1|≤|x-1|+2|y-2|+2，再由|x-1|≤1，|y-2|≤1可得|x-1|+2|y-2|+2≤1+2+2=5，故|x-2y+1|的最大值為5，故為5．33.利用斜二側(cè)畫(huà)法畫(huà)直觀圖時(shí)，①三角形的直觀圖還是三角形；②平行四邊形的直觀圖還是平行四邊形；③正方形的直觀圖還是正方形；④菱形的直觀圖還是菱形．其中正確的是

______．答案：由斜二側(cè)直觀圖的畫(huà)法法則可知：①三角形的直觀圖還是三角形；正確；②平行四邊形的直觀圖還是平行四邊形；正確．③正方形的直觀圖還是正方形；應(yīng)該是平行四邊形；所以不正確；④菱形的直觀圖還是菱形．也是平行四邊形，所以不正確．故為：①②34.設(shè)x+y+z=1，求F=2x2+3y2+z2的最小值．答案：∵1=(x+y+z)2=(12?2x+13?3y+1?z)2≤(12+13+1)(2x2+3y2+z2)∴F=2x2+3y2+z2≥611（8分）當(dāng)且僅當(dāng)2x12=3y13=z1且x+y+z=1，x=311，y=211，z=611F有最小值611（12分）35.已知|a|=1，|b|=2，a與b的夾角為60°，則a+b在a方向上的投影為_(kāi)_____．答案：∵|a|=1，|b|=2，a與b的夾角為60°，∴a?b=a|×|b|×cos60°=1由此可得（a+b）2=|a|2+2a?b+|b|2=1+2+4=7∴|a+b|=7．設(shè)a+b與a的夾角為θ，則∵（a+b）?a=|a|2+a?b=2∴cosθ=(a+b)?a|a+b|?|a|=277，可得向量a+b在a方向上的投影為|a+b|cosθ=7×277=2故為：236.定義在R上的二次函數(shù)y=f（x）在（0，2）上單調(diào)遞減，其圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱(chēng)，則下列式子可以成立的是（）

A．

B．

C．

D．答案：D37.已知矩陣A=abcd，若矩陣A屬于特征值3的一個(gè)特征向量為α1=11，屬于特征值-1的一個(gè)特征向量為α2=1-1，則矩陣A=______．答案：由矩陣A屬于特征值3的一個(gè)特征向量為α1=11可得abcd11=311，即a+b=3c+d=3；（4分）由矩陣A屬于特征值2的一個(gè)特征向量為α2=1-1，可得abcd1-1=（-1）1-1，即a-b=-1c-d=1，（6分）解得a=1b=2c=2d=1，即矩陣A=1221．（10分）故為：1221．38.已知x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)，則a2+b2與（x+y）2的大小關(guān)系為

______．答案：由已知x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)和柯西不等式的二維形式．得a2+b2=(a2+b2)(x2a2+y2b2)≥(a?xa+b?yb)2=(x+y)2．故為a2+b2≥（x+y）2．39.AB是圓O的直徑，EF切圓O于C，AD⊥EF于D，AD=2，AB=6，則AC長(zhǎng)為_(kāi)_____．答案：連接AC、BC，則∠ACD=∠ABC，又因?yàn)椤螦DC=∠ACB=90°，所以△ACD～△ACB，所以ADAC=ACAB，解得AC=23．故填：23．40.復(fù)數(shù)，且A+B=0，則m的值是（）

A．

B．

C．-

D．2答案：C41.賦值語(yǔ)句n=n+1的意思是（）

A．n等于n+1

B．n+1等于n

C．將n的值賦給n+1

D．將n的值增加1，再賦給n，即n的值增加1答案：D42.直線ax+2y+3=0和直線2x+ay-1=0具有相同的方向向量，則a=______．答案：∵直線ax+2y+3=0和直線2x+ay-1=0具有相同的方向向量∴兩條直線互相平行，可得a2=2a≠3-1，解之得a=±2故為：±243.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓C：x=5cosθ-1y=5sinθ+2（θ為參數(shù)）和直線l：x=4t+6y=-3t-2（t為參數(shù)），則直線l與圓C相交所得的弦長(zhǎng)等于______．答案：∵在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓C：x=5cosθ-1y=5sinθ+2（θ為參數(shù)），∴（x+1）2+（y-2）2=25，∴圓心為（-1，2），半徑為5，∵直線l：x=4t+6y=-3t-2（t為參數(shù)），∴3x+4y-10=0，∴圓心到直線l的距離d=|-3+8-10|5=1，∴直線l與圓C相交所得的弦長(zhǎng)=2×52-1=46．故為46．44.2010年廣州亞運(yùn)會(huì)乒乓球男單決賽中，馬龍與王皓在前三局的比分分別是9：11、11：8、11：7，已知馬琳與王皓的水平相當(dāng)，比賽實(shí)行“七局四勝”制，即先贏四局者勝，求（1）王皓獲勝的概率；

（2）比賽打滿七局的概率．（3）記比賽結(jié)束時(shí)的比賽局?jǐn)?shù)為ξ，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．答案：（1）在馬龍先前三局贏兩局的情況下，王皓取勝有兩種情況．第一種是王皓連勝三局；第二種是在第四到第六局，王皓贏了兩局，第七局王皓贏．在第一種情況下王皓取勝的概率為(12)3=18；在第二種情況下王皓取勝的概率為為C23(12)3×12=316，王皓獲勝的概率18+316=516；（3分）（2）比賽打滿七局有兩種結(jié)果：馬龍勝或王皓勝．記“比賽打滿七局，馬龍勝”為事件A，則P（A）=C13(12)3×12=316；記“比賽打滿七局，王皓勝”為事件B，則P（B）=C23(12)3×12=316；因?yàn)槭录嗀、B互斥，所以比賽打滿七局的概率為P（A）+P（B）=38．（7分）（3）比賽結(jié)束時(shí)，比賽的局?jǐn)?shù)為5，6，7，則打完五局馬龍獲勝的概率為12×12=14；打完六局馬琳獲勝的概率為C12(12)2×12=14，王皓取勝的概率為(12)3=18；比賽打滿七局，馬龍獲勝的概率為C13(12)3×12=316，王皓取勝的概率為為C23(12)3×12=316；所以ξ的分布列為ξ567P（ξ）143838Eξ=5×14+6×38+7×38=498．（12分）45.栽培甲、乙兩種果樹(shù)，先要培育成苗，然后再進(jìn)行移栽．已知甲、乙兩種果樹(shù)成苗的概率分別為，，移栽后成活的概率分別為，．

（1）求甲、乙兩種果樹(shù)至少有一種果樹(shù)成苗的概率；

（2）求恰好有一種果樹(shù)能培育成苗且移栽成活的概率．答案：（1）甲、乙兩種果樹(shù)至少有一種成苗的概率為；（2）．恰好有一種果樹(shù)培育成苗且移栽成活的概率為．解析：分別記甲、乙兩種果樹(shù)成苗為事件，；分別記甲、乙兩種果樹(shù)苗移栽成活為事件，，，，，．（1）甲、乙兩種果樹(shù)至少有一種成苗的概率為；（2）解法一：分別記兩種果樹(shù)培育成苗且移栽成活為事件，則，．恰好有一種果樹(shù)培育成苗且移栽成活的概率為．解法二：恰好有一種果樹(shù)栽培成活的概率為．46.某公司的管理機(jī)構(gòu)設(shè)置是：設(shè)總經(jīng)理一個(gè)，副總經(jīng)理兩個(gè)，直接對(duì)總經(jīng)理負(fù)責(zé)，下設(shè)有6個(gè)部門(mén)，其中副總經(jīng)理A管理生產(chǎn)部、安全部和質(zhì)量部，副總經(jīng)理B管理銷(xiāo)售部、財(cái)務(wù)部和保衛(wèi)部．請(qǐng)根據(jù)以上信息補(bǔ)充該公司的人事結(jié)構(gòu)圖，其中①、②處應(yīng)分別填（）

A．保衛(wèi)部，安全部

B．安全部，保衛(wèi)部

C．質(zhì)檢中心，保衛(wèi)部

D．安全部，質(zhì)檢中心

答案：B47.如圖是拋物線形拱橋，當(dāng)水面在l時(shí)，拱頂離水面2米，水面寬4米．水位下降1米后，水面寬為_(kāi)_____米．答案：如圖建立直角坐標(biāo)系，設(shè)拋物線方程為x2=my，將A（2，-2）代入x2=my，得m=-2∴x2=-2y，代入B（x0，-3）得x0=6，故水面寬為26m．故為：26．48.已知一種材料的最佳加入量在100g到200g之間，若用0.618法安排試驗(yàn)，則第一次試點(diǎn)的加入量可以是（

）g。答案：161.8或138.249.若平面向量a與b的夾角為120°，a=(2，0)，|b|=1，則|a+2b|=______．答案：∵|a+2b|=(a+2b)2=a

2+4a?b+4

b2=|a|2+4|a||b|cos＜a，b＞+4|b|2=22+4×2×1cos120°+4×1=2．故為：250.證明不等式的最適合的方法是（）

A．綜合法

B．分析法

C．間接證法

D．合情推理法答案：B第3卷一.綜合題(共50題)1.設(shè)雙曲線的兩條漸近線為y=±x，則該雙曲線的離心率e為（）

A．5

B．或

C．或

D．答案：C2.規(guī)定符號(hào)“△”表示一種運(yùn)算，即a△b=ab+a+b，其中a、b∈R+；若1△k=3，則函數(shù)f（x）=k△x的值域______．答案：1△k=k+1+k=3，解得k=1，∴k=1∴f（x）=k△x=kx+k+x=x+x+1對(duì)于x需x≥0，∴對(duì)于f（x）=x+x+1=（x+12）2+34≥1故函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇1，+∞）故為：[1，+∞）3.正多面體只有______種，分別為_(kāi)_____．答案：正多面體只有5種，分別為正四面體、正六面體、正八面體、正十二面體、正二十面體．故為：5，正四面體、正六面體、正八面體、正十二面體、正二十面體．4.已知某幾何體的三視圖如圖，畫(huà)出它的直觀圖，求該幾何體的表面積和體積．答案：由三視圖可知：該幾何體是由下面長(zhǎng)、寬、高分別為4、4、2的長(zhǎng)方體，上面為高是2、底面是邊長(zhǎng)分別為4、4的矩形的四棱錐，而組成的幾何體．它的直觀圖如圖．∴S表面積=4×2×4+4×4+4×12×4×22=48+162．V體積=4×4×2+13×4×4×2=1283．5.長(zhǎng)為3的線段AB的端點(diǎn)A、B分別在x軸、y軸上移動(dòng)，，則點(diǎn)C的軌跡是（）

A．線段

B．圓

C．橢圓

D．雙曲線答案：C6.若點(diǎn)（a，9）在函數(shù)y=3x的圖象上，則tanaπ6=______．答案：將（a，9）代入到y(tǒng)=3x中，得3a=9，解得a=2．∴tanaπ6=tanπ3=3故為：37.已知?jiǎng)狱c(diǎn)M到定點(diǎn)F（1，0）的距離比M到定直線x=-2的距離小1．

（1）求證：M點(diǎn)的軌跡是拋物線，并求出其方程；

（2）大家知道，過(guò)圓上任意一點(diǎn)P，任意作互相垂直的弦PA、PB，則弦AB必過(guò)圓心（定點(diǎn)）．受此啟發(fā)，研究下面問(wèn)題：

1過(guò)（1）中的拋物線的頂點(diǎn)O任意作互相垂直的弦OA、OB，問(wèn)：弦AB是否經(jīng)過(guò)一個(gè)定點(diǎn)？若經(jīng)過(guò)，請(qǐng)求出定點(diǎn)坐標(biāo)，否則說(shuō)明理由；2研究：對(duì)于拋物線上某一定點(diǎn)P（非頂點(diǎn)），過(guò)P任意作互相垂直的弦PA、PB，弦AB是否經(jīng)過(guò)定點(diǎn)？答案：（1）證明：由題意可知：動(dòng)點(diǎn)M到定點(diǎn)F（1，0）的距離等于M到定直線x=-1的距離根據(jù)拋物線的定義可知，M的軌跡是拋物線所以拋物線方程為：y2=4x（2）（i）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），lAB：y=kx+b，（b≠0）由y=kx+by2=4x消去y得：k2x2+（2bk-4）kx+b2=0，x1x2=b2k2．∵OA⊥OB，∴OA?OB=0，∴x1x2+y1y2=0，y1y2=4bk所以x1x2+（x1x2）2=0，b≠0，∴b=-2k，∴直線AB過(guò)定點(diǎn)M（1，0），（ii）設(shè)p（x0，y0）設(shè)AB的方程為y=mx+n，代入y2=2x得y2-2my=-2n=0∴y1+y2=2m，y1y2-2n其中y1，y2分別是A，B的縱坐標(biāo)∵AP⊥PB∴kmax?kmin=-1即y1-y0x1-x0?y2-y0x2-x0=1∴（y1+y0）（y2+y0）=-4?y1y2+（y1+y2）y0+y02-4=0（-2n）+2my0+2x0+4=0，=my0+x0+2直線PQ的方程為x=my+my0+x0+2，即x=m（y+y0）+x0+2，它一定過(guò)點(diǎn)（x0+2，-y0）8.若圓x2+y2=4與圓x2+y2+2ay-6=0（a＞0）的公共弦的長(zhǎng)為23，則a=______．答案：由已知x2+y2+2ay-6=0的半徑為6+a2，由圖可知6+a2-(-a-1)2=(3)2，解之得a=1．故為：1．9.（選做題）已知矩陣.122x.的一個(gè)特征值為3，求另一個(gè)特征值及其對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量．答案：矩陣M的特征多項(xiàng)式為.λ-1-2-2λ-x.=（λ-1）（λ-x）-4…（1分）因?yàn)棣?=3方程f（λ）=0的一根，所以x=1…（3分）由（λ-1）（λ-1）-4=0得λ2=-1，…（5分）設(shè)λ2=-1對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量為α=xy，則-2x-2y=0-2x-2y=0得x=-y…（8分）令x=1則y=-1，所以矩陣M的另一個(gè)特征值為-1，對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量為α=1-1…（10分）10.給定橢圓C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)，稱(chēng)圓心在原點(diǎn)O、半徑是a2+b2的圓為橢圓C的“準(zhǔn)圓”．已知橢圓C的一個(gè)焦點(diǎn)為F(2，0)，其短軸的一個(gè)端點(diǎn)到點(diǎn)F的距離為3．

（1）求橢圓C和其“準(zhǔn)圓”的方程；

（2）過(guò)橢圓C的“準(zhǔn)圓”與y軸正半軸的交點(diǎn)P作直線l1，l2，使得l1，l2與橢圓C都只有一個(gè)交點(diǎn)，求l1，l2的方程；

（3）若點(diǎn)A是橢圓C的“準(zhǔn)圓”與x軸正半軸的交點(diǎn)，B，D是橢圓C上的兩相異點(diǎn)，且BD⊥x軸，求AB?AD的取值范圍．答案：（1）由題意可得：a=3，c=2，b=1，∴r=(3)2+12=2．∴橢圓C的方程為x23+y2=1，其“準(zhǔn)圓”的方程為x2+y2=4；（2）由“準(zhǔn)圓”的方程為x2+y2=4，令y=0，解得x=±2，取P（2，0），設(shè)過(guò)點(diǎn)P且與橢圓相切的直線l的方程為my=x-2，聯(lián)立my=x-2x23+y2=1，消去x得到關(guān)于y的一元二次方程（3+m2）x2+4m+1=0，∴△=16m2-4（3+m2）=0，解得m=±1，故直線l1、l2的方程分別為：y=x-2，y=-x+2．（3）由“準(zhǔn)圓”的方程為x2+y2=4，令y=0，解得x=±2，取點(diǎn)A（2，0）．設(shè)點(diǎn)B（x0，y0），則D（x0，-y0）．∴AB?AD=（x0-2，y0）?（x0-2，-y0）=(x0-2)2-y02，∵點(diǎn)B在橢圓x23+y2=1上，∴x023+y02=1，∴y02=1-x023，∴AD?AB=(x0-2)2-1+x023=43(x0-32)2，∵-3＜x0＜3，∴0≤43(x0-32)2＜7+43，∴0≤AD?AB＜7+43，即AD?AB的取值范圍為[0，7+43)11.如圖，在扇形OAB中，∠AOB=60°，C為弧AB上且與A，B不重合的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，OC=xOA+yOB，若u=x+λy，（λ＞0）存在最大值，則λ的取值范圍為（）A．(12，1)B．（1，3）C．(12，2)D．(13，3)答案：設(shè)射線OB上存在為B'，使OB′=1λOB，AB'交OC于C'，由于OC=xOA+yOB=xOA+λy?1λOB=xOA+λy?OB′，設(shè)OC=tOC′，OC′=x′OA+λy′OB′，由A，B'，C'三點(diǎn)共線可知x'+λy'=1，所以u(píng)=x+2y=tx'+t?2y'=t，則u=|OC||OC′|存在最大值，即在弧AB（不包括端點(diǎn)）上存在與AB'平行的切線，所以λ∈(12，2)．故選C．12.某計(jì)算機(jī)程序每運(yùn)行一次都隨機(jī)出現(xiàn)一個(gè)五位的二進(jìn)制數(shù)A=

，其中A的各位數(shù)中，a1=1，ak（k=2，3，4，5）出現(xiàn)0的概率為，出現(xiàn)1的概率為．記ξ=a1+a2+a3+a4+a5，當(dāng)程序運(yùn)行一次時(shí)，ξ的數(shù)學(xué)期望Eξ=（）

A．

B．

C．

D．答案：C13.若直線

3x+y+a=0過(guò)圓x2+y2+2x-4y=0的圓心，則a的值為（）

A．-1

B．1

C．3

D．-3答案：B14.參數(shù)方程（θ為參數(shù)）表示的曲線為（）

A．圓的一部分

B．橢圓的一部分

C．雙曲線的一部分

D．拋物線的一部分答案：D15.不等式|x-500|≤5的解集是______．答案：因?yàn)椴坏仁絴x-500|≤5，由絕對(duì)值不等式的幾何意義可知：{x|495≤x≤505}．故為：{x|495≤x≤505}．16.下列命題中，正確的是（）

A．若a∥b，則a與b的方向相同或相反

B．若a∥b，b∥c，則a∥c

C．若兩個(gè)單位向量互相平行，則這兩個(gè)單位向量相等

D．若a=b，b=c，則a=c答案：D17.命題“當(dāng)AB=AC時(shí)，△ABC是等腰三角形”與它的逆命題、否命題、逆否命題這四個(gè)命題中，真命題有______個(gè)．答案：原命題為真命題．逆命題“當(dāng)△ABC是等腰三角形時(shí)，AB=AC”為假命題．否命題“當(dāng)AB≠AC時(shí)，△ABC不是等腰三角形”為假命題．逆否命題“當(dāng)△ABC不是等腰三角形時(shí)，AB≠AC”為真命題．故為：2．18.已知雙曲線的頂點(diǎn)到漸近線的距離為2，焦點(diǎn)到漸近線的距離為6，則該雙曲線的離心率為（

）

A．

B．

C．3

D．2答案：C19.已知A（1，2），B（-3，b）兩點(diǎn)的距離等于42，則b=______．答案：∵A（1，2），B（-3，b）∴|AB|=(-3-1)2+(b-2)2=42，解之得b=6或-2故為：6或-220.過(guò)點(diǎn)P（3，0）作一直線，它夾在兩條直線l1：2x-y-3=0，l2：x+y+3=0之間的線段恰被點(diǎn)P平分，該直線的方程是（）

A．4x-y-6=0

B．3x+2y-7=0

C．5x-y-15=0

D．5x+y-15=0答案：C21.圓x2+y2-6x+4y+12=0與圓x2+y2-14x-2y+14=0的位置關(guān)系是______．答案：∵圓x2+y2-6x+4y+12=0化成標(biāo)準(zhǔn)形式，得（x-3）2+（y+2）2=1∴圓x2+y2-6x+4y+12=0的圓心為C1（3，-2），半徑r1=1同理可得圓x2+y2-14x-2y+14=0的C2（7，1），半徑r2=6∵兩圓的圓心距|C1C2|=(7-3)2+(1+2)2=5∴|C1C2|=r2-r1=5，可得兩圓的位置關(guān)系是內(nèi)切故為：內(nèi)切22.若向量a=（2，-3，3）是直線l的方向向量，向量b=（1，0，0）是平面α的法向量，則直線l與平面α所成角的大小為_(kāi)_____．答案：設(shè)直線l與平面α所成角為θ，則sinθ=|cos＜a，b＞|=|a?b||a|

|b|=222+(-3)2+(3)2×1=12，∵θ∈[0，π2]，∴θ=π6，即直線l與平面α所成角的大小為π6．故為π6．23.已知向量a=2e1-3e2，b=2e1+3e2，其中e1、e2不共線，向量c=2e1-9e2．問(wèn)是否存在這樣的實(shí)數(shù)λ、μ，使向量d=λa+μb與c共線？答案：∵d=λ（2e1-3e2）+μ（2e1+3e2）=（2λ+2μ）e1+（-3λ+3μ）e2，若d與c共線，則存在實(shí)數(shù)k≠0，使d=kc，即（2λ+2μ）e1+（-3λ+3μ）e2=2ke1-9ke2，由2λ+2μ=2k-3λ+3μ=-9k得λ=-2μ．故存在這樣的實(shí)數(shù)λ、μ，只要λ=-2μ，就能使d與c共線．24.設(shè)集合A={1，2，3，4}，集合B={1，3，5，7}，則集合A∪B=（）A．{1，3}B．{1，2，3，4，5，7}C．{5，7}D．{2，4，5，7}答案：∵A={1，2，3，4}，B={1，3，5，7}，∴A∪B={1，2，3，4，5，7}，故選B．25.下列命題：

①垂直于同一直線的兩直線平行；

②垂直于同一直線的兩平面平行；

③垂直于同一平面的兩直線平行；

④垂直于同一平面的兩平面平行；

其中正確的有（）

A．③④

B．①②④

C．②③

D．②③④答案：C26.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=8，∠BAC=60°，PC⊥平面ABC，PC=4，M為AB邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求PM的最小值．答案：過(guò)C作CM⊥AB，連接PM，因?yàn)镻C⊥AB，所以AB⊥平面PCM，所以PM⊥AB，此時(shí)PM最短，∵∠BAC=60°，AB=8，∴AC=AB?cos60°=4．∴CM=AC?sin60°=4?32=23．∴PM=PC2+CM2=16+12=27．27.已知過(guò)點(diǎn)A（-2，m）和B（m，4）的直線與直線2x+y-1=0平行，則m的值為（）

A．0

B．-8

C．2

D．10答案：B28.若點(diǎn)A（1，2，3），B（-3，2，7），且AC+BC=0，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為_(kāi)_____．答案：設(shè)C（x，y，z），則AC+BC=（2x+2，2y-4，2z-10）=0，∴x=-1，y=2，z=5．故為（-1，2，5）29.已知A（4，1，3）、B（2，-5，1），C為線段AB上一點(diǎn)，且則C的坐標(biāo)為（）

A．

B．

C．

D．答案：C30.設(shè)函數(shù)f（x）=（2a-1）x+b是R上的減函數(shù)，則a的范圍為_(kāi)_____．答案：∵f（x）=（2a-1）x+b是R上的減函數(shù)，∴2a-1＜0，解得a＜12．故為：a＜12．31.由1、2、3可以組成______個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的兩位數(shù)．答案：沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的兩位數(shù)共有3×2=6個(gè)故為：632.

如圖梯形A1B1C1D1是一平面圖形ABCD的斜二側(cè)直觀圖，若A1D1∥O′y′A1B1∥C1D1，A1B1=C1D1=2，A1D1=1，則四邊形ABCD的面積是（）

A．10

B．5

C.2

D.10

答案：B33.想要檢驗(yàn)是否喜歡參加體育活動(dòng)是不是與性別有關(guān)，應(yīng)該檢驗(yàn)（）

A．H0：男性喜歡參加體育活動(dòng)

B．H0：女性不喜歡參加體育活動(dòng)

C．H0：喜歡參加體育活動(dòng)與性別有關(guān)

D．H0：喜歡參加體育活動(dòng)與性別無(wú)關(guān)答案：D34.已知向量a=（x，1，0），b=（1，2，3），若a⊥b，則x=______．答案：∵向量a=（x，1，0），b=（1，2，3），a⊥b，∴a?b=x+2+0=0，x=-2．故為：-2．35.某賽季，甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員都參加了7場(chǎng)比賽，他們所有比賽得分的情況用如圖所示的莖葉圖表示，則甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員得分的平均數(shù)分別為（）A．14、12B．13、12C．14、13D．12、14答案：.x甲=8+9+6+15+17+19+247=14，.x乙=8+5+7+11+13+15+257=12．故選A．36.已