2023年高中三角函數(shù)公式大全必背知識(shí)點(diǎn)

三角函數(shù)公式兩角和公式sin(A+B)=ｓinＡcｏｓB+coｓＡsinBsiｎ（Ａ-B)=sｉnAcosＢ－cｏsAｓinBｃos(A+Ｂ)=coｓＡｃosB-ｓinAsinBｃoｓ(Ａ-Ｂ）=cosＡcｏsＢ+ｓiｎA(yù)sｉnBtan（A+Ｂ)＝tan（A-Ｂ)=cｏt(A+B)=cot(A-Ｂ）=倍角公式tan２A＝Sin2A=2ＳｉnA?CosACos2A=Cos2A-Sin２A＝２Ｃoｓ2A－１=1－２sin２A三倍角公式sin３A=3siｎA(yù)－4(ｓinA)3cｏs3A=4(cosA）3-3cosAtaｎ3ａ＝tana·tａn(+a)·tan(-a)半角公式sｉn（)=ｃos()=tan()=ｃoｔ()=tan(）==和差化積sｉｎa+ｓinb＝2sinｃossinａ-ｓinb＝2cossiｎcｏsａ+coｓｂ＝2coｓｃosｃoｓa-coｓb=－２siｎsintana＋tａnｂ=積化和差ｓinasinb=-[cos（a+b)－cos(ａ-b)]coｓacosｂ=[coｓ(a+b）+coｓ(a－b）]ｓｉnacosｂ=［sin（ａ+b)+sin(a-ｂ)]coｓasiｎｂ=[sin(ａ+ｂ)-ｓin（ａ-b)]誘導(dǎo)公式ｓin(－ａ）=－sinacos（-ａ)＝cosａｓｉn(－a）=cosａcｏs(-a)=ｓｉnasｉn（+a）=cosacoｓ(+a)=-sinasin（π-a）=ｓiｎaｃos(π-a)＝-cosasiｎ（π＋a)＝-sｉｎacos(π+ａ)＝-ｃosatｇA＝tanA=萬能公式ｓina=cosa=tanａ=其他a?sｉnａ+b?cosa=×siｎ(a+c)[其中taｎｃ=］a?sｉn(a）-b?coｓ（a)＝×ｃｏs(a-c)[其中taｎ(c)=]1+sｉn（a）=(sin＋ｃos)21-sin(a)=(sin-cｏs)2非重點(diǎn)三角函數(shù)cｓｃ(a)=ｓｅｃ（a）＝雙曲函數(shù)sｉnh（a)＝cosh(a)=tgh(ａ)＝公式一:設(shè)α為任意角,終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值相等：sin(2ｋπ＋α)=sｉnαcoｓ（2kπ+α）=cosαtａn(2ｋπ＋α）=ｔanαcot(2kπ+α）=cotα公式二：設(shè)α為任意角，π＋α的三角函數(shù)值與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：siｎ（π+α)=-sinαcｏs(π+α)=-cosαtan（π＋α)＝tanαcot(π+α）=coｔα公式三:任意角α與-α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：sｉn（-α）＝－ｓinαｃos（－α）=cosαｔan（-α)=-ｔanαcoｔ(-α)=-ｃotα公式四：運(yùn)用公式二和公式三可以得到π－α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系:siｎ(π-α)=sｉnαcｏs（π-α）=-cｏｓαtａｎ（π-α）=-tａnαcｏt(π-α)=-cｏtα公式五：運(yùn)用公式-和公式三可以得到２π－α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：sin(2π－α）=-ｓinαcｏs（２π-α)=cosαtan（2π-α)=-tａnαcot（2π-α)=-ｃotα公式六：±α及±α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系:sin（＋α）=coｓαcoｓ（+α)=-sinαｔan（＋α)＝-ｃoｔαｃot（+α)=-tanαsiｎ（-α)=coｓαcos（-α）＝sinαtan(-α)＝cotαcｏｔ（－α）＝tanαsin(+α)=-ｃosαcoｓ（+α)=sｉnαtaｎ(+α)=－cotαｃot（+α)=-tanαｓiｎ（-α)=－cosαｃoｓ（-α)＝-sinαtan(-α）=cotαｃｏｔ(-α)=tanα(以上k∈Ｚ)物理公式A?ｓiｎ(ωt＋θ)+B?sｉｎ(ωt+φ)＝×ｓiｎ公式表達(dá)式乘法與因式分解a2-b2=（ａ+ｂ)(a－b）a3+b3=(a＋b)(a2－ab+b２）a３-ｂ3=(a-b)（a2+ab+ｂ2)三角不等式｜a＋b|≤|a|+｜b||a-b|≤｜a|+|b||a｜≤ｂ＜=>-b≤a≤b｜a－b|≥｜a|-|b｜－|ａ|≤a≤｜a|一元二次方程的解-b＋√(b2－4aｃ)/2a－b-b+√(b2－４ａc)/2a根與系數(shù)的關(guān)系Ｘ1+X2=－b/ａX1*X2=c／a注:韋達(dá)定理判別式b2－４a=0注:方程有相等的兩實(shí)根b2－４ac＞0注：方程有一個(gè)實(shí)根b2-4aｃ<0注：方程有共軛復(fù)數(shù)根三角函數(shù)公式兩角和公式ｓiｎ（Ａ+B)=sinAcｏｓB+cｏsＡsinBｓin(Ａ-B)=ｓinAcoｓＢ-sinBcosAcｏｓ(A+B)=cｏsAcosＢ-sinＡsｉnＢｃoｓ(A-B)=cosAcosＢ+sｉｎA(yù)ｓinBtan(A+B)=（tａnA＋tanB)/(１-ｔanAtａnB)tan(A-B)＝（ｔａnA-tanＢ）／(1+tanＡtanB)ｃtｇ(A+B)＝(ctｇAｃtgB-１)／(cｔgB＋cｔgA)ctｇ(A-B)=(ctｇActgB+１)/(ctgB－ctgA)倍角公式tan２A=2tanＡ/(1-tａn2A）ｃｔg2Ａ=(ｃtｇ2A-１)/2ctgacos２ａ=cos2a－sｉｎ2a=2ｃｏs2a-1＝1-2ｓｉｎ２a半角公式sｉn(A/2)＝√((1-ｃosA）/2)sin(A/2)=-√（（1-coｓA)／2)cｏs(A／2)=√（(1＋cｏsＡ）/2)ｃos(Ａ／2)=-√((1+cosA）／2）tａｎ（Ａ/2)=√((1-ｃｏsA)/(（１+ｃoｓA）)tan(A/2）=－√((1-coｓA)／((1+coｓA）)ctg（A／2)=√(（1＋coｓA)/(（1-ｃｏｓA))ctｇ(A/2)=-√((１+cｏsA)/((1-coｓA))和差化積2sinAcｏsB=ｓiｎ(A＋B）+sin(A-Ｂ)２cosＡsｉnB=ｓｉｎ(A＋B）-ｓiｎ(A-B）2cosAcosB=cｏs(A+B)-ｓin(A－B)－２ｓinAsｉｎB=cos(A＋B)-coｓ(A-B)sinA+sinＢ=2sin((A+Ｂ)/2)cｏs((A-B)/2cosＡ+cosB＝２cos((A+B)/2)sｉn((A-B)/2)ｔanA+ｔanB=sin(A+Ｂ）/cosＡcosBｔaｎA(yù)-tａｎB＝ｓin(Ａ－Ｂ)/coｓAcｏsBｃtgA+ｃtgBsin(A+B)／ｓｉnＡsｉnB－ctｇA+cｔgBsin(A＋Ｂ)/sinAｓｉｎＢ某些數(shù)列前ｎ項(xiàng)和1+２+3＋４+５+6＋7+8+9+…+n=n(n+1）/21+３＋5＋７＋９+1１+13+1５+…＋(２n-１)=n22＋4+６＋8+１0+１2＋14+…+(2n）=n(n+１)１2＋2２＋３2＋42+52+62+72＋82+…＋n2=n（n＋1)（2n+１)/６13+23+33＋43+５3+6３+…ｎ３＝n2(n＋１)2/41＊2+2*3＋3*４+4*５+５*6＋6*７+…+n（ｎ＋1)=ｎ(ｎ＋１)(n+２)／3正弦定理ａ/sｉnA=b／sｉnＢ=c／sinＣ=2R注:其中Ｒ表達(dá)三角形的外接圓半徑余弦定理ｂ2=a２+c2－２aｃｃoｓB注:角B是邊a和邊c的夾角正切定理:[(a+b)/（ａ-b)]={［Tan（a+ｂ)/２]／[Taｎ（a-b)/2]}圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(ｘ-a)2+（y－b)2＝r2注:（a,ｂ）是圓心坐標(biāo)圓的一般方程x2+y２+Dｘ+Ey＋F=０注:D2＋Ｅ2－4F>0拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程y2=2pxy2=－２pxx2=2pyx2=-２py直棱柱側(cè)面積S=c＊h斜棱柱側(cè)面積Ｓ＝c'*h正棱錐側(cè)面積Ｓ=1/２ｃ＊h＇正棱臺(tái)側(cè)面積S＝1/２(c+c＇)ｈ'圓臺(tái)側(cè)面積Ｓ=１/2(c+c')l=pi(R+r)l球的表面積S=4pi*ｒ2圓柱側(cè)面積S=c*ｈ=2pi＊h圓錐側(cè)面積S=１/2*c*l＝ｐi*r＊l弧長公式ｌ=a*ｒa是圓心角的弧度數(shù)r>0扇形面積公式s=1/2*l*ｒ錐體體積公式V=１/３＊S*H圓錐體體積公式V=1/3＊pi*r2ｈ斜棱柱體積V=Ｓ'L注:其中,S'是直截面面積，L是側(cè)棱長柱體體積公式V=ｓ*h圓柱體V=pi*r２ｈ－-－--------－---------－-三角函數(shù)

積化和差和差化積公式記不住就自己推，用兩角和差的正余弦：cｏs（A＋B)＝cｏｓAｃｏsB-sｉnAsｉnBcｏｓ(A-Ｂ)=cosＡcoｓＢ+siｎＡsiｎB這兩式相加或相減,可以得到2組積化和差：相加：cｏsAcｏｓB=[ｃoｓ（Ａ+Ｂ)+cos（A-B）]/2相減：sinAｓｉnB＝－[ｃos(A+B)－cｏs(A-B）]／2sin（A+B)＝ｓinAｃosB+sｉnBcosＡsiｎ(Ａ－B)=sinＡｃosB-siｎBcｏsA這兩式相加或相減,可以得到2組積化和差：相加：sinAcosB＝[sin(A+B)+siｎ(Ａ－B)]/２相減:sinBｃosA=[sin（A+B)－ｓin（A-Ｂ)］/２這樣一共4組積化和差，然后倒過來就是和差化積了不知道這樣你可以記住伐,實(shí)在記不住考試的時(shí)候也可以臨時(shí)推導(dǎo)一下正加正正在前正減正余在前余加余都是余余減余沒有余還負(fù)正余正加余正正減余余余加正正余減還負(fù).3．三角形中的一些結(jié)論：

(1)tanA+tanB＋tanＣ=tａnA·tanB·ｔａnC(2)sｉnA+tsｉnB+sinC=4ｃos(A/2)coｓ(B/２)coｓ(Ｃ／2)

(3）cｏsA＋ｃoｓＢ＋ｃoｓＣ＝4ｓｉn(A／２)·siｎ(Ｂ／2）·sin(C/２）+１

(4)sｉn2Ａ+sｉn２B+sin2Ｃ＝４sinA·sｉnB·ｓiｎC

（5)cos２A+ｃos２Ｂ+ｃos2C＝-4cｏsAcosＢｃosＣ－1...．....．