南京理工大學(xué),概率與統(tǒng)計第22-24講

第六章假設(shè)檢驗(第22至24講)§1基本概念退出前一頁后一頁目錄1.設(shè)某種產(chǎn)品的次品率為p,若規(guī)定次品率不能超過1%,現(xiàn)隨機(jī)抽取10個產(chǎn)品進(jìn)行檢驗，其中含有1個次品，可否認(rèn)為這批產(chǎn)品合格？2.假定10歲兒童的體重服從正態(tài)分布，且標(biāo)準(zhǔn)體重為25公斤，現(xiàn)隨機(jī)稱量某市50名兒童的體重，得數(shù)據(jù)24，22，27，…。如何根據(jù)這些數(shù)據(jù)判斷該市兒童體重是否達(dá)標(biāo)？3.如何根據(jù)對兩批產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)的觀察數(shù)據(jù)比較兩批產(chǎn)品的質(zhì)量?幾個實(shí)際問題§1基本概念例1:某臺包裝機(jī)包得的糖重X~N(μ,σ2),當(dāng)機(jī)器正常工作時,其均值為0.5kg,標(biāo)準(zhǔn)差為0.015kg.當(dāng)某日隨機(jī)地抽取所包裝的糖9袋,稱得凈重為:0.497,0.506,0.518,0.524,0.498,0.511,0.520,0.515,0.512,問機(jī)器是否正常工作?第六章假設(shè)檢驗(第22至24講)§1基本概念退出前一頁后一頁目錄解:檢驗假設(shè)第六章假設(shè)檢驗(第22至24講)退出前一頁后一頁目錄§2U檢驗法查表得檢驗統(tǒng)計量拒絕域為計算得因則拒絕,即在顯著性水平下認(rèn)為其均值不為0.5kg,即機(jī)器工作不正常.第六章假設(shè)檢驗(第22至24講)退出前一頁后一頁目錄§2U檢驗法解:檢驗假設(shè)第六章假設(shè)檢驗(第22至24講)退出前一頁后一頁目錄§2U檢驗法查表得檢驗統(tǒng)計量拒絕域為計算得因則接受,即在顯著性水平下認(rèn)為其均值為0.5kg,即機(jī)器工作正常.第六章假設(shè)檢驗(第22至24講)§1基本概念退出前一頁后一頁目錄注：(1)檢驗的兩類錯誤

稱

H0真而被拒絕的錯誤為第一類錯誤或棄真錯誤；稱

H0假而被接受的錯誤為第二類錯誤或取偽錯誤。記p(I)=p{拒絕H0|

H0真};P(II)=p{接受H0|

H0假}(2)顯著性檢驗 按照“在控制犯第一類錯誤的概率不超過指定值的條件下,盡量使犯第二類錯誤

小”法則做出的檢驗稱為“顯著性檢驗”,稱為顯著性水平或檢驗水平。第六章假設(shè)檢驗(第22至24講)§1基本概念退出前一頁后一頁目錄顯著性檢驗的基本步驟：(1)根據(jù)實(shí)際問題作出假設(shè)H0與H1；(2)構(gòu)造統(tǒng)計量,在H0真時其分布已知；(3)給定顯著性水平的值,參考H1,令

P{拒絕H0|H0真}=,求出拒絕域W；(4)計算統(tǒng)計量的值,若統(tǒng)計量W,則拒絕

H0,否則接受H0例2:某工廠生產(chǎn)的燃料推進(jìn)器的燃燒率X(cm/s)服從正態(tài)分布N(μ,σ2),其中μ=40cm/s,σ=2cm/s.現(xiàn)改進(jìn)方法生產(chǎn)了一批新的推進(jìn)器,從中隨機(jī)地抽取n=25只,測得燃燒率的樣本均值為41.25cm/s.設(shè)新方法下總體均方差仍為2cm/s.問這批新推進(jìn)器的燃燒率是否較以往生產(chǎn)的推進(jìn)器的燃燒率有顯著性的提高?(取顯著性水平α=0.05).第六章假設(shè)檢驗(第22至24講)§1基本概念退出前一頁后一頁目錄解:檢驗假設(shè)檢驗統(tǒng)計量拒絕域為第六章假設(shè)檢驗(第22至24講)退出前一頁后一頁目錄§2U檢驗法查表得計算得因則拒絕,即在顯著性水平下認(rèn)為這批推進(jìn)器的燃燒率較以往生產(chǎn)的推進(jìn)器的燃燒率有顯著性提高.§2U檢驗法設(shè)X~N(μ,σ2),σ2已知,對μ檢驗(1)提出假設(shè)第六章假設(shè)檢驗(第22至24講)§2U檢驗法退出前一頁后一頁目錄(2)在假設(shè)成立的條件下,檢驗統(tǒng)計量為(3)給出顯著性水平α(0<α<1),查表求臨界值第六章假設(shè)檢驗(第22至24講)退出前一頁后一頁目錄雙邊檢驗右邊檢驗左邊檢驗§2U檢驗法(4)計算u的值第六章假設(shè)檢驗(第22至24講)退出前一頁后一頁目錄(5)作出判斷§2U檢驗法例3:設(shè)某磚廠所生產(chǎn)的磚的抗斷強(qiáng)度X~N(μ,1.21).今抽取6塊磚,測得抗斷強(qiáng)度(kg/cm2)為:32.56,29.66,31.64,30.00,31.87,31.03,可否認(rèn)為這批磚的平均抗斷強(qiáng)度為32.5(kg/cm2)?(取顯著性水平α=0.05).解:檢驗假設(shè)第六章假設(shè)檢驗(第22至24講)退出前一頁后一頁目錄§2U檢驗法查表得檢驗統(tǒng)計量拒絕域為第六章假設(shè)檢驗(第22至24講)退出前一頁后一頁目錄§2U檢驗法計算得因則拒絕,即在顯著性水平下認(rèn)為這批產(chǎn)品的平均抗斷強(qiáng)度為32.5kg/cm2.§2t檢驗法設(shè)X~N(μ,σ2),σ2未知,對μ檢驗(1)提出假設(shè)第六章假設(shè)檢驗(第22至24講)§2t檢驗法退出前一頁后一頁目錄(2)在假設(shè)成立的條件下,檢驗統(tǒng)計量為(3)給出顯著性水平α(0<α<1),查表求臨界值第六章假設(shè)檢驗(第22至24講)退出前一頁后一頁目錄雙邊檢驗右邊檢驗左邊檢驗§2t檢驗法(4)計算t的值第六章假設(shè)檢驗(第22至24講)退出前一頁后一頁目錄(5)作出判斷§2t檢驗法例4:據(jù)文件公布錳的熔化點(diǎn)為1260°C.現(xiàn)四次測定錳熔化點(diǎn)的平均值為x=1260.25°C,均方差為S=16.129°C.若測定值總體服從正態(tài)分布N(μ,σ2),試在顯著性水平α=0.05下檢驗其測定結(jié)果是否與公布數(shù)字相符合.第六章假設(shè)檢驗(第22至24講)退出前一頁后一頁目錄§2t檢驗法解:檢驗假設(shè)檢驗統(tǒng)計量第六章假設(shè)檢驗(第22至24講)退出前一頁后一頁目錄§2U檢驗法因則接受,即在顯著性水平下認(rèn)為測定結(jié)果是否與公布數(shù)字相符合.查表得拒絕域為例5:某電子元件的壽命X~N(μ,σ2),現(xiàn)測得16只元件的壽命:159,128,101,212,224,379,179,264,222,362,168,250,149,260,485,170.問是否有理由認(rèn)為元件的平均壽命大于225?(α=0.05)解:檢驗假設(shè)H0:μ≤μ0=225,H1:μ>

μ0

第六章假設(shè)檢驗(第22至24講)退出前一頁后一頁目錄§2t檢驗法檢驗統(tǒng)計量拒絕域為第六章假設(shè)檢驗(第22至24講)退出前一頁后一頁目錄§2U檢驗法因則接受,即在顯著性水平下認(rèn)為元件的平均壽命不大于225.查表得計算得§2χ2檢驗法設(shè)X~N(μ,σ2),μ未知,對σ2檢驗(1)提出假設(shè)第六章假設(shè)檢驗(第22至24講)§3χ2檢驗法退出前一頁后一頁目錄(2)在假設(shè)成立的條件下,檢驗統(tǒng)計量為(3)給出顯著性水平α(0<α<1),查表求臨界值第六章假設(shè)檢驗(第22至24講)退出前一頁后一頁目錄雙邊檢驗§3χ2檢驗法(4)計算χ2的值第六章假設(shè)檢驗(第22至24講)退出前一頁后一頁目錄(5)作出判斷§3χ2檢驗法例6:某臺自行車床加工零件的長度服從正態(tài)分布N(μ,σ2),其加工精度σ2=0.18.現(xiàn)采用新的加工技術(shù),并隨機(jī)地抽取了31個零件進(jìn)行檢驗,其數(shù)據(jù)如下:零件長度:10.110.310.611.211.511.812.0頻數(shù):13710631問該車床采用新的加工技術(shù)后其加工精度是否顯著提高?(α=0.05)解:檢驗假設(shè)

H0:σ2≥σ02,H1:σ2＜σ02第六章假設(shè)檢驗(第22至24講)退出前一頁后一頁目錄§3χ2檢驗法檢驗統(tǒng)計量拒絕域為計算得S2=0.2667因則拒絕H0,即在顯著性水平α=0.05下認(rèn)為該車床的加工精度沒有顯著性地提高.第六章假設(shè)檢驗(第22至24講)退出前一頁后一頁目錄§3χ2檢驗法第六章假設(shè)檢驗(第22至24講)退出前一頁后一頁目錄§4U,t,F檢驗法§4兩正態(tài)總體的假設(shè)檢驗設(shè)X~N(μ1,σ12

),Y~N(μ2

,σ22

),且X與Y相互獨(dú)立,已知(X1,

X2,…,

Xn),(Y1,Y2,…,

Ym)分別是X,Y的樣本,其均值分別為X與Y,方差分別為S12和S22.檢驗(1)μ1與μ2;(2)

σ12與σ22的是否相等.第六章假設(shè)檢驗(第22至24講)退出前一頁后一頁目錄§4U,t,F檢驗法第六章假設(shè)檢驗(第22至24講)退出前一頁后一頁目錄§4U,t,F檢驗法例7:設(shè)X,Y分別表示服甲,乙兩種安眠藥的睡眠延長時數(shù),現(xiàn)有10人服甲藥,8人服乙藥,延長時數(shù)如下:甲:1.90.81.10.10.14.55.51.64.63.4乙:0.7-0.2-1.2-0.13.73.40.80.0若X~N(μ1,σ2

),Y~N(μ2

,σ2

).問這兩種藥物的療效有無顯著性的差異?(α=0.05)解:檢驗假設(shè)H0:μ1=μ2,H1:μ1≠μ

2

第六章假設(shè)檢驗(第22至24講)退出前一頁后一頁目錄§4U,t,F檢驗法檢驗統(tǒng)計量

拒絕域為計算得則

第六章假設(shè)檢驗(第22至24講)退出前一頁后一頁目錄§4U,t,F檢驗法因則接受H0,即在顯著性水平α=0.05下認(rèn)為兩種藥物的治效無顯著性差異.第六章假設(shè)檢驗(第22至24講)退出前一頁后一頁目錄§4U,t,F檢驗法例8:有甲,乙兩門火炮,各發(fā)射7枚炮彈,測出彈著點(diǎn)距離后,算得s1=0.4,s2=0.6.問這兩門火炮的距離散布均方差σ1與σ2有無顯著性的差異?(α=0.10)解:檢驗假設(shè)

H0:σ12=σ22,H1:σ12≠

σ22

檢驗統(tǒng)計量

F=S12/S22~F(n-1,m-1)

拒絕域為

FF10.05(6,6)=4.28,或FF0.05(6,6)