版權(quán)說(shuō)明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請(qǐng)進(jìn)行舉報(bào)或認(rèn)領(lǐng)
文檔簡(jiǎn)介
長(zhǎng)風(fēng)破浪會(huì)有時(shí),直掛云帆濟(jì)滄海。住在富人區(qū)的她2023年天津城市建設(shè)管理職業(yè)技術(shù)學(xué)院高職單招(數(shù)學(xué))試題庫(kù)含答案解析(圖片大小可自由調(diào)整)全文為Word可編輯,若為PDF皆為盜版,請(qǐng)謹(jǐn)慎購(gòu)買(mǎi)!第1卷一.綜合題(共50題)1.凡自然數(shù)都是整數(shù),而
4是自然數(shù)
所以4是整數(shù).以上三段論推理()
A.正確
B.推理形式不正確
C.兩個(gè)“自然數(shù)”概念不一致
D.兩個(gè)“整數(shù)”概念不一致答案:A2.若雙曲線與橢圓x216+y225=1有相同的焦點(diǎn),與雙曲線x22-y2=1有相同漸近線,求雙曲線方程.答案:依題意可設(shè)所求的雙曲線的方程為y2-x22=λ(λ>0)…(3分)即y2λ-x22λ=1…(5分)又∵雙曲線與橢圓x216+y225=1有相同的焦點(diǎn)∴λ+2λ=25-16=9…(9分)解得λ=3…(11分)∴雙曲線的方程為y23-x26=1…(13分)3.若復(fù)數(shù)z=(m2-1)+(m+1)i為純虛數(shù),則實(shí)數(shù)m的值等于______.答案:復(fù)數(shù)z=(m2-1)+(m+1)i當(dāng)z是純虛數(shù)時(shí),必有:m2-1=0且m+1≠0解得,m=1.故為1.4.某工廠生產(chǎn)產(chǎn)品,用傳送帶將產(chǎn)品送到下一道工序,質(zhì)檢人員每隔十分鐘在傳送帶的某一個(gè)位置取一件檢驗(yàn),則這種抽樣方法是()A.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣B.系統(tǒng)抽樣C.分層抽樣D.非上述答案答案:本題符合系統(tǒng)抽樣的特征:總體中各單位按一定順序排列,根據(jù)樣本容量要求確定抽選間隔,然后隨機(jī)確定起點(diǎn),每隔一定的間隔抽取一個(gè)單位的一種抽樣方式.故選B.5.因?yàn)闃颖臼强傮w的一部分,是由某些個(gè)體所組成的,盡管對(duì)總體具有一定的代表性,但并不等于總體,為什么不把所有個(gè)體考查一遍,使樣本就是總體?答案:如果樣本就是總體,抽樣調(diào)查就變成普查了,盡管這樣確實(shí)反映了實(shí)際情況,但不是統(tǒng)計(jì)的基本思想,其操作性、可行性、人力、物力等方面,都會(huì)有制約因素存在,何況有些調(diào)查是破壞性的,如考查一批玻璃的抗碎能力,燈泡的使用壽命等,普查就全破壞了.6.以過(guò)橢圓+=1(a>b>0)的右焦點(diǎn)的弦為直徑的圓與其右準(zhǔn)線的位置關(guān)系是()
A.相交
B.相切
C.相離
D.不能確定答案:C7.方程x2+ky2=2表示焦點(diǎn)在y軸的橢圓,那么實(shí)數(shù)k的取值范圍是
______.答案:橢圓方程化為x22+y22k=1.焦點(diǎn)在y軸上,則2k>2,即k<1.又k>0,∴0<k<1.故為:0<k<18.抽樣方法有()A.隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣B.隨機(jī)數(shù)法、抽簽法和分層抽樣法C.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣D.系統(tǒng)抽樣、分層抽樣和隨機(jī)數(shù)法答案:我們常用的抽樣方法有:簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣,而抽簽法和隨機(jī)數(shù)法,只是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的兩種不同抽取方法故選C9.x+y+z=1,則2x2+3y2+z2的最小值為()
A.1
B.
C.
D.答案:C10.直線3x+5y-1=0與4x+3y-5=0的交點(diǎn)是()
A.(-2,1)
B.(-3,2)
C.(2,-1)
D.(3,-2)答案:C11.設(shè)α∈[0,π],則方程x2sinα+y2cosα=1不能表示的曲線為()
A.橢圓
B.雙曲線
C.拋物線
D.圓答案:C12.如圖,P-ABCD是正四棱錐,ABCD-A1B1C1D1是正方體,其中AB=2,PA=6.
(1)求證:PA⊥B1D1;
(2)求平面PAD與平面BDD1B1所成銳二面角的余弦值.答案:以D1為原點(diǎn),D1A1所在直線為x軸,D1C1所在直線為y軸,D1D所在直線為z軸建立空間直角坐標(biāo)系,則D1(0,0,0),A1(2,0,0),B1(2,2,0),C1(0,2,0),D(0,0,2),A(2,0,2),B(2,2,2),C(0,2,2),P(1,1,4).(1)證明:∵AP=(-1,1,2),D1B1=(2,2,0),∴AP?D1B1=-2+2+0=0,∴PA⊥B1D1.(2)平面BDD1B1的法向量為AC=(-2,2,0).DA=(2,0,0),OP=(1,1,2).設(shè)平面PAD的法向量為n=(x,y,z),則n⊥DA,n⊥DP.∴2x=0x+y+2z=0∴x=0y=-2z.取n=(0,-2,1),設(shè)所求銳二面角為θ,則cosθ=|n?AC||n|?|AC|=|0-4+0|22×5=105.13.在大小相同的5個(gè)球中,2個(gè)是紅球,3個(gè)是白球,若從中任取2個(gè),則所取的2個(gè)球中至少有一個(gè)紅球的概率是______.答案:由題意知本題是一個(gè)古典概型,試驗(yàn)發(fā)生包含的基本事件有C52=10種結(jié)果,其中至少有一個(gè)紅球的事件包括C22+C21C31=7個(gè)基本事件,根據(jù)古典概型公式得到P=710,故為:710.14.以直線x+3=0為準(zhǔn)線的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是______.答案:由題意,拋物線的焦點(diǎn)在x軸上,焦點(diǎn)坐標(biāo)為(3,0),∴拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是y2=12x故為:y2=12x15.在空間中,有如下命題:
①互相平行的兩條直線在同一個(gè)平面內(nèi)的射影必然是互相平行的兩條直線;
②若平面α∥平面β,則平面α內(nèi)任意一條直線m∥平面β;
③若平面α與平面β的交線為m,平面α內(nèi)的直線n⊥直線m,則直線n⊥平面β.
其中正確命題的個(gè)數(shù)為()個(gè).
A.0
B.1
C.2
D.3答案:B16.某研究小組在一項(xiàng)實(shí)驗(yàn)中獲得一組數(shù)據(jù),將其整理得到如圖所示的散點(diǎn)圖,下列函數(shù)中,最能近似刻畫(huà)y與t之間關(guān)系的是(
)
A.y=2t
B.y=2t2
C.y=t3
D.y=log2t
答案:D17.(每題6分共12分)解不等式
(1)(2)答案:(1)(2)解析:本試題主要是考查了分式不等式和一元二次不等式的求解,以及含有根式的二次不等式的求解運(yùn)用。(1)移向,通分,合并,將分式化為整式,然后得到解集。(2)首先分析函數(shù)式有意義的x的取值,然后保證兩邊都有意義的時(shí)候,且都為正,兩邊平方求解得到。解:(2)當(dāng)8-x<0顯然成立。當(dāng)8-x》0時(shí),則兩邊平方可得。所以18.已知關(guān)于x的方程2kx2-2x-3k-2=0的兩實(shí)根一個(gè)小于1,另一個(gè)大于1,求實(shí)數(shù)k的取值范圍。答案:解:令,為使方程f(x)=0的兩實(shí)根一個(gè)小于1,另一個(gè)大于1,只需或,即或,解得k>0或k<-4,故k的取值范圍是k>0或k<-4.19.(本小題滿分10分)選修4-1:幾何證明選講
如圖,的角平分線的延長(zhǎng)線交它的外接圓于點(diǎn).
(Ⅰ)證明:;
(Ⅱ)若的面積,求的大小.答案:(Ⅰ)證明見(jiàn)解析(Ⅱ)90°解析:本題主要考查平面幾何中與圓有關(guān)的定理及性質(zhì)的應(yīng)用、三角形相似及性質(zhì)的應(yīng)用.證明:(Ⅰ)由已知條件,可得∠BAE=∠CAD.因?yàn)椤螦EB與∠ACB是同弧上的圓周角,所以∠AEB=∠ACD.故△ABE∽△ADC.(Ⅱ)因?yàn)椤鰽BE∽△ADC,所以,即AB·AC=AD·AE.又S=AB·ACsin∠BAC,且S=AD·AE,故AB·ACsin∠BAC=AD·AE.則sin∠BAC=1,又∠BAC為三角形內(nèi)角,所以∠BAC=90°.【點(diǎn)評(píng)】在圓的有關(guān)問(wèn)題中經(jīng)常要用到弦切角定理、圓周角定理、相交弦定理等結(jié)論,解題時(shí)要注意根據(jù)已知條件進(jìn)行靈活的選擇,同時(shí)三角形相似是證明一些與比例有關(guān)問(wèn)題的的最好的方法.20.一個(gè)單位有職工800人,其中具有高級(jí)職稱(chēng)的160人,具有中級(jí)職稱(chēng)的320人,具有初級(jí)職稱(chēng)的200人,其余人員120人,為了解職工收入情況,決定采用分層抽樣的方法從中抽取樣本.若樣本中具有初級(jí)職稱(chēng)的職工為10人,則樣本容量為()
A.10
B.20
C.40
D.50答案:C21.(文科做)
f(x)=1x
(x<0)(13)x(x≥0),則不等式f(x)≥13的解集是______.答案:x<0時(shí),f(x)=1x≥13,解得x∈?;x≥0時(shí),f(x)=(13)x≥13,解得x≤1,故0≤x≤1.綜上所述,不等式f(x)≥13的解集為{x|0≤x≤1}.故為:{x|0≤x≤1}.22.已知函數(shù)y=f(x)是偶函數(shù),其圖象與x軸有四個(gè)交點(diǎn),則f(x)=0的所有實(shí)數(shù)根之和為_(kāi)_____.答案:∵函數(shù)y=f(x)是偶函數(shù)∴其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)∴其圖象與x軸有四個(gè)交點(diǎn)也關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)∴方程f(x)=0的所有實(shí)根之和為0故為:023.設(shè)四邊形ABCD中,有且,則這個(gè)四邊形是()
A.平行四邊形
B.矩形
C.等腰梯形
D.菱形答案:C24.(不等式選講選做題)
已知實(shí)數(shù)a、b、x、y滿足a2+b2=1,x2+y2=3,則ax+by的最大值為_(kāi)_____.答案:因?yàn)閍2+b2=1,x2+y2=3,由柯西不等式(a2+b2)(x2+y2)≥(ax+by)2,得3≥(ax+by)2,不且僅當(dāng)ay=bx時(shí)取等號(hào),所以ax+by的最大值為3.故為:3.25.已知f(x)=,若f(x0)>1,則x0的取值范圍是()
A.(0,1)
B.(-∞,0)∪(0,+∞)
C.(-∞,0)∪(1,+∞)
D.(1,+∞)答案:C26.據(jù)上海中心氣象臺(tái)發(fā)布的天氣預(yù)報(bào),一月上旬某天上海下雨的概率是70%至80%.寫(xiě)出下列解釋中正確的序號(hào)______.
①上海地區(qū)面積的70%至80%將降雨;
②上海地區(qū)下雨的時(shí)間在16.8小時(shí)至19.2%小時(shí)之間;
③上海地區(qū)在相似的氣候條件下有70%至80%的日子是下雨的;
④上海地區(qū)在相似的氣候條件下有20%至30%的日子是晴,或多云,或陰.答案:據(jù)上海中心氣象臺(tái)發(fā)布的天氣預(yù)報(bào),一月上旬某天上海下雨的概率是70%至80%.表示上海地區(qū)在相似的氣候條件下下雨的可能性很大,是有70%至80%的日子是下雨的.是但不一定下,也不是的70%至80%的時(shí)間與地區(qū).故解釋中正確的序號(hào)③故為:③27.直線3x+4y-7=0與直線6x+8y+3=0之間的距離是()
A.
B.2
C.
D.答案:C28.已知曲線C的參數(shù)方程是(θ為參數(shù)),曲線C不經(jīng)過(guò)第二象限,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()
A.a(chǎn)≥2
B.a(chǎn)>3
C.a(chǎn)≥1
D.a(chǎn)<0答案:A29.某重點(diǎn)高中高二歷史會(huì)考前,進(jìn)行了五次歷史會(huì)考模擬考試,某同學(xué)在這五次考試中成績(jī)?nèi)缦拢?0,90,93,94,93,則該同學(xué)的這五次成績(jī)的平均值和方差分別為()
A.92,2
B.92,2.8
C.93,2
D.93,2.8答案:B30.在極坐標(biāo)系中,若點(diǎn)A(ρ0,π3)(ρ0≠0)是曲線ρ=2cosθ上的一點(diǎn),則ρ0=______.答案:∵點(diǎn)A(ρ0,π3)(ρ0≠0)是曲線ρ=2cosθ上的一點(diǎn),∴ρ0=2cosπ3.∴ρ0=2×12=1.故為:1.31.附加題選做題B.(矩陣與變換)
設(shè)矩陣A=m00n,若矩陣A的屬于特征值1的一個(gè)特征向量為10,屬于特征值2的一個(gè)特征向量為01,求實(shí)數(shù)m,n的值.答案:由題意得m00n10=110,m00n01=201,…6分化簡(jiǎn)得m=10?n=00?m=0n=2所以m=1n=2.…10分32.某公司招聘員工,經(jīng)過(guò)筆試確定面試對(duì)象人數(shù),面試對(duì)象人數(shù)按擬錄用人數(shù)分段計(jì)算,計(jì)算公式為:y=4x,1≤x≤102x+10,10<x≤1001.5x
,x>100其中x代表擬錄用人數(shù),y代表面試對(duì)象人數(shù).若應(yīng)聘的面試對(duì)象人數(shù)為60人,則該公司擬錄用人數(shù)為()A.15B.40C.130D.25答案:∵y=4x,1≤x≤102x+10,10<x≤1001.5x
,x>100=60,∴當(dāng)1≤x≤10時(shí),由4x=60得x=15?[1,10],不滿足題意;當(dāng)10<x≤100時(shí),由2x+10=60得x=25∈(10,100],滿足題意;當(dāng)x>100時(shí),由1.5x=60得x=40?(100,+∞),不滿足題意.∴該公司擬錄用人數(shù)為25.故選D.33.化簡(jiǎn)的結(jié)果是()
A.a(chǎn)B.C.a(chǎn)2D.答案:B解析:分析:指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)34.一位母親記錄了她的兒子3~9歲的身高數(shù)據(jù),并由此建立身高與年齡的回歸模型為y=7.19x+73.93,用這個(gè)模型預(yù)測(cè)她的兒子10歲時(shí)的身高,則正確的敘述是()A.身高一定是145.83
cmB.身高在145.83
cm以上C.身高在145.83
cm左右D.身高在145.83
cm以下答案:∵身高與年齡的回歸模型為y=7.19x+73.93.∴可以預(yù)報(bào)孩子10歲時(shí)的身高是y=7.19x+73.93.=7.19×10+73.93=145.83則她兒子10歲時(shí)的身高在145.83cm左右.故選C.35.已知圓的極坐標(biāo)方程為ρ=4cosθ,圓心為C,點(diǎn)P的極坐標(biāo)為(4,π3),則|CP|=______.答案:圓的極坐標(biāo)方程為ρ=4cosθ,圓的方程為:x2+y2=4x,圓心為C(2,0),點(diǎn)P的極坐標(biāo)為(4,π3),所以P的直角坐標(biāo)(2,23),所以|CP|=(2-2)2+(23-0)2=23.故為:23.36.根據(jù)一組數(shù)據(jù)判斷是否線性相關(guān)時(shí),應(yīng)選用(
)
A.散點(diǎn)圖
B.莖葉圖
C.頻率分布直方圖
D.頻率分布折線圖答案:A37.在平面直角坐標(biāo)系中,橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)均為有理數(shù)的點(diǎn)稱(chēng)為有理點(diǎn).試根據(jù)這一定義,證明下列命題:若直線y=kx+b(k≠0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(2,1),則此直線不能經(jīng)過(guò)兩個(gè)有理點(diǎn).答案:證明:假設(shè)此直線上有兩個(gè)有理點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2),其中x1、y1、x2、y2均為有理數(shù),則有y1=kx1+b,y2=kx2+b,兩式相減,得y1-y2=k(x1-x2).∵斜率k存在,∴x1≠x2,得k=y1-y2x1-x2.而有理數(shù)經(jīng)過(guò)四則運(yùn)算后還是有理數(shù),故k為有理數(shù).又由y1=kx1+b知,b也是有理數(shù).又∵點(diǎn)M(2,1)在此直線上,∴1=2k+b,于是有2=1-bk(k≠0).此式左端為無(wú)理數(shù),右端為有理數(shù),顯然矛盾,故此直線不能經(jīng)過(guò)兩個(gè)有理點(diǎn).38.已知函數(shù)f(x)=(12)x,a,b∈R*,A=f(a+b2),B=f(ab),C=f(2aba+b),則A、B、C的大小關(guān)系為_(kāi)_____.答案:∵a+b2≥ab,2aba+b=21a+1b≤221ab=ab,∴a+b2≥ab≥2aba+b>0又
f(x)=(12)x在R上是減函數(shù),∴f(a+b2)≤f(ab)
≤f(2aba+b)即A≤B≤C故為:A≤B≤C.39.為了調(diào)查上海市中學(xué)生的身體狀況,在甲、乙兩所學(xué)校中各隨意抽取了
100名學(xué)生,測(cè)試引體向上,結(jié)果如下表所示:
(1)甲乙兩校被測(cè)學(xué)生引體向上的平均數(shù)分別是:甲校______個(gè),乙校______個(gè).
(2)若5個(gè)以下(不含5個(gè))為不合格,則甲乙兩校的合格率分別為甲校______
乙校______
(3)若15個(gè)以上(含15個(gè))為優(yōu)秀,則甲乙兩校中優(yōu)秀率______校較高(填“甲”或“乙”)
(4)用你所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)對(duì)兩所學(xué)校學(xué)生的身體狀況作一個(gè)比較.你的結(jié)論是______.答案:(1)甲校被測(cè)學(xué)生引體向上的平均數(shù)是=6×3+15×5+44×8+20×11+9×5+6×20100=8.3,乙校被測(cè)學(xué)生引體向上的平均數(shù)是=6×3+11×5+51×8+18×11+8×15+6×20100=9.19;(2)甲校的合格率=15+44+20+9+6100×100%=94%,乙校的合格率=11+51+18+8+6100×100%=94%;(3)甲校中優(yōu)秀率=9+6100×100%=15%,乙校中優(yōu)秀率=8+6100×100%=14%,所以甲校較高;(4)雖然合格率相等,但是乙校平均數(shù)更高一些,所以乙校更好一些.故為:8.3,9.19,94%,94%,乙校更好一些40.已知拋物線和雙曲線都經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(1,2),它們?cè)趚軸上有共同焦點(diǎn),拋物線的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是______.答案:設(shè)拋物線方程為y2=2px(p>0),將M(1,2)代入y2=2px,得P=2.∴拋物線方程為y2=4x,焦點(diǎn)為F(1,0)由題意知雙曲線的焦點(diǎn)為F1(-1,0),F(xiàn)2(1,0)∴c=1對(duì)于雙曲線,2a=||MF1|-|MF2||=22-2∴a=2-1,a2=3-22,b2=22-2∴雙曲線方程為x23-22-y222-2=1.故為:x23-22-y222-2=1.41.點(diǎn)(1,1)在圓(x-a)2+(y+a)2=4的內(nèi)部,則a的取值范圍是(
)
A.-1<a<1
B.0<a<1
C.a(chǎn)<-1或a>1
D.a(chǎn)=±1答案:A42.已知向量a與b的夾角為60°,且|a|=1,|b|=2,那么(a+b)2的值為_(kāi)_____.答案:由題意可得a?b=|a|?|b|cos<a
,
b>=1×2×cos60°=1.∴(a+b)2=a2+b2+2a?b=1+4+2×1=7.故為:7.43.如圖所示的方格紙中有定點(diǎn)O,P,Q,E,F(xiàn),G,H,則=()
A.
B.
C.
D.
答案:C44.已知A,B,C三點(diǎn)不共線,O為平面ABC外一點(diǎn),若由向量OP=15OA+23OB+λOC確定的點(diǎn)P與A,B,C共面,那么λ=______.答案:由題意A,B,C三點(diǎn)不共線,點(diǎn)O是平面ABC外一點(diǎn),若由向量OP=15OA+23OB+λOC確定的點(diǎn)P與A,B,C共面,∴15+23+λ=1解得λ=215故為:21545.在殘差分析中,殘差圖的縱坐標(biāo)為_(kāi)_____.答案:有殘差圖的定義知道,作圖時(shí)縱坐標(biāo)為殘差,橫坐標(biāo)可以選為樣本編號(hào),或身高數(shù)據(jù),或體重的估計(jì)值,這樣做出的圖形稱(chēng)為殘差圖.故為:殘差.46.我市某機(jī)構(gòu)為調(diào)查2009年下半年落實(shí)中學(xué)生“陽(yáng)光體育”活動(dòng)的情況,設(shè)平均每人每天參加體育鍛煉時(shí)間為X(單位:分鐘),按鍛煉時(shí)間分下列四種情況統(tǒng)計(jì):①0~10分鐘;②11~20分鐘;③21~30分鐘;④30分鐘以上,有10000名中學(xué)生參加了此項(xiàng)活動(dòng),右圖是此次調(diào)查中某一項(xiàng)的流程圖,其輸出的結(jié)果是6200,則平均每天參加體育鍛煉時(shí)間在0~20分鐘內(nèi)的學(xué)生的頻率是()A.0.62B.0.38C.6200D.3800答案:由圖知輸出的S的值是運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過(guò)20分鐘的學(xué)生人數(shù),由于統(tǒng)計(jì)總?cè)藬?shù)是10000,又輸出的S=6200,故運(yùn)動(dòng)時(shí)間不超過(guò)20分鐘的學(xué)生人數(shù)是3800事件“平均每天參加體育鍛煉時(shí)間在0~20分鐘內(nèi)的學(xué)生的”頻率是380010000=0.38故選B47.如圖所示,圓的內(nèi)接△ABC的∠C的平分線CD延長(zhǎng)后交圓于點(diǎn)E,連接BE,已知BD=3,CE=7,BC=5,則線段BE=()
A.
B.
C.
D.4
答案:B48.若隨機(jī)變量X~B(5,12),那么P(X≤1)=______.答案:P(X≤1)=C06(12)0(12)6+C16(12)1(12)5=316故為:31649.以過(guò)橢圓+=1(a>b>0)的右焦點(diǎn)的弦為直徑的圓與直線l:x=的位置關(guān)系是()
A.相交
B.相切
C.相離
D.不能確定答案:C50.已知二項(xiàng)分布滿足X~B(6,23),則P(X=2)=______,EX=______.答案:∵X服從二項(xiàng)分布X~B(6,23)∴P(X=2)=C26(13)4(23)2=20243∵隨機(jī)變量ξ服從二項(xiàng)分布ξ~B(6,23),∴期望Eξ=np=6×23=4故為:20243;4第2卷一.綜合題(共50題)1.已知實(shí)數(shù)x,y滿足2x+y+5=0,那么x2+y2的最小值為()A.5B.10C.25D.210答案:求x2+y2的最小值,就是求2x+y+5=0上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離的最小值,轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)原點(diǎn)到直線2x+y+5=0的距離,d=522+1=5.故選A.2.已知{x1,x2,x3,…,xn}的平均數(shù)是2,則3x1+2,3x2+2,…,3xn+2的平均數(shù)=_______.答案:∵x1,x2,x3,…,xn的平均數(shù)是2即(x1+x2+x3+…+xn)÷n=2∴3x1+2,3x2+2,…,3xn+2的平均數(shù)為(3x1+2+3x2+2+…+3xn+2)÷n=[3(x1+x2+x3+…+xn)+2n]÷n=3×2+2=8故為:83.若一個(gè)圓錐的軸截面是邊長(zhǎng)為4cm的等邊三角形,則這個(gè)圓錐的側(cè)面積為_(kāi)_____cm2.答案:如圖所示:∵軸截面是邊長(zhǎng)為4等邊三角形,∴OB=2,PB=4.圓錐的側(cè)面積S=π×2×4=8πcm2.故為8π.4.不等式log2(x+1)<1的解集為()
A.{x|0<x<1}
B.{x|-1<x≤0}
C.{x|-1<x<1}
D.{x|x>-1}答案:C5.參數(shù)方程x=sinθ+cosθy=sinθ?cosθ化為普通方程是______.答案:把x=sinθ+cosθy=sinθ?cosθ利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系消去參數(shù)θ,化為普通方程可得x2=1+2y,故為x2=1+2y.6.如圖,圓心角∠AOB=120°,P是AB上任一點(diǎn)(不與A,B重合),點(diǎn)C在AP的延長(zhǎng)線上,則∠BPC等于______.
答案:解:設(shè)點(diǎn)E是優(yōu)弧AB(不與A、B重合)上的一點(diǎn),∵∠AOB=120°,∴∠AEB=60°,∵∠BPA=180°-∠AEB=180°-∠BPC,∴∠BPC=∠AEB.∴∠BPC=60°.故為60°.7.同時(shí)擲兩顆骰子,得到的點(diǎn)數(shù)和為4的概率是______.答案:同時(shí)擲兩顆骰子得到的點(diǎn)數(shù)共有36種情況,即(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6),(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6),(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6),(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6),(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6),(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6),而和為4的情況數(shù)有3種,即(1,3)(2,2)(3,1)所以所求概率為336=112,故為:1128.根據(jù)給出的空間幾何體的三視圖,用斜二側(cè)畫(huà)法畫(huà)出它的直觀圖.答案:畫(huà)法:(1)畫(huà)軸如下圖,畫(huà)x軸、y軸、z軸,三軸相交于點(diǎn)O,使∠x(chóng)Oy=45°,∠x(chóng)Oz=90°.(2)畫(huà)圓臺(tái)的兩底面畫(huà)出底面⊙O假設(shè)交x軸于A、B兩點(diǎn),在z軸上截取O′,使OO′等于三視圖中相應(yīng)高度,過(guò)O′作Ox的平行線O′x′,Oy的平行線O′y′利用O′x′與O′y′畫(huà)出底面⊙O′,設(shè)⊙O′交x′軸于A′、B′兩點(diǎn).(3)成圖連接A′A、B′B,去掉輔助線,將被遮擋的部分要改為虛線,即得到給出三視圖所表示的直觀圖.9.圓C1x2+y2-4y-5=0與圓C2x2+y2-2x-2y+1=0位置關(guān)系是()
A.內(nèi)含
B.內(nèi)切
C.相交
D.外切答案:A10.設(shè)S(n)=1n+1n+1+1n+2+1n+3+…+1n2,則()A.S(2)=12+13B.S(2)=12+14C.S(2)=1+12+13+14D.S(2)=12+13+14答案:∵S(n)=1n+1n+1+1n+2+1n+3+…+1n2,當(dāng)n=2時(shí),n2=4故S(2)=12+13+14故選D11.下圖是由哪個(gè)平面圖形旋轉(zhuǎn)得到的(
)答案:A12.為了調(diào)查甲、乙兩個(gè)網(wǎng)站受歡迎的程度,隨機(jī)選取了14天,統(tǒng)計(jì)上午8:00-10:00間各自的點(diǎn)擊量,得如下所示的統(tǒng)計(jì)圖,根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖:
(1)甲、乙兩個(gè)網(wǎng)站點(diǎn)擊量的極差,中位數(shù)分別是多少?
(2)甲網(wǎng)站點(diǎn)擊量在[10,40]間的頻率是多少?(結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示)
(3)甲、乙兩個(gè)網(wǎng)站哪個(gè)更受歡迎?并說(shuō)明理由。答案:解:(1)甲網(wǎng)站的極差為73-8=65,乙網(wǎng)站的極差為71-5=66;甲網(wǎng)站的中位數(shù)是56.5,乙網(wǎng)站的中位數(shù)是36.5。(2)甲網(wǎng)站點(diǎn)擊量在[10,40]間的頻率是;(3)甲網(wǎng)站的點(diǎn)擊量集中在莖葉圖的下方,而乙網(wǎng)站的點(diǎn)擊量集中在莖葉圖的上方,從數(shù)據(jù)的分布情況來(lái)看,甲網(wǎng)站更受歡迎。13.如圖是拋物線形拱橋,當(dāng)水面在l時(shí),拱頂離水面2米,水面寬4米.水位下降1米后,水面寬為_(kāi)_____米.答案:如圖建立直角坐標(biāo)系,設(shè)拋物線方程為x2=my,將A(2,-2)代入x2=my,得m=-2∴x2=-2y,代入B(x0,-3)得x0=6,故水面寬為26m.故為:26.14.如果過(guò)點(diǎn)A(x,4)和(-2,x)的直線的斜率等于1,那么x=()A.4B.1C.1或3D.1或4答案:由于直線的斜率等于1,故1=4-xx-(-2),解得x=1故選B15.已知a,b是非零向量,且a,b夾角為π3,則向量p=a丨a丨+b丨b丨的模為_(kāi)_____.答案:∵|a|a||=|a||a|=1=|b|b||,a?b=|a|
|b|cosπ3=12|a|
|b|∴p2=|(a|a|+b|b|)2=1+1+2?a|a|?b|b|=2+2×12=3,∴|p|=3.故為3.16.由1,2,3這三個(gè)數(shù)字抽出一部分或全部數(shù)字(沒(méi)有重復(fù))所組成的自然數(shù)有______.答案:由題意,一位數(shù)有:1,2,3;兩位數(shù)有:12,21,23,32,13,31;三位數(shù)有:123,132,213,231,321,312故為:1,2,3,12,13,23,21,31,32,123,132,213,231,321,312.17.如圖所示,圓的內(nèi)接三角形ABC的角平分線BD與AC交于點(diǎn)D,與圓交于點(diǎn)E,連接AE,已知ED=3,BD=6,則線段AE的長(zhǎng)=______.答案:∵BD平分角∠CBA,∴∠CBE=∠EBA又∵∠CBE=∠EAD在△EDA和△EAB中,∠E=∠E,∠EAD=∠EBA∴△EDA∽△EAB∴AE:BE=ED:AE∴AE2=ED?BE又∵ED=3,BD=6,∴BE=9∴AE2=27∴AE=33故為:3318.已知拋物線y=14x2,則過(guò)其焦點(diǎn)垂直于其對(duì)稱(chēng)軸的直線方程為_(kāi)_____.答案:拋物線y=14x2的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2=4y的焦點(diǎn)F(0,1),對(duì)稱(chēng)軸為y軸所以拋物線y=14x2,則過(guò)其焦點(diǎn)垂直于其對(duì)稱(chēng)軸的直線方程為y=1故為y=1.19.已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為a,則|AC+AD|等于______.答案:∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為a,∴AC=2a,AC與AD的夾角為45°|AC+AD|2=|AC
|2+2AC?AD+|AD|2=2a2+2×2a×a×22+a2=5a2∴|AC+AD|=5a故為:5a20.下列四個(gè)函數(shù)中,與y=x表示同一函數(shù)的是()A.y=(x)2B.y=3x3C.y=x2D.y=x2x答案:選項(xiàng)A中的函數(shù)的定義域與已知函數(shù)不同,故排除選項(xiàng)A.選項(xiàng)B中的函數(shù)與已知函數(shù)具有相同的定義域、值域和對(duì)應(yīng)關(guān)系,故是同一個(gè)函數(shù),故選項(xiàng)B滿足條件.選項(xiàng)C中的函數(shù)與已知函數(shù)的值域不同,故不是同一個(gè)函數(shù),故排除選項(xiàng)C.選項(xiàng)D中的函數(shù)與與已知函數(shù)的定義域不同,故不是同一個(gè)函數(shù),故排除選項(xiàng)D,故選B.21.直線x=-3+ty=1-t(t是參數(shù))被圓x=5cosθy=5sinθ(θ是參數(shù))所截得的弦長(zhǎng)是______.答案:把直線和圓的參數(shù)方程化為普通方程得:直線x+y+2=0,圓x2+y2=25,畫(huà)出函數(shù)圖象,如圖所示:過(guò)圓心O(0,0)作OC⊥AB,根據(jù)垂徑定理得到:AC=BC=12AB,連接OA,則|OA|=5,且圓心O到直線x+y+2=0的距離|OC|=|2|2=2,在直角△ACO中,根據(jù)勾股定理得:AC=23,所以AB=223,則直線被圓截得的弦長(zhǎng)為223.故為:22322.設(shè)x,y,z∈R,且滿足:x2+y2+z2=1,x+2y+3z=14,則x+y+z=______.答案:根據(jù)柯西不等式,得(x+2y+3z)2≤(12+22+32)(x2+y2+z2)=14(x2+y2+z2)當(dāng)且僅當(dāng)x1=y2=z3時(shí),上式的等號(hào)成立∵x2+y2+z2=1,∴(x+2y+3z)2≤14,結(jié)合x(chóng)+2y+3z=14,可得x+2y+3z恰好取到最大值14∴x1=y2=z3=1414,可得x=1414,y=147,z=31414因此,x+y+z=1414+147+31414=3147故為:314723.函數(shù)y=x2x4+9(x≠0)的最大值為_(kāi)_____,此時(shí)x的值為_(kāi)_____.答案:y=x2x4+9=1x2+9x2≤129=16,當(dāng)且僅當(dāng)x2=9x2,即x=±3時(shí)取等號(hào).故為:16,
±324.用反證法證明命題“在函數(shù)f(x)=x2+px+q中,|f(1)|,|f(2)|,|f(3)|至少有一個(gè)不小于”時(shí),假設(shè)正確的是()
A.假設(shè)|f(1)|,|f(2)|,|f(3)|至多有一個(gè)小于
B.假設(shè)|f(1)|,|f(2)|,|f(3)|至多有兩個(gè)小于
C.假設(shè)|f(1)|,|f(2)|,|f(3)|都不小于
D.假設(shè)|f(1)|,|f(2)|,|f(3)|都小于答案:D25.編號(hào)為A、B、C、D、E的五個(gè)小球放在如圖所示的五個(gè)盒子中,要求每個(gè)盒子只能放一個(gè)小球,且A不能放1,2號(hào),B必需放在與A相鄰的盒子中,則不同的放法有()種.A.42B.36C.30D.28答案:根據(jù)題意,A不能放1,2號(hào),則A可以放在3、4、5號(hào)盒子,分2種情況討論:①當(dāng)A在4、5號(hào)盒子時(shí),B有1種放法,剩下3個(gè)有A33=6種不同放法,此時(shí),共有2×1×6=12種情況;②當(dāng)A在3號(hào)盒子時(shí),B有3種放法,剩下3個(gè)有A33=6種不同放法,此時(shí),共有1×3×6=18種情況;由加法原理,計(jì)算可得共有12+18=30種不同情況;故選C.26.已知函數(shù)f(x)對(duì)其定義域內(nèi)任意兩個(gè)實(shí)數(shù)a,b,當(dāng)a<b時(shí),都有f(a)<f(b).試用反證法證明:函數(shù)f(x)的圖象與x軸至多有一個(gè)交點(diǎn).答案:證明:假設(shè)函數(shù)f(x)的圖象與x軸至少有兩個(gè)交點(diǎn),…(2分)(1)若f(x)的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn),不妨設(shè)兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1,x2,且x1<x2,…(5分)由已知,函數(shù)f(x)對(duì)其定義域內(nèi)任意實(shí)數(shù)x1,x2,當(dāng)x1<x2時(shí),有f(x1)<f(x2).…(7分)又根據(jù)假設(shè),x1,x2是函數(shù)f(x)的兩個(gè)零點(diǎn),所以,f(x1)=f(x2)=0,…(9分)這與f(x1)<f(x2)矛盾,…(10分)所以,函數(shù)f(x)的圖象不可能與x軸有兩個(gè)交點(diǎn).…(11分)(2)若f(x)的圖象與x軸交點(diǎn)多于兩個(gè),可同理推出矛盾,…(12分)所以,函數(shù)f(x)的圖象不可能與x軸有兩個(gè)以上交點(diǎn).綜上,函數(shù)f(x)的圖象與x軸至多有一個(gè)交點(diǎn)…(14分)27.已知直線a、b、c,其中a、b是異面直線,c∥a,b與c不相交.用反證法證明b、c是異面直線.答案:證明:假設(shè)b、c不是異面直線,則b、c共面.∵b與c不相交,∴b∥c.又∵c∥a,∴根據(jù)公理4可知b∥a.這與已知a、b是異面直線相矛盾.故b、c是異面直線.28.已知點(diǎn)P1(3,-5),P2(-1,-2),在直線P1P2上有一點(diǎn)P,且|P1P|=15,則P點(diǎn)坐標(biāo)為()
A.(-9,-4)
B.(-14,15)
C.(-9,4)或(15,-14)
D.(-9,4)或(-14,15)答案:C29.根據(jù)下面的要求,求滿足1+2+3+…+n>500的最小的自然數(shù)n.
(1)畫(huà)出執(zhí)行該問(wèn)題的程序框圖;
(2)以下是解決該問(wèn)題的一個(gè)程序,但有幾處錯(cuò)誤,請(qǐng)找出錯(cuò)誤并予以更正.
i=1S=1n=0DO
S<=500
S=S+i
i=i+1
n=n+1WENDPRINT
n+1END.答案:(1)程序框圖如左圖所示.或者,如右圖所示:(2)①DO應(yīng)改為WHILE;
②PRINT
n+1
應(yīng)改為PRINT
n;
③S=1應(yīng)改為S=0.30.如圖所示,有兩個(gè)獨(dú)立的轉(zhuǎn)盤(pán)(A)、(B),其中三個(gè)扇形區(qū)域的圓心角分別為60°、120°、180°.用這兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)玩游戲,規(guī)則是:依次隨機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)再隨機(jī)停下(指針固定不動(dòng),當(dāng)指針恰好落在分界線時(shí),則這次轉(zhuǎn)動(dòng)無(wú)效,重新開(kāi)始)為一次游戲,記轉(zhuǎn)盤(pán)(A)指針?biāo)鶎?duì)的數(shù)為X轉(zhuǎn)盤(pán)(B)指針對(duì)的數(shù)為Y設(shè)X+Yξ,每次游戲得到的獎(jiǎng)勵(lì)分為ξ分.
(1)求X<2且Y>1時(shí)的概率
(2)某人玩12次游戲,求他平均可以得到多少獎(jiǎng)勵(lì)分?答案:(1)由幾何概型知P(x=1)=16,P(x=2)=13,P(x=3)=12;
P(y=1)=13,P(y=2)=12,P(y=3)=16.則P(x<2)=P(x=1)=16,P(y>1)=p(y=2)+P(y=3)=23,P(x<2且y>1)=P(x<2)?P(y>1)=19.(2)ξ的取值范圍為2,3,4,6.P(ξ=2)=P(x=1)?P(y=1)=16×13=118;P(ξ=3)=P(x=1)?P(y=2)+P(x=2)?P(y=1)=16×12+13×13=736;P(ξ=4)=P(x=1)?P(y=3)+P(x=2)?P(y=2)+P(x=3)?P(y=1)=16×16+13×12+12×13=1336;P(ξ=5)=P(x=2)P(y=3)+P(x=3)P(y=2)=13×16+12×12=1136;P(ξ=6)=P(x=3)?P(y=3)=12×16=112.其分布為:ξ23456P11873613361136112他平均每次可得到的獎(jiǎng)勵(lì)分為Eξ=2×118+3×736+4×1336+5×1136+6×112=256,所以,他玩12次平均可以得到的獎(jiǎng)勵(lì)分為12×Eξ=50.31.若=(2,0),那么=(
)
A.(1,2)
B.3
C.2
D.1答案:C32.設(shè)隨機(jī)變量X服從B(6,),則P(X=3)的值是()
A.
B.
C.
D.答案:B33.袋中有4只紅球3只黑球,從袋中任取4只球,取到1只紅球得1分,取到1只黑球得3分,設(shè)得分為隨機(jī)變量ξ,則P(ξ≤6)=______.答案:取出的4只球中紅球個(gè)數(shù)可能為4,3,2,1個(gè),黑球相應(yīng)個(gè)數(shù)為0,1,2,3個(gè).其分值為ξ=4,6,8.P(ξ≤6)=P(ξ=4)+P(ξ=6)=C44C03C47+C34C13C47=1335.故為:1335.34.在△ABC中,D為AB上一點(diǎn),M為△ABC內(nèi)一點(diǎn),且滿足AD=34AB,AM=AD+35BC,則△AMD與△ABC的面積比為()A.925B.45C.916D.920答案:AP=AD+DP=AD+35BC,DP=35BC.∴三角形ADP的高三角形ABC=ADAB=34,∴S△APDS△ABC=35?34=920.故選D.35.2010年廣州亞運(yùn)會(huì)乒乓球男單決賽中,馬龍與王皓在前三局的比分分別是9:11、11:8、11:7,已知馬琳與王皓的水平相當(dāng),比賽實(shí)行“七局四勝”制,即先贏四局者勝,求(1)王皓獲勝的概率;
(2)比賽打滿七局的概率.(3)記比賽結(jié)束時(shí)的比賽局?jǐn)?shù)為ξ,求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望.答案:(1)在馬龍先前三局贏兩局的情況下,王皓取勝有兩種情況.第一種是王皓連勝三局;第二種是在第四到第六局,王皓贏了兩局,第七局王皓贏.在第一種情況下王皓取勝的概率為(12)3=18;在第二種情況下王皓取勝的概率為為C23(12)3×12=316,王皓獲勝的概率18+316=516;(3分)(2)比賽打滿七局有兩種結(jié)果:馬龍勝或王皓勝.記“比賽打滿七局,馬龍勝”為事件A,則P(A)=C13(12)3×12=316;記“比賽打滿七局,王皓勝”為事件B,則P(B)=C23(12)3×12=316;因?yàn)槭录嗀、B互斥,所以比賽打滿七局的概率為P(A)+P(B)=38.(7分)(3)比賽結(jié)束時(shí),比賽的局?jǐn)?shù)為5,6,7,則打完五局馬龍獲勝的概率為12×12=14;打完六局馬琳獲勝的概率為C12(12)2×12=14,王皓取勝的概率為(12)3=18;比賽打滿七局,馬龍獲勝的概率為C13(12)3×12=316,王皓取勝的概率為為C23(12)3×12=316;所以ξ的分布列為ξ567P(ξ)143838Eξ=5×14+6×38+7×38=498.(12分)36.運(yùn)行如圖的程序,將自然數(shù)列0,1,2,…依次輸入作為a的值,則輸出結(jié)果x為_(kāi)_____.
答案:當(dāng)n=2時(shí),x=5×6+0=30,當(dāng)n=1時(shí),x=30×6+1=181,當(dāng)n=0時(shí),x=181×6+2=1088,故為:108837.把函數(shù)y=ex的圖像按向量=(2,3)平移,得到y(tǒng)=f(x)的圖像,則f(x)=(
)
A.ex+2+3
B.ex+2-3
C.ex-2+3
D.ex-2-3答案:C38.從30個(gè)足球中抽取10個(gè)進(jìn)行質(zhì)量檢測(cè),說(shuō)明利用隨機(jī)數(shù)法抽取這個(gè)樣本的步驟及公平性.答案:第一步:首先將30個(gè)足球編號(hào):00,01,02…29,第二步:在隨機(jī)數(shù)表中隨機(jī)的選一個(gè)數(shù)作為開(kāi)始.第三步:從選定的數(shù)字向右讀,得到二位數(shù)字,將它取出,把大于29的去掉,,按照這種方法繼續(xù)向右讀,取出的二位數(shù)若與前面相同,則去掉,依次下去,就得到一個(gè)具有10個(gè)數(shù)據(jù)的樣本.其公平性在于:第一隨機(jī)數(shù)表中每一個(gè)位置上出現(xiàn)的哪一個(gè)數(shù)都是等可能的,第二從30個(gè)個(gè)體中抽到那一個(gè)個(gè)體的號(hào)碼也是機(jī)會(huì)均等的,基于以上兩點(diǎn),利用隨機(jī)數(shù)表抽取樣本保證了各個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)是等可能的.39.給出下列四個(gè)命題,其中正確的一個(gè)是()
A.在線性回歸模型中,相關(guān)指數(shù)R2=0.80,說(shuō)明預(yù)報(bào)變量對(duì)解釋變量的貢獻(xiàn)率是80%
B.在獨(dú)立性檢驗(yàn)時(shí),兩個(gè)變量的2×2列聯(lián)表中對(duì)角線上數(shù)據(jù)的乘積相差越大,說(shuō)明這兩個(gè)變量沒(méi)有關(guān)系成立的可能性就越大
C.相關(guān)指數(shù)R2用來(lái)刻畫(huà)回歸效果,R2越小,則殘差平方和越大,模型的擬合效果越好
D.線性相關(guān)系數(shù)r的絕對(duì)值越接近于1,表明兩個(gè)隨機(jī)變量線性相關(guān)性越強(qiáng)答案:D40.如圖,AB是半圓O的直徑,C、D是半圓上的兩點(diǎn),半圓O的切線PC交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P,∠PCB=25°,則∠ADC為()
A.105°
B.115°
C.120°
D.125°
答案:B41.已知函數(shù)f
(x)=logx,則方程()|x|=|f(x)|的實(shí)根個(gè)數(shù)是()
A.1
B.2
C.3
D.2006答案:B42.函數(shù)y=(12)x的值域?yàn)開(kāi)_____.答案:因?yàn)楹瘮?shù)y=(12)x是指數(shù)函數(shù),所以它的值域是(0,+∞).故為:(0,+∞).43.在平面直角坐標(biāo)系中,經(jīng)伸縮變換后曲線方程變換為橢圓方程,此伸縮變換公式是(
)A.B.C.D.答案:B解析:解:因?yàn)樵谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中,經(jīng)伸縮變換后曲線方程變換為橢圓方程,設(shè)變換為,將其代入方程中,得到x,y的關(guān)系式,對(duì)應(yīng)相等可知,選B44.選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知直線l:x=m+tcosαy=tsinα(t為參數(shù))經(jīng)過(guò)橢圓C:x=2cosφy=3sinφ(φ為參數(shù))的左焦點(diǎn)F.
(Ⅰ)求m的值;
(Ⅱ)設(shè)直線l與橢圓C交于A、B兩點(diǎn),求|FA|?|FB|的最大值和最小值.答案:(Ⅰ)將橢圓C的參數(shù)方程化為普通方程,得x24+y23=1.a(chǎn)=2,b=3,c=1,則點(diǎn)F坐標(biāo)為(-1,0).l是經(jīng)過(guò)點(diǎn)(m,0)的直線,故m=-1.…(4分)(Ⅱ)將l的參數(shù)方程代入橢圓C的普通方程,并整理,得(3cos2α+4sin2α)t2-6tcosα-9=0.設(shè)點(diǎn)A,B在直線參數(shù)方程中對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1,t2,則|FA|?|FB|=|t1t2|=93cos2α+4sin2α=93+sin2α.當(dāng)sinα=0時(shí),|FA|?|FB|取最大值3;當(dāng)sinα=±1時(shí),|FA|?|FB|取最小值94.…(10分)45.如果執(zhí)行如圖的程序框圖,那么輸出的S=______.答案:根據(jù)題意可知該循環(huán)體運(yùn)行5次第一次:k=2,s=2,第二次:k=3,s=2+4,第三次:k=4,s=2+4+6,第四次:k=5,s=2+4+6+8,因?yàn)閗=5,結(jié)束循環(huán),輸出結(jié)果S=2+4+6+8=20.故為:20.46.已知=2+i,則復(fù)數(shù)z=()
A.-1+3i
B.1-3i
C.3+i
D.3-i答案:B47.解不等式logx(2x+1)>logx2.答案:當(dāng)0<x<1,logx(2x+1)>logx2?0<2x+1<20<x<1,解得0<x<12;當(dāng)x>1,logx(2x+1)>logx2?2x+1>2x>1,解得x>1.綜上所述,原不等式的解集為{x|0<x<12或x>1}.48.下列在曲線上的點(diǎn)是()
A.
B.
C.
D.答案:D49.與雙曲線x2-y24=1有共同的漸近線,且過(guò)點(diǎn)(2,2)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi)_____.答案:設(shè)雙曲線方程為x2-y24=λ∵過(guò)點(diǎn)(2,2),∴λ=3∴所求雙曲線方程為x23-y212=1故為x23-y212=150.設(shè)復(fù)數(shù)z=cosθ+sinθi,0≤θ≤π,則|z+1|的最大值為_(kāi)_____.答案:復(fù)數(shù)z=cosθ+sinθi,0≤θ≤π,則|z+1|=|cosθ+1+isinθ|=(1+cosθ)2+sin2θ=2+2cosθ≤2.故為:2.第3卷一.綜合題(共50題)1.下表是x與y之間的一組數(shù)據(jù),則y關(guān)于x的線性回歸方程
必過(guò)點(diǎn)()
x
0
1
2
3
y
1
3
5
7
A.(2,2)
B.(1.5,2)
C.(1,2)
D.(1.5,4)答案:D2.設(shè)a,b,c∈R,則復(fù)數(shù)(a+bi)(c+di)為實(shí)數(shù)的充要條件是()
A.a(chǎn)d-bc=0
B.a(chǎn)c-bd=0
C.a(chǎn)c+bd=0
D.a(chǎn)d+bc=0答案:D3.四名男生三名女生排成一排,若三名女生中有兩名相鄰,但三名女生不能連排,則不同的排法數(shù)有()A.3600B.3200C.3080D.2880答案:由題意知本題需要利用分步計(jì)數(shù)原理來(lái)解,∵三名女生有且僅有兩名相鄰,∴把這兩名女生看做一個(gè)元素,與另外一名女生作為兩個(gè)元素,有C32A22種結(jié)果,把男生排列有A44,把女生在男生所形成的5個(gè)空位中排列有A52種結(jié)果,共有C32A22A44A52=2880種結(jié)果,故選D.4.給出下列說(shuō)法:①球的半徑是球面上任意一點(diǎn)與球心的連線段;②球的直徑是球面上任意兩點(diǎn)的連線段;③用一個(gè)平面截一個(gè)球面,得到的是一個(gè)圓;④球常用表示球心的字母表示.其中說(shuō)法正確的是______.答案:根據(jù)球的定義直接判斷①正確;②錯(cuò)誤;;③用一個(gè)平面截一個(gè)球面,得到的是一個(gè)圓;可以是小圓,也可能是大圓,正確;④球常用表示球心的字母表示.滿足球的定義正確;故為:①③④5.雙曲線(n>1)的兩焦點(diǎn)為F1、、F2,P在雙曲線上,且滿足|PF1|+|PF2|=2,則△P
F1F2的面積為()
A.
B.1
C.2
D.4答案:B6.平面向量a與b的夾角為,若a=(2,0),|b|=1,則|a+2b|=()
A.
B.2
C.4
D.12答案:B7.若點(diǎn)(2,-2)在圓(x-a)2+(y-a)2=16的內(nèi)部,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()
A.-2<a<2
B.0<a<2
C.a(chǎn)<-2或a>2
D.a(chǎn)=±2答案:A8.設(shè)四邊形ABCD中,有DC=12AB,且|AD|=|BC|,則這個(gè)四邊形是
______.答案:由DC=12AB知四邊形ABCD是梯形,又|AD|=|BC|,即梯形的對(duì)角線相等,所以,四邊形ABCD是等腰梯形.故為:等腰梯形.9.不等式0.52x>0.5x-1的解集為_(kāi)_____.答案:由于函數(shù)y=0.5x
是R上的減函數(shù),故由0.52x>0.5x-1可得2x<x-1,解得x<-1.故不等式0.52x>0.5x-1的解集為(-∞,-1),故為(-∞,-1).10.已知直線l1:(k-3)x+(4-k)y+1=0,與l2:2(k-3)x-2y+3=0,平行,則k的值是______.答案:當(dāng)k=3時(shí)兩條直線平行,當(dāng)k≠3時(shí)有2=-24-k≠3
所以
k=5故為:3或5.11.如果過(guò)點(diǎn)A(x,4)和(-2,x)的直線的斜率等于1,那么x=()A.4B.1C.1或3D.1或4答案:由于直線的斜率等于1,故1=4-xx-(-2),解得x=1故選B12.用系統(tǒng)抽樣法要從160名學(xué)生中抽取容量為20的樣本,將160名學(xué)生隨機(jī)地從1~160編號(hào),按編號(hào)順序平均分成20組(1~8號(hào),9~16號(hào),…,153~160號(hào)),若第16組抽出的號(hào)碼為126,則第1組中用抽簽的方法確定的號(hào)碼是______.答案:不妨設(shè)在第1組中隨機(jī)抽到的號(hào)碼為x,則在第16組中應(yīng)抽出的號(hào)碼為120+x.設(shè)第1組抽出的號(hào)碼為x,則第16組應(yīng)抽出的號(hào)碼是8×15+x=126,∴x=6.故為:6.13.根據(jù)如圖所示的偽代碼,可知輸出的結(jié)果a為_(kāi)_____.答案:由題設(shè)循環(huán)體要執(zhí)行3次,圖知第一次循環(huán)結(jié)束后c=a+b=2,a=1.b=2,第二次循環(huán)結(jié)束后c=a+b=3,a=2.b=3,第三次循環(huán)結(jié)束后c=a+b=5,a=3.b=5,第四次循環(huán)結(jié)束后不滿足循環(huán)的條件是b<4,程序輸出的結(jié)果為3故為:3.14.
008年北京成功舉辦了第29屆奧運(yùn)會(huì),中國(guó)取得了51金、21銀、28銅的驕人成績(jī).下表為北京奧運(yùn)會(huì)官方票務(wù)網(wǎng)站公布的幾種球類(lèi)比賽的門(mén)票價(jià)格,某球迷賽前準(zhǔn)備用12000元預(yù)定15張下表中球類(lèi)比賽的門(mén)票:
比賽項(xiàng)目
票價(jià)(元/場(chǎng))
籃球
1000
足球
800
乒乓球
500
若在準(zhǔn)備資金允許的范圍內(nèi)和總票數(shù)不變的前提下,這個(gè)球迷想預(yù)定上表中三種球類(lèi)門(mén)票,其中足球門(mén)票數(shù)與乒乓球門(mén)票數(shù)相同,且足球門(mén)票的費(fèi)用不超過(guò)男籃門(mén)票的費(fèi)用,則可以預(yù)訂男籃門(mén)票數(shù)為
A.2
B.3
C.4
D.5
答案:D15.若將方程|(x-4)2+y2-(x+4)2+y2|=6化簡(jiǎn)為x2a2-y2b2=1的形式,則a2-b2=______.答案:方程|(x-4)2+y2-(x+4)2+y2|=6,表示點(diǎn)(x,y)到(4,0),(-4,0)兩點(diǎn)距離差的絕對(duì)值為6,∴軌跡為以(4,0),(-4,0)為焦點(diǎn)的雙曲線,方程為x29-y27=1∴a2-b2=2故為:216.已知△ABC中,過(guò)重心G的直線交邊AB于P,交邊AC于Q,設(shè)AP=pPB,AQ=qQC,則pqp+q=()A.1B.3C.13D.2答案:取特殊直線PQ使其過(guò)重心G且平行于邊BC∵點(diǎn)G為重心∴APPB=AQQC=21∵AP=pPB,AQ=qQC∴p=2,q=2∴pqp+q=44=1故選項(xiàng)為A17.有四條線段,其長(zhǎng)度分別為2,3,4,5,現(xiàn)從中任取三條,則以這三條線段為邊可以構(gòu)成三角形的概率是______.答案:所有的取法共有C34=4種,三條線段構(gòu)成三角形的條件是任意兩邊之和大于第三邊,其中能夠成三角形的取法有①2、3、4;②2、4、5;③3、4、5,共有3種,故這三條線段為邊可以構(gòu)成三角形的概率是34,故為34.18.下列說(shuō)法中正確的是()
A.若∥,則與向相同
B.若||<||,則<
C.起點(diǎn)不同,但方向相同且模相等的兩個(gè)向量相等
D.所有的單位向量都相等答案:C19.設(shè)a1,a2,…,an為正數(shù),證明a1+a2+…+ann≥n1a1+1a2+…+1an.答案:證明:∵a1,a2,…,an為正數(shù),∴要證明a1+a2+…+ann≥n1a1+1a2+…+1an,只要證明(a1+a2+…+an)(1a1+1a2+…1an)≥n2∵a1+a2+…+an≥nna1a2…an,1a1+1a2+…1an≥nn1a1a2…an∴兩式相乘,可得(a1+a2+…+an)(1a1+1a2+…1an)≥n2∴原不等式成立.20.小李在一旅游景區(qū)附近租下一個(gè)小店面賣(mài)紀(jì)念品和T恤,由于經(jīng)營(yíng)條件限制,他最多進(jìn)50件T恤和30件紀(jì)念品,他至少需要T恤和紀(jì)念品40件才能維持經(jīng)營(yíng),已知進(jìn)貨價(jià)為T(mén)恤每件36元,紀(jì)念品每件50元,現(xiàn)在他有2400元可進(jìn)貨,假設(shè)每件T恤的利潤(rùn)是18元,每件紀(jì)念品的利潤(rùn)是20元,問(wèn)怎樣進(jìn)貨才能使他的利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)為多少?答案:設(shè)進(jìn)T恤x件,紀(jì)念品y件,可得利潤(rùn)為z元,由題意得x、y滿足的約束條件為:
0≤x≤50
0≤y≤30
x+y≥4036x+48y≤2400,且x、y∈N*目標(biāo)函數(shù)z=18x+20y約束條件的可行域如圖所示:五邊形ABCDE的各個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為:A(40,0),B(50,0),C(50,252),D(803,30),E(10,30),當(dāng)直線l:z=18x+20y經(jīng)過(guò)C(50,252)時(shí)取最大值,∵x,y必為整數(shù),∴當(dāng)x=50,y=12時(shí),z取最大值即進(jìn)50件T恤,12件紀(jì)念品時(shí),可獲最大利潤(rùn),最大利潤(rùn)為1140元.21.已知的單調(diào)區(qū)間;
(2)若答案:(1)(2)證明略解析:(1)對(duì)已知函數(shù)進(jìn)行降次分項(xiàng)變形
,得,(2)首先證明任意事實(shí)上,而
.22.如圖,CD是⊙O的直徑,AE切⊙O于點(diǎn)B,連接DB,若∠D=20°,則∠DBE的大小為()
A.20°
B.40°
C.60°
D.70°答案:D23.山東魯潔棉業(yè)公司的科研人員在7塊并排、形狀大小相同的試驗(yàn)田上對(duì)某棉花新品種進(jìn)行施化肥量x對(duì)產(chǎn)量y影響的試驗(yàn),得到如下表所示的一組數(shù)據(jù)(單位:kg).
施化肥量x15202530354045棉花產(chǎn)量y330345365405445450455(1)畫(huà)出散點(diǎn)圖;
(2)判斷是否具有相關(guān)關(guān)系.答案:(1)根據(jù)已知表格中的數(shù)據(jù)可得施化肥量x和產(chǎn)量y的散點(diǎn)圖如下所示:(2)根據(jù)(1)中散點(diǎn)圖可知,各組數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)大致分布在一個(gè)條形區(qū)域內(nèi)(一條直線附近)故施化肥量x和產(chǎn)量y具有線性相關(guān)關(guān)系.24.命題“零向量與任意向量共線”的否定為_(kāi)_____.答案:命題“零向量與任意向量共線”即“任意向量與零向量共線”,是全稱(chēng)命題,其否定為特稱(chēng)命題:“有的向量與零向量不共線”.故為:“有的向量與零向量不共線”.25.如圖,直線AB是平面α的斜線,A為斜足,若點(diǎn)P在平面α內(nèi)運(yùn)動(dòng),使得點(diǎn)P到直線AB的距離為定值a(a>0),則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是()A.圓B.橢圓C.一條直線D.兩條平行直線答案:因?yàn)辄c(diǎn)P到直線AB的距離為定值a,所以,P點(diǎn)在以AB為軸的圓柱的側(cè)面上,又直線AB是平面α的斜線,且點(diǎn)P在平面α內(nèi)運(yùn)動(dòng),所以,可以理解為用用與圓柱底面不平行的平面截圓柱的側(cè)面,所以得到的軌跡是橢圓.故選B.26.將一根長(zhǎng)為3m的繩子在任意位置剪斷,則剪得兩段的長(zhǎng)都不小于1m的概率是()A.14B.13C.12D.23答案:記“兩段的長(zhǎng)都不小于1m”為事件A,則只能在中間1m的繩子上剪斷,剪得兩段的長(zhǎng)都不小于1m,所以事件A發(fā)生的概率
P(A)=13.故選B27.直線2x-3y+10=0的法向量的坐標(biāo)可以是答案:C28.已知點(diǎn)P是拋物線y2=2x上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)P在y軸上的射影是M,點(diǎn)A(72,4),則|PA|+|PM|的最小值是()A.5B.92C.4D.AD答案:依題意可知焦點(diǎn)F(12,0),準(zhǔn)線x=-12,延長(zhǎng)PM交準(zhǔn)線于H點(diǎn).則|PF|=|PH||PM|=|PH|-12=|PA|-12|PM|+|PA|=|PF|+|PA|-12,我們只有求出|PF|+|PA|最小值即可.由三角形兩邊長(zhǎng)大于第三邊可知,|PF|+|PA|≥|FA|,①設(shè)直線FA與拋物線交于P0點(diǎn),可計(jì)算得P0(3,94),另一交點(diǎn)(-13,118)舍去.當(dāng)P重合于P0時(shí),|PF|+|PA|可取得最小值,可得|FA|=194.則所求為|PM|+|PA|=194-14=92.故選B.29.關(guān)于x的方程mx2+2(m+3)x+2m+14=0有兩實(shí)根,且一個(gè)大于4,一個(gè)小于4,求m的取值范圍。答案:解:令f(x)=mx2+2(m+3)x+2m+14,依題意得或,即或,解得。30.已知F1、F2為橢圓x225+y29=1的兩個(gè)焦點(diǎn),過(guò)F1的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn).若|F2A|+|F2B|=12,則|AB|=______.答案:由橢圓的定義得|AF1|+|AF2|=10|BF1|+|BF2|=10兩式相加得|AB|+|AF2|+|BF2|=20,即|AB|+12=20,∴|AB|=8.故:831.欲對(duì)某商場(chǎng)作一簡(jiǎn)要審計(jì),通過(guò)檢查發(fā)票及銷(xiāo)售記錄的2%來(lái)快速估計(jì)每月的銷(xiāo)售總額.現(xiàn)采用如下方法:從某本50張的發(fā)票存根中隨機(jī)抽一張,如15號(hào),然后按序往后將65號(hào),115號(hào),165號(hào),…發(fā)票上的銷(xiāo)售額組成一個(gè)調(diào)查樣本.這種抽取樣本的方法是()A.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣B.系統(tǒng)抽樣C.分層抽樣D.其它方式的抽樣答案:∵總體的個(gè)體比較多,抽樣時(shí)某本50張的發(fā)票存根中隨機(jī)抽一張,如15號(hào),這是系統(tǒng)抽樣中的分組,然后按序往后將65號(hào),115號(hào),165號(hào),…發(fā)票上的銷(xiāo)售額組成一個(gè)調(diào)查樣本.故選B.32.參數(shù)方程x=2cosαy=3sinα(a為參數(shù))化成普通方程為_(kāi)_____.答案:∵x=2cosαy=3sinα,∴cosα=x2sinα=y3∴(x2)2+(y3)2=cos2α+sin2α=1.即:參數(shù)方程x=2cosαy=3sinα化成普通方程為:x24+y29=1.故為:x24+y29=1.33.將(x+y+z)5展開(kāi)合并同類(lèi)項(xiàng)后共有______項(xiàng),其中x3yz項(xiàng)的系數(shù)是______.答案:將(x+y+z)5展開(kāi)合并同類(lèi)項(xiàng)后,每一項(xiàng)都是m?xa?yb?zc
的形式,且a+b+c=5,其中,m是實(shí)數(shù),a、b、c∈N,構(gòu)造8個(gè)完全一樣的小球模型,分成3組,每組至少一個(gè),共有分法C27種,每一組中都去掉一個(gè)小球的數(shù)目分別作為(x+y+z)5的展開(kāi)式中每一項(xiàng)中x,y,z各字母的次數(shù),小球分組模型與各項(xiàng)的次數(shù)是一一對(duì)應(yīng)的.故將(x+y+z)5展開(kāi)合并同類(lèi)項(xiàng)后共有C27=21項(xiàng).把(x+y+z)5的展開(kāi)式看成5個(gè)因式(x+y+z)的乘積形式.從中任意選3個(gè)因式,這3個(gè)因式都取x,另外的2個(gè)因式分別取y、z,相乘即得含x3yz項(xiàng),故含x3yz項(xiàng)的系數(shù)為C35=20,故為21;20.34.某校為了研究學(xué)生的性別和對(duì)待某一活動(dòng)的態(tài)度(支持和不支持兩種態(tài)度)的關(guān)系,運(yùn)用2×2列聯(lián)表進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn),經(jīng)計(jì)算K2=7.069,則所得到的統(tǒng)計(jì)學(xué)結(jié)論是:有()的把握認(rèn)為“學(xué)生性別與支持該活動(dòng)有關(guān)系”.
P(k2≥k0)
0.100
0.050
0.025
0.010
0.001
k0
2.706
3.841
5.024
6.635
10.828
A.0.1%
B.1%
C.99%
D.99.9%答案:C35.棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1B1C1D1的8個(gè)頂點(diǎn)都在球O的表面上,E,F(xiàn)分別是棱AA1,DD1的中點(diǎn),則直線EF被球O截得的線段長(zhǎng)為()
A.
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無(wú)特殊說(shuō)明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請(qǐng)下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請(qǐng)聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁(yè)內(nèi)容里面會(huì)有圖紙預(yù)覽,若沒(méi)有圖紙預(yù)覽就沒(méi)有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫(kù)網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間,僅對(duì)用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對(duì)用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對(duì)任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請(qǐng)與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對(duì)自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 吊車(chē)協(xié)議書(shū)參考
- 個(gè)人汽車(chē)買(mǎi)賣(mài)協(xié)議模板
- 闌尾切除術(shù)病因介紹
- 中考政治拓展提升篇知識(shí)梳理
- (2024)某鎮(zhèn)解決污染水項(xiàng)目可行性研究報(bào)告(一)
- 重慶2020-2024年中考英語(yǔ)5年真題回-學(xué)生版-專(zhuān)題10 書(shū)面表達(dá)
- 典型設(shè)備管理舉例- 隋向30課件講解
- 云南省保山市智源初級(jí)中學(xué)2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期12月月考?xì)v史試卷-A4
- 山東省東營(yíng)市廣饒縣樂(lè)安中學(xué)2024-2025學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期12月月考化學(xué)試題-A4
- 2023年藥品包裝機(jī)械項(xiàng)目籌資方案
- 公司招標(biāo)書(shū)范本大全(三篇)
- 課題2 碳的氧化物(第1課時(shí))教學(xué)課件九年級(jí)化學(xué)上冊(cè)人教版2024
- 2024年藥膳大賽理論知識(shí)考試題庫(kù)400題(含答案)
- 寒假假前安全教育課件
- 呼吸衰竭應(yīng)急預(yù)案及處理流程
- 《偶像團(tuán)體團(tuán)內(nèi)“CP”熱現(xiàn)象的傳播動(dòng)因研究》
- ALC輕質(zhì)隔墻板供應(yīng)與安裝分包項(xiàng)目協(xié)議
- 市政給水管道施工組織設(shè)計(jì)方案
- 行長(zhǎng)招聘筆試題與參考答案(某大型國(guó)企)2024年
- 正念減壓療法詳解課件
- 國(guó)際貿(mào)易風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估
評(píng)論
0/150
提交評(píng)論