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牛家牌中學七年級數(shù)學組一元一次方程實際問題金鋪中學七年級數(shù)學組電話計費問題實際問題一元一次方程
分析實際問題中的數(shù)量關(guān)系,利用其中的相等關(guān)系列出方程,是解決實際問題的一種數(shù)學方法.設(shè)未知數(shù)列方程實際問題一元一次方程
分析實際問題中的數(shù)量關(guān)系,利用其中的相等關(guān)系列出方程,是解決實際問題的一種數(shù)學方法.設(shè)未知數(shù)列方程例1兩種移動電話計費方式表全球通神州行月租費50元/月0本地通話費0.40元/分0.60元/分(1)一個月內(nèi)在本地通話200分和300分,按兩種計費方式各須交費多少元?(2)對于某個本地通話時間,會出現(xiàn)兩種計費方式的收費一樣的情況嗎?全球通神州行200分300分解:(1)(2)設(shè)累計通話t分鐘,則用“全球通”要收費(50+0.4t)元,用“神州行”要收費0.6t。如果兩種收費一樣,則0.6t=50+0.4t解此方程得:0.2t=50∴t=250答:如果一個月內(nèi)通話250分,那么兩種計費方式相同.130元120元170元180元問題:什么情況下用“全球通”優(yōu)惠一些?什么情況下用“神州行”優(yōu)惠一些?怎么計算交費交費=月租費+當月通話時間×單價(元/分)1.對問題的初步探究問題1:下表給出的是兩種移動電話的計費方式:免費0.1935088方式二免費0.2515058方式一被叫主叫超時費(元/分)主叫限定時間(分)月使用費(元)你了解表格中這些數(shù)字的含義嗎?問題2:你認為選擇哪種計費方式更省錢呢?“與主叫時間相關(guān)”1.對問題的初步探究加超時費0.19元/分基本費88元加超時費0.25元/分基本費58元3500150計費方式一計費方式二2.對問題的深入探究問題3:設(shè)一個月內(nèi)用移動電話主叫為t
分(t是正整
數(shù)).根據(jù)表1,當
t
在不同時間范圍內(nèi)取值,
列表說明按方式一和方式二如何計費.主叫時間t/分方式一計費/元方式二計費/元t小于150t等于150t大于150且小于
350t等于350t大于350主叫時間t/分方式一計費/元方式二計費/元t小于1505888t等于1505888t大于150且小于
35058+0.25(t-150)88t等于35058+0.25(350-150)=10888t大于35058+0.25(t-150)88+0.19(t-350)2.對問題的深入探究主叫時間t/分方式一計費/元方式二計費/元t小于1505888t等于1505888t大于150且小于
35058+0.25(t-150)88t等于35010888t大于35058+0.25(t-150)88+0.19(t-350)2.對問題的深入探究問題4:觀察你的列表,你能從中發(fā)現(xiàn)如何根據(jù)主叫時
間選擇省錢的計費方式嗎?劃算劃算劃算主叫時間t/分方式一計費/元方式二計費/元t大于150且小于
35058+0.25(t-150)882.對問題的深入探究依題意得:58+0.25(t-150)=88去括號得:58+0.25t-37.5=88移項、合并同類項得:0.25t=67.5系數(shù)化1得:t=270∴當t=270分時,兩種計費方式的費用相等,那么當150<t<270分和270<t<350時,兩種計費方式哪種更合算呢?主叫時間t/分方式一計費/元方式二計費/元t大于35058+0.25(t-150)88+0.19(t-350)2.對問題的深入探究當t>350分時,兩種計費方式哪種更合算呢?問題4:綜合以上的分析,可以發(fā)現(xiàn):2.對問題的深入探究
時,選擇方式一省錢;
時,選擇方式二省錢.0計費方式一計費方式二270t
小于270分t
大于270分4.鞏固應(yīng)用
利用我們在“電話計費問題”中學會的方法,探究下面的問題:
用A4紙在某謄印社復印文件,復印頁數(shù)不超過20時每頁收費0.12元;復印頁數(shù)超過20頁時,超過部分每頁收費0.09元.在某圖書館復印同樣的文件,不論復印多少頁,每頁收費0.1元.如何根據(jù)復印的頁數(shù)選擇復印的地點使總價格比較便宜?(復印的頁數(shù)不為零)復印頁數(shù)x謄印社復印費用/元圖書館復印費用/元x小于200.12x0.1xx等于200.12×20=2.40.1×20=2x大于202.4+0.09(x-20)0.1x解:依題意列表得:(1)當x小于20時,0.12x大于0.1x恒成立,圖書館價格便宜;(2)當x等于20時,2.4大于2,圖書館價格便宜;(3)當x大于20時,依題意得:2.4+0.09(x-20)=0.1x解得:x=60
∴當x大于20且小于60時,圖書館價格便宜;當x大于60時,謄印社價格便宜.綜上所述:當x小于60頁時,圖書館價格便宜;當x大于60時,謄印社價格便宜.甲乙丙丁四人到營業(yè)廳辦理電話計費業(yè)務(wù),營業(yè)員向他們出示了如下表兩種移動電話計費方式,月使用費主叫限定時間/min主叫超時費/(元/min)被叫方式一581500.25免費方式二883500.19免費他們四人的平均每月通話時間為80分鐘、200分鐘、280分鐘和360分鐘。他們?nèi)绾芜x擇計費方式才更合適?你是如何思考的?請你通過計算幫他們選擇合適的計費方式.主叫時間方式一計費/元方式二計費/元
t____
t_____t___________
t_______
t______觀察上述計算你發(fā)現(xiàn)了什么,并嘗試完成下表(t在不同時間段內(nèi)不同的計費情況)小于150元=150元大于150且小于350=350大于350元金鋪中學七年級數(shù)學組比例分配問題設(shè)元是間接設(shè)元,一般設(shè)其中的一份為x,必要時要求連比相等關(guān)系一般是總量等于部分量的和或找題中的話,也可以是整個題中始終不變的量
按比例分配的應(yīng)用題的設(shè)元和找相等關(guān)系各有什么特點?問題1:
有某種三色冰淇淋45g,咖啡色、紅色和白色配料比為1:2:6,這種三色冰淇淋中,咖啡色、紅色和白色配料分別是多少?如果用算術(shù)解法,你能求出結(jié)果嗎?例1、我國四大發(fā)明之一的黑火藥是用硝酸鈉、硫磺、木炭三種,原料按15:2:3的比例配制而成,現(xiàn)要配制這種火藥150公斤,則這三種原料各需要多少公斤?解:設(shè)需要硝酸鈉15x公斤,硫磺2x公斤,木炭3x公斤依題意得:15x+2x+3x=150x=7.515x=15×7.5=112.52x=2×7.5=153x=3×7.5=22.5答:硝酸鈉應(yīng)取112.5公斤,硫磺取15公斤,木炭應(yīng)取22.5公斤。如果在三色冰淇淋中,咖啡色、紅色和白色配料的比是2:3:5,那么又如何設(shè)未知數(shù)?質(zhì)量為45克的某種三色冰淇淋中,咖啡色、紅色和白色配料的比為1:2:6,這種三色冰淇淋中,咖啡色、紅色和白色配料分別是多少?步驟:1.用字母表示適當?shù)奈粗獢?shù);2.根據(jù)題中的相等關(guān)系列出方程;3.解方程,求出未知數(shù)的值;4.寫出問題的答案.
練一練
甲、乙、丙三位同學向貧困地區(qū)的少年兒童捐贈圖書,已知這三位同學捐贈圖書冊數(shù)的比是5:6:9.(1)如果他們共捐書320冊,那么這三位同學各捐書多少冊?(2)如果甲、丙兩同學捐書的和是乙同學捐書冊數(shù)的2倍還多12冊,那么他們各捐書多少冊?列方程解決實際問題:
某果園用硫磺、石灰、水制成一種殺蟲藥水,其中硫磺2份,石灰1份,水10份,要制成這種藥水520千克,需要硫磺多少千克?
甲、乙、丙三人裝修某工程,分別負責木工、瓦工、水電工,據(jù)測算,支付甲、乙、丙的工資費用比為6:4:3,裝修工程結(jié)束后,甲所得工資比乙所得工資的2倍少3000元,問該房屋裝修支付木工、瓦工、水電工的工資總共多少元?金鋪中學七年級數(shù)學組日歷問題問題某月日歷一個豎列上相鄰的三個日期的和為60,那么這三個日期分別是多少?日一二三四五六xX-7X+7(x–7)+x+(x+7)=60小組嘗試用正方形在某月日歷中選取相鄰四個數(shù)的和為76,那么這四個日期分別是多少?日一二三四五六游戲1在各自的日歷上,圈出一個豎列上相鄰的4個數(shù)。兩人分別把自己所圈的四個數(shù)之和告訴對方,由同伴求出這四個數(shù)。
日一二三四五六游戲2在各自的日歷上,求出一個日期與這個日期的上、下、左、右5個日期的和,兩人分別把自己所求的和告訴對方,由同伴求出中間這個日期.日一二三四五六想一想某月日歷一個斜行上相鄰的三個日期的和為36,那么這三個日期分別是多少?
日一二三四五六練習
1、小彬假期外出旅行一周,這一周各天的日期之和是84,小彬是幾號回家的?
2、在某月日歷上用一個2×3的矩形圈出6個數(shù),使它們的和是81,求這6天分別是幾號?
3、某月日歷一個豎列上相鄰的三個日期的和為75,那么這三個日期分別是多少?4、某月日歷一個豎列上相鄰的三個日期的和為21,那么這三個日期分別是多少?5、某月日歷一個豎列上相鄰的三個日期的和為55,那么這三個日期分別是多少?
快點試一試①在月歷的同一行圈出相鄰的4個數(shù),并把所圈的4個數(shù)和告訴同桌,讓他求出這四個數(shù);②在月歷上任意找一個數(shù)及它的上、下、左、右四個數(shù),每人把這五個數(shù)的和告訴同桌,讓他求出這五個數(shù)日一二三四五六187643214119101513181617222120252324292827305122619(1)月歷的同一行上相鄰4個數(shù)的和是38,求這四個數(shù).(2)在月歷上找出1個數(shù)以及它的上下左右四個數(shù),這五個數(shù)的和是50,求這五個數(shù).日一二三四五六1876432141191015131816172221202523242928273051226193.某月有五個星期二,若這五天的日期和為80,求這個月的一號是星期幾?4.某年某月的日歷上,星期六的日期全部加起來是85,問這個月的第一天和最后一天各是星期幾?日一二三四五六187643214119101513181617222120252324292827305122619若干個奇數(shù)按每行5個排成一個數(shù)陣,如圖:
13579111315171921232527293133353739
圖(1)abcdxefgh
圖(2)如圖(1)方框中的9個數(shù)之和與正中央的一個數(shù)有什么關(guān)系?如圖(2)怎樣用方框中的x來表示a、c、d、e、f、g、h?若干個奇數(shù)按每行5個排成一個數(shù)陣,如圖:13579111315171921232527293133353739
圖(1)abcdxefgh
圖(2)3.小虎說他算出方框中9個數(shù)的和是297,求這個方框中右上角的那個數(shù)?若干個奇數(shù)按每行5個排成一個數(shù)陣,如圖:13579111315171921232527293133353739
圖(1)abcdxefgh
圖(2)3.小虎說他算出方框中9個數(shù)的和是297,求這個方框中右上角的那個數(shù)?若干個奇數(shù)按每行5個排成一個數(shù)陣,如圖:13579111315171921232527293133353739
圖(1)abcdxefgh
圖(2)4.小梅說她算出方框中9個數(shù)的和是189,她說得對嗎?為什么?abcdxefgh
圖(2)若干個奇數(shù)按每行5個排成一個數(shù)陣,如圖:13579111315171921232527293133353739
圖(1)金鋪中學七年級數(shù)學組濃度問題六、濃度問題應(yīng)用題1、有關(guān)濃度問題的數(shù)量關(guān)系:溶液=溶質(zhì)+溶劑稀釋:加水,溶質(zhì)不變,溶液增加
加濃:加溶質(zhì),水不變,溶液增加蒸發(fā)水,溶質(zhì)不變,溶液減少2、例題舉例
1)(稀釋):現(xiàn)有含鹽16%的鹽水30斤,要配制成含鹽
10%的鹽水,需加水多少斤?分析:加水前加水后前后情況溶液重量
30濃度
16%溶質(zhì)重量30×16%30+x10%(30+x)10%不變等量關(guān)系:加水前溶質(zhì)的重量=加水后溶質(zhì)的重量
解:設(shè)需加水x斤依題意,得:30×16%=(30+x)×10%答:需加水18斤。x=18變變2)(濃縮)現(xiàn)有含鹽16%的鹽水30斤,要配制成含鹽20%的鹽水,需蒸發(fā)掉水多少斤?分析:蒸發(fā)前蒸發(fā)后前后情況溶液重量
濃度
溶質(zhì)重量不變解:設(shè)需要蒸發(fā)掉x斤水
等量關(guān)系:蒸發(fā)前溶質(zhì)的重量=蒸發(fā)后溶質(zhì)的重量依題意,得:30×16%=20%(30-x)
3016%30×16%30-x20%20%(30-x)變變x=6
答:需要蒸發(fā)掉水6斤
甲種酒精含純酒精70%,乙種酒精含純酒精55%。現(xiàn)在要用這兩種酒精配制成含純酒精60%的混合酒3000克,那么甲種酒精、乙種酒精各要取多少克?酒精的重量含酒精百分率酒精重量甲種酒精
乙種酒精
混合酒精
解:設(shè)甲種酒取x克,則乙種酒取(3000-x)克等量關(guān)系:兩種酒酒精重量的和=混合酒酒精的重量
依題意得:70%x+55%(3000-x)=3000×60%x=1000答:甲種酒精要取1000克,乙種酒精要取2000克。3000-x=2000x3000-x
300070%55%60%70%x55%(3000-x)3000×60%練習:
有銀和銅合金200克,其中含銀2份,含銅3份?,F(xiàn)在要改變合金成分,使它含銀3份,含銅7份,應(yīng)加入銅多少克?分析:合金重量銀所占比例含銀量(克)加銅前
加銅后
200+x解:設(shè)應(yīng)加入銅x克等量關(guān)系:加銅前合金的含銀量=加銅后合金的含銀量
200依題意,得:金鋪中學七年級數(shù)學組調(diào)配問題
例:在甲處勞動的有27人,在乙處勞動的有19人,現(xiàn)在另調(diào)20人去支援,使在甲處的人數(shù)為在乙處的人數(shù)的2倍,應(yīng)調(diào)往甲、乙兩處各多少人?例1:甲倉庫有存糧120噸,乙倉庫有存糧食80噸,現(xiàn)從甲庫調(diào)部分到乙?guī)?,若要求調(diào)運后甲庫的存糧是乙?guī)斓?問應(yīng)從甲庫調(diào)多少噸糧食到乙?guī)???:某公司原有職員60名,其中女職員占20%,今年又有幾位男職員辭職,公司又補招了3名女職員,女職員的比例提高到25%,問公司離開公司的男職員一共有幾人?例學校組織植樹活動,已知在甲處植樹的有23人,在乙處植樹的有17人,現(xiàn)調(diào)20人去支援,使在甲處植樹的人數(shù)是乙處植樹人數(shù)的2倍,應(yīng)調(diào)往甲、乙兩處各多少人?分析:2317x20-x23+x17+20-x等量關(guān)系:甲處增加后人數(shù)=乙處增加后人數(shù)的2倍
為鼓勵節(jié)約用水,某地按以下規(guī)定收取每月的水費:如果每月每戶用水不超過20噸,那么每噸水按1.2元收費;如果每月每戶用水超過20噸,那么超過的部分按每噸2元收費。若某用戶五月份的水費為平均每噸1.5元,問,該用戶五月份應(yīng)交水費多少元?3、甲倉庫儲糧35噸,乙倉庫儲糧19噸,現(xiàn)調(diào)糧食15噸,應(yīng)分配給兩倉庫各多少噸,才能使得甲倉庫的糧食數(shù)量是乙倉庫的兩倍?分析:若設(shè)應(yīng)分給甲倉庫糧食X噸,則數(shù)量關(guān)系如下表原有糧食新分給糧食現(xiàn)有糧食甲倉庫
35
X35+X乙倉庫
19
(15-X)19+(15-X)故相等關(guān)系為:甲倉庫現(xiàn)有糧食的重量=2×乙倉庫現(xiàn)有糧食的重量解:設(shè)應(yīng)分給甲倉庫糧食X噸,則應(yīng)分給乙倉庫糧食(15-X)噸。依題意得解之得X=11則15-X=4答:應(yīng)分給甲倉庫11噸糧食,分給乙倉庫4噸糧食。金鋪中學七年級數(shù)學組工程問題1、一批零件,甲每小時能加工80個,則
⑴甲3小時可加工個零件,x小時可加工個零件。⑵加工a個零件,甲需小時完成。2、一項工程甲獨做需6天完成,則⑴甲獨做一天可完成這項工程的⑵若乙獨做比甲快2天完成,則乙獨做一天可完成這項工程的24080x做一做工程問題的基本數(shù)量關(guān)系:工作總量=工作時間×工作效率當不知道總工程的具體量時,一般把總工程當做“1”,如果一個人單獨完成該工程需要a天,那么該人的工作效率是1/a工程問題中的數(shù)量關(guān)系:1)工作效率=工作總量完成工作總量的時間———————————2)工作總量=工作效率×工作時間3)工作時間=工作總量—————工作效率4)各隊合作工作效率=各隊工作效率之和5)全部工作量之和=各隊工作量之和例1:甲每天生產(chǎn)某種零件80個,甲生產(chǎn)3天后,乙也加入生產(chǎn)同一種零件,再經(jīng)過5天,兩人共生產(chǎn)這種零件940個,問乙每天生產(chǎn)這種零件多少個?拿來用分析解題頭3天甲生產(chǎn)零件的個數(shù)甲乙后5天生產(chǎn)零件的總個數(shù)甲后5天生產(chǎn)的個數(shù)乙后5天生產(chǎn)的個數(shù)940個圖示相等關(guān)系頭3天甲生產(chǎn)零件的個數(shù)+后5天甲生產(chǎn)零件的個數(shù)后5天乙生產(chǎn)零件的個數(shù)+=940例2、一件工作,甲單獨做20個小時完成,乙單獨做12小時完成,現(xiàn)在先由甲單獨做4小時,剩下的部分由甲、乙合做。剩下的部分需要幾小時完成?左邊右邊全部工作量“1”甲先做4小時完成的工做量合做x小時甲完成的工作量合做x小時乙完成的工作量相等關(guān)系:全部工作量=甲獨做工作量+甲、乙合作工作量全部工作量為“1”設(shè)甲、乙合做部分需要x小時完成,甲獨做部分完成的工作量為甲、乙合做部分完成的工作量為工程問題基本等量關(guān)系:每個人的工作量之和=一共完成的工作量解:設(shè)剩下的部分需要x小時完成,根據(jù)題意,得解這個方程,得
x=6答:剩下的部分需要6小時完成。注意:工作量=工作效率×工作時間例2、一件工作,甲單獨做20個小時完成,乙單獨做12小時完成,現(xiàn)在先由甲單獨做4小時,剩下的部分由甲、乙合做。剩下的部分需要幾小時完成?
課練:練習1、某工作由甲、乙兩隊單獨做分別需要3小時、5小時,求兩人合做這項工作的80%需要幾小時?解:設(shè)兩人合做這項工做需x小時,根據(jù)題意得,
(1/3+1/5)x=80%
解這個方程得
x=3/2答:兩人合做這項工做的80%需3/2小時。例題講解例3挖一條長為1210米長的水渠,由甲施工隊獨做需要11
天完成,乙施工隊獨做需要20天完成,現(xiàn)在甲、乙兩施工隊從兩頭同時施工,挖完這條水渠估計需幾天?等量關(guān)系:甲施工隊挖的米數(shù)+乙施工隊挖的米數(shù)=1210米答:兩個施工隊合作估計需要八天挖完。解:設(shè)挖完這條水渠估計要x天.依題意得x≈8
分析:把這個問題看成工程問題的話,通常把總量(即本題中的這條水渠)看成“1”,由題意得:例題講解例3挖一條長為1210米長的水渠,由甲施工隊獨做需要11
天完成,乙施工隊獨做需要20天完成,現(xiàn)在甲、乙兩施工隊從兩頭同時施工,挖完這條水渠估計需幾天?即本題的等量關(guān)系為例1中的1210這個數(shù)據(jù)可以不用,解方程也簡單。甲完成工作量+乙完成工作量=1x≈8解:設(shè)挖完這條水渠估計要x天.例4修筑一條公路,甲工程隊單獨承包要80天完成,乙工程隊單獨承包要120天完成
1)現(xiàn)在由兩個工程隊合作承包,幾天可以完成?
2)如果甲、乙兩工程隊合作了30天后,因甲工作隊另有任務(wù),剩下工作由乙工作隊完成,則修好這條公路共需要幾天?解:1)設(shè)兩工程隊合作需要x天完成。2)設(shè)修好這條公路共需要y天完成。等量關(guān)系:甲30天工作量+乙隊y天的工作量=1答:兩工程隊合作需要48天完成,修好這條公路還需75天。等量關(guān)系:甲工作量+乙工作量=1依題意得
依題意得y=75x=48
依題意得:
x=10
答:兩管同時注油10小時可注滿油輪的例5等量關(guān)系:甲管注油量+乙管注油量=解:設(shè)兩管同時注油需x小時可注滿油輪的例6、已知開管注水缸,10分鐘可滿,撥開底塞,滿缸水20分鐘流完,缸內(nèi)的水流完后,現(xiàn)若管、塞同開,若干時間后,將底塞塞住,又過了2倍的時間才注滿水缸,求管塞同開的時間是幾分鐘?分析:注入或放出率注入或放出時間注入或放出量注入放出
解:設(shè)兩管同開x分鐘
等量關(guān)系:注入量-放出量=缸的容量
依題意得:x=4
答:管塞同開的時間為4分鐘x+2x=3x(分鐘)x(分鐘)解:設(shè)再經(jīng)過x小時水槽里的水恰好等于水槽的等量關(guān)系:甲管流進水的水+乙管流出的水=水槽的
依題意得:
,例7、一個水槽有甲、乙兩個水管。甲水管是進水管,
在5小時之內(nèi)可以把空水槽裝滿。乙水管是出水管,滿槽的水在6小時內(nèi)可以流完?,F(xiàn)水槽內(nèi)沒水,如果先開甲水管1小時,再把乙水管也打開,再經(jīng)過幾小時5水槽里的水恰好等于水槽容量的?
18答:再經(jīng)過小時水槽里的水恰好是水槽容量的3.一收割機隊每天收割小麥12公頃,收割完一片麥地的后,該收割機改進操作,效率提高到原來的倍,因此比預定時間提早1天完成.問這片麥地有多少公頃?
解:設(shè)這片麥地有X公頃,由題意得檢驗:x=180適合方程,且符合題意.答:這片麥地有180公頃課后習題某裝潢公司接到一項業(yè)務(wù),如果由甲組需10天完成,由乙組做需15天完成.為了早日完工,現(xiàn)由甲、乙兩組一起做,4天后甲組因另有任務(wù),余下部分由乙組單獨做,問還需幾天才能完成?動腦動筆?帶著問題(1)可否用示意圖來分析數(shù)量關(guān)系?(2)總工作量怎么表示?甲乙兩人的工作效率怎么表示?(3)設(shè)哪個未知數(shù)?相關(guān)的量怎樣用它表示?(4)根據(jù)怎樣的數(shù)量關(guān)系列方程?金鋪中學七年級數(shù)學組利率問題利率問題知識探究
我思,故我進步1、商品原價200元,九折出售,賣價是
元.2、商品進價是30元,售價是50元,則利潤是
元.2、某商品原來每件零售價是a元,現(xiàn)在每件降價10%,降價后每件零售價是
元.3、某種品牌的彩電降價20%以后,每臺售價為a元,則該品牌彩電每臺原價應(yīng)為
元.4、某商品按定價的八折出售,售價是14.8元,則原定售價是
.
0.9a1.25a18.5元18020思考?對上面商品銷售中的問題里有哪些量?成本價(進價),標價;銷售價;利潤;盈利;虧損:利潤率對上面這些量有何關(guān)系?大家想一想!
=商品售價—商品進價●售價、進價、利潤的關(guān)系式:商品利潤●進價、利潤、利潤率的關(guān)系:利潤率=商品進價商品利潤×100%
●標價、折扣數(shù)、商品售價關(guān)系:商品售價=標價×折扣數(shù)10●商品售價、進價、利潤率的關(guān)系:商品進價商品售價=×(1+利潤率)銷售中的等量關(guān)系駛向勝利的彼岸●售價×件數(shù)=總金額探究1問題&情境分析:售價=進價+利潤售價=(1+利潤率)×進價分析:①設(shè)盈利25%衣服的進價是
元,則商品利潤是
元;依題意列方程
由此得x=
②設(shè)虧損25%衣服的進價是
元,則商品利潤是
元;依題意列方程
由此得y=兩件衣服的進價是x+y=
(元)兩件衣服的售價是
(元)因為進價
售價所以可知賣這兩件衣服總的盈虧情況是
.
x0.25xx+0.25x=6048y-0.25yy+(-0.25y)=608048+80=12860×2=120>虧損解:設(shè)盈利25%的那件衣服的進價是x元,另一件的進價為y元,依題意,得x+0.25x=60解得x=48y-0.25y=60解得y=80
60+60-48-80=-8(元)答:賣這兩件衣服總的虧損了8元。課內(nèi)練習(1)廣州某琴行同時賣出兩臺鋼琴,每臺售價為960元。其中一臺盈利20%,另一臺虧損20%。這次琴行是盈利還是虧損,或是不盈不虧?解:設(shè)盈利20%的那臺鋼琴進價為x元,它的利潤是0.2x元,則x+0.2x=960得x=800
設(shè)虧損20%的那臺鋼琴進價為y元,它的利潤是0.2y元,則y-0.2y=960得y=1200所以兩臺鋼琴進價為2000元,而售價1920元,進價大于售價,因此兩臺鋼琴總的盈利情況為虧本80元。(2)某文具店有兩個進價不同的計算器都賣64元,其中一個盈利60%,另一個虧本20%.這次交易中的盈虧情況?解:設(shè)盈利60%的那個計算器進價為X元,它的利潤是0.6X元,則
X+0.6X=64得X=40
設(shè)虧本20%的那個計算器進價為Y元,它的利潤是0.2Y元,則
Y–0.2Y=64得Y=80所以兩個計算器進價為120元,而售價128元,進價小于售價,因此兩個計算器總的盈利情況為盈利8元.請再做一做:探索新知:問題2
某商店為了促銷G牌空調(diào)機,承諾2004年元旦那天購買該機可分兩期付款,即在購買時先付一筆款,余下部分及它的利息(年利率為5.6%)在2005年元旦付清,該空調(diào)機售價為每臺8224元.若兩次付款數(shù)相同,那么每次應(yīng)付款多少元?你會了嗎?解:設(shè)每次付款為x元,依題意得(8224-x)(1+5.6%)=x解得x=4224答:每次付款4224元.做一做1、某商場把進價為1980元的商品按標價的八折出售,仍獲利10%,則該商品的標價為
元.解:設(shè)該商品的標價為x元.
0.8x=1980(1+0.1)
解得x=2722.5答:設(shè)該商品的標價為2722.5元.解:設(shè)在2005年漲價前的價格為x元.
(1+0.3)(1-0.7)x=a
解得x=2、我國政府為解決老百姓看病難的問題,決定下調(diào)藥品的價格,某種藥品在2005年漲價30%后,2007降價70%至a元,則這種藥品在2005年漲價前價格為
元.答:在2005年漲價前的價格為元.
拓展提高
某商場把進價為800元的商品按標價的八折出售,仍獲利10%,則該商品的標價為多少元?解:設(shè)該商品的標價為x元.進價+進價×利潤率=標價×折扣數(shù)1080080010%x80%800+800×10%=80%x
解得x=1100答:設(shè)該商品的標價為1100元.小結(jié):
通過本節(jié)課的學習你有哪些收獲?你還有哪些疑惑?熟記下列關(guān)系式
=商品售價—商品進價●售價、進價、利潤的關(guān)系式:商品利潤
●進價、利潤、利潤率的關(guān)系:利潤率=商品進價商品利潤×100%
●標價、折扣數(shù)、商品售價關(guān)系:商品售價=標價×折扣數(shù)10
●商品售價、進價、利潤率的關(guān)系:商品進價商品售價=×(1+利潤率)
1、某商品的進價是1000元,售價是1500元,由于銷售情況不好,商店決定降價出售,但又要保證利潤率不低于5%,那么商店最多可降多少元出售此商品?大展身手
2、一年定期的存款,年利率為1.98%,到期取款時須扣除利息的20%,作為利息稅上繳國庫,假如某人存入一年的定期儲蓄1000元,到期扣稅后可得利息多少元?3、某商場將某種DVD產(chǎn)品按進價提高35%,然后打出“九折酬賓,外送50元打的費”的廣告,結(jié)果每臺DVD仍獲利208元,則每臺DVD的進價是多少元?4、國家規(guī)定個人發(fā)表文章或出書獲得稿費的納稅計算方法是:(1)稿費不高于800元的不納稅;(2)稿費高于800元又不高于4000元的應(yīng)交超過800元那一部分稿費14%的稅;(3)稿費高于4000元的應(yīng)交全部稿費的11%的稅。王老師曾獲得一筆稿費,并交納個人所得稅280元,那么王老師的這筆稿費共多少元?思考題自主探究發(fā)現(xiàn)【情景】
一般情況下,個體服裝店只要高出進價的20﹪(公平買賣)便可盈利,但經(jīng)銷商們常常以高出進價的80﹪~100﹪標價,然后進行打折銷售,或者與顧客討價還價.
一天,小明的媽媽從個體服裝店買回一件成衣,花去220元,回家后高興的對小明說:“今天我撿了個大便宜,碰上服裝八折優(yōu)惠酬賓,平時要花275元的衣服我只要花了220元就買回來了.”
1.試估算一下該衣服的進價?3.小明的媽媽真的撿便宜了嗎?若沒有,請你幫她計算一下,她比在公平買賣時多付出多少元錢?(計算過程中保留一位小數(shù)).本題給了我們什么啟示?2.如果該件衣服是商家在進價的基礎(chǔ)上加價80﹪標價,則多少錢買這件衣服才算公平買賣(加20﹪)?金鋪中學七年級數(shù)學組相遇、追及問題行程問題
一、本課重點
1.基本關(guān)系式:_________________
2.基本類型:相遇問題;相距問題
3.基本分析方法:畫示意圖分析題意,分清速度及時間,找等量關(guān)系(路程分成幾部分).
4.航行問題的數(shù)量關(guān)系:
(1)順流(風)航行的路程=逆流(風)航行的路程(2)順水(風)速度=_________________
逆水(風)速度=_________________
路程=速度X時間靜水(無風)速+水(風)速靜水(無風)速—水(風)速一、相遇問題的基本題型1、同時出發(fā)(兩段)二、相遇問題的等量關(guān)系2、不同時出發(fā)(三段)二、基礎(chǔ)題
1、甲的速度是每小時行4千米,則他x小時行()千米.2、乙3小時走了x千米,則他的速度().3、甲每小時行4千米,乙每小時行5千米,則甲、乙一小時共行()千米,y小時共行()千米.4、某一段路程x千米,如果火車以49千米/時的速度行駛,那么火車行完全程需要()小時.4XX/399yX/49若明明以每小時4千米的速度行駛上學,哥哥半小時后發(fā)現(xiàn)明明忘了作業(yè),,就騎車以每小時8千米追趕,問哥哥需要多長時間才可以送到作業(yè)?解:設(shè)哥哥要X小時才可以送到作業(yè)
8X=4X+4×0.5
解得X=0.5答:哥哥要0.5小時才可以把作業(yè)送到家學校追及地4×0.54X8X
敵軍在早晨5時從距離我軍7千米的駐地開始逃跑,我軍發(fā)現(xiàn)后立即追擊,速度是敵軍的1.5倍,結(jié)果在7時30分追上,我軍追擊速度是多少?智力沖浪7千米2.5X2.5(1.5X)1.甲、乙兩地路程為180千米,一人騎自行車從甲地出發(fā)每時走15千米,另一人騎摩托車從乙地出發(fā),已知摩托車速度是自行車速度的3倍,若兩人同時出發(fā),相向而行,問經(jīng)過多少時間兩人相遇?2.甲、乙兩地路程為180千米,一人騎自行車從甲地出發(fā)每時走15千米,另一人騎摩托車從乙地出發(fā),已知摩托車速度是自行車速度的3倍,若兩人同向而行,騎自行車在先且先出發(fā)2小時,問摩托車經(jīng)過多少時間追上自行車?
3.一架直升機在A,B兩個城市之間飛行,順風飛行需要4小時,逆風飛行需要5小時.如果已知風速為30km/h,求A,B兩個城市之間的距離.4.甲、乙兩人都以不變速度在400米的環(huán)形跑道上跑步,兩人在同一地方同時出發(fā)同向而行,甲的速度為100米/分乙的速度是甲速度的3/2倍,問(1)經(jīng)過多少時間后兩人首次遇(2)第二次相遇呢?
相等關(guān)系:A車路程+B車路程=相距路程相等關(guān)系:總量=各分量之和想一想回答下面的問題:1、A、B兩車分別從相距S千米的甲、乙兩地同時出發(fā),相向而行,兩車會相遇嗎?
導入
甲乙AB2、如果兩車相遇,則相遇時兩車所走的路程與A、B兩地的距離有什么關(guān)系?相遇問題想一想回答下面的問題:3、如果兩車同向而行,B車先出發(fā)a小時,在什么情況下兩車能相遇?為什么?A車速度〉乙車速度4、如果A車能追上B車,你能畫出線段圖嗎?甲乙A(B)相等關(guān)系:B車先行路程+B車后行路程=A車路程
例1、A、B兩車分別??吭谙嗑?40千米的甲、乙兩地,甲車每小時行50千米,乙車每小時行30千米。(1)若兩車同時相向而行,請問B車行了多長時間后與A車相遇?精講例題分析甲乙ABA車路程+B車路程=相距路程線段圖分析:
若設(shè)B車行了x小時后與A車相遇,顯然A車相遇時也行了x小時。則A車路程為
千米;B車路程為
千米。根據(jù)相等關(guān)系可列出方程。
相等關(guān)系:總量=各分量之和
例1、A、B兩車分別??吭谙嗑?40千米的甲、乙兩地,甲車每小時行50千米,乙車每小時行30千米。(1)若兩車同時相向而行,請問B車行了多長時間后與A車相遇?精講例題分析甲乙ABA車路程+B車路程=相距路程解:設(shè)B車行了x小時后與A車相遇,根據(jù)題意列方程得
50x+30x=240解得x=3答:設(shè)B車行了3小時后與A車相遇。
例1、A、B兩車分別??吭谙嗑?40千米的甲、乙兩地,甲車每小時行50千米,乙車每小時行30千米。(2)若兩車同時相向而行,請問B車行了多長時間后兩車相距80千米?精講例題分析線段圖分析:甲乙AB80千米第一種情況:A車路程+B車路程+相距80千米=相距路程
相等關(guān)系:總量=各分量之和
例1、A、B兩車分別??吭谙嗑?40千米的甲、乙兩地,甲車每小時行50千米,乙車每小時行30千米。(2)若兩車同時相向而行,請問B車行了多長時間后兩車相距80千米?精講例題分析線段圖分析:甲乙AB80千米第二種情況:A車路程+B車路程-相距80千米=相距路程1、A、B兩車分別??吭谙嗑?15千米的甲、乙兩地,A車每小時行50千米,B車每小時行30千米,A車出發(fā)1.5小時后B車再出發(fā)。(1)若兩車相向而行,請問B車行了多長時間后與A車相遇?變式練習分析相等關(guān)系:A車路程+A車同走的路程+B車同走的路程=相距路程線段圖分析:甲乙AB1、A、B兩車分別停靠在相距115千米的甲、乙兩地,A車每小時行50千米,B車每小時行30千米,A車出發(fā)1.5小時后B車再出發(fā)。(2)若兩車相向而行,請問B車行了多長時間后兩車相距10千米?變式練習分析線段圖分析:甲乙AB甲乙AB家學校追及地400米80x米180x米
例2、小明每天早上要在7:50之前趕到距離家1000米的學校上學,一天,小明以80米/分的速度出發(fā),5分后,小明的爸爸發(fā)現(xiàn)他忘了帶語文書,于是,爸爸立即以180米/分的速度去追小明,并且在途中追上他。(1)爸爸追上小明用了多少時間?(2)追上小明時,距離學校還有多遠?精講例題分析相等關(guān)系:小明先行路程+小明后行路程=爸爸的路程家學校追及地400米80x米180x米
例2、小明每天早上要在7:50之前趕到距離家1000米的學校上學,一天,小明以80米/分的速度出發(fā),5分后,小明的爸爸發(fā)現(xiàn)他忘了帶語文書,于是,爸爸立即以180米/分的速度去追小明,并且在途中追上他。(1)爸爸追上小明用了多少時間?(2)追上小明時,距離學校還有多遠?精講例題分析(1)解:設(shè)爸爸要
x分鐘才追上小明,依題意得:
180x
=80x+5×80解得x=4答:爸爸追上小明用了4分鐘。2、A、B兩車分別??吭谙嗑?15千米的甲、乙兩地,A車每小時行50千米,B車每小時行30千米,A車出發(fā)1.5小時后B車再出發(fā)。若兩車同向而行(B車在A車前面),請問B車行了多長時間后被A車追上?變式練習分析線段圖分析:甲AB50×1.550x30x乙115相等關(guān)系:A車先行路程+A車后行路程-B車路程=1153、小王、叔叔在400米長的環(huán)形跑道上練習跑步,小王每秒跑5米,叔叔每秒跑7.5米。(1)若兩人同時同地反向出發(fā),多長時間兩人首次相遇?(2)若兩人同時同地同向出發(fā),多長時間兩人首次相遇?變式練習分析(1)反向相等關(guān)系:小王路程+叔叔路程=400叔叔小王3、小王、叔叔在400米長的環(huán)形跑道上練習跑步,小王每秒跑4米,叔叔每秒跑7.5米。(1)若兩人同時同地反向出發(fā),多長時間兩人首次相遇?(2)若兩人同時同地同向出發(fā),多長時間兩人首次相遇?變式練習分析(2)同向相等關(guān)系:小王路程+400=叔叔路程叔叔小王歸納:
在列一元一次方程解行程問題時,我們常畫出線段圖來分析數(shù)量關(guān)系。用線段圖來分析數(shù)量關(guān)系能夠幫助我們更好的理解題意,找到適合題意的等量關(guān)系式,設(shè)出適合的未知數(shù),列出方程。正確地作出線段圖分析數(shù)量關(guān)系,能使我們分析問題和解問題的能力得到提高。用一元一次方程分析和解決實際問題的基本過程如下:實際問題數(shù)學問題(一元一次方程)實際問題的答案數(shù)學問題的解(x=a)列方程檢驗解方程小結(jié):這節(jié)課我們復習了行程問題中的相遇和追及問題,歸納如下:相遇A車路程B車路程相等關(guān)系:A車路程+B車路程=相距路程A車后行路程B車追擊路程A車先行路程追擊相等關(guān)系:B車路程=A車先路程+A車后行路程或B車路程=A車路程+相距路程金鋪中學七年級數(shù)學組
數(shù)字問題預備知識:
1、多位數(shù)的表示方法:①若一個兩位數(shù)的個位上的數(shù)字為a,十位上的數(shù)字為b,則這個兩位數(shù)是_______;②若一個三位數(shù)的個位上的數(shù)字為a,十位上的數(shù)字為b,百位上的數(shù)字為c,則這個三位數(shù)是________________;③四、五…位數(shù)依此類推。10b+a100c+10b+a2、連續(xù)數(shù)的表示方法:①三個連續(xù)整數(shù)為:n-1,n,n+1(n為整數(shù))②三個連續(xù)偶數(shù)為:n-2,n,n+2(n為偶數(shù))
或2n-2,2n,2n+2(n為整數(shù))③三個連續(xù)奇數(shù)為:n-2,n,n+2(n為奇數(shù))或2n-1,2n+1,2n+3(n為整數(shù))3、日歷上的數(shù)字:在日歷中用長方形框9個數(shù)字,設(shè)正中間的數(shù)為a,則其它數(shù)如下表:a-8a-7a-6a-1aa+1a+6a+7a+8例1、三個連續(xù)偶數(shù)之和比最大一個偶數(shù)的2倍數(shù)多12,求這三個數(shù)。解:設(shè)三個連續(xù)偶數(shù)的中間一個數(shù)是x,則另兩個數(shù)分別是x-2,x+2.依題意得x+x-2+x+2=2(x+2)+12解得x=16所以當x=16時,x-2=14;x+2=18;答:這三個連續(xù)偶數(shù)分別是14、16和18。例2、某兩位數(shù),數(shù)字之和為8,將這個兩位數(shù)的數(shù)字位置對換,得到的新兩位數(shù)比原兩位數(shù)小18,求原來的兩位數(shù)。解:設(shè)這個兩位數(shù)個位上的數(shù)字是x,則十位上的數(shù)字是8-x,那么這個兩位數(shù)是10(8-x)+x;這個兩位數(shù)的數(shù)字位置對換,得到的新兩位是10x+(8-x).依題意得10x+(8-x)=10(8-x)+x-18解得x=3答:原來的兩位數(shù)是53。例3、用正方形圈出日歷中的4個的和是76,這4天分別是幾號?xx+1x+7x+8解:設(shè)用正方形圈出的4個日子如下表:依題意得x+x+1+x+7+x+8=76解得x=15所以當x=15時,x+1=16;x+7=22;x+8=23;答:這4天分別是15、16、22、23號。
②如果設(shè)第一個數(shù)為x,則其它兩個數(shù)可表示為x+7,x+14;
③如果設(shè)第三個數(shù)為x,則其它兩個數(shù)可表示為x-14,x-7。如果設(shè)其中的一個數(shù)為x,那么其他兩個數(shù)怎樣表示?你是怎樣設(shè)未知數(shù)的?
答:①如果設(shè)中間的數(shù)為x,則其它兩個數(shù)可表示為x-7,x+7;②若設(shè)第一個數(shù)為x,則有
x+x+7+x+14=60③若設(shè)第三個數(shù)為x,則有
x-14+x-7+x=60觀察一下,哪種設(shè)法解方程時最簡單?①若設(shè)中間的數(shù)為x,則有
x-7+x+x+7=60根據(jù)游戲中的問題,用你所設(shè)的未知數(shù)x,列出方程,求出這三天分別是幾號。因此,這三天分別是13號,20號,27號。當x=20時,x-7=13,x+7=27x-7+x+x+7=60解得x=20解:設(shè)中間的數(shù)為x,則其它兩個數(shù)分別為x-7,x+7;根據(jù)題意,得當x=25時,x-7=18,x+7=32如果小穎說的出是75,你認為可能嗎?為什么?解:設(shè)中間的數(shù)為x,則其它兩個數(shù)分別為x-7,x+7;根據(jù)題意,得x-7+x+x+7=75解得x=25質(zhì)疑:在一年中任何一個月中有沒有32號這一天?所以小穎說的出是75,是不可能的。解:設(shè)中間的數(shù)為x,則其它兩個數(shù)分別為x-7,x+7;根據(jù)題意,得
x-7+x+x+7=213x=21x=7
當x=7時,x-7=0,x+7=14
因為在一年中任何一個月中都沒有0號這一天,所以這種情況不會出現(xiàn)。如果小穎說的出是21,你認為可能嗎?為什么?兩人一組做下面的游戲:
(1)每人準備一份日歷,在各自的日歷上任意圈出一個數(shù)列上相鄰的4個數(shù)。兩人分別
把自己所圈中的4個數(shù)的和告訴同伴,由同伴求出這4個數(shù)分別是多少?做一做
(2)在各自的日歷上,用一個正方形任意圈出2×2個數(shù),把它們的和告訴同伴,由同伴求出這4個數(shù)分別是多少?小組合作探究
下面三個方框,每個方框共有九個日期,任意填出一個日期數(shù),你能根據(jù)日歷中各數(shù)的排列規(guī)律猜出另外的幾個日期數(shù)嗎?請說明理由。
5912觀察上面的三個方框你還能得出什么規(guī)律?練習:1、三個連續(xù)奇數(shù)的和為69,則這三個數(shù)是
。2、一個兩位數(shù),個位上的數(shù)是十位上的數(shù)的2倍,如果把十位與個位上的數(shù)對調(diào),那么所得到的兩位數(shù)比原兩位大36,則原兩位數(shù)是
。3、你假期外出旅行一周,這一周各天的日期之和是84,那么旅行社是_____號送你回家的.4、日歷中同一豎列相鄰三個數(shù)的和可以是()
A、78B、26C、21D、45;21、23、254815D5、你能在日歷中圈出一個豎列上相鄰的3個數(shù),使得它們的和是40嗎?為什么?答:不能,可以從下面兩個方面來分析原因:(1)如果設(shè)中間那個數(shù)為x,根據(jù)題意,得(x-7)+x+(x+7)=40解得:x=,不符合實際;(2)通過觀察與研究,可知日歷中一豎列上相鄰的3個數(shù)的和一定是三的倍數(shù),而40不是,故不能。金鋪中學七年級數(shù)學組金鋪中學七年級數(shù)學組球賽,列表問題02222通過觀察積分表,你能得到哪些信息?球賽積分表問題1844018440148361483612103412103411113310123210123271529616282000賽季全國男籃甲A聯(lián)賽常規(guī)賽最終積分榜02222負一場積1分2000賽季全國男籃甲A聯(lián)賽常規(guī)賽最終積分榜設(shè)勝一場積x分,你能求出勝一場積幾分嗎?例如:從第一行得方程勝一場積2分試一試:x=218x+1×4=40從表中其他任何一行可以列方程,求出x的值18440148361210341111331012327152961628184401483612103410123202222負場積分為_________,列式表示積分與勝、負場數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系結(jié)論:負一場積1分
勝一場積2分則勝場積分為_____,解:如果一個隊勝m場,則負__________場,(22-m)2m22-m2m+(22-m)=m+22總積分為18440148361210341111331012327152961628184401483612103410123202222試一試:2000賽季全國男籃甲A聯(lián)賽常規(guī)賽最終積分榜隊名比賽場次勝場負場積分八一雙鹿2218440上海東方2218440北京首鋼2214836吉林恒和2214836遼寧盼盼22121034廣東宏運22121034前衛(wèi)奧神22江蘇南鋼22101232山東潤潔22101232浙江萬馬2271529雙星濟軍2261628沈部雄獅2202222負場比勝場的2倍少11場想一想:2000賽季全國男籃甲A聯(lián)賽常規(guī)賽最終積分榜隊名比賽場次勝場負場積分八一雙鹿2218440上海東方2218440北京首鋼2214836吉林恒和2214836遼寧盼盼22121034廣東宏運22121034前衛(wèi)奧神2
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