第九章時間序列分析

第一章緒論第二章統(tǒng)計數(shù)據(jù)的描述第四章抽樣與抽樣分布第五章參數(shù)估計第六章假設(shè)檢驗第八章相關(guān)與回歸分析第九章時間序列分析第十章統(tǒng)計指數(shù)第十一章統(tǒng)計決策1學習要求了解時間序列的編制原則，增長1%的絕對值理解各類發(fā)展速度與增長速度的關(guān)系時間序列的分解要素掌握時間序列的概念；絕對數(shù)時間序列中時期、時點序列的區(qū)別；不同類型序列的平均發(fā)展水平計算；長期趨勢分析方法重點：平均發(fā)展水平計算、兩類速度及其關(guān)系、長期趨勢分析方法難點：時期、時點序列的區(qū)別、不同類型平均發(fā)展水平的計算長期趨勢分析2第九章時間序列分析

（TimeSeriesAnalysis）第三節(jié)時間序列的趨勢分析第一節(jié)時間序列及其分類第二節(jié)時間序列的對比分析總結(jié)3第一節(jié)時間序列及其分類一、時間序列的基本概念二、時間序列的分類三、時間序列的編制原則41.時間序列（TimeSeries）：同一現(xiàn)象的觀察值按時間先后順序排列而成的動態(tài)數(shù)列2.兩要素：現(xiàn)象所屬的時間t現(xiàn)象觀察值（指標）x：發(fā)展水平一、時間序列的基本概念時間tt1t2…tn

指標xx1x2…xn3.時間形式：年、季、月或其他任何時間4.時間序列的研究意義：描述現(xiàn)象歷史狀態(tài)，揭示發(fā)展規(guī)律，預測未來5.實例5年份國內(nèi)生產(chǎn)總值（億元）人均國內(nèi)生產(chǎn)總值（元）年末總?cè)丝?萬人)自然增長率（‰）人均消費（元）200099214.678581267437.5836322001109655.286221276276.9538692002120332.793981284536.4541062003135822.8105421292276.0144112004159878.3123361299885.8749252005183217.4140531307565.8954632006211923.5161651314485.2861382007249529.9189341321295.177081表1：國內(nèi)生產(chǎn)總值等現(xiàn)象的時間序列6二、時間序列的分類時間序列平均數(shù)序列絕對數(shù)序列相對數(shù)序列時期序列時點序列根據(jù)指標數(shù)值的表現(xiàn)形式劃分根據(jù)指標反映的時間特性劃分71、絕對數(shù)時間序列（要點）一系列的指標絕對數(shù)按時間順序排列而成最基本的表現(xiàn)形式反映現(xiàn)象在不同時間上所達到的絕對總量水平分為時期序列和時點序列時期序列：在一段時間內(nèi)的總量指標時點序列：在某一瞬間（時點）的總量指標時期序列與時點序列的判別標準：三條準則8三條判別準則：判別準則時期序列時點序列可加性有意義無意義與時間的關(guān)系正向無直接關(guān)系數(shù)據(jù)的獲取連續(xù)性調(diào)查一次性調(diào)查應用：下列哪些是時期序列，哪些是時點序列？國內(nèi)生產(chǎn)總值、年末人口數(shù)、人口出生數(shù)、存款余額、入學率、人均消費9二、時間序列的分類2、相對數(shù)時間序列（要點）一系列指標相對數(shù)按時間順序排列而成是絕對數(shù)時間序列的派生序列3、平均數(shù)時間序列（要點）一系列指標平均數(shù)按時間順序排列而成是絕對數(shù)時間序列的派生序列？判斷：指出表1中各序列的具體分類10年份國內(nèi)生產(chǎn)總值（億元）人均國內(nèi)生產(chǎn)總值（元）年末總?cè)丝?萬人)自然增長率（‰）人均消費（元）200099214.678581267437.5836322001109655.286221276276.9538692002120332.793981284536.4541062003135822.8105421292276.0144112004159878.3123361299885.8749252005183217.4140531307565.8954632006211923.5161651314485.2861382007249529.9189341321295.177081表1：國內(nèi)生產(chǎn)總值等現(xiàn)象的時間序列11三、時間序列的編制原則：一致性、可比性同一時間序列中要求：時間長短要一致；總體范圍要一致；指標內(nèi)容要一致；計算方法和口徑要一致；計量單位要一致。時間tt1t2…tn指標xx1x2…xn12第二節(jié)時間序列的對比分析一、時間序列的水平分析二、時間序列的速度分析13發(fā)展水平增長量水平分析指標一、時間序列的水平分析平均發(fā)展水平平均增長量141、含義反映時間序列現(xiàn)象在各時間上所達到的水平表現(xiàn)為指標在不同時間上的觀測值，多少2、表現(xiàn)形式：時間tt1t2…tn發(fā)展水平xx1x2…xn3、常用一些術(shù)語：期初水平：x1期末水平：xn基期水平：報告期水平：（一）發(fā)展水平15（二）平均發(fā)展水平1、含義：現(xiàn)象在不同時間上的平均水平，又稱序時平均數(shù)2、實質(zhì)：現(xiàn)象在某同一段時間內(nèi)或同一時點所達到的一般水平的代表注：不同類型的時間序列有不同的計算方法16★3、平均發(fā)展水平的計算其次，根據(jù)不同類型而選擇不同的計算方法絕對數(shù)序列時期序列時點序列連續(xù)時點序列間隔不等的時點序列間隔相等的時點序列（1）絕對數(shù)序列的平均發(fā)展水平間隔時點序列首先，判斷絕對數(shù)序列的類型：時期或時點序列逐日調(diào)查，逐日登記逐日調(diào)查，變動時登記17【例1】

根據(jù)表1中的國內(nèi)生產(chǎn)總值時間序列，計算平均每年的國內(nèi)生產(chǎn)總值。時期序列：簡單算術(shù)平均解：由于GDP是時期指標，該時間序列構(gòu)成時期序列，因此采用簡單算術(shù)平均公式進行計算。設(shè)年度國內(nèi)生產(chǎn)總值為x，則平均年度國內(nèi)生產(chǎn)總值：18連續(xù)時點序列

將逐日調(diào)查記錄的時點序列視為連續(xù)時點序列。a.逐日調(diào)查，逐日登記：簡單算術(shù)平均【例2-1】已知某企業(yè)一個月內(nèi)每天的出勤工人人數(shù)，計算該月平均每天出勤工人人數(shù)?！舅悸贰浚簩⒃撛旅刻斓墓と巳藬?shù)相加，除以該月的日歷天數(shù)即可。19連續(xù)時點序列

b.逐日調(diào)查，變動時登記：以持續(xù)時間為權(quán)數(shù)的加權(quán)算術(shù)平均20【例2-2】某單位實行每日打卡考勤制度，作為職工工資發(fā)放的考核依據(jù)之一。匯總時規(guī)定：出勤人數(shù)變化的時候要登記，不變不記錄?，F(xiàn)將2009年3月份職工出勤情況匯總?cè)缦?，計算該月平均每天出勤人?shù)。時間3月1日3月6日3月13日3月16日3月23日3月26日出勤人數(shù)(人)687065686965表2某單位2009年3月份出勤人數(shù)統(tǒng)計表解：出勤人數(shù)（x）序列本質(zhì)上屬于連續(xù)時點序列，登記時間有間斷，采用加權(quán)算術(shù)平均公式。21間隔不等的時點序列

x1x2x3xnx4xn-1t1t2t3tn-1步驟：1.計算出相鄰兩指標值的平均數(shù)2.用間隔時間長度(ti)作為權(quán)數(shù)加權(quán)計算22表3某種股票2004年各統(tǒng)計時點的收盤價時間1月1日3月1日7月1日10月1日12月31日收盤價(元)15.214.217.616.315.8【例3-1】某只股票2007年各統(tǒng)計時點的收盤價如表3，計算該股票2007年的平均日收盤價格。解：設(shè)該只股票的收盤價為x，它是時點指標，根據(jù)時序的排列分析該時序為間隔不等的時點序列，因此以時間間隔為權(quán)數(shù)，采用加權(quán)算術(shù)平均公式計算，有：23計算公式可以歸結(jié)為間隔不等序列的特例，即(t1=t2=…=tn-1)，因此有：間隔相等的時點序列Y1Y2Y3YnYn-1“首末折半法”：首末折半，項數(shù)減一24【例3-2】根據(jù)表1年末總?cè)丝跀?shù)時間序列，計算2000年到2007年間的平均每年年末人口數(shù)。

分析：2000到2007年，序列項數(shù)為8年，但時間間隔為7年，屬于間隔時間相等的時點序列，則年平均人口數(shù)計算采用“首末折半法”。設(shè)年末人口數(shù)為x，則有：

25計算步驟：分別求出構(gòu)成相對數(shù)或平均數(shù)的分子與分母的絕對數(shù)總量指標的平均發(fā)展水平注：分子分母應根據(jù)絕對數(shù)指標的自身序列特點分別選用適用的公式求各自的平均發(fā)展水平二者對比，即得相對數(shù)或平均數(shù)序列的平均發(fā)展水平基本公式為：（2）相對數(shù)和平均數(shù)序列的平均發(fā)展水平特點：先平均后對比26【例4】已知1994—1998年某國國內(nèi)生產(chǎn)總值及構(gòu)成數(shù)據(jù)如表4。計算1994—1998年間該國第三產(chǎn)業(yè)國內(nèi)生產(chǎn)總值占全部國內(nèi)生產(chǎn)總值的年平均比重。表4：某國內(nèi)生產(chǎn)總值及其構(gòu)成數(shù)據(jù)年份19941995199619971998國內(nèi)生產(chǎn)總值(億元)其中∶第三產(chǎn)業(yè)(億元)比重(%)46759.414930.031.958478.117947.230.767884.620427.530.174772.424033.332.179552.826104.332.827解：第三產(chǎn)業(yè)比重為相對指標，為此需要先分別計算平均年國內(nèi)生產(chǎn)總值和平均年第三產(chǎn)業(yè)總值。2）全部國內(nèi)生產(chǎn)總值的平均數(shù)3）第三產(chǎn)業(yè)國內(nèi)生產(chǎn)總值所占平均比重1）第三產(chǎn)業(yè)國內(nèi)生產(chǎn)總值的平均數(shù)28作業(yè)：某企業(yè)總產(chǎn)值和職工人數(shù)資料如下表，試計算該企業(yè)第二季度平均每月全員勞動生產(chǎn)率。月份3456月總產(chǎn)值（萬元）1150117012001370月末職工人數(shù)（千人）6.56.76.97.1ab291、含義：報告期水平與基期水平之差2、意義：觀察現(xiàn)象的絕對變動程度3、類別：根據(jù)基期選擇不同逐期增長量：報告期水平與前一期水平之差（三）增長量累積增長量：報告期水平與某固定時期水平之差二者關(guān)系：累積增長量等于相應觀察期的逐期增長量之和不特別指明固定時期時，通常默認是期初水平x1。30（四）平均增長量1、含義：逐期增長量的平均水平2、意義：在整個觀察期內(nèi)現(xiàn)象每期的平均增長幅度3、計算公式：簡單算術(shù)平均4、應用：31【例5】

根據(jù)表中的國內(nèi)生產(chǎn)總值時間序列，分別計算其逐期增長量、累積增長量和平均增長量。年份200220032004200520062007GDP（億元）120332.7135822.8159878.3183217.4211923.5249529.9增長量逐期—15490.124055.523339.128706.137606.4累積0（—）15490.139545.662884.791590.8129197.232速度分析指標發(fā)展速度平均發(fā)展速度增長速度平均增長速度二、時間序列的速度分析33（一）發(fā)展速度（Speedofdevelopment）1、含義：報告期水平與基期水平之比2、意義：現(xiàn)象發(fā)展變化的快慢速度3、分類：環(huán)比發(fā)展速度：報告期水平與前期水平之比定基發(fā)展速度：報告期水平與固定基期水平之比不特別說明時，固定水平通常選擇x1。34環(huán)比發(fā)展速度與定基發(fā)展速度之間的關(guān)系各環(huán)比發(fā)展速度的連乘積等于相同觀察期長度的定基發(fā)展速度，即：兩個相鄰的定基發(fā)展速度之比等于對應時間的環(huán)比發(fā)展速度，即：35（二）增長速度(GrowthRate)1、含義：增長量與基期水平之比，又稱增長率2、說明現(xiàn)象的相對變動快慢程度3、分類：1（100%）-=發(fā)展速度-=基期水平基期水平報告期水平=基期水平增長量增長速度環(huán)比增長速度定基增長速度36環(huán)比增長速度與定基增長速度之間的關(guān)系二者之間沒有直接關(guān)系必須借助發(fā)展速度建立聯(lián)系4、應用：37表5：第三產(chǎn)業(yè)國內(nèi)生產(chǎn)總值速度計算表根據(jù)表5第三產(chǎn)業(yè)國內(nèi)生產(chǎn)總值序列，計算各年環(huán)比發(fā)展速度和增長速度，及以1994年為固定基期的定基發(fā)展速度和增長速度。年份19941995199619971998GDP（億元）14930.017947.220427.524033.326104.3【例6】發(fā)展速度和增長速度的計算發(fā)展速度（%）環(huán)比—120.2113.8117.7108.6定基100.0（—）120.2136.8161.0174.8增長速度（%）環(huán)比—20.2

13.8

17.7

8.6定基0（—）

20.2

36.8

61.0

74.8382、意義：現(xiàn)象在整個觀察期內(nèi)平均變化的快慢程度3、平均增長速度=平均發(fā)展速度-1（100%）（三）平均發(fā)展速度與平均增長速度1、平均發(fā)展速度：觀察期內(nèi)各環(huán)比發(fā)展速度的幾何平均數(shù)4、應用39【例7】平均速度的計算年平均發(fā)展速度年平均增長速度根據(jù)表5中的有關(guān)數(shù)據(jù)，計算1994～1998年間我國第三產(chǎn)業(yè)國內(nèi)生產(chǎn)總值的年平均發(fā)展速度和年平均增長速度。40（四）速度指標的缺陷分析及修正1、當時間序列中的觀察值出現(xiàn)0或負數(shù)時，不宜計算速度例如：假定某企業(yè)連續(xù)五年的利潤額分別為5、2、0、-3、2萬元，對這一序列計算速度，在這種情況下，適宜直接用絕對數(shù)指標進行分析41表5甲、乙兩個企業(yè)的有關(guān)資料年份甲

企

業(yè)乙

企

業(yè)利潤額(萬元)增長率(%)利潤額(萬元)增長率(%)2003500—60—20046002084402、不能單純就速度論速度，要注意速度與水平指標的結(jié)合分析【例8】假定有兩個生產(chǎn)條件基本相同的企業(yè)，各年的利潤額及有關(guān)的速度值如表5

速度高可能掩蓋低水平，低速度可能隱藏著高水平，因此要結(jié)合基期水平進行分析。42含義：時間序列中現(xiàn)象的發(fā)展速度每增加一個百分點而增長的絕對量意義：彌補單純速度分析的局限公式：例題：甲企業(yè)增長1%的絕對值＝500/100＝5萬元乙企業(yè)增長1%的絕對值＝60/100＝0.6萬元100前期水平=100%1環(huán)比增長速度逐期增長量絕對值＝增長×3、增長1%的絕對值43第三節(jié)時間序列的趨勢分析一、時間序列的構(gòu)成要素及組合模型二、趨勢的移動平均分析三、線性趨勢模型分析44一、時間序列的構(gòu)成要素及組合模型1、時序影響因素分解：Factorsseparation長期趨勢（Trend）現(xiàn)象在長期發(fā)展過程中表現(xiàn)出的沿某一確定方向持續(xù)變化的趨勢季節(jié)變動（Seasonalfluctuation）循環(huán)波動（Cyclicalvariation)現(xiàn)象在一年中呈現(xiàn)出的有規(guī)律的季節(jié)周期變動不規(guī)則變動（Irregularvariation）現(xiàn)象呈現(xiàn)出的以若干年為一定規(guī)律周期的變動除該三種因素外，現(xiàn)象受其他因素的影響變動452、時間序列各構(gòu)成要素的組合模型加法模型乘法模型MultiplicationModelAdditionModelTrend時間序列構(gòu)成要素SeasonalCyclicalIrregular461、長期趨勢的作用機理現(xiàn)象長期來看受某種固定的根本性因素影響趨勢方向呈現(xiàn)典型的上升或下降形態(tài)趨勢形態(tài)可以是線性的，也可以是非線性的線性趨勢非線性趨勢二、趨勢的移動平均分析（MovingAverage）472、移動平均方法（MovingAverage）（1）含義：按一定的時間間隔長度逐期遞移，計算出一系列序時平均數(shù)，從而構(gòu)成一個新序列。（2）原理：設(shè)對原序列x共有N項，步長為K，滿足1<k＜N，則各對應時間的移動平均值為：（3）作用：通過移動平均，將序列修勻，盡量消除其他因素的影響，只顯示長期趨勢的變動影響482、移動平均方法（MovingAverage）（4）注意事項移動平均值應放在各移動項的中間位置移動間隔的步長應長短適中，目的在于修勻數(shù)據(jù)若現(xiàn)象具有一定的季節(jié)周期性，應取k=周期長度如：對于季度數(shù)據(jù)，作k=4項移動平均對于月份數(shù)據(jù)，作k=12項移動平均k為奇數(shù)時，二者直接對應k為偶數(shù)時，需對兩相鄰移動平均值求簡單算術(shù)平均進行“正位”移動平均后信息部分損失。49表61981～1998年我國汽車產(chǎn)量數(shù)據(jù)年份產(chǎn)量(萬輛)年份產(chǎn)量(萬輛)19811982198319841985198619871988198917.5619.6323.9831.6443.7236.9847.1864.4758.35199019911992199319941995199619971998

51.4071.42106.67129.85136.69145.27147.52158.25163.00（5）應用【例9】已知1981～1998年我汽車產(chǎn)量數(shù)據(jù)如表6所示，分別計算3年和4年移動平均預測值，并繪制折線圖與原序列比較數(shù)據(jù)修勻效果。50年份產(chǎn)量(萬輛)3年移動平均4年移動平均年份產(chǎn)量(萬輛)3年移動平均4年移動平均198117.56——199051.460.3966.69198219.6320.39—199171.4276.5080.90198323.9825.0826.471992106.67102.65100.50198431.6433.1131.911993129.85124.40120.39198543.7237.4536.981994136.69137.27134.73198636.9842.6343.981995145.27143.16143.38198747.1849.5449.921996147.52150.35150.22198864.4756.67