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計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)第二章統(tǒng)計(jì)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)(二)洛倫茨曲線(Lorenzcurve)是用來表示收入分布、資產(chǎn)分布的差距、不平等程度、集中程度的一種代表性方法,它是由美國(guó)統(tǒng)計(jì)學(xué)者洛倫茨于1905年提出來的。洛倫茨曲線的作圖方法:首先,橫軸表示將家庭按收入從低到高排列的累計(jì)比率;其次,縱軸表示的是與橫軸的家庭累計(jì)比率相應(yīng)的累計(jì)收入比率,兩者坐標(biāo)可在圖中畫出;最后,將各坐標(biāo)相連,就形成了洛倫茨曲線。直線稱為完全平等線,收入分布如果趨于平等化,洛倫茨曲線就接近于完全平等線,如果收入分布完全平等,就是說所有家庭的收入完全平等,洛倫茨曲線就與完全平等線重合。另一方面,如果收入分布不平等,洛倫茨曲線就會(huì)偏離完全平等線,向右下方移動(dòng)。完全平等線洛倫茨曲線累計(jì)收入比率Y累計(jì)家庭比率X0ABYi-1YiXi-1Xi圖2-1洛倫茨曲線與基尼系數(shù)的計(jì)算方法基尼系數(shù)(ginicoefficient)是根據(jù)洛倫茨曲線用以計(jì)算收入分布不平等程度的指數(shù)。基尼系數(shù)的大小介于0與1之間。基尼系數(shù)越接近于0,說明收入分布越平等;相反,越接近于1,表示不平等程度越大。其定義式如下:G=1-[(X1-X0)(Y1+Y0)+(X2-X1)(Y2+Y1)+……+(Xn-Xn-1)(Yn+Yn-1)]=1-∑(Xi-Xi-1)(Yi+Yi-1),(i=0,1,……,n)其中,Xi:累計(jì)家庭比率;Yi:累計(jì)收入比率從圖形上看,圖2-1中陰影部分面積的兩倍就相當(dāng)于基尼系數(shù)。補(bǔ)充庫茲涅茨倒U字假說指的是在經(jīng)濟(jì)發(fā)展初期,過剩勞動(dòng)力的存在導(dǎo)致了低工資和工資差距的擴(kuò)大,以及收入分布不平等的增大,等到勞動(dòng)市場(chǎng)供求關(guān)系緊張,人均GDP超過一定水平并且進(jìn)一步增加時(shí),收入分布就會(huì)向平等化方向轉(zhuǎn)變,基尼系數(shù)也會(huì)隨之下降。例題2-1表2-1按照不同階層年收入數(shù)據(jù)(所有家庭,2005年),顯示了各階層所包含的家庭數(shù)與年平均收入。表2-2按照儲(chǔ)蓄余額的大?。ㄋ屑彝ィ?005年),顯示了各階層所包含的家庭數(shù)與平均余額。(1)分別畫出年收入與儲(chǔ)蓄余額的洛倫茨曲線;(2)計(jì)算各自的基尼系數(shù)。表2-1日本不同收入階層的家庭數(shù)與年平均收入(所有家庭,2005年)表2-2日本不同儲(chǔ)蓄數(shù)額階層的家庭數(shù)與平均儲(chǔ)蓄余額(所有家庭,2005年)解答(1)(1)根據(jù)表2-1、2-2的數(shù)據(jù),作成表2-3、2-4。

表2-3累計(jì)家庭比率與累計(jì)年收入總額的比率(2005年)續(xù)前表表2-4累計(jì)家庭比率與累計(jì)儲(chǔ)蓄總額的比率(2005年)續(xù)前表根據(jù)表2-3、2-4中的數(shù)據(jù),畫出洛倫茨曲線。年收入目前儲(chǔ)蓄余額10.80.60.40.2000.20.40.60.81累計(jì)年收入總額的比率累計(jì)儲(chǔ)蓄總額的比率Y累計(jì)家庭比率X年收入與目前儲(chǔ)蓄余額的洛倫茨曲線(全部家庭,2005年)從該圖可看出,儲(chǔ)蓄余額資產(chǎn)的分布與年收入的分布相比,不平等的程度要嚴(yán)重得多。解答(2)年收入----根據(jù)公式GI=1-∑(Xi-Xi-1)(Yi+Yi-1)計(jì)算基尼系數(shù)GI,得:GI=0.2895;儲(chǔ)蓄余額----根據(jù)公式GS=1-∑(Xi-Xi-1)(Yi+Yi-1)計(jì)算基尼系數(shù)GS,得:GS=0.5528可以看出,儲(chǔ)蓄余額的分布與年收入的分布相比更不平等。高收入階層儲(chǔ)蓄額很大,這是多年存量增加的結(jié)果,它與每年的流量即年收入的分布相比,差距自然更大。貢獻(xiàn)度與貢獻(xiàn)率指在某種數(shù)據(jù)的變化中,它的各個(gè)構(gòu)成要素所做的變化的貢獻(xiàn)大小,或者變化的程度與方向。下面用一個(gè)恒等式來說明。Y=A+B+C+D(2-2)等式(2-2)如果每一期都能夠成立,那么,關(guān)于它的變化幅度,下面的關(guān)系式能夠成立:這個(gè)公式的兩邊如果同時(shí)除以基準(zhǔn)時(shí)期的Y,則有

右邊的各項(xiàng)就是各要素的貢獻(xiàn)度,它反映了在Y的變化中,各個(gè)要素分別作了多大貢獻(xiàn)。其次,我們將式(2-3)兩邊同時(shí)除以Y,得:.

右邊各項(xiàng)就是各要素的貢獻(xiàn)率。如果將Y的變化幅度看作100%,貢獻(xiàn)率反映的就是各要素分別貢獻(xiàn)了百分之多少。拉氏指數(shù)(Laspeyresindex)是德國(guó)經(jīng)濟(jì)學(xué)家拉斯普雷斯于1864年提出的,也是日本的政府統(tǒng)計(jì)中使用最廣的統(tǒng)計(jì)方法(如消費(fèi)者價(jià)格指數(shù)、批發(fā)價(jià)格指數(shù)等)。設(shè)價(jià)格為p,數(shù)量為q,拉式價(jià)格指數(shù)PL定義如下:該公式以0期為基期,基期時(shí)的數(shù)量為q0,假定它在比較期(1期)也沒有發(fā)生變化。也就是說,拉氏指數(shù)表示的是,如果在1期購買與0期相同數(shù)量的商品,兩者相比較所支出的費(fèi)用變化程度。此外,日本在編制采礦工業(yè)生產(chǎn)指數(shù)時(shí),將拉式數(shù)量指數(shù)作如下定義:帕氏指數(shù)(Paascheindex)是在拉氏指數(shù)提出10年之后,由另一位德國(guó)經(jīng)濟(jì)學(xué)家帕舍提出的。日本的國(guó)民收入平減指數(shù)、東京證券交易所股票價(jià)格指數(shù)(TOPIX)等采用這種方法。帕式價(jià)格指數(shù)定義如下:該式與拉式指數(shù)的區(qū)別在于,分子分母中均用比較期的交易數(shù)量q1代替基期的交易數(shù)量q0。一般來說,拉式價(jià)格指數(shù)比帕式價(jià)格指數(shù)容易編制。因?yàn)?,在編制拉氏指?shù)時(shí),如果已經(jīng)有了基期的價(jià)格與數(shù)量,只需要調(diào)查比較期的價(jià)格,而帕氏指數(shù)必須同時(shí)調(diào)查比較期的價(jià)格與數(shù)量。“帕舍效應(yīng)”:指的是帕式價(jià)格指數(shù)比拉式價(jià)格指數(shù)偏小的傾向。這是因?yàn)閮r(jià)格上升的商品的消費(fèi)量通常是減小的,因而比較期的數(shù)量q1小于基期的數(shù)量q0。關(guān)于帕式數(shù)量指數(shù),有如下定義:費(fèi)雪指數(shù)(Fisherindex)是美國(guó)經(jīng)濟(jì)

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