第二章-統(tǒng)計學(xué)基礎(chǔ)知識2

計量經(jīng)濟(jì)學(xué)第二章統(tǒng)計學(xué)基礎(chǔ)知識（二）洛倫茨曲線（Lorenzcurve）是用來表示收入分布、資產(chǎn)分布的差距、不平等程度、集中程度的一種代表性方法，它是由美國統(tǒng)計學(xué)者洛倫茨于1905年提出來的。洛倫茨曲線的作圖方法：首先，橫軸表示將家庭按收入從低到高排列的累計比率；其次，縱軸表示的是與橫軸的家庭累計比率相應(yīng)的累計收入比率，兩者坐標(biāo)可在圖中畫出；最后，將各坐標(biāo)相連，就形成了洛倫茨曲線。直線稱為完全平等線，收入分布如果趨于平等化，洛倫茨曲線就接近于完全平等線，如果收入分布完全平等，就是說所有家庭的收入完全平等，洛倫茨曲線就與完全平等線重合。另一方面，如果收入分布不平等，洛倫茨曲線就會偏離完全平等線，向右下方移動。完全平等線洛倫茨曲線累計收入比率Y累計家庭比率X0ABYi-1YiXi-1Xi圖2-1洛倫茨曲線與基尼系數(shù)的計算方法基尼系數(shù)（ginicoefficient）是根據(jù)洛倫茨曲線用以計算收入分布不平等程度的指數(shù)?；嵯禂?shù)的大小介于0與1之間?；嵯禂?shù)越接近于0，說明收入分布越平等；相反，越接近于1,表示不平等程度越大。其定義式如下：G=1-[(X1-X0)(Y1+Y0)+(X2-X1)(Y2+Y1)+……+(Xn-Xn-1)(Yn+Yn-1)]=1-∑(Xi-Xi-1)(Yi+Yi-1)，（i=0,1,……，n）其中，Xi:累計家庭比率；Yi:累計收入比率從圖形上看，圖2-1中陰影部分面積的兩倍就相當(dāng)于基尼系數(shù)。補(bǔ)充庫茲涅茨倒U字假說指的是在經(jīng)濟(jì)發(fā)展初期，過剩勞動力的存在導(dǎo)致了低工資和工資差距的擴(kuò)大，以及收入分布不平等的增大，等到勞動市場供求關(guān)系緊張，人均GDP超過一定水平并且進(jìn)一步增加時，收入分布就會向平等化方向轉(zhuǎn)變，基尼系數(shù)也會隨之下降。例題2-1表2-1按照不同階層年收入數(shù)據(jù)（所有家庭，2005年），顯示了各階層所包含的家庭數(shù)與年平均收入。表2-2按照儲蓄余額的大?。ㄋ屑彝ィ?005年），顯示了各階層所包含的家庭數(shù)與平均余額。（1）分別畫出年收入與儲蓄余額的洛倫茨曲線；（2）計算各自的基尼系數(shù)。表2-1日本不同收入階層的家庭數(shù)與年平均收入（所有家庭，2005年）表2-2日本不同儲蓄數(shù)額階層的家庭數(shù)與平均儲蓄余額（所有家庭，2005年）解答（1）（1）根據(jù)表2-1、2-2的數(shù)據(jù)，作成表2-3、2-4。

表2-3累計家庭比率與累計年收入總額的比率（2005年）續(xù)前表表2-4累計家庭比率與累計儲蓄總額的比率（2005年）續(xù)前表根據(jù)表2-3、2-4中的數(shù)據(jù)，畫出洛倫茨曲線。年收入目前儲蓄余額10.80.60.40.2000.20.40.60.81累計年收入總額的比率累計儲蓄總額的比率Y累計家庭比率X年收入與目前儲蓄余額的洛倫茨曲線（全部家庭，2005年）從該圖可看出，儲蓄余額資產(chǎn)的分布與年收入的分布相比，不平等的程度要嚴(yán)重得多。解答（2）年收入----根據(jù)公式GI=1-∑(Xi-Xi-1)(Yi+Yi-1)計算基尼系數(shù)GI,得：GI=0.2895；儲蓄余額----根據(jù)公式GS=1-∑(Xi-Xi-1)(Yi+Yi-1)計算基尼系數(shù)GS，得：GS=0.5528可以看出，儲蓄余額的分布與年收入的分布相比更不平等。高收入階層儲蓄額很大，這是多年存量增加的結(jié)果，它與每年的流量即年收入的分布相比，差距自然更大。貢獻(xiàn)度與貢獻(xiàn)率指在某種數(shù)據(jù)的變化中，它的各個構(gòu)成要素所做的變化的貢獻(xiàn)大小，或者變化的程度與方向。下面用一個恒等式來說明。Y=A+B+C+D(2-2)等式（2-2）如果每一期都能夠成立，那么，關(guān)于它的變化幅度，下面的關(guān)系式能夠成立：這個公式的兩邊如果同時除以基準(zhǔn)時期的Y，則有

右邊的各項就是各要素的貢獻(xiàn)度，它反映了在Y的變化中，各個要素分別作了多大貢獻(xiàn)。其次，我們將式（2-3）兩邊同時除以Y，得：.

右邊各項就是各要素的貢獻(xiàn)率。如果將Y的變化幅度看作100%，貢獻(xiàn)率反映的就是各要素分別貢獻(xiàn)了百分之多少。拉氏指數(shù)（Laspeyresindex）是德國經(jīng)濟(jì)學(xué)家拉斯普雷斯于1864年提出的，也是日本的政府統(tǒng)計中使用最廣的統(tǒng)計方法（如消費(fèi)者價格指數(shù)、批發(fā)價格指數(shù)等）。設(shè)價格為p，數(shù)量為q，拉式價格指數(shù)PL定義如下：該公式以0期為基期，基期時的數(shù)量為q0，假定它在比較期（1期）也沒有發(fā)生變化。也就是說，拉氏指數(shù)表示的是，如果在1期購買與0期相同數(shù)量的商品，兩者相比較所支出的費(fèi)用變化程度。此外，日本在編制采礦工業(yè)生產(chǎn)指數(shù)時，將拉式數(shù)量指數(shù)作如下定義：帕氏指數(shù)（Paascheindex）是在拉氏指數(shù)提出10年之后，由另一位德國經(jīng)濟(jì)學(xué)家帕舍提出的。日本的國民收入平減指數(shù)、東京證券交易所股票價格指數(shù)（TOPIX）等采用這種方法。帕式價格指數(shù)定義如下：該式與拉式指數(shù)的區(qū)別在于，分子分母中均用比較期的交易數(shù)量q1代替基期的交易數(shù)量q0。一般來說，拉式價格指數(shù)比帕式價格指數(shù)容易編制。因為，在編制拉氏指數(shù)時，如果已經(jīng)有了基期的價格與數(shù)量，只需要調(diào)查比較期的價格，而帕氏指數(shù)必須同時調(diào)查比較期的價格與數(shù)量?！芭辽嵝?yīng)”：指的是帕式價格指數(shù)比拉式價格指數(shù)偏小的傾向。這是因為價格上升的商品的消費(fèi)量通常是減小的，因而比較期的數(shù)量q1小于基期的數(shù)量q0。關(guān)于帕式數(shù)量指數(shù)，有如下定義：費(fèi)雪指數(shù)（Fisherindex）是美國經(jīng)濟(jì)