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設(shè)φ(x)=eq\f(1,x)+ex-2a,φ′(x)=ex-eq\f(1,x2),∵x>1,∴ex>e,eq\f(1,x2)<1,∴φ′(x)>0,∴φ(x)在(1,+∞)上單調(diào)遞增,即t′(x)在(1,+∞)上單調(diào)遞增,∴t′(x)>t′(1)=1+e-2a,當(dāng)a≤eq\f(1+e,2)且a≠1時(shí),t′(x)≥0,∴t(x)=lnx+ex-2ax+2a-e在(1,+∞)上單調(diào)遞增,∴t(x)>t(1)=0成立,當(dāng)a>eq\f(1+e,2)時(shí),∵t′(1)=1+e-2a<0,t′(ln2a)=eq\f(1,ln2a)+2a-2a>0,∴存在x0∈(1,ln2a),滿足t′(x0)=0.∵t′(x)在(1,+∞)上單調(diào)遞增,∴當(dāng)x∈(1,x0)時(shí),t′(x)<0,t(x)單調(diào)遞減,∴t(x0)<t(1)=0,t(x)>0不恒成立.∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為(-∞,1)∪eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(1,\f(1+e,2))).
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