華師版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)平方根和立方根(第一課時(shí))

§11.1.1平方根與立方根1、我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)哪些運(yùn)算？它們中互為逆運(yùn)算的是？

答：加法、減法、乘法、除法、乘方五種運(yùn)算。加法與減法互逆；乘法與除法互逆。2、乘方有沒(méi)有逆運(yùn)算？

回顧

&

思考?8米8米？100米2？（圖一）（圖二）（1）圖一的正方形的面積為＿＿＿＿＿；（2）圖二的正方形的邊長(zhǎng)為＿＿＿＿＿；（3）如果有一個(gè)正方形的面積為10平方米，那么它的邊長(zhǎng)是多少呢？64米210米已知底數(shù)、指數(shù)，求冪。已知冪、指數(shù)，求底數(shù)。()2=9()2=()2=0()2=－4填空：32=()(－3)2=()()2=()()2=()02=()990±3－±0不存在乘方運(yùn)算乘方的逆運(yùn)算什么叫乘方？什么叫冪？得出：()2=9()2=()2=0()2=－432=()(－3)2=()()2=()()2=()02=()990±3－±0不存在請(qǐng)同學(xué)們概括一個(gè)數(shù)的平方根的性質(zhì)：一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；零有一個(gè)平方根，它是零本身；負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根。

1、檢驗(yàn)下面各題中前面的數(shù)是不是后面的數(shù)的平方根。（1）±12,144

（2）±0.2,0.04（3）102，104（4）14，2562、選擇題（1）0.01的平方根是（）（A）0.1（B）±0.1（C）0.0001（D）±0.0001（2）∵（0.3）2=0.09∴（）（A）0.09是0.3的平方根.（B）0.09是0.3的3倍.（C）0.3是0.09的平方根.（D）0.3不是0.09的平方根.

是是是不是BC隨堂練習(xí)1練習(xí)2：1.判斷下列說(shuō)法是否正確：（1）－9的平方根是－3;()（2）49的平方根是7；()（3）（－2）2的平方根是±2；（）（4）1的平方根是1；（）（5）－1是1的平方根;（）（6）7的平方根是±49.()（7）若X2=16則X=4（）××√×√××2.問(wèn)：3有沒(méi)有平方根？若有，怎樣表示？沒(méi)有，說(shuō)明為什么？

2根指數(shù)被開方數(shù)請(qǐng)熟悉：讀作：二次根號(hào)m簡(jiǎn)寫為：讀作：根號(hào)m（m≥0)根號(hào)（m≥0）正的平方根表示為：

負(fù)的平方根表示為：即m的平方根表示為：＋－認(rèn)清：一個(gè)數(shù)的平方根的表示方法：±±=±73的平方根是：±如：49的平方根是則：簡(jiǎn)寫為±非負(fù)數(shù)m

開平方：求一個(gè)數(shù)a(a≥0)的平方根的運(yùn)算，叫做開平方，開平方運(yùn)算是已知指數(shù)和冪，求底數(shù)。是不是所有的數(shù)都能進(jìn)行開平方運(yùn)算？不是，只有正數(shù)和零才能進(jìn)行開平方運(yùn)算。由于平方與開平方互為逆運(yùn)算，因此可以通過(guò)平方運(yùn)算來(lái)求一個(gè)數(shù)的平方根，也可以通過(guò)平方運(yùn)算來(lái)檢驗(yàn)一個(gè)數(shù)是不是另一個(gè)數(shù)的平方根。判斷下列各數(shù)有沒(méi)有平方根，若有，求其平方根。若沒(méi)有，說(shuō)明為什么。（1）0.81（2）（3）（4）（－2）2（5）9

（6）0（7）－100（8）102（1）∵∴0.81的平方根是0.9,即（2）∵∴的平方根是，即（7）∵－100是負(fù)數(shù)，∴－100沒(méi)有平方根；解：學(xué)以致用（5）(－4)2的算術(shù)平方根是＿＿（4）10的算術(shù)平方根是＿＿（3）0.01的算術(shù)平方根是＿＿（2）9的算術(shù)平方根是＿＿（1）9的算術(shù)平方根是＿＿探索&

交流（6）算術(shù)平方根等于它本身的是＿＿330.140或110(1)、如果－5是某數(shù)的平方根，那么這個(gè)數(shù)是（）(2)、36的平方根記作（），值是（）。(3)、若15是m的一個(gè)平方根，則m的另一個(gè)平方根是________.(4)、9平方根是________，的平方根是________.1.本節(jié)課引入了新的運(yùn)算------開方運(yùn)算，開方和乘方互為逆運(yùn)算，從而完備了初等代數(shù)中六種基本代數(shù)運(yùn)算（加、減、乘、除、乘方、開方），這對(duì)代數(shù)內(nèi)容學(xué)習(xí)有著重要的意義。2.本節(jié)主要學(xué)習(xí)了:①平方根的概念；②平方根的性質(zhì)：一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)，0的平方根是0，負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根；③平方根的表示方法；④求一個(gè)數(shù)的平方根的運(yùn)算—開平方，應(yīng)分清平方運(yùn)算與開平方運(yùn)算的區(qū)別與聯(lián)系.3.算術(shù)平方根的定義及表示方法小結(jié)&

歸納141693625496481100121169196225256289324361400144(1)；(2);(3)；(4)；(5)；(6)

．下列式子表示什么含義？你能求出它們的值嗎？解：(1)表示0.81的算術(shù)平方根，=0.9

(2)表示25的算術(shù)平方根的相反數(shù),=-5補(bǔ)充講解已知

求x，y的值．解：根據(jù)題意得和均為非負(fù)數(shù),且=0由非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得：=0所以解方程組得，小數(shù)部分=原數(shù)-整數(shù)部分2.(1)３的算術(shù)平方根是＿＿＿．(2)的算術(shù)平方根是＿＿＿．⑶＿＿＿算術(shù)平方根等于它本身．30和1⑷若,則4學(xué)以致用1.當(dāng)x為何值時(shí),下列各式有意義?(1)；(2)；(3)

⑸若,則6(6)若,則3.已知與互為相反數(shù),求xy的算術(shù)平方根．4.如果一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根為m，則比這個(gè)數(shù)大

２的數(shù)的算術(shù)平方根是____________5、判斷：（1）5是25的算術(shù)平方根；()（2）-6是36的算術(shù)平方根；()（3）0的算術(shù)平方根是0；()（4）0.01是0.1的算術(shù)平方根；()（5）-5是-25的算術(shù)平方根；()（6）5的算術(shù)平方根是。()√×√√××探究：4或-2a≤2X≤0補(bǔ)充練習(xí)；213256≥0-5互為相反數(shù)思考：1.下列各式哪些有意義，哪些沒(méi)有意義？（1）-