滬科版 線段的垂直平分線課件

4線段的垂直平分線泰安市政府為了方便居民的生活，計(jì)劃在三個(gè)住宅小區(qū)A、B、C之間修建一個(gè)購(gòu)物中心，試問(wèn)，該購(gòu)物中心應(yīng)建于何處，才能使得它到三個(gè)小區(qū)的距離相等。ABC實(shí)際問(wèn)題1ABL實(shí)際問(wèn)題2在104國(guó)道L（濟(jì)南—泰安段）的同側(cè)，有兩個(gè)工廠A、B，為了便于兩廠的工人看病，市政府計(jì)劃在公路邊上修建一所醫(yī)院，使得兩個(gè)工廠的工人都沒意見，問(wèn)醫(yī)院的院址應(yīng)選在何處？104國(guó)道畫一畫已知線段AB試動(dòng)手畫線段AB的垂直平分線如圖CD是線段AB的垂直平分線，P是CD上任意一點(diǎn)試觀察PA，PB的長(zhǎng)度有什么關(guān)系？畫法一用刻度尺取線段的中點(diǎn)，二用直角三角板畫垂線DABCP線段AB的垂直平分線

線段的垂直平分線(中垂線)

.P因?yàn)镻是線段AB的垂直平分線上的一點(diǎn),所以PA=PB你能用語(yǔ)言描述且用對(duì)稱解釋這一特征?線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等.定理(線段垂直平分線的性質(zhì)定理)性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。線段的垂直平分線ABPMNCPA=PB點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等直線MNAB，垂足是C，且AC=CB.點(diǎn)P在MN上.已知：PA=PB求證：ABCNMP證明:∵M(jìn)NAB（已知）∴PCA=PCB(垂直的定義)在PCA和PCB中,AC=CB(已知),PCA=PCB(已證)PC=PC(公共邊)∴PCA≌PCB(SAS)∴PA=PB(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等)ABCMNPABCMNP當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)C重合時(shí),上述證明有什么缺陷?PCA與PCB將不存在.PA與PB還相等嗎?相等!此時(shí),PA=CA,PB=CB已知AC=CB∴PA=PB3.14線段的垂直平分線ABPC性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。PA=PB點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上?逆命題：和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。與線段兩端距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上。逆命題證明已知，如圖，AP=BP求證：點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線直線MN上證明：過(guò)點(diǎn)P作直線MN垂直于線段AB交AB于點(diǎn)O在Rt△AOP與Rt△BOP中∵O是AB的中點(diǎn)∴PA=PB(已知)PO=PO(公共邊)∵Rt△AOP≌Rt△BOP(HL)∵OA=OB(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等)定理與線段兩端距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上。新課標(biāo)教學(xué)網(wǎng)（）--海量教學(xué)資源歡迎下載！1、已知如圖，DE是△ABC的邊AB的垂直平分線，D為垂足，DE交AC于點(diǎn)E，且AC＝8，BC＝5，則△BEC的周長(zhǎng)為_______。針對(duì)性訓(xùn)練13新課標(biāo)教學(xué)網(wǎng)（）--海量教學(xué)資源歡迎下載！4.如圖，△ABC中，BC＝10，邊BC的垂直平分線分別交AB、BC于點(diǎn)E、D．BE’＝6，求△BCE的周長(zhǎng)．∴△BCE的周長(zhǎng)＝BE＋CE＋BC＝6＋6＋10＝22．∵DE是線段BC的垂直平分線，即BE＝CE＝6，知識(shí)拓展5.已知:如圖,在ΔABC中,邊AB，BC的垂直平分線交于P.求證：（1）PA=PB=PC;

（2）P在邊AC的垂直平分線上.BACP證明：∵點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上（已知），∴PA=PB（線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等).同理PB=PC.∴PA=PB=PC.小結(jié)：本課時(shí)學(xué)習(xí)了線段的垂直平分線(1)線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等.(2)到線段兩端的距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上.線段的垂直平分線的性質(zhì)線段的垂直平分線的判定在某一城鎮(zhèn)有三個(gè)居民住宅小區(qū)A、B、C，為了方便居民的生活，政府將在該鎮(zhèn)上修建一個(gè)購(gòu)物中心，試問(wèn)，該購(gòu)物中心應(yīng)建于何處，才能使得它到三個(gè)小區(qū)的距離相等。ABC問(wèn)題1BAC線段的垂直平分線1、求作一點(diǎn)P，使它和△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)距離相等.實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)化pPA=PB=PC實(shí)際問(wèn)題1

在某一鄉(xiāng)村公路L的同側(cè)，有兩個(gè)化工廠A、B，為了便于兩個(gè)工廠的工人看病，鄉(xiāng)政府計(jì)劃在公路邊上修建一所醫(yī)院，使得它到兩工廠的距離相等，試問(wèn)醫(yī)院的