滬科版 線段的垂直平分線課件

4線段的垂直平分線泰安市政府為了方便居民的生活，計劃在三個住宅小區(qū)A、B、C之間修建一個購物中心，試問，該購物中心應建于何處，才能使得它到三個小區(qū)的距離相等。ABC實際問題1ABL實際問題2在104國道L（濟南—泰安段）的同側(cè)，有兩個工廠A、B，為了便于兩廠的工人看病，市政府計劃在公路邊上修建一所醫(yī)院，使得兩個工廠的工人都沒意見，問醫(yī)院的院址應選在何處？104國道畫一畫已知線段AB試動手畫線段AB的垂直平分線如圖CD是線段AB的垂直平分線，P是CD上任意一點試觀察PA，PB的長度有什么關系？畫法一用刻度尺取線段的中點，二用直角三角板畫垂線DABCP線段AB的垂直平分線

線段的垂直平分線(中垂線)

.P因為P是線段AB的垂直平分線上的一點,所以PA=PB你能用語言描述且用對稱解釋這一特征?線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等.定理(線段垂直平分線的性質(zhì)定理)性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等。線段的垂直平分線ABPMNCPA=PB點P在線段AB的垂直平分線上線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等直線MNAB，垂足是C，且AC=CB.點P在MN上.已知：PA=PB求證：ABCNMP證明:∵MNAB（已知）∴PCA=PCB(垂直的定義)在PCA和PCB中,AC=CB(已知),PCA=PCB(已證)PC=PC(公共邊)∴PCA≌PCB(SAS)∴PA=PB(全等三角形的對應邊相等)ABCMNPABCMNP當點P與點C重合時,上述證明有什么缺陷?PCA與PCB將不存在.PA與PB還相等嗎?相等!此時,PA=CA,PB=CB已知AC=CB∴PA=PB3.14線段的垂直平分線ABPC性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等。PA=PB點P在線段AB的垂直平分線上?逆命題：和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。與線段兩端距離相等的點在這條線段的垂直平分線上。逆命題證明已知，如圖，AP=BP求證：點P在線段AB的垂直平分線直線MN上證明：過點P作直線MN垂直于線段AB交AB于點O在Rt△AOP與Rt△BOP中∵O是AB的中點∴PA=PB(已知)PO=PO(公共邊)∵Rt△AOP≌Rt△BOP(HL)∵OA=OB(全等三角形的對應邊相等)定理與線段兩端距離相等的點在這條線段的垂直平分線上。新課標教學網(wǎng)（）--海量教學資源歡迎下載！1、已知如圖，DE是△ABC的邊AB的垂直平分線，D為垂足，DE交AC于點E，且AC＝8，BC＝5，則△BEC的周長為_______。針對性訓練13新課標教學網(wǎng)（）--海量教學資源歡迎下載！4.如圖，△ABC中，BC＝10，邊BC的垂直平分線分別交AB、BC于點E、D．BE’＝6，求△BCE的周長．∴△BCE的周長＝BE＋CE＋BC＝6＋6＋10＝22．∵DE是線段BC的垂直平分線，即BE＝CE＝6，知識拓展5.已知:如圖,在ΔABC中,邊AB，BC的垂直平分線交于P.求證：（1）PA=PB=PC;

（2）P在邊AC的垂直平分線上.BACP證明：∵點P在線段AB的垂直平分線上（已知），∴PA=PB（線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點距離相等).同理PB=PC.∴PA=PB=PC.小結(jié)：本課時學習了線段的垂直平分線(1)線段的垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等.(2)到線段兩端的距離相等的點在線段的垂直平分線上.線段的垂直平分線的性質(zhì)線段的垂直平分線的判定在某一城鎮(zhèn)有三個居民住宅小區(qū)A、B、C，為了方便居民的生活，政府將在該鎮(zhèn)上修建一個購物中心，試問，該購物中心應建于何處，才能使得它到三個小區(qū)的距離相等。ABC問題1BAC線段的垂直平分線1、求作一點P，使它和△ABC的三個頂點距離相等.實際問題數(shù)學化pPA=PB=PC實際問題1

在某一鄉(xiāng)村公路L的同側(cè)，有兩個化工廠A、B，為了便于兩個工廠的工人看病，鄉(xiāng)政府計劃在公路邊上修建一所醫(yī)院，使得它到兩工廠的距離相等，試問醫(yī)院的