高考資訊 課件

高考資訊從新課改兩年各省份的高考信息統(tǒng)計(jì)可以看出，命題呈現(xiàn)以下特點(diǎn)：1．考查題型以選擇題為主，有時(shí)也會(huì)出現(xiàn)填空題，基本屬于容易題、中檔題．2．重點(diǎn)考查集合間的關(guān)系與基本運(yùn)算，充分條件和必要條件的判斷，命題及其關(guān)系以及全稱命題、特稱命題的否定．特別是利用充要條件考查其他知識(shí)的掌握．3．預(yù)計(jì)在今后的高考中仍將在集合的運(yùn)算，充分條件與必要條件的判斷處命題，同時(shí)，全稱命題和特稱命題，命題及其關(guān)系的考查力度會(huì)逐漸加強(qiáng)．1．集合的概念與運(yùn)算，主要從以下三個(gè)方面考查：一是對(duì)集合基本概念的認(rèn)識(shí)和理解水平，如集合的表示法、元素與集合的關(guān)系、集合與集合的關(guān)系、集合的運(yùn)算；二是以集合為工具考查對(duì)集合語言和集合思想的應(yīng)用水平，在考查集合知識(shí)的同時(shí)突出考查準(zhǔn)確使用數(shù)學(xué)語言能力及應(yīng)用數(shù)形結(jié)合、分類討論思想解決問題的能力；三是以集合為載體考查對(duì)信息的收集、捕捉、加工能力．因此，集合的復(fù)習(xí)應(yīng)抓好基本概念與運(yùn)算的落實(shí)和對(duì)集合語言的識(shí)讀理解能力．2．掌握各種邏輯用語的含義、表示方法、用法及注意事項(xiàng)，理解命題結(jié)構(gòu)及邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”的含義，掌握四種命題的內(nèi)在聯(lián)系，熟練判斷充要條件．考綱要求1.了解集合的含義，元素與集合的屬于關(guān)系；2．能用自然語言、圖形語言、集合語言(列舉法或描述法)描述不同的具體問題；3．理解集合之間包含與相等的含義，能識(shí)別給定集合的子集；4．在具體情境中，了解全集與空集的含義；5．理解兩個(gè)集合的并集與交集的含義，會(huì)求兩個(gè)簡(jiǎn)單集合的并集與交集；6．理解在給定集合中一個(gè)子集的補(bǔ)集的含義，會(huì)求給定子集的補(bǔ)集；7．能使用韋恩(Venn)圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算．熱點(diǎn)提示1.理解掌握集合的表示法，能夠判斷元素與集合、集合與集合之間的關(guān)系，能夠判斷集合是否相等．以考查集合的運(yùn)算為主，掌握集合的交、并、補(bǔ)的運(yùn)算和性質(zhì)，同時(shí)注意韋恩圖(文氏圖)的考查，會(huì)用分類討論和數(shù)形結(jié)合的思想研究集合問題．2．本節(jié)的考題以集合為載體考查函數(shù)的定義域、值域、方程、不等式及曲線間相交等問題，常以選擇題和填空題的形式出現(xiàn)，屬中檔題，有時(shí)也是一塊創(chuàng)新的“試驗(yàn)田”．偶爾也會(huì)出現(xiàn)與其他章節(jié)結(jié)合的解答題，但一般難度不大.1．集合的含義與表示(1)一般地，我們把研究對(duì)象統(tǒng)稱為

，把一些元素組成的總體叫做

(簡(jiǎn)稱為

．(2)集合中的元素有三個(gè)性質(zhì)：

，

， ．(3)集合中元素與集合的關(guān)系分為

和

兩種，分別用

和

表示．元素集合確定性互異性無序性屬于不屬于∈?集)(4)幾個(gè)常用集合的表示法.(5)集合有三種表示法：

、

、Venn圖法．?dāng)?shù)集自然數(shù)集正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實(shí)數(shù)集表示法NN*或N＋ZQR列舉法描述法2．集合間的基本關(guān)系表示關(guān)系文字語言符號(hào)語言相等集合A與集合B中的所有元素都相同

?A＝B子集A中任意一元素均為B中的元素

或

真子集A中任意一元素均為B中的元素，且B中至少有一元素不是A中的元素

或

空集空集是任何集合的子集，是任何

的真子集??A，?B(B≠?)A?B且A?BA?BB?A非空集合3.集合的基本運(yùn)算集合的并集集合的交集集合的補(bǔ)集符號(hào)表示A∪BA∩B若全集為U，則集合A的補(bǔ)集為

圖形表示意義{x|

{x|?UA＝{x|

，

x∈A或x∈B}x∈A且x∈B}x∈U且x?A}?UA4.常見結(jié)論(1)若集合A中有n個(gè)元素，則集合A的子集有

個(gè)，真子集有

個(gè)．(2)交集：A∩B＝

，A∩A＝

，A∩?＝

，A∩B

A，A∩B＝A?A?B.(3)并集：A∪B＝

，A∪A＝

，A∪?＝

，A∪B

A，A∪B＝B?A?B.(4)補(bǔ)集：A∩?UA＝

，A∪?UA＝

.2n2n－1B∩AA??B∪AAA??U1．已知全集U＝R，集合A＝{x|－2≤x≤3}，B＝{x|x<－1或x>4}，那么集合A∩(?UB)等于 (

)A．{x|－2≤x<4}

B．{x|x≤3或x≥4}C．{x|－2≤x<－1} D．{x|－1≤x≤3}解析：?UB＝{x|－1≤x≤4}，A∩(?UB)＝{x|－1≤x≤3}．答案：D2．設(shè)全集U是實(shí)數(shù)集R，M＝{x|x2>4}，N＝{x|≥1}，則右圖中陰影部分所表示的集合是 (

)A．{x|－2≤x<1} B．{x|－2≤x≤2}C．{x|1<x≤2} D．{x|x<2}解析：題圖中陰影部分可表示為(?UM)∩N，集合M為{x|x>2或x<－2}，集合N為{x|1<x≤3}．由集合的運(yùn)算，知(?UM)∩N＝{x|1<x≤2}．答案：C3．設(shè)集合U＝{1,2,3,4,5}，A＝{1,2,3}，B＝{2,3,4}，則?U(A∩B)等于 (

)A．{2,3} B．{1,4,5}C．{4,5} D．{1,5}解析：∵A＝{1,2,3}，B＝{2,3,4}，∴A∩B＝{2,3}．又∵U＝{1,2,3,4,5}，∴?U(A∩B)＝{1,4,5}．答案：B4．若集合A＝{x|x≤2}，B＝{x|x≥a}，滿足A∩B＝{2}，則實(shí)數(shù)a＝________.解析：由A∩B＝{2}?A，B只有一個(gè)公共元素2?a＝2.答案：25．已知全集U＝A∪B＝{x∈N|0≤x≤10}，A∩(?UB)＝{1,3,5,7}，求集合B.解：U＝A∪B＝{x∈N|0≤x≤10}＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}，{1,3,5,7}?A，而B中不包含{1,3,5,7}，用Venn圖表示∴B＝{0,2,4,6,8,9,10}．【例1】已知A＝{a＋2，(a＋1)2，a2＋3a＋3}，若1∈A，求實(shí)數(shù)a的值．解：∵1∈A，∴a＋2＝1，或(a＋1)2＝1，或a2＋3a＋3＝1.(1)若a＋2＝1，則a＝－1，當(dāng)a＝－1時(shí)，a＋2＝a2＋3a＋3＝1.∴a＝－1不符合題意．(2)若(a＋1)2＝1，則a＝0，或a＝－2.當(dāng)a＝0時(shí)，a＋2＝2，(a＋1)2＝1，a2＋3a＋3＝3，符合題意，當(dāng)a＝－2時(shí)，(a＋1)2＝a2＋3a＋3＝1，∴a＝－2不符合題意，(3)若a2＋3a＋3＝1，則a＝－1，或a＝－2，由(1)(2)可知，a＝－1，a＝－2都不符合題意．綜上可知，實(shí)數(shù)a的值為0.①條件m∈A，若集合A是用列舉法表示的，則m應(yīng)是集合A中的一個(gè)元素，若集合A是用描述法表示的，則m應(yīng)滿足集合中的描述條件；②解答過程體現(xiàn)了數(shù)學(xué)分類思想的靈活運(yùn)用，分類應(yīng)注意：不重復(fù)、不遺漏、分類的標(biāo)準(zhǔn)一致.

變式遷移

1

有三個(gè)實(shí)數(shù)構(gòu)成的集合，既可以表示為{a，，1}，也可表示為{a2，a＋b,0}，則a2010＋b2010＝________.解析：根據(jù)集合中元素的確定性，我們不難得到兩集合的元素是相同的，這樣需要列方程組分類討論，顯然復(fù)雜又繁瑣．這時(shí)若能發(fā)現(xiàn)0這個(gè)特殊元素和中的a不為0的隱含信息，就能得到如下解法：由已知得＝0及a≠0，所以b＝0，于是a2＝1，即a＝1或a＝－1，又根據(jù)集合中元素的互異性a＝1應(yīng)舍去，因而a＝－1，故a2010＋b2010＝(－1)2010＝1.答案：1【例2】已知集合A＝{x|0<ax＋1≤5}，集合B＝{x|－<x≤2}．(1)若A?B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)若B?A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(3)A、B能否相等？若能，求出a的值；若不能，試說明理由．思路分析：(1)根據(jù)集合的基本關(guān)系，構(gòu)造關(guān)于a的不等式；(2)要注意討論a的取值．在處理數(shù)集與數(shù)集關(guān)系時(shí)一定要注意等號(hào)是否成立，這是易錯(cuò)點(diǎn)，本例中(2)尤其明顯.

變式遷移2

(2009·江蘇卷)已知集合A＝{x|log2x≤2}，B＝(－∞，a)，若A?B，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(c，＋∞)，其中c＝________.解析：由log2x≤2，得0<x≤4，A＝{x|0<x≤4}．由A?B，知a>4，所以c＝4.故填4.答案：4【例3】

(2009·江西卷)已知全集U＝A∪B中有m個(gè)元素，(?UA)∪(?UB)中有n個(gè)元素．若A∩B非空，則A∩B的元素個(gè)數(shù)為 (

)A．mn

B．m＋nC．n－m D．m－n思路分析：結(jié)合韋恩圖可知，兩個(gè)集合的交集的補(bǔ)集等于兩個(gè)集合補(bǔ)集的并集，可利用這個(gè)知識(shí)點(diǎn)直接解決本題．解析：如下圖所示，因?yàn)?U(A∩B)＝(?UA)∪(?UB)，所以A∩B共有m－n個(gè)元素，故選D.答案：D

在集合中，有限集的個(gè)數(shù)問題以及用列舉法表示集合問題是高考中的常見題型，本題是通過并集、補(bǔ)集的元素個(gè)數(shù)來考查集合的運(yùn)算，是一種很好的命題方式．容易出錯(cuò)的是選項(xiàng)B，錯(cuò)誤原因是將交集的符號(hào)看做并集符號(hào).

變式遷移

3

設(shè)全集是實(shí)數(shù)集R，A＝{x|2x2－7x＋3≤0}，B＝{x|x2＋a<0}．(1)當(dāng)a＝－4時(shí)，求A∩B和A∪B；(2)若(?RA)∩B＝B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【例4】已知集合A＝[2，log2t]，集合B＝{x|x2－14x＋24≤0}，x，t∈R，且A?B.(1)對(duì)于區(qū)間[a，b]，定義此區(qū)間的“長(zhǎng)度”為b－a，若A的區(qū)間“長(zhǎng)度”為3，試求t的值；(2)某個(gè)函數(shù)f(x)的值域是B，且f(x)∈A的概率不少于0.6，試確定t的取值范圍．解：(1)∵A的區(qū)間“長(zhǎng)度”為3，∴l(xiāng)og2t－2＝3，即log2t＝5，t＝32.(2)由x2－14x＋24≤0，得2≤x≤12，∴B＝[2,12]，∴B的區(qū)間“長(zhǎng)度”為10.設(shè)A的區(qū)間“長(zhǎng)度”為y，∵f(x)∈A的概率不小于0.6，∴≥0.6，∴y≥6，即log2t－2≥6，解得t≥28＝256.又A?B，∴l(xiāng)og2t≤12，即t≤212＝4096，∴t的取值范圍為[256,4096](或[28,212])．本題將集合問