湖南大學(xué)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)期末復(fù)習(xí)

2023/2/51二進(jìn)制計(jì)數(shù)器

返回計(jì)數(shù)器：用以統(tǒng)計(jì)輸入時(shí)鐘脈沖CP個(gè)數(shù)的電路。計(jì)數(shù)器的分類：

二進(jìn)制計(jì)數(shù)器

1．按計(jì)數(shù)進(jìn)制分

二進(jìn)制計(jì)數(shù)器：按二進(jìn)制數(shù)運(yùn)算規(guī)律進(jìn)行計(jì)數(shù)的電路稱作二進(jìn)制計(jì)數(shù)器。

十進(jìn)制計(jì)數(shù)器：按十進(jìn)制數(shù)運(yùn)算規(guī)律進(jìn)行計(jì)數(shù)的電路稱作十進(jìn)制計(jì)數(shù)器。

任意進(jìn)制計(jì)數(shù)器：二進(jìn)制計(jì)數(shù)器和十進(jìn)制計(jì)數(shù)器之外的其它進(jìn)制計(jì)數(shù)器統(tǒng)稱為任意進(jìn)制計(jì)數(shù)器。二進(jìn)制計(jì)數(shù)器是結(jié)構(gòu)最簡(jiǎn)單的計(jì)數(shù)器，但應(yīng)用很廣。2023/2/53

2．按數(shù)字的變化規(guī)律

加法計(jì)數(shù)器：隨著計(jì)數(shù)脈沖的輸入作遞增計(jì)數(shù)的電路稱作加法計(jì)數(shù)器。

減法計(jì)數(shù)器：隨著計(jì)數(shù)脈沖的輸入作遞減計(jì)數(shù)的電路稱作減法計(jì)數(shù)器。

加/減計(jì)數(shù)器：在加/減控制信號(hào)作用下，可遞增計(jì)數(shù)，也可遞減計(jì)數(shù)的電路，稱作加/減計(jì)數(shù)器，又稱可逆計(jì)數(shù)器。。

3．按計(jì)數(shù)器中觸發(fā)器翻轉(zhuǎn)是否同步分

異步計(jì)數(shù)器：計(jì)數(shù)脈沖只加到部分觸發(fā)器的時(shí)鐘脈沖輸入端上，而其它觸發(fā)器的觸發(fā)信號(hào)則由電路內(nèi)部提供，應(yīng)翻轉(zhuǎn)的觸發(fā)器狀態(tài)更新有先有后的計(jì)數(shù)器，稱作異步計(jì)數(shù)器。同步計(jì)數(shù)器：計(jì)數(shù)脈沖同時(shí)加到所有觸發(fā)器的時(shí)鐘信號(hào)輸入端，使應(yīng)翻轉(zhuǎn)的觸發(fā)器同時(shí)翻轉(zhuǎn)的計(jì)數(shù)器，稱作同步計(jì)數(shù)器。

2023/2/54同步二進(jìn)制計(jì)數(shù)器

同步計(jì)數(shù)器中，各觸發(fā)器的翻轉(zhuǎn)與時(shí)鐘脈沖同步。同步計(jì)數(shù)器的工作速度較快，工作頻率也較高。

1．同步二進(jìn)制加法計(jì)數(shù)器（1）設(shè)計(jì)思想：①所有觸發(fā)器的時(shí)鐘控制端均由計(jì)數(shù)脈沖CP輸入，CP的每一個(gè)觸發(fā)沿都會(huì)使所有的觸發(fā)器狀態(tài)更新。②應(yīng)控制觸發(fā)器的輸入端，可將觸發(fā)器接成T觸發(fā)器。

當(dāng)?shù)臀徊幌蚋呶贿M(jìn)位時(shí)，令高位觸發(fā)器的T＝0，觸發(fā)器狀態(tài)保持不變；當(dāng)?shù)臀幌蚋呶贿M(jìn)位時(shí)，令高位觸發(fā)器的T=1，觸發(fā)器翻轉(zhuǎn)，計(jì)數(shù)加1。

2023/2/55

（2）當(dāng)?shù)臀蝗?時(shí)再加1，則低位向高位進(jìn)位。

1＋1＝1

11＋1＝100

111＋1＝1000

1111＋1＝10000

……可得到T的表達(dá)式為：T0=J0=K0=1T1=J1=K1=Q0

T2=J2=K2=Q1Q0T3=J3=K3=Q2Q1Q02023/2/56表5-7

4位二進(jìn)制加法計(jì)數(shù)器的狀態(tài)轉(zhuǎn)換表CP順序Q3

Q2

Q1

Q0000001000120010300114010050101601107011181000910011010101110111211001311011411101511111600002023/2/57圖5-194位同步二進(jìn)制加法計(jì)數(shù)器的時(shí)序圖2023/2/58圖5-204位同步二進(jìn)制加法計(jì)數(shù)器T0=J0=K0=1T1=J1=K1=Q0

T2=J2=K2=Q1Q0T3=J3=K3=Q2Q1Q0仿真

2023/2/592．同步二進(jìn)制減法計(jì)數(shù)器（1）設(shè)計(jì)思想：

①所有觸發(fā)器的時(shí)鐘控制端均由計(jì)數(shù)脈沖CP輸入，CP的每一個(gè)觸發(fā)沿都會(huì)使所有的觸發(fā)器狀態(tài)更新。②應(yīng)控制觸發(fā)器的輸入端，可將觸發(fā)器接成T觸發(fā)器。

當(dāng)?shù)臀徊幌蚋呶唤栉粫r(shí)，令高位觸發(fā)器的T＝0，觸發(fā)器狀態(tài)保持不變；當(dāng)?shù)臀幌蚋呶唤栉粫r(shí)，令高位觸發(fā)器的T=1，觸發(fā)器翻轉(zhuǎn)，計(jì)數(shù)減1。

2023/2/510

（2）觸發(fā)器的翻轉(zhuǎn)條件是：當(dāng)?shù)臀挥|發(fā)器的Q端全0時(shí)再減1，則低位向高位借位。10－1＝1100－1＝111000－1＝11110000－1＝1111

……可得到T的表達(dá)式為：

2023/2/511表5-84位二進(jìn)制減法計(jì)數(shù)器的狀態(tài)轉(zhuǎn)換表CP順序Q3

Q2

Q1

Q0000001111121110311014110051011610107100181000901111001101101011201001300111400101500011600002023/2/512異步計(jì)數(shù)器的計(jì)數(shù)脈沖沒(méi)有加到所有觸發(fā)器的CP端。

當(dāng)計(jì)數(shù)脈沖到來(lái)時(shí)，各觸發(fā)器的翻轉(zhuǎn)時(shí)刻不同。

分析時(shí)，要特別注意各觸發(fā)器翻轉(zhuǎn)所對(duì)應(yīng)的有效時(shí)鐘條件。異步二進(jìn)制計(jì)數(shù)器是計(jì)數(shù)器中最基本最簡(jiǎn)單的電路，它一般由接成計(jì)數(shù)型的觸發(fā)器連接而成，計(jì)數(shù)脈沖加到最低位觸發(fā)器的CP端，低位觸發(fā)器的輸出Q作為相鄰高位觸發(fā)器的時(shí)鐘脈沖。異步二進(jìn)制計(jì)數(shù)器返回2023/2/5131．異步二進(jìn)制加法計(jì)數(shù)器

必須滿足二進(jìn)制加法原則：逢二進(jìn)一（1+1=10，即Q由1→0時(shí)有進(jìn)位。）組成二進(jìn)制加法計(jì)數(shù)器時(shí)，各觸發(fā)器應(yīng)當(dāng)滿足：

①每輸入一個(gè)計(jì)數(shù)脈沖，觸發(fā)器應(yīng)當(dāng)翻轉(zhuǎn)一次（即用T′觸發(fā)器）；②當(dāng)?shù)臀挥|發(fā)器由1變?yōu)?時(shí)，應(yīng)輸出一個(gè)進(jìn)位信號(hào)加到相鄰高位觸發(fā)器的計(jì)數(shù)輸入端。

2023/2/514圖5-123位異步二進(jìn)制加法計(jì)數(shù)器仿真

（1）JK觸發(fā)器構(gòu)成的3位異步二進(jìn)制加法計(jì)數(shù)器（用CP脈沖下降沿觸發(fā)）①電路組成

②工作原理2023/2/515③計(jì)數(shù)器的狀態(tài)轉(zhuǎn)換表

表5-53位二進(jìn)制加法計(jì)數(shù)器狀態(tài)轉(zhuǎn)換表CP順序Q2Q1Q0等效十進(jìn)制數(shù)0000010011201023011341004510156110671117800002023/2/516④時(shí)序圖

圖5-133位二進(jìn)制加法計(jì)數(shù)器的時(shí)序圖2023/2/517⑤狀態(tài)轉(zhuǎn)換圖

圖5-143位二進(jìn)制加法計(jì)數(shù)器的狀態(tài)轉(zhuǎn)換圖圓圈內(nèi)表示Q2Q1Q0的狀態(tài)用箭頭表示狀態(tài)轉(zhuǎn)換的方向2023/2/518⑥結(jié)論

如果計(jì)數(shù)器從000狀態(tài)開(kāi)始計(jì)數(shù)，在第八個(gè)計(jì)數(shù)脈沖輸入后，計(jì)數(shù)器又重新回到000狀態(tài)，完成了一次計(jì)數(shù)循環(huán)。所以該計(jì)數(shù)器是八進(jìn)制加法計(jì)數(shù)器或稱為模8加法計(jì)數(shù)器。如果計(jì)數(shù)脈沖CP的頻率為f0，那么Q0輸出波形的頻率為1/2f0，Q1輸出波形的頻率為1/4f0，Q2輸出波形的頻率為1/8f0。這說(shuō)明計(jì)數(shù)器除具有計(jì)數(shù)功能外，還具有分頻的功能。2023/2/5192．異步二進(jìn)制減法計(jì)數(shù)器必須滿足二進(jìn)制數(shù)的減法運(yùn)算規(guī)則：0-1不夠減，應(yīng)向相鄰高位借位，即10-1＝1。

組成二進(jìn)制減法計(jì)數(shù)器時(shí)，各觸發(fā)器應(yīng)當(dāng)滿足：

①每輸入一個(gè)計(jì)數(shù)脈沖，觸發(fā)器應(yīng)當(dāng)翻轉(zhuǎn)一次（即用T′觸發(fā)器）；②當(dāng)?shù)臀挥|發(fā)器由0變?yōu)?時(shí)，應(yīng)輸出一個(gè)借位信號(hào)加到相鄰高位觸發(fā)器的計(jì)數(shù)輸入端。

2023/2/520圖5-163位異步二進(jìn)制減法計(jì)數(shù)器(a)邏輯圖(b)時(shí)序圖仿真

（1）JK觸發(fā)器組成的3位異步二進(jìn)制減法計(jì)數(shù)器（用CP脈沖下降沿觸發(fā)）。2023/2/521表5-63位二進(jìn)制減法計(jì)數(shù)器狀態(tài)表

CP順序Q2Q1Q0等效十進(jìn)制數(shù)0000011117211063101541004501136010270011800