第三章2 財(cái)務(wù)管理基本觀念-年金

第三章財(cái)務(wù)管理基本觀念第一節(jié)貨幣時(shí)間價(jià)值觀念一、貨幣時(shí)間價(jià)值的概述二、貨幣時(shí)間價(jià)值的計(jì)算第二節(jié)風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值觀念理財(cái)回顧第一節(jié)貨幣時(shí)間價(jià)值

（一）資金時(shí)間價(jià)值的計(jì)算FV=PV（1＋i）n=PV*(F/P,i,n)

PV=FV/（1＋i）n=FV*(P/F,i,n)

復(fù)利計(jì)算（二）年金的終值和現(xiàn)值年金(Annuities)：一定時(shí)期內(nèi)每期等額的收付款項(xiàng)，有等額等間隔的特點(diǎn)，如：租金，保險(xiǎn)費(fèi)，利息。年金分類：普通年金（后付年金）預(yù)付年金（即付年金或先付年金）遞延年金（延期年金）永續(xù)年金1.普通年金普通年金――每期期末有等額的收付款項(xiàng)的年金。普通年金終值－－一定時(shí)期內(nèi)每期期末等額收付款項(xiàng)的復(fù)利終值之和。猶如零存整取的本利和。計(jì)算公式為：

0132200200200i=10%,n=3普通年金的收付形式A(1+i)n-2A(1+i)n-30123nn-1A(1+i)0A(1+i)1A(1+i)n-1AAAAA（1）普通年金終值即：FVA=A+A(1+i)+A(1+i)2+A(1+i)3+---+A(1+i)n-2+A(1+i)n-1

則有：普通年金終值系數(shù)FVIFA(i,n)或(F/A,i,n)年償債基金（已知F，求年金A）A=F*（A/F,i,n)償債基金系數(shù)：（A/F,i,n)F=A[(1+i)n-1]/i【例】某大型工程項(xiàng)目總投資10億元，5年建成，每年末投資2億元，年利率為7%，求5年末的實(shí)際累計(jì)總投資額?！窘狻窟@是一個(gè)已知年金求終值的問題，其現(xiàn)金流量圖見圖所示。根據(jù)公式可得：

F=A[(1+i)n-1]/i=11.5(億元)此題表示若全部資金是貸款得來，需要支付11.5億元的利息。也可以通過查表，根據(jù)公式得出?！纠磕称髽I(yè)5年后需要一筆50萬元的資金用于固定資產(chǎn)的更新改造，如果年利率為5%，問從現(xiàn)在開始該企業(yè)每年應(yīng)存入銀行多少錢？【解】這是一個(gè)已知終值求年金的問題，其現(xiàn)金流量圖見圖所示。根據(jù)公式有：A=F*i/[(1+i)n-1]=F(A/F,i,n)

=50×(A/F,5%,5)=50×0.1810

=9.05(萬元)即每年末應(yīng)存入銀行9.05萬元。普通年金現(xiàn)值－－為在每期期末取得相等金額的款項(xiàng)，現(xiàn)在需要投入的金額。012nn-1AAAA（2）普通年金現(xiàn)值適用于整存零取，求最初應(yīng)存入的資金額普通年金現(xiàn)值系數(shù)PVIFA(i,n)或（P/A,i,n）年資本回收額（已知P，求年金A）A=P*（A/P,i,n)資本回收系數(shù)：（A/P,i,n)與普通年金現(xiàn)值系數(shù)互為倒數(shù)例例題：A公司需要挖土機(jī)10臺，如購買，價(jià)格為35000元/臺；如租賃，每年租金為6000元/臺。假設(shè)利率為10%，請你幫助A公司作出購買還是租賃決策。以一臺挖土機(jī)來計(jì)算：如果購買：付款的現(xiàn)值P=35000如果租賃：租金的現(xiàn)值P=A*（P/A,i,n)=6000×（P/A,10%,n)當(dāng)兩者相等時(shí)，n在9和10之間，也就是說，當(dāng)n≥10時(shí)，租金比購買的付款多，購買比較合適；當(dāng)n＜10時(shí)，付租金比購買合適。2.即付年金即付年金－－等額的收付款項(xiàng)在每期的期初。它與普通年金的區(qū)別僅在于付款時(shí)間的不同，即付年金在期初，而普通年金在期末。又叫預(yù)付年金。

0A1An2An-1A即付年金終值是一定時(shí)期內(nèi)每期期初等額收付款項(xiàng)的復(fù)利終值之和。（1）即付年金終值FVAD=A*（F/A，i，n）*（1+i）0A1An2An-1A01AnA2An-1A即付年金普通年金例3-5即付年金現(xiàn)值是一定時(shí)期內(nèi)每期期初等額收付款項(xiàng)的復(fù)利現(xiàn)值之和。（2）即付年金現(xiàn)值P=A*[1+（P/A，i，n-1）]P=A*（P/A,i,n)*(1+i)例3-6例周教授是中國科學(xué)院院士，一日接到一家上市公司的邀請函，邀請他作為公司的技術(shù)顧問，指導(dǎo)開發(fā)新產(chǎn)品。邀請函的具體條件如下：（1）每個(gè)月來公司指導(dǎo)工作一天（2）每年聘金10萬元（3）提供公司所在A城市住房一套，價(jià)值80萬元（4）在公司至少工作5年周教授對以上工作待遇很感興趣，對公司開發(fā)的新產(chǎn)品也很有研究，決定應(yīng)聘。但他不想接受住房，因?yàn)槊吭鹿ぷ饕惶?，只需要住公司招待所就可以了，這樣住房沒有專人照顧，因此他向公司提出，能否將住房改為住房補(bǔ)貼。公司研究了周教授的請求，決定可以每年年初給周教授補(bǔ)貼20萬元房貼。收到公司的通知后，周教授又猶豫起來。如果向公司要住房，可以將其出售，扣除售價(jià)5%的契稅和手續(xù)費(fèi)，他可以獲得76萬元，而若接受房貼，則每年年初可獲得20萬元。假設(shè)每年存款利率2%，則周教授應(yīng)該如何選擇呢？解答周教授要住房，即在第一年初賣掉住房他可以獲得76萬元；周教授若接受房貼，即每年年初得20萬，總共5年，利率為2%，即即付年金問題：

P=A（P/A,I,n）(1+i)

=20（P/A,2%,5）（1+2%）

=96.145>76所以，應(yīng)該選擇房貼由于普通年金是最常用的，所以年金的終值、現(xiàn)值系數(shù)都是按普通年金編制的，其他年金終值、現(xiàn)值的計(jì)算都在普通年金的基礎(chǔ)上進(jìn)行調(diào)整。

即付年金的終值、現(xiàn)值是在普通年金基礎(chǔ)上......F=A*（F/A，i，n）*（1+i）P=A*（P/A，i，n）

*

（1+i）3.遞延年金遞延年金（DeferredAnnuity）是指最初若干期沒有收付款項(xiàng)的情況，隨后若干期等額的系列首付款項(xiàng)的年金。遞延年金的支付形式如圖所示。012…mm+1m+2…m+n遞延期遞延年金發(fā)生的期數(shù)（1）遞延年金終值計(jì)算由于遞延期m與終值無關(guān)只需考慮遞延年金發(fā)生的期數(shù)n。計(jì)算公式如下：012…mm+1m+2…m+n遞延期遞延年金發(fā)生的期數(shù)FVP=A*（F/A，i，n）AAA【例】農(nóng)莊的累計(jì)凈收益為多少？假設(shè)江南公司擬一次性投資開發(fā)某農(nóng)莊，預(yù)計(jì)該農(nóng)莊能存續(xù)15年，但是前5年不會產(chǎn)生凈收益，從第6年開始，每年的年末產(chǎn)生凈收益5萬元。在考慮資金時(shí)間價(jià)值的因素下，若農(nóng)莊的投資報(bào)酬率為10%，該農(nóng)莊給企業(yè)帶來累計(jì)收益為多少？012…55+15+2…5+10遞延期5遞延年金發(fā)生的期數(shù)10求該農(nóng)莊給企業(yè)帶來的累計(jì)收益，實(shí)際上就是求遞延年金終值。根據(jù)＝50000×（F/A，10%，10）＝50000×15.937＝796850（元）012…55+15+2…5+10遞延期5遞延年金發(fā)生的期數(shù)10（2）遞延年金現(xiàn)值的計(jì)算遞延年金的現(xiàn)值與遞延期數(shù)相關(guān)，遞延的期數(shù)越長，其現(xiàn)值越低。遞延年金的現(xiàn)值計(jì)算有三種方法：方法1：分段法把遞延期以后的年金套用普通年金公式求現(xiàn)值，然后再向前折現(xiàn)。即：012…mm+1m+2…m+n遞延期遞延年金發(fā)生的期數(shù)方法2：補(bǔ)缺法把遞延期每期期末都當(dāng)作有等額的年金收付A，把遞延期和以后各期看成是一個(gè)普通年金，計(jì)算出這個(gè)普通年金的現(xiàn)值再把遞延期虛增的年金現(xiàn)值減掉即可。即：012…mm+1m+2…m+n假設(shè)遞延期內(nèi)每期都有A收付方法3：先求遞延年金終值，再折現(xiàn)為現(xiàn)值即012…mm+1m+2…m+n【接前例】假設(shè)江南公司決定投資開發(fā)該農(nóng)莊，根據(jù)其收益情況，該農(nóng)莊的累計(jì)投資限額為多少？實(shí)質(zhì)上，求現(xiàn)值012…55+15+2…5+10遞延期5遞延年金發(fā)生的期數(shù)10農(nóng)莊的投資報(bào)酬率為10%按第一種方法計(jì)算：P＝50000×（P/A，10%，10）×（P/F，10%，5）＝50000×6.1446×0.6209＝190759.11（元）012…55+15+2…5+10遞延期5遞延年金發(fā)生的期數(shù)10按第二種方法計(jì)算：P＝50000×（P/A，10%，15）－50000×（P/A，10%，5）＝50000×7.6061－50000×3.7908＝190765.00（元）012…55+15+2…5+10遞延期5遞延年金發(fā)生的期數(shù)10按第三種方法計(jì)算：P＝50000×（F/A，10%，10）×（P/F，10%，15）＝50000×15.9370×0.2394＝190765.89（元）計(jì)算結(jié)果表明，該農(nóng)莊的累計(jì)投資限額為190759.11元。采用上述三種方法計(jì)算得出的結(jié)果存在微小的差異，這主要是尾數(shù)差異造成的。012…55+15+2…5+10遞延期5遞延年金發(fā)生的期數(shù)10【同步訓(xùn)練】不同貼現(xiàn)率對決策的影響若江南公司的近年來資產(chǎn)報(bào)酬率為15%，則對該農(nóng)莊的投資額估計(jì)應(yīng)高于還是低于190759.11元？若資產(chǎn)報(bào)酬率為8%？為什么？

4.永續(xù)年金永續(xù)年金－－無限期支付的年金，稱為永續(xù)年金?，F(xiàn)實(shí)中的存本取息，即為永續(xù)年金的一個(gè)例子。

永續(xù)年金的終值和現(xiàn)值都可以通過普通年金現(xiàn)值的計(jì)算公式導(dǎo)出。永續(xù)年金沒有終止時(shí)間，所以沒有終值。

F=A[(1+i)n-1]/I當(dāng)n趨于無窮大時(shí)，F(xiàn)趨于無窮大永續(xù)年金（現(xiàn)值）(perpetualannuity)

——無限期支付的年金例3-7有一筆現(xiàn)金流量如表所示，貼現(xiàn)率為5%，求這筆不等額現(xiàn)金流量的現(xiàn)值。年01234現(xiàn)金流量10002000100030004000P=1000+2000*(P/F,5%,1)+1000*(P/F,5%,2)+3000*(P/F,5%,3)+4000*(P/F,5%,4)補(bǔ)充：混合收付款項(xiàng)價(jià)值的確定補(bǔ)充：求時(shí)間價(jià)值計(jì)算中的i,

n,

A任一未知數(shù)例1:某企業(yè)擬購置一臺柴油機(jī)，更新目前使用的汽油機(jī)，每月可節(jié)約燃料費(fèi)用60元，但柴油機(jī)價(jià)格較汽油機(jī)高出1500元，假定年利率12%，每月復(fù)利一次，柴油機(jī)至少應(yīng)使用多少年才合算？求n例2：某人準(zhǔn)備一次性支付50000元錢去購買養(yǎng)老金保險(xiǎn)。15年后他退休，就可以在每年年末穩(wěn)定地獲得10000元養(yǎng)老金。若退休后，他連續(xù)領(lǐng)了15年養(yǎng)老金，則該項(xiàng)保險(xiǎn)的年收益率為多少？求i總結(jié)

——貨幣時(shí)間價(jià)值及其計(jì)算償債基金系數(shù)資金回收系數(shù)資金時(shí)間價(jià)值練習(xí)1、某人從第四年開始每年末存入2000元，連續(xù)存入7年后，于第十年末取出，若利率為10%，問相當(dāng)于現(xiàn)在存入多少錢？（）A、6649.69元B、7315元C、12290元D、9736元

2000*(P/A,10%,7)(P/F,10%,3)=2000*4.8684*0.7513=7315資金時(shí)間價(jià)值練習(xí)

2、A方案在三年中每年年初付款100元，B方案在三年中每年年末付款100元，若年利率為10%，則二者之間在第三年末時(shí)的終值之差為（）元。A、31.3B、131.3C、133.1D、33.1DA(F/A,I,N)(1+I)-A(F/A,I,N)=100*10%*3.31=33.1資金時(shí)間價(jià)值練習(xí)3、某企業(yè)年初借得50000元貸款，10年期，年利率12%，每年年末等額償還。已知年金現(xiàn)值系數(shù)（P/A，12%，10）=5.6502，則每年應(yīng)付金額為（）元。

A、8849B、5000