電抗函數的foster 實現

TheimplementationofImmittancefunctionbytheFoster-methodAnalysisandsynthesisOfElectricpowernetwork2023/2/5mainspeaker:Laupesun零、極點虛軸共軛對稱性性質零、極點單階性性質電抗函數的foster實現PartA(2/3篇幅)結構內容PartB(1/3篇幅)表達式真、假分式分子分母次冪差1性性質極點留數理論——部分分式展開下的福斯特實現PartA

前面章節(jié)相關理論鋪墊1.電抗函數是正實函數的4條性質。（作相關理論分析電抗函數的其他性質）2.復變函數之極點-留數理論（部分分式展開法中待定系數（留數）的求解）2023/2/5※策動點阻抗函數※策動點導納函數※（以上兩式中、、、和皆為

的偶函數，因而和都是關于的奇函數。）※故有：和2023/2/52023/2/5奇函數：零點位置具關于原點對稱；正實函數：零點只能處在左半平面

所以，電抗的分子多項式和分母多項式都具有如下的一般形式：其零點必共軛地成對出現在虛軸虛軸上的所有零極點必定是單階的2023/2/5假分式※設策動點阻抗函數：

有以下兩種可能的形式真分式※對策動點阻抗函數進行部分分式展開得：

※上式中為在處極點的留數；

為

在遠點出極點的留數；

為

在極點

處的留數乘以2。

（備注：和的取值可能為和。）

2023/2/5※從物理概念分析，網絡策動點阻抗的特點是由電感、電容的阻抗、決定的，具體地

2023/2/5

在原點和在無窮遠處必存在零點或極點，而不可能為某一非零的有限值！※令式中，得：對對求導，有：

對于任何有

2023/2/5對于任何有限實頻率，左式右端均為正值，故為單調增函數?！?P260)

再考慮到存在多個零點和極點，以及和時只可能為0或趨于無窮大，在計算機中繪出電抗的函數圖形后，不難發(fā)現，的極點和零點必定在軸上交替出現。2023/2/5※以上關于網絡策動點阻抗的函數形式、極零點分布等問題討論所得結論，均適用于網絡策動點導納函數，因為和具有相同的函數形式。綜上所述，導抗函數具有如下三點重要性質：

（1）為奇函數，且是奇（偶）次多項式與偶（奇）次多項式之比。（2）與的最高次方之差必為1.

（3）的全部極點和零點均是單階的，且位于上；極點處的留數均為.

2023/2/52023/2/5意義：可以用來檢驗一個給定的有理函數是否為電抗函數，從而確定其能否用LC網絡來實現。PARTB電抗函數的福斯特實現※福斯特實現：將電抗函數進行部分分式展開，然后逐項實現。※設電抗函數展開為如下部分分式：式中，并作2023/2/5目的：直觀地出現Laplace域下，電感和電容的表達式以便達到實現無源網絡的目的?！睿?/p>

2023/2/5Chapter7課后習題之7-4※對于給定函數解析：檢驗依據：充分必要性條件（1）顯然地，的全部零極點均為虛軸上交替排列的單階零極點。（2）在原點和無窮遠處必存在單階極點或零點。

2023/2/52023/2/5