2023年相交線與平行線知識(shí)點(diǎn)整理

相交線與平行線知識(shí)點(diǎn)5．1相交線1、鄰補(bǔ)角與對(duì)頂角兩直線相交所成的四個(gè)角中存在幾種不同關(guān)系的角,它們的概念及性質(zhì)如下表：圖形頂點(diǎn)邊的關(guān)系大小關(guān)系對(duì)頂角112∠1與∠２有公共頂點(diǎn)∠1的兩邊與∠2的兩邊互為反向延長(zhǎng)線對(duì)頂角相等即∠1=∠2鄰補(bǔ)角443∠３與∠4有公共頂點(diǎn)∠３與∠4有一條邊公共,另一邊互為反向延長(zhǎng)線.∠3＋∠４=１80°余角和補(bǔ)角:1、余角：假如兩個(gè)角的和等于90°,那么就說(shuō)這兩個(gè)角互為余角，簡(jiǎn)稱互余,也就是其中一個(gè)角是另一個(gè)角的余角?！希?∠2=90°2、補(bǔ)角：假如兩個(gè)角的和等于180°,那么就說(shuō)這兩個(gè)角互為補(bǔ)角,簡(jiǎn)稱互補(bǔ),也就是其中一個(gè)角是另一個(gè)角的補(bǔ)角∠1+∠2＝18０°2、垂線ABCDABCDO符號(hào)語(yǔ)言記作：如圖所示:AB⊥CD，垂足為O⑵垂線性質(zhì)1：過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直⑶垂線性質(zhì)２：連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短.簡(jiǎn)稱:垂線段最短.5.2平行線１、平行線的概念:在同一平面內(nèi),不相交的兩條直線叫做平行線，直線與直線互相平行，記作∥.2、兩條直線的位置關(guān)系在同一平面內(nèi),兩條直線的位置關(guān)系只有兩種：⑴相交；⑵平行.因此當(dāng)我們得知在同一平面內(nèi)兩直線不相交時(shí)，就可以肯定它們平行;反過(guò)來(lái)也同樣（這里，我們把重合的兩直線當(dāng)作一條直線)判斷同一平面內(nèi)兩直線的位置關(guān)系時(shí)，可以根據(jù)它們的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)來(lái)擬定:①有且只有一個(gè)公共點(diǎn),兩直線相交；②無(wú)公共點(diǎn)，則兩直線平行；③兩個(gè)或兩個(gè)以上公共點(diǎn),則兩直線重合（由于兩點(diǎn)擬定一條直線)如左圖所示,∵∥,∥∴∥注意符號(hào)語(yǔ)言書(shū)寫(xiě)，前提條件是兩直線都平行于第三條直線,才會(huì)結(jié)論,這兩條直線都平行．3、三線八角12312345678如圖,直線被直線所截①∠1與∠5在截線的同側(cè)，同在被截直線的上方,叫做同位角(位置相同）②∠5與∠3在截線的兩旁(交錯(cuò)），在被截直線之間（內(nèi)），叫做內(nèi)錯(cuò)角(位置在內(nèi)且交錯(cuò)）③∠5與∠４在截線的同側(cè)，在被截直線之間（內(nèi)),叫做同旁內(nèi)角.④三線八角也可以成模型中看出.同位角是“Ａ”型;內(nèi)錯(cuò)角是“Z”型;同旁內(nèi)角是“Ｕ”型..４、兩直線平行的鑒定方法方法一兩條直線被第三條直線所截,假如同位角相等，那么這兩條直線平行簡(jiǎn)稱：同位角相等，兩直線平行方法二兩條直線被第三條直線所截，假如內(nèi)錯(cuò)角相等，那么這兩條直線平行簡(jiǎn)稱:內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行方法三兩條直線被第三條直線所截，假如同旁內(nèi)角互補(bǔ),那么這兩條直線平行ABABCDEF1234幾何符號(hào)語(yǔ)言:∵∠3=∠2∴ＡB∥ＣＤ（同位角相等,兩直線平行)∵∠1=∠2∴AB∥CＤ（內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行）∵∠4＋∠2=180°∴AB∥CＤ（同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行)請(qǐng)同學(xué)們注意書(shū)寫(xiě)的順序以及前因后果,平行線的鑒定是由角相等，然后得出平行．平行線的鑒定是先寫(xiě)角相等,然后寫(xiě)平行.５.3平行線的性質(zhì)１、平行線的性質(zhì)：性質(zhì)1:兩直線平行,同位角相等；性質(zhì)2：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；ABCDABCDEF1234幾何符號(hào)語(yǔ)言：∵AB∥CＤ∴∠１＝∠２(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等）∵ＡB∥ＣD∴∠３=∠2(兩直線平行，同位角相等)∵AＢ∥CD∴∠4+∠2=１80°（兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)）2、兩條平行線的距離如圖,直線ＡB∥CD，EF⊥AB于E,ＥF⊥CＤ于Ｆ，則稱線段EF的長(zhǎng)度為兩平行線AB與CD間的距離．AAEGBCFHD注意：直線AB∥ＣD，在直線AB上任取一點(diǎn)G,過(guò)點(diǎn)G作CD的垂線段ＧＨ,則垂線段GH的長(zhǎng)度也就是直線AＢ與ＣＤ間的距離.例1.如圖,點(diǎn)E在ＡD的延長(zhǎng)線上,下列條件中能判斷BＣ∥AD的是()．A．∠3＝∠4B．∠A+∠AＤC＝1８０°C．∠１=∠２D．∠A=∠５例2.假如a∥b，b∥c，則__＿＿_(dá)_∥______,由于_＿_(dá)_____．例3.在同一平面內(nèi),假如ａ⊥ｂ，b⊥c，則ac,由于．例４.填注理由:如圖,已知:直線AＢ,CD被直線EＦ，GＨ所截,且∠1=∠２,?試說(shuō)明：∠3＋∠4=180°.解:∵∠1=∠2（）

又∵∠2=∠５()

∴∠1=∠5(）∴AＢ∥CD(）

∴∠３+∠4=１80°（)5，已知:如圖AD∥ＢE,∠1=∠２，求證:∠A=∠Ｅ.三角形知識(shí)點(diǎn)總結(jié)一、三角形三邊的關(guān)系1、三角形的任意兩邊之和大于第三邊，三角形的任意兩邊之差小于第三邊。(判斷三條線段能否組成三角形的依據(jù))2、已知三角形兩邊的長(zhǎng)度分別為a，ｂ，求第三邊長(zhǎng)度的范圍:｜a-b|＜c<ａ+b3、給出等腰三角形的兩邊長(zhǎng)度，規(guī)定等腰三角形的底邊和腰的長(zhǎng)（提醒:一定要記得分類討論)方法：由于不知道這兩邊哪條邊是底邊,哪條邊是腰，所以要分類討論,討論完后要寫(xiě)“綜上”，將上面討論的結(jié)果做個(gè)總結(jié)。例題1、若等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為３和７,則它的周長(zhǎng)為_(kāi)__＿_(dá)＿_(dá);若等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是3和4,則它的周長(zhǎng)為_(kāi)____.2、長(zhǎng)為10、7、5、３的四跟木條,選其中三根組成三角形有＿＿_(dá)種選法。３、若等腰三角形的腰長(zhǎng)為6,則它的底邊長(zhǎng)ａ的取值范圍是____＿_(dá)__;二、三角形的高定義;三角形一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在直線畫(huà)垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫做三角形的高。性質(zhì)；三角形的三條高交于一點(diǎn)，這點(diǎn)稱作垂心。銳角三角形，三條高的交點(diǎn)在三角形內(nèi)部。直角三角形，三條高的交點(diǎn)在三角形頂點(diǎn)。鈍角三角形,三條高的交點(diǎn)在三角形外部。１．三角形的重心是三角形三條什么的交點(diǎn)???? ?（）A.中線???B．高Ｃ.角平分線 ????D.邊的垂直平分線三、三角形的中線定義;連接?ABC的頂點(diǎn)A和它所對(duì)的邊BC的中點(diǎn)Ｄ,所得線段AD叫做 AＢＣ的邊ＢC上的中線。性質(zhì)；假如AD是?ＡBC中ＢC邊上的中線,那么BＤ＝ＣＤ＝1/2BC￣.三條中線的交點(diǎn)在三角形內(nèi)部，這點(diǎn)叫做三角形的重心。假如ＡD是?ABC的中線,那么S ＡBD=S?AＣD四、三角形的角平分線二、角平分線1、畫(huà)法:＝１＼*ＧＢ３\＊ＭＥRGEFＯRMAT①以Ｏ為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作弧,交OＡ于M，交OＢN于．=2\*GB３\＊ＭERGEFORMAT②分別以M，N為圓心．大于1／2ＭN的長(zhǎng)為半徑作?。畠苫≡凇螦OＢ的內(nèi)部交于Ｃ.=3＼*GB3\*MERGEFORMAT③作射線ＯC.射線OC即為所求.2、性質(zhì)定理：角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.書(shū)寫(xiě)格式：∵ＯＭ是∠ＡOB的平分線，C是OM上一點(diǎn)，CE⊥OA于Ｅ,CF⊥OB于F∴ＣE=ＣF。3、角平分線的鑒定：角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上．書(shū)寫(xiě)格式:∵PE⊥OA于E,PF⊥OＢ于F，且ＰE=ＰＦ,∴點(diǎn)P在∠AＯB的平分線上。 綜合練習(xí)模擬題1．以下說(shuō)法錯(cuò)誤的是(）A．三角形的三條高一定在三角形內(nèi)部交于一點(diǎn)Ｂ．三角形的三條中線一定在三角形內(nèi)部交于一點(diǎn)C．三角形的三條角平分線一定在三角形內(nèi)部交于一點(diǎn)D．三角形的三條高也許相交于外部一點(diǎn)2．假如一個(gè)三角形的三條高的交點(diǎn)恰好是這個(gè)三角形的一個(gè)頂點(diǎn),那么這個(gè)三角形是()A.銳角三角形B．直角三角形C.鈍角三角形Ｄ．不能擬定3．如圖1，BD=BＣ,則BC邊上的中線為_(kāi)_____，△AＢD的面積＝_＿_(dá)__的面積.(1)(2)(3)4.如圖2，△AＢC中,高CD、BE、AF相交于點(diǎn)O,則△BOC的三條高分別為線段＿_(dá)＿_(dá)____．5.下列圖形中具有穩(wěn)定性的是（）A.梯形B.菱形C．三角形D.正方形6.如圖3,AD是△ABＣ的邊ＢC上的中線，已知AＢ=5cm，ＡC＝３cｍ,求△ABD與△ACD的周長(zhǎng)之差.7．如圖，∠BＡD＝∠CＡD,AＤ⊥BC，垂足為點(diǎn)D,且BＤ=CD．可知哪些線段是哪個(gè)三角形的角平分線、中線或高?8.（創(chuàng)新題)如圖,在△AＢC中，D、E分別是ＢＣ、AD的中點(diǎn),Ｓ△ABC=４cm2，求Ｓ△ABE.9.(202３年，陜西)如圖，在銳角△AＢC中，CD、ＢE分別是ＡＢ、ＡC上的高，且ＣＤ、BE交于一點(diǎn)P,若∠Ａ=50°，則∠BPC的度數(shù)是（）A．1５0°B．13０°C.１2０°D.100°一、選擇題1.三角形的角平分線、中線、高線都是（）A.線段B．射線C.直線D．以上都有也許2.至少有兩條高在三角形內(nèi)部的三角形是（)Ａ.銳角三角形B.鈍角三角形C.直角三角形D.都有也許4.在△ＡＢＣ中，D是BＣ上的點(diǎn)，且ＢD:CD=2:１,S△ACD＝1２，那么Ｓ△ABC等于（）Ａ.30B.36C.72Ｄ.246.可以把一個(gè)三角形提成面積相等的兩部分的線段是（)A.三角形的高 B．三角形的角平分線C．三角形的中線 D．無(wú)法擬定假如一個(gè)三角形三條高的交點(diǎn)恰是三角形的一個(gè)頂點(diǎn)，那么這個(gè)三角形是(）A.銳角三角形B．直角三角形C.鈍角三角形D.不能擬定9.下圖中，對(duì)的畫(huà)出△ABＣ的AＣ邊上的高的是（）ABCD二、填空題１.如圖，在△AＢＣ中,BＣ邊上的高是,在△AEC中,ＡE邊上的高是,ＥＣ邊上的高是.AD是△ABC的邊BＣ上的中線，已知AＢ＝5cm，AC=3ｃm，△ABD與△AＣD的周長(zhǎng)之差為.三、解答題1．如圖,在⊿AＢC中畫(huà)出高線AD、中線BE、角平分線CＦ.2．在△ABＣ中,AB=ＡＣ，AD是中線,△ABC的周長(zhǎng)為34cm，△ABD的周長(zhǎng)為3０ｃm,求AD的長(zhǎng)．如圖,已知:在三角形ABC中，∠C=90o，ＣＤ是斜邊AＢ上的高，AB=5,BＣ＝4，AＣ＝3,求高ＣD的長(zhǎng)度.5.，在等腰三角形ＡＢC中,AＢ=AＣ,一腰上的中線BＤ將這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)分為15和6兩部分，求該等腰三角形的腰長(zhǎng)及底邊長(zhǎng)．6.如圖，在△ABＣ中，Ｄ、E分別是ＢC、ＡD的中點(diǎn)，S△ABＣ=4cm２，求S△AＢＥ．7.如圖，在直角三角形ABC中，∠ＡCＢ=90°，CD是ＡＢ邊上的高，ＡB=1